原子核物理学

原子核物理学

６．殻構造

元素の周期表

原子における電子配位

電子数が

2, 10, 18, 36, 54, 86

⇒ 電子の殻構造

He (Z=2): 1s

Ne (Z=10): 2s,2p

Phys. Rev. B 42 (1990) 9377

原子核にも

殻構造は存在するのか？

原子の場合には，中心に重い原子核があり，電子は原子核 の正電荷によるクーロンポテンシャルの中を運動する。

クーロンポテンシャル内の一粒子軌道を電子は順次占有して いく。

しかし，原子核には中心になるものがない。

実験データは殻構造の存在を示唆するか？

魔法数

殻構造を示唆するデータ

1.

液滴模型に基づいた質量公式からのずれ

2.

3.

2

4.

5.

6.

7.

半経験的質量公式

Weizsaecker

１．結合エネルギー

„ 原子核の結合エネルギー

„ 実験値－理論値（質量公式）

„ 上図

N が等しい原子核を線で結ぶ 下図

Z が等しい原子核を線で結ぶ

„ 魔法数の近傍で大きな値になる

⇒ 液滴模型の予言より，実際の原 子核は，より強く結合している

２．中性子分離エネルギー

„ 質量数が等しい中で

結合エネルギーが最大の原子核

„ 中性子数が増加するに伴って減少す るが，魔法数の直後で急に減少

„ 中性子の１粒子状態があり，殻構造を なしていると考えられる

„ 魔法数の直後では，閉じた殻の外の１ 粒子状態に中性子が入る

核子放出に対して安定な，奇数個 の中性子をもつ全ての原子核

„ 陽子数が等しい原子核を線で結ぶ

„ 魔法数をはさんで，分離エネルギーは 急激に減少

３．２ ^＋ 状態の励起エネルギー

„ 原子核の基底状態と第１励起状態とのエネルギー差は，

原子核の励起のしやすさを示す尺度

Z

= 14, 16

34

Si

S

= 20

N

= 60, 62

110,112

Sn

= 50

４．電気四重極モーメント

„ 電気四重極モーメントは球対称からのずれ（四重極変形）の尺度

„ 閉殻をなす核子の集まりは球対称

„ Z

=

=

„ Z

=

=

„ 魔法数の近傍では

0

５．元素の存在比

„ 鉄より原子番号が大きい元素のほとんどは，超新星爆発の際に，

r-process （急速な中性子捕獲とβ崩壊）でつくられる

„ 中性子数が魔法数の中性子過剰核が多くつくられ，その後，β崩壊によって 安定な同位体へと変化していく

実験事実は、原子核においても 殻構造が存在することを示す。

それでは、魔法数を再現するには

どのような一粒子ポテンシャルが必要か。

簡単な中心力ポテンシャル

„ １粒子状態の固有値方程式

„ １粒子ポテンシャルとして，次の３種類の中心力ポテンシャルを考える

„ 調和振動子ポテンシャル ： 解析的に解が得られる

„ 井戸型ポテンシャル ： 有限の深さをもつ

„

Woods-Saxon

保存する量子数

„ １粒子状態の量子数

‹ 演算子 ： １粒子

Hamiltonian

‹ 量子数 ：

‹ は動径波動関数のノード数（

0

エネルギー固有値

„ 右図の左から順に，１粒子エネル ギーの縮退が解けていく

„ 右端は，

Woods-Saxon

‹ 量子数

‹ 占有できる核子の数

‹ エネルギーが低い状態から全 て占有したときの核子の数

„ １粒子エネルギーの大きなギャップ があるところが魔法数に対応する

„ 小さいほうから３つの魔法数（2, 8, 20）は再現できるが，それより大き

スピン - 軌道相互作用

„

Meyer

Jensen

-

„ １粒子状態の固有値方程式

„ １粒子状態の量子数

は の z 成分

„ は保存しない

„ スピン

-

の効果（右図）

現実的な Woods-Saxon ポテンシャル

„ 中心力ポテンシャル

„ スピン

-

原子核の表面付近にピークをもつ

中性子過剰核では 中心力ポテンシャルが

浅くなる

魔法数の再現

„ スピン

-

„ の縮退が解ける

„ 軌道のエネルギーが 大きく下がり魔法数が再現できる

g

, h

, i

Z

= 82

まで閉殻になると Z

= 114

β安定線における１粒子エネルギー