数学展望 ー幾何学への招待ー No.4 2014.12.11 担当：市原
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日本大学 文理学部 数学科必修科目
数学展望 「幾何学への招待」
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担当： 市原 一裕（いちはら かずひろ）， 研究室：8号館B-218号室 [email protected]
http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~ichihara/index-j.html
幾何学の歴史⃝4
• 復習：幾何学（Geometry）＝ もの（ ）の形を研究→ 幾何学
「幾何学」の目的：
(1)図形の持つ性質を調べる， (2)図形の分類→ どれが「 」か
• 図形の分類
分類には基準が必要 ＞＞ 基準＝どの図形が「おなじ」か 例. ユークリッド幾何では「 」な図形はおなじ
もっと「おおざっぱ」に考えよう→「 」動かしても図形の本質はかわらないだろう
• 位相幾何学（ (Topology)）
に変形して重ねられる図形は「おなじ」ものとみなす 19世紀末に生まれた新しい幾何学
• ポアンカレ予想
年 ポアンカレが予想：「まるい」3次元多様体の特徴付け
「 」と関連．．．宇宙はどんな形をしているの?
• 宇宙の形
「地球はまるい」 → 宇宙の形は？
「地球の表面」 ： たて・よこ → 2次元
「宇宙」 ： たて・よこ・高さ → 次元
• ３次元多様体(3-manifold) (manifold)とは
全体としては曲がっているかもしれないが局所的にはまっすぐに広がっているとみなせる空間 例: は2次元多様体 ＞＞ われわれの「宇宙」は３次元多様体!!
•ポアンカレ予想
W.P.サーストンにより一般化「 」(１９８０年代)
およそ100年未解決・・・ ＞＞ 「 問題」のひとつ
•空間の形と懸賞付き問題「 問題」
21世紀を迎えて 数学研究所（アメリカ）が数学の未解決問題に懸賞金を設定 全部で７題 →1題につき ドル
•とうとう解決？？？
Internet上で論文公開( , 3本)
「幾何化予想を解決！！」NewYork Timesに(2003.4) ＞＞ しかし本当なのか・・・・・・
•G. (G.Perelman)
1966年 生まれ， 専門は大域解析・微分幾何学
•国際数学者会議（International Congress of Mathematicians, ICM）
4年に一度，国際数学連合（IMU）により開催「数学界最大の会議」
2006年 ・マドリードで開催 110を超える国と地域から，3600名以上の数学者
20の主調講演，164の招待講演，684のショートコミュニケーション いくつかの授賞式
• 賞(Fields Medal)
1936年より「数学のノーベル賞」
40歳以下に限定，ICMで授賞式（四年に一度）
個人に対し贈られる(結果に対してでなく)，日本人受賞者は現在まで３名
•2006年は．．．
Ｇ.ペレルマンが受賞！！！
しかし，辞退….「自分の証明が正しければ賞は必要ない」
ミレニアム問題の賞金も （2010.6）
課題：
地球上の好きな３地点を選び，その緯度・経度を調べ，その３地点を頂点とする球面三角形の面積を計 算しなさい．ただし地球の半径は6356.75kmとする．
学籍番号 氏名
