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MP1(2007/4/27) 問題 1 は解答用紙の表に、問題 2 は裏に解答すること。
1 級数
X∞ n=1
(−1)nlog µ
1 + 1 n
¶
が絶対収束するか否か、また条件収束するか否か調べよ。
2 関数列{fn}n≥1 を
fn(x) = 1
1 + sin(x/n), 0≤x≤ π 2 で定める。
(i) 極限関数 f = limn→∞fn を求めよ。
(ii) 収束fn→f は一様であるか否か調べよ。
(iii) 極限
nlim→∞
Z π/2 0
1
1 + sin(x/n)dx を求めよ。
1
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