三角形の相互関係 ①

θ x r y

名前 (       ）

1

三角形の相互関係 ①

１

三角形の相互関係

cosθ

1 + tan²θ = 1cos²θ

例題

のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

は鋭角とする。

sinθ = 2 3 θ

１

２

３

(1) cosθ (2) tanθ

２

sinθ = y

r ⇒ y = rsinθ cosθ = x

r ⇒ x = rcosθ

三平方の定理より，

x²+y²= r²

(rcosθ)²+ (rsinθ)² = r² r²(cosθ)²+r²(sinθ)² = r²

cos²θ + sin²θ = 1

sin²θ + cos²θ = 1

名前 (       ）

練習問題１ 練習問題２

三角形の相互関係 ①

１

のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

は鋭角とする。

cosθ = 1 3 θ

(1) sinθ (2) tanθ

のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

は鋭角とする。

sinθ = 4 5 θ

(1) cosθ (2) tanθ

名前 (       ）

3

三角形の相互関係 ②

２

三角形の相互関係

cosθ

1 + tan²θ = 1cos²θ cos²θ + sin²θ = 1

例題

のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

は鋭角とする。

tanθ = 2 １ θ

２

３

(1) cosθ (2) sinθ

３

tanθ = sinθ

cosθ ^より，

tanθ cosθ = sinθ

cos²θ + sin²θ = 1 ^{に代入すると，}

cos²θ + (tanθ cosθ)² = 1 cos²θ + tan²θcos²θ = 1

1 + tan²θ = 1cos²θ

名前 (       ）

練習問題１ 練習問題２

三角形の相互関係 ①

２

のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

は鋭角とする。

tanθ = 2 2 θ

(1) cosθ (2) sinθ

のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

は鋭角とする。

tanθ = 7 θ

(1) cosθ (2) sinθ

名前 (       ）

5

３

例題

次の三角比を 

以下の角の三角比で表しなさい。

１

２

３

90 ー  θ ^の三角比

90 ー 

θ ^の三角比

sin(90^∘ − θ) = cosθ

tan(90^∘ − θ) = 1tanθ cos(90^∘ − θ) = sinθ

α θ x

r y

cosθ = x r

α θ

x y

r

= x r sin(90^∘ − θ) = x r cosα

１

(1) sin 70^{∘ (2)} cos 52^{∘ (3)} tan 56^∘

名前 (       ）

練習問題１ 練習問題２

３ 90 ー  θ ^の三角比

次の三角比を 

以下の角の三角比で表しなさい。

(1) sin 85^{∘ (2)} cos 71^{∘ (3)} tan 54^∘

次の三角比を 

以下の角の三角比で表しなさい。

(1) sin 75^{∘ (2)} cos 61^{∘ (3)} tan 66^∘

２

３

7

名前 (       ）

確認テスト

１

Tー１ 確認テスト

(1)

(2) (1) (2)

(3)

三角関数  

^{公式 表 。次 空所 埋}

。

tanθ = sinθ

1 + = 1

cos²θ sin²θ + cos²θ =

 のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

 は鋭角とする。

sinθ = 23 θ

(1) (2)

cosθ tanθ

(1) (2) (3)

のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

  は鋭角とする。

tanθ = 2 θ

(1) cosθ (2) sinθ

４

次 空所 埋 。

(1) (2) (3)

sin(90^∘ − θ) = tan(90^∘ − θ) = cos(90^∘ − θ) =

(1) (2) (3)

(1) (2)

２

３

名前 (       ）

確認テスト

１

Tー２ 確認テスト

(1)

(2) (1) (2)

(3)

三角関数  

^{公式 表 。次 空所 埋}

。

tanθ = cosθ

1 + tan²θ = 1

sin²θ + = 1

のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

 は鋭角とする。

sinθ = 4 5 θ

(1) (2)

cosθ tanθ

(1) (2) (3)

 のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

 は鋭角とする。

tanθ = 7 θ

(1) cosθ (2) sinθ

(1) (2)

(1) (2) (3)

４

次の三角比を

以下の角の三角比で表しなさい。

(1) sin 70^{∘ (2)} cos 52^{∘ (3)} tan 56^∘

(1) (2) (3)

２

３

9

名前 (       ）

確認テスト

１

Tー３ 確認テスト

(2) (1)

三角関数  

^{公式 書 。(順不同)}

 のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

 は鋭角とする。

cosθ = 13 θ

(1) (2)

sinθ tanθ

のとき，次の値を求めなさい。ただし， 

は鋭角とする。

tanθ = 2 2 θ

(1) cosθ (2) sinθ

４

(1) (2)

次の三角比を 

以下の角の三角比で表しなさい。

(1) sin 85^{∘ (2)} cos 71^{∘ (3)} tan 54^∘