あまりのあるわり算

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-第３年１組

算数科学習指導案

１ 単元名 「あまりのあるわり算」 ２ 指導観 ○ 児童は第２学年で乗法の意味と計算方法を，第３学年で除法の意味と計算方法を学 習している。本単元では，わり切れないときのあまりの意味を理解し，正しく計算で きるとともに，場面に応じてあまりを適切に処理することができるようにすることを ねらいとしている。日常生活の中では，あまりを処理して１つの数で言い表す場面も ある。そこで実際の生活でよく見られるような問題を取り上げ，あまりを処理して解 決できるようにする。日常的なわり算をたくさん解かせることで，これまでに経験し てきた日常的な分けるという活動とわり算の持つ意味を理解し，数理を適切に処理す ることができるようにすることが大切である。その意味で、本単元の学習は，あまり のあるわり算の意味理解と同時に計算技能そのものにおいて，合理的な考え方を育て る上で意義深い。また、この学習は，第４学年の「１けたでわる筆算」へと発展して いく。 ○ 本学級の児童は，たし算ひき算の筆算やかけ算といった計算は比較的できている。 特にかけ算の計算は，かけ算１００問を時間設定し解く学習を繰り返し行うことで， 計算力はほぼ定着したと言える。あまりのないわり算においても，本単元に入る前に 行った「あまりのないわり算」のレディネステストでは９割の児童が計算ができてい た。しかし，かけ算もわり算も，文章問題になると場面把握ができず立式できない児 童や，立式できても，その意味を理解できていないため答えを書く段階で単位を間違 う児童もいた。 また、算数科の学習においては、自分たちの興味があることや体験的活動において， 大変意欲的に学習に取り組んでいる。既習学習を使って問題を解いたり，自分の考え をノートに書いたりする活動も，一言でも書こうとする姿が見られる。しかし，友達 の話を聞いて自分の考えを深めたり，自分の考えと比較したりすることは十分でない。 ○ まず，本単元に入る前に，朝のチャレンジタイムを活用して，穴あき九九やあまり のないわり算の計算をくり返し学習することで定着を図っていきたい。 そのために、本単元の出会いの段階では，包含除で余りがでる場面を取り上げ，さ し絵で示したり，数図ブロックを操作したりした結果からわり算の意味を押さえ，式 の表し方を理解させたい。また、追究の段階では，あまりと大小関係に着目させ，比 較検討させていきたい。そこで被除数を変えたり，除数を変えたりして計算する活動 を通してあまりの大きさやきまりを考えさせる。なお，答えの求め方については，か け算及びひき算との関連づけを十分に図って，九九を使って商と余りを求める方法が 身に付くようにしていきたい。さらに、発展の段階では，あまりを処理する問題で日 常的な分ける場面でのあまりと，「あまりのでるわり算」で出るあまりとを結びつけ るために数図ブロックを用いた操作活動を行う。問題場面の把握が難しい児童には， 半具体物を用意し実際の場面がとらえやすいようにする。あまりを切り上げるか切り 捨てるかは，それぞれの問題に即して考えさせることで，あまりにも重要な意味があ ることに気づかせたい。わり算をしてあまりが出た場合は，実際の場面をイメージさ せ，その事柄に応じて考えさせることが大切であると考える。

2 -３ 目標 ○ あまりのあるわり算の問題に進んで取り組もうとする。 （関心・意欲・態度） ○ わる数とあまりの大きさの関係をとらえることができる。 （数学的な考え方) ○ あまりのあるわり算ができ，場面に応じてあまりを的確に処理することができる。 （表現・処理） ○ あまりのあるわり算の計算の仕方がわかる。 （知識・理解） ４ 単元計画 （総時数 ７ 時間） 時数 学 習 活 動 評価の観点 評 価 規 準 関 考 表 知 出 第 も の を 分 け る と き ， あ ま あまりのあるわり算について り が で る こ と を 知 り ， 課 題 関 心 を 持 ち 進 ん で 調 べ よ う と す 会 １ １ を 持 つ と と も に ， 包 含 除 で ○ る。 余 り の あ る わ り 算 の 仕 方 を い 次 考える。 あ ま り の あ る わ り 算 に つ あ ま り と わ る 数 の 大 き さ を 比 追 第 １ い て ， わ る 数 と 余 り の 大 き ○ べ て ， あ ま り は い つ も わ る 数 よ （本時） さについて調べる。 り 小 さ い こ と に 気 づ く こ と が で きる。 ２ 等 分 除 で あ ま り の あ る わ 包 含 除 と 同 じ よ う に ， か け 算 ２ り 算 の 仕 方 を 考 え ， 計 算 や ○ 九 九 で 答 え を 求 め る こ と を 理 解 適用題を解く。 できる。 究 次 ３ あまりのあるわり算の答え ○ あまりのあるわり算の確かめが の確かめ方を考える。 できる。 あまりを切り上げて処理す あ ま り を 切 り 上 げ る 場 面 の 問 展 第 １ る 問 題 を 考 え ， 活 用 す る こ ○ 題 で あ ま り を 適 切 に 処 理 す る こ とができる。 とができる。 ３ あ ま り を 切 り 捨 て て 処 理 あ ま り を 切 り 捨 て る 場 面 の 問 ２ す る 問 題 を 理 解 し ， 活 用 す ○ 題 で あ ま り を 適 切 に 処 理 す る こ 開 次 ることができる。 とができる。 ３ あ ま り の あ る わ り 算 の 練 ○ 問 題 を 正 確 に 解 く こ と が で き 習問題をする。 る。 ５ 本時 平成２０年１０月 日（ ） 第２次 第１時 （１）主眼 ○ わる数とあまりの大きさを比べる活動を通して，あまりの大きさのきまりに ついて考えることができる。

3 -（２）本時の仮説 本時の学習では次のような手だてをとれば，あまりはわる数より小さく なるということを考えることができるであろう。 ① つ かむ場 面におい て，あ まりを正しく出している方と，あまりがわる数より 大きくな ってい るもの２ つを比 較させる ことで，わる数とあまりの数の関係につ いて調べるというめあてを持たせる。 ② ねり 合いの 場面にお いて， わる数を 変えて計算するとあまりがどうなるか確 かめることで，わる数とあまりの関係について考えさせる。 （３）準備 ○ 教師 ：問題文 ○ 児童 ：数図ブロック （４）展開 学 習 活 動 指導上の留意点と評価（◎） １ 問題文を読み，学習のめあてをつ ○ 問 題 場 面 を 読 み ， ど ん な 式 が 立 て ら れ かむ。 るか予想させる。 人 数 が 人 の と き ， ４ 人 ず つ 組 に な っ て ダ ン ス を す る と ， 何 組 で き て 何 組 ○ わ り 算 の 問 題 で あ る こ と を お さ え ， わ つ あまるでしょう。 る 人 数 を １ ６ 人 と １ ９ 人 の と き を 考 え さ か せる。 む 人数が１６人だと １６÷４＝４ ○ １ ９ ÷ ４ の 場 合 に お い て ， あ ま り を 正 し く 出 し て い る 方 と ， あ ま り が わ る 数 よ ・ 人数が１９人だと １９÷４＝４…３ り 大 き く な っ て い る も の ２ つ を 比 較 し ， １９÷４＝３…７ あまりの処理の仕方について考えさせる。 見 ７ 人 あ ま っ た ら ， も う １ グ ル ー プ で ○ 人数 １９人が４人ずつの組になってい 通 きないかな。 く こ と を さ し 絵 を 使 う こ と に よ り 理 解 を す 促す。 （めあて） ○ １ ６ と １ ９ の 間 の １ ７ ， １ ８ だ と あ ま わる数とあまりの大きさについ り は ど う な る の か と 問 い か け ， め あ て へ て考えよう。 とつなげる。 ２ 人数を１人ずつ増やしていき，わ ○ 計 算 を し て ， で き る グ ル ー プ と あ ま っ る数とあまりの大きさを比べる。 た人数を確認させる。 さ １６÷４＝４ ○ ど う 計 算 し た ら よ い か わ か ら な い 児 童 ぐ １７÷４＝４…１ に つ い て は ブ ロ ッ ク を 操 作 す る こ と で ， る １８÷４＝４…２ で き る グ ル ー プ と あ ま っ た 人 数 を 確 認 さ １９÷４＝４…３ せる。 ２０÷４＝５ ・ 計算をする。 ・ かけ算の４の段を言いながら解く。

4 -ね ３ わる数とあまりの大きさの決まり ○ わ ら れ る 数 を 変 え る と あ ま り が ど う な り について話し合う。 るか結果をもとに発表させる。 合 （１）わる数とあまりの大きさについ う て気づいたことを出し合う。 ○ あ ま り と わ る 数 を 比 較 さ せ る こ と で ， あ ま り は わ る 数 ４ よ り 小 さ い こ と や あ ま ・あまりはわる数より小さい。 り は ０ ， １ ， ２ ， ３ と く り 返 さ れ て い る ・あまりは０，１，２，３とくりかえ ことに気づかせる。 している （２）わる数を変えて調べてみる。 わられる数を変えたとき，あまりの ひみつがわかったが，わる数を変え たらあまりのひみつはどうなるか考 える。 ○ わ る 数 を 変 え る と ， あ ま り の ひ み つ は わる数を変えるとあまりはどう はどうなるか調べさせる。 なるかな。 １６÷５＝３…１ １7 ÷５＝３…２ ○ わる数を５，６，７，８，９と変えて １６÷６＝２…４ １7 ÷６＝２…５ 自分の計算したい数を計算させる。 １６÷７＝２…２ １7 ÷７＝２…３ ○ わ る 数 を 変 え て も ， あ ま り は わ る 数 よ １６÷８＝２ １7 ÷８＝２…１ り小さくなることに気づかせる。 １６÷９＝１…７ １7 ÷９＝１…８ ○ 計算が難しい児童には数図ブロックで ま わる数とあまりの関係に気づかせたい。 と ・ わ る 数 を 変 え て も あ ま り は わ る 数 め より小さいよ。 ◎ わる数を変えてもあまりの決ま る り（わる数より小さくなる）に気 ４ 練習問題を解き，本時のまとめを づくことができたか。 する。 （児童のノートや発言から） （まとめ） わり算のあまりは、いつもわる数 より小さくなる。 ○ 本 時 学 習 を ふ り 返 り ， 自 分 の 言 葉 で わ かったことをノートにまとめさせる。