数学スイスイ２年生

(1)

≪草加っ子の基礎・基本≫

数学問題集

数学スイスイ２年生

～中学校２年生で必ず身につけたい計算の力～

中学校２年組番

名前

数学問題集

数学スイスイ２年生

〜中学校２年生で必ず身につけたい計算の力〜

名前

草加市教育委員会

数学問題集

数学スイスイ２年生

～中学校２年生で必ず身につけたい計算の力～

名前

草加市教育委員会

数学問題集

数学スイスイ２年生

〜中学校２年生で必ず身につけたい計算の力〜

名前

草加市教育委員会

【解答】

(2)

4 式の値

p.12 〜 13

2 章連立方程式

p.14 〜 25

1 連立方程式とその解き方

p.14 〜 21

2 いろいろな連立方程式

p.22 〜 25

3 章 1 次関数

p.26 〜 35

1 1 次関数

p.26

2 1 次関数の値の変化

p.27

3 1 次関数のグラフ

p.28 〜 29

4 1 次関数を求めること

p.30 〜 31

5 2 元 1 次方程式のグラフ

p.32 〜 33

6 連立方程式とグラフ

p.34 〜 35

4 章平行と合同

p.36 〜 40

1 多角形の角の和の説明

p.36

2 平行線と角

p.37 〜 40

5 章三角形と四角形

p.41 〜 43

1 二等辺三角形の底角

p.41

2 平行四辺形の性質

p.42 〜 43

6 章確率

p.44 〜 46

1 確率とその求め方

p.44

2 いろいろな確率

p.45 〜 46

● 草加市数学検証問題

p.47

【平成 27 年度中学校第 2 学年実施問題】（第 2 学年の内容）

(3)

●同類項をまとめること

【ポイント】

文字の部分が同じである項を同^どう類^るい項^こうという。

同類項は，分配法則を使って 1 つにまとめることができる。

【例題】次の計算をしなさい。

（1） 5

x

＋ 7

y

− 3

x

＋ 6

y

（2） 4

x

²＋ 2

x

− 5

x

＋ 6

x

² ＝ 5

x

− 3

x

＋ 7

y

＋ 6

y

＝ 4

x

²＋ 6

x

²＋ 2

x

− 5

x

＝（5 − 3）

x

＋（7 ＋ 6）

y

＝（4 ＋ 6）

x

²＋（2 − 5）

x

＝ 2

x

＋ 13

y

＝ 10

x

²− 3

x

【問】次の計算をしなさい。

（1） 4

x

＋ 8

y

＋ 2

x

− 3

y

（2） 5

x

²＋ 2

x

− 3

x

²− 4

x

（3） 8a− 7b− 3a＋ 5b （4）

x

²− 5

x

−

x

− 3

x

²

（5） 8a＋ 7b＋ 2a＋ 3b （6）

x

− 3

y

＋ 4

y

− 3

x

（7） − 5a＋

b

− 2a− 3b （8） 7

x

＋ 2

y

− 6

x

− 2

y

（9） 3a²＋ 7a＋ 2a²−

a

（10）

x

²＋ 4

x

− 10

x

＋

x

²

（11） − 4

x

²＋

xy

− 8

xy

− 9

x

² （12） − 6

y

²＋

y

＋ 5

y

²− 3

y

x

y

… × …

（教科書

P.10 を確認しよう。）

項を並べかえる項を並べ

かえる

同類項をまとめる同類項を

まとめる

2　多項式の計算

（教科書

P.12 を確認しよう。）

− 5 x

− 3 x

− 5 x

＋ 6 y ＝ 4

＋ 2 x

＋ 7 y

＋ 2 x

＋ 7 y

（2） 4 x

²

（1） 5 x ＋ 7

＝ 4 x

²

＝ 5 x − 3 − 3 x ＋ 6 x

²

＋ 6 x

²

＋ 6 y （2） 4

＝ 4 x ＋ 2 x ＋ 8 y − 3 y

＝ 6x ＋ 5y

＝ 8a − 3a − 7b ＋ 5b

＝ 5a − 2b

＝ 8a ＋ 2a ＋ 7b ＋ 3b

＝ 10a ＋ 10b

＝− 5a − 2a ＋ b − 3b

＝− 7a − 2b

＝ 3a

²

＋ 2a

²

＋ 7a − a

＝ 5a

²

＋ 6a

＝− 4 x

²

− 9 x

²

＋ xy − 8 xy

＝− 13 x

²

− 7 xy

＝ 5 x

²

− 3 x

²

＋ 2 x − 4 x

＝ 2x

²

− 2x

＝ x

²

− 3 x

²

− 5 x − x

＝− 2 x

²

− 6 x

＝ x − 3x − 3y ＋ 4y

＝− 2x ＋ y

＝ 7 x − 6 x ＋ 2 y − 2 y

＝ x

²

＋ x

²

＋ 4 x − 10 x

＝ 2 x

²

− 6 x

＝− 6 y

²

＋ 5 y

²

＋ y − 3 y

＝− y

²

− 2 y

●単項式と多項式

2 x ， a

²

，− 5 などのように，数や文字についての乗法だけでつくられる式を単

^たん項^こう式^しき

という。

また x ＋ 10，3a

²

＋ 2ab ＋ 1 などのように単項式の和の形で表される式を多

^た項^こう式^しき

といい，

そのひとつひとつの単項式を項

^こう

という。

【例題】多項式 7 x

²

− 5 x ＋ 3 について次の問に答えなさい。

（1）単項式の和の形で表しなさい。 7 x

²

＋（− 5 x ）＋（＋ 3）

（2）項をいいなさい。 7 x

²

，− 5 x ，＋ 3

【問 1 】多項式 6x

²

＋ 3x − 2 について次の問に答えなさい。

（1）単項式の和の形で表しなさい。

（2）項をいいなさい。

●式の次数

単項式でかけられている文字の個数をその式の次

^じ数^すう

という。

多項式では，各項の次数のうちでもっとも大きいものをその多項式の次

^じ数^すう

という。

また，次数が 1 の式を

1 次^じ式^しき

，次数が 2 の式を

2 次^じ式^しき

という。

【例題】次の問に答えなさい。

（1） − 4 x

²

の次数をいいなさい。（2） 9 x

³

− x

²

− 4 x は何次式ですか。

− 4 x

²

＝− 4 × x × x 9 x

³

− x

²

− 4 x ＝ 9 x

³

＋（− x

²

）＋（− 4 x ）

答え 2

答え 3 次式

【問 2 】次の単項式の次数をいいなさい。

（1） − 7a

²

（2） − 23ab （3） x

²

y

³

【問 3 】次の式は何次式ですか。

（1） − 6 x ＋ y （2） − 12a

²

（3） x

²

y ＋ xy − 2 y （4） ─ 6

5 s

³

t

²

＋ st

⁴

1　単項式と多項式

（教科書 P.10 を確認しよう。）

（教科書 P.11 を確認しよう。）

もっとも次数が大きい次数 3 …

次数 2 …

次数 1 …

）＋（− 4 x

＋（− x

²

）＋（

＝ 9 x

³

2 個

x x

1 章　式の計算

答え＝ 6x²＋ 3x＋（− 2）

答え 6

x

²，3

x，− 2

答え 2

答え 5

答え 1 次式

答え 3 次式

答え 2 次式答え 5 次式

(4)

●同類項をまとめること

文字の部分が同じである項を同^どう類^るい項^こうという。

同類項は，分配法則を使って 1 つにまとめることができる。

（1） 5

x

＋ 7

y

− 3

x

＋ 6

y

（2） 4

x

²＋ 2

x

− 5

x

＋ 6

x

² ＝ 5

x

− 3

x

＋ 7

y

＋ 6

y

＝ 4

x

²＋ 6

x

²＋ 2

x

− 5

x

＝（5 − 3）

x

＋（7 ＋ 6）

y

＝（4 ＋ 6）

x

²＋（2 − 5）

x

＝ 2

x

＋ 13

y

＝ 10

x

²− 3

x

（1） 4

x

＋ 8

y

＋ 2

x

− 3

y

（2） 5

x

²＋ 2

x

− 3

x

²− 4

x

（3） 8a− 7b− 3a＋ 5b （4）

x

²− 5

x

−

x

− 3

x

²

（5） 8a＋ 7b＋ 2a＋ 3b （6）

x

− 3

y

＋ 4

y

− 3

x

（7） − 5a＋

b

− 2a− 3b （8） 7

x

＋ 2

y

− 6

x

− 2

y

（9） 3a²＋ 7a＋ 2a²−

a

（10）

x

²＋ 4

x

− 10

x

＋

x

²

（11） − 4

x

²＋

xy

− 8

xy

− 9

x

² （12） − 6

y

²＋

y

＋ 5

y

²− 3

y

（教科書

P.10 を確認しよう。）

項を並べかえる項を並べ

かえる

まとめる

2　多項式の計算

（教科書

P.12 を確認しよう。）

− 5 x

− 3 x

− 5 x

＋ 6 y ＝ 4

＋ 2 x

＋ 7 y

＋ 2 x

＋ 7 y

（2） 4 x

²

（1） 5 x ＋ 7

＝ 4 x

²

＝ 5 x − 3 − 3 x ＋ 6 x

²

＋ 6 x

²

＋ 6 y （2） 4

＝ 4 x ＋ 2 x ＋ 8 y − 3 y

＝ 6x ＋ 5y

＝ 8a − 3a − 7b ＋ 5b

＝ 5a − 2b

＝ 8a ＋ 2a ＋ 7b ＋ 3b

＝ 10a ＋ 10b

＝− 5a − 2a ＋ b − 3b

＝− 7a − 2b

＝ 3a

²

＋ 2a

²

＋ 7a − a

＝ 5a

²

＋ 6a

＝− 4 x

²

− 9 x

²

＋ xy − 8 xy

＝− 13 x

²

− 7 xy

＝ 5 x

²

− 3 x

²

＋ 2 x − 4 x

＝ 2x

²

− 2x

＝ x

²

− 3 x

²

− 5 x − x

＝− 2 x

²

− 6 x

＝ x − 3x − 3y ＋ 4y

＝− 2x ＋ y

＝ 7 x − 6 x ＋ 2 y − 2 y

＝ x

²

＋ x

²

＋ 4 x − 10 x

＝ 2 x

²

− 6 x

＝− 6 y

²

＋ 5 y

²

＋ y − 3 y

＝− y

²

− 2 y

●単項式と多項式

2 x ， a

²

，− 5 などのように，数や文字についての乗法だけでつくられる式を単

^たん項^こう式^しき

という。

また x ＋ 10，3a

²

＋ 2ab ＋ 1 などのように単項式の和の形で表される式を多

^た項^こう式^しき

といい，

そのひとつひとつの単項式を項

^こう

という。

【例題】多項式 7 x

²

− 5 x ＋ 3 について次の問に答えなさい。

（1）単項式の和の形で表しなさい。 7 x

²

＋（− 5 x ）＋（＋ 3）

（2）項をいいなさい。 7 x

²

，− 5 x ，＋ 3

【問 1 】多項式 6x

²

＋ 3x − 2 について次の問に答えなさい。

（1）単項式の和の形で表しなさい。

（2）項をいいなさい。

●式の次数

単項式でかけられている文字の個数をその式の次

^じ数^すう

という。

多項式では，各項の次数のうちでもっとも大きいものをその多項式の次

^じ数^すう

という。

また，次数が 1 の式を

1 次^じ式^しき

，次数が 2 の式を

2 次^じ式^しき

という。

【例題】次の問に答えなさい。

（1） − 4 x

²

の次数をいいなさい。（2） 9 x

³

− x

²

− 4 x は何次式ですか。

− 4 x

²

＝− 4 × x × x 9 x

³

− x

²

− 4 x ＝ 9 x

³

＋（− x

²

）＋（− 4 x ）

答え 2

答え 3 次式

【問 2 】次の単項式の次数をいいなさい。

（1） − 7a

²

（2） − 23ab （3） x

²

y

³

【問 3 】次の式は何次式ですか。

（1） − 6 x ＋ y （2） − 12a

²

（3） x

²

y ＋ xy − 2 y （4） ─ 6

5 s

³

t

²

＋ st

⁴

1　単項式と多項式

（教科書 P.10 を確認しよう。）

（教科書 P.11 を確認しよう。）

もっとも次数が大きい次数 3 …

次数 2 …

次数 1 …

）＋（− 4 x

＋（− x

²

）＋（

＝ 9 x

³

2 個

x x

1 章　式の計算

答え＝ 6x²＋ 3x＋（− 2）

答え 6

x

²，3

x，− 2

答え 2

答え 5

答え 1 次式

答え 3 次式

答え 2 次式答え 5 次式

(5)

●式と数の乗法

（1） − 5（3

x

−

y

＋ 2）（2）（4

x

− 8

y

）×（−─12）＝− 5 × 3

x

− 5 ×（−

y

）− 5 ×（＋ 2）＝ 4

x

×（−─12）− 8

y

×（−─12）＝− 15

x

＋ 5

y

− 10 ＝− 2

x

＋ 4

y

（1） 3（a＋ 4b）（2） − 4（2

x

＋ 3

y

）

（3） 4（2a−

b）

（4） − 3（2a− 3b）

（5）（2

x

− 7

y

）× 5 （6）（5a−

b）×（− 1）

（7） 2（3a＋ 5b− 1）（8） − 3（− 3

x

＋ 2

y

− 2）

（9）（7

x

− 2

y

）×（− 2）（10）（− 4a− 6b）×（− 4）

（11） 8

（

^─⁵₄

^x

^＋^─¹₂

^y ）

^{（12）（− 3a}^{− 6b}^{＋ 12）×}

（

⁻^─¹₃

）

x

y

… × …

（教科書

P.14 を確認しよう。）

＝ 3a ＋ 12b

＝ 8a − 4b

＝ 10x − 35y

＝ 6a ＋ 10b − 2

＝− 14 x ＋ 4 y

＝ 8 × ─ 5 4 x ＋ 8 × ─ 1 2 y

＝ 10x ＋ 4y

＝− 8 x − 12 y

＝− 6a ＋ 9b

＝− 5a ＋ b

＝ 9x − 6y ＋ 6

＝ 16a ＋ 24b

＝− 3a ×（− ─ 1 3 ）− 6b ×（− ─ 1 3 ）＋ 12 ×（− ─ 1 3 ）

＝ a ＋ 2b − 4

●式の加法と減法

（1）（3

x

＋ 4

y

）＋（2

x

− 5

y

）（3

x

＋ 4

y

）＋（2

x

− 5

y

）＝ 3

x

＋ 4

y

＋ 2

x

− 5

y

＝ 3

x

＋ 2

x

＋ 4

y

− 5

y

＝ 5

x

−

y

（2）（3x＋ 4y）−（2x− 5y）

（3

x

＋ 4

y

）−（2

x

− 5

y

）＝（3

x

＋ 4

y

）＋（−2

x ＋

5

y

）符号に注意＝ 3x＋ 4y− 2

x

＋ 5

y

＝ 3

x

− 2

x

＋ 4

y

＋ 5

y

＝

x

＋ 9

y

（1）（

x

＋

y

）＋（3

x

＋ 2

y

）（2）（3

x

− 2

y

）−（

x

＋ 5

y

）

（3）（

x

− 4

y

）＋（5

x

− 3

y

）（4）（2a²− 3a＋ 4）−（a²＋ 5 −

a）

（5）（3a＋ 4b）＋（2a＋ 3b）（6）（m− 5n）＋（3m＋ 5n）

（7）（7

x

＋ 9

y

）＋（

x

− 6

y

）（8）（− 2a− 6b）＋（10b− 5a）

（9）（2a＋

b）−（5a

＋ 4b）（10）（− 6

x

＋ 3

y

）−（4

x

−

y

）

（11）（8m− 7n）−（− 2m＋ 5n）（12）（3x−

y）−（x

− 7y＋ 6）

x

y

… × …

（教科書

P.13 を確認しよう。）

加法はそのままかっこをはずす

減法はひく方の式の各項の符号を変えて加える

＝ x ＋ y ＋ 3 x ＋ 2 y

＝ x ＋ 3 x ＋ y ＋ 2 y

＝ 4 x ＋ 3 y

＝ x − 4y ＋ 5x − 3y

＝ x ＋ 5x − 4y − 3y

＝ 6x − 7y

＝ 3a ＋ 4b ＋ 2a ＋ 3b

＝ 3a ＋ 2a ＋ 4b ＋ 3b

＝ 5a ＋ 7b

＝ 7 x ＋ 9 y ＋ x − 6 y

＝ 7 x ＋ x ＋ 9 y − 6 y

＝ 8 x ＋ 3 y

＝ 2a ＋ b − 5a − 4b

＝ 2a − 5a ＋ b − 4b

＝− 3a − 3b

＝ 8m − 7n ＋ 2m − 5n

＝ 8m ＋ 2m − 7n − 5n

＝ 10m − 12n

＝ 3 x − 2 y − x − 5 y

＝ 3 x − x − 2 y − 5 y

＝ 2 x − 7 y

＝ 2a

²

− 3a+4 − a

²

− 5 ＋ a

＝ 2a

²

− a

²

− 3a ＋ a ＋ 4 − 5

＝ a

²

− 2a − 1

＝ m − 5n ＋ 3m ＋ 5n

＝ m ＋ 3m − 5n ＋ 5n

＝ 4m

＝− 2a − 6b ＋ 10b − 5a

＝− 2a − 5a − 6b ＋ 10b

＝− 7a ＋ 4b

＝− 6 x ＋ 3 y − 4 x ＋ y

＝− 6 x − 4 x ＋ 3 y ＋ y

＝− 10 x ＋ 4 y

＝ 3x − y − x ＋ 7y − 6

＝ 3x − x − y ＋ 7y − 6

＝ 2x ＋ 6y − 6

(6)

●式と数の乗法

（1） − 5（3

x

−

y

＋ 2）（2）（4

x

− 8

y

）×（−─12）＝− 5 × 3

x

− 5 ×（−

y

）− 5 ×（＋ 2）＝ 4

x

×（−─12）− 8

y

×（−─12）＝− 15

x

＋ 5

y

− 10 ＝− 2

x

＋ 4

y

（1） 3（a＋ 4b）（2） − 4（2

x

＋ 3

y

）

（3） 4（2a−

b）

（4） − 3（2a− 3b）

（5）（2

x

− 7

y

）× 5 （6）（5a−

b）×（− 1）

（7） 2（3a＋ 5b− 1）（8） − 3（− 3

x

＋ 2

y

− 2）

（9）（7

x

− 2

y

）×（− 2）（10）（− 4a− 6b）×（− 4）

（11） 8

（

^─⁵₄

^x

^＋^─¹₂

^y ）

^{（12）（− 3a}^{− 6b}^{＋ 12）×}

（

⁻^─¹₃

）

（教科書

P.14 を確認しよう。）

＝ 3a ＋ 12b

＝ 8a − 4b

＝ 10x − 35y

＝ 6a ＋ 10b − 2

＝− 14 x ＋ 4 y

＝ 8 × ─ 5 4 x ＋ 8 × ─ 1 2 y

＝ 10x ＋ 4y

＝− 8 x − 12 y

＝− 6a ＋ 9b

＝− 5a ＋ b

＝ 9x − 6y ＋ 6

＝ 16a ＋ 24b

＝− 3a ×（− ─ 1 3 ）− 6b ×（− ─ 1 3 ）＋ 12 ×（− ─ 1 3 ）

＝ a ＋ 2b − 4

●式の加法と減法

（1）（3

x

＋ 4

y

）＋（2

x

− 5

y

）（3

x

＋ 4

y

）＋（2

x

− 5

y

）＝ 3

x

＋ 4

y

＋ 2

x

− 5

y

＝ 3

x

＋ 2

x

＋ 4

y

− 5

y

＝ 5

x

−

y

（2）（3x＋ 4y）−（2x− 5y）

（3

x

＋ 4

y

）−（2

x

− 5

y

）＝（3

x

＋ 4

y

）＋（−2

x ＋

5

y

）符号に注意＝ 3x＋ 4y− 2

x

＋ 5

y

＝ 3

x

− 2

x

＋ 4

y

＋ 5

y

＝

x

＋ 9

y

（1）（

x

＋

y

）＋（3

x

＋ 2

y

）（2）（3

x

− 2

y

）−（

x

＋ 5

y

）

（3）（

x

− 4

y

）＋（5

x

− 3

y

）（4）（2a²− 3a＋ 4）−（a²＋ 5 −

a）

（5）（3a＋ 4b）＋（2a＋ 3b）（6）（m− 5n）＋（3m＋ 5n）

（7）（7

x

＋ 9

y

）＋（

x

− 6

y

）（8）（− 2a− 6b）＋（10b− 5a）

（9）（2a＋

b）−（5a

＋ 4b）（10）（− 6

x

＋ 3

y

）−（4

x

−

y

）

（11）（8m− 7n）−（− 2m＋ 5n）（12）（3x−

y）−（x

− 7y＋ 6）

（教科書

P.13 を確認しよう。）

加法はそのままかっこをはずす

減法はひく方の式の各項の符号を変えて加える

＝ x ＋ y ＋ 3 x ＋ 2 y

＝ x ＋ 3 x ＋ y ＋ 2 y

＝ 4 x ＋ 3 y

＝ x − 4y ＋ 5x − 3y

＝ x ＋ 5x − 4y − 3y

＝ 6x − 7y

＝ 3a ＋ 4b ＋ 2a ＋ 3b

＝ 3a ＋ 2a ＋ 4b ＋ 3b

＝ 5a ＋ 7b

＝ 7 x ＋ 9 y ＋ x − 6 y

＝ 7 x ＋ x ＋ 9 y − 6 y

＝ 8 x ＋ 3 y

＝ 2a ＋ b − 5a − 4b

＝ 2a − 5a ＋ b − 4b

＝− 3a − 3b

＝ 8m − 7n ＋ 2m − 5n

＝ 8m ＋ 2m − 7n − 5n

＝ 10m − 12n

＝ 3 x − 2 y − x − 5 y

＝ 3 x − x − 2 y − 5 y

＝ 2 x − 7 y

＝ 2a

²

− 3a+4 − a

²

− 5 ＋ a

＝ 2a

²

− a

²

− 3a ＋ a ＋ 4 − 5

＝ a

²

− 2a − 1

＝ m − 5n ＋ 3m ＋ 5n

＝ m ＋ 3m − 5n ＋ 5n

＝ 4m

＝− 2a − 6b ＋ 10b − 5a

＝− 2a − 5a − 6b ＋ 10b

＝− 7a ＋ 4b

＝− 6 x ＋ 3 y − 4 x ＋ y

＝− 6 x − 4 x ＋ 3 y ＋ y

＝− 10 x ＋ 4 y

＝ 3x − y − x ＋ 7y − 6

＝ 3x − x − y ＋ 7y − 6

＝ 2x ＋ 6y − 6

(7)

●いろいろな計算（1）

（1） 2（2a＋ 3b）＋ 3（a− 4b）

2 （ 2a ＋ 3b ）＋ 3 （ a − 4b ）＝ 4a＋ 6b＋ 3a− 12b

＝ 4

a

＋ 3

a

＋ 6

b

− 12

b

＝ 7a− 6b

（2） 4（2

x

−

y

）− 3（2

x

− 5

y

）

4 （ 2

x

−

y

） − 3 （ 2

x

− 5

y

）＝ 8

x

− 4

y

− 6

x ＋

15

y

＝ 8

x

− 6

x

− 4

y

＋ 15

y

＝ 2

x

＋ 11

y

（1） 2（

x

＋

y

）＋ 3（

x

− 5

y

）（2） 3（3a−

b）− 5（2a

＋

b）

（3） 4（2a− 5b）−（a＋ 3b）（4） 5（4a− 3b）− 2（a− 2b）

（5） 2（3

x

− 2

y

＋ 3）＋ 3（

x

− 5

y

）（6） 7（

x

²＋ 4

x

＋ 1）− 4（2

x

²＋ 2

x

）

（7） 3（

x

＋ 2

y

− 3）＋ 2（5 − 3

y

）（8） 2（

x

²− 3

x

− 2）− 3（− 2

x

＋ 3）

（9） ─12（4

x

＋ 2

y

）− 2（8

x

＋ 3

y

）（10） 12

（

^─³₄

^x

^＋^─¹₆

^y ）

^{− 3（− 2}

^x

^{＋ 3}

^y

^）

x

y

… × …

分配法則を利用する項を並べかえる同類項をまとめる

分配法則を利用する（符号に注意すること）項を並べかえる

同類項をまとめる

（教科書

P.15 を確認しよう。）

＝ 2 x ＋ 2 y ＋ 3 x − 15 y

＝ 2 x ＋ 3 x ＋ 2 y − 15 y

＝ 5 x − 13 y

＝ 8a − 20b − a − 3b

＝ 8a − a − 20b − 3b

＝ 7a − 23b

＝ 6 x − 4 y ＋ 6 ＋ 3 x − 15 y

＝ 6 x ＋ 3 x − 4 y − 15 y ＋ 6

＝ 9 x − 19 y ＋ 6

＝ 3 x ＋ 6 y − 9 ＋ 10 − 6 y

＝ 3 x ＋ 6 y − 6 y − 9 ＋ 10

＝ 3 x ＋ 1

＝ 1

─ 2 × 4 x ＋ 1

─ 2 × 2 y − 16 x − 6 y

＝ 2 x ＋ y − 16 x − 6 y

＝ 2 x − 16 x ＋ y − 6 y

＝− 14 x − 5 y

＝ 9a − 3b − 10a − 5b

＝ 9a − 10a − 3b − 5b

＝− a − 8b

＝ 20a − 15b − 2a ＋ 4b

＝ 20a − 2a − 15b ＋ 4b

＝ 18a − 11b

＝ 7 x

²

＋ 28 x ＋ 7 − 8 x

²

− 8 x

＝ 7 x

²

− 8 x

²

＋ 28 x − 8 x ＋ 7

＝− x

²

＋ 20 x ＋ 7

＝ 2 x

²

− 6 x − 4 ＋ 6 x − 9

＝ 2 x

²

− 6 x ＋ 6 x − 4 − 9

＝ 2 x

²

− 13

＝ 12 × 3

─ 4 x ＋ 12 × 1

─ 6 y ＋ 6 x − 9 y

＝ 9 x ＋ 2 y ＋ 6 x − 9 y

＝ 9 x ＋ 6 x ＋ 2 y − 9 y

＝ 15 x − 7 y

●式と数の除法

多項式と数の除法は，わる数の逆数をかけて乗法になおして計算するとよい。

（2）（6a− 9b）÷ 3

=（6a− 9b）× ─1 3 =6a× ─1

3− 9b× ─1 3 =─6a

3 −─9b 3 =2a− 3b

（1）（12

x

− 20

y

）÷ 4 （2）（− 4

x

＋ 6

y

）÷ 2

（3）（8x− 6y− 10）÷ 2 （4）（9a＋ 18b）÷（− 3）

（5）（− 10x＋ 15y）÷（− 5）（6）（7x− 21y）÷（− 7）

（7）（25

x

²＋ 40

x

− 5）÷ 5 （8）（24

x

²＋ 6

x

− 6）÷ 6

（9）（− 12m²＋ 4m− 4）÷（− 4）（10）（81a²＋ 63a− 18）÷（− 9）

x

y

… × …

（教科書

P.14 を確認しよう。）

わる数の逆数をかける分配法則

約分をする 1

2 3 1

＝ 12x × 1

─ 4 − 20y × 1

─ 4

＝ 3 x − 5 y

＝ 8 x × ─ 1

2 − 6 y × ─ 1

2 − 10 × ─ 1 2

＝ 4 x − 3 y − 5

＝− 10 x ×（− 1

─ 5 ）＋ 15 y ×（− 1

─ 5 ）

＝ 2 x − 3 y

＝ 25 x

²

× ─ 1

5 ＋ 40 x × ─ 1 5 − 5 × ─ 1

5 ＝ 5x

²

＋ 8x − 1

＝− 12m

²

×（− 1

─ 4 ）＋ 4m ×（− 1

─ 4 ）− 4 ×（− 1

─ 4 ）

＝ 3m

²

− m ＋ 1

＝− 4x × 1

─ 2 ＋ 6y × 1

─ 2

＝− 2 x ＋ 3 y

＝ 9a ×（− ─ 1

3 ）＋ 18b ×（− ─ 1 3 ）

＝− 3a − 6b

＝ 7 x ×（− 1

─ 7 ）− 21 y ×（− 1

─ 7 ）

＝− x ＋ 3 y

＝ 24 x

²

× ─ 1

6 ＋ 6 x × ─ 1 6 − 6 × ─ 1

6 ＝ 4x

²

＋ x − 1

＝ 81a

²

×（− 1

─ 9 ）＋ 63a ×（− 1

─ 9 ）− 18 ×（− 1

─ 9 ）

＝− 9a

²

− 7a ＋ 2

(8)

（1） 2（2a＋ 3b）＋ 3（a− 4b）

2 （ 2a ＋ 3b ）＋ 3 （ a − 4b ）＝ 4a＋ 6b＋ 3a− 12b

＝ 4

a

＋ 3

a

＋ 6

b

− 12

b

＝ 7a− 6b

（2） 4（2

x

−

y

）− 3（2

x

− 5

y

）

4 （ 2

x

−

y

） − 3 （ 2

x

− 5

y

）＝ 8

x

− 4

y

− 6

x ＋

15

y

＝ 8

x

− 6

x

− 4

y

＋ 15

y

＝ 2

x

＋ 11

y

（1） 2（

x

＋

y

）＋ 3（

x

− 5

y

）（2） 3（3a−

b）− 5（2a

＋

b）

（3） 4（2a− 5b）−（a＋ 3b）（4） 5（4a− 3b）− 2（a− 2b）

（5） 2（3

x

− 2

y

＋ 3）＋ 3（

x

− 5

y

）（6） 7（

x

²＋ 4

x

＋ 1）− 4（2

x

²＋ 2

x

）

（7） 3（

x

＋ 2

y

− 3）＋ 2（5 − 3

y

）（8） 2（

x

²− 3

x

− 2）− 3（− 2

x

＋ 3）

（9） ─12（4

x

＋ 2

y

）− 2（8

x

＋ 3

y

）（10） 12

（

^─³₄

^x

^＋^─¹₆

^y ）

^{− 3（− 2}

^x

^{＋ 3}

^y

^）

分配法則を利用する項を並べかえる同類項をまとめる

分配法則を利用する（符号に注意すること）

項を並べかえる同類項をまとめる

（教科書

P.15 を確認しよう。）

＝ 2 x ＋ 2 y ＋ 3 x − 15 y

＝ 2 x ＋ 3 x ＋ 2 y − 15 y

＝ 5 x − 13 y

＝ 8a − 20b − a − 3b

＝ 8a − a − 20b − 3b

＝ 7a − 23b

＝ 6 x − 4 y ＋ 6 ＋ 3 x − 15 y

＝ 6 x ＋ 3 x − 4 y − 15 y ＋ 6

＝ 9 x − 19 y ＋ 6

＝ 3 x ＋ 6 y − 9 ＋ 10 − 6 y

＝ 3 x ＋ 6 y − 6 y − 9 ＋ 10

＝ 3 x ＋ 1

＝ 1

─ 2 × 4 x ＋ 1

─ 2 × 2 y − 16 x − 6 y

＝ 2 x ＋ y − 16 x − 6 y

＝ 2 x − 16 x ＋ y − 6 y

＝− 14 x − 5 y

＝ 9a − 3b − 10a − 5b

＝ 9a − 10a − 3b − 5b

＝− a − 8b

＝ 20a − 15b − 2a ＋ 4b

＝ 20a − 2a − 15b ＋ 4b

＝ 18a − 11b

＝ 7 x

²

＋ 28 x ＋ 7 − 8 x

²

− 8 x

＝ 7 x

²

− 8 x

²

＋ 28 x − 8 x ＋ 7

＝− x

²

＋ 20 x ＋ 7

＝ 2 x

²

− 6 x − 4 ＋ 6 x − 9

＝ 2 x

²

− 6 x ＋ 6 x − 4 − 9

＝ 2 x

²

− 13

＝ 12 × 3

─ 4 x ＋ 12 × 1

─ 6 y ＋ 6 x − 9 y

＝ 9 x ＋ 2 y ＋ 6 x − 9 y

＝ 9 x ＋ 6 x ＋ 2 y − 9 y

＝ 15 x − 7 y

●式と数の除法

多項式と数の除法は，わる数の逆数をかけて乗法になおして計算するとよい。

（2）（6a− 9b）÷ 3

=（6a− 9b）× ─1 3 =6a× ─1

3− 9b× ─1 3 =─6a

3 −─9b 3 =2a− 3b

（1）（12

x

− 20

y

）÷ 4 （2）（− 4

x

＋ 6

y

）÷ 2

（3）（8x− 6y− 10）÷ 2 （4）（9a＋ 18b）÷（− 3）

（5）（− 10x＋ 15y）÷（− 5）（6）（7x− 21y）÷（− 7）

（7）（25

x

²＋ 40

x

− 5）÷ 5 （8）（24

x

²＋ 6

x

− 6）÷ 6

（9）（− 12m²＋ 4m− 4）÷（− 4）（10）（81a²＋ 63a− 18）÷（− 9）

（教科書

P.14 を確認しよう。）

わる数の逆数をかける分配法則

約分をする 1

2 3 1

＝ 12x × 1

─ 4 − 20y × 1

─ 4

＝ 3 x − 5 y

＝ 8 x × ─ 1

2 − 6 y × ─ 1

2 − 10 × ─ 1 2

＝ 4 x − 3 y − 5

＝− 10 x ×（− 1

─ 5 ）＋ 15 y ×（− 1

─ 5 ）

＝ 2 x − 3 y

＝ 25 x

²

× ─ 1

5 ＋ 40 x × ─ 1 5 − 5 × ─ 1

5 ＝ 5x

²

＋ 8x − 1

＝− 12m

²

×（− 1

─ 4 ）＋ 4m ×（− 1

─ 4 ）− 4 ×（− 1

─ 4 ）

＝ 3m

²

− m ＋ 1

＝− 4x × 1

─ 2 ＋ 6y × 1

─ 2

＝− 2 x ＋ 3 y

＝ 9a ×（− ─ 1

3 ）＋ 18b ×（− ─ 1 3 ）

＝− 3a − 6b

＝ 7 x ×（− 1

─ 7 ）− 21 y ×（− 1

─ 7 ）

＝− x ＋ 3 y

＝ 24 x

²

× ─ 1

6 ＋ 6 x × ─ 1 6 − 6 × ─ 1

6 ＝ 4x

²

＋ x − 1

＝ 81a

²

×（− 1

─ 9 ）＋ 63a ×（− 1

─ 9 ）− 18 ×（− 1

─ 9 ）

＝− 9a

²

− 7a ＋ 2

(9)

1．次の計算をしなさい。

（1） 4（a− 2b）−（a＋ 3b）（2） 3（

x

＋

y

）＋ 5（

x

− 5

y

）

（3） 2（3

x

＋

y

）− 3（

x

− 7

y

）（4） 4（7a＋ 5b）− 7（6a＋ 3b）

（5） 4（

x

− 2

y

＋ 4）− 2（2

x

− 5

y

＋ 5）（6） 3（2

x

²−

x

− 1）− 3（4

x

＋ 1）

（7） 18

（

^─²₃

^x

^＋^─¹₉

^y ）

^＋（x^{＋ 2y）} ^（8）^─¹₃^（9x^{＋ 3y）− 3（x}^{− 2y）}

（1） ─3a− 2b

4

+

─

a

− 2b

2 （2） ─2

x

＋

y

3 − ─

x

− 3y 2

（3） ─5a＋ 3b

4 ＋ − 3a─＋ 4b

3 （4） ─

a

＋ 4b

2 − ─

a

− 7b 3

x

y

… × …

練習問題

＝ 3 x ＋ 3 y ＋ 5 x − 25 y

＝ 3 x ＋ 5 x ＋ 3 y − 25 y

＝ 8 x − 22 y

＝ 28a ＋ 20b − 42a − 21b

＝ 28a − 42a ＋ 20b − 21b

＝− 14a − b

＝ 6 x

²

− 3 x − 3 − 12 x − 3

＝ 6 x

²

− 3 x − 12 x − 3 − 3

＝ 6 x

²

− 15 x − 6

＝ 3 x ＋ y − 3 x ＋ 6 y

＝ 3 x − 3 x ＋ y ＋ 6 y

＝ 7 y

＝ ─ 4 x ＋ 2 y

6 − ─ 3 x − 9 y 6

＝ ─ x ＋ 11 y 6

＝ 3a ＋ 12b

─ 6 − 2a − 14b

─ 6

＝ a ＋ 26b

─ 6

＝ 4a − 8b − a − 3b

＝ 4a − a − 8b − 3b

＝ 3a − 11b

＝ 6 x ＋ 2 y − 3 x ＋ 21 y

＝ 6 x − 3 x ＋ 2 y ＋ 21 y

＝ 3 x ＋ 23 y

＝ 4 x − 8 y ＋ 16 − 4 x ＋ 10 y − 10

＝ 4 x − 4 x − 8 y ＋ 10 y ＋ 16 − 10

＝ 2 y ＋ 6

＝ 12 x ＋ 2 y ＋ x ＋ 2 y

＝ 12 x ＋ x ＋ 2 y ＋ 2 y

＝ 13 x ＋ 4 y

＝ 3a − 2b

─ 4 ＋ 2a − 4b

─ 4

＝ 5a − 6b

─ 4

＝ 15a ＋ 9b

─ 12 ＋ − 12a ＋ 16b

─ 12

＝ 3a ＋ 25b

─ 12

3x─−

y

2 −

x

─− 4y 4

〈解法 1〉解法 2〉

3

x

−

y

─2 −

x

− 4y

─4 3

x

−

y

─2 −

x

− 4y

─4 ＝ 2

（3x

−

y）

─4 −

x

− 4y

─4 ＝ ─12（3

x

−

y

）−─14（

x

− 4

y

）＝ ─2（3

x

−y）−4

（ x

−4y）＝ ─32

x

−─12

y

−─14

x

＋

y

＝ 6x─− 2y−

x ＋

4y

4 ＝ ─6

4

x

−─1 4

x

−─1

2

y

＋─2 2

y

＝ 5

x

＋ 2y

─4 ＝ 5

─4

x

＋1

─2

y

〈誤答〉3x─2−

y

−

x

─− 4y4 ＝ 2（3

x

−

y

）−（

x

− 4

y

）のように，

4 をかけて分母をはらって計算してはいけない。

（1） 5x−

y

─3

+

3x＋

y

─2 （2） 2a─3

＋ b

−─

a

− 2b6

（3）

x

＋

y

─4 − 3

x

−

y

─6 （4） 2a─3＋

b

−

a

− 4b

─2

x

y

… × …

（教科書

P.15 を確認しよう。）

通分する

（分数）×

（多項式）の形になおす

かっこをはずす通分する

1 つの分数にまとめる

分配法則を用いてかっこをはずす

まとめる

＝ 2（5x − y）

─ 6 ＋ 3（3x ＋ y）

─ 6

＝ 10 x − 2 y ＋ 9 x ＋ 3 y

── 6

＝ 19 x ＋ y

─ 6

＝ 3（ x ＋ y ）

─ 12 − 2（3 x − y ）

─ 12

＝ ── 3 x ＋ 3 y − 6 x ＋ 2 y 12

＝ − 3x ＋ 5y

─ 12

＝ 2（2a ＋ b）

─ 6 − a − 2b

─ 6

＝ 4a ＋ 2b − a ＋ 2b

─ 6

＝ 3a ＋ 4b

─ 6

＝ 2（2a ＋ b）

─ 6 − 3（a − 4b）

─ 6

＝ 4a ＋ 2b − 3a ＋ 12b

── 6

＝ a ＋ 14b

─ 6

(10)

（1） 4（a− 2b）−（a＋ 3b）（2） 3（

x

＋

y

）＋ 5（

x

− 5

y

）

（3） 2（3

x

＋

y

）− 3（

x

− 7

y

）（4） 4（7a＋ 5b）− 7（6a＋ 3b）

（5） 4（

x

− 2

y

＋ 4）− 2（2

x

− 5

y

＋ 5）（6） 3（2

x

²−

x

− 1）− 3（4

x

＋ 1）

（7） 18

（

^─²₃

^x

^＋^─¹₉

^y ）

^＋（x^{＋ 2y）} ^（8）^─¹₃^（9x^{＋ 3y）− 3（x}^{− 2y）}

（1） ─3a− 2b

4

+

─

a

− 2b

2 （2） ─2

x

＋

y

3 − ─

x

− 3y 2

（3） ─5a＋ 3b

4 ＋ − 3a─＋ 4b

3 （4） ─

a

＋ 4b

2 − ─

a

− 7b 3

練習問題

＝ 3 x ＋ 3 y ＋ 5 x − 25 y

＝ 3 x ＋ 5 x ＋ 3 y − 25 y

＝ 8 x − 22 y

＝ 28a ＋ 20b − 42a − 21b

＝ 28a − 42a ＋ 20b − 21b

＝− 14a − b

＝ 6 x

²

− 3 x − 3 − 12 x − 3

＝ 6 x

²

− 3 x − 12 x − 3 − 3

＝ 6 x

²

− 15 x − 6

＝ 3 x ＋ y − 3 x ＋ 6 y

＝ 3 x − 3 x ＋ y ＋ 6 y

＝ 7 y

＝ ─ 4 x ＋ 2 y

6 − ─ 3 x − 9 y 6

＝ ─ x ＋ 11 y 6

＝ 3a ＋ 12b

─ 6 − 2a − 14b

─ 6

＝ a ＋ 26b

─ 6

＝ 4a − 8b − a − 3b

＝ 4a − a − 8b − 3b

＝ 3a − 11b

＝ 6 x ＋ 2 y − 3 x ＋ 21 y

＝ 6 x − 3 x ＋ 2 y ＋ 21 y

＝ 3 x ＋ 23 y

＝ 4 x − 8 y ＋ 16 − 4 x ＋ 10 y − 10

＝ 4 x − 4 x − 8 y ＋ 10 y ＋ 16 − 10

＝ 2 y ＋ 6

＝ 12 x ＋ 2 y ＋ x ＋ 2 y

＝ 12 x ＋ x ＋ 2 y ＋ 2 y

＝ 13 x ＋ 4 y

＝ 3a − 2b

─ 4 ＋ 2a − 4b

─ 4

＝ 5a − 6b

─ 4

＝ 15a ＋ 9b

─ 12 ＋ − 12a ＋ 16b

─ 12

＝ 3a ＋ 25b

─ 12

3x─−

y

2 −

x

─− 4y 4

〈解法 1〉解法 2〉

3

x

−

y

─2 −

x

− 4y

─4 3

x

−

y

─2 −

x

− 4y

─4 ＝ 2

（3x

−

y）

─4 −

x

− 4y

─4 ＝ ─12（3

x

−

y

）−─14（

x

− 4

y

）＝ ─2（3

x

−y）−4

（ x

−4y）＝ ─32

x

−─12

y

−─14

x

＋

y

＝ 6x─− 2y−

x ＋

4y

4 ＝ ─6

4

x

−─1 4

x

−─1

2

y

＋─2 2

y

＝ 5

x

＋ 2y

─4 ＝ 5

─4

x

＋1

─2

y

〈誤答〉3x─2−

y

−

x

─− 4y4 ＝ 2（3

x

−

y

）−（

x

− 4

y

）のように，

4 をかけて分母をはらって計算してはいけない。

（1） 5x−

y

─3

+

3x＋

y

─2 （2） ─2a3

＋ b

−

a

─− 2b6

（3）

x

＋

y

─4 −3

x

−

y

─6 （4） ─2a3＋

b

−

a

− 4b

─2

（教科書

P.15 を確認しよう。）

通分する

（分数）×

（多項式）の形になおす

かっこをはずす通分する

1 つの分数にまとめる

分配法則を用いてかっこをはずす

まとめる