電流と磁界
磁気
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磁石：鉄などを引きつける力（磁力）を持つ
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地球も大きな磁石（磁気双極子）：地磁気を発生
磁力線 N極→S極
磁力線の束＝磁束 (単位: ウェーバー[Wb])
単位面積あたりの磁束＝磁束密度（磁場）B （単位 テスラ[T]=[Wb/m2]）
磁界 H=Ｂ/μ0 （真空中）単位[A/m] μ0:真空の透磁率 磁石
Ｎ極 Ｓ極
地磁気の大きさ～45000nT（東京付近）
電流
連続の方程式
j tv j
enSv I
三次元では、
両辺をＳで割ると、
𝐼: 電流[C/s]
𝑒: 電気素量[C]
𝑛: 電子密度[1/m3] 𝑆: 断面積[1/m2]
𝑣: 電子の平均速度[m/s]
𝑗 = 𝐼/𝑆 [ 𝐶 𝑚2 ∙ 𝑠]: 電流密度 𝜌 = 𝑒𝑛 𝐶 𝑚3 : 電荷密度 電流とは、荷電粒子（自由電子など）の流れである。
電場E 陽イオン 導体
電子
eE kv
電子は電場から力eEを、陽イオンなど から抵抗力kvを受け、平均の速さvで 運動している。
v
長さ x = vt
断面積 S
v 導体 電子
電荷と電流
電荷（密度）↔電場Ｅ（電束密度Ｄ）
電流（密度）↔磁界Ｈ（磁束密度Ｂ）
定常状態
ˆ ), 2
(
4 ˆ , 1
0
2 0 0
r H I
j H
j B
r r E Q
D E
0 0
B
E
電場の渦はない
磁場の湧き出しはない
Ｑ
E
磁束保存の式
𝜵 ∙ 𝑩 = 0
磁場の「湧き出し」（磁気単極子＝モノポール）
は存在しない
𝐸 𝐵
磁束保存の理由
0 ∞ 0
Ψ４∞
Ψ3
球面を無限遠点に縮めることはできない
→磁気単極子（モノポール）が存在しない
電場＝ψ３ 磁場＝ψ４
球面を１点（原点）に縮める
→点電荷
アンペールの法則（定常状態）
定常状態においては
電流の周りに磁場の渦ができる
B
0 j
r I H B
r B I
I l
d B S
d
B C
S
2
2 0
0
0
または、
積分形
Ｉ：積分領域Ｓを貫く総電流（Ａ）
H: 磁界 単位：[A/m]
電流I
紙面の裏から表
磁界H
反時計回り
r H I
2
電流I
紙面の表から裏 磁界H 時計回り
r r
電流I 電流I
磁界 磁界
上から下
紙面の表から裏 紙面の裏から表 紙面の裏から表
下から上
直線電流と磁界
電流
磁界 O
地平面上の点Oを通る大きさI[A]の直線電流が鉛直上向き に流れている。以下の地点における磁界の強さHと向きを それぞれ求めよ。
（１）I = 3.14A, Oから東に1.0m離れた地点 → H =
（ ）A/m, 向き（ ）
（２）I = 6.28A、Oから北に0.50m離れた地点 → H =
（ ）A/m、向き（ ）
（３）I = 5.0A, Oから西に2.5ｍ離れた地点 → H =
（ ）A/m、向き（ ）
（４）I = 2.4A, Oから南に0.48m離れた地点 → H =
（ ）A/m、向き（ ）
電流I 磁界H 磁界
H（中心）=I/2r
円形電流↔中心に磁界
円形電流がつくる磁界
円形電流があると、その中心に短い棒磁石があるのと同 じような磁界が発生する。地磁気と同様、磁気双極子に よる磁界である。
半径r[m]の１回巻き円形コイルに右ねじを回す向きに I[A]の電流を流したとき、円の中心にできる磁界の向きは 右ねじを進める向きであり、強さH[A/m]は
H = I
N回巻きコイルの場合の磁界の強さは2r H = NI
となる。 2r
問：水平面に置かれた半径0.10mの１回巻き円形コイル に反時計回りに2.0Aの電流を流した。このとき、円の中 心にできる磁界の向きは（鉛直上・鉛直下 ）向きであ り、大きさは（ ）A/mである。
ソレノイドがつくる磁界
電流I 磁界H H=nI
（nは単位長さあたりの巻き数）
ソレノイド
導線を円筒状に巻いたコイルをソレノイドという。密に 巻いた十分長いソレノイドの内部の磁界は、場所によら ず強さも向きも一定である（一様な磁界）。ソレノイド を流れる電流をI[A]、１ｍあたりの巻数を n[回/m]と したとき、ソレノイド中の磁界の強さH[A/m]は、
H=nI
電流の向きを、右ねじを巻く向きとすると、磁界の向き は右ねじを進める向きである。
問） 巻き数200、全長0.20mの細長いソレノイドに 3.0Aの電流を流した。このときソレノイドの内部の磁界 の強さを求めよ。
一様磁場中の電流（電荷）にはたらく力
) ( 0
H I
B I
F
B v
q
f
ローレンツ力 フレミング左手の法則
真空中 磁場B 電流I
力F
速度v 磁場B
力f 荷電粒子 電気量q
𝑣 × 𝐵 = 𝑣𝑦𝐵𝑧 − 𝑣𝑧𝐵𝑦, 𝑣𝑧𝐵𝑥 − 𝑣𝑥𝐵𝑧, 𝑣𝑥𝐵𝑦 − 𝑣𝑦𝐵𝑥
電流が磁界から受ける力
強さE [N/C]の電場の中に置かれた電荷q [C]は電場からF = qE [N]の 力を受ける。
同様に、磁界中に置かれた電流は磁界から力を受ける。
真空中における磁束密度B[T] の磁界と垂直に置かれた長さl [m]の導 線に電流I [A]を流したとき、導線が受ける力F [N]は、
F = ( )
と表される。左手の中指を人差し指に対して90度折り曲げ、親指を 立てたときに、電流の方向を中指の方向、磁界の方向を人差し指の方 向とすると、力の向きは親指の方向である。これをフレミング左手の 法則という。
FをBの代わりに磁界H[A/m]を用いて表すと、
B ＝ μ0Hより、F ＝ ( )
μ0は真空の透磁率=4π×10-7[N/A2]。
問） 鉛直上向きで強さ10A/mの磁界中において、長さ0.20mの導線を真空中に置き、南か ら北の方向に4.0Aの電流を流した。導線が磁界から受ける力の向きと大きさを求めよ。透磁 率は真空の透磁率 （μ0=4π×10-7N/A2）を用いること。円周率は3.14とし、有効数字2桁で 求めよ。
ローレンツ力
電流を荷電粒子（キャリア）の運動と考えると、磁界中 の荷電粒子は磁界から力を受けると考えられる。この力 のことを、ローレンツ力という。荷電粒子の電気量をq [C]、速度をv [m/s]、磁束密度をB [T]とすると、ロー レンツ力f [N]は
f = ( ) と表される。
問） 磁束密度の大きさB = 2.5×10－5 [T]の磁界中を 磁界に垂直に電子が速さv = 1.2 ×103 [m/s]で運動して いる。電子にはたらくローレンツ力の大きさf [N]を求め よ。ただし、電子の電荷を－1.6×10－19[C]とする。
速度v 磁場B
力f
荷電粒子 q>0
q<0
一様な磁界中の荷電粒子の運動
速度v 磁場B
力f q>0
磁束密度の大きさB[T]の一様な磁界に電気量の大きさ
（絶対値）がq[C]の荷電粒子が磁界の向きに速さv[m/s]
で垂直に入射した場合を考える。荷電粒子にはたらく ローレンツ力（大きさf = ( )）の向きは、粒子の運 動方向と常に垂直なので、ローレンツ力は荷電粒子に とって向心力としてはたらき、荷電粒子は円運動をする。
円運動の半径をr [m]、荷電粒子の質量をm [kg]とすると、
運動方程式は、
（ ）
の関係が成り立つ。これよりr = ( ) また、円運動の周期T [s]は、
T = 2πr / v = ( ) となって、vとrに無関係となる。
正の荷電粒子と負の荷電粒子はローレンツ力の向きが逆 になるので、回転方向は互いに逆向きになる。磁界の向 きを鉛直上向きとすると、正の荷電粒子の回転方向は
（ 時計回り・反時計回り ）であり、負の荷電粒子の 回転方向は（ 時計回り・反時計回り）である。
速度v 磁場B
力f
q<0
q<0
2本の平行な直線電流の間にはたらく力
I1 r I2
H1 F
P Q
じゅうぶん長い2本の導線PおよびQが、真空中に距離 r[m]離れて平行に置かれている。導線Pには電流I1[A]、
導線Qには電流I2[A]が流れている。このときPの周りに は、右ねじの法則により、同心円状の磁界ができる。導 線Qの位置の磁界の強さH1[A/m]は、
H1 = ( ) ・・・(1)
導線Qはこの磁界から力を受ける。力の向きは、フレミン グの左手の法則より、I1とI2が同じ向きのときは（ 引 力・斥力 ）、逆向きのときは（ 引力・斥力 ）とな る。また、導線Qの長さl [m]の部分が受ける力の大きさ F[N]は、μ0、I2、H1、 l を用いて、
F = ( )
これに（１）を代入すると、
F = ( )・・・（２）
問） 電流I2がつくる磁界から導線Pの長さl [m]の部分が 受ける力を同様に計算しなさい。
問） I1 = I2 = 1[A], r = 1[m], l = 1[m]のときFを求め よ。ただし、μ0=4πx10-7[N/A2]とする
電流 磁界 磁界
磁界
モノとみなす
空間とみなす
