数Ⅱ 第 4 章 指数関数と対数関数 第 2 節 対数関数 まとめ 2015/ / ( )2( ) ( ) 番 氏名

数Ⅱ 第

4

2

2015/ / ( )2( ) ( )番 氏名

○途中式は消さないこと ○最後まで計算をすること ○名前を書く

問1 次の式を簡単にしなさい．

(1) log₁₀4 + 2 log₁₀5 (2) log₃54 − 2 log₃√2

Ans. Ans.

(3) log₄9 − log₂6 (4) log₈3 × log₃4

Ans. Ans.

(5) log₂60 + 2 log₂3 − log₂135 (6) log₈16

Ans. Ans.

問2 log₂3 = 𝑝, log₂5 = 𝑞 のとき，次の対数をp, qで表せ．

(1) log₂45 (2) log₂40

Ans. Ans.

(3) log₁₀12

Ans.

問3 次の数を小さい順に並べよ．

5 log₃2 , 2 log₃5 , 3

Ans.

問4 次の方程式を解きなさい．

(1) 2 log₄𝑥 = 1 + log₄(𝑥 + 3) (2) 2 log₅(𝑥 + 1) = log₅(5 − 𝑥)

Ans. Ans.

(3) log₄(𝑥 + 2) = log₂𝑥

Ans.

数Ⅱ 第

4

2

2015/ / ( )2( ) ( )番 氏名

問5 次の不等式を解きなさい．

(1) log₆𝑥 + log₆(𝑥 − 1) ≦ 1 (2) log₂(𝑥 − 1) + log₂(𝑥 − 3) < 3

Ans. Ans.

問6 桁数を求めなさい．

(1) 5¹⁰ ただし，log₁₀5 = 0.6990とする．

Ans.

問7 グラフを書きなさい．

(1) 𝑦 = log₅𝑥 (2) 𝑦 = log1

5𝑥

○応用課題（テスト範囲）

問8 次の値を求めよ．

(1) (log₄3 + log₈3)(log₃2 + log₉2)

（ヒント）すべての対数を底2に変換して計算．

Ans.

問9 次の方程式解け．

(1) (log₂𝑥)²− 4 log₂𝑥 + 3 = 0

（ヒント）log₂𝑥 = 𝑡とおいて計算するとよい．

Ans.