CAI学習プログラム「行列演習」について

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(1)Title. CAI学習プログラム「行列演習」について. Author(s). 中村, 紘司; 坪山, 忍. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 33(1): 137-151. Issue Date. 1982-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4890. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . ＣＡＩ学習プログラム「行列演習」について. 中村. 導. 紘司り坪山. 忍. 入既に我々は幾つかのＣＡＩ学習プログラムを作成し実際に学習させた結果について報告をして来，. た〔１，２，８，１３〕。これらの学習プログラムの構造は直線型（Ｌｉ）でフレーム（問ｎｅａｒ，１５，題）毎にヒントが１つ（Ｈｉｎｔｌ）（学習者が要求した時提示するヒントと誤答を繰返した時システム. が提示するヒントが同一である），あとは更に誤答の時，正解を提示するための答が用意されている. といったものである。それで，これら一連の学習に使用された学習プログラムをＬＨ１‐タイプと称する事とする。今回，教材を「行列の演算」とした学習プログラムは学習者が進行の状態にか・わらず要求した時に提示するヒントと誤答を繰返した時提示するヒントとを区別して（要求に応えるヒントは荒っぽく比較的不親切に，システム提示のヒントは丁寧に）示す様にしたいわゆるヒント２つＬＨ２－，，. タイプの学習結果について報告と多少考察した事について述べる。. 準備◎方法（１）学習プログラム既に述べた様に，学習形式は演習形式であって各フレームは問題から成り１問１問進行する直，線型である。フレーム毎にヒントが２つ（要求に答えるヒントと学習状況に応じ提示するヒント）と誤答を繰返した時ついに見せてしまう答が用意されていて結局これら４枚のスライドによって，構成されている。各フレームのフローチャートは全く同一である（図１）提示された問題に正答すれば次のフレー。ムの問題（あるいは説明）へ進むが，誤答の時は状況により次の３通りの処理をする様にした。１回誤答した場合「ＭＡＣＨＩＧＡＩＤＥＳＵＭＯＩＤＯＫＯＴＡＥＴＥＫＵＤＡＳＡＩ」とメッセージをタイプし，もとの間. に戻る．２回誤答した場合. 「ＭＡＣＨＩＧＡＩＤＥＳＵＨＩＮＴＯＭＩＴＥＫＵＤＡＳＡＩ」とメッセージをタイプし，ヒントのスライ. ドＨＨＩＯ１（例えば図１の場合）が提示され学習者が読みとったらもとの間に戻る，．３回以上誤答した場合「ＭＡＣＨＩＧＡＩＤＥＳＵＫＯＴＡＥＯＭＩＴＥＭＯＩＤＯＫＯＴＡＥＴＥＫＵＤＡＳＡＩ」とメッセージを夕１３７.

(3) . 中村紘司・坪山. 忍. ＯＩが示され読み終れイプし，正答のスライドＡＩ. ばもとの間に戻る．フレーム毎に正答するまでこのフローが繰返される．. 先にも述べた様に，各フレームには学習者が要. 求した時提示するヒントと学習者が要求しなくて. も２回誤答した時に提示するヒントがあり，夫々違った条件の下で学習者にヒントを示す様にした．そのため，ＨＩＯ１とＨＨＩＯ１とは内容的にも異ったものとしてみた．. ＴＹＰＥ（ＭＯＩＤＯＫＯＴＡＥＹＯ）. ＨＨＩＯＩの方は２回誤答した者に対して示すも. のであるという事から，より正答に近いヒントとしＨＩＯＩは問題を解く上でのキーポイントを提示するのみとし，全フレームを通しこの原則を貫いた．. 以上の事柄をもとに，表１に示した様な学習プログラムを作成した．全問題数は２４で８ステージに分類される．. 第１ステージ：ＱＩ. 第２ステージ：Ｑ２，Ｑ３第３ステージ：Ｑ４，Ｑ５第４ステージ：Ｑ６，Ｑ７，Ｑ８，Ｑ９第５ステージ：‐ ＱＩ０，Ｑ１４，，ＱＩ１，Ｑ１２，Ｑ１３. 図１. Ｑ１５. 第６ステージ：Ｑ１６，ＱＩ９，Ｑ１７，Ｑ１８第７ステージ：Ｑ２０，Ｑ２１，Ｑ２２第８ステージ：Ｑ２３，Ｑ２４. これらの問題は構成反応形式である．. （２）学習者本プログラムは教員養成大学としての本学における小学校専門課程・数学科目として開設の「小学算数」の講義の一部として使用するため開発されたものであるから，対象は本学の聴講学生１年目５６名である. ）学習得点（３学習結果をまとめるにあたり，学習者が問題を解くまでにたどった過程を分類し，夫々に６～０までの点数化を行った（学習得点）．過程の分類基準は次の様である．各フレーム毎に. （ｉ）. （ｉｉ））（ｉｉｉ１３８. ヒントも要求せず，１度で正答したとき … … … ６. ヒントを要求する度に６より１点減ずる誤答の度に１点減ずる，ただし，３回以上誤答してしまえば，正答のスライドが提示され.

(4) . ステージ. フレーム. 題. 表説. 明. 内. 行列の加法３００. Ｉ. ＱＩ. ０４０００５. 説. 明. 説. 明. ３. 明. Ｑ６明. リ. ニ４を図示せよ。. 転置行列の求め方. Ａ℃. ］. のときのＡ十五を求めよ。. 対称行列・非対称行列について. Ａ＝のときのＡ十五は、対称行列か。〔 ” ］. Ｑ７. Ａ. Ｑ８説. ｌ〕この方程式をとげ。［廼〕ドド. なｙ〕］≦４を図示せよ。Ｅ. Ｑ５. ４. 行列の方程式の解き方. 〔ｘｙ〕. Ｑ４. 説. 行列の積の仕方. 〔ｘ. Ｑ３. 説. モードキー。. 〔２１〕〔ｉｌ＝；〕離せよ。. Ｑ２２. 容. 「行列の演算. 明. Ｑ９ＱＩＯ. ＱＩＩ. Ｑ１２５. 「. のときのＡ－Ａが非対称行列」であることを示せｏ ” 〕. 正方行列ＡはＡ＝÷（Ａ十五）＋÷（Ａ一員）となる。. を対称行列と非対称行列」ｉの和で表わせｏ［；；〕〔２. ５〕. 〔２. ５〕. に. このヰ獅テ何ダリの行列」になるか。［１］輸. 川副. を計算せよ。. この積噺榊ｉになるかの行列」。. Ｑ１３. 。〔” …〕を計算せよ. Ｑ１４. この積噺何列む」」こなるかの行列。［鰯］｛１１〕. Ｑ１５. せ計算よ。〔ｉ；］｛…］を.

(5) . 中村紘司・坪山. Ｑ１６. Ｑ１７６. 明. 説. Ｑ１８. ＱＩ９説. ７. 明. Ｂ＝のとき、ＡＢキＢＡなることを示せＯ際さ］、｛ ” ］. ．Ａ＝Ｂのとき、ＡＢ＝Ｂ・Ａなることを示せ。【；；］、「湯］行列式の求め方. Ａ. 「翠｝. Ｂ. モ. ョ. ＡＢＡ‐ Ｂ１ ‐ ＩＩニー－なることを示せ。のとき、ー. なることＣ＝Ａ（ＢＣ）（ＡＢ）ＡＢニーｃ二のときヒ計「 “ ］、［ “ ］を示せ。. 逆行列の求め方. Ｑ２０. １を求めよＡ＝のときのＡ－。【；ョ. Ｑ２１. １を求めよ。Ａ二のときのＡ‐ ［ ” ］. Ｑ２２. Ｑ２３. 説. ８. Ａ二. 忍. 明Ｑ２４. Ａａ１「；. ニ. ド. １を求めよ。－きのＡ. 方程式ｘ；２ａ十ｂ、ｙ；５ａ＋３ｂがあるとき、. をで表わせｏ［茎］に］. め求方のＥ〕の。［－］ＥＦＥ〕めよ求＝の［。］を［ｇ１焦｝Ｇ］Ｚ. 注：フレーム欄にＱ・・とあるのは問題番号であり間のスライド番号も表わし、同一のものである。説明フレームはすべて１枚のスライドである。. るので，この時は … … … ０. （ｉｖ）. （ｉｉｉ）と重複するが，ヒントの要求にか）わらず誤答を繰返し正答のスライドが提示され. た場合 … … … … ０である．. （４）学習時間各フレームを通過する時間で，解答を入力している間の時間は入れない事とした．学習時間の概念は少々莫然としていて本橋でもフレームを通過する時間，全体の学習が終了する. 時間などあまり区別せずに扱っている．（５）. 事前テスト（ＰＲ）・事後テスト（Ｐｏ）. プログラム学習を行う前に事前テストを，終了直後に事後テストを実施し，得点の差で以って本プログラムの評価を行う．両テスト共に１０問で，同じ内容の問題を課してある（表２）．採点については，正答の時各間毎に１点，そうでなければ０点としＩＱ点満点である．. １４０.

(6) . 事前テス１， ′ｘ、ｙ. ト（ＰＲ）、. 、 α ＋２. β. を簡単にせよ。. ２；｛′ －［；：＝〕潮－。、ｚ′. ３〔〕ｘ－１２. ＝ｏこの方程式を解け。［二〕. ４〔ｘｙ〕. ５. ＝４を図示せよ。に〕. ａ１［；；］の逆行列蹴ょ。，. 事後テス. ト（ＰＯ）. １２Ｅ潮慰。［メリー２. ３１. ‐ａｔ. ４０、．、 ′ ｒ３．ｘ－３. ｘ. ｌ６ｌ. 灘も魁。. ｒ４１この方程式＝. －２ｙＬＬ－５」Ｌｙ．、、 ′ ４，〔ｘｙ〕 × ＝２を図示せよ。. ５. を解け。. 、ｙ．. ａ，ａ＋２［；の逆行列鋤よ。ａ＋１. ６Ａ６Ａ＝Ｔ：！］… の－蹴よ；１〔］一の一蹴。。７〔２５〕. ８. に. 離せよ。. ；；］＝：離せよ。. ９ＡコームＢのふふみ。. － ℃ ；ド. ーｏＡ＝Ｂ＝二ゞ〔ゴ〔，のＩＡＢＩを求めよ。. ７. 〔２１〕を計算せよ。ｅ］. ８三一：［よ〕離せ。９Ａ；. Ｂ＝二言］磁醐、：. のＡ・Ｂを求めよ。. ．ＯＡニ. ゴ. Ｂときｔｒｒ. の－ＡＨＢＩを求めよ。.

(7) . 忍. 中村紘司・坪山. 表－３事前テスト問０点１点. 人. 数. Ｉ５. ２. ３. ４. １２. ４. ５. １９. ３６. ６. ８. ７. ５５. １８. １３. １０. ９５３. ５６. 相対度数０．０９０．０７０．２１０．３４０．６４０．９８０，３２０．２３０．９５１．００人. 数. ５１. ４４. ５２. ３７. ２０. Ｉ. ３８. ４３. ３. Ｏ. 相対度数０．９１０．９３０．７９０．６６０．３６０．０２０．６８０．７７０．０５０．００. 事後テスト問０点Ｌ点. 人. 数. ＩＩ. ２. ３. Ｉ. ５. ４. ５. ３. ６. ８. ７. ７. ８. ２８. ３. ９. １０. ８. ２２. ，１４０３９相対度数０．０２０．０２０．０９０．０５０．１４０．１３０．５００．０５０．．４８４９４８３４人５５５５５１５３２８５３数. 相対度数０．９８０．９８０．９１０，９５０．８６０．８７０．５００，９５０，８６０，６１. ただ，間７だけは様子が異るのは，問題が違っ. ていたためであるうと思われる．. 因みに，従来の採点の様に各間毎の点を合計した点で以って再び度数についてまとめてみる（表４）．これによっても明らかに事前テストの. 表ー４. 事前テスト. 〉：＼人数相対度数這い。＊亨１０. 分布よりは事後テストの分布の方が，高得点の. 方に存在して学習効果を見るによろしい．更に，. 人数相対度数Ｏ. Ｏ. 遜９. るＯ. るＯ. ８. Ｉ１. ７. ４１. ６. １５. ００，ｏ２０．２５. 事後テスト得点. ＼人数相相対度数対度数. ＊↑ ｛＼，１０１６ ▲ Ｖふも９. １５. ８. １３. ｍ。０．２９ｖ一. ０．２８. ２３０．０．１３. ７. ７. ６. ３. ０．０５. ０．０２. ＰＲ２０＝ＰＲＩ十ＰＲ２十ＰＲ３十 … … … … ＋ＰＲＩ０. ５. ９. ０．２８０，１６. ５. Ｉ１. Ｐ０２０＝ＰＯＩ十Ｐ０２十Ｐ０３＋ … … … … ＋Ｐｏｌｏ. ４. ８. ０．１４. ４. Ｏ０. ０．０２. とし，問１から問１０，総点（ＰＲ２０，Ｐ０２０），についての平均値，標準偏差についてまとめたのが. ３. Ｉ１. ３. Ｏ０. Ｏ０. ２. ６. ０．０２０，１１. ２. Ｏ０. Ｏ０. Ｉ１. Ｉ１. Ｉ１. Ｏ０. Ｏ０. Ｏ０. Ｉ１. ０．０２０．０２ｏ. Ｏｏ. Ｏｏ. Ｏｏ. （表５）である．. 問題は０，１の２進採点であるから平均は参. 考にしかならないが，それでも問題が進行する. に従い事後テストの方が良くなっている事，そして間１，問２では平均に違いは見られなくても，標準偏差が事後テストの方が小さくなっている事から同様にして学習効果が知れる．更にＰＲ２０とＰ０２０との比較では，事後テストの方が平均も良いし標準偏差も小さくなっていて，やはり全体的な把握の中からも同様の事が知れる．. 以上の事を裏付けてみるため，事前テストと事後テスト間のｔ ‐検定を行ってみた（表６）．やはり，問７以外は全く上記観察を裏付ける結果が得られた．再三指摘している問７についてゞあるが，内容は行列の積であって，事前テストの方は. ［２５〕〔含〕で，行列の積といってもベクトルの内積としてよいが，事後テストの方は. １４２.

(8) . ＣＡＩ学習プログラム「行列演習」について. 〔き. １〕. ２. であって，半数が誤った解答をした．原因として考えられるのは，本プログラムでは３種類の積. 〔〕甑〕ａｂきめ〔各，〔. 〔〕隔Ｆ〕き互. を学習させたが，Ｐ０７にある型には触れなかったためであろうと思われる。そして誤りの大部分は. ２〕〔き〔. １」２＋３ー５. といった計算をしているためで，行列の積の一般的説明だけでは徹底し切れない何かがあるのであ. ろう（ついでに申し添えれば，算数・数学の教授の中でこの様な現象は各所に見出す事が出来る）．. （２）学習記録各問毎の学習得点度数分布を表にまとめた（表７）。表一５平. 問. 均０，９１０. ０，２８８. ＰＲ２ＰＲ３. ０．９２９０．７８６. ＰＲ４ＰＲ５. 平. 均. 標準偏差. ０，９８２. ０．１３４. ０，２６０. Ｐ０２. ０，４１４. Ｐ０３. ０，２８８. ０．６６１. ０，４７８. Ｐ０４. ０，９８２０，９１１０，９４６. ０，３５７. Ｐ０５. ０，８５７. ０，０１８. ０，４８３０，１３４. Ｐ０６. ０，８５７. ０，６７９. ０．４７１. Ｐ０７. ０，５００. ０．４２６. Ｐ０８. ＰＲ９. ０，７６８０，０５４. ＰＲＩＯ. Ｏ. ０．２２７Ｏ. ０，９４６０，８５７. Ｐｏｌｏ. ＰＲ２０. ５．１６１. １，８３７. Ｐ０２０. ＰＲ６. ，. ＰＲ８. －. 粉＼ＰＯＩ. ＰＲ７. ｔ. 標準偏差. ＰＲＩ. 値. ＰＯ９. ０．１３４０，２２７０，３５３０，３３４０，５０５０，２２７０，３５３０，４９３. ０，６０７８，４６４. １，４５２. ＰＲ. Ｉ. ＰＲ. ２. ＰＲ. ３. ＰＲ. ４. ＰＲ. ５. ＰＯ. Ｉ. Ｐ０. ２. Ｐ０. ３. Ｐ０. ４. Ｐ０. ５. －１．６６. （確率水準）（０，１０３）. －１，３５. －１，９９. －４．３３. （０８２），１. （ｏ．０５１）. －６．２０. （０．０００）. （０，０００）. ＰＲ. ６. ＰＲ. ７. ＰＲ. ８. ＰＲ. ９. ＰＲＩＯ. ＰＲ２０. Ｐ０. ６. Ｐ０. ７. Ｐ０. ８. ＰＯ. ９. Ｐｏｌｏ. Ｐ０２０. －１８，１７. ）００００．（. －２，１０. －２，８４. （４０）０，０. （０，００６）. －１２，４５. －９，２２. （０，０００）. （０，０００）. －１２，４８. （００００），. １４３.

(9) . 忍. 中村紘司・坪山. 表一７. 爵一ミＩ２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４. 計. ６. ４. ５. ３. ２. ８. ８. ３５. ９. ５. ３. ４５. ７. ３. Ｉ. ５４. ２. ５０. ６. ４８. ６. ．２. ５１. ４. Ｉ. ２９. ９. ８. ２. ３４. １５. ４. Ｉ. ５０. ３. ３. ５３. ３. ４３. １１. ５５. Ｉ. ５４. ２. ４９. ４. ２. ３９. ８. ５. ４１. １０. ４. ３８. １１. ５. ３１. １６. ６. ４９. ６. Ｉ. ４８. ２. ４. ５１. ３. ２. ４０. １４. Ｉ. ４９. ４. ３. １６４. ６９. ４（０，９）（０．１４３）（０．１３）６７. ）（０．０３６. ／. ３. ４）（０．４）（０．０．１６１）（０．０８９）（０，０５０５６２５）（. １. （０．０１８）. （ｏ，８０，１２５）（０．４）（００１８）０４）（ｏ５，３（０．９６４）（ｏ．ｏ６）（０．８９３）（０．１０７）. 、. （０．０７）（ｏｏ３６）０．８５７）（１．０７１）（０．０１８）（０．９１１）（０．. ８. ４３８）（０．１６１）（０．１３）（０，ｏ６）（０．５１. （０．１４３）. ００７１）（０１８）（０，２６８）（０．６０７）（０．．. （０．０３６）. ２. ｏ５４）（０．８９３）（ｏ．０５４）（０．４）（０，０．０５９４６）（. ２. （ｏ，７６８）（ｏ．１９６）（ｏ０３６）．（ｏ，９８２）（ｏ．ｏ１８）４）（０，（０，９６０３６）. Ｉ. （０．８７５）（０，０７１）（００３６），. （０．０１８）. （０．９６）（ｏ．１４３）（ｏ０８９）６．. （０，０７１）. （１７９）（０，０７１）ｏ．７３２）（ｏ．. ４. Ｉ（０．０１８）Ｉ. Ｉ. １８）０８９）（０９６）（０．１（０‐ ６７９）（０．．０. ０１８）（０，. ４）（ｏ．１０００１８）（０，５５２８６）（０．７）（，. （ｏｏ３６），. （ｏ．１９０１８）０，８７５）（７）（０．. ２. Ｉ. Ｉ. Ｉ. （００１８）．. ００１８）０７１）（ｏ．ｏ３６）（０（０５７）（．．，８４）（ｏｏ３６）０，０５（０９１１）（．，. Ｉ. ０１８）（０．０１８）０）（ｏ．（０１４）（ｏ．２５，７０７１）（０４）（ｏ７５）（０，０５．８．１，０７４（ｏ．７９９）. １２. ３. ２２. ０２）０，ｏｏ９）（０．００５１）（（０，１２２）（０，. （０，０１６）（. １４４. Ｏ. Ｉ. ２. ３８. ）内は相対度数.

(10) . ＣＡＩ学習プログラム「行列演習」について. 総じて良い出来具合である．このプログラムでは，第４ステージの後半，問８，第６ステージの. 後半，問１９およびその前後の間に多少通過の悪さが目につく．しかし，半数以上の学習者が１回で正答している．学習得点の平均ｐ標準偏差を求めてみた（表８）が，やはり６点満点０こ対して比べてみると平均も高く，標準偏差が小さい事から殆んどの学習者にとっては学習しやすかったであろうと察せられる．次に学習時間について基礎統計をとってみる（表９）。学習得点によって指摘のあった通過の多少. 悪い所の問題（問８，９，１８）では時間もかかっている事がわかる。，１９. さて，この学習得点と時間の関係を把握するべく，両者の相関係数について，ステージ毎に調べた（表１０）．. 相関係数はかなり違ってしるが，第３ステージを除いて，かなり相関はあるし，第３ステージで. も相関が無いとも云い切れない。又，これらは皆負の相関である。これらから，学習時間がかかる事と学習得点が下る（低い）事との関係を認める事が出来る．表一８平. 問. 均. Ｉ. ５，３５７. ２３. ５．１７９５，７１４. ４. 標準偏差１，２７１１，３６３. 甫＼＼. 平. 均. 標準偏差. １３. ５．９８２. ０，１３４. １４. ５，９６４. ０．１８７. ０，６５３. １５. ５．７５０. ０，８９９. ５．９６４. ０，１８７. １６. ５，２５０. １，５９８. ５. ５，８９３. ０．３１２. １７. ０，７０２. ６. ５，８２１. ０．４７１. １８. ５，６２５５，４６４. ７. ０，３６６２，０６９. １９. ５，２３２. ８. ５，８９３４，５８９. ２０. ５，８５７. １．２６５０．４０１. ９. ５，３２１. ２１. １０. ２２. ５，６６１５，８７５. １，０１４０．４２９. １１. ５，８３９５，９４６. １，２５２０，４９６. ５．６６１. ０．６１１. ５，７３２. ０，２２７０．５２２. ２３. １２. ２４. ５．８２１. ０，５０８. １．０４４. 表一９学習時間の平均. 問Ｉ. 標準偏差. 学習時間の平均. 問. 標準偏差. ８０．７１４１５２．４４６. ４９，６６３１４７．３７８. １３１４. ２２，１４３２２，７３２. １５，８９１. ２３. １０８，１４３. ６７，９５１. １５. ３９．５８９. ４３．９６５. ４. ３６．６Ｚ９. ２７．９５０. １６. １３２．９２９. ８２，２６１. ５. ２５，２３２. １２，３８６. １７. １２９．５３６. ６９，１２１. ６. ７６，４４６. ４３，４９０. １８. １６８，４１１. ７. ２１，７９０. １９. ２０８，５８９. ８９，６０１１２５，１５６. ８. ３６，７１４１１５，８２１. ６９．２６８. ２０. ９. １６２，２１４. ９２，４６２. ２１. １０. ２６．０７１１６，１２５４１．０３６. ２５．６０７. ２２. ４２．６２５４９，６０７１０２，１７９. ９，８０５３３．１４８. ２３. １２７，０１８. ５２，４６５１０９．８０５. ２４. ８６．５５４. ６７，７８４. １１１２. ２２．８１２. ２３，９９１５７，１４０. １４５.

(11) . 中村紘司・坪山. 忍. ただ，本プログラムの各フレームの構造上，誤答すれば，ヒント・正答のスライドが提示され，これのための時間が影響している程度との関りは先の分析が待たれる．（３）ステージ単位での考察各ステージと事前・後テストの問題は表１１の様に対応している．この対応に従って各ステージの. 平均点とＰＲ・ＰＯの各間との相関係数が表１２に示してある．. これから，事前テストにおいて相関があると認められるのが問１，２，３，８で，事後テストでは問９のみである．. 事前テストと各ステージの得点との関りと事後テストと各ステージの得点との関りとでは前者の. 方が大きく，後者の方はそれほどでもない．即ち，学習の結果，事前テストが出来なかった者が同じ問題を出来る様になったと見なしてよいであろう．表‐１０テージ. 相関係数. Ｉ. ２. ４. ３. ５. ７. ６. ８. －０．６６２－０．７３０－０．２０５－０，４８０－０．４６６－０．４９０－０．５７８－０．７６３. 表一１１. ０８７Ｅ８８巨８９ｇ８１８２逗８３Ｅ８４Ｅ８５ＥＢ６琶巨８ＩＥ. 事前・事後テストステージ. Ｉ. Ｉ. ２. ３. ７. ４. ５. ５. ６. ６. 表一１２ＰＲステーン. Ｉ. ２. ３. ４. ５. ０．３８７. ０．４６４. ０．３４１. ０．１９６. ０．０６６. ３１４））（ｏ００５）（ｏ．０７４）（０．（０，００２）（０．０００．，６０．０１８. ７. ８. ０．２１９. ０．２４０. －０．２００. ７）（０７０）（４４０，０５２）（０．０３０．８）（．０（上段は相関係数，（ＰＲステーン. １０. ９. （一）. ）内は確率水準）. Ｉ. ２. ３. ４. ５. ０，０３８. ０，１４５. ０．１０３. ０．１０３. ０．２１８. ２２５）（０．０５３）（０，３９０）（０．１４３）（０，２２５）（０．６０．１４０. ７－０．０５２. ８００．０３７. ９. １０. ０．３５６. ０．１７３. ０１０２）４）（９３）（０．００３５２）（０，３１５２）（０．（ｏ，．（）内は確率水準）（上段は相関係数，. １４６.

(12) . . ＣＡＩ学習プログラム「行列演習」について. 表一ｉ３問. ２. ３. ４. ５. ６. ７. ８. ９１０１１１２. 回数１１２３. Ｉ. ６. ２. Ｉ. ２. ２. ９. ７. ３. Ｉ. ４. １３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４ ‐ Ｉ. 鰹）. Ｉ. ３. ヒント. 本プログラムでは各間毎に学習者が要求したときに提示するべくヒントを用意している事は前にも述べた．このヒントが要求された回数を各間（フレーム）毎にまとめたのが表１３である．. １問平均にすると５回，また１人１問について. 賛躍髪影響成客南濃. ２. ４. ２. ５. ３. ６. ２１７. ３. 表‐１４説. 明. 変. 璽. 目的変量. ステージステージ２. Ｑ２. ３Ｑ３Ｑ. ３. ４Ｑ４Ｑ. ５Ｑ５Ｑ. ４. Ｑ６Ｑ６，Ｑ７，Ｑ８. Ｑ９Ｑ９. ２１３１４８，Ｑ，Ｑ１ｇｉｒ１髪需２蔓喜８４Ｑ２３２. 求回数を男女別に比してみとる．男１人が２．３３. ５. Ｑ１５. ７. ＱＩ０，ＱＩ１，Ｑ１２，Ｑ１３，Ｑ１４２１Ｑ２０Ｑ，. ８. Ｑ２３. Ｑ２４Ｑ. Ｑ２２. 回，女子１人が１．５４回といった数を示している．これについて，ｔ ‐検定を行ったところ，危険率５％. で男子の方が女子より多くヒントを要求している事が認められた。（５）重回帰分析（ｉ）各ステージに於ける学習得点むこついて. 各ステージに於て，最終問題が目標行動となって，それより前の問題は前提行動である（表１４）．それで，これら前提になる間を説明変数に，目標の間を目的変数にして，学習得点に対し重回帰分析を試みた。）第３，４ステージの結果について掲げてみた（表１５．第３ステージでは投入変数がＱ４１つなので，両者（Ｑ４とＱ５）に相関が見られ，かなり予測が可能である様である．. 第４ステージではＱ６の偏回帰係数が大きい様であるが寄与している割合は小さく，むしろＱ７，Ｑ８が同等に影響し合っていると見られる．さて，第２，５，７，８ステージでは各偏回帰係数のＦ‐検定をしたところ，危険率５％で有意であるとは認められなかった．. これらのステージでは目標となっている間の学習得点を前提となっている間の学習得点で予測出来なかったという事であって，学習得点の良し悪しが必ずしも目標とした間の予測に影響を及ぼすかどうかという事は不明である（学習プログラムを統計モデルに合う様に作成する事，それによる学習の結果がどうなるかを確認する必要があるであろう）．（ｉｉ）各ステージに於けるヒント要求回数について. （ｉ）と同様（表１３）に，前提行動の間のヒント要求回数を説明変数とし目標行動の学習得点を重回帰分析してみたが，結果は（ｉ）とほぼ同様で，第３，４ステージでは危険率５％で予測値に有意性が認められ，第２，５，７，８ステージでは認められなかった. １４７.

(13) . 中村紘司・坪山. 表一１５. 第３ステージ寄与率. 重相関係数Ｑ４. 偏回帰係数０．９２５９２５９０，３７０３０４. ０，３０８６４（回帰定数）. ０．５５５５６０．２９１８９. 標準誤差. 忍. 標準化偏回帰係数０．５５５５６. 第４ステージ. 寄与率. 偏回帰係数. Ｑ７. ０．３１４７６０．３５２３６. ０．０９９０８０．０２５０８. ０．７６９２８１３０，５１６６７２０. Ｑ８. ０．３７０８４. ０．０１３３７. 重相関係数Ｑ６. ０．０７１８８９３. （回帰定数）. １９５８１標準誤差１．. 標準化偏回帰係数０，２８９５５０，１５０９３０．１１８８３. －２，５３１４８２. 表一１６. 第４ステージ（問９）重相関係数. 偏回帰係数. Ｑ１８. ０，３２２１７０．４０７７２. ０．０５９９９３８０．０６７８８４７. Ｑ１７. ０．４４９９５. Ｑ１６. 標準誤差. ４０．８５２０重相関係数. ０．１００１０３１（回帰定数）－０．３９１８４６４. 表一１７偏回帰係数. ０．２７１５６０．２００６９０，１９９１０. 標準化偏回帰係数. ０，４４６２２８１，４６２７６５. ０．４１９００. Ｑ７. ０．３９８３００．４７８９６. Ｑ４. ０．５３３１６. －２，３８４５４８１．７６６８７５. －０．３０７５６. Ｑ２. ０．３６８５００．３７９８２. Ｑ５. ０．６３３０２. Ｑ１２. － ‐ ０．７３６７８６. － ‐ ０．２６４８７. Ｑ３. ０，６４９０７０，６７５２１. ０．６９１０８４. ０．３１０６８. Ｑ１５. ０，７００５６. ＱＩＯ. Ｏ．７１２７６０，７２７９３. ０，６８６０５６０．６００６５５. ０．４２５０５０．２０５３８. ‐ ０．６８５４９１－－ ‐ １．０９２７５１. － ‐ ０．２２２５１. Ｑ６. ０．７６１０１０．７７４５５. － ‐ ０．２２９０６７，. － ‐ ０．３２２９４．－ ‐ ０，１８０８９ ‐ ０，２５２１８－. － ‐ ０．４８２２７０. － ‐ ０，１６８８７. ０，７７８４１０．７８１０８. ０，２４９２７８０．０３７８１７. ０，１０４９６０，０５３９１. １．１０４８２０. ０，１４２５０. ＱＩ９. ０．７８３０９０，７８５２０. ０．０７９８９１－ ‐. － ‐ ０．０６９６０. Ｑ１８. ０．７８７２７. ０．１２６７１５. ０．０９１１Ｉ. Ｑ１３. ０．７８９７７. － ‐ ２．５７８２７６. － ‐ ０．２３７３１. Ｑ９. ０．７９２７８Ｏ．７９３５８. ０．１４１６５１. ０．１２２１６. ＱＩ. － ‐ ０．０４５９７６. － ‐ ０．０４０２５. Ｑ２０. ０．７９３９９. Ｑ２２ＱＩＩＱ１６Ｑ２４Ｑ２３Ｑ８Ｑ１４. ０．７３９５７Ｏ．７５１４１. － ‐Ｌ１５５８４３. － ‐ ０．１２４７８１. （回帰定数）標準誤差１４８. 標準化偏回帰係数. １．１２３５５. ２２．６５８０４.

(14) . ＣＡＩ学習プログラム「行列演習」について. 表－１８０ＢＳＥＲＶＥＤＰＲＥＤ１（ＴＥＤＰ０２０Ｐ０２０. ＲＥＳＩＤＵＡＬ. ９◎００００００８◎９９９９９９０．８２４４６０ラＥ一１２１０◎０００００９◎５７１７５００◎今２８２４９５１０◎０００００８。８３５３１５１◎１６４６８４９◎００００００８◎９２９８０６０◎７ｏｉ９３７１Ｅ謬ｏｌ１０◎０００００ｌｏ◎２９１３９－０◎２９１３８８８１０◎０００００８◎１１０６４０１◎８８９ヲ５９８◎００００００８◎ＩＱ６５５９御０穆１０６５５９０９◎００００００８◎７４３９２３０◎２５６０７６６９◎００００００９◎０４１２ヲ今◎○◎今１２３今今１Ｅ◎０１１０◎０００００８◎９２９８０６１◎０７０１９３８◎００００００８◎ＱＯ００００－ｏ◎６０２４２８２Ｅ咽ー２７。００００００７◎８１９５３８圃。◎８１９５３８８１０◎０００００８◎８０１５８０１◎１９８４１９１０◎０００００８◎９６７６２３１◎０う２３７６９◎００００００８。０９１２５５０。９０８７今冬２１０◎０００００８◎９２０７９９１◎０７９２００９◎００００００８◎９８６Ｑ７２０◎．３９２７７ｏＥ靭Ｑ１７◎００００００８◎７８８・５５唖１◎７８８・５５８◎００００００９◎０１３５９９御ユ◎Ｑ１３５９９９◎００００００８◎９７６４７７０◎２３５２２９今Ｅ回０１９◎００００００９◎２３６６５７帥０簿２３６６５７８５◎００００００５◎６８９１３１極０◎６８９１５０４５◎００００００５◎５８８５４２醐０◎５８８５４１６８◎００００００８◎７１７２０５一０◎７１７２０５９７◎００００００７◎５４９４６３『０６５今９４６３６７◎００００００８◎７４１３３１囲１◎７今１３３１８◎００００００７◎８１０２４５０の１８９７５５３８◎００００００７◎２８５７７２０◎７１４２２７０６◎００００００７◎１２０９５１回１◎１２０９５１９◎００００００９◎Ｑ５５６８４囲０◎５５６８４６ＱＥ帥ｏｌ９◎００００００９◎７００５１７ゆ。◎７Ｑｏ５１７３８。００００００８◎３３９３３４咽０◎る５９３３４５９◎００００００９◎２７０１０３ヨ０◎２７０１０３８８◎ＤＯＤＯＯＯ９◎１９６６９１－１◎１９６６９１ＩＯ◎０００００９◎２３２６０８０◎７６７３９１８１０◎０００００９禽８６４１９１０◎１う５８０８４７◎００００００８◎２４６６７５鯵１◎２今６６７５８◎ＱＯＯＯＯＯ８◎９０８７４４臨０◎９０８７４４２ＩＯ◎ＱＯＯＯＯ９◎９９９９９８園０◎１７今７２今多Ｅ一１２ＩＯ◎０００００８◎６５９０３９１◎３４０９６０７◎○０００ｏｏ６◎５１０４９６０◎今８９５０ち今 ◆ ｉｏ。ＯＱＯ００９◎２８８６４３０◎７１１３５７０１０◎０００００９◎６５ろ１１４０◎３４６８８５４１０◎０００００８◎５２１３９５１◎４７８６０４７◎００００００５◎９７２９３９１◎０２７０６１１０．０００００８◎６３４６２３１◎３６５３７６８◎００００００９◎６１５２９７弾１寧６１５２９７９◎００００００８◎７７８ラ５９０◎２２１６４０１ａ６◎００００００７◎３２３０８３四１。３２う０８３９◎００００００９◎０７０７４９鋤○．７０７４９７０こ鑓０土８◎００００００８◎８３７７５４◎０◎８３７７５４７９◎００００００８◎７１３５９５０◎２８６４０４３８◎００００００６◎８１５６０２１◎１８４３９７８◎００００００８◎９２９８０６醤０◎９２９８０６２９◎００００００８◎８２５９７２０。１７４０２７５４◎００００００４◎ヲ７０１５１－０◎３７０１５０１. ＰＬＯＴＯＦＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＥＤＲＥＳＩＤＵＡＬ０◎Ｏ１◎Ｏ. 発Ｘ. . . Ｔゐ０１ＹＡＴ＆. Ｔゐ ” 貸す１ゐ・１ａ. １：１－９１－爾１：１９. 字を－１－１：１－. 餐. ” 黄. １４９.

(15) . 中村紘司・坪山. 忍. であった．分析表は略す．（ｉｉｉ）事後テスト（各ステージ毎）事後テストの問題と各ステージの問題は表１０に示した様に対応しているので，これら問題の学習得点を説明変量に，事後テストの得点を目的変量に重回帰分析を行ってみた．. ）問９（第４ステージ）に有意性が認められただけで（表１６，他については認められなかった．即（統計モデルに合う様にプログラムを困難であるち，学習得点で事後テストの得点を予測するのは組み，学習記録を吟味する必要があろう）．（ｉｖ）Ｐ０２０について. ）７こ対し学習得点で以って予測を行ってみた（表１事後テストの合計点も．ここで，Ｑ１７とＱ２１は影響が小さいので投入されなかった．. Ｐ０２０に対する全学習得点を投入といった場合，先に見たステージ毎の場合よりフィットしてい. ると見なしてよいと思われる．しかし，この事から，ステージ間のあるいは前提行動と各目標行動との間の関りなどについて把える事は出来なかった．）とめて揚げておく（表１８目的変量・予測値・残差についてま／．. 語. 結. 行列の演算をもとにしたＣＡＩ学習プログラムを作成し，その学習結果について初等的な統計処理. の結果について考察出来た事柄を報告した．本稿については，考察した事柄が教育上の問題を解決するというよりは，例えば，プログラムと統計モデルそしてその学習結果についてとか. 学習効果の測定の仕方. など重要な問題の指摘がなされ，鮮明になって来たといってよい．今後は，これらの解決がなされ，. そして教育に寄与する事が迫られる．. 文. 献. ）１．中村紘司：大学における授業のためのＣＡ１（ある授業の前提行動について（１），ＣＡＩ研究報告６号，昭和. ５４年．３年．９巻１号，昭和５２．－－－－：ＣＡＩプログラム学習「有限小数と循環小数」について，北海道教育大学紀要２. 支選択形式と構成反応形式についての一考察，日本科学教育学会論文集３．－－－－：ＣＡＩるこおける多月. ２号，昭. 和５３年．９巻４．－－－－：ＣＡＩにおけるある数学教材の多肢選択形式と構成反応形式について，北海道教育大学紀要２２号，昭和５３年．３年．５．－－－－：あるＣＡ工学習における学習経過曲線，教育工学センター協議会論文集１４号，昭和５支選択形式と構成反応形式のＣＡＩプログラム学習について，日本科学教６．－－－－：ある数学教材における多月４年．育学会論文集３号，昭和５支選択形式と構成反応形式について（２）７．－－－－：ＣＡＩにおけるある数学教材の多月，北海道教育大学教育工学センター研究報告１号，昭和５４年，４５号，昭和５８．－－－－：ＣＡ工プログラム学習－－Ｎシリーズ－－の一考察，教育工学センター協議会論文集１年．. １５０.

(16) . ＣＡＩ学習プログラム「行列演習」について９．－－－－：大学における授業のためのＣＡ１（ある授業の前提行動について（２）），ＣＡＩ研究報告５５年．. ８号，昭和. ｍｎ. ：３つのＣＡＩプログラム学習の比較について，日本科学教育学会論文集４号昭和５５年，．：ある数学教材によるＣＡＩ学習記録について，ＣＡＩ学会論文集５号昭和５５年，，１２：ＣＡ工学習記録とＦｕｚｚｙ論理，教育工学センター協議会論文集１７号，昭和５５年．篇中島博勝：ＣＡ工「三角函数の合成」について，ＣＡ工研究報告９号，昭和５６年，１４．：教員養成教育におけるＣＡＩ適用に関する基礎的研究とソフトウェアの開発ＣＡＩ研究報告９号，，昭和５６年．帖：ＣＡＩシステムによる授業前提行動の研究ＣＡＩ研究報告９号昭和５６年，，，１６：ＣＡＩのための北海道大学大型計算機センター利用，ＣＡ工研究報告９号日６年．，昭和５１７：ＣＡＩ学習記録の一分析，北海道教育大学紀要３１巻２号，昭和５６年，１８，一－－－：ＣＡＩ学習における数学教材の多肢選択形式と構成反応形式，日本科学教育学会論文集５号，昭和５６年．. １９ ‐タイプのＣＡＩ学習記録の処理について，ＣＡＩ学会論文集６号，昭和５ｌ６年（ＣＡ工Ｖｏ．－－－－：ＬＨ１．２，１９８１），. ２０．－－－－，中川正，山崎正吉；適応型ＣＡＩ学習プログラムの半自動編集システムの開発教育工学センター，協議会論文集集１９号，昭和５６年（電子通信学会論文集ＥＴ‐６）．２１．－－－－，長内喜長内喜美穂：ＣＡＩ学習プログラム「無限集合の濃度」について，ＣＡＩ研究報告１０号昭和５７年，（投稿中）．２２．－－－－，斎藤敬：発見学習による正の数と負の数の加法プログラム学習について，北海道教育大学教育工学センター研究報告３号，昭和５７年（投稿中），（中村本学助教授函館分校・坪山江別市立大麻泉小学校教諭）. １５１.

(17)