危險をとものう選擇の効用分析（二）

危 險 を と も の う 選 擇 の 効 用 分 析

︵ 二

︶

酒 井 彦 四 郎

二︑理論的に説明のつく目につく行動へつづき︶

所得のあらゆる階級の人月が喜こんで保険を手に入れるという事の経験的事実に基すも証拠は広範囲にわたってい

る聖 保険会社には保険料の領収で償なわれる道転蟹があるから︑買主としては保険がっいている損害に対して受取 ることの期待出来る平均補償よりは一層大きい保険羽を支払っている事は明らかである︒すなわち︑その人は危険を

のがれるために若干を支払っているのである︒

叫例 えば 合衆 国労 働統 計局 (U .S .B ur ea u︒ fL ab

︒r St at is ti cs )報 告( Bu ll et in )節 六四 八号 選抜 都市 の世 帯安 田( Fa mi ly Ex pe nd it ur es in Se le ct ed Ci ti es ), 一九 三五

‑三 六年 中の 第一 巻( Vo 1. 1. )住 宅に つい ての 世帯 支出 (F am il y  Ex pe nd it ur es fo rH ou si ng ), 一九

≡ 五‑ 三六 年. 第六 巻( V0 1. VI .) 運輸 につ いへ ての 性掃 支出  ( Fa mi ly Ex pe nd it ur es  f or  T ra ns po rt at io n) .一 九三 五1 '三 六年

︒及 び鈴

<巻 (V 01 .昌 )資 産と 負債 の変 化( Ch an ge s  in  A ss et sa nd Li ab il it ie s) ,] 九三 五‑ 三六 年︒ 以上 を参 帽︒

節一巻の表で示した摘要の置六表は家屋に関する保険の保険料の支払いを報告している家を持っている世封の百分率を元上してい

／る︒一この百分率は岩千の都市か一群の都市の各における各所得階級に対して個々に与えてある︒保険料は年一回よりも少なく支払

われることが蜃々あるので︑云しているその表は保険がついている世軍の百分率を控え目に述べていることは確かである︒しかし

それでもその百分率の大部分は縫かに四〇以上である︒．      ノ

節六巻の表で示した摘要の第五表は日掛事保険えの支出を報告している世相︵又もや岩千の都市か一群の都市の各における各所

待階級による︶ の百分率を示す︒この数字は所駕が増すにつれて保険︵この数字は自動車保険を報告している世帯の百分率を自動

危険をとものう選択の効用分析入一

経 色 と 経 済

Y¥ 

車を運転している世市の百分率で割って出ている)をもった日勤事の運転手の百分率が非常に急速に倍加していることを示してい

る︒自動車の運転が滅多にない最低の所得階級では︑自動車を運転するとの階級の少数だけが保険を持っている︒大概の世百が自

問草を迩恕する上流所得階級では︑運転手の過半数が保険を持っている︒本文の第十表(二六頁)にある六大都市で選んだ所得階

級に対するとの百分率の便利な一覧は四二の詑入がある口とれらは四パーセントから九入パーセント主であって二三パーセントが

主Oバ1

セ シ ト 以 上 で あ る

︒ '

第八巻の表で示した摘要の第三表は生命保険料や養老又は年金保険料の払込を報告している種々の都市又は一群の都市での各所

得階級における世荷の百分率を一訴しているDその百分率は一律に高い︒例えば︑ニュ1ヨ1

グ市

(R

g_司

2︿

wQ q)

では保険料の

払込を報告しだいる白人位指の百分率は記録してあるあちゆる所得階級に関しては七五パーセントかそれよりも高くて五

OO

弗乃

至七四九弗の所得階級における七五バ1セントから上流所得階級における九五パーセント以上主であるDそして保険を手に入れた

黒人の世帯の百分率は一︑000弗乃至一︑二四九弗階級に対しては三入パ1セシトだったが他のあらゆる階級に関しては六Oバ

1セント叉はそれより高かった︒との話はどの都市に対しても繰返され︑保険を手に入れる世帯の百分率に関する表に記入の大部

分は入Oバ1

セ ン ト 以 上 で あ る 日 .

これらの数字は我々の企図に一関連した保険の陪入の技術上の意義である所の危険をのがれるためにいくらかを支払うiすなわ︐

ち︑保険技師によって決定された評価を引受けることをいとわぬ世荷の百分率の旺接の見積りと見なすことは出来ない︒

( 1 )

恐ら

く自動車保険と住宅保険の購入は自由に選択し得る件ではないであろう︒大抵の所有されたる住家は抵当をもっている(第五O

表︑

=一

六一

参照)し︑抵当によっては保険がついているととになるかも知れない︒抵当に入れられた住家に関連した数字は抵当で定︑I

めてあるよりも大きい額の保険がついている多くの持主の一部であるであろう口同様に︑金融会社は概して賦払いで郎入されそし

て全額支払泊ではない自動宰には保険がつけられることを要詰し︑そして自動京保険の陪入は若干の状態では強制的である口一︹

2)

白蹴車の財産損傷と責任保険(簡突保険ではない)は運転手えの危険と保険会社えの危険は同じでないかも知れぬ︒特に低所得

階級における人々えの危険は同じでないかも知れぬD保険をつけてない運転手の損失には彼の官キ借りる力の制限があって︑彼

が失な?っ事の出来る最大額は彼が購入しようと思う保険証券の額面の余程以下であるかも知れぬ︒予期の損失に対する保険料の超

過はかくてより多くの官か借りる力をもった人にとってよりも彼には大である︒所得が増すに従って自問車保険がついている人々

の百分率の上昇はそれ故に保険がついていることの増大した気乗を反映しないで保険に対して支払われねばならぬ宍効的な価格の

割引を反映しているかも知れぬ

D ( 3 )

この傾向は所得税の操作によって自動車保険も住宅保険も比較的高所得階級に対して置きか

えられる︒保険をつけてない損害は多くの場合合衆国連邦所得税の支配を受けている所得税の︐計算以前の所得から推定し得るが︑

保険料は推定し得ない口これは保険会社に対してよ叫りも個人に対して純予期損害を少なくするのに佼立つDこの効果は右記に引用

した数字に対しては殆んど確かに無視してよい︑というのはそれは実際上非常に高い所得を含んでいないし又一九三五年から一一一六

年では連邦所得税が比較的低かったためである

J ( 4 )

生命保険は折々危険をのがれるための保険料の支払よりもと博ご日間高い期

待値をもっ陪宍な選択に先立つ不確実な二つ以上の間の選択)に一層接近して来る口例えば︑単線鉄道又は飛符機の旅行を保護す

るために購入される特殊生命保険証券は多分限実性の見極めをつける途よりもくじ札に一一層密接に匹敵し得べきものである口ハ

5)

以との限定以外に︑保険の実際の陥入でさえもそこには詰求される値段があまりに高いものと見なすで忘ろう幾らかが常にあるで

あろうから︑喜んで保険を手に入れる数にはよくって一つの下限を与えるであろう︒

これらの限定はある程度までお互いに相殺する︒その純効呆はあらゆる所得陪級の人々の大部分が喜こんで保険を手に入れると

いう挙一訳された証拠で示唆される結論を反対にするに十分であり得るという草は非常にありそうにないらしい口

人 え が 菩 乙 ん で く じ 札 を 購 入 す る と か

︑ と 博 に 似 寄 ク た 形 態 に 参 加 す る と い う 事 の 経 験 的 事 実 に 去 十 く 証 拠 も ま た 広 範 囲 に わ た ク て い る

︒ 富 く じ は 収 税 す る 有 効 な 手 段 切 で あ る 事 は 多 く の 政 府 は 知 ク て い る し

︑ も ク と 多 く の 政 府 が 今 ま で に さ と ク て い る

︒ 違 法 で は あ る が

︑

﹁ 数 を 当 て る

﹂

E

ロ

E H H

ずC

H∞3

勝 負 や 乙 れ に 類 似 し た と 悼 の 形 態 が 合 衆 国 で

特

K

低 所 得 階 級 問 に 時 め い て い る と 報 告 さ れ て い る

︒

m J

7‑

フl

ンス

.

スペ

f

シ メ ク

・ シ コ ウ ヲ

・ ン エ ア

町三つの突例だけを名をあげていうならば同

ED

oo

宮m

山口

及び

EOH

向︒︒は一般に歳入を目的として富くじを管理している白河

5a

p

グ レ イ ト ブ リ ヴ シ

は富くじの特色が公衆に対して発売した証券についている臼の同町三切同日Eロは一六九四年から一入二六年まで宮くじを管理した︒

合来国では官くじは革命以前と其の佐官らくの間州教府によって直接に叉州の興味をもっと毒えられたこの上の特殊計画に対して冷Jレf

ト ブ リ ヴ シ セ レ ス ト ヲ 一

Iンジ11﹀許された州の認可書を受けて広範囲に用いられた︒合同

BH

HW

HR

PE

の官くじの歴史についてはC・

F ‑ F

可自

問︒

何者

︒ロ

氏の

﹁宮

くじ

ニ ュ ー ヨ ー ク エ イ

と総かけ金を独り占めにするかけ勝負﹂ムbRR

古田

宮内

凶∞

羽目

︒官

zr23(

円 ︒ ロ 仏

op

一九三二年)及び

Z0

44

Jr

yC

HW

州に関しては

kp

・円

ロス

同 州 ︒

uu

氏の﹁ニュ1ヨ1グにおける官くじの限史﹂t出

zc qt F♀ 円

mZ252044吋日三﹁歴史の雑誌﹂

Ep

mp

N _官

︒︒

内回

目印

円 0

4・

第

ユ サ一

1 3 l b 主 治 ( 児

0 44

吋︒

岳︑

‑九

O七年)参照D正式にふだ又は他の法律で認める官くじを陪入する人々の一部分の直扶の見積りと一いうも 危m⁝をとものう選択の効用分析

入

経 営 と 経 済

Y¥ 

四

¥ .  

のは何等ないら.しいし︑このような数字は官くじを管理することと連絡して得られる資料から得るのは困難だろうという事は明ら

かである︒法律で認める宮くじの領収金や観察者の偶然の印象は関連する単位(世帯又は︑ー選択的に個々の所得受領者)の可成り

の部分がふだを買うという説をたてる

D '

︐

問これは公認されて来ているものであるが︑競馬に対してかけることからの証拠はあまりに不明瞭で多くの価値がないD大抵の法

JW

一 ︑

律で認めるかけは競走路に出席しているから︑と博は競走を見に行く人々にのみ有効でありかつ偶撚の勝負の技術参加をも兼ね℃

いる

D

保 険 を 千 に 入 れ る 人 え と と 博 を す る 入 々 と の 問 に は 明 確 た 両 分 が あ る と い う 事 は ひ ど く 無 さ そ う に 思 わ れ る

︒ 多 く の人がどちらもするか︑兎に角︑喜乙んでや石うとしている事はそれより宇っと多︿あ!りそうに思われる︒我唱えには 間 接 的 な 証 拠 や 偶 然 の 観 察 が そ れ が 正 し い と い う 多 大 の 信 用 を 与 え は す る が

︑ 乙 の 主 張 さ れ た 事 実 の た め の 直 接 的 な いかなる証拠をも引用する乙とは出来たい口その妥当性はと博と保険の購入の二クの広さによって示唆される口それ

みuPPMリは叉如何に人々が資金の投資をするかに閲する一部の有効な証拠に工クて示唆される口﹁空相場庖トて手口長三子︒︼)ち を禁止する弘布した法律は比較的貧乏な入えが喜乙んで﹁いんちき証券﹂

EZ

Zσ

mr

U1

3 の 様 々 な 物 の 極 め て 投 機 的 株 を買おうとしたければならなかクた事を示唆する︒しかし下流所得階絞の財産所得の大半は利息と地代から成りかク 比較的少量が配当から成るが︑その逆が主流所得階級に対して真実で¥ある問︒地代と利息とは比較的危険の少ない投 安から来る傾向があるので︑保険の購入と符合するが︑投機的株の投盗はくじ札の購入と符合する︒

町デ一フウエア所得統計ロ

o z d

司

P

H O

E S

g o

虫色

印丘

r第一巻(経済と経営事業の研究局回ロ

520

の

吋 向 ︒ ︒

o

ロ

E O

B

仏

国包

g

ロ師同

2 2

2 F

り

ι P

4 4 P B

大学二九四一年)︑第I表︒ミニソウタ所得︑

Z E

S m

o Z

E g

g p

一九

三八

ヱブヱf 年lコ一九年︑第二巻(ミニソウタ資源委員

ハ ナ ジ ヱ イ ヱ

f

ペチ

︐

Tン

エ ス ヱ 今

lナ会

Z Z

5 2

Z H

N 2

0 5

0 2

c o

g E

E S

︑一

九四

二年

︑第

二七

表︒

戸﹀

・出

口ロ

ロロ

・い

﹃・

﹀・

3 0 H H

g p p

∞

‑

z ‑

U B

♂ウイスコンシンの所

m

得分析﹀ロ弘司法

O

町

J v

h r

B E

E F

8 8

0 (

﹁所

得と

官の

研究

﹂

ε∞

z a

g E

E n

o g

巾自

己づ

・ゲ

伊

H

・ ‑ w第九巻︹閏立経済研究局

F

z ‑ a s p ‑

320

切 口

内 向 ︒

O B

O E

o E

凶

2

吋の

Y

一九

四入

年)

︺第

E

部

︑ 第 一 表

︒ . 同 一 人 が 保 険 も 手 に 入 れ と 博 も す る

︑ す た む ち

︑ 彼 は 前 者 の 場 合 に は 危 険 を さ け ん が た め に 喜 乙 ん で 保 険 料 を 支 払

い︑後者の場合には吾乙んで危険に耐えるという事は論理的には一貫しないであろう︒そして人があらゆる可能友危 険をさけんがために保険技師によクて決定された評価より超過して幾らか︿いかに少量で'あクても)必菩乙んで支払' いかク又あらゆる可能た危険左官さんがために保険技師によクて決定された評価より超過して幾らかを菩乙んで支払 う事は如何にも論理的には一貫したいであろう口ある桓の保険だけにクいて幾らかを吾乙んで支払うととは必ら宇し もある程のと博だけに喜乙んで従事する乙ととは両立しないとは限らないから︑人は種類のちがクた保険と程類のち がクたと博とを弁別したければたらぬ︒不幸にして︑人々が喜乙んで手に入れる工うな保険や人えが菩乙んで従事す るようなと博にクいて容易に間に合う経験的事実に基十く証拠は殆んどない︒ただ一クの明白な徴候にクいては人え が吾乙んで大なる利益の少ない般会しかないと博

I

宮くじゃ﹁いんちき﹂

z z z c

許可

w証

券に

‑お

ける

よう

か仏

lに参加

するという事である︒

官くじは危険に対する人えの反動にクいての実に有益なしかし殆んど顧みられぬ知識の源であるらしい︒それは他 の要素を殆んど混和したい比較的純粋な形で危険を惹起するし︑それは多くの国えで又幾世紀も行われたため中え沢 山な証拠がそれにクいては有効であるし︑それに人目を引かせるであろう約定とか条件とかいったものをもった広範 囲にわたる実験作業があクたし︑それ左行のうに多くの競争があクたため︑それが示すかも知れぬ如何なる規則性も 人間の行為に治けふこれに対応する規則性を表わすものと解されねばならないであろう︒勿論︑宮くじからの推論は 危険をどものう他の選択へ引入れるであろうという事は確実ではない︒しかしたがら︑勿論乙の推定の妥当性は吟味 されねばならぬが町︑其処には彼等がそうするであろう何かの推定事項があるだろうと思われるロ

的危険に対する反問に闘しての報道を提供するそれらの価値の外には︑官くじからの資料は時間的噌好や選択の安定性についての証拠を提供することにより広い興味があり世界のさまざまな部分においてその類似点があろう︒ここには何世紀を通じても変らないでいて︑世界中同一であり︑全期間中及び世界の大部分にひ日つがって商なわれた一つの﹁商品﹂

tC

08

50

&

q.

があ

る

Dそれに対

してこれが其宍であるどんな他の商品について表現することは困難である口向先例としては印HH長F

前掲

引用

一昔

︑一

O

入頁

参照

ロ

危険をとものう選択の効用分析

Y¥ 

五

経 営 と 経 済

八六

人々が概して'喜乙んで宮くじに加入する乙との外に︑との予備観察の中で注目するに足る富くじの最も.一般的伝特

色は既に明らかにした左思われる当りくじの組織である口官くじは当りくじとして支払わるべき総計に等しいほんの ただ一つの当りくじを持ク

ζ

とは滅多にない︒最大の当りくじは通常その次の最大よりは非常に大きいものではなく て︑又一つの最大の当りくじは注くて数筒の同じ大いさの当りくじのある事が度えある均︒乙の傾向は非常に一般的 であクて︑人は個人の反動の何か終始一貫した特色を表わすことを期待しようと欲したり︑又不定の状態に対する反

動を説明しようと企だてちれた仮定は何でもそれを説明するであろう︒

均聞き吉氏︑前品引用書中の

E8 5( F 丘 町

p︐此処にも彼処にも)︑殊に第四立にある国家の官くじについての叙述﹂九九頁l二

Jシ

オン 7・yユタン四四頁参照︒同様にいすぎ﹀凶

ZO

口氏の英国の官くじの歴史﹀同志

04

民間

品目

山岳

円

2Z

巴

2

(

ロシドンスレドンホール出版円︒ロ皆目

戸内

定凶

gF

NH

口一号巾加デ一入九三年)中のきわめて多数の一証券が官くじを公示しているのを参照口

三

︑ 形 式 上

の前

提

今しがた手短かに述べられたばかりの行劫を理論的に説明するのに拠出される前提は次のように簡潔に述べること ができる︒すなわち︑それの採るべき選択すべき事項から選ぶに際して︑乙れらの選択すべき事項が危険をとものう

とかともか仏わないとかいやれにせよ消費者単位(一般に一世帯︑時には一個人)がちょうど

( a )

それが終始一貫し叫

た一群の選好を持クているかの工うに

( b

)

との選好がその各が確定況される選択すべき事項に一つの数似をクけて

いる

l

﹁効

用﹂

r z 日

HE

‑‑

E明示している!一つの菌数によって完全に記述することができるかのように

( C )

その

目標はその予期の効用を出来るだけ大きくする乙とであるかのように︑振舞う︒同一前提の今一つの陳述は次の如く

フ ォ ン ノ f y シ モ ル ポ ン

・

νユテルシ

である事を示したのはさ口出

25 25

氏と

MF

♂g E2

口氏の貢献である︒す左わち︑一個人が次の性質をも

iク一

つの選択方式に従って選好する︒

L.

その体系は完全であり矛盾がない口一すなわち︑一個人は二物のどちらかを彼が選好するか︑彼はそれらの間には無差別である

かどうかを言うことができる口そしてもし彼がBよりもCをより選好しないし︑Aよりもβをより選好しないならば彼はAよりも

Cをより選好しない均︒(この文脈において﹁物﹂

さなる語は一定の確率をもっ物の組合せを含んでレる︒例えば︑もしzo 忍

2

A E Bとが物ならばAかBの見込もまた一つの物である︒)かのち対S

均この公準の中に仮定された無差別の関係の移行性は勿論一つの理想化である︒一組の二者以上の間の選択については引続く二

つの間の相違は個人には知覚出来ぬにもかかわらず組の最初は明確に最後よりも選ぶべきであるかも知れぬという事は明かにあ

り如何ることであるロとの理想化はlそれは大きさのない点という幾何学的概念に巻込まれた理想化の一つの特殊な場合に過言ぬのであるが!我々にとっては異議がないよラな気がする︒しかしながら︑との理想化の無差別曲線分析の中の使用はダ

4 y

一 例

7 1ムストロンク

﹀吋

g M

_可

Oロm氏の論文﹁効用函数の限定﹂

A V O

巴2

2E E古

口市

朗阻

止

Fo g‑ gw Eロ 怠

O口

三開

n o p

︒E

o H o z g p r

第五

八巻

︹一

一一

月︑

一九

四入

年︺

︑一

一良

l一O頁)の中で無差別曲線分析に関する攻撃の中で仮によって下された主要批評であるロ﹀ロ

H M m H

H g m

氏は

との批評を繰返していいそしてそれに危険をとものう選釈は効用画数の順序を示す性質を用いては盟論的に説明する事が出来な

いととをつけ加えているロ

乙二一応の確率をもっ異なった物の一つの組合せであるような物はどれも︑とれらの異なった物のどれもこれもことごとくよりも

決七て選好されないし︑叉それらのどれもこれもことごとくは決してその組合わせよりも選好されない︒

ー も し も 物 Aが物Bよりも選好されかつBが物C士りも選好されるならば︑その人はそれとBとの間は無差別であるようなAと

Cとの‑ある一つの確率組合わせがあるであろう旬︒

町二番目の陳述の一つの敵密な表示とその陳述が同値であることの一つの蹴密な註明に関しては︑

48

zc

gg

口氏と

ZO

Hm

s‑

m E

E

氏

E

の共著︑前掲引用宮中の二六頁土り二七頁まで︑六一七頁から六三二頁参照︒

と の 陳 述 の 形 式 は 乙 の 仮 定 が 元 も ら し い と い う 事 と 危 険 の な い 選 択 を 普 通 の 無 差 別 曲 線 を 用 い て 説 明 す る 事 と の 間 に は 相 違 が 殆 ん ど な い と い う 事 を 見 せ る よ う に 立 案 さ れ て い る

︒ 以 上 の 仮 定 の 陳 述 は 非 常 に 簡 潔 な た め そ の 合 ま れ た 意 味 を た い て い 包 み 隠 し て い る . そ れ 故 に

︑ そ れ を 精 巧 に 芳 察 す る と と は 我 え に 利 益 を 与 え る で あ ろ う

︒ 泊 費 者 単 位 に あ い た こ 者 以 上 の 聞 の 選 択 を 貨 幣 叉 は 貨 幣 所 符 に エ ク て 完 全 に 言 い 表 わ さ れ る と み な す と と は 事 を 簡 単

K

し 一 般 性

K ‑

お い で す と し も 損 害 を 包 ま た い も の で あ る

︒ 勿 論

︑ 実 際 の こ

危険をとものう選訳の効用分析

入 七

経 色 と 経 済

7 ¥  

F¥ 

者以上の問の選択はその上うに言い表わされないのである︑す︑なわち同じ貨幣所得でもそれが受け取られる筈にたク

ている約定やそれと関係のある金銭上でたい利益か不利治︑などに従クて非常に兵なクて評価されるかも知れない︒

我々は乙の因子は比較される具なった所得に対して同じであるかそれは等価値の貨幣所符額に換算するかのどちらか と考えるととによクて現在の問題に少しも役割を演じないとの肉子を取り去る乙とが出来る均口乙れによって全部効

用が貨幣所得だけの画数であると考える事が出来る工うにたる︒

均取り去られたその他の因子は勿論実際上貨幣所得が変化する聞は一定に保つととが出来ないも.のは少しも含んではならない︒例

えば︑一消費者単位はそれで一層幅の広い多くの商品を買う事が出来るためより高所得が強く欲求される︒それ故にその消費者単位の消資模型は異なった所得では同じ物であると考えられてはいけない︒第二の例とじて︑より一品所得の意味は消費者単位が特別

な商品(例えば︑︑医療)に対してはより高価を支払わねばならぬ工うに取れる︒このような価絡の変化する状態は土しそのその消費者単位の所得に於ける変化と必らずしも関連しない価格変化が倒州剖別岡山州剖

U￨

てのめ丹市長官立吉田に収容されベきにもせよ︑

それに閉じ込められてはならないロ

同を単位時間についての治費者単位の所得を句(同)をもしそれがご疋とみたされるならばその所得にまとわりつ

いている効用を表わすものと仮定しよう︒同をグラブの水平川引にdを鉛直納に沿うて測る︒普通︑一治皆︑者単位が受 取る事のできる所得には一クの下限︑すたわち︑その効用曲線が指示する問はその泊費者単位が単位時間につき夫た

う事の出来る技大額に等しい(絶対値が)一つの負の所得があるであろうから︑同日(][)はすべての阿の航に対んて

は定義されないであろう口

すとしも危険をともたわないその泊費者単位にあいたこ者以上の問の選択はあり符る所得

1例えば岡︑・守ち:から

成る口その時その仮定は単にその泊費者単位がそれが故大の.効用を所属させる所得を選ぶであろうという意味を合ん

でいる︒他の事が同じだとしたら︑我えはその泊費者単位は普通故大の所得を選ぶであろうという事は平凡な・思いつ

きの観察からわかる︑︐すたわち︑具たるように進んでみる一個人が貨幣を浪費するととは我々はそれを全く病的とみ

たすが︑しかもな治乙のより少量の所得を選ぶという手段はいつでも役に立クものである︒その仮定は貨幣所得の効

用が犬きくなれぼなる程益えその所符が一向く友るときそうしてその時に限りととで考えられる限られた種類の危険の ない選択を理論的

K説明をクける事が出来るわけである︒危険のたい選択の考察は効用面数にそれ以上の要求を少し

も諜し伝いのである︒

危険をとものう二者以上の問の選択はあり得る所得の確率介布から成る︒幸運にも︑危険をとものう特に簡単な種 類の二者以上の問の選択︑すなわち

( A )

所 得 出 の 成 算 Q

(︒

︿ RAC

と所得Uの成算

(H

IR

) ただし簡単のため げは常に間工りも大きいの仮定を必要とするだけを考察すれば我えの目的にはそれで足りるであろう口乙の単純化

は可能である何故怠らば我えが追クて知るであろうように︑ζ

の独創的な仮定はもクと複雑な選択すべき二者以上の ものの中での泊費者単位の選択は

Aのような選択すべきこ者以上のものとある所得︺[︒から成る危険のない選択すべ

き二者以上のもの

( B

)の中での彼等の選好にクいての完全な知識から予言する乙とができるからである︒

﹁他

の事

﹂

E︒FSF

一口ぬちが選択すべきニクのものAとB

に関しては同一と考えられるから︑とのこっの選択すべき

j

ものの効用は多令全く所得と含まれた確率の画数と考えられるであろうしかク又全くそれにつきものの境遇の画数と は多分考えられないであろう︒どれか一方Bの効用は

d

Q乙である

oA

の予期効用は口

(k

r)

HR

EG_乙

+G IR )C QC

で

与えられる︒仮定によれば一泊費者単位はもし

dv dQ O)

︑友らばムを選ぶであろうし︑口八口(円︒)たらばBを選ぶ

であろうし︑もし

d H

C

ハ

円︒

)ゑ

らば

ムと

Bとの問は無差別であるであろう口

叫

(

〆)をムの保険技師によクて決定された評価︑すなわち叫h

(k

p)

HR

F+

Ql

a)

HN

であると考えよ致︒もしも

H C が叫に等しい注らば︑その泊費者単位は選択すベぎ二者のどちらでもそれが選ぶ同一の保険技師によって決定された

対価物を得るから︑その﹁と博﹂EぬP E r

‑ o

こ又は﹁保険﹂ぷロ

2 5 5 C 3

は﹁尋常で﹂

EP

そブあるといわれるロもし

も︑とういう次第で︑その泊費者単位が

A

を選ぶならば︑それはとの危険に一クの選好を示している︒乙れは

qv d(

叫)

の意味だと解されかったるほど

d I C (

ベ﹀はそれがとの特別た危険に結びつける効用を測るを考えられるであろう均︒

もじその泊費者単位が

Bを選ぶならば︑それは確実性に一クの選好を示している︒乙れは口八口(]寸)の意味だと解さ

れる︒んと

uu

との問の無差別は

dHC(

吋)の意味だと解される︒

危険をともm子選釈の効用分析

y¥ 

九

経 蛍 と 経 済

九

。

mJqld(吋}を一つの特別な危険がある効用だとのこの解釈はEに

4 8 2 2 5 8

ロと

Z R

m g

M Z

E

両氏及び両氏の著書についての評解静が多くの注意を注いだ箇所︑すなわち)﹁一個人には数学的期望恒の使用をまつ殺するところのとばくの﹃一つどうなるか

やって見ること﹄の単なる行為の一つの

(E

か負

の)

の効

用︒

は存

在し

ない

﹂

rロ

︒仲

良笠

宮

E

E色

己

E P

H ω

右

S

5 4 0 2 5 m

旧民

4 0 V

己

Eqo

内

p o

g o

同

o

p a

え

A P

ロ

E m

p o

y p

g o

⁝ ︒ 同

m p

g E

吉田

J4

庄 の

r

P O E m

‑ F o g

向

p

o 自

主

24

岡 山0

) o

o s

a g

o E

﹄丹

市﹃

阿古

ちで

あろ

う

かEうかに直接的に関係がある(︿

O H

H Z

2 5

口氏と

8 Z2

問

︒

5

古門口氏︑前掲引用書二入頁)︒我々の考えではその仮定はとばくは

効用をもっという事の否定としてよりは何故とばくは効用又は非効用を‑消費者単位にとってもつかというむしろ特殊な説明とし

て叉効用叉は非効用の一つの特別な測定を前もって定めておくこととして更によ︿解される(同書二八頁︑六二九頁l六三二頁参

照)

︒ ド は A

P同

一 の 効 用 を も ク あ る 所 得

︑ す ゑ わ ち 白 色

J l q

と仮定しまうロローをA

に同値な所得と名づけ工う

0.危 険のたい選択の考察から出た効用が所得と共に増加するという要件は

qm

川口(叫)は守山川崎'の意味を含む乙とを意味

している︒もしもドが

T

工りも大きければ︑その泊費者単位はとの特別た危険を同一の保険技師にまって決定された 対価物のある所得よりも選好し︑喜とんで﹁とばく﹂

E宮

EZ

ぬ=の投機的契約に対してE

T

刊の最大限を支払おl

うとするであろう︒もしドが

T

よりも小さければ︑るの治費者単位は確実性を選好し︑との危険に逆らクて﹁保険﹂

E Z E Z H H 2 3

に吋

iT

の故大限を喜乙んで支払うロ

m U

は危険のない活択を理論的に説明するために厳密に単調であると仮定されているから︑Aと同一の効用をもっ唯一つの効用l

たとえあるにしてもーがあるであろうロ簡単のため︑我々は本文全体に恥たって真実であると見なしている所のUがもしも連続そあるならば一つあるでろう︒

以上の概念は喜乙んで保険料金を支払う(叶﹀切れ)一泊費者単位に対しては第

1図a

で︑喜乙んでとばくの投機的 契約に支払う(吋︿

T

﹀一泊費者単位に対しては第

1図b で図で説明してある叩両図では︑貨幣所得は水平軌に沿う て︑叉効用は鉛直軸に沿うて測られている︒水平軸の上に

hとbを明示すれば︑hとb

との保険技師によって決定さ れた対価物である

Yはhからb

までの間隔を次の比率に分ける一点で表わされる︒

U(b) 

拘用(u)

1:: 

U ち l (

I 1帯

同得(1)

， 

(Cl 

第1図ー危険をとものう選

f

尺の効用分訴の説明図:

a，確実性に対する選好;b，危険に対する選好

U(12)・ U 

1₂ 

U 

危険をとものう選択の効用分析

良11; 

I~

斗

討 す り 悶 司

I‑f/ I 口

その効用曲線(両図に・沿いてのり出)を拍く口点

(p

︹h

HH

︺)w

a(HNLH

︹ 阿

N︺)︑を一直線(の吋出)で結ぶ︒乙のとき

I

に・

おい

て

との直線の水平軸からの鉛直距離は一Uに等しい︒

( T

はhとLとの聞の距離を︹

HE

IR

︺¥R

の比率に分けるから︑F

はじ

と

Eとの間の鉛直距離を同一比率に分けるため︑F

から水平軸までの 鉛 芭 距 離 は

Q 口

︺と匂︹同むの予期値であるH

)o

を通クて水F

平線左引き︑その効用曲線との交わり(点

D )

K

対応する所得

を見クけ出せロ乙れがその効用がA

の予期の効用と同一の所得

であるから1定義によってP

であ

る︒

第

1図

a

では効用曲線は?を一ーより小ならしめるように描い

てある︒もしもその治費者単位がA

とドェり大なるある所得

h

の内一つを選択する乙とをすすめられるならば︑それはそのあ る所得を選ぶであろうロもしとのある所得

TM

がTよりも小であ

るとしたら︑その泊費者単位は確実性に対して同lFを支払クているであろうl普通の号丘一架でそれは﹁保険を買クている﹂

E

ゲ

ロ ヨ

ロ 四

日

5

5E

E

九

w

であろうし︑もしも万一そのある所得が

T

よりも大だったとしたら︑たとえそれが菩乙んで確実性ピ対

心て支払うとしても︑確実性を引受けるのにFl

叫がそれに支 払 ク て い る で あ ろ う

! 我 々 は そ れ は

﹁ 保 険 を 買 ク て い る

﹂ 九

経 蛍 と 経 済

九

a h

ず戸

M U‑ ‑山 口

向 山 口

E E H H

O のご工りはむしろ﹁とばくを売っている﹂

JL EH

岡崎

pm pE

E

︒

3

といって工い︒もしも万一その消 費者単位が

A

とドより小なるある所得

h

の内一クを選択する乙とをすすめられるならば︑それは

Aを選ぶであろう︒

何故ならば︑それは喜乙んで確実性の代を払うが︑それが喜乙んで払う所の最大額(吋

lHJ

よりも多く支払うこと

それが要求されているからである︒.保険料の代は非常に高くなクたからそれは言わば保険の買手よりもむしろ売手に

変えられてしまクたのである口

第

1

図 b

では効用曲線は?をT

よりも大にするように描いてある口もしもその泊費者単位が

A

とドよりも小さいあ る所得hの内一クを選択するよラに申込まれる︑ならば︑それはAを選ぶである.う︒乙のある所得hがもし一ーより大で あるとしたら︑その泊費者単位はとの危険に対してFl叫を支払クているであろう

i

普通の言葉で︑それはかけ事をす

るか又はある人は一一一口うかも知れぬが﹁ばくちを買うとと﹂

ts rq pm pE EC Z

を選んでいるであろう︑もしそのあ る 所 得 が T上りも小であるとしたら︑たとえそれは喜乙んでその危険代を払うとしても︑乙の危険を引受けるのに

HiF

それが支払われているであろう

i

我々︐はそれは﹁ばくちを買クている﹂tE

ヨ ロ

mp mp gz

︒

3工りはむしろ

﹁保

険を

売ク

てい

る﹂

♂乙

]一

口同

町

5

5 5

2

・u

といクてよい︒もしその泊費者単位が

λ

とUより犬なるある所得hの内

一クを選択すると台をすすめられる友らば︑それはそのある所得を選ぶであろう︑何故たらば︑それは菩乙んでとば くにいくらか払うが︑喜乙んでは

Ti叫工りも多くは払わない︒とばく代は非常に高くなクたから︑それはばくちの

買手まりもむしろ売手に変えられてしまクたのである︒

一クの泊費者単位が喜乙んで確実性にいくらかを払う乙

ι

のグラブの状態はその効用画数が

Tでその弦の上方にあ

る事は確かであるロ乙れは単に匂(吋)VC

なる条件の一クの直接の競訳に過ぎない︒同様に︑もしその効用画数が

T

でその弦の下方にあるならば︑一泊費者単位が一つの危険に菩こんでいくらかを払うであろう︒

以上の形式的にされた﹁保険﹂

E E 2 5

ロ2

3

と﹁ばくち﹂

a d p H H H Z E m ‑ ‑

との立場の問の関係と何が普通保険やばく ちと呼ばれるかがかなりあからさまになる︒保険を買沿うともくるんでいる一泊費者単位は

bの当座の所得がありか

ク

] [

N i

p k

等しい額を損する成算の支配を受けているとみなされるととであるから︑もし乙の損失が起クた怠ら︑

その所得は

h

に縮められるであろうロそれは

Ulp

に等しい保険料を支払うととによクて乙の損失に対して保険

Z

クける事ができるロその保険料は︑その﹁付加保険料﹂

E ‑ S L Z m z

が同

l F

等しいから︑概してK

Fl

同工りも大で

あろう︒それ故に保険を購入する乙とは一一回高い予期偵をもク一組の選択的な所得の代りにh

に等しい一クの所得の

確実性を引受ける︿とを意味する︒同様に︑かけ〆事をする(例えば︑富くじ札左買う)かどうかを決心している一泊

費者単位は

h

に等しい当座の所得をもクていると解下る事ができる︒それはそれ自身を

‑F iF

に等しいt

金額を失う

乙との成算に屈服させるととによクZUlFに等しい利益の成算

( H

I R

)

を持ク乙とができる口もしそれがかけ事 をするならば︑その所得の保険技師によクて決定された対価物はーであクて︑それは概して

hより小さい︒

H o l H はそれがかけ事への成算に払クている保険料である(その家の﹁売上高﹂

ES

rc

uu

又はその﹁銀行業者の値引き﹂﹀

Er

戸戸川︒円♂の戸けこ)︒p

乙の分析はすべて治費者単位が危険をとものう選択すべきこ者以上のものの中から一クを選ぶ方法にクいての一ク

4

の特別た仮定の綿密な仕上げである乙とは力説さるべき/だある︒乙の仮定は泊費者単位の反動をある所得に帰せられ

る効用を示じかクその点まではもち論のととと思われた所の︑原点と大いさの単位を除くの外は唯一クの︑一クの効 用画数に工クて叙述している︒けれどもある所得の中からの選択に対してはこの画数の一つのクまらない特質だけが 関係している︑すなわち︑それは所得と共に増大するととである口その画数の余分として残クている特質は危険をと ものう選択すべき二者以上のものの中からの選択にのみ関連しているから乙のような選択の観察からのみ推定すると とができる︒危険をとものう選択すべきこ者以上のものの中からの泊費者単位の選好における乙れらの特質が潜在的 に合まれた明確た仕方はその効用画数をきめるための一クの概念上の試しを記述する乙と

K

より最も容易にさし示すととができる︒

何かニクの所得を選択してみる︑例えば

AWUCCL

﹂胡

ゲ

000とをりこれらの所得にどんなにでも任意の効用を設ける︑

例えばそれぞれ0の効用と1

の効用とを口とれは原点と測度の単位の一クの任意の選択に相当する︒どん広中間の所 符でも選択してみる︑例えば

ω 8 0

左︒その泊費者単位に

(A

)

治問

︒︒

の成

算

α

と∞

? c

c c

の 公

I R )

又は︿

B ) A W

危険をとものう選択の効用分析

'九

経 蛍 と 経 済 九 四

百C

C の確実性かの中のどれか一つの選択をすすめてみる︑ただしその消費者単位が両者間には無差別になるまで(す

なわ

ち︑

T H

時

8

になるまで﹀に変化を与えるものとする

0

α

1 α

の乙の無差別組が2一5であるとしよう︒もしその仮 定が正しいたらば︑いきおい次がいえるという事

rに

なる

︒

ω ω / ω  

匂(go)H

吋︹

﹃(

印

00

)+

吋

CQ

WC

CO

)H

吋・

0

吋+

.同

! g

乙んな風に時

uc

とc

部

Hw

oc

c

との聞のあらゆる所得にまとbりグ.いている効用が決定的に定められる︒品

g o

から

骨ゲ

00

までの範囲の外側にあるどんな所得でも例えば︑め0

H0

・₀

00

としてそれにまとわりクいている効用を捕えるに

は︑その泊費者単位に

(A

)

叫

g

αの成算o

と母

H0

・₀

00

の

Q l Q )又は

(B )

時ゲ

00

0の確定住かの中のどれか一ク

の選択をすすめてみる︑ただし︑その泊費者単位が両者間には無差別になるまで︿すな

b

ち ︑ T

∞

H

ア

00

0 になるま で ﹀

αに変化を与えるものとする︒αのとの無差別依が4

一

5であるとしよう口もしその仮定が正しい訟らば︑いきおい

次がいえるという事になる︒

品 同

中旬

(m

cc

)+

ん川口

(H

・₀C

00

)H

CQ

・₀

00

えは吋・)

0+

川川口

(H

・0₀

00

)H

Hw

又は

dQ0

・₀

00

)H

U

大体において︑との試しを遂行する事の可能性やその結果の再現性はその仮定の一クの試験を供給するであろう︒

例えば︑もし鳴

8

0や部

70

00

より外のこっの初めの所得を費やすその試しの繰返しが最初に符られたそのものと原 点と測定の単位より更に多くが違う一つの効用菌数を与えたならば︑その仮定でもち論の乙ととせられた行動の一貫

性は反ばくされるであろう︒

とのようにして得られる一つの効用画数が与えられるとき︑もしもその仮定が正しいならば︑あり得る所得及びこ れに関連した確率の

ε

んた組でも又は多くの組にまとわりクいている効用ハすなわち︑それの予期効用﹀を算定し︑

それによクて一群の乙のような組のどれが選ばれるであろうかを予示する事が可能となるロ乙れがもしその仮定が正

しい友ら︑AやB

のような選択すべきこ者以よのものの中からの泊費者単位の選好の完全な知識が危険をとものう他

の如何怠る選択に対してもそれらの反動を予示する事を可能たらしめるであろうという事が本節の初めごろ為された

/ 所説の正確訟意味である︒J一泊費者単位がする選択!それは危険をとものうもの

1

は我えがその仮定を刻苦して作出するのに司いた

AとBの

中から一クを選ぶ簡単な選択よりも典型的に遥かに複雑である︒其処にはこクの長雑化の主訟原因がある︑すたわち それはどんた特別た二者以上の間の選択でも漠然ときわめで多くの可能た所得を提供し︑かク﹁他の事﹂♂岳

2

F E m m u u

は通例同一事ではたいロ

考え符ベき所得の多様性はきわめて普湿的である︑すなわち︑保険に加入した損害には通常一クのあり符る値より も多くあるし︑宮くじは通常一クのあたりくじ工りも多くあるし︑一クの特別段仕事︑投資︑又は商業からの可能な

所得は渓然ときわめて多くの位の中のどれでもに等しいかも知れね︒︐乙のような複雑た選択すべきこ者以上のものに

含まれた危険の度合の中からの選択の本質は

Aと必との中からの﹂クの選択のようた簡単た選択の中に合まれている

一 つ の 仮 定 は 決 し て 重 複 的 で は な い

︒ その仮完ほ︑もちろんどんな具合に泊費者選択が危険の度合以外の事柄の遣いによクて髭すご冬眠されるかにクい ては何もいわうとはしないロとの工う伝達いの我えのための意味は

E

ちらかといえばそれは危険だけの遣いに対する 反動についての託拠を符るととの困難住左大いに増すという事である︒多くの思いがけない経験︑特に通常かけどと とみ注される事に関係がある経験は誤解されるらしいし︑叉との困難性が判然主は見てそれとわから訟いたらば︑誤

クてその仮定と両立しないと'み‑注されるらしい︒多くのいわゆる・かけごとでは人は危険に耐える芯とにさめるばかり

でたく成算の一クの勝負の技術に参加する乙とに決める︑彼は︑すたわち︑我々の専門的た意味で一クのかけどとと 娯楽を買うのである口我えは以上の二商品を切り離す乙とを思いつく事が出来る︑すなわち彼はつまらない数とりを 用いる勝負に参加するのに入場料を払クて娯楽だけを買う乙とが出来たとと︑又彼は詳細た教訓に従クて彼のために 成算にクいて尋常に勝負する一人の代理人をもクてそのかけごとだけを買うととが出来た乙左均︒さらに保険とかけ ご左はほとんど純粋友形で買われる場合が多い︒乙の事は著しく保険に当てはまる︒それはその購入者が受賞者の拍

危険をとものう選訳の効用分析

九五