平行円板間の半径流について（第一報）: University of the Ryukyus Repository

Title

平行円板間の半径流について（第一報）

Author(s)

山里, 栄昭; 伊良部, 邦夫

Citation

琉球大学理工学部紀要. 工学篇 = Bulletin of Science &

Engineering Division, University of the Ryukyus.

Engineering(9): 81-104

Issue Date

1975-03-01

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/26357

81

平行円板間の半径流について(第一報)

山 里 栄 昭 *. 伊 良 部 邦 夫 *

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.

1 . ま え が き 同心平行円板間の放射状流れについての知識は，ラ ジアノレディフユーザや空気軸受.

VTOL

等の設計にお いて重要である。このような放射状流れを支配する主 な因子は円板流路入口の境界層厚さおよびかどの丸み 円樹間のすきまの大きさ，およびレイノルズ数であ る

J

給入口付近において，流れはある厚さを持つ境 界腐を伴なったままでその向きを急変し，円板流路に 流入する。このために速度分布に大きな変化を生じ助 走区間を必要とする流れとなる。出入口の直径比に制 限のある装置では助走間の流れが全体に対し大きな影 響を持つめ。円板間のすきまが相当に小さしレイノル ズ数が十分に小さい場合には，円板間の流れは層流で ある。助走区聞に対する理論的な研究はほとんど層流 に関するものである。例えば，

Licht&Fulle~) ，および

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4

)らは非常に小さなレイノルズ数の半径流に

対する圧力分布の式を求めており.

Benenson

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らは

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の方法により速度分布を仮定して 慣性項をも考慮した近似解を求めている。さらに

K

a

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nの運動量積分方程式を使った

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の近似 解があり，これは

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らの実験結果 と比較されている。また，はく離領域をも含めた境界層 方程式の級数解が石沢8)

・

9)によって与えられている。 しかしこれらはいずれも入口境界層厚さが容で，流れ 受付:1974年10月31

日

*琉球大学理工学部機械工学科 は壁面に平行に流入することを前提としており，した がってこの種の解は入口形状が理想的な場合にのみ適 用される。 円板聞のすきまが大きくなると，流れはついに入口 の角を回る際にはく離を起こし前板のみに沿って流れ てのち，後板に再付着する流れとなる。この再付着点 の距離はすきまが大きくなればなるほど大きくなり 1)，2)，ついに流れは前板のみに沿って流れ，出口で壁面 噴流となる。このようにはく離を伴なった助走区間で は流入の向きが壁画に平行でないために，層流解をそ のまま適用することはできない。流れが乱流の場合に は境界層計算が複雑なばか刀でなく，流れが墜に沿っ て流入する条件が満足されないので非常に複雑となる ため乱流の研究は重要であるにもかかわらず従来にお いてはほとんど行なわれていない。しかしながらはく 離は流れが層流か乱流のどちらの場合においても起こ るのであるから，はく敵領域についての解析は別の条 件や観点の導入によって行なわれる必要がある"

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1)らによる平行円板に おける割減の研究があるが，助走区間については詳し く取扱っていない。川口めは入口損失係数とすきまお よび助走区間との関連においてかなり詳しく取扱って いるが，これらの研究はすべて円板の直径比が一定の 場合についてのものである。 本研究は入口形状が一定の場合の圧力分布および速 度分布と円板間のすきま，円板直径比およびレイノノレ ズ数との関連において半径流の一般的特性を明らかに

82 山里・伊良部:平行円板間の半径流にって(第一報

J

しようとするものである。 rR :再付着点の円板中心からの距離 記 号 U :すきま中央の半径方向の速度 Cf :摩擦係数=~ 0/(

y

2

P

u2 )

h :円板のすきま

p : 静 圧

Q

:体積流量 Re :局所レイノルズ数(= Q/πrν= 2hu/ν) Rh:すきまレイノノレズ数 (=Q/hll= 2πru/lI =πrRe/h) r :円板上の半径，

D

:円板外径 d :円板内径 u :壁面聞の任意のJ誌における速度 百:体積流量平均速度=Q/2πrh

Z

:円板面から垂直にとった距離 す。:壁面せん断応力

ν :運動粘性係数

~ :速度分布修正係数 p:;密 度 添字 1，2はそれぞれ円板流路入口，および出口を 表わす。また，∞は円板出口より相当はなれた位置 を表わす。

2

.

圧力分布に関しての近似解 いま流れが乱流で円板壁面に平行に流入するものとし，速度分布10)を流路の半幅に対して次のように仮定す る。 u/U =(

2Z/h)~

•

•

-( ) したがってUは平均速度 Eを使って表わせば U = ( 8/7 ) u となる。半径流に対する運動量方程式は，環状の Control volumeを考えれば， _ JhJ2

-p 愉十七州 dr+2~0 市=ーすF ロrJ

_o

p

ü2

_{dzコ dr}

凶 Nikuradse 10)とSchiller11)とによれば二次元流での壁面摩擦係数Cfは実験的に次のように与えられている。 Cf

=~o/C弘 PÜ2)=0 ， 079/(Re)~ ，

4，000く Re

<

200，000

…

(3) 半径流に対しでも同様な式を仮定すれば， (1)， (2)， (3)の各式により乱流に対する圧力分布の式は次のように与え られる12)。 31. (P-P∞)h4 /(

y

2

P

Q2 )= - (16/63π2 ) ((h/r2)2 {(η/n ;2 -1}十0.007089(h/r2)o/4 ~ ，- ， ，~〆 (l/Rh)'" {η/r₁)74- l} ・(4) あるいは， Q=2πnh百1を代入し，入口における動圧(Y2)PiI12で無次元化すると， (P-Poo)/C仰 向 恥 ー(64/63) {l/(r/fl )2 - l/(r仇 )2} + 0.279田 (r1/h;(

品)*

グ グ {1/(r/r1)"741/(r₂/r1)"74} ・(4)' を得る。この式の右辺の第一項は慣性流動による圧力上昇を意味し，第二項は粘性摩擦による圧力損失を意味する。 次に流れは層流であるとし，速度分布を次のように仮定する。 u/U=4 (z/h)い-z/hHHz/h) {1 -2 (z/h)) 2 ・・-(5) ここで， ~は速度分布の半径方向の変形を考慮した係数である。運動量方程式は (2)式で与えられるから，これと (5)式とにより，と= -(%)(1 +(dp/dr)2 h/，叩U)であり，また連続の条件により U口 Q/2πrh/C%+~ /40コで ある。この場合には粘性の影響が大であるから，

I

~

1<1

である。よって， U-:::::3 Q/4符rhである。壁面の応 力τ。=(μ

au/az)o

= μ( Ufh)(4+~) となり，その結果圧力分布の式は次のようになる。 (P-P∞)h4 /(Y2】ρQ2= (12/π Rh)

fo

ge

(r2 /r)一(9/25n-2) (h/l"2)2 {(l"2/r1)2一日

…

(6) あるいは，

(P-P田)/悦 )Pih2= 48 (π

ザ

h2Rh) {f0ge (r2 /r1 ) -

f0ge

(仰)}一(言)

C1/(r/rl)2 - 1/Cr2/r1)2}

…

(0)' となる。

琉球大学理工学部紀要〈工学篇〉 83

3

.

実験装置と方法 図11ζ実験装置の概略を示す。 空気はシロツコ・ファンにより周囲から吸込まれ， 整流用ダクトに送られ，ここで滅産，整流されてのち 内径

7

8

.

4

2

m

m

，

長さ

2m

のなめらかな円管を通って円 板流路に供給される。円管の出口付涯では流れが円板 に衝突するために，とくに円板間のすきまが小さいと き，岐点圧カが円管内の静圧に影響してくる。このと とを考慮して管内の速度分布測定用のピトー管は， 円管の出口より上流

4

0

0

m

m

の位置に取り付けた。ま た，この速度分布から求積法により流涯が算出され る。流量の調盤は無段変速機(リング・コーン型〉に よりファンの回転数を変えること，およびファンの吸 込口に設置された絞りによって行なった。 実験は直径01

=

5

7

5

m

m

(01/d=7.3323)， 02 =

3

2

9

m

m

(02/d=5.4705)，および 03=300mm (03/d =3.8256)の三種類について行なった。 内板は前板，後板の両者ともにアクリJレ樹脂製でな めらかな平面を有しており，円形の鋼鉄製補強板にそ れぞれピスで固定されている。前板は直径3

0

m

m

，

長さ

4

0

0

m

m

のなめらかに仕上げられた軌を有していて，紬 の先端には円板間のすきまを調墜するためのボルトが 軸心上に檎込んである。前板の取付台は山形鋼を使っ た溶接構造で，振動緩和のため送風機取付台と隔離， 独立して設置してある。整流ダクトおよび後板の取付 台も同様の理由iこより独立した構造を有している。さ らに送風織のフランジとダクトのフランジとの聞には 振動吸収材が差しはさんである。後板は円管と絞め合 うようになっており，円板入口は精密な加工によって 直角に仕上げてあり，かどの曲芸名半径はほとんど零で ある。 静圧タップは直径

0

.

4

m

m

で，前板，後板の両方に設 けであり，その数は，直径01= 575 mmの場合につい ては前板で23個，後板で31.個であって，近隣のタップ どうしの影響を考慮して円板商上にらせん状に配列し である。このうち各円板についてそれぞれ4個は二枚 の円板の平行度を調ペるためのもので，同一円周上に 90・おきに設けてある。また直径 02= 429棚の場合 については前板，後板の両者ともに静圧タップの数は それぞれ24伺とし，後板についてはそのうち4倒を流 れの対称性のチzツク用とした。直径 03= 300 mmの 円板については後板のみに20個の静庄タップを設け た。速度の測定点の数は直径01の円板については10 個とし，直径02については 6伺としてそれぞれらせ ん状iこ配列した。 圧力分布の測定は前述した三種類の円板のすべてに ついて測定した。とれについては，前板と後板の直径 比を変えた場合と，両者の直径をともに等しくした場 合のニ通りについて，すきま hとレイノJレズ数とを変 化させて測定した。 円板聞の速度分布は同一円周上で互いに対向した位 置に設置したピトー金圧管および静圧管とを一方の壁 面上から同変位ずつ，同時にトラパースさせることに よって決定した。 再付着点および逆流領域の広さはタフトを流路にそ う入してその動きを観祭し，また泊膜法との比較によ って測定した。

4

.

実験結果と考察 図2 -図

n

に円板間流路内の半径方向の圧カ分布を 示す。 図2-61土前核と後絞の直径を等しくし (01=

5

7

5

m

m

ふすきま hとレイノノレズ数とを変化させた場合 について前板および後抵上の圧力分布を示したもので ある。 図2の(a)および(b)はh=6mmについてレイノノレズ数 の影響を調ペたものである。これらの図からわかるよ うに円板入口直後において圧力は極小値を示してのち 急激な上昇をへて，やがてゆるやかに回復する。この 圧力分布は前板および後板の両方についてほとんど同 等であり，またレイノJレズ数によってほとんど変化し ない。しかしながらこの場合のレイノ ル ズ 数 の 値 は Re1 = 38730および42920であってほとんど同値であ ることに注意すべきである。またこの場合の再付着点 の距離はTR/T1宇1.5である。図中に乱流解

W'

式お よび層流解(6)'式による計算結果を示してあるが，再 付着 点 後の大部分の領域にわたって実験値と乱流解 (4)，式による計算値とがよく一致しているのがわかる合 このことは層流から乱流への臨界レイノルズ数が Recri(=

Q/

1rタν)cri=2000であり， 1)実験でのレイ ノJレズ数はRe2= 5282および 7490であることから十 分に理解できる。 図3は h

=10mm

の場合について前板と後板上の圧力 分布を示したものである。との場合にも前板および後 板上の圧力分布の様子はよく一致しており，それぞれ の圧力分布はh=6mmの場合と同様にレイノJレズ数に はよらない。またこの場合の再付着点の距離は TR/T1宇2.1である。 レイノルズ数の値から流れは

8

4

山里・伊良部:平行円板間の半径流にって(第一報) また乱流である。 図

4

は

h=

1

4

l11111の場合についての圧力分布を示す。 この場合も前板と後板での庄力分布はほとんど同等で ある。また再付着点の距離は

r

R

/

"

l

宇

2

.

8

である。 図

5

，および図

6

はそれぞれ

h=18

l11111，および

h=

2

0

l1llllの場合の前板および後板上の圧カ分布を示したも のである。これらの場合においては逆流領域の厚さと 広がりがかなり大きく，またこの領域で前板と後板と における圧力に差異が生じており，前板上の圧力の方 が高くなっている。この圧力の差異は主流が前板に対 して，いくらか傾斜して流れていることを意味するも のと思われる。このことについては後でもう少し詳し く考察することにする。再付着点の距離は

h=18

l11111の 場合は

r

R/Tl

宇

3

.

2

5

であり，

h=20

l1llllの場合は

rR/r

1

=

与

3

.

5

である。 図

1

2

は再付着点距離とすきまとの関係を円板直径比 をパラメータとして示したもので，この図からわかる ように再付着点距離は円板直径比に無関係である。ま た，図

1

3

は再付着点距離と入口レイノJレズ数との関係 を示したものである。これらの図から再付着点距離は すきまのみによって定まり，すきまが小さければ小さ く，大きければ大きくなっていることがわかる。 図

2-6

においですきまと最小庄カ係数との関係を 円板直径比

D/a=7.33

の場合についてみると，

h

<

1

4

l1IIIIにおいてはすきまが増大するにつれて最小圧力係 数の値は小さくなり(絶対値は増大する)， h ;?:'_4l11111 においでほぼ一定値となり，その値は後板上で (Pmin

-P2

)

/

C

Y

2

)P百

12

キ

-1.0

である。 図

7-11

はすきまとレイノルズ数，および円板の直 径比を変えた場合の後板上の圧カ分布を示したもので ある。なお，これらの図中で， (a);図は円板直径比

D/

d

=7.33

， (b)図は

D/d=5

，

4

7

， (c)図は

D/d=3.83

の 場合を示す。 図

7

はすきま

h=6

l11111の場合についてのものであ る。これらの図 7

→

a)，(b)，および(c)からわかるよう に圧力分布はそれぞれの円板比についてはレイノルズ 数の影響はみられない。また流れはすべての場合にお いて乱流であり，図からわかるように圧力分布は大部 分の領域にわたって実験健と乱流解とはよく一致して

u

、る。 図

8

ー

(

a

)

，(b)，および(c)は

h=8

l11111についての圧力 分布を示したものである。この場合も図 7とほとんど 同じ様子を示している。しかしながら乱流解と一致す る範聞は図 7 (h

=

6l11111)の場合と比較していくらか 狭くなっている。 このように圧力分布と乱流解とが一致する範囲は図

7-

1

1

の各図を比較することによりすきまが大きくな るにつれて狭くなっていることがわかる。さらにこの ことは円板の直径比によっても影響され， 直径比が小 さければ小さいほど理論値と実験値とのずれは著し〈 なっている。この理由は円板直径比の如何にかかわら ず再付着点の位置がすきまのみによって決定づけられ るからである。 最小圧力係数を図

7-11

についてみると，すべての ナきまについて円板直径比

D/d=5.47

の場合が他の直 径比の場合に比較して最も低い値を示している。また 各図について最小圧力係数とレイノルズ数Relとの関 係をみてみると，図7-図8ではレイノlレズ数Relが 小さい程，最小圧力係数の値は小さくなっているが， 図

9-

1

1

ではレイノルズ数が大きいほどこの値は小 さくなっているので，両者の関係を断定することはで きないが，三つの円板についてレイノノレズ数による変 化はわずかであるので， したがって最小圧力係数はレ イノノレズ数にはよらないと言える。また，すきまによ る最小の庄カ係数の値の変化についてみれば，すきま が小さければ小さいほどこの値は小さくなっていると とがわかる。 圧力分布とレイノノレズ数との関係をもう少し詳しく みてみると，図 7-11からわかるように h~圭，

8

m

m

につ いては直径比のすべての場合について圧力分布はレイ ノ/レズ数の変化にかかわらず一定である。他方h:2:

1

0

mでは直径比のすぺての場合について，逆流領域を除 く部分ではレイノノレズ数にかかわらずそれぞれ一定の 圧力分布を示しているが，逆流領域で多少の差異が生 じているのが認められる。この差異の大きさはすきま が大きくなればなるほど大きくなっているがレイノノレ ズ数にはよらずにほぼ一定の値となっている。 図

1

4

は円板流路断面内の速度分布の半径方向におけ る変化の様子をすきまとレイノ/レズ数とを変えた場合 について示したものである。すべての場合について円 板の直径比は等しく

D/d=

7

.

3

3

2

である。図こ

4

の

(

a

)

は

h=6

l11111に対してRel

=

4

1

2

0

0

のときの速度分布を示 す。この図からわかるようにr/rl= 1.

4

2

においては 逆流領域を伴なった流れになっている。ここで前板を

Z/h=O

の面にとってあり，後板は

Z

/

h

=工の面にと ってある〈以下において同じ。)r/rl

= 2

.

4

2

で は 流 れは流路断面のすべてにわたり外方へ向かう流れとな っている。したがって流れはr/rlく

2

.

4

2

において再 付着していることがわかる。向図中に%乗速度分布を 示しであるが，これと比較すればわかるようにr/rt

琉球大学理工学部紀要〈工学篇〉 85 =4.46のあたりから対称で十分な乱流になっているの がわかる。ちなみに出口における局所レイノルズ数は Re2 =5617である二再付着点距離は前述のごとくr/

n

.

<2.42の範囲内にあるが， これを図2(a)， (b)でみれ ば

Y

R

/

r

t

キJ.55となり前述の範囲内にあることがわか る。 h =10mmの場合にはやはりr/rl;= 1.40において逆 流が存在し，ょうやく r/n= 2.42付近において再付 着する流れとなっている。 これも図3(a)， (b)と比較 すれば分るように圧力分布の上からも十分に再付着点 距離を予測することができる。また出口付近の速度分 布についてみればr/rt= 6.53では%乗速度分布より い〈らか尖った分布を示しているが出口のレイノルズ 数はRe2= 3098，および':.7038であるから流れはやは り乱流を保ったままで流出している。 図41まh=14mm

，

函5はh=18mm

，

図6はh=20mmの 場合についてのもので，これらの図からわかるように 入口レイノルズ数Rel= 56000-70000 にして三者と もに速度分布の様子はほとんど同じである。とくに h =18mmとh=20mmとでは定性的にも定量的にもほとん ど同じである。また三者ともにr/

n

.

= 2.55付近にて ようやく再付着する流れとなっており大きな逆流領域 が形成されていることがわかる。 図15に平均速度の半径方向への変化を，また図工6に 収縮係数

α=

日/印刷

x

(Umax:

流路断面内の最大速 度)の半径方向への変化の様子を示した。図16からわ かるように流れは円板入口直後において強く縮流して いることはすでに述べた通りである。同図で破線で示 した値は}7乗速度分布を仮定した場合の収縮係数の値 0.875を示したものである。本実験では出口付近にお いて召

/Umax

はほぼ0.92に漸近している。

6

.

結 論 同心平行ニ円板間の半径流について，入口レイノ1レ ズ数Rel(Q/πnν) ，円板間のすきま，および円板 直径をいろいろ変えて実験を行ない，これらと圧力分 布および速度分布との関係を調ぺた結果，次の結論を 得た。 (1)庄カ分布は布瓶および後板上で円板入口直後に おいてそれぞれの最小値を示し.圧カの最小とな る位置は円板聞のすきま hのみによって決まる。 また圧力分布の変化の様子と収縮係数の変化の様 子はほぼ一致している。 (2)速度分布は，流れの蒋付着後ある距離をおいて 一様になっている。との距離はすきまによって左 右される。 (3) 再付着点距離は円板の大きさおよびRe数によ つては変らず，すきま

h

によってのみ左おされ る。 1) P.S. Moller

，

A

e

r

o

.

Qu

a

r

t

a

r

Z

y

， 14 (1963)

，

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， Paper 54.LUB・18

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4)Woolard

，

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5)

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， Paper 61・W叩 3，1961.

6)Livesey

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(1960)

，

8. 8) 石沢，機械学会論文集，

3

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(昭39-11)， 1301. 9) 石沢，機械学会論文集， 31-224 (昭40-4)， 5351. 10) Welentz

，

L.F.

，

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269. 11) Nikuradse， T.，

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D2/ d~5 .47

e

D3/ d ~3.83 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 h/d

F

i

g

.

J

2

The r

e

a

t

t

c

l

u

n

e

n

t

l

e

n

g

t

h

and t

h

e

c

h

a

n

n

e

l

w

i

d

t

h

a

一

一

・

a.4

ト

0.255

ト

0.191

ト

0.128

z

xlO'

F

i

g

.

1

3

The c

o

r

e

l

a

t

i

o

n

s

between t

h

e

r

e

a

t

t

a

c

l

u

n

e

n

t

l

e

n

g

t

h

and R

e

y

n

o

l

d

s

number Rel with Parameter h/d

，

(

D

I

/

d

= 7.33)

Rf)1

9

8

山里・伊良部:平行円板聞の半径流について(第l報〉

Z!h

1

.

0

0

.

8

0

.

6

0

.

2

-

r

Rel

=

4

1

，

2

0

0

r

!

r

₁

o

1

.4

2

① 1 .9

8

。 1 .

55

⑩

3

.

7

9

..

4

.

3

6

。

ピ

6

日

0

.

2

0.

4

h

=

6

(

h

!

r

z

=

0

.

0

2

0

9

)

(

R

e

2

=22

，

4

7

0

)

0

.

6

、

、

_、

。

0

.

8

1

.0

u / Uman (a)

F

i

g

.

1

4

V

e

l

o

c

i

t

y

p

r

o

f

i

l

e

s

between t

h

e

p

a

r

a

l

l

e

l

d

i

s

c

s

f

o

r

h

=

6 h

/

r

2

=

0

.

0

3

0

9

(D/d

=

7

.

3

3

2

)

2/h

1

.0

0

.

2

ト

。

①

Q

(

)

@

(

)

。

L

Fソ

I

r

，

1

.1

9

1

.9

8

2

.

2

5

3

.

7

5

4

.

3

6

6

.

5

3

O. 琉球大学理工学部紀要(工学篇〉

h

=18 (h/r

z

=

0

.

0

6

2

5

)

Rel

5

7

，

6

0

0

一

一

8

4

，

4

0

0

0

.4

0

.

6

0

.

8

1

.0

(d) u /Uman

F

i

g

.

1

4

For h

=

1

0

C

h

/

r

2

= 6

0

3

4

8

)

(

D

/

d

= 7

.

3

3

2

)

9

9

1

0

0

Z / h

l

.

0 0.8 0.6 0.4 0.2

，

山里・伊良部 :平行円板間の半径流について(第l報) h

=

14 (h/r2

=

0.0487) r/r_j

o

1

.

42 Rel

① 1 .

98

一

ー

一

一

56

∞

，

o

e

2.55

一--

69

，

200

⑩

3.75 ~ 4.36

に

6

日

0.2 0.4 0.6 0.8

1

.

0 (c) u /Uman Fig. 14 For h

=

~4 (h/r2

=

00487) CD/d = 7.332)

Zjh

1

.0

0.

4

0

.

2

1

。

琉球大学理工学部紀要(工学篇〕

h

-10

(

h

/

r

z

=0.0348)

。

ぬ

。

、

。

¥

r

/

r

l

。 1 .8

8

_Rel

_Rez

3

1

，

2

4

0

1

7

，

0

3

8

①

2

.

2

4

5

，

6

8

0

3

，

0

9

8

e

3

.

J1

()

3

.

7

5

._

4

，

3

6

⑥

6

.

5

3

0

.

2

0

.

4

0

.

6

0

.

8

1

.

0 u jUman (b)

F

i

g

.

1

4

F

o

r

h

= 1

8

(

h

/

r

2

= 0・

0

6

2

5

)

(

D

/

d

= 7

.

3

3

;1)

1

0

1

1

0

2

Z

/

h

l.0

0

.4

0

.

2

ト 山里・伊良部:平行円板聞の半径流について(第工報〉

h

=20

(

h

/

r

z

=

0

.

0

6

9

5

)

r

/

r

j

。

l.

1

9

①

1

.8

8

_Re

一

一

一

6

8

.

4

0

0

G

2

.

2

4

一一_

9

6

，

4

0

0

(

)

3

.

7

5

@

4

.

3

6

。

ピ

6

.

5

3

0

.

2

0

.

4

0

.

6

0

.

8

1

.0

(e) u / Uman

F

i

g

.

1

4

For h=2o C

h

/

r

2

= 0

・

0

6

9

6

) (

D

/

d

=

7

.

3

3

2

)

i

i

)

U

1

l

.

0

0

.

8

0

.

6

0

.

4

0

.

2

。

1

琉球大学理工学部紀要〈工学篤)

一

一

_一-

u

/

_U

₁

_=rl/r

四

o

0

.

0

3

4

8

，

2

.

2

2

ム

0

.

0

4

8

7

，

2

.

9

9

口

0

.

0

6

2

5

，

3

.

3

0

h

/

r

z

r

R

/

r

l

2

Mean

3

ロ

ム

4

F

i

g

.

1

5

Mean v

e

l

o

c

i

t

y

p

r

o

f

i

Is

w

i

t

h

t

h

e

p

a

r

a

m

e

t

e

r

h

/

r

2

i

n

t

h

e

r

a

d

i

a

l

d

i

r

e

c

t

i

o

n

5

r

/

r

l

103

<<=Uj Umax

1

.

0

0.8

0

.

6

O

A

ロ

①

&

0.2

一ーーーー-

For弘 powerlaw 0 1 2 3 4 5

(

a

)

DISC( I):花

/n

=

5.472 直口百/Umax

r

/

r

l

1

.0

0.8 に U ハ U 0.4

。

6

ム

10

口

14

。

18

ム

20 0.2

一ーーー一一

For弘 powerlaw 1 2 3 4 5

6

i

/

_r

₁

。

(b) DISC(l[):r:!

/

r

l

= 7.324 Fig.16 Ap開rentcontraction coefficients for various channel widths トJ

E

E

岡

苛

H 則 論 日 制 命 耳 掛

m

B

S

帳 防 相 問 符 ‘

υ

τ

ぺ 円 満 ド 指 ﹀