比べ方を調べよう 「単位量あたりの大きさ」

第６学年１組・２組 算数科学習指導案

指導者 （基礎・基本）○組 ○○ ○○ （活用） ○組 ○○ ○○ １ 単元名 比べ方を調べよう 「単位量あたりの大きさ」 （１）本単元の基礎・基本 ○ 異種の二つの量の組み合わせでとらえられる人口密度や速さなどの量について，その比べ方や表 し方を理解し，計算で求めることができる。 《知識・技能》 ○ 異種の二つの量の組み合わせでとらえられる量も，二つの量の一方を固定して他方の量で比較す るという考え方を用いて考察することができる。 《見方・考え方》 ○ 異種の二つの量の関係を表や関係図，数直線に表すなどして，意欲的に追求することができる。 《意欲・関心・態度》 （２）単元計画（１４時間） 第1～3 時【基礎･基本】 第4～6 時【基礎・基本】 第7～8 時(２組本時 1/2） ね ら い マット上の人数のこみぐあい や人口のこみぐあいを一方の 大きさを単位量にそろえて， 比べることができる。 ２つの量の一方の大きさを単 位量に揃えて，他方の量で比 べる方法を使って問題を解く ことができる。 単 位 量 あ た り の 考 え を 用 い て，道のり・時間をもとに速 さを求め，比べることができ る。 学 習 活 動 の 概 略 こみぐあい １ つかむ 次のマットの中で，一番こ んでいるのはどれかな。 こみぐあいの調べ方を考 えよう。 ２ つくる ○ マットか人数にそろえ て，こみぐあいを調べる。 ・ １人あたりマット○枚 ・ マット１枚あたり○人 ・ マット６枚あたり○人 ３ いかす ○ 人 の こ み ぐ あ い に つ い て，人口か面積にそろえて 調べる。 町・市 人口(人) 面積(㎢) 那珂川町 5 万 74.99 前原市 6 万 8 千 104.50 こみぐあいは，二つの量に 着目して，一つにそろえれ ば比べられる。 単位量あたりの大きさ １ つかむ こみぐあい以外の場面で も，異なった 2 つの量を比 べることができるかな。 いろいろな場面で2 つの量 の比べ方を調べよう。 ２ つくる ○ 2 つの量に着目し，どちら か一方にそろえて比べる。 ・ 作物の取れ高 収穫量(kg) 面積(㎡) A 43.2 6 B 63.0 9 ・ 自動車の燃費 道のり(km) ｶﾞｿﾘﾝ(ℓ) A 360 30 B 500 40 ３ いかす ○ 1m あたりの針金の重さを 調べる。 重さ(g) 長さ(m) A ６０ １ B ２４４ ４ C ３７２ ６ 単位量あたりの大きさを求 めれば比べられる。 速さ １ つかむ A さん，B さん，C さんでは， 誰が一番速いかな。 速さを比べる方法を調べよう。 ２ つくる ○ 2 つの量のどちらかにそ ろえて比べる。 道のり(m) 時間(秒) A ２０ １１ B １５ ８ C ２５ １４ ・ 1 秒あたりに進んだ道の りで比べる。 A：20÷11＝1.818…(m) B：15÷8＝1.875…(m) C：25÷14＝1.785…(m) ・ 1m あたりにかかる時間で 比べる。 A:11÷20＝0.55(秒) B:8÷15＝0.533…(秒) C:14÷25＝0.56(秒) ３ いかす ○ 秒速，分速，時速の関係 について調べる。 速さも，道のりか時間のど ちらかにそろえて比べる ことができ，いつでも道の り÷時間で求められる。

（３）活用の学びにおける教材・教具の工夫 ○ 教材 「チャレンジ！旅人算」（発展的に追求できる教材） ○ 応用タイプ 見方や考え方を柔軟にする学び （第 14 時 2 つの同じ方向で速さの違う問題を表や関係図、式で解決する場面） ① ② ③ 第9～11 時【基礎･基本】 第 12 時【基礎･基本】 第 13 時【活用】 第 14 時【活用】(1 組本時) ね ら い 速さの意味や表し方を 理解し，時速・分速・ 秒速や道のり，時間を 求めることができる。 練習問題を解き，単位 量あたりの大きさの考 え方についての理解を より確かなものにする ことができる。 ２つの向き合う方向で 速さの違う問題を関係 図や表を使って，速さ の和とみて２段階で解 決することができるよ うにする。 ２つの同じ方向で速さ の違う問題を関係図や 表を使って，速さの差 とみて２段階で解決す ることができるように する。 学 習 活 動 の 概 略 速さ・道のり・時間 １ つかむ か か っ た 時 間 や 走 っ た 道 の り を 求 め る に は ど の よ う に したらいいのかな。 か か っ た 時 間 や 走 っ た 道 の り の 求 め 方を調べよう。 ２ つくる ○ 速さとかかった時 間から，道のりの求 め方を調べる。 道のり＝速さ×時間 ○ 速 さ と 道 の り か ら，かかった時間の 求め方を調べる。 時間＝道のり÷速さ ３ いかす ○ 身の回りからいろ い ろ な 速 さ を 調 べ る。 速 さ を も と に す れ ば，計算でかかった 時 間 や 走 っ た 道 の り を 求 め る こ と が できる。 単位量の考え方の定着 １ つかむ 今 ま で 学 習 し た こ とを当てはめれば， い ろ い ろ な 問 題 が 解けるかな。 練習問題を解き，学 習 の 確 か め を し よ う。 ２ つくる ○ 工場でテレビを生 産している速さを調 べる。 ○ 北海道，東京都， 福岡県の人口密度を 調べる。 ○ バス，新幹線，飛 行機の秒速，分速， 時速を調べる。 ３ いかす ○ 船の底から出した 音が海底で跳ね返っ てきた時間と音の速 さをもとに，海の深 さを調べる。 今 ま で 学 習 し た こ とを使うと，いろい ろ な 問 題 を 解 く こ とができる。 出会い算 １ つかむ 別 々 の 場 所 か ら 出 発 し た 人 の 出 会 う 時 間 を 求 め る に は ど の よ う に し た ら いいかな。 出 会 う 時 間 の 求 め 方を調べよう。 ２ つくる ○ 表や関係図を使っ て，二人が出会う時 間までの時間を追求 する。 ○ 速さの和とみて， 公式にまとめる。 ３ いかす ○ 数値を変えた練習 問題を解く。 出会う時間は，(離 れた距離)÷(速さの 和)で求めることが できる。 追いつき算 １ つかむ 同じ場所から出発し た人が追いつく時間 を求めるにはどのよ う に し た ら い い か な。 追いつく時間の求め 方を調べよう。 ２ つくる ○ 表や関係図を使っ て，A さんが B さんに 追いつくまでの時間 を追求する。 ○ 速さの差とみて， 公式にまとめる。 ３ いかす ○ 数値を変えた練習 問題を解く。 追 い つ く 時 間 は ， (離れた距離)÷(速 さの差)で求めるこ とができる。 本時の問題場面 B が家を出てから，14 分たったとき，A が B のあとを追いかけました。B は，分速 60ｍ，A は分 速200ｍです。B は，何分後に A に追い着くでしょうか。 表に整理して，２つの数の 変わり方のきまりを見つけ て考える。 関係図を使って，１分間に 縮まる距離を求めて考える。 問題場面から同じ方向の 速さと差と考えて，公式に当 てはめる。 A 分速 200m B 分速 60m A 分速 70m 分速 80m B

３ １組本時（14／14） 活用の学び ６年１組教室において （１）主眼 ○ ２つの同じ方向で速さの違う問題を関係図や表を使って，速さの差と見て２段階で解決するこ とができる。 《本時にとらえさせる内容》 ○ ２つの速さを1 つの和とみるという前時の学びを追いつき算に活用しながら，意欲的に問題を 追求することができる。 《本時に身に付けさせたい関心･意欲・態度》 （２）準備 掲示物，流れ図，表カード，関係図カード （３）学習指導過程 段階 学習活動と教師の主な発問・指示，予想される子どもの反応 問いを連続させる手だて つ か む １ 片方がもう片方に追いつく問題に出合い，前時の出会い 算とのズレから本時学習のめあてをつかむ。 ○ 道のりだけや時間だけでは比べられないことから，２つ の量をはっきりさせて，めあてをつかむ。【くらべる①】 Ｔ：(問題を提示して)前の時間とどこが違うでしょう。 Ｃ：前の時間は出会う時間の求め方をみつけたけど，今日 は追いつく時間の求め方をみつけます。 Ｃ：前の時間は離れた道のりが分かっていたけど，今日は離 れた道のりも考えます。 Ｔ：それでは，めあてをつくりましょう。 ○ ｢追いつく時間の求め方を 見つけたい｣と主体的にめあ てをつかませるために，離れ た距離が速さの違いから縮ま っていくという問題場面を提 示し，前時学習との違いを問 うことで，前時で見つけた「２ つの速さの和」という考え方 が使えないというズレを味わ わせる。 〈追求に向かう問い〉 つ く る 2 前時の学び方を活かして，追いつく時間の求め方を追求 する。 (1) 前時学習を想起し，２人の速さの違いと１分間に縮まる 距離に着目すれば追いつく時間が求められそうだという 見通しをもつ。 Ｔ：どのようにしたらできそうですか。見通しを発表してく ださい。 Ｃ：時間とそれぞれの進んだ道のり，２人の間の距離を表に 整理していきます。 Ｃ：図を工夫して，２人の関係を表します。 Ｃ：前の時間のように，１分間に縮まる距離に目を付ければ いいと思います。 Ｃ：前の時間は速さの和で求められたから，今日は速さの違 いから求められそうです。 Ｃ：時間を求める公式が使えそうです。 (2) 表や関係図を使いながら，それぞれの方法で追求する。 Ｔ：１つの方法で調べたら，求め方がよく分かるような説 明の仕方を考えましょう。では，始めてください。 ○ 子どもたち一人ひとりに自 分の考えをもたせるために，以 下の点を工夫する。 ① ２人の速さの関係が視覚的 にとらえられるような構造化 した図の提示。 ② 表や関係図に表す→決まり を見つける→計算するという 学びの積み上げ。 ③ 個に応じた追求方法の準備 ・方法の見通しが持てない子 →表カードや関係図カード を与える。 ・早く解決できた子 → 説 明 の 仕 方 を 考 え さ せ る。 追いつく時間の求め方を見つけよう。 【前時学習】 離れた距離：１８００ｍ Ａの速さ：分速７０ｍ Ｂの速さ：分速８０ｍ ◎何分で出会う？ 【本時学習】 Ｂが出発して１４分後 Ｂの速さ：分速６０ｍ Ａの速さ：分速２００ｍ ◎何分後に追いつく？

つ く る (3) 解決した方法を出し合う。【くらべる②】 Ｔ：調べた比べ方を発表してください。 Ｃ：時間とそれぞれの進んだ道のり，２人の間の距離を表に 整理しました。すると，６分後に２人の距離が０になり， 追いつくことが分かりました。 Ｃ：関係図を工夫しました。Ｂさんが分速６０ｍ，Ａさん が分速２００ｍなので，１分間に１４０ｍ縮まること が分かりました。２人は６０×１４＝８４０で８４０ ｍ離れているので，８４０÷１４０＝６をして，６分 後に追いつくことが分かりました。 Ｃ：２人の速さの差を求めました。そして，離れた距離をこ の速さで縮めていくと考えました。だから，追いつく時 間を求める式は， ６０×１４＝８４０ ８４０÷（２００－６０）＝６ ６分後に追いつくことが分かります。 Ｔ：みんなの考えを整理してみましょう。「１４０ｍ縮まる」 ということを式で表すとどうなりますか。 Ｃ：２００－６０＝１４０です。 Ｔ：この式を別の言葉で表すとどうなりますか。 Ｃ：速さの差です。 Ｔ：いつでも使えるように，追いつく時間の求め方を言葉 の式で表してみましょう。 Ｃ：（離れた距離÷速さの差）で求められます。 ○ 追いつく時間の求め方の一 般化を図るために，以下の点 を工夫する。 ① 少人数→全体という意見交 流の設定 ② ２人の速さの関係が分かる ように工夫して表現した表や 関係図の提示。 ③ ２つの速さの違いと１分間 に縮まる距離に着目させる発 問と板書。 〈価値に向かう問い〉 い か す ３ 練習問題を解き，本時学習をまとめる。 (1) 見つけた公式を使って，練習問題を解く。【ひろげる】 Ｔ：練習問題を解けるかな。やってみましょう。 Ｃ：６００－（２６０－２００）＝１０ １０分後です。 (2) 本時学習をまとめる。 Ｔ：今日の学習のまとめをしましょう。 ○ 数値を変えた練習問題を提 示することで，見つけた公式 を活用して追いつく時間を求 め る こ と が で き る よ う に す る。 〈新たな場面へ向かう問い〉 ○ 次にやってみたいことを○次 としてノートに表現させる 【表に整理して】 ・ き ま り が あ りそうだよ 追いつく時間＝離れた距離÷速さの差 【 関 係 図 を 工 夫 して】 ・ 縮 ま る 距 離 を考えて… 【 公 式 を 活 用 し て】 ・速さの差 200-60=140 ・離れている距離 60×14=840 ・追いつく時間 840÷140=6 Ａ．６分 Ｂさんは分速２００ｍでﾐﾘｶﾛｰﾃﾞﾝ那珂川に行きました。 Ａさんは３分後に分速２６０ｍで追いかけました。Ａさ んが出発して何分後に追い着くでしょうか？ 追いつく時間は，離れた距離÷速さの差で求めることが できる。