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第５学年算数科学習指導案

指導者 ○○ ○○ １ 単元名 「分数のたし算とひき算」 ２ 指導観 ○ 本学年の児童は、第４学年で整数や小数では表せない「はしたの量」を表すために、１を等分 して、そのいくつ分を表す分数を学習している。そこでは、同分母分数の大小比較や１/10が0.1 であるといった分数の仕組み及び真分数・仮分数・帯分数の意味について理解している。また、 第５学年では、同分母の加法及び減法、小数・整数と分数の関係を学習している。さらに「整数 の性質」の学習では、公倍数や公約数など数の性質を見つけたり、合理的に最小公倍数や最大公 約数を見つけるきまりをつくったりする学習活動をしてきている。しかし、実態調査をしたとこ ろ、きまりを使って合理的な計算の仕方を考える問題や、日常場面から必要な数を見いだし、数 の性質を活用して問題解決をする問題の正答率は低かった。これは、合理的に計算するためにど のように数を分解すればよいかという数の見方や数の関係的な見方ができなかったことに起因し ている。そこで、数の多面的な見方を習得してきているこの期に、分数の分母同士又は分母と分 子の関係を倍数・約数の視点から見て、２数の関係を見つけ、その関係に応じた処理方法を選択 していくことで合理的に異分母分数の加法及び減法の計算をさせていきたい。このことは、数の しくみを考える数学的な思考力や数の見方に応じてより合理的な処理方法を選択する数学的な判 断力を育てる上でも大変意義深い。 ○ 本単元のねらいは、異分母分数の加法及び減法の計算の仕方を考え、その処理ができるととも に、一つの分数の分子及び分母に同じ数を乗除してできる分数は、元の分数と同じ大きさを表す ことを理解することである。分数の相等や大小において、分母をそろえることは単位分数をそろ えることであり、そうすることで整数の加法及び減法と同じようにたしたりひいたりできること を理解できる。また、通分では、分数の分母分子を倍数として見ていき、約分では、約数として 見ていく数の見方を使って通分・約分をしていくことになる。そして、本単元で扱う異分母分数 の加法及び減法は、同分母分数の「単位分数にそろえる」に帰着することができれば、その後の 計算処理の仕組みは全く同じであると解釈できる。そこで本研究では、約分や通分の仕方におい て合理的に計算するために、約分では分母と分子、通分では分母同士の数関係から約分や通分の 処理方法を選択して異分母分数の加法及び減法の計算ができるようにする。なお、この学習は、 第３・４学年の「分数」、第５学年「同分母分数のたし算とひき算」からの発展であり、第６学 年「分数のかけ算とわり算」へと発展していく。 ○ 本単元の指導に当たっては、分母同士又は分母と分子の関係に着目し、分母同士又は分母と分 子を倍数・約数の見方で見ることで、どの数に分母をそろえ、分子にどんな数をかければよいか 等、数関係とそれに応じた処理方法を関連付けたきまりを見つけさせ、異分母分数の加法及び減 法を柔軟に処理させていきたい。そこで、『つくる段階』では、異分母分数同士の大小比較をす る活動を通して、等しい分数の性質を見つけさせたり、約分と通分の仕方を考えさせたりしてい きたい。特に約分においては、分母と分子の関係に着目し、約分できるかできないかの判断や約 分できる場合の合理的な約分の仕方のきまりをつくり、約数の視点で分母と分子の関係を見るこ とができるようにしたい。次に、『つなげる段階』では、異分母分数の加法及び減法の計算の仕 方を考え、さらに合理的に計算をするために、分母の２数関係から約数の視点で共通性を見つけ、 それに応じて通分の仕方を選択し解決していく方略をつくり、適切に使わせたい。最後に、『い かす段階』では、帯分数の加法及び減法や式が３項になった時の計算の仕方を考えさせていきた い。特に、式が３項の通分の方略を式が２項の方略と比較させることでつくり、分母同士の関係 から合理的に通分するよさを実感させたい。 ３ 目 標 ○ 分母と分子・分母同士の関係から方略をつくる活動を通して、分数の相等及び大小について関 心を持ち、分数の相等及び大小を調べ、その考えを生かして、約分や異分母分数の加法及び減法 の計算を合理的に処理するための仕方を考えようとする態度を育てる。 【算数への関心・意欲・態度】 ○ 分数の性質をもとにして図や式を用いて答えを求めたり、複数の異分母分数の「数関係」と「処 理方法」の共通性を見つけたりする活動を通して、大きさの等しい分数の性質を見つけたり分母 と分子の関係から約分の仕方の方略を考えたりできるとともに異分母分数の加法及び減法の通分 の仕方の方略を分母同士の関係から考えることができるようにする。 【数学的な考え方】 ○ 約分や通分のきまりを使う活動を通して、分数の分母と分子の数に着目して公約数を使って約 分することができるとともに、異分母分数の加法及び減法を分母同士の関係に着目して最小公倍 数を使って通分し、計算することができるようにする。 【数量や図形についての技能】 ○ 分数の相等を見つけたり約分や通分のきまりをつくったりする活動を通して、一つの分数の分 子と分母に同じ数を乗除してできる分数は元の分数と同じ大きさであることや異分母分数の加法 及び減法の意味や計算の仕方を理解できるようにする。 【数量や図形についての知識･理解】

４ 単元計画 段階 配時 主 な 学 習 活 動 評 価 規 準 見 第 同分母分数、同分子分数、また１より 異分母分数の比較の仕方を同分母の場合は分子が つ １ １／○だけ小さい分数をそれぞれで比較 大きい方が大きく、同分子の場合は分母の小さい方 け 時 し、異分母の場合の比べ方を考える。 が大きいという見方を分数数直線や図に表して考え る ればよいという方法をいかして、異分母分数の比較 をすることができる。 ２／３と３／５のそれぞれの等しい分 等しい分数の分母同士分子同士の共通性を見つけ 第 数を分数線分図から取り出し、等しい分 ることを通して、等しい分数をつくるには、分母と ２ 数に共通していることを見つけ、その性 分子をそれぞれ同じ数でわったり、同じ数をかけた 時 質を理解し、等しい分数をつくる。 りすればよいことに気付くことができるとともに、 等しい分数をつくることができる。 第 ５／６ｋｍと10 ／ 12 ｋｍを比較し、 分母と分子の関係から約分の仕方に違いがあるこ ３ 前時の学習から同じであることを確認 とに気付き、その数関係に応じた約分の仕方のきま 時 し、簡潔・明瞭の視点から最大公約数で りを見つけることを通して、分母と分子の関係に応 本時 約分した方がよいことに気付き、最大公 じて、約分できる、できないの判断ができ、約分で １ _{約数での合理的な約分の仕方を考える。 きるものについては、約分することができる。} つ 異分母分数の分母をそろえることが通 異分母分数同士の分母のそろえ方を等しい分数を な 第 分であることを理解し、等しい分数を見 並べた時の分母に着目して考え、分母の２数から公 げ ４ つけなくても、分母の２数の公倍数（最 倍数でそろえればよいことに気付き、公倍数を使っ る 時 小公倍数）を見つければ、簡単に通分で_{きることに気付き、分母の数関係から、} て通分をすることができる。 公倍数を使って通分する。 異分母分数の加法の仕方を面積図と通 通分しないとたすことができない理由を面積図で 第 分を使って考え、異分母分数のたし算の 考えることで、異分母分数の加法は分母をそろえな ５ 練習をする。 ければならないことに気付き、通分を使って異分母 時 分数の加法ができる。 第 前時の問題を引き継ぎ、異分母分数の 異分母分数の減法の仕方を加法の場合と同じよう ６ 減法の仕方を考え、ひき算の練習をする。に面積図で考え、通分を使って異分母分数の減法が 時 できる。 第 異分母分数の加法・減法の通分の仕方 分母同士の関係と通分の仕方を関連付けてきまり 7･8 の共通性を見つけ、その通分の仕方を考 をつくる活動を通して、分母同士の関係に応じた分 時 え、方略をつくる。そして、その方略を 数の加法・減法の計算をすることができる。 本時 使って異分母分数の加法・減法を計算す ２ る。 い 異分母帯分数の加法の計算の仕方を面 異分母帯分数の加法の計算の仕方を図等を用いて か 第 積図と通分を使って考え、帯分数の加法 考え、「整数と分数に分けて」「全て仮分数に直して」 す ９ の練習問題をすることで、整数と分数の 「整数の一部分を崩して」のいずれかの方法で計算 時 直して計算した方がよいか、仮分数に直 することができ、合理的な方法を見つけることがで して計算した方がよいかを考える。 きる。 異分母帯分数の減法の計算の仕方を加 異分母帯分数の減法の計算の仕方を図等を用いて 法の場合と比較しながら考え、帯分数の 考え、被減分数と減分数の大きさから判断して、「整 第 減法の練習問題をすることで、整数と分 数と分数に分けて」「全て仮分数に直して」「整数の 10 数に直して計算、仮分数に直して計算、 一部分を崩して」のいずれかの方法で計算すること 時 整数を部分的に崩して計算のどの方法が ができる。 合理的かを考える。 第 ３項の異分母分数の加法及び減法の計 ３項の異分母分数の加法及び減法の計算の仕方を、 11 算の仕方を２項の異分母分数の加法及び ２項の異分母分数の加法及び減法の通分の方略と比 時 減法の通分の方略を使ってつくり、３項_{・４項の異分母分数の加法及び減法の通} 較しながらつくり、３項の場合には、どのように数_{関係を見ればよいかを合理的な側面から考え、式が} 本時 分をする。 ３項・４項の異分母分数の加法及び減法を計算する ３ _{ことができる。} 第 いろいろな分数の加法及び減法の計算 分母同士の関係から問題に優先順位をつけ、分数 12 をする前に問題に優先順位をつけ、それ の加法及び減法の計算をすることができる。 時 に従って計算し、習熟を図る。 第 単元テストを行い、単元を通して自分 自分の感じたことや気付いたことなどを書くこと 13 の感じたことや分かったこと等を書く。 ができる。 時

５ 本時１の主眼と展開 (1) 本時１の主眼（３／１３時） ○ 分数を簡潔に表すために分母を小さくする等しい分数づくりを通して、約分の仕方について理 解し、約分をすることができるようにする。 ○ いくつかの約分の仕方を比較する活動を通して、分母と分子の数同士の関係から約分の仕方の 方略をつくり、それを適用して柔軟に約分をすることができるようにする。 (2) 展開 段階 主な学習活動と子どもの意識の流れ 教師の手立て 見 １ 前時を想起し、分母を小さくする等しい分数づく ○２通り、または３通りの約分の仕方 つ りをし、本時のめあてをつかむ。 を提示することで、最大公約数で約分 け 12 ／ 18 ｋｍをもっと分かりやすい分数で表せない した方がはやくできることに気付かせ る だろうか？ るようにする。 12 12 ÷２ ６ ６÷３ ２ 発 わっている数って、どんな数にな 18 ＝ 18 ÷２ ＝ ９ ＝ ９÷３ ＝ ３ っていますか。 12 12 ÷６ ２ 公約数 発 なぜ４（最大公約数）でわったら 18 ＝ 18 ÷６ ＝ ３ 最大公約数（公約数） １回で約分が終わるのですか。 分数の分母と分子を、それらの公約数でわって 分母の小さい分数にすることを約分するという。 最大公約数で約分すると １回で分母の一番小さい分数になる。 最大公約数のきまりを使って約分してみよう。 つ ２ 分子が分母の約数になっている場合、互いに素の ○提示する分数を４／７、４／ 10、 な 場合、互いに共通の約数を持つ場合の約分をし、合 ４／ 12 と分母だけを変えることで、 げ 理的な約分の仕方を考える。 問題の状況を把握しやすくし、分母と る ３ ４ ４ ４ 16 11 分子の関係を見つけやすくする。 ６ ，10 ，12 ， ７ ，24 ，26 ○割った数と分母・分子に着目させ、 ３ ３÷３ １ 共通性を見つけさせることで、それぞ ６ ＝ ６÷３ ＝ ２ 分子が分母の約数 れの場合においての方略をつくりやす ４ ４÷４ １ になっている場合、 くする。 12 ＝ 12 ÷４ ＝ ３ 分子で約分する。 ４ 11 分母と分子が「１」以外の公約数を 発 わる数がどんな数になっています ７ 26 持たない場合は、約分できない。 か。（分子と同じ）分子でわればよ ４ ４÷２ ２ 分母と分子が互いに い時って、分母と分子がどんな関 10 ＝ 10 ÷２ ＝ ５ 「１」以外の公約数をも 係になっている時ですか。 16 16 ÷８ ２ つ場合、最大公約数で約 発 どんな時は、約分できないのです 24 ＝ 24 ÷８ ＝ ３ 分する。 か。 約分のきまり手順図 発 それ（上記）以外の時は、どうや い ３ 約分のきまり手順図を活用して、いろいろな分数 って約分すればよいですか。 か の約分をする。 ○約分のきまり手順図を作成させるこ す 28 18 13 ８ とで、どのように約分すればよいかの 35 54 26 20 手順が分かるようにする。 約分ができる場合は、最大公約数で約分すれば１ ○特殊な事象と一般的な事象を織り交 回で一番小さい分数にできるし、分子が分母の約数 ぜ、きまり手続き図を使わせることで、 になっている場合は、分子で約分すればよいので簡 合理的に約分ができるようにする。 単だなと思いました。

６ 本時２の主眼と展開 (1) 本時２の主眼（７・８／１３時） ○ 異分母分数の通分の仕方のきまりをつくる活動を通して、異分母分数の加法及び減法の習熟を 図ることができるようにする。 ○ 異分母分数の通分において、分母同士の関係から通分の仕方のきまりを見いだすことができる とともにそのきまりを手続き図にし、それに従って２数の関係から通分ができるようにする。 (2) 展開 段階 主な学習活動と子どもの意識の流れ 教師の手立て ≪第７時≫ １ これまでの習熟を図るために、約分と加法及び減 ○異分母分数の加法及び減法について 法の練習問題をする。 は、分母同士の関係が同じであるもの ２ 分母同士の関係や通分の仕方で気付いたことを書 をまとめて配列することで、分母同士 く。 の関係と通分の仕方の関連に気付くこ とができるようにする。 ≪第８時≫ 見 １ 前時学習までの通分した分数の加法及び減法の例 ○今までの学習を振り返らせ、どのよ つ を挙げ、どんな通分の仕方をしたか話し合い、本時 うな通分の仕方をしたか一つ一つ確認 け のめあてをつかむ。 していくことで、通分の仕方に違いが る それぞれどのように通分したかな？ あることに気付くようにする。 ７ － ７ ５ ＋ １ ３ ＋ １ 発 前時の練習問題から、通分するの ５ ６ ６ ９ ８ ４ が簡単な問題ってありませんでした ２ ＋ ５ ９ － ３ ３ ＋ ５ か。また、どうして簡単にできると ３ ４ ８ 20 ４ 12 思ったのですか。 どれが、簡単に通分できたかな？ また、それはなぜ？ ３ １ ５ ３ 大きい分母の数に ○互いに約数・倍数の関係になってい ８ ＋ ４ ， 12＋ ４ 合わせればよいから る特殊な場合の分数の加法から方略を 見つけさせていくことで、方略をつく 通分の仕方も分母の２数の関係から る時には分母の２数の関係を見ていけ 判断できそうだな。 ばよいことに気付くことができるよう にする。 簡単な通分の仕方のきまりを見つけよう。 つ ２ それぞれのグループの分母の２数の関係の共通性 な と通分の仕方の共通性を見つけ、きまりをつくる。 げ ※方略づくりは次の一連の活動を繰り返す。 る Ⅰ 分母同士の関係と通分の仕方の共通性を見つける。 Ⅱ 通分する前の分母の□に当てはまる数字とその根拠を考え、小集団で説明し合い、 分母の関係と通分した分母の関連を理解する。 Ⅲ 「場合は」の言葉で２つの共通性を結び方略をつくる。 【方略ア】 ３ １ ３ １×２ ３＋２ ５ 発 どんな場合に、大きい数を分母に ８ ＋ ４ ＝ ８ ＋ ４×２ ＝ ８ ＝ ８ して小さい数だけ通分すればよいで ＜２数の共通性＞ ＜通分の仕方＞ しょうか。 小さい分母が大きい分 場合 大きい数を分母にし 母の約数になっている 小さい分母の分数だ け通分する。 １ ＋ １ ＝ ＋ １２ □ １２ １２

【方略イ】 ２ ５ ２×４＋５×３ ８＋15 17 発 これって、どのように通分しまし ３ ＋ ４ ＝ ３×４ ＝ 12 ＝12 たか。 ＜２数の共通性＞ ＜通分の仕方＞ 発 分母同士をかける場合は、分母同 １しか公約数がない 場合 分母同士をかけて分 士がどんな関係の時ですか。 （同じ九九の段にない） 母をそろえ、分子は 互いの分母をかけて ○公約数で分かりにくい児童にも分か 通分する。 るように、九九の段の共通性も言葉で １ ＋ １ ＝ ＋ 書き表すようにする。 １２ □ １２×□ １２×□ 【方略ウ】 発 今までの２つと同じように考える ５ １ ５×３ １×２ 15 ＋２ 17 とどんな方略になるか考えてみまし ６ ＋ ９ ＝ ６×３ ＋ ９×２ ＝ 18 ＝ 18 ょう。 ＜２数の共通性＞ ＜通分の仕方＞ 互いに１以外の公約数 場合 分母の２数の最小公 をもっている 倍数を分母にし、分 （同じ九九の段にある） 母にかけた数を分子 にかけて通分する。 １ ＋ １ ＝ １２ □ い ３ きまりの手順図を使いながら、分数のたし算の問 ○方略アイウの３つを見ていく順番を か 題をしていく。 決めさせることで、きまり手順図をつ す 絶対数の少ない数関係から見ていくとよい。 くり、通分をしやすくすることができ るようにする。 方略ア→方略イ→方略ウ 発 どの数関係から見ていくと簡単に 判断できそうですか。なぜ、そう思 ったのですか？ ○きまり手順図を使って、いくつかの 例題を全体で取り扱うことで、全員が きまり手順図を使えるようにする。 ○答えを出した後に、約分できるかど うかを確認させ、約分のきまりも使う ことができるようにする。 ○授業の前と後の通分の仕方を比較さ せることで、分母同士の関係に着目す 通分の手順図を使い、通分をする。 れば、合理的に問題解決できるよさを 実感できるようにする。

７ 本時３の主眼と展開 (1) 本時３の主眼（１１／１３時） ○ 式が３項になった分数（帯分数）の加法及び減法の仕方を２項の加法及び減法の仕方を使って 考え、式が３項・４項の場合の計算することができるようにする。 ○ 式が３項になった分数（帯分数）の加法及び減法の仕方を２項の加法及び減法の方略と比較し ながら３項の方略をつくり、分母同士の関係から通分することができるようにする。 (2) 展開 段階 主な学習活動と子どもの意識の流れ 教師の手立て 見 １ １ ＋ １ ＋ １ ○分母同士の関係か「１」しか公約数 つ ８ ５ ３ の通分する分母の数を求め、式 を持たない場合を最初にすることで、 け が２項の方略と比較し、本時のめあてをつかむ。 式が２項の方略と関係付けやすくす る １ ＋ １ ＋ １ る。 ８ ５ ３ 発 式が３つになった時は、どのよう 分数が３つになった場合は、どうやって通分 に通分すればよいでしょう。通分し すればよいのだろう？ た分母は何になるでしょう。 ・最初に２つして、その答えとあと１つをする。 ・分母の３数の最小公倍数を求めて通分する。 １ １ １ ＝ 15＋ 24 ＋ 40 ８ ＋ ５ ＋ ３ 120 120 120 式が２項の通分の方略②と同じだな。 発 どうやって１２０を出しましたか。 式が３項の通分も簡単な仕方がありそうだな。 式が３項の通分の簡単な仕方を考えよう。 ○式が２項の方略と比較させること つ ２ 式が３項の簡単な通分の方略を考える。 で、式が３項の方略をつくりやすくす な ※方略づくりは、次の一連の活動を繰り返す。 る。 げ Ⅰ 分母同士の関係と通分の仕方の共通性を見つける。 る Ⅱ 通分する前の分母の□に当てはまる数字とその根拠を考え、小集団で説明し合い、 分母の関係と通分した分母の関連を理解する。 Ⅲ 「場合は」の言葉で２つの共通性を結び方略をつくる。 【方略ア】 １ ＋ １ ＋ １ ＝ ＋ ＋ 発 ○と□に入れた数は、どんな数に ８ ５ ３ 120 120 120 なっていますか。 式が２項の方略と比較 発 通分した分母は、どんな数になっ 分母関係・・「１」以外の公約数をもたない ていますか。 通分の仕方・・互いをかけた数を分母にして ○通分前の分母に当てはまる数字とそ 分子は、自分以外の数をかける の根拠を考えさせることで、分母関係 や処理方法との関連を理解できるよう １ ＋ １ ＋ １ ＝ ＋ にする。 ２ ○ □ ２×○×□ ２×○×□ ３ ７ ３つの数が１しか公約数を持たない場合は 全ての数をかけた数を分母にして分子に自分 以外の２つの分母の積をかければよい。

【方略イ】 １ ＋ １ ＋ １ ＝ 発 方略アの式とどこが違いますか。 ８ ６ ３ 全て通分した分母 １ ＋ １ ＋ １ ＝ は、２４になる。さら 発 １／３の分母を２や４に変えると ８ ６ ４ に８と６の最小公倍 通分した分母は、どうなりますか。 １ ＋ １ ＋ １ ＝ 数でもある。 ○１／３の分母を２や４に変えて通分 ８ ６ ２ した分母を考えさせることで、簡単な 通分の仕方を見つけることができるよ 分母関係・・一つの数が他の一つの数の約数 うにする。 になっている。 通分の仕方・・約数以外の２つの分数の最小 発 ２，３，４ってどんな数になりま 公倍数を分母にして通分すれ すか。 ばよい。 ○２，３，４がどんな数かを考えさせ ることで、分母関係に気付くことがで １ ＋ １ ＋ １ ＝ ＋ ＋ きるようにする。 ８ ６ □ ２４ ２４ ２４ 一つの数が他の一つの数の約数になってい る場合は、約数以外の２つの分数の最小公倍 数を分母にして通分すればよい。 【方略ウ】 １ ＋ １ ＋ １ ＝ ＋ ＋ 発 通分した分母が１２になる時は、 １２ ６ ３ １２ １２ １２ どんな場合ですか。 分母関係・・２つの数が一番大きい数の約数 になっている。 通分の仕方・・一番大きい数を分母にして、小 さい数２つの分数だけ通分すれ ばよい。 １ ＋ １ ＋ １ ＝ １ ＋ １ ＋ １ □ ６ ２ □ □ □ ○□に当てはまる数字とその根拠を考 えさせることで、分母同士の関係とそ ２つの数が一番大きい数の約数になっている の処理方法との関連を理解することが 場合は、一番大きい数を分母にして、小さい数 できるようにする。 ２つの分数だけ通分すればよい。 い ３ きまりを使って、いろいろな分数の３項や４項の か 場合のたし算やひき算の練習をする。 発 １２を分母にすればよいとどうし す １ ＋ ３ ＋ ５ － １１ て分かったのですか。 ２ ４ ６ １２ ○上記の発問をすることで、数の見方を 活用するよさを実感できるようにする。