相関係数に関する統計的推定と検定
標本から得られた統計量
母相関係数
ρ： 推定
検定
右のグラフの ような関係に ある
相関係数ｒ：
母集団の相関係数
母相関係数 ρ の区間推定
例題 右のデータは
20頭の羊につい
て胴回りと体重を測定したデータで
ある．
95％信頼区間をつけて，母相
関係数を区間推定せよ．
母相関係数 ρ の区間推定
A
点推定：
B
区間推定：信頼率
p％の
ρの信頼区間
r
973 .
0 831
.
0
母相関係数の区間推定（予習）
練習１ 右のデータは
20個のジャ
ガイモについて重量と芽の数を測
定したデータである．
95％信頼区
間をつけて，母相関係数を区間推
定せよ．
母相関係数の区間推定（予習）
練習２ 右のデータは
20匹のミミ ズについて長さと重さを測定した データである．
99％信頼区間をつ けて，母相関係数を区間推定せ
よ．
母相関係数 ρ の検定
母相関係数 という帰無仮説をｔ検定を用いて検定する．
帰無仮説が棄却された場合
両変数間には相関があると結論できる．
帰無仮説が棄却できなかった場合
両変数間には相関があるとはいえないと結論でき る．
帰無仮説：両変数間には相関がない 母相関係数 対立仮説：両変数間には相関がある 母相関係数
0
0
0
母相関係数 ρ ＝０
上の図からわかるように母集団の母相関係数
ρが
0のとき
でも，そこから無作為に取り出した標本の相関係数が
0.5程度のかなり大きい値になることは意外とよくある．
相関係数の検定：例
例：右のデータは
20頭の羊について胴 回りと体重を測定したデータである．
有意水準
5％で相関の有無を検定せ よ．
帰無仮説：両変数間には相関がない．
母相関係数
ρ＝０ 母集団に相関がない
対立仮説：両変数間には相関がある．
母相関係数
ρ≠０
母集団に相関がある
相関の検定
p-
値は
2.59×10-9となるので，
0.1％の有意水準で帰無仮説
を棄却でき，相関があると認められる．
相関の検定（練習）
練習１ 右のデータは
20個のジャ ガイモについて重量と芽の数を測 定したデータである．有意水準
5％で相関の有無を検定せよ．
帰無仮説：
対立仮説：
相関の検定（練習）
練習２ 右のデータは
20匹のミミ ズについて長さと重さを測定した データである．有意水準
5％で相 関の有無を検定せよ．
帰無仮説：
対立仮説：
相関係数の評価
相関係数ｒの検定の結果，相関が有意であることがわかっ たら相関係数の大きさから，以下のように相関の強さを評
-1.0価する． ～
-0.6高い負の相関
-0.599
～
-0.4中位の負の相 関
-0.399
～
-0.2低い負の相関
-0.199～
+0.199無相関
+0.2
～
+0.399低い正の相関
+0.4～
+0.599中位の正の相 関
+0.6
～
+1.0高い正の相関
相関係数がいくら大きくて も，有意でなければ相関が あるとはいえないと判断す る．
相関係数が有意であること
と相関の強弱には関係はな
い．
1 月の平均気温
（℃）
7月の平均気温（℃） r=0.544 ＊＊
