１ [2010 センター]
の範囲で定義された関数 の最大値を求めよう。
ア イ ，
ウ であるから，
エ
オ カ
イ
ア である。
ここで， カ のとり得る値の範囲は
カ カ カ
であるから， は
キ のとき最大値 ク ケ
コ をとる。
ア イ ウ エ
オ カ キ
ク ケ コ
解説
から
アイ
から
ウよって
エ
オ カ
…… ①
ここで， であるから
ゆえに， は， すなわち のとき最大値 をとる。
したがって，① より， は
キ
のとき最大値
ク ケ
コ
をとる。
２ [1997 センター]
とする。
を変形すると， 次方程式 ア イ を得る。
したがって， の解は ウ であり， となる の値の範囲は
エ オ である。
ア イ ウ エ オ
解説
真数は正であるから ， ， 共通範囲を求めて …… ①
から よって ゆえに よって
整理して
ア イしたがって
ゆえに，① から
ウまた， とすると …… ②
①，② の共通範囲を求めて
エ オ３ [2019 センター]
連立方程式
…… ①
…… ② を満たす実数 ， を求めよう。
真数の条件により， ， のとり得る値の範囲は ア である。 ア に当てはまるも のを，次の ～ のうちから一つ選べ。ただし，対数 に対し， を底といい，
を真数という。
， ， ， ， ， ， 底の変換公式により
イ である。
よって，① から
ウ エ …… ③ が得られる。
次に， とおき，③ を用いて ② を の方程式に書き直すと オカ キク …… ④
が得られる。また， が ア における の範囲を動くとき， のとり得る値の範囲は ケ コ …… ⑤
である。
⑤ の範囲で方程式 ④ を解くと， サ となる。したがって，連立方程式 ①，② を 満たす実数 ， の値は
シ
ス ， セ
ソ
であることがわかる。
ケ コ サ シ
ス セ ソ
解説
…… ①
…… ②
真数の条件により ， ゆえに ，
ア底の変換公式により
イよって，① から
したがって， から
ウ エ…… ③
③ を ② に代入すると 両辺に を掛けて
とおくと
オカ キク…… ④
， であるから ， ゆえに であるから
ケ コ…… ⑤
④ から ⑤ より
サよって すなわち ゆえに
③ から
したがって，連立方程式 ①，② を満たす実数 ， の値は
シ ス
，
セ ソ
４ [2006 センター]
の範囲で関数 を考える。
とおけば ア イ
ウであるから， とおくと エ
ウオ カ
である。したがって， の最大値は キク
であり，最小値は ケ である。
また， が を満たす角度で のとき
コ サ シ
ス である。
ア イ ウ エ オ カ キク ケ コ サ シ
ス
解説
ア イ ウ
であるから， とおくと
エ オ カ
の範囲では
よって， は のとき最大値
キク
， のとき最小値
ケをとる。
から よって
より であるから
であるから したがって
コ サ シ
