小・算「わり算（１）」

第四学年一組 算数科学習指導案

単元 わり算（１） 目標 １ （２,３位数）÷（１位数）の計算の仕方やその筆算の意味，被除数と除数，余りの関係，被除数と 除数に同じ数をかけても割っても商が変わらない性質を理解したりすることができるようにする。 ２ 二つの数量の関係を線分図と数直線に表し，立式の過程を説明したり，分ける操作と結びつけて筆 算の仕方を筋道立てて説明したり，帰納的に除法の性質を調べたりすることができるようにする。 ３ 二つの数量の関係を意欲的に図や式に表したり，（２,３位数）÷（１位数）の計算の仕方や除法の 性質を進んで考えたりして，除法の考えをこれからの生活や学習に生かそうとする態度を育てる。 計画（１４時間） １ 二つの数量の関係を線分図と数直線に表し除法の式の意味を捉えさせる。 ２ ２（２,３位数）÷（１位数）の筆算の仕方を捉えさせる。 ８ ３ 被除数をサクランボ図で分けて表し，簡単な除法の暗算の仕方を捉えさせる。 １ ４ 基準量，比較量，倍の関係を数直線に表し，倍や基準量の求め方を捉えさせる。 ３ （１） 倍を求める場合について ② （２） 基準量を求める場合について ①本時 主眼 【主眼１】 「基準量」を求めるには，どの数量が「比較量」 と「倍」であるかを明らかにすることが必要であ り，それらの関係をもとにして(比較量)÷(倍)をす るとよいことを捉えることができるようにする。 【主眼２】 基準となるテープの長さを見つける場面におい て，二つの数量の関係を線分図と数直線に表す活 動を通して，「基準量」は,(比較量)÷(倍)で求めら れることを説明することができるようにする。 【本学級の子供の実態】 【本単元における内容】 ○これまで日常生活において，乗法九九を１回適 用させて求めることができない数量の場面で， 色紙を等しく分けたり，学級の人数を座席表か ら同人数の班に分けたりすることができるよう になっている。 ○そこで，乗法九九が適用できない除法について， 半具体物や図を用いて立式したり，除法の筆算 の過程を分ける操作と結びつけて説明したりで きるようになるこの期に本単元を取り上げる。 ○このことは，数量の関係やアルゴリズムを捉え，除法 の数の範囲や性質の適用範囲を広げるといった数 理を確かにする子供を育てる上からも意義深い。 ○第３学年のわり算の学習では，乗法九九を１回 適用してできる除法，除数が１位数で商が２位 数の簡単な場合の除法，□を使った式について 学習をしてきている。 ○本単元では，二つの数量の関係に着目して，除法 の意味を捉えたり，除法の筆算について大きい 位から順序よく確実に計算したり，被除数と除 数，余りの間の関係を捉えたりすることができ るようにする。 ○このことは，第５学年の小数の乗除，単位量当た りの大きさ，割合，第６学年の分数の乗除の学習 へと発展していく。 【本時における３つの対話活動】 対話Ⅰ 対話Ⅱ 対話Ⅲ もとにする量に着目させるた めに，倍の数値を提示した後に， それぞれの具体物を提示し，倍の 数値と具体物の大きさのズレか ら，もとにする量がそろっていた 前時と比較する場を設定し，もと にする量が違うことを捉えさせ る。 線分図と数直線の解決方法が 正しいことを保証するために， 線分図と数直線の解決方法と具 体的操作の解決方法を共通点の 視点で比較する場を設定し，□ ×3＝42 の意味をテープの操作 をもとに説明させる。 必要な数量を見出すことができる ようにするために，条件過多の問題 を，「もとにする量」「倍」「比べる量」 の3 つの視点から，少人数班で問題を 整えるための話し合いの場を設定 し，必要でない数量を説明させる。

本時学習過程 段階 学習活動と予想される子供の反応 教師の具体的な支援 つ か む つ く る 振 り 返 る １ 前時と本時の問題を比較し，基準量を調べるめあてと見 通しについて話し合う。 (1)3 倍にしたテープの実際の大きさと予想とのズレから， 基準量を調べるめあてをつくる。 (2)前時の倍の求め方の手順の振り返りをし，見通しをもつ。 ２ 線分図と数直線と具体的な操作を関連付けて調べる。 ○ A の場合 ３ 追事象を解決し，本時学習を振り返る。 (1)過多の問題を整理し，線分図と数直線をもとに解決する。 (2)問題の解決過程を振り返り，本時学習をまとめる。 ○もとにする量に着目させるために， 倍の数値を提示した後に，それぞ れの具体物を提示し，倍の数値と 具体物の大きさのズレから，前時 はもとにする量がそろっていたこと と比較する場を設定し，もとにする 量が違うことを捉えさせる。 ○テープといった量的な見方をする 子供のために，3 つのテープ（2 倍 の基準，3 倍の基準，6 倍の基準と なるテープ）からもとにしたテープ を見つけるといった場を設定した り，図といった数量の関係を捉えた 見方をする子供のために，前時学 習と比較したりすることで，「もとに する量」が分からず，「倍」が分かっ ていることを共有させる。 【対話活動Ⅰ】 ○線分図と数直線の解決方法が正 しいことを保証するために，線分 図と数直線の解決方法と具体的 操作の解決方法を共通点の視点 で比較する場を設定し，□×3＝ 42 の意味をテープの操作をもと に説明させる。 【対話活動Ⅱ】 ○必要な数量を見出すことができるよ うにするために，条件過多の問題を， 「もとにする量」「倍」「比べる量」の 3 つの視点から，少人数班で整える話 し合いの場を設定し，必要でない数 量を説明させる。 ○もとにする量の求め方を一般化させ るために，立式の数の下に「比べる量」 「もとにする量」「倍」の言葉を提示 し，（比べる量）÷（倍）になっている 共通点を説明させる。 【対話活動Ⅲ】 ・もとにする量を1 倍（1 つ分）と考える。 ・テープを使う。・線分図と数直線で調べる。 もとにする量の 3 倍が 42。 式は， □×3＝42 □＝42÷3 （比べる量） （倍） □＝14 14ｃｍ はるさんの体重は，48ｋｇ。 ゆうさんの体重は，40ｋｇ。 はるさんの体重は，みくさんの 体重をもとにすると４倍です。 みくさんは何ｋｇですか。 ・ゆうさんの体重は，必要ない。 ・はるさんの４８ｋｇと４倍を使う。 ・もとにする量のみくさんの体重 が分からない。 数直線に表し，3 つの式の共通点から考えた。 もとにする量は（比べる量）÷（倍）で求めることができ る。 □cm のテープの 3 つ分が 42cm。黄色のテープの長さを 測ると，14cm。 〔図を用いた解決方法〕 〔具体的な操作による解決方法〕 比較 【共通点】「この二つの説明に同じ所がありますか。」 □×4＝48 □＝48÷4 （比べる量） （倍） □＝12 12ｋｇ もとにする量の求め方を調べよう。 黄色のテープの3 つ分を式にすると，□×3＝42 となる。これは， 数直線と同じ式で, 数直線のこの3 倍は，3 つ分を表している。

本単元の構成 配時 学習活動と予想される子供の反応 教師の具体的な支援 45 45 90 １ 既習の除法と本単元の除法とを比較し，乗法九九を１回 適用してできない除法について調べるというめあてにつ いて話し合う。 (1) 線分図と数直線に数量の関係を整理し，除法の意味に ついて調べる。 (2) サクランボ図を使って，被除数を 2 つの数に表し，（2 位数）÷（1 位数）の仕方について調べる。 ２ （２,３位数）÷（１位数）の筆算の仕方を調べる。 (1) 前時の学習をもとにし，（２位数）÷（１位数）の筆 算の仕方を調べ，定着を図る。 ○等分除でも包含除でも線分図と数 直線を用いて表すことができること を捉えさせるために，複数の事象 において，二つの数量の関係を線 分図と数直線に表し説明する場を 設定し，共通点の視点から解決方 法を比較させる。 ○除法の筆算や暗算につなげるた めに，サクランボ図を用いる方 法と乗法九九を順序よく伸ばし ていく方法，十の位から分けて 行く方法を序列化の視点で比較 する場を設定し，数が大きくな るほど難しくなる乗法九九から 順に調べていく方法を淘汰させ る。 ○除法の筆算の「たてる，かけ る，ひく，おろす」のアルゴリ ズムを捉えさせるために，筆算 の方法と前時の解決方法を共通 大きな数のわり算について調べよう。 18÷3 今までと違って，3 の段 の九九に答えがない。 42÷3 かけ算九九に答えがないわり算の仕方を調べよう。 2 けたのわり算は，十の位から計算し，あまった数 を一の位にたすことで，わり進める。 かけ算は，数が大きくなると，筆算を使った。 わり算にも筆算はないのかな。 数が大きくなると3 の段の九九で考えるのは大変。 どんな計算で求められるか調べよう。

90 180 90 90 45 (2) （2 位数）÷（1 位数）のあまりがある場合の筆算の仕 方を調べる。 (3) （2 位数）÷（１位数）の筆算の方法をもとにし，（３位 数）÷（１位数）の筆算の仕方を調べ，定着を図る。 ３ 大きい位から計算することを想起し，簡単な除法の暗算 の仕方を調べる。 ４ 基準量，比較量，倍の関係を数直線に表し，倍や基準量 の求め方を調べる。 (1) 数量の関係を線分図と数直線に整理し，倍を求めると きの基準量と比較量の関係について調べる。 (2) 数量の関係を線分図と数直線に整理し，基準量を求め るときの比較量と倍の関係について調べる。 点の視点から比較する場を設定 し，十の位から順に計算してい ることを見出させる。 ○ 前時の筆算の仕方の振り返り をし，筆算でのあまりがどこに くるかを明らかにさせる。 ※（3 位数）÷（1 位数）と暗算は， （2 位数）÷（1 位数）との共通 点の視点から比較する場を設定 し，同じアルゴリズムでできる ことを捉えさせる。 ○二つの数量の関係を捉えさせる ために，線分図と数直線とテー プを操作する方法を共通点の視 点で比較する場を設定し，3×□ ＝15 の意味を説明させる。 ○基準量，比較量，倍の関係を立式 させるために，線分図と数直線 とテープを実際に用いた方法を 共通点の視点から比較する場を 設定し，線分図と数直線を用い る方法の意味を捉えさせる。 わり算の筆算の仕方を調べよう。 比較 ダブルだとテープは同じことを表している。 もとにする量の求め方は，（比べる量）÷（倍）で求め ることができる。 わり算の筆算は，十の位からたてる，かける， ひく，おろすと順に計算するとよい。