ニガナの種子の流体力學的研究
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(2) . 藍. 挙. 第１ 巻 第 １鱗. ２月 昭和２４年１. ８３ ０巻， ３ ４ １ 物理賛験撃、 第１ ｛ ． ｉ ｔ ｓ ５ ｔ ｓ （ ｝ Ａ，Ｔｒ ｏ ． ．ｆ ，Ｐｈｙｓ ， ，３９９ ， Ｚｅ ，１０５（１９罰）. ６ ） 内藤質， 台北帝大理寧部紀要、 第１巻 第１１貌 、 ｛ ｒ ｉ ｔ ） Ｊ ｃ． Ｍｏｎｚｏｎ， Ｒｅｖ・ｓｃ （ ７ ． ・１ｎｓ ． ，争６７ ，７（１９３７）. ′ ． ・ ： ｌ ｌ ｉ紅ｎ ｓ Ｃ ｎ ｐｈｙｓ ｛８ ｝ Ｗｙｎｈ‐Ｗｉ ｓ ． 一２５４ ，３〔１９３６） ， ， Ｒｅｐ。“ｓ 。ｎ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉ １９３６） ｌｖ ｛９ ｔ ） Ｈ，Ｓ ｔ ｓ ａ ａｕｂ ，８４， ，Ａｃ ，Ｐｈｙ ， Ｈｅ ，９（ ・ ｛期 物 理 質 験 蝉、 第１０巻，３９７ ． ｉ Ｂ Ｓ Ｃ ｄ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈ，２５（１９４０） ｓ ｎＰ Ｌ．Ｆ． ｕｎｓ ｒ ． ａｎ．Ｊｏｕｒ ．ｏｆ Ｒｅ ，３６９ ． ｔ ， ｕ. ニガナの種子の流体力学的研究 爆. ・田. 孝. 土. ・ｌｎｖｅ ｔ ｉ ｆ Ｃｏ叩 餌ｌ ａ ｅ ｆ【ｈｅ ｓｅ ｓｏ ｔ ｏｎ 。 ｈ ｉＳａｗａｄａ： Ｔｈｅ Ａｅ ｔ ｇａ ｓ ｅｄ Ｔａ態ｓ ｃ ｒ ｏｄｙｎａ中ｊ ， ｌ ‐ ｋ ｉ 如 ｄ ！ ″ ル １ ね ず ｎ ノ ｍ Ｌα ｏ ａ 礎 む ｏ ａ の き ｒ α ｃ ｖ ， 秘α ．. １， 研 究 の 目 的 ′. ス・キなきの様に種子の上部に多数の羽毛を持っていて、 天気のよい日に 風 に吹かれて遠くに とんでいって、 繁殖する植物がある。 これを物理的に考えると、 あの羽毛が流体・ ． 力撃的に非常に都合よく出来ていて、 －旦飛出すと仲々地面に落ちない。 即ち空気の抗力 が大であ ゞ るに違いない。，これが何れ程の ものであるか、 叉羽毛の効能如何等を明らかにする事は面白い事だ タ ン ポ ポ、 ア ザミ. と 思 われ る。. ・が樫山見つかったので 丁度 ごの賓験を思い立つた頃、 周囲にニガナの種了 た：。. ‐. ２． 賓 験 の 方 法 と 結 果 ‐. ‘ －. －. － ，. これを調べ る事に し. 二. 、. もっている。 天気 がよいと羽毛を バッと漉けて 飛出す 二 ニ ガナの種子は大体 第］圏のような構 造を・ ｌ ｃｍ 羽毛の数は正確に数える事は一寸難 しい がその 時は全体が略々球形に近い÷ 羽毛の長さは約 ， ０ ． が大凡 ２００ 本位と思われる。 羽毛の直径は根元太く、 先の方は段々細くなって いるが、 大体，０ ３～ｏ １５ｍｍ 位 であ る。 羽 毛 の 周 り に は 所 た 小 さ な刺 の 様 な もの が つい て居 る。 ．. ．. ・・. 志よくくっ付く現象がある ● 。 即ち羽毛同志で軽くか ら ． この種子の 非常に面白 い性質と して種子同 ２ ら、 この集圏の 流体力蝉的 紡 １ １ 個でも集 園とな老 ０ ‐ ０ 個でも る 徒つて ， み合って容易に一 国とな， 。 』 性質を調べる事ができる。 ５雫 程度であ り、 叉空気の燥度によっても影響をうけるが、 大体 ６４～ｏ ． 種子の目方は一ッ宛異な‐ る。. Ｇ則定 の方法 は後 文 参 照）. ＼. ●－. ，. ．. ．. ／. －. ， ，. ． ‘／. ｒ. ．測り度いと思った。 何 しろ非常に軽い 物体で ， これを空中で自由落下させてその落下速度を正確に ・ 第 Ｌ圏 こ撹 観 が あっ て も横 の 方 に 飛 ばさ れて 了 ぅ か ら あ るか ら空 中 に ホ ンの 一 寸 しナ ．. ．. ． ２に〆 伽 ． 「 ト. 湯 郷 雫. ．. 濃簡Ｌのない、 気流の起 らない様な装置が必要である。 そこで 第２圏のような. 簡単な装置を用いたｏ. ｏ ．. ５ｃｍ る。 この 高 さは９１ もっ と も有 りふ れずこ直径３寸５分 の 家 庭用 煙 突，を 立 て・ ． ｉ０７.
(3) . ｖ０７ ．． ．’ ， ＮＯ. 第２圃. ＧＡＫＵＧＥＩ. Ｄｅｃｅｍｂｅｒ １９４９ ，. ′ ．. である。 気流を防 ぐ篤に下端は閉じなくてはならない。 その筋にガラスの容 器を置きその上に煙突を立てる。 そこで 上端から種子 を落と し下端に達 した 時、｛ガ ラス を 通 して 認 める事が出来， る。 ー イ ４ １ 妙. 種子の中には充分成熟 したものや、 小さいものもあるか ら、 一様な試料を 集める必 要がある。 そこで最初一ッ宛落とｔ 落下の時間を測定Ｌて見る。 すると早いもの は る。 この様に個性の異つた試料を用いたので は正確な結果を うる事 ができな・ ７～７ ２ 秒のもの丈 ３ いか ら、 まず ５ ０ィ間集め ． ． た。 その全体の質量を測った所 １２ ３叩ｇ となったから、 １ 個の平均質量と ，し ． て ０．４１ｍｇ をえた。 － 次に非常に面白い事費が判った 前にも逸べたようにニガ ナの種子は羽毛 。 つつ がか らみ合ってく ３ く性質があるから、 この つ 個 の 試 料 を ビ ー カ ーの 中 ，. き －－ ！. ５ ７秒、 お そい もの は ９０秒か ． ．. １ ｌ ｉ ” ｒ ｉ. に 入 れて く るく る 廻 すと 球 形刀 －園 と なっ て了 う － 。 そ こで こ れ を そ の ま. 落. して見る。 すると一個宛おとした場合と落下速度が非常に襲って来る』 後 で ・るが、 一 個宛の場合よりも遥かに速くなる 正確な数値をあげ 。 そこで何遍も落下させて、 もっとも確から しい値を求めた。 今 度 は １０ 個まとめて落下させ る この場合は ３個の試料が出来 るが 各集 圏毎に平均落下速度 。 、. を決定する。 そ して ３ ｆ 固の試料の速度の平均値を求める。 ヒの値 は ３ ０ ・個全部 まとめ た場 合の速度 よりも小さくな る。 “叉 ２０ 個の集圏の場合も適鴬な組合せを行っ ３ て 個の試料をつくり、 その速度を測定 した。 更に ５個の集園のものは６個の試料が出来るから それらの平均から落下速 度を決定 したｏ・ 、 各試料について一同毎の誤差は ５％程度であり 試料相互の偏 差も同程度で あったｂ 、 １個の落下速 脱ま全試料を １回宛ぉと Ｌて その平均値か ら求めたのである このょぅに して弟・表 ‐ 。 をうる事が出来た。 この表から種子の質量と個数と落下速度との間に－ －定の開係を見出す事が出来るが、 その闘 係 を 更に正 －確に知る鴬に次の 様なことを行った。 之等の 試料の種子 をメスで切り取つて 卿毛のみ残す ′ ２ｍｇ、で あ つ た か ． 、 。・粥毛の全体の質量は ５ １ ら・ 個の 平均は ０ ７ １ ３ ｍ とな つか ７ ３ ４ ０ ２ 平 る 量 ｇ 取 種 ÷ ｏ ・ 子の 均質 は ． 二 ． ｍｇ であった。艮ばち、 。切 全体の略 ６３％ が種子、残りの ４つ％，が鷲毛の質量で ある 。 筒羽毛の質量は、 空中の湯気の鴬に、 日によって相富饗化するらしいので 第２表の値の中には ・ 、 、 別の 日 に測 定 した、 上 記 と 少 しこ と な る値 を掲 げた 所‐ もめ る。. 第′ １ 個‐. 数 ｉ. ．. Ｉ ．. 種 子. を. ６ ３ｓ ． ．. つ. ，１０ ２０ ３０. ′. ４ ７ ． ３ ４ ． ４ ワ ・. 表. け て １４ ５ｃｍ／ｓ ．. ５ １９ ５ ． ・ ２１ ５ ． ２２ ８ ．. ‘ 、. ｉ. 羽. 毛. １１ ｌｓ ． ８ ２ ． ．」４ ８ ． ， ６ ６ ５ ．. の. み. ′. ８ ２ｃｍ／ ｓ ． ＝」 、 １２ ４， ． １３ ４５ ‐ ０７ ‐ ・三 １４. かくて羽毛のみを落 下させ るのであるが まず １個宛おとした所 試料の均 ー睦が非常に悪く な 、 － 、 １０８.
(4) . . 第１巻 第１披. 挙. ４年１２月 昭和２. ． 整. ８ 秒の間にあったものの平均値を採用 つ た。 そ こ で １侠０－１２ ・した。 余りかけはなれた もの 即ち． ． 、. 秒以上 要 した・ ものは ４個あったが、 これは平均値をとる際に除く事に した。 ｒ表 ついで前と大体同様Ｄ方法で ５ ０ 個の集 圏の落下速度を決定 した。 その結果は 第１ ， ，１０ ，２０ ，３. １２ ８ ・. ・. に 示 す通 りで あ る。. ３．. ，. ′. 結 果 に 謝 す る 考 察. ラを理論的に 求める ごとは仲々難 しい 羽毛を有する物体が空中を落下する際に空気から受 ける抗ブ ‐. 問 題 で あ るｏ. ‐例えば球形の物体なら理論的に Ｓｔ ｓ の法則が成立っ。 即ち物体の質量を ｍ， 重力 の加 速度を ｏｋｅ ； 速度を 物体の牛樫を と α ｖ ｇ ， ， 空気の粘性係数をｒ多 とする－ ｒラαｖ …－－－・…． ・（１ ｍｇ ； ６ ７ ） と な る。 但 し醤験 の 結 果 に よ る と こ の 式 も 常 に成 立 ？ 謬 で は な く、 Ｒｅｙｎｏ ｌ ｄ ｓ 数の 余 り －大 き な 所. では成立たな ” 球形の場合 Ｒ 数は 琴 （但しし は空気の粘畦係数 牝 塞気の密度 で 割っ ′ たもの ； ン二？ ｋ て Ｓ ２ Ｒ し 事である そ 迄は ｔ ｏ ｓ 成立つ 数が ｅ の式 それ が 位 以上になる が 。 、 ／′）の. と贋際の 抗力は、 この 式の示す以上の値となる。 ニガナの種子は外形は球形をな してい るが、 剃毛の 内 部を空気が通抜けてｖ ・るから、．球形の物体 と見 る評 にはゆ か な い。. 一般の物体の抗力は Ｄｑｃ. Ｌ Ｓ ｖ２ ．．．…，，．，，．… （２） ２・. ． ，. ‘. ・. で示されるｏ ′ は空気の密度、Ｓ は適常にとった物体の面積二 Ｃ は 抗ヵ係数と構するもので・物 体の形状に特有の値をとり、 叉 Ｒ 数の函数冬ある。 ２ ） を採用 したとしても、Ｓ と して如何なる値を用うれば かりにニガナの種子の場合｛ 、よいかが間 ＼ － 題 と な るｄ. ２ ｛ ）の Ｄ と 等 しい か ら ２ ）を球 形の物体に適用すると Ｓキ 卿２ と な るつ 叉 ｛１｝ の １ｎｇ は ｛ 乙 〆 ２ ６７ 汀 ｖ ｒ？αｖ ＝ ｃ ‐ ２・ 、. よ っ てｒ●. －. －. ・. ｔ ｓ の法則の成立つ様な場合には抗力係数は Ｒ 数に逆比例する。 前にも逸べた とな る。 即ち Ｓ ｏｋ ｅ ように この 事 は Ｒ・数が Ｒ く ２ の範囲内で・ よく資駿値とｒ致する。. ２ ） を採用すれば Ｓ の採り方に困難があ 要するに掴毛ある物体の 抗力を理論的にまとめ る鴬に｛ ′ る。 勿論 Ｓに適富な技巧をほどこ してまとめる事も可能であるが、 私は一つの考え方 １ ）が－ ，と して （ ＩＨまその妻 では無意味である。 物体が納毛である鴬に ？ ら出要 して式をまとめて見た。 勿論（ ｆ ｉ ｔ ｅｃ ｖｅ な饗化を生 じたと考え る。 に あ る 種 の ｅｆ ’ ・が 〕 ラの ディ メ ン ショ メは 〔Ｍ・Ｔ－ え る。. ・. ／. ｉ で あ る か ら、 駕 毛 の場 合 今 は ｅ ｆ ｆ ｔ ｅｃ ｖｅ. Ｔ ４ ？； Ｃ ｂ ｎＮ ｊ ｖ … … … … …（ ） ′. こ. に次の値と考. ．ｎ は１ 個り種 目二ついてい る納毛の数，Ｎ は集 圏 せ」 で ｂ は羽毛の直径、 ′ はｒ峯 気の密度、 １０９. ‐ 、.
(5) . 、 載 、 ＧＡＫＵＧ賦１. Ｖｏｌ ．！ ．１ ， Ｎｏ. Ｄｅｃｅｍｂｅ ｒ ｉｌ９４９. る種子の数、 Ｃ・は比例因子であるｂ Ｃ，ｎ， Ｎ は ディ メ ンショ ンの な い 数 で あ るｄ々 ・いう必然性はない 若 し 雑 の如く置いて賞験結果が正 ４ １の如く置かねばな らないと 敷撃的に ｛ 。 Ｌく説明しうるならそれで満足するのであるｏ ４ ） の如く置いた時、 Ｃ はある範園内 数撃的には Ｃ′ は Ｒ 数のある函数と考えられるが、 李を（ では常数と考えてもい１様に思われる。 質験の結果か ら結論された事であるが、 私の測定の範園で は Ｇ は常数で あったｏ 更に Ｃ４； １ の 零である事が判れば一層面白いｏ‐この事も後に遊 べるよ ・ １ ｝ に 代 入す る と ） を′（ 牲 う た責際そうなるのであるゐ ｒ ｃ αｂ Ｎ ーｎｇ ： ６ ７ ′. 巧２ む. ーの 集 圏 の 牢 裡 α は α＝α。 Ｎ と な る。・今 綱 毛 の 長 さ を α。と す る と、 種テ ．. ｍｇ ＝ ＣＯ Ｖ２ … … … 山 甲 ｛ ） ．－ ６. －. ％ と るか な ら、 上 式 は. ，. こよく質隣値と 致する。 この事は第２表 印 は非常々 となる。 賓験値からＣ。＝ｏ ．帆船８と為くと、ー 及 び 第８圏を参照 して頂き度い。 ２３８ と して（ ６ １式から計算 した Ｖ の値であるｂ 叉 － ＯＣ 第２表で Ｖ（理論値） と記 したものは Ｃｏ半０ ． ， １ Ｖ の値は全体の平均値は少 し理論値と合わな この表で 、種子をつけて落下 したもののうち、 個宛の に測っ て Ｖ の理論値を計算 ３ ｓの もののみ ４個集めて その 質量を精密－ い。 そこで丁度落下時 間が ６ ． ；Ｌた所 賓験値と非常によく合った。 表中 精密値と ′記 したものがこれである。 、 、 ｝ 式が成立ク筈であ ６ ‐若 し今迄のべた所が正しいなら・ 種子の下部を少 し〈 人工的に重くしても｛. ● ９３ｍｇ と な っ た。 ． る。 そ こで シ ェ ラ ックを ァ ルュ ｒ ルで 溶か した もの を一 寸 塗 付 けた 所・ 、 目坊 は，０ ５５ ｃｍ／ ８ ｃｍ／ ｓ で大体合う事が‐ ６ ｝か，ら計 算 した 値 は １９ ｓ と な る。（ ． ． そ して速下時間は ４４ｓ で Ｖ＝２０ ９ ｍｇ－と し 方を ５ る 例えば目 ６ ） ． 判 る。 しかＬ 多量 にシェラツク を塗付けると（ 式は成立たなくな 。 ， － ４９３ｃｍ／ ｓで あ る。 ｎ／ ｓ で あっ た が、 計 算 値 は ｌ た場合、 宮湖速度は ９４ （ ， ． ２. 第 ａ ：. ．. 個. １‐. １畷 瞥堰 ．. ． ‐. ｌｏ ・ ， ２０. 種 子 を つ け て 藩、下 量 １ 速. ｒ 質. 数. 表. ー ０ ４１ｍｇ ． ０ ，． ．ｏ ‐. １４ ぢｃｍ／ｓ ．. ‐. １. 凡４. １ ｆ （理論値）. Ｖ. 、度 １ ・. １３ Ｏ ． ５ １４ ．. １４ ５ ．. 耀４. ｄ ‐ ３８ ． ’ ５９５ ． ． ， ２ ． ７１ ．. 量 言 １ １１誓 一三” ≧. ） ３ ｉ. ． ●. ．. ・. ′ ｂ● ：朋 毛 の み 落 下. ′数. 個. う ・ ・ ，. 、 、. ．. １０ ず ） ２. ．. 夕 ｑ. ８． ２ ‐ ＝・ Ｉ. ０ １７ｍｇ ． ０ ８５ ． 、１ ７ ・. Ｉ ・ ‐ ・. 度 １. 量 １ 速. ． 質. ヱ２ ４ ．. ３ う ．. １３ ４５ ． １ ４ ０７ ．. Ｉ ～ ・. ＝ ，０. ・. Ｖ. ｆ Ｖ （理論値） ３５ ８ ． １８ ７ ．. ８ ２ ‐ １ ０ ・‘ ９ ‐ ． ２６ ７ ．. ２６ ８５ ． ３７ ７ 、 ．. ３６４ ４３ ７ ．. 、、. ４ 誓‐.
(6) . . 第１ 巻 第 １撚 ‐第. ’ 」ｏ . 圏. ｉず １ ト１ ＼. ＼. １ず. …＼＼. ゆ. …. ３. ． ‐ ｉ. …. …. 理論. ＼. ｊ. Ｒ＝. ｒ. ｂ；０ ００２ ． ，ｎム２）０ 等 を用 い ると. ．. ‐. Ｃ′＝Ｑ ２８６と な る。 ．. 今かりにニガナの種． 子を半径 ・ｃｍ ｄ ー． －. 球と考えた場合、 本 営の ・球と比べて抗 力は どのような開係にあるだろうか ？ ｃｍ′『 ４ 表に示す如く落下速度は ｖゴ１４ ．. ＼ ．. ÷ノ ． ，， ． ， ▲▲， 二 ６ ‐一 ヱ０タ文 Ｊ ０ ヱザ 。 Ｒ. で あ る。 そ こ で 球 と 考 え れ ば Ｒ数は. 卓 」 。ム ゆ. ２Ｘ１ｘｌ ｌｘｌｏ ２ａ ． ．ピ ー. ４ ｘ１４ ．. １８１ｘｌｏ－Ｇ. . ‐. ，. 翼弱日逗. ‐ … 二 ‘÷．１ ． ，，． ，．．・， ，， ， ＪＯＧ ｊ０； １０２ ６１. 昭 和２４年１２月. 前述の如： く Ｃ Ｆｅ冗Ｃ Ｆｏｂ ｎで ある。 っ Ｃ以外の数は凡て判 ているか ら、Ｃ′を 求める事が出来 るｏ′＝１ ０３ ≠×１ ｃ＝ｌ ． ’ａ. ・. ５ｅｅｎ 理 ￥０. ５ 電 力鞭. ・. 萎．. 挙. . ：； １７５. ２９ 頁に球形の物体の 双 数と抗力係数との賓険的な開陳 である。 藤本武助著 「悪用流 体力駆」３ ４ ７位 で あ る。 は０ 照 これによると抗力係数 っている 圏 ） （ 第 参 がの ． 。 。 ｌ Ｓ ｒで あ るか ら 即ち ｛ ２ ｝式を牛樫 ｃｍ の球に営てはめる ，と ＝７ 了 冗ザ. Ｄ：Ｃ. ７ １ … … … …，．（. ２. ．直すと １ は １個の種子の場合に書き ６ で、 Ｃ ＝ ０ ．７ で あ る。 叉 ｛ ｒ ｎｇ ＝. 字”． ） ．”． ８ ００２３８ ｖ ． ． ‐ ‐ ‐｛ ○ ．. ） より １上 ｛ ８ ７ とな る。‘ －ｍｇ Ｃ －ｏ ，醐. ＝. Ｄ と為くと. ず 一４ 第４ 圃. となる。 即ちニガナの種子は、 同大の球 にく らべ て抗力係数が約 ２倍である。 従って空中を飛散す. 必 ア；～ ず. Ｔ. 「. 以上のべた考察は 未だ未だ不充分であると思う が、 一意善隣の結果を説明しうるのでまとめた次 第であ る。 羽毛の如 く峯気が中を通り抜けうる物体の 抗力′. ＝ ″‘ク 勾 Ｕ ’. ー ． ．. Ｊ. ／. 灰三. ／／. 」 ‘ ．・. ／ ′／ ． ／. ・. ー. ・. ’ － ．. は筒多くの興味ある問題をふくんでいる。 それら の 更に深い研 究は将来に期ｔ 度 い。‘ （１９４９ ．９ ．２３）. １ － 、. るに富って球より 更に一層能率的なる事を知るの で あ る。. ー ｒ 畳. ／、 ．. メ. ′ク. Ｆ ，. ．. ‐ ′. ′. ・ ー ノ ． ’ ／ ○. ・. ・. ． ／ ィ 貴 ヂ. .
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1.はじめに
