幾何学序論１

幾何学序論１ K.Ichihara

直積集合

直積集合とは 直積集合の性質

冪集合 冪集合とは

幾何学序論１

市原一裕

2014^年4^月26^{日（土）１限（}4^月28^{日休講分の補講）}

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幾何学序論１ K.Ichihara

直積集合

直積集合とは 直積集合の性質

冪集合 冪集合とは

直積集合とは

定義

1.4.1

direct product

２つの集合Aと Bに対して，Aの要素xとBの要素yの 組(x, y)全体の集合を，AとBの直積集合といい，A×B とかく．

注意

1.4.1

最初に「発見」したのは，ルネ・デカルト（1637^年）．

（なので Cartesian productとも呼ばれる）．いわゆる座標．

注意

1.4.2

I 組(x₁, y₁)と(x₂, y₂)に対して，

(x₁, y₁) = (x₂, y₂)⇔x₁=x₂ かつ y₁=y₂

I A6=B ならばA×B 6=B×A

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直積集合

直積集合とは 直積集合の性質

冪集合 冪集合とは

直積集合の性質

定理

1.4.1

1. ^集合A^{に対して，}A× ∅=∅ ×A=∅ 2. ^集合A^，B^，C^{に対して，}

2.1 (A∪B)×C= (A×C)∪(B×C) 2.2 (A∩B)×C= (A×C)∩(B×C) 3. A⊂X^，B⊂Y ^のとき，

(X×Y)−(A×B) = ((X−A)×Y)∪(X×(Y −B))

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直積集合

直積集合とは 直積集合の性質

冪集合 冪集合とは

冪集合（べきしゅうごう）とは

定義

1.5.1【 冪集合（べきしゅうごう，power set）】

集合A^{の部分集合の集合を}Aの冪集合（べきしゅうごう）

といい，2^{Aであらわす．}

注意

1.5.1

冪集合の記号はいろいろある．P(A)とかP(A)とか．

定理

1.5.1

要素がm^個の集合Aに対して，その冪集合は2^{m個の要素}

（集合）からなる集合である．

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