機械の系統的な強度評価法

u.D.C.る21.01:る24.042:539.42/.43

機J械の系統/的な強度評価法

Strength

Evaluation

SYStem

_Of

Machines

ふょj珪のように根城の1椚芭期‖‡りが如いうえに,人形化∴1▲古池化によって祁｢;が強畦 上過鮒二なってくると,高精度の徹也グ)検討を和則川のうちに行なわねばならないo Lかも,機械の強度には現場,荷卓,形状,材料などの【叶J′lが手日子ナして影響をノ如ま､ すため,多￣方面から系統的,総†ナ的な強度の検討が必要となる｡ そこでl卜立製作所は､破壊悦囚の大半をLfiめる埴′芳に屯中こをJ=､た強度評価をシ ステム化した｡本システムは材料強性の近代手法をや入し,l掛叶に実験の什軌化を 図ったものであるが,本稿はそのうち,実例応プJの測定とデー一夕処札 舟芳き裂の 党′1二と伝搬に対する柑料試験ノ女び全日軌Ⅹ組んしプJ抑こ装乱 あるいは`文物城づう'･試験 やづ三脚応力f脚疑.式験などについて紹介Lたし) 山 緒 言 近年,婚労破壊,脆性イ破壊など佃々の破壊の力学は上主足の 進歩を遂げたが1),実働状態の根城部1程-の強度には端境,何 重,形状寸法,素材,加工法などの因了一が綾雉に影響を及ば すため､強J息設計を行なう場でナには多￣ガ佃より総でナ的,系統 的な検討が必要である｡ 図1は機械の強度検討の系統l頁1であって,実働応力の子iRlj, i汗答応力の決定,実体強度.試験,あるいは実縁取北態の朋溌 破壊解析 鯉渕興二* 〟uJ占urム/斤秘 など多項‖にわたっている｡柑に拉近のようにl朋党糊Iiりが如 いうえに,大形化,i汚油化によって機械各部が強度上過晰二 なってくると,強壮検討を精度よく,且つ納期川のうちに行 なわねばならない｡そこで日立塑望作所は,破壊憤Ⅰ人Iグ〕人､卜を 1Iiめる婚労に屯Jりこを置き,図1の強度評価をシステム化し,

肘叶につ三験のL′i勧化を凶った｡本稿はそのうち,図=二■

部でホすJ日日について糸…i介したい｡ 実働状態把握 製 品 概 略 設.計 荷重,振軌応力 理論解析

I

実 験 実働応力 材 料 加 工 法 環 材料試験 残留応力 熱処理ひずみ の _解 析 影､響 因 子 欠 陥 腐 食 非破壊検査 腐食疲労 温 度 高 温疲 労 許容応力 NO 寿命?

一---■-lY巨S

実.体 強.度 試 験 YES NO 寿命?､ 一---●-図】 機械の強度検討の系統図 機械の強度設計を行なう際,必要な検討項目の流れを示す｡ *【+_､ンニ;集注作巾機械併発巾+二､羊博_1二

注=■一部は,本稿で紹介したシステムを示す√

8

_破頓原困

走奄形電-r顕徴錆によってl¶凸の激しい破面を拡大観察L, 破壊の過柑を推定するフラクトグラフイ(Fractography)が 急速に進歩した｡次に,フラクトグラフイの結果から克之近の 機械の破壊の特徴について述べてみたい｡

機械の破壊は通常,(1)き裂の発生,(2)き裂の成良,(3搬終

破断の3過程に分けることができる｡そこで,各過程の破壊 原l月を推定すると図2に示すようになる｡いま,強度設計上 考痔二しなければならなし､き裂の発生J東国についてみると,過 人な荷屯 _{あるいは過腔のJ心力集中によって発生する埴労き} 裂が般も多く,次に腐食環境と高強度鋼の使用によって発生 するき裂が多いように思われる｡一一九 _{き梨の成長過程,始} 終破断過程のJ劇大=ま､き製発生J射勾と柑達する｡ 田

_{機械の疲労寿命の予測}

機械のき裂発生原田の大ノトは過人な実働応力による埴づjて あるため,機械の破壊に対するイi硝享件を向卜させるためには, まず実働応力を正確に把拭ける必要がある｡ 姑近は有限要素法など数倍解析が発達Lたため,不変雉な形 兆の部品の振動や㍍む力解析が可能となったが,流体九 _熱荷 ￣求などの入力データが正確に与えられない｡支持条什,荷市 条什,あるいは解禁,がた,製作誤差などを止確に見枯りに くいため,理論解析に加えて実測を併用する必繋がある｡ 3.1実働応力の測定とデータ処理 部品の表面の力の流れを知るために､Jぷ力積料,銅めっき 法,モアレ,ホログラフィなどによってそのパタ=■ンを計測 し,次に適当な個所にひずみゲmジをはり付けて,実働状態 の変動応力を計測する｡二の際,高塩,高遠心力∴島越流体, 強磁場,電磁誘導など,特殊環境￣ドのひずみゲⅥジ計測技術 が必要となる｡更に,盲1■古越klJ転体から多点のひずみの情報を 得るため,て屯了一スイッチを他用した多ノ∴】ニスリップリングを実 小形平滑試験片による シミュレーション 何 局部の応力 ひずみ応答 疲労き裂発生条件 (疲労被害則)

軸恥

l

β2

1

去㌃=〔孟づ丁

I

Manson--Coff】n _の式 こぶ｡八rrニ〔ノ α､〔J:材料定数 (∂)一定振幅変動荷重 図3 疲労被害則 ノーJ化している2)｡ Lナニ 過大な変動応力 1.過大な荷重 2.過大な集中 応力 腐食環境 製造上の 不良など 労 腐 食 疲 労 応力腐食割れ 孔 欠 陥 ひずみ n､ 糊 0 手亘 荷重P 一一

細肺間

1

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ノん-1 _ノ2 『

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｡b『 ---__イー亡

貨=〔篇〕i

l

∑ _Eぎょ =〔-: (b)複雑な変動荷重 疲労寿命を予測する疲労被害の考え方について説明 定 常変 _動応 力 労

注‥○=原因⊂コ=現象■瑚程

図2 _{破壊原因 プラクトグラフイによって調べると,破壊過程によって原因が異なる｡き裂発生の原因は,} 過大な変動応力による疲労破壊が最も多いこ. 極 大 _{引 張応 力} 不安定破壊

機械の系統的な強度評価法 663 次に,比較的知時附のLむ力測定結果から嶋労披1i子の法則に 鵜づいて,そグ)機械が仝寿命中に受ける実仲如し力を統計｢l勺に 二戸測しなければならない｡ 図3は二岐′方被丁ごi壬則を概念nてJにホしたものである｡いま, 1E振幅の餐勤荷屯が作間する楊′ナ,嶋労き梨を発_勺二する応力 集中部の局部の応力ーひずみ応符を応力集中部より切り州L た小形平iせ試験片を用いて予想すると,トヌ】ホのように閉ル【 プを描く亡､ _{一方,似雉に変動する荷市が作J】Jする場でナにはIぷ} 芥Itll線はト如+七のようになi),個々の閉Jい一プに分解すると,

州々の応力範閃』α7･と塑作ひずみ範｢Rl』￡p∫のl…りに次の(1)式

が成立する｡ 』亡♪i 』ど♪｡

=(三訂

･(1) ニこに,』♂｡:姑外ル【プの応力範Ⅰ叫 』亡〃｡:拉外ループの￣巧叩i三ひずみ範1叫 乃:繰返しひずみ硬化係数3) 一￣方,嶋労き裂発_勺二に対する嶋労被害則とLて ∑』▲と宗=C･‥… _‥‥(2) が成二寸二するL_, 一三右舷恥沖)変助荷二前をノブーえれば(2)JじはManson-Coffinの式に---･致L,材料定数α,Cを石三めることができる｡ 従って,り三倒応力のデー一夕処坪を行なう場ナナには,楯労被 二riiの1在才在原tノくlである』ど♪′に対応Lた応力範川』♂7,ひずふ範 1叫』亡′,あるいはイ∵f巾範川』P∠,の純子汁分布を求めればよい｡ そこで,筆れまこのようなデーータ処押に′ト形電イ･i汁算機HITAC lOを朋いたシステムをイむ川Lているl)｡ 3.2 _{応力ーひずみ応答と繰返し応力ーひずみ曲線} ′変動荷車が加わったときの応ノJ-ひずみI応答を求めるため に,図4にホすような各柁の試験を行なっている｡図5は0.3 %′｢;之素鋼のひずみ振幅変動試験を行なった結架を示したもの で,んむカーひずみヒステ】ノンス ルMプの頂点を結んだ仰線を,

繰返L応力ーひずみ曲線(Cyclic Stress-Strain _Curve)と

穂

軍†

ギミ 授 碕

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-R 填 碕 卜

芸l

填

ト王-1

(a)振幅漸増試験(MULTIPLE STEP _TEST)

ー◆時間

寸時間

(b)振幅変動試験(INCREMENTAL STEP _TEST)

一一時間 (c)複雑な変動波形による試験(COMPLEX㈱RYING TEST) 図4 応力ーひずみ応答試験プログラム 変動荷重による応力ーひず み応答曲線を求めるための試験プログラム バク【ンを示す() ㌣ヒ∈＼ぎON

ヒ

1,000/ノ 図5 _{ひずみ変動試験によって求めた応力ーひずみ曲線(0.3%炭} 素鋼) 変動荷重下の材料の応力とひずみの関係を示す√, (叫豊山『園旛碕鞍○ ql 』F _{几′′･曲頗} ノか _くプ√＼ 繰返し数叫(10g) 図6 _{∠ゴ亡-N′線図} 局部ひずみ範囲』亡に対応するNノによって,切欠き 材の疲労き裂発生寿命凡･を予ン則すればよい(､ 言い,その応力と塑作ひずみの関係は(1)式に一一致し,掛注し ひずみ硬化係数乃の値を求めることができる｡ 3.3 疲労き裂発生特性 機械部品の痛労き裂発生寿命は,応力集｢卜郎の人言部の応力ー ひずみの挙動によって決まる｡いま,切欠きをもつ占∫し験片に 向振り応力を加えると,ひずみ集中係数g亡(応力集中部のひ ずみ範岡』亡/平滑部のひずみ範囲』p)は多くの場でナ,試験什 全休が降伏するまでほとんど変化しない｡ 従って,』亡

を次の(3)式で予測すればよい｡

』亡=方ど』p≒gf』e _{‥‥‥‥‥‥…･…=…………(3)} ニこに,尺`:弾性詣で求めた応力集l-1-J係数4) 次に,』亡が繰り返されたときの疲労き裂発生寿命Ⅳ｡を, 図3に示すように小形平滑試験片のこ寝労破断寿命ルで予測す ることにする｡いま,』亡を弾件ひずみ範脚』亡e,幣惟ひずみ 範囲』と少に分けると,』￡e,』モクと外の間に図6に示すよう に直線関係が成立する5)｡ しかし,実際の機械部品の痕労特性は応力集中部の寸法, 応力こう配,残留応力などの影響を′受けるので,頬似の応プJ 集中をもつ機械部品の痛労試験を行なって,その結果を局部 ひずみとき裂発生寿命の関係で蝶理しておけば便利である｡ 図7は椎々の一客接構造物の』ど-Ⅳ｡曲線をまとめて示したもの であり,あるばらつきの範囲内に収まっていることが分かる6)｡

(芸∈＼晋)り｢七亙綜甫哩箭呵 ∩) 0 5 4 ハU 3 20 図7 う容接構造物の』￡-〃｡ 根因 溶接構造物の局部ひず み』どと疲労き裂発生寿命凡の関 係は,ほぼl本の曲線で表わされ る｡ ヽ ､､､

注‥.-`∈≡≡詔叫

､ ヽヽ 平 滑 材

､､､_J､苦､､､

_@(要撃)

､⑳､､瑞__ふ

● ヽ ヽ0

､､色○⑳･▼､､

02『

⑳一∈勘bや謀鮎､-､__｡_ブラケット構造

ヽ ヽ リブ十字継手 ラール隅角構造 ○◆･･

馳一

リブ補強構造 104 105 10ら 疲労き裂発生寿命ノV 3.4 平均応力と残留応力 痛労強度を解析する場で㌢,残留応力は平均応プJと全く等価 に考えてよい｡いま,うー-り勺応力αmのと すると, ♂ぴ=一椚♂∽＋♂ぴ｡…･………･･ きの埴労限ノ空を♂∽と ･(4) で表わされる｡ ここに,♂ぴ｡:両振り痛労限度 m:iF均応力影響係数(mは硬度が印すほど大き くなる7)｡ 高周波焼入れ,港炭などの表面硬化は,このような特作を 利用したもので,部品の表面だけを硬化させることによって, 表面の城労強度を向卜させると同時に,高い圧射占の残留応力 を発tLさせ,痛労強J空を飛躍的に向上させる方法である｡ 表出硬化部品にしだいに練j生し応プJを岬Lていくと,内吾l￣;の 非硬化部分に幣件変形が生じ始め,表面の仔縮残留応力が消 火し,痛労強度がイ氏￣下して破壊に雫る｡従って,信頼度の高 い表耐硬化部品を得るためには,⊥1立通な硬化深さと残留応プJ 分布を与える熱処理条件を決めることが重要である｡そこで, 熱処理による残留応力や変形を予測するために,熟んむ力,変 態などを考慮した弾軒別生解析プログラムを開発し,更に,部 品表面へ残留応力を精度よく測定するために,図8に示すよ うにHITAC川とⅩ線残留応力測定装置を直結し他用してい る｡本装置により,高硬度材料でも±1kg/皿m2(標準偏差)の 高精度で能率的に残留応力を測定できるようになった8)｡ 3.5 _{疲労き裂伝搬特性} 材料欠陥,溶]妾欠陥のように,娘初から存在する欠陥,あ るいは腐食孔食やフレソテングき∵裂のように使用中に発生す る欠陥など,ある人きさ以下の欠陥は許容しながら運転せぎ るを得ない場合,あるいは破面より破壊原因を推定する場合 には,材料のき袈伝搬牛判り三を知る必要がある｡ き裂先端付近の応力の強さは,応力拡大係数∬で表わされ,

方は通常S√言(S:公称応九

_{α:き裂長さ)に比例する｡} そこで,強度設計上特に必要な疲労き裂を伝搬させる下限界 l 1 1 1 1 】 1 1 +_ X繰発生装置 X線管 被測定物 全自動ゴニオメータ 計 測 装 置 シンチレーション カウンダ 】 l l ._+ (ステップスキャニング機構)

｢

データタイプライタ l l紙テーフ ヤ テープリーダ インタフェースl ,インタフェースIT 10丁

｢

X-Y記毒責計 HITAClO

l

テⅦタタイプライタ ○残留応力 0精 度 0半価幅 図8 _{全自動×緑応力測定装置 HITAC10とX線応力測定装置を直結} し,精度よく,且つ能率よく残留応力を測定できるようになった｡

機械の系統的な強度評価法 665 の応力拡大係数範囲』方亡九近傍のき裂仏搬特性を求めるために, き裂をもつ試験片に与える荷重変動範囲が徐々にi成少し､き 裂長さを自動写真撮影で記金ま測定する電気一油圧制御疲労試 験システムを使用している9)｡ 【】

実体強度試験

実稼動状態の機械の強度は,多くの因子の影響を複合して 受けるため,3.で述べた現象別の解析には限界があり,実稼 動二伏態を精度よく,能率よく再現した実体強度試験によって 強度解析の精度を向上させる必要がある｡ 4.1 実物疲労試験 機械部品の疲労強度は,高応力にきらされる材料の体積, 応力こう配などによって相違する｡例えば,直径10mmの小形 丸棒試験片に対し,直径50￠以上の大形丸棒試験片の回転曲 げ疲労限度は70∼80%に低下し,ねじ,庄入軸などの寸法に よる疲労強度の低下はいっそう著しい｡ 更に,加工法,熱処理,欠陥など,部品の製造履歴によっ て疲労強度が大きくぼらつき10),また,幾つかの部品を組み 立てたアセンブリの疲労強度は片当たr),溶接変形など製造 精度,組立精度によって発生する∴次的応力によって更に低 下する｡ このような実体強度に影響を及ぼす各種因子を再現するた め実物痕労試験を行なっている｡この際,実働状態と同様の 疲労被害を与えるよう■,特に荷重の与え方に注意する必要が ある｡筆者は,荷重容量±30kgから±300tに至るまで,櫨々 の容量,形式の疲労試験機をそろえ,実物疲労試験に供して いる｡ 4.2 _{実働荷重試験} 応力範囲』♂∫が繰り返されたときの疲労寿命を凡 とし, 』♂1,』♂2,･‥…,』♂”がそれぞれ乃.,氾2,……,乃乃回線り返きれ て痛労破壊するとすれば,

善言=1‥‥…‥‥……=･･‥‥‥‥‥‥

が成立するという考えを線形被害法則と言う｡

･(5)

しかし,複雑な変動荷重が部品に加わる場合には,荷重波 形,繰返し速度や荷重順序,応力の頻度分布などが疲労被害

に影響を与え,(5)式の右辺が必ずしも1にはならないので,

実働荷重をシミュレートした疲労試験が行なわれている｡図 9(a)は筆者らの開発したHITAClOと電気油圧疲労試験機を 直結したシステムであり,何図(b)に示すように実働荷重i頃度 分布をHITAClOに記憶させ,ランダム順序で次々に試験片 に与える試験が可能である1)｡図10は本プログラムパターン による疲労試験結果を,従来のブロック プログラム試験結果 と比較して示したもので,より短いう寝労寿命を与え,実働荷 重二痩労試験として安全側の結果を与える11)｡ l同

乗磯部晶の疲労寿命予測例

筆者が実機部品の疲労寿命予測に関する研究を開始してか ら,まだ10年余りにしかならないが,その間,有限要素法に よる大形振動解析や応力解析,高精度応力測定技術やデータ

処理法による実働応力の正確な把‡鼠

二庵労き裂の発生や伝搬 を予測する低サイクル疲れや破壊力学,あるいは小形電子計 算機や電気油圧二撮労試験機など,解析の面,実験の面双方で 新しい技術が出現,あるいは急速な進歩を遂げ,高精度,高 能率の強度解析が可能となった｡ 実働疲労の最初の応用研究は,クレⅥン鋼梢造物の実働荷 重を考慮した疲労設計の研究である12)13)ほか当時(昭和40∼ 電気一油圧制御 疲労試験機

｢

A-D変換器

1

荷重,試験片の伸び変形速度 及びき裂長さの検出

†

川mClO

I

ローA変換器

｢

サーボアンプ (a)HtTAClO制御電気一油圧制御疲労試験システム (b)H汀AC10のステップ状信号に応答した荷重波形 図9 H=￣AC 川制御実働荷重疲労試験システム HITAC10と電気一 油圧疲労試験を直結したシステムであり.電子計算機で70ログラミングLた種 種の荷重パターンの疲労試験が可能である｡ 44年)は上記諸技術の発達が十分でなく,クレーン荷重やク ラブ横行位置の記録計14),人形構造物用電気油圧制御試験機 の開発まで行なったため･15),かなりの期間と労力を必要とし た｡本研究の成果によって,クレーン構造物の疲労設計が大 幅に合理化され,更に,日本機械学会のクレーン構造物強度 設計規準に大幅に採り入れられた｡ --･方,'昭和45年ごろより,強度試験のシステム化,自動化 を図った結果1),疲労寿命予測の精度が向上するとともに, 能率も飛躍的に向上し,強度の検討に要する労九 期間がと もに初期の数分の一に合理化された｡匡111は建設機1戒試作機

0 0 0 0 0 8 βU 4 (呈し∈＼望)只増水蛸 0 2

…州仙

1.0

垂

只 0･5 哩 0 0.22 20100 累積頻度 応力累積頻度分布 ブロックプログラム試験 ヽ○ 不規則試写奏 103 104 _{105 106} 破壊までのブロック数 (1ブロック _{332サイクル)} 107 図柑 _{実働荷重模擬疲労試験結果 HITAC10制御疲労試写臭システム} によって不規則な波形による疲労試験を行なうと,従来のフ■ロック プログラム 試験より美雪し､疲労寿命を与え,寿命予判試験とLて安全側の結果を与える.こ. 鋼梢造物の痛労諌f命予測例をホすものであって,試作機の実 地耐久試験での咤づナき裂発(ト寿命と痛労寿命予測値が良い一一 致をホL,強度_卜の問題∴-.くの把捉と､叶策を能率よく行なうこ とができるようになった6)く, 更に,圧縮機,ポンプなど,産業機械の主力を望品である高辿 回転機械においても実例強度の研究を進めてきた｡羽根車を 例にとると∴童心応力のイ1￣限要素法による解析16)と多点ひず み計測によるその精畦の碓拙 速心破壊強J空,起動停止に伴 う低サイクル痛労強度,あるいは羽根車の振動解析と腐食環 境を考慮した振動応力に対する蠣労強度の検討を進めている｡ その他,高周波焼入れ部品,軸締結など主要機械要素,更 に,家庭電乞(品,入･出力機器などの小形機械部品,半導体 などの電子部品の強度解析にも本稿で述べた強度評価を行な い,信相伴の向上に寄与してきた｡ l司

結

言 機械の強度は多くの肘十の影響を褐雉に受けるため,強度 設計上柑に重要な痛労破壊に対し,接近の解析手法,実験手 法を総合的,系統的に使川し,随所に試験の自動化を図った 高精度,高能率の強度評価システムを開発し,製品の信槻ノ性 向上に努めている｡ 本システムの適用範囲は,クレーン,建設機楓 ポンプ及 び圧縮機のような産業機械だけでなく,商品,家庭電気品, 入･｢H力機器及び電子部品に専るまで拡大しつつある｡ なお本研究は,日立製作所機械研究所において材料強度を 担当する研究室の共同研究の成果であることを付記したい｡ 参考文献 1)小礼 鯉渕｢ふょ近の鳴れ強き評価法+機械学会誌,76,652 (昭一48) 本評価法の某になった強度評価の妓近の手法について紹介Lた｡ (N∈∈＼晋)り『叫匿薄茶増水囁e吊岬 0 0 00 7 0 0 0 5 4 3 20 注:･-･=疲労被害則 ○ ==実働荷重疲労試験 ● =試作溶接構造物の実働耐久試験 0

ヽ/

104 105 掘削回数〃β 106 図Il溶接鋼構造物の実働疲労寿命予測例 _{機械の実働疲労寿命が} 本強度評価法によって精度よく予測できるようになった｡ 2)亦i‡叫j】転体応ブJC7)多ノ山川う主装置の朋党+NDI資料4379(昭48-1) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)

K･Koibuchiand S･Kotani"The _{Role of Cyc王ic}

Stress--Strain Behavior on Fatigue Damage Under Varying Load''

ASTM _{STP,519,229(1973)}

′トナ子,色町削｢りJ欠き柑の練迦L応ソJ-ひずみ応答と鳴れき裂

発_′トよ≠爺に対するり三験的研′先_+粍干戚学会摘損一言論文集N().740-1

59 川/て49-4)

Fatiguel)esign Handbook,Fatigue Design Subcommittee,

Of Div･40f SAEIron and SteelTechnicalCommittee,

SAE 大野.鯉渕,泉山｢油斥ショベル鋼構造部分の実働荷重と寿 汀古ニ戸棚+日__､ンニ評l論,56,561(日日49-6) 本評価法の応川例である｡ 早L_1J｢高周波焼入れ柑の痛れ強さにおよぼす残乍削芯ソJの影響+ 機弓碩学会論文集､41,721(昭50)

T･Hayama _and S.Hashimoto``AutoⅡlation _of X-ray Stress

Measurement by SmallDigitalComputer”Mechanical

Behavior _{of Materials?The Soc.of Materials Science,}

Japan,279(1974) 河合｢嶋れき裂のf∠七搬挙動について_j 機寸城学会.掛宗論文集. N().730-12(昭48-10) 早山,怖イこ｢満碩性材の残留応力と嬉労強度+材料学会第10 1り】材料強度に旧する討論会,10(昭48-11) ′ト谷,鯉渕｢実働｢む力■トーの応ブJ-ひずみ応芥と頼れき袈発生 寿J古+俄械学会第5川シンポジウム｢確率過柁諭の機械工学 へのI応用+i溝漬諭￣文集 Nn.730-7(昭48-5〕 縄l￣R,鯉渕,亦津,福渡｢レードルクレーンの実働荷重と痛 れ偵さ■ _口 創刊50越年記念論二丈集､32(昭43) 柁｢二11,鯉札 松川】クレーン付在道三物の実働荷南と城れ設i汁+ 機寸城!丁アニ会誌,73,1375(昭45)

T.Fujiyoshi"Monitoring _of Load Cycle _of Overllead

Traveling Cranes''ISA _{Trans.,11,304(1972)}

鯉渕｢実働荷重をうける企鳩材料の頼れ強さ+日立訊胤51,

851(11円44-9)

大内｢タ【ポ機械羽根車の応力解析法+日立評論,56,749