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原子核物理学
第
６講 原子核の殻構造
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殻構造を示唆するデータ
魔法数
1. 結合エネルギー
液滴模型に基づいた質量公式からのずれ 2. 中性子分離エネルギー
3. 第１励起状態（ 2+ 状態 ）の励起エネルギー 4. 電気四重極モーメント
5. 元素の存在比
6. 中性子吸収断面積 7. 放射壊変系列の終点
核子の１粒子ポテン シャルへ
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１．結合エネルギー
原子核の結合エネルギー
実験値－理論値（質量公 式）
上図
N が等しい原子核を線で結ぶ 下図 Z が等しい原子核を線で結ぶ
魔法数の近傍で大きな値にな る
⇒ 液滴模型の予言より，実際
の原子核は，より強く結合し
ている
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２．中性子分離エネルギー
質量数が等しい中で結合エネルギーが最大の原子核
中性子数が増加するに伴って減少するが，魔法数の直後で急に減少
中性子の１粒子状態があり，殻構造をなしていると考えられる
魔法数の直後では，閉じた殻の外の１粒子状態に中性子が入る
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核子放出に対して安定な，奇数個の中性子をもつ全ての原子核
陽子数が等しい原子核を線で結ぶ
魔法数をはさんで，分離エネルギーは急激に減少
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３．２
＋状態の励起エネルギー
原子核の基底状態と第１励起状態とのエネルギー差は，
原子核の励起のしやすさを示す尺度
左図は
Z = 14, 16の原子核 ：
34Siと
36Sが
N = 20の魔法数
右図は
N = 60, 62の原子核 ：
110,112Snが
Z = 50の魔法数
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４．電気四重極モーメント
電気四重極モーメントは球対称からのずれ（四重極変形）の尺度
閉殻をなす核子の集まりは球対称
Z =
奇数，
N =偶数の原子核 横軸には
Zをとる
Z =
偶数，
N =奇数の原子核 横軸には
Nをとる
魔法数の近傍では
0，魔法数の間で大きな値をとる
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５．元素の存在比
鉄より原子番号が大きい元素のほとんどは，超新星爆発の際に，
r-process
（急速な中性子捕獲と
β崩壊）でつくられる
中性子数が魔法数の中性子過剰核が多くつくられ，その後，
β崩
壊によって安定な同位体へと変化していく
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核子の１粒子ポテンシャル
原子核の殻構造が示唆すること
原子核には，核子が占める１粒子軌道がある
１粒子軌道は１粒子
Hamiltonianの固有状態として得られる
１粒子
Hamiltonianは運動エネルギーとポテンシャルからな
る
核子は，エネルギーが低い１粒子軌道から順に占有していくと 考えられる
どのようなポテンシャルを用いたら，魔法数が説明できる どのようなポテンシャルを用いたら，魔法数が説明できる か？ か？
簡単なポテンシャルから考えてみる
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簡単な中心力ポテンシャル
１粒子状態の固有値方程式
１粒子ポテンシャルとして，次の３種類の中心力ポテンシャルを考 える
調和振動子ポテンシャル ： 解析的に解が得られる
井戸型ポテンシャル ： 有限の深さをもつ
Woods-Saxon
ポテンシャル ： 原子核の電荷密度分布と同じ形
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１粒子状態の量子数
演算子 ： １粒子
Hamiltonianと可換で，互いに可換
量子数 ：
は動径波動関数のノード数（
0点の個数）
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１粒子 Hamiltonian のエネルギー固 有値
右図の左から順に，１粒子エネルギー の縮退が解けていく
右端は， Woods-Saxon ポテンシャル の場合の１粒子軌道
量子数
占有できる核子の数
エネルギーが低い状態から全て占 有したときの核子の数
１粒子エネルギーの大きなギャップ があるところが魔法数に対応する
小さいほうから３つの魔法数（ 2, 8, 20 ）は再現できるが，それより大き い魔法数は現れない
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スピン
-軌道相互作用
Meyer
，
Jensenはスピン
-軌道相互作用を提案
１粒子状態の固有値方程式
１粒子状態の量子数
は の
z成分
は保存しない
スピン
-軌道相互作用
の効果（右図）
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中心力ポテンシャル
スピン
-軌道ポテンシャル
原子核の表面付近にピークをもつ
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魔法数の再現
スピン
-軌道相互作用により
の縮退が解ける
軌道のエネルギーが 大きく下がり魔法数が再現できる
Z = 82
の魔法数の上
まで閉殻になると
Z = 114寿命の長い超重元素
Z = 114
は新しい魔法数
？
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β
