第11回 近畿大学理工学部数学コンテスト問題
11
0
0
全文
(2) 15:00 >=31 4 4 401 L ED "#&$'8()* + ,7-./01 &;AFG HJ
(3) KNOPQRS + TU!V WXE$
(4) E YZ[\]^_`E ab cd*ef gh
(5) ,7-./0 x i
(6) E YZ[\? n \( X(TU!Vjk$
(7) x √ n. (*l+. mn$,7 10 m ( A mn 7 m( B mn 3 m) ol+ A mn$1p3qrs+ 3tuv Ewx*mn, B mn$gdWly z ?3{_|(*X;ud* mn . } ;A
(8) ~ 3 E 4 m ED [>,$, (*Xd {ol+ . mn
(9) AdX-./0{;d + {
(10) [ 3 m ~ 100pt +[
(11) n&¡¢ £X¤¥¦d[E {od§
(12) ¨k&©ª Wl«!¬ -./0{AdXwx{oX(®¯ °
(13) E ±². ³´µ¶ • 1 m·( ¸ Eab¹a
(14) 2 mº»ab ;* W¼ . • ½Eab ]^ . • E$, E¾$*, ¿ÀÁF{ÂdXà . • ÄÅÆ%/ÇÈ!ɹa$ÊË + . • TU!VÌ/0Í!* >,$ÎÏ&ºÐÑÒ $ J+Ó². gd$
(15) ?3Ô X&ÕÖ×VØ.ÙÚ
(16) ÛÜ Ý². GOOD LUCK !!. ∗. 2008. Þ 11 ß 3 à áâ 1.
(17) #LB L B A-1. 30pt. :G 2008 G$O;2!49O K8 300 G
(18) 5 O;$ " %&'(F)1*+<?349O$,;@-./ 06 7 ="M >ACDE
(19) H$IJNPQ 'RST"UVWE"X */,YZ! a b 2 [Y \E$ ad − bc YZQIJ c d ]^_*E
(20) `abN cdefXghE >AiE
(21) j klmnopqrststuvwxyz{ |}~}}p| vw 6 a, b, c, d, e, f zpxyz{ |x V }V xn{svwrqt {V ¡{|¢£¤x¥¦~ V V x a, b, c, d, e, f ¦~§}~¨©s 2. 2. a. c b f d. e. ª«¬®¯°±²³´µ¶·¸¹º»«¼ ½»¾¿ÀÁ ÃÄÅÆ ÇÅÈÉÊËÌÉÆ ÍÎÏÐÑÒÓÔÕ®ÖרÙÚÛÜÝÖÞ«ßàáÑËÌâÎãäåæçâÆèÏ éêëÝ ìí±½îèïð²ñ«òóÖôõö÷øùú¿ûÒüøýþÑö®ÿ9@«:Ö KMêð²6;«B ê<ÝÉÉÍçâÆÍÎËÖ37«L±$ï!%Òø«8 ±CÎ Ö «
(22) H® êï«´ã5¬±éÖª«¬±JÕ$=ÍÎ>Ý NÕ̪ãÝÍÆÍÎÏ æËð²ñ±è0±èïÉÞÝêÎãâªã ÕèÏ 7. 20. 3.
(23) L B A-2 25pt ;37 ABC xyz BC, CA, AB |$>E P, Q, R x { @ BP, PC, CQ, QA, AR, RB x|$ a, b, c, d, e, f !E P BC ?@x α{E Q CA ?@x β {E R AB ?@x γ {;D@ α, β, γ E8p IM=
(24) a + c + e = b + d + f x 2. 2. 2. 2. 2. A. γ. e. d β. R. Q f B. c a. b. P α. C. 2.
(25) L B A-3 20pt 1 1 @837x T §T B3@0p>s@ 837x T }{ FM}~@837 T B3@0p{T >s@837x T @837 T (n = 0, 1, 2, · · · ) X x S { S x5 us 0. 1. 0. n. ∞. n. n+1. n. n. n. n=0. T0. T1.
(26) L B A-4 30pt 19 8 @ F??8#8 > 5 8 $ ¦~s¨ AI @x =¦pt{¦p @948u¦p £x>q%!x%!
(27) <I> .
(28) L B A-5 35pt <>D5{<x{2 OBuFxr f (x) . xKp{. f ′′ (x) ≥ f (x). ex − e−x ′ ex + e−x f (0) + f (0) f (x) ≥ 2 2. uxp©} e
(29) AB . vwIH }p>@}}p3% :E $@
(30) 16 }pIH s~
(31) $ ?}> .
(32) L B A-6 30pt 2 N {a }{{b }
(33) x$p (i) G0A n B}~{a
(34) @6 (ii) G0A n B}~{b
(35) @4 n. n. n. n. (iii) lim an = lim bn = +∞. n→∞ n→∞ bn (iv) α an. N. (1).
(36) @< <B. 2 8C: ! p 2 A = lim sin π an + bn , n→∞ p 2 B = lim sin π bn + an . n→∞.
(37) ? {a }{b } :!:
(38) ? {a }{b } 9@: >L !. (2) A = B. n. n. n. n.
(39) L B A-7 40pt m <A?! ?7? m 9 fm (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + am xm. M$!(m − 1) 02G9 g(x) Z. 1. fm (x)g(x)dx = 0 −1. @N D! (1) m 6? G4? i (0 < i < m) a >L ! (2) m 4? G6? i (0 ≤ i < m) a >L !. i. =0.
(40) . i. =0.
(41) .
(42) LB L B B-1 40pt 8$
(43) ! B. 32 + 42 = 52 ,. (i). 33 + 43 + 53 = 63 .. (ii). 0HE<A? k@? x xk + (x + 1)k + (x + 2)k + · · · + (x + k − 1)k = (x + k)k. (iii). 9$!(i) (iii) k = 2x = 3 >
(44) (ii) (iii) k = 3x = 3 >
(45) ! 1 1
(46) (iii) $@? x : ! (2) k + 1 A?
(47)
(48) k 9$!(iii) $@? x :. k = 2
(49) ! (1) k.
(50) L B B-2 50pt 0 0>@? 1 =$%! 2KF$H9$!H F$%! K? 1 0> M8?=$%! J ?F$5!@@? n n K%! FHn-H 0 0> n − 1 02@?=$ %! $ $ 1 K
(51) 7 n KF$n-HI n-H ! H A, B @? r H A B %! 1 K
(52) < 2 K%! =$?O r
(53) 3N P (r; A, B) !HA (A, B) (C, D) @? r P (r; A, B) = P (r; C, D) @N
(54)
(55) ! 02LE$ !(2a) (2b) 1 L E ! (1) I 6-H B (B , B )
(56) 2 6-H. A (C, D) ! (2a) I 5-H B (B , B )
(57) 2 5-H A (B , B ) $
(58) ! (2b) p A?!I p-H B (B , B )
(59) 2 p-H A(B , B ) $
(60) ! 6. 5. 5. 6. 5. 6. 5. 5. p. p. p. p. p.
(61) L B B-3 40pt ?@J n @ 9 AB %64 a · · · a 1n 11 .. . . . ... ; Mn = . an1 · · · ann. . 3 a ? ij. @J n 8
(62) n %64
(63) !n ≥ 2 ! M $>7KIJ64 V 9$! “V GN9 !@J 0 9 = 59 !” 0HM$$ n >7K%64L8 :F!%640 :F! V %64 dim V =V 6= {O} . D! $ ! (1) G n 1 ≤ dim V ≤ n
(64) n 4? G%64 V dim V = 1 @N ! (2) dim V = 4
(65) V :! 2. 2. n. n. n. n. n. n. n. n. 4. n. 4.
(66)
関連したドキュメント
東京工業大学
東京工業大学
関東総合通信局 東京電機大学 工学部電気電子工学科 電気通信システム 昭和62年3月以降
理工学部・情報理工学部・生命科学部・薬学部 AO 英語基準入学試験【4 月入学】 国際関係学部・グローバル教養学部・情報理工学部 AO
静岡大学 静岡キャンパス 静岡大学 浜松キャンパス 静岡県立大学 静岡県立大学短期大学部 東海大学 清水キャンパス
講師:首都大学東京 システムデザイン学部 知能機械システムコース 准教授 三好 洋美先生 芝浦工業大学 システム理工学部 生命科学科 助教 中村
入学願書✔票に記載のある金融機関の本・支店から振り込む場合は手数料は不要です。その他の金融機
○経済学部志願者は、TOEIC Ⓡ Listening & Reading Test、英検、TOEFL のいずれかの スコアを提出してください。(TOEIC Ⓡ Listening & Reading Test