「空気でっぽう」における前玉の運動 : 関係因子の検索と離散性の原因
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(2) . 北海道教育大学紀要 （教育科学編） 第５３巻 第１号. 平 成１ ４年 ９ 月. ｌｏ ｆＨｏｋｋａ ｉ ｄｏ Ｕｎ ｉ ｉ ｆＥｄｕｃａ ） Ｖｏ ｌ ｉ ｉ Ｊｏｕｒｎａ １ ｔｙｏ ｔ ｔ ｓ ｖｅｒ ｏｎ（Ｅｄｕｃａ ｏｎ ．５３ ． ．Ｎｏ. Ｓｅｐｔ ｅｍｂｅｒ ，２００２. 「空気で っ ぽう」 にお ける前玉の運動 － 関係因子の検索と離散性の原因 － 高. 橋. 成. 和. 北海道教育大学函館校理科教育研究室. １． は じめに 小学校理科教材の一つに 「空気でっ ぽう」 があ る‐ これの指導法にかかわる研究は多 数あるが， 自然科学の視点に立った研究は皆無に等しい． そ. と して， 筒 に 沿 っ た長 さ で 表 して いる． 図２ は， 玉 の 質量 ｍ＝０．０７９， 大 気 圧 ＰＡ＝１．ｏ ５ ｘ ｌｏ ｐα. ， 玉に働く筒 の内壁から受ける最大静. 止 摩 擦力 差ｍ＝９．８Ｎ， 動 摩 擦力 ｒ＝４．９Ｎ， 後 玉 を. 動かす速さ ”Ｒ＝ｌｍ／ｓ と 設 定 し て 計 算 し た． こ. こで本研究は， 前玉の運動を解明することと， 指 導上で参考になる数的な資料を提供することに目. 空気は圧力変動を起こ し， 前玉は滑走と固着の運. 標をおき進めてきた． 前報までに得た， 代表的な 実測結果と適宣に設定した因子に基づく 計算結果. 動を行なうと考えている． この圧力変動は， 空気 の漏れがなく， 等温変化 （篤） あるいは断熱変化. ） を 図１ と 図２ に示 す．１ 使 用 した 筒 は 内 径 ９ ｍｍ の， 外 形１５ｍｍ の， 長 さ３０ｃｍ の アク リ ル 製 パ イ プで， 玉 は 水 を 含 ま せ. こ で前後 の 玉 の 運動 にとも な い， 両 者 の 間 にある. （ＡＤ） に した が い， ま た 筒 か ら受 ける 前 玉 の 摩. 擦力は筒内の位置にかかわらず一定であるが， 前 玉が筒先を出るとともに両者の接触面積に比例し. た 直 径１ｌｍｍ の ， 長 さ１ｏｍｍ の 硬 質ス ポ ン ジ製 円 柱 であ る． 図 １ は， 後 玉 を 手元側 の 筒 端 につ め， 押 し棒 で. ６０. 手動により速く押し進めたときに， 前玉が筒の先 端を発射する速さ ｙＬと， それを最初に装填した 位 置 Ｘｏ の 関 係 で あ る． こ こ で 玉 の 位 置 Ｘ は 手. 元側の後端面で示 し， 筒の手元端を原点 Ｘ＝ ０. ＆。. 諏２ ｏ. Ｏ ２０. （手元側） 図１. （筒先） 前玉の装 填位 置又。 （ ｃｍ）. 前玉の装填位置と発射の速さの実測例. ２５. ３０. 前 玉の装填位置又ｏ （ ｃｍ） 図２. 前玉の装填位置と発 射の速さの関係を. 示す計算例. １２１.
(3) . . 高 橋 成 和. た． 階段 状 の白 線が前 玉の 「滑 走 と 固着」 を， こ. て減少すると仮定した． こ れ ら２者の結果から， 発射の速さ ” Ｌ が最大. の下側の連続した曲線が後玉の動き を示してい. になる前玉の装填位置 ｏ は筒 の先 端 で は なく，. る．右 上 の写真 で 第１ 回 目の 滑 走 にお ける 速さ は，. 筒 先 か ら筒 の 長さの１５±２％程度の助走距離をも. １．８ｍｓ 間 に４ ．８ｃｍ 移 動 して い る の で， ２７ｍ／ｓ で. つ 位 置 である こ と が 分る． ま た はＬ が最小 に なる. あ る． しか し 発 射 の 速 さ は１ｌｍ／ｓ で あ り， 滑 走. 位置に装填した前玉の運動は， 途中で固着せず， 停止に近い状態を長く続け， ゆっくり走り筒先に. や固着の位置およ び時間間隔は一定していない．. 達することを計算結果は示している． ところ で， 実測値にはかなりの離散があり， ま. ） でも 捉 え た． １／１００Ｏ ｓ Ｓ ， シ ャ ッ ター 時 間１／２５００. た計算結果との一致を見ない． そこで本論では，. から白熱灯 （ＩＫＷ） ３個の光を白色和紙を通し. こ れ らの原 因 と， こ れ が起 こる 玉の運 動 の過 程 を. て 行 い， 玉 の影 を撮影 した． 結 果 は写真 ３ のよう. 探索する．このため，まず玉の運動を直に観察し， 次に関係因子の実測値を求める． さらに， この値. である． 各画像の右肩にある３桁の数字は ｍｓ単. をもとにした計算の結果と実測の結果を比較す. ～９ｏｏｍｓ に お い て 滑 走 して い る． こ の 結 果 を も. る． 最後に筒先を発射した前玉の射程について検. と に 図３ を描 いた． こ の 図 で は， 発射 ま でに前 玉. 討 する．. が６ 回の滑 走 と ５ 回の 固着 を行 い， こ の 間で後玉. スポンジ玉の動きは高速ビデオ撮影 （録画間隔. こ の状況 を写 真 ２ に示 す． こ の照 明 は， 筒 の背面. 位 の 時間 経過 を示 している． ここ で の前 玉 は，８９８. は， ３．０～２２‐５ｃｍ をｌ ｏｏｍｓ か か っ て， ほ ぼ 一 定. の 速さ ”Ｒ＝２‐ｏｍ／ｓ で 移 動 し て い る．. ２． 玉の動きかたと筒内空気圧の変動 果して玉の動きは， 「滑走と固着」 を繰り返す の であ ろう か． この 動 き を直 に観測 する た め に，. フィ ルムを流して写真撮影を行った． 結果を写真 １に示す． この写真で玉は下から上へ移動し， 時 間 は左 か ら右へ と経 過 して いる． 上 下 にある 白 の. 横線は筒の両端を示 し， 下部の点線は発光ダイ オ ー ドの 点 滅 に よ る１月２０ ｓ ごとの時間経過の印 である． ここ で は水分 を含 む白色 の紙玉 を 使い，. 筒先の前方から筒に沿っ た照明のもとで撮影し 写真２. . ▼ . . － キー－ －Ｊ ｝. ．ｌ ｍ晒閥 閣（. ＝ 瀬棚 廻 国四国］ ，. １. . . 高速 ビデオ撮影の状況. 後き きき れ ‘一 坪 . . － . 田園園圏. ０ ．ｌｓ÷→. 写真１. 筒内における前後の玉の動き：. 流し写真による. １２２. 写真３. 筒内における前後の玉の動き：. 高速ビデオ画像から. だ. 、 .
(4) . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動. と よく 対 応 して いる． 例 え ば， 他 に比 べ て ５ 回目. 官３０. の圧力変化は大きく， 滑走距離も長い． また， 最 後の固着は両者とも時間が長い． 確かに前玉の動きは 「滑走と固着」 を繰り返し て い た． しか しこ の 状況 は， 玉 どう しの 間や個々 の 玉の 中 でも 定着 せ ず， 実 験 ごと に異 なる‐ 例 え. ば， 同じ条件を設定したつもりでも滑走や固着の ０. ５０. １００. １５０. 経 過 時 間 （ｍｓ） 図３. 高速ビデオの映像をもとに描いた， 前後の玉の動き. 次に， これらの玉の運動にともなう筒内空気の 圧力変動を調べた． 使用した圧力計は， 後玉を押. 回 数な どが大 きく 変る． この 原 因 を探る た め に，. 関係因子について検討する．. ３． 関係因子の実測 玉 につ い て. ３ ー１. す棒の先端に組み込んだ． 空気圧は後玉の中心軸 に沿っ て貫通する細管を通して受圧板に導く． こ. １ｌｍｍ の の コ ルク ボー ラ ー を ボー ル盤 に よ り 回転. の表面に貼っ た半導体歪計 により圧力 Ｐ は電気. して割 り ぬ いて 作 っ た． そ の 質量 を乾 燥 している. 信号に変換し， 電橋を通して出力電圧 ｙ と する．. 状態 と水 を 含 ん だ状態 で３００個 につ い て測 定 した．. こ の圧力 計 を写真 ４ に， 寸法 図 を 図４、に示 す． こ. 後者は水中に１時間つけ， これを吸取紙の上にば. 玉 は 厚 さ が１ｏｍｍ の 硬 質 ス ポ ン ジ 板 を， 直 径. れは， ２ 気 圧 ま での加 圧 によ る 較正 で は， Ｐ と Ｖ. ４の. が 比 例 関 係 を 保 ち， 電 橋 の 電 源 ｌｖ あ た り. ，. ９．０７ｍｖ／（Ｋ９／ｃｍ２ ）の 感 度 をも っ て いる． 図３ を得たときの高速ビデオ撮影と同時に， 筒. ２ ７の 」６」 ‐ ２の ÷ ｔ 墨書 “ 綱. 内空気の圧力変動を測定した． この結果は図５の とお り である． こ の 図 はシ ンク ロス コ ー プ画 像 の. 写真を写し取ったものであり， 右上がりの変化は 前玉が固着し， 急激な下降は滑走している状態を 示 して いよう． こ れらの 回 数や 時．間間 隔， 圧力 変. 化は ビデオ画像による回数， 時間間隔， 滑走距離 －. 図４. 筒内空気の圧力変動を測定するために， 押し棒の先端に構成した圧力計の寸法図. － －－ －. ▼ . . . ＾ い ｆ 歪言. （寸法の単位：ｍｍ）. ２‐ Ｉ Ｒも . 厭） 謝. に スポンジ玉 写真４. 廻. ｏ. ／. ′／. 「. ０. ｙｌ. ｌ. １００. 経 過 時間. 後玉を押す棒の先端に構成 した. 圧力計， そこに装着 した後玉. ／ ソイイ 「 ／ ｙ ▼. ／. ０．７. 図５. ２００. 乙（ｍｓ）. 筒内空気の圧力変動. １２３.
(5) . 高 橋 成 和. らまき表面についた大きな水滴を大まかに取っ た. サーミスタ ー導線. 状態である． 結果を図６ に示 す． こ の結 果 か ら玉. ▼. の 質 量 は， 最 頻 値 を 中 央 に 乾 燥 状 態 が０‐１０３± ０．００４９， 含水 状 態 が０．１１８±０‐０１２９ である．. . . 筒 . ｏ ‐・１７５ｇ － ＃ だ状態. 蓋２ ５. 写真５ ０．１. 図６. ０．１１. 質 量. ０．１２. ｍ （ｇ）. 筒先に構成した圧力計と温度計. ０． １３. スポンジ玉の質量分布図. 大 ざっ ぱに考 え て， 玉 の 質量 が変 っ ても， そ れ. に働く摩擦力が変らなければ前玉に加わる仕事は 一 定 であり， こ れが得る 運動 エネ ル ギー は変 らな. い． すると， 発射の速さは質量の平方根に反比例 ） 発射の速さが変動する割合は質量の するから２ ， 変動の割合の半分である． したがって， 含水状態 の質量変動にともなう発射の速さが変動する程度 は ５ ％ と な る． す な わ ち， 発 射 の 速 さ ＶＬ＝ ４０ｍ／ｓ の 変動 は ±２ｍ／ｓ と な り， 図 １ に 示 した 実. 測の離散は大きすぎる． もっ とも現実には， より多くの水滴が玉に付着. 図７. 筒内空気の圧力変化と温度変化の関係を. 測定するための圧力計と温度計の寸法図. していたり， 玉の加速から減速への移行で水滴が. 〔″（ γ－ヱ）〕・（△ Ｚソｒ） の 関 係 を 用 い， 圧 力 変 化. 飛 び離 れたり する． この こ と か ら， 図６ で最 も 重. にともなう温度変化を調べγを算出する． ここで. い０．１３９ が水 分を なく し最 も 軽 い０‐ｌｏｇ に な っ た. 使用 した圧力 計と温度計は筒の先端近くに作っ. としても， 発射の速さに与える変動の割合は１ ２％ であり実測にはおよばない． 玉を乾燥状態で使う. た． こ れらを写 真 ５ と 図 ７ に示 す．. 質量の変動が４％と小さい場合でも， 現実の発射. ｍｍ の 平 面 が で き る よ う に 削 り， そ の 中 央 に ６. ３ ）と かなり 大 き い の 速さの 離 散 は３０±１ｏｍ／ｓ ．. ｍｍ の の 穴 を 貫 通 さ せ る． 次 に， こ の 平 面 に. 圧 力 計 の 製 作 は， ま ず 筒 の 外 側 を１４ｍｍｘ ８. ｏ．２ｍｍ ｔ の リ ン青 銅 受 圧 板 を 張 り， 穴 の 中 央 に. ３－２ 筒内空気の圧力変化 玉の移動にともなう筒内空気の圧力変化は， 断 熱変化か等温度化， あるいはこれらの中間の どの. あたる位置に圧力検出用の， 穴をはずれて温度補 償用の半導体歪計を貼る． これらを電橋に組み， 圧力 Ｐを出力電圧 Ｖ に変 える．こ の圧力 計 は，２‐５. 程度の変化であろうか． 圧力 Ｐ ， 体積 ” 絶対温. 気 圧 ま で の 加 圧 に よ る 較 正 で は， Ｐ と Ｖは比例. 度 ｒ， 比 熱 比 γ に つ い て Ｐ ぴ＝ 一 定 と し た と き. 関 係 を 保ち， 電 橋 の 電 源 電圧 ｌｖ あ た り８．６７ｍｖ／. の γ を 測 定 す る． こ の と き， 変 形 し た △Ｐ／Ｐ＝. （Ｋ９／ｃｍ２ ） の 感 度をも っ ている．. １２４.
(6) . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動. 温度計は， 圧力計と直交する筒の側面に３ｍｍ. 縦 軸 はｏ．４０Ｋ９ ／ｃｍ２ ／Ｄ工Ｖ， ０．３８Ｋ／Ｄ工Ｖ， 横 軸 は. の の 穴 を 貫 通 さ せ， そ こ に０．２ｍｍ の の ビー ト型. ５０ｍｓ／Ｄ工Ｖ であ る． 後 の写 真 ７， ８ につ い ても 同. サ ー ミス タ ー の先 端 を置 き， こ れをさ けて 穴を接. 様 である． こ れを もと に △Ｐ／Ｐ と △ ソｒ の 関係. 着剤で埋かためる． 室温変化を補償するサーミス タ ー を 筒 か ら 離 し， ５０ｍｍ の×１２５ｍ ｍ の真銑円. を 図 示 す る と 図 ８ を 得 る． こ の 図 に お い て. 柱 の 中 央 にあ げた ６ ｍｍ 中 の 穴 に 設 置する． こ れ. △Ｐ／Ｐ ＜ １．５で は 比 例 関 係 を 示 し， 傾 き は 〃（ ）＝７１８で あ り γ＝１．００と な る． 比 例 関 係 γ‐１. らを電橋 に組み入れて筒内の温度変化分 ４ ｒ を. か ら は ず れた 点 にお い て も γ＝１．００で あ り 手 動 ，. 出力電圧 ｙ に 変 え た． ４ ｒ≦３Ｋ での 較 正 に よ る. により後玉を押す状態では等温変化に近い． とき には写真７に示すよう に， 温度， 圧力が急上昇・. と， ４ ｒ と ｙは比例関係にあり 電橋の電源電 ， 圧 ｌｖ あ たり０．５８ｍｖ／Ｋ の 感 度であ っ た． 写 真 ５， 図７ に 示 したよう に， 筒 の 先 端 に前 玉. 急降下する場合もあるが， 前玉がこの圧力まで固 着することはまれである． また前玉が瞬時に滑走. を装填し蓋をする． 筒の手元端に後玉をつめて押 し棒で速く動かす． このとき筒内空 気の室温 Ｔ. や飛び出す場合でも写真８に示すように断熱変化. から上昇した 温度 △ ｒ と， 大 気 圧 Ｐ か ら上 昇 し. も， そ の 移 動 の 速 さ が 数 ｍ／ｓ ～ 数１ｏｍ／ｓ で あ り. た圧力 △Ｐ の経時変化を写真６ に 示 す． こ こ で. 音 速 に比 べ て１ 桁 以上小 さ いこ と による と 考 え ら. ▼ ー. に は な っ て いな い． こ れ らの こ と は， 前 後の玉 と. れる．. － ＝ ！. １. 温度Ｆ. 、. 三 … ／／ … ｉ ／上 ｉ ， ， ． ． ．． ． ． ， ， ． ”▼．… ー ・ ． ＝. …圧力 ′ ア. ．・・・. … ＝. ．‐・． ・・・； ；・；： ÷．ｔｔ. ′ノ温 度 … … １： …. 序. ／ア＼＼」” 圧力／／ 、」温度 、＼ー ／／ ｉ ノ／ ｒ 」. ・. ノ. … 警 ， …. 」Ｌ 一. ／. ′. … …. ｌ. ｒ. １ ； Ｌ －. ｌノ′. 写真６. 筒先に前玉を固定 し， 後玉を急速に 押 し進めたとき の圧力と温度の経時変. 写真７. 筒内圧力と温度の経時変化. 急激な. 上昇下降がある. 化. … …. ▲. … ▼. 圧力ノ ′. ノ ０. ２. ４ × １０」３. 温度変 化率 図８. 前玉を筒先端に固定し後玉を棒で押 し. 動かすとき の筒内空気の圧力と温度変化. 三 二 ｈ. ： ▲：：－：； ．”． １▼．： ；；÷； ▲ ▲ ▲. ｒ ÷ ．. Ｌ. へ、 温 度. ー／ 写真８. Ｌ. ▲. 筒先の前玉を発射 させたとき の筒内圧. 力と温度の経時変化. １２５.
(7) . 高 橋 成 和. ３－３. 子を通過したとき， すなわち暗から明になっ たと. 後 玉 の 速さ. 前玉の発射の速さは， その装填位置により， 後 玉の速さ ｙＲの影響を大きく受けたり小さい場合. き 時 計 のスイ ッ チ を 開閉する． した が っ て押 し棒. ） そ こ で 後 玉 の 速さ に 入る 変 動 の 程 度 を があ る．４. 結 果 は 図 ９ に 示 す よ う に， ＶＲ＝１．８～３．９ｍ／ｓ. は透 明 なアクリ ル棒 を用 い た．. で あ り 最 頻 値２．５ｍ／ｓ で あ っ た． 理 論 に よ る と，. 調 べた． その方法は， 前玉が筒先を発射する速さの測定. 前玉の装填位置 Ｘｏが筒先に近 づくほど， 発射の ＶＲ に依存しなくなる．. し. 法 と 同 様 で あ る． す な わ ち， １．２３ｃｍ の 間 隔 を も. 速さ 瑳Ｌ は後玉の速さ. ５ つ２組の光素子を筒を挟んで位置 Ｘ＝２ ｃｍ に設. か し， 房Ｒ のある 値 で ＶＬ が小さく なる Ｘｏ で は，. 置して， そこを後玉が通過する時間を測 定し速さ を算出した．ここで後玉は筒の手元端から手動で，. ＶＲ が他の値になる と 房 Ｌ が大きくなり変動も大. 押し棒を介して動かした． この玉の後端面 が光素. し Ｘｏ＝２５ｃｍ で は ｙＬ＝６０～６５ｍ／ｓ 程 で あ る． し. き く な る． 例 え ば ”Ｒ＝１．８～３．９ｍ／ｓ の 変 動 に 対 か し， 図１ に示 した 離 散 は， こ れの１０倍 にも達 し て いる．. 後玉の速さ Ｒ 最頻値２ （ ） ｍ／ｓ ，５. . ３ー４. 摩 擦力. ） 玉を押し棒を介し移動する （ Ａ 筒内における 玉の位置 × を検出するために， 図１０に 示 す よう に， 押 し棒 の 移 動 に と も な い５００. ＱＢ型の可変抵抗器の軸を回転させ， その抵抗変 化を電橋 を用いて出力電圧 Ｖ に 変 換 す る． こ の 位置 × と出力 電圧 ｙ は， 少 な く と も ０ ≦×≦ ３０ｃｍ に お い て 比 例 関 係 に あ り， こ の 変 換 は 電 橋 の 電 源 電 圧 ｌｖ あ た り０‐９ｌｃｍ／ｍｖ の 感 度 で あ っ た．. 摩擦力の測定は図１１ ， 写真９のように片持梁を １ ，８２. 後 玉 の速さ 図９. ３ ．９０. ２．８６. ） ｍ／ｓ Ｒ（. ４. のネ ジ. 押 し棒を介しての 手動で後玉を動かす. 速さの分布. 後 玉. 押 し棒. 持 ち 手. 押 し棒 ガイ ド. 目 玉 クリップ ８. 歪計. ＼. －. Ｎ －. 」 －. . 可変－ 抵抗 器 図１０ 後玉の位置 を検出するための仕かけ. １２６. ， ５→ ← 図１１ 摩擦力計の寸法図 （寸法の単位 ＝ ｍｍ）.
(8) . 「空気でっ ぼう」 における前玉の運動. 用 いる．こ の 梁 は真 鍬 製 で，断面 が１５ｍｍ ｘ２８ｍｍ， 固 定 端 か ら の 長 さ が９４ｍｍ で あ り， こ の 端 か ら. サ ツマイ モ 玉. ２５ｍｍ に渡 っ て厚 さ を両 面 か ら３．２５ｍｍ ずつ 削 り ８．５ｍｍ に薄く して ある． 端 か ら３．５ｍｍ の位 置 の. 両面に半導体歪計を貼った． この梁は， 固定端を 下 に して 鉛 直 に立 て て使う． こ の 端 か ら６８ｍｍ の 位 置 に中心 を もつ１５ｍｍ 中 の 穴 を 開 け， こ の 穴 に. 向け梁の上端から割りを入れる． 筒は梁に， この 穴に通して， 割りをねじで締付けて水平に固定す. に８０ . . スポンジ玉. る．. 玉を押し棒で押し動かすと， 摩擦力／により筒 が押され梁は携む． この携み量は歪計で抵抗変化. ０. （手元 側）. にし， 電橋により電圧 Ｖ に変 え， ＸＹ レ コ ー ダー あ る い は シ ンク ロス コー プに表示 す る． 後 者 に よ. １５. 玉 の 位 置 ｘ（ｃｍ）. ３０. （筒 先）. 図１３ 筒の端から端へ， 玉を押し棒でゆっ く り移動する時の摩擦力. る場合は電圧 ｙを増幅する必要がある． この回 路 は電 橋 とと も に図１２に示 す‐ オ ペ ア ン プ部 は入. 力 ０ ～０‐７ｖ で増 幅 率１０倍， 入 力０．８ｖ で 飽和， 周 波 数帯域 ＤＣ～２０ＫＨｚ で ある． しか し 電 橋 の 抵 ，. 筒. 抗が関与して増幅率は小さくなる． それぞれの場 合， ／と ｙは比例関係にあり， 電橋の電源電圧ｌ ｖ. あ た り 増 幅 器 を 通 し た 場 合７．３４ｍｖ／Ｋ９ｗ＝. ０．７５２ｖ／Ｎ の 感 度 であ っ た． 玉 を筒 の端 か ら端 へ， １０秒程 度 か けて ゆ っ く り. と， 押し棒を介して移動させた場合の摩擦力は図 １３の と お り であ る． 図の 上 部 はサ ツマイ モ 玉 下 ， 部 はス ポ ン ジ玉 で， そ れぞ れ新 しい 玉 に変 え て， ５ 回 ず つ 測 定 した． 摩 擦 力 は 前 者 が１００±４０Ｎ ， 後 者 が２０±８Ｎ で あ り， 玉 に よ る 離 散 と 筒 の 位 置 によ る 変 化 を合 わ せ， と も に４０％ の 変動 があ る．. ところでこの摩擦は， 最大静止摩擦力 五 と動 ｍ. 写真９ 摩擦力測定装置. 摩 擦 力 デ の どち ら で あ ろ う か． ス ポ ン ジ玉 に つ. いて移動の途中で玉を押す力をぬくと， 図１ ４に示. １ＯＫ. 歪言 十. 書弦 ，。. １２０Ｑ. ＋９. ・Ｋ ２. ７. ６. す 結 果 と なる． 位 置 Ｘ＝１ｌｃｍ にお い て は力 を 再. び加えると摩擦力が大きくなり五ｍ を示 して い る よ う だ が， こ の 右 隣 の 力 を ぬ い た 位 置 で は ｒ を. ７０Ｑ. ７０Ｑ １０ＯＱ. ＩＯＫ. 示 して いる よう にも と れる． そ こ で， 玉 を 発射 さ せる と 同 じよう に， 上 記 の １００倍 ほ どに 速 く 移 動 さ せ た 場 合 を 調 べ た． こ の. 図１２ 摩擦力計の電気信号をシンクロスコープ の画面上に表示するための電気回路. 結果を， 比較のためにゆっくりと移動させる場合 と 合 せ て写 真１０に示 す． 上 段 がサ ツ マイ モ 玉 下 ，. １２７.
(9) . 高 橋 成 和. れを緩和 する こと を物 語 っ ている． （附録参照）. Ｚ３０ （ Ｂ ） 空気でっ ぽうと同じ方法 ｒ＝Ｘ ｔ 位置 Ｘ ｏ に前 玉 を 装 填 し， 後 玉 を Ｘ＝０ か. ５ 壷１. ら 移 動 す る． 図１５に 示 す よ う に， 後 玉 が Ｘ＝ＸＲ. ０. １５. （手元側）. ３０. 玉 の 位 置 又（ｃｍ）. （筒先）. 図１４ 途中で押し動かす力をぬいたときに スポン ジ玉が示す摩擦力. 段がス ポンジ玉で， 左側がゆっくり右側が速い場 合である． 上段右を見ると最初の動き出しは摩擦 力が大きく 五ｍ を 表 して い る よう で あ る． しか し. に 達 した と き 前 玉 が急 激 に 滑 走 し， Ｘ＝ＸＦ に移 動 し 固 着 した と す る． こ の 測 定 値 Ｘｏ－ＸＲ か ら. 前玉が動き出す直前の筒 内圧力を算出し， 五ｍ を 求 める．ま た，滑 走 距離 ＸＦ－Ｘｏ か ら ｒ を求める． ‐ を測 定する た め に は 後 玉 を ゆ っ く り ここ で Ｘ Ｒ ，. 動かさなければならない． また圧力の算出は， 空 気漏れがないと仮定する． Ｘｔ ．７± ｏ＝１５ｃｍ の と き 最 頻 値 を 中 心 に ＸＲ＝７. 下段の右は左 と違う形を示しているが万ｍ と ｒ の. 前 玉. 後 玉. 差 をつ かめ な い．. 現実の玉の滑走は， その開始直前に筒との間に. ；最 初. ある水分が加圧により空気に置き変り， 細かい泡 ｝動 き だ す 直 前. が出 だす と６０ｇ ｍ／ｓ 程 度 で動 き出 す． さ ら に加 圧. 」. して大きな泡が出て水分が空気にほぼ置き変ると 急激に動く． 押し棒で動かす測定は， 玉と筒の間 に空気層を作らず， また玉を変形し摩擦力を大き. ｉ. くしており， 空気でっ ぽうの前玉が受ける摩擦力. （手 元側）. を反 映 しな い と考 え ら れる．した がっ て，空気 で っ. ． 」 ：. ，. ；. ＝. ０. 又Ｒ. 又。. ：１ 回 の 滑 走＝ ，. ，. ３０. 又Ｆ. 玉 の 位 置 （ｃｍ）. （筒 先）. 図１５ 前後の玉の動き：初めの位置（上段） ， 前玉が滑 前玉が動き出す直前 （中段） ，. ぽう と しての 摩 擦力 を測 る こ と では， ここ での測. 走した後 （下段）. 定が意味をなさないことに気付く‐ しかしこの結 果 は， 筒 の 内径 の不均 一 性 と， ス ポ ン ジ玉 が， こ. 止 力 摩 擦 最 大 静 ｆず６ Ｎ ） ，５（. ー. ３０ （２ ）寸， 竺. ’ ～＊ 」＾ 、 Ｉ 「 「＼. ・ 十十１ １ ｉｌ 圭 Ｌ Ｉ－ ≦１１ 斗 Ｔ 土三. （ｚ ）Ｎ， の. ーＴ 圭 Ｈ Ｉ ＩＥ手ｒｒｌ ▲. 圭. り１ ｒー ←す. ，. ★ キ キー. １１ 圭 １ １ １. し. 圭一 一 キ. １十 二 二 ‐ｒ １. １ １ １１１ １. イ １ １. ぞ２０. ｏ ｏミ. に １０. 豪 . き. ３０. 玉の位置. ０. ３０. 又（ｃｍ）. 写真１０ 筒内を移動するサツマイモ玉 （上段） と スポン ジ玉 （下段） に働く摩擦力。‐左側 は ゆっ くりと， 右側は速く移動. １２８. １ １. ５ ，６. ６，２. ６ ，８. ７ ，４. ８ ．０. Ｎ 最大静止摩擦力 ん（ ） 図１６ 前玉が動きだす直前の後玉の位置から. 換算した最大静止摩擦力の度数分布表.
(10) . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動 ０．５ｃｍ で 万ｍ ＝６．７Ｎ， ｘｏ＝２０ｃｍ の と き 又Ｒ＝１ ０. 除去 して ある． この加 圧 を徐々 に行 なう と， ある. ±ｌｃｍ で ｍ＝６ ．４Ｎ と な る． そ れ ぞ れ１５０個 の 玉. 圧 力 （例 え ば１．０ＯＫ９ｗ／ｃｍ２ ） で 玉 は， 周 り か ら. につ い て測 定 した． こ れ らを 合 わせ る と 図１６に示. 細 か い 泡 が 出 て， 非 常 に ゆっ く り （例 え ば. す 結 果 と な る． こ れ よ り 五ｍ＝５．６～８‐ＯＮ で あ り. ０．０３ｍ ｍ／ｓ）● 動 き 出 す． こ の こ と は 玉 が装 填 位 ，. 最 頻値 は６‐５Ｎ である．. 置 か らず れる こ と で 分る が， ほ と ん ど止ま っ て い. 前玉が１回の滑走で進む距離 ＸＦ－Ｘｏ を， 同 じく Ｘｔ ｏ＝１５ｃｍ につ い て 調 べ た． ５００個 の 玉 につ. る よ う な 状 態 で あ る． ０．０１～０．０２Ｋｇｗ／ｃｍ２ほ ど. いて測 定 した結 果 は， 図１７のと お り である． す な. 昇圧すると， さかんに泡が出て， その動きが分る ようになる． このときを準静的とする． より加圧. で. （例 え ば１．０６Ｋｇｗ／ｃｍ２ ） し て い く と， 玉 の 動 き. わ ち， ＸＦ－ Ｘｏ＝０．８５～５‐００ 最 頻 値２．３０ｃｍ ，. ある．. は鮮 明 に な る が， 等 速 運 動 （例 え ば２ ｍｍ／ｓ ） で. と こ ろ で， 万ｍ と デ を 設 定 して ｘｏ＝１５ｃｍ か ら ‐ －ｘ を算 出す る と５ ） 筒 内 空気 が の 滑 走距 離 Ｘ ｏ Ｆ ，. 等温変化 （ ） の場合は図１８ 工Ｓ ， 断熱変化 （ＡＤ） の場 合 は 図１９と なる． こ の グラ フ を用 い， 最 頻 値 で あ る 五ｍ ＝６．５Ｎ， ＸＦ‐ Ｘｏ＝２．３ｃｍ. に対応する. 動摩擦係数 デ を求める． この結果は， 服 とすれ ば デ＝４．９Ｎ， ＡＤ とす れ ば４‐２Ｎ と なる．. に） 玉が動き出す圧力測定 後 玉 を ゆ っ く りと 動 かす こ と は， 空気 で っ ぽう の場 合 と 異 なる． こ の こ と か ら（ Ｂ ）で 求 め た最 頻値 万ｍ＝６‐５Ｎ， ひ い て は デ の 値 に は 疑 問 が残 っ て し まう・. ０. そこで， 前玉のみを装填した筒に圧搾空気を送 り， 前玉が動き始める圧力を測定した． 筒に連結. ０ ，２. ０ ，４. ０ ，６. ０ ，８. ｆ（ Ｎ ） 動摩擦力 ｒ. １ ，０×９ ，８. 図１８ 動摩擦力と滑走距離の関係：等温度化の場合. した乗用車用タイヤに， 自転車用空気入れで空気 を 送り 筒 内圧 力 を 上 昇 さ せ て いく． タイ ヤ の 弁 は. 製２ ０. ０ ．８５. ２，２５. ３，６５. 前玉が１ 回の滑走で. ５ ．０５. ） 進 む 距 離 又Ｆ－ 又。（ Ｃｍ 図１７ 前玉が１回の滑走 で進む距離の度数分布. ０. ０ ，２. ０ ，４. ０ ，６. ０ ，８. Ｎ ） 動摩擦力 ｒ （. １ ．８ ．０×９. 図１９ 動摩擦力と滑走距離の関係：断熱変化の場合. １２９.
(11) . . 高 橋 成 和. ある． 動き出した圧力より２割ほど増えると （例. 静止摩擦力 と見なせ ば， 最頻値を使って前者から. え ば１‐３Ｋ９ｗ／ｃｍ２ ） 急 激 に 滑 走 す る． こ の圧 力 測. 万ｍ＝６．７±１．７Ｎ， 後 者 か ら 五ｍ＝８．０±１‐７Ｎ と な. 定 は０．０５Ｋ９ｗ／ｃｍ２刻 み で段 階的 に加 圧 して行う．. Ｂ ）の 結 果 に近 い が， 空 気 で っ ぽう る． 前 者 の 値 は（. 段階をあげる前の筒内圧力は， 大気圧にいちいち. の前玉の急激な滑走にそぐわない． むしろ後者の. 戻 した．. 万ｍ＝８．ＯＮ が 現 実 と思 わ れる． こ の と き 図２０ ， １８. 玉の装填位置は筒の両端と８等分点とし， 各位. ま た は１９と， ＸＦ－ Ｘｏ＝２．３ｃｍ. を使っ て ｒ を求. 置 に お い て 準 静 的４０個， 急 激５０個 の 玉 につ い て. め る と， 工Ｓ と す れ ば ｒ ＝６‐ＩＮ， ＡＤ と す れ ば. 行った． 結果は図２０のとおりであり， 準静的な場. ｒ＝５．２Ｎ と なる．. 合 で０．８１～１．３５Ｋ９ｗ／ｃｍ２最 頻 値１‐０８Ｋ９ｗ／ｃｍ２ ，. 急 激 な 場 合 で １‐１１ ～ １．５５Ｋ９ｗ／ｃｍ２ 最 頻 値. （ Ｄ ） －定圧の圧搾空気で加速する. １‐２８Ｋ９ｗ／ｃｍ２で あ る． こ の 圧 力 に よ る 力 を 最 大. の筒中 を距離 Ｚに渡っ て加速運動させる． 圧力 ） を 加 え つ づ ける と Ｐ＝１．５３Ｋ９ｗ／ｃｍ２（＝１５０ＫＰα. 最頻値 ｆｍ＝８．ＯＮ. . 抑. ｍ＝２二き 掛 象 に 緑 蜜 ｏ－. １ Ｏ ハｎコ. 房工ｖ. 質量 粥 の玉に一定な外圧 Ｐ を加え， 断面積Ｓ. ー. 制. き， Ｘ ＝ ｏ に装填した玉が断面積Ｓの筒中を加. . －－. ．．３０コ. ６．７Ｎ. 速するとして， 位置 Ｘ における速さ ｙを測定し， 動摩擦力 ｒ を求める． この速さは， 発射の速さ. ０ ２. . ０ １. 測定と同 じ方法を用いた． すなわち， 間隔 Ｗ＝ １．２３ｃｍ をもっ て並べた２組の光素子を玉の後端. Ｉ ．０１. １ ，２１. 玉が動き始める. １ ．４１. 面が通過する時間を測り算出する． したがっ て光. １ ，６１. 素 子 の 位 置 は Ｘ～×＋ Ｗ で あ り， こ の 間 で も 玉. 筒内空気上昇圧（Ｋｇｗ／ｃｍ２）. が加速するので平均の速さ ｙを測定するこ とに. 図２０ 玉が動き出す圧搾空気圧の度数分布. な る． 玉 の 質 量 を 粥 と す る と，. Ｊ. 動摩擦力. ７（ Ｎ ） ２±０ ｆ’＝７ ． ．. Ｖ＝. Ｓ－／っ× 個ン ７２朔）・×γ と な る． た だ し Ｚ＝. ×－ ×. は移動距離，ヱ≠ 雁 扇戸可＋涯閉矛 は. 換算移動距離である‐. ８０. 玉 の 装 填 位 置 Ｘｏ（＝１５ ， ２５ｃｍ） か ら ５ ｍｍ 刻. みで設置した位置 Ｘ での測定結果を図２１に示す．. ０ ミ６ . Ｏ. . ｏ. 刊４０. ／ 屋 。／. ） の とき 離 散 があ 移動 距 離 Ｚ≦５．５ｃｍ（Ｘγ≦４．５. Ｂ 暑 ｏ. ・. ｏ. ‐. ＊ …. ○. ｏ ）のとぎ ５に． ｘ『，. グ 、″. ０. ・. ノ. ｝の とき ｒｏ＝２０（ ｃｍ. ２. ４. ６. ８. 換 算 距 離 ｖ が肩＋たガ謬 １ １ ５０ＫＰαの圧搾 空気により玉が滑走す 図２ る距離と速さの関係 玉 の 装 填 位 置 が１５ ｎ ｃｍ の と き ○Ｅ ， ２ ０ｃｍのとき●印. １３０. ｒ＝７‐２±０．７Ｎ と なる． 換 算 移 動 距 離 が Ｘγ＞４‐５. になると速さは減り， 離散が大きくなる． このこ とは ｒ の変動であろうが， どのような機構で起. ２０. る が， Ｖ と ズγは 比 例 関 係 にあ る． こ の 関 係 か ら. こ っ ている の であろう か． こ の こ と は８ で 検討す る．. Ｅ （ ） 摩擦力についてのまとめ スポンジ玉が筒から受ける摩擦力 を種々の方法 で測 定 してきた‐ こ れらの結 果 をま と め ておく．. 仏） 玉は押し棒を介し移動する． 摩擦力計によ り測 定 した． こ の場 合 は筒 と玉 の 間 に空気 層.
(12) . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動. を 形 成 しな い． 玉 は 変 形 す る‐ 五ｍ と ｒ の判. ）か ら判 断 でき る こ と か ら 中 は理 論 計算 の 結 果６ ，. 別 が しにく い‐ ／＝２０±８Ｎ. 央 の 値 を 選 び ｒ＝５．２Ｎ を選択し， 次の検討に入. （ ） 後玉を棒でゆっくり押し， 前玉は滑走させ Ｂ る． 滑走直前の後玉の位置から前玉が動き出 すのに必要な圧力を算出し最大静止摩擦力を 求め た． こ の 結 果 は万ｍ＝６．５±１．５Ｎ． こ の 値. と前玉が滑走する距離を理論による図表にあ て は め て， 篤 で ｒ ＝４．９Ｎ， ＡＤ で ｒ ＝４．２Ｎ. る こ と にする．. ４． 前玉の装填位置と発射の速さの関係 関 係 因 子 は 実 測 か ら， 筒 の 長 さ 乙＝３０ｃｍ， 内 径 Ｄ＝９ ｍｍ， 玉 の 長さ ｌｃｍ， ま た最 頻値 を使 っ. （ Ｃ ） 玉が動き出す圧搾空気圧を測定し摩擦力に. て 玉 の 質 量 粥 ＝０．１１８９， 後 玉 の 速 さ 房Ｒ＝. 換算する． 玉が準静的に移動を開始する圧力. ２．５ｍ／ｓ ， 大 気 圧 ＰＡ＝１ 気 圧 と し， 動 摩 擦 力 デ. か ら 五ｍ＝６．７±１．７Ｎ． こ の と き 玉 は 等 速 で 動 く． こ の 値 は ｒ と も 考 え ら れ る． 玉 が急. ＝５．２Ｎ， 最 大 静 止 摩 擦 力 万ｍ＝８．ＯＮ を選択 し， さ ら に筒 内 空気 の圧 力 変 化 は 等 温変 化 で γ＝１．００. 激 な 動 き を 開 始 す る 圧 力 か ら 五ｍ＝８．０±. とする． これらの因子を測定するために使用した. １．７Ｎ． （ Ｂ ）の 滑 走 距 離 と と も に 理 論 に よ る 図. 筒 は， 図１ の 実測 で使用 した筒 と は異 なる も の で. 表 に あ て は め て， 工Ｓ で は ｒ＝６．ＩＮ， ＡＤ で. ある． た だ し材 質や 外見 上 の寸 法 は同一 である．. は デ ニ５－２Ｎ. これらの値を使い前玉の装填位置 Ｘｏと発射の速 ）にも とづき数値計算す る さ ｖ の関係を理論７. （ ） 圧搾空気圧により玉を加速したときの移動 Ｄ 距 離 と 速 さ の 関係 か ら ｒ＝７．２±０．７Ｎ. Ｌ. と， 結 果 は 図２２の 曲 線と なる． また， 実測 の 結 果 を十 印 で示 した．. いずれの値が現実の空気でっ ぽうの前玉に働く. 計算 に よ る と ＶＬ の最 大 値 が実測 よ り小 さく，. 摩擦力 を反 映 して いる か は 定か で はな い． しか し. そ こ での ｘｏ と ＶＬ の 関 係 を 示 す グラ フ の － 山 Ａ. 写真１と３において， 前玉が急激に動いているこ とから最大静止摩擦力は 万ｍ＝８ ．ＯＮ と 予想でき. は 幅 が 小 さ い． 計 算 に よ る Ａ に つ づ く 各 山 Ｂ， Ｃ の 高さ が， 筒 先 に 向 け て徐々 に増 え て いる の に. る．. 対 して， 実 測 値 の Ｘｏ＝２２～３０ｃｍ における山形. 動摩擦力は， いずれの結果も玉が急激に動いて. は突 出 して いる． 理 論によ る と最 大 値 の変 動 は，. いる と き の値 である． そ れ らの どの 値 にも 幅 があ. 手動による後玉の速さ ＶＲ の 変 動 に よる 依 存 度 が. ること， 摩擦力の変動による発射の速さへの影響. ） 玉の質量 き わ め て 小 さ い８ ｍ を小さく見積も ．. れば山 Ａ は高くなるが， 同時にＢ， Ｃも高くなっ て しまう． ビ デオ 画 像 によ る と， 筒 先 の近く で玉 に先 が け て水 滴 が飛 び出 す． 質量 ｍ が０．１１８９ か ら４０％ 減 れ ば ｙＬ の最 大値 が４４．５８ｍ／ｓ へ と増 す． こ の こ と よ り，筒 先 の 近く で 雛 が小 さく なる こ と. で山 Ａ が高くなると考えられるが確定できない． 摩 擦 五ｍ を大きく， また ｒ を小さく見積もれば 山 Ａ は高く幅も増す． 同時に他の山 Ｂ Ｃ にも ， 同 じこ と が起 こ っ て しまう．前 玉 が長 距 離走る と， （手元側）. （筒先） 前 玉 の 装 填 位 置 尤。（ ｃｍ）. 図２２ 前玉の装填位置と発射の速さ （図１と. その間に多くの空気漏れを起こ して後玉との間隔 はつ ま り， 滑 走 中の 減 速 は大 きく なる． こ れが山. を低くする原 因であろうか． しかしこの空. は使用 した筒 が異なる）， 実測 の結果と. Ｂ， Ｃ. 測定した因子をもとに計算 した結果. 気漏れは， 写真１１に示す程度で少ない．. １３１.
(13) . 高 橋 成 和. 外周 に 沿 い１．ｏｃｍ 間 隔 を も っ て０‐２ｍｍ の の フォ. ルマル線を ３ ｍｍ 幅 で１５巻 の コイ ル を２９ヶ 所 作. 泡. 前 玉. り， こ れ ら を 直列 接 続 した． 長 さ１ｏｃｍ の 部 分 は 持ち 手 であ る‐. 前 玉 の後 面 に ５ｍｍ め×３ ｍｍｔ の 大 き さ の ０．２９， １３０ｍＴ の 磁 石 を接 着 する． こ の玉 がコイ. ルの中を滑走すると， その速さに応じた起電力を コイ ル に生 じる．前 玉 を筒 の 中央 の 位 置 に装 填 し，. 後玉を手元端から押し棒を介して動かす． このと. 後玉 写真１１ 前玉からの空気漏れ：前玉の先に水を 張っ て調 べた. ３に示す． きの結果を写真１ 左上の写真は， 前玉が１回の滑走をしている姿 を表し， 後玉が動き出してから６０ｍｓ後に撮影を 開始 した も の であ る． 横 軸 は２ ｍｓ／ＤエＶ， 縦軸 は 速 さ を 表 し１ｏｍ／ｓ／Ｄ工Ｖ で あ り， こ の 波 形 の 最 大 値 は３２ｍ／ｓ と な る． 玉 の 加 速 か ら 減 速 に 移 り 固 ）と 同 様 であ る 着す る 姿 が， 計算 の 結 果９ ．. ５． 前玉が滑走する速さ. と ころ が他 の結 果 はこ れ が崩 れ， しか も 固着 の. 各因子の値は個々の玉により異なり， しかもそ れらが錯綜して発射の速さに離散を生じさせる．. 時間間隔や滑走の回数が乱れている． 個々の玉の. い っ たい こ の こ と は， どの よう に して起 こる の で. 次に後玉の速さや空気漏れの効果を取り除くた. 中 でも， そ の 状態 は一 定 してい な い．. あろう か． こ の とき個々 の玉 の動 き は一 定 して い る の であろう か． 流 し写真 １や 高 速 ビ デオ 画 像 の. がー 鞍 メド. 写真２から， １回ごとの滑走の距離や固着の時間 につ い て は否 定さ れる． しか し個々 の玉 が動く 速 さ は どの程 度の変 動 がある の であろう か．. ５－１ １個の前玉が筒中の各点を通過してい. く速さ こ こ で は 長 さ Ｌ＝４０ｃｍ の 筒 を 使 い， 電 磁 誘 導. 写真１２ 電磁誘導を利用 して， 玉の速さを測 定するための筒. を利用して測定した． 図２３ ， 写 真１２に 示 す よう に， 長 さ４０ｃｍ の 筒 の ３. ０．２の １５回 巻. 三 Ｌル ／. １ ０詩 要素 Ｌ ムー） が 屑 憲 二 図２３ 電磁誘導により， 玉が滑走する速さを 測定するための筒の構成と寸法 （寸法の単位：ｍｍ）. １３２. 写真１３ 筒内における前玉の動き：電磁誘導 を利用 して測定した速さの経時変化.
(14) . . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動 ー. Ｊ. 「. ー. １. ・ ：. １ １ ｒ ， ’ －－ ▼ ‐．. － －. ▲ ＝ ” ー. ー ‐ ゴ ナユくゴ Ｖ Ｌ. ー１. ‘ ｎ ｉ ′ ｒ ，. 』 Ａ△ ′. ′ … ．→ ：， ： ・ ．. Ｌ. ｌ ｆ ， １. … ・ … … ：. ． 「. 」● ．・ ・ ・ ▲・ 」 ▲▲ ．・. 」 － 」. ’ー ‐. ＬＬ. ． ：. １１１ Ｊ 員 ， ，. 「. Ｌ. １三 ′. ヰ，. １ １ ー. 原 因 と 考え ら れる． こ の こと が 図２１の値 に離 散や. 関係の変転をもたらしたことになる．. 三. － ｉ － － 一 ｌ ｆ ｕ ー …. －， １ １ ノ周一 ｒ １ ， ・ 】一皿. ならず減速， 一時停止など， きわめて変動しなが ら滑走している． 移動にともなう玉の変形や筒の 内径が位置 により変ることによる摩擦力 の変化が. ｒ －′. 町. Ｌ １ １. Ｊ. ’. ‘ － － －１. ↓ 」 ，. い ず れも一 定加 速 度 を保つ こと なく， 加 速のみ. … ，… １… ト －「… ！. 写真１４ 一 定圧搾空気圧による玉の動き：電 磁誘導により測定 した速さの経時変化. ５ー２ 異なる前玉が１点を通過する速さ 長 さ３０ｃｍ の筒 の 中 央 に 装 填 した 前 玉 が 後 玉 ，. の移動にともない滑走する速さを， 光素子を用 い て １ ヵ 所 につ き３０個 ずつ 測 定 した．こ の 光 素子 は ， Ｘ ＝１５．５ｃｍ と， １６ｃｍ か ら ｌｃｍ ごと の１６ヶ 所 に. 位置を変えて設置していく． 結果を図２ ４に示す」 めに， 一定の圧搾空気圧で玉を滑走させる場合の. このよう に， 現 実 の空気 で っ ぽう にお いて は 筒. 速さ につ い て測 定 した． 筒 は上 記 の も の と は異 な. 内を動く前玉は， 固着と滑走を行なうが， その仕. り 長 さ３５ｃｍ で あ り， 玉 は１８個 分の コイ ルを 通 過. かた は個々 の玉 によ り異 な り ま た一 定 しない ， ．. する． 手元側端 に玉を装填し， これに一定の空気 圧を加える． 結果を写真１ ４に示す．. すると多数の玉の間では， このような離散を起こ. 各写真の横軸は時間経過を， 縦軸は速さを表す 出力電圧 である． これらを合わせ大気圧からの加. 形， 筒の内径の不均一さによる摩擦力の変動 こ ， れに加えて後玉の速さや空気漏れなどがからみ合. す こ と になる． こ の こ と は玉 の 質量 や滑 走 中 の変. 圧 分 は， 左 上 が２ｍｓ・１ｏｍｖ／Ｄ工Ｖ・２Ｋ９／ｃｍ２ 左 ， 下 が ５ｍｓ・５ｍｖ／Ｄ工Ｖ ・１．５Ｋ９／ｃｍ２ 右 上 下 が ， ５ｍｓ・５ｍｖ／Ｄ工Ｖ ・１．３Ｋ９／ｃｍ２で あ る ．. 真空. （ １／ｍ ）. . ｏ 紙玉 １ サツマイモ玉. ３０ ヨ ○ ．. △ スポンゾ 玉. . ３ ６ ０（叫Ｓ ） － －” ．３ ３ ６ ６（ ／ ） ｍ ｓ ．２. 図２５ 高さｌｍの地点から水平に発射 した前 玉の水平到達距離 １ ，′. ‘ － . ；. ＋亀 . 等温 断熱 も . 空気 抵抗 力 に ｙ２. . （ 筒中央 ） １５. ２０ ２５ ３０ （ 筒先端 ） 筒 内にお ける前玉 の位置 又（ ｝ Ｃｍ. 図２４ 筒の中央に装填した前玉が移動すると き， その位置と速さの関係. 図２ ６ 水平に発射した玉 が， 空中で受 ける力. １３３.
(15) . 高 橋 成 和. い， 影響 し合 っ て いよう． 結 局 の ところ 関係 因子. り， 球体 （玉） には速さの平方に比例する空気抵. が一義的に安定して定まらず発射の速さに離散を. 抗力 に〆 が働 く こ と になる． この比 例 定 数 に は，. もたらすことになる．. ６． 前玉が空中を飛ぶ状態と距離 ６ ー１. 実. 測. 前玉を床上ｌｍ の高さから水平に発射さ せ， その発射の速さ ＶＬと水平飛距離乙 の関係を調べ る． ＶＬ は装填位置に依存するこ とにより変えら. に＝ＣＤＸＰ／２×ｓ… … … … … … … … … … … … …（２）. で 表 さ れ る． こ こ で ＣＤ は 抵 抗 係 数 で， 尺＝１× ５に お い て０ ５で あ る こ と が 実 験 に よ １０３～ ３ ｘｌ０ ‐ １ １ ） ま た Ｓ は 物 体 の 寸 法 に応 じ る り 分 かっ て い ．. て選 ぶ面積であり， 半径 α の球体の場合 はＳ ＝ ７ ｚ〆 である． する と， こ の 球 体 につ いて は に＝１．８８ ｘｌｏ－６Ｋ９／ｍ と な る．. 質量 粥 の球体が高さ 旦 の地点より初速 ｙＬ で. れる．. 水平方向に発射した後の運動を考える． 図２６に示. 前玉は床に着地した後， 跳び返っ たり転がった りする． 最初の着地点を正しく知るためには， 砥. すように， 発射の向きにＸ軸， 鉛直上向きにＹ軸 を取り， 発射地点か ら高さ 旦 を隔てた鉛直真下. の 粉 を 塗 っ た 幅９ｏｃｍ の 合 板 を 床 上 に 敷 き 詰 め て. の 点 を原点 ０ とする‐発 射 して か ら時 間ｉの後 に，. おく． すると前玉の水分が砥の粉に染み跡をつけ る． この跡を基に水平到達距離乙 を測 定する．. 球体は位置 （Ｘ， の にあり， 速度 Ｖ が 水 平 と， 術角βをなすとする． 重力 ｍｇと空気抵抗力 に〆. この跡は１分程度で水分が蒸発して消え， 次に飛 ばす玉の着地点と混同を起こさない． 測定の結果. を受けて運動する 球体について， 運動方程式の. を 図２５に打 点 で示 してお く．. ＝ ０ とす れ ばよ い. ここで測定値が離散している原因は， 玉の発射 する方向が筒先と玉の微妙な関係から確定しない こと， 飛行時の玉の姿勢が定まらないこと， 質量 １ ０％程度の離散を与え が個々の玉により異なる （. 理. ．. ｘ＝－★／＠“ 赤 Ｙ＝″－★／. る） こ と にあ る．. ６ー２. ）は 次 の よ う に な る 着 地 点 で は ｘ＝Ｌ Ｙ ２ 解１ ， ．. 帥. 白岡. 筒先から発射した前玉は， 重力， 浮力， 空気抵 抗力を受ける． 浮力は， 空気の密度がスポンジ玉 － ３倍 であ る の ‐ ２倍 他 の 玉 の 密 度 の１０ の 密 度 の１０ ，. で重力と比べて無視できる． 密度ｐ ， 粘性率 り の空気中を， 直径２αの球体. ただし. ＠ 司. め が ：ｘ むく 研 ぎ. ・ ・ （ ４ ） 脚・. Ｋ ＝に／ｍ， Ｐ＝ －ｔａｎβ （β＞０）. ｎ（ｐ十 の（ｐ）＝ｌ. ｉ コ コメ ｌ コ コメ ）十 ｎＪ. と お い た． ＶＬ と 乙 の 関 係 を 求 める 計算 は， Ｋ‐と ＶＬ を設定し ４ ）式で Ｐ を変えて ，（. 旦 を求め， 設. が速さ Ｖで 運動する とき， レイ ノ ル ズ 数 尺 は，. ）式 ３ 定 した 互＝ ｌ ｍ に対する Ｐ を 探 る． こ れ を（. ） （ １ Ｒ＝ｐ×２α× ““ ……””…… …… … … … ……‐ で あ る． １ 気 圧２５℃ の 空 気 は密 度 ｐ＝１‐１８Ｋ９／ｍ３. へ 代 入 して 乙 を 求 める． こ こ で Ｐ の刻 み は０‐００２. ） ｌｏ ６ 粘 性 率 り ＝１８．２ｘｌｏ－ Ｎｓ／ｍ２の 値 を も つ ． ま. 実線で実測の打点と重ねて示してある．. で行 い， 積 分 は台形 公式 によ っ た． 結 果 は 図２５に. た， 空気でっ ぽうの前玉が筒先を飛び出す速さは ２ ～５０ｍ／ ｓ で あ り， こ の 球 を 直 径 ２α＝ ９ ｍｍ の ５ ３ 球 体 で あ る と 見 な せ ば Ｒ＝ｌｘｌ０ ～ ３ ｘｌ０ 》１. となる． したがって， 球体が空気から受ける慣性 抵抗力は粘性抵抗力にくらべてはる かに大きくな. １３４. ６－３ 前玉の飛行についての考察 サツ マイ モ 玉， 紙玉 を， こ れらと 同 じ質量 をも ‐ ３Ｋ ）ｘｌｏ ０‐７±０．２ つ 球 体 と 考 え れ ば， ’ ”＝（ ９， に ＝ １．８８ ｘ ｌｏ－５ Ｋ９／ｍ で あ る か ら Ｋ ＝０‐０２～.
(16) . 「空気でっ ぽう」 における前玉の運動. １と な る ま たス ポ ン ジ玉 の 質量 は こ れ ｏ．ｏ４ｍ－ ． ， らの 質量 の１／６であ り Ｋ は６ 倍程 度と なる． 現 実 の 玉 に お ける Ｋ の値は， 理論値の２倍ほ ど にな っ ている． この差 は玉 が円柱 状 であ り， 球. 筒先を発射した後の前玉は， 空気から慣性抵抗 力 を受 けて 運動 する． こ の大 きさ は， ス ポ ン ジ玉. の場合， その重さの１ ３０倍であり飛距離が伸 びな い． この こ と は理想 上の も の と 近く にある．. 形より大きな空気抵抗を受けること， またスポン ジ玉の場合は飛行中に直径が９ｍｍ～１ ｌｍｍ へと. 参考文献. 戻りにが１ ‐５倍ほど大きくなることに起因しよう． 玉 が受 ける 慣 性 抵 抗力 は，サ ツマイ モや 紙玉 と，. １） 高 橋成和 ： 「空気 でっ ぽう」 にお ける 前 玉の 運動－. ス ポ ン ジ 玉 に つ い て Ｋ ＝０．０５と０．５ｍ－１ ， 粥 ＝ｏ．７ ‐ ３ － ３ ｘＩｏ とｏ‐１２ｘｌｏ Ｋ９， 最 大 の 速 さ は 共 に ＶＬ＝. 発射の速さに関する理論計算と実験の結果－北海道 教育大学紀要（教育科学編）５ ２（２００２）９２ ２ （２００２）. ５０ｍ／ｓ で あ る か ら 理 論 値 の ２ 倍 に 近 い に＝３．５ｘ ｌｏ１５ Ｋ９月ｍ， に ２＝８．８×１０－２Ｎ ＝９．８９ｗ と に＝ ６ ｘｌｏ－５Ｋ９／ｍ， に ｙ２＝１５ｘｌｏ－２Ｎ ＝１５９ｗ と な る．. すなわち， 玉が受ける空気抵抗力は玉の重さに対 して サ ツ マイ モ や 紙 玉 で１３倍， ス ポ ン ジ玉 で１３０. ９５．. ２） 同上Ｐ９３‐ ３） 同上Ｐ９６ ． ４） 同上Ｐ Ｐ９３－９４． ５） 同上Ｐ８７表１． ６） 同上Ｐ９２図９． ７） 同上Ｐ８７表１．. 倍 にも なる． 最 大 の 水平到 達 距 離 は， サ ツ マイ モ. ８） 同上Ｐ９４の 図１６．. で１５ｍ 程 で あ る が， ス ポ ン ジ 玉 は 空 気 抵 抗 九の 影. ９） 高橋成和 ： 「空気 でっ ぽう」 にお ける前 玉の運動. 響 で５ ｍ 程 度 に しか な らな い．. －. 理論式と数値計算法の確立－， 北海道教育大学紀要 （教育科学編） ５２－１ （ ２００１ ） １１６．. １ ０ ） 国立立天文台：理科年表 （丸善株式会社１ ９ ９ ２ ） 物２ １ ．. ７． おわりに. １１ ） 紀元和男 ：物 理学講義上 （学術 図書出 版１９６９ ） １７２． １２ ） 小平吉男 ：物 理数学第一巻 （岩波書店１９３１ ） ６１．. 子どもが使う空気でっ ぽうと同じ状態で， まず 筒内における前玉の動きを観測した． この動きは. 附録１. 滑走と固着であることが確認できた．. 長 さ３０ｃｍ， 内 径 ９ｍｍ， 外 形１５ｍｍ の ア ク リ. 筒の内径と摩擦力. つ づいて前玉が筒先から発射する速さにかかわ. ル製筒 に 長さ１ｏｍｍ の サ ツマイ モ玉 を手 元端 に装. る 因子， すな わち 玉 の 質量， 後 玉 の 速 さ， 玉 が筒. 填 し， こ れを押 し棒 で ゆ っ く り と （０．０３ｍ／ｓ ） 移. から受ける最大静止摩擦力と 動摩擦力を実測 し. 動させる． このときの摩擦力を測定すると， 結果. た． 併せて， 筒内空気の圧力変化は断熱変化では. は 図２７に示 す とお り である． 合 せ てス ポ ン ジ玉 に. なく， 等 温度 変化 に近 い こ と が 分 っ た．. つ い て も 描 い て お く． こ の 測 定 の 後 に， 筒 を. 実測 した 因子 は個々 の 玉 によ り， か なり の違 い があ り， 変動 があ る． する と こ の 違 いや 変 動 は ，. 前玉が筒中を運動する仕かたに大きくかかわり， 筒先を発射する速さの測定値に離散を起こす． す. １ｏｍｍ ごとに切り分け， その内径を測定する． 内. 径は， その直径の向きを８方向に変えて測定し， その変動を縦線， 平均値を○印で図２７に示した． 筒の内径 Ｄ と摩擦力 ヂの関係を図２８に示す．. なわち， 滑走時に変化する前玉の含水状態や筒へ の接し方などの微妙な違いが，前玉の質量，摩擦，. こ こ で相 関係 数 は‐０．９５であ り， ／ は Ｄ と か な り. 空気漏れなどに影響し， 同一条件の実現を阻止す る． これが筒の内径の不均一性と相僕って， 一定. 高 い 相 関 を も っ て いる． な お， ／ の 平 均 値 と 標 準 偏 差 は ヂ ＝４．３７ ， 巧＝１．９５す な わ ち４５％ と かな り. 圧力のもとでの一つの玉の運動ですら， 理想上の ものとはほど遠く 不規則であり， 前玉の発射の速. 大 き い． Ｄ に つ い て は Ｄ ＝９．０５ ぴＤ＝０ ０９す な ． ，. 合 せ て Ｄ－Ｄ， ｆ－／ の 回 帰 直 線 を 描 い て お く．. わち １％ である．. さに大きな離散を呼び， ときとして集結させる．. １３５.
(17) . 高 橋 成 和. 附録２ 各検出器の較正図 測定に使用した検出器６種の較正曲線を図２９～ ３４に示 しておく．. １ ９．. サツマイモ玉 ｇＢ ３０ Ｒ 滋 ２０. 譲 . ９ ３星 ． 摩 擦 力. スポ ンジ玉. 畿 １０. ，. ０. ０. １５. ３０. 玉 の 位 置 又（ｃｍ）. １ ２ ３ 上昇圧力４ Ｐ（ Ｋ ／ｃ ） ｍｌ ｇｗ. ２ ３ １ Ｋｇ 上昇圧力４ Ｐ（ ｗ／ｃ醇）. ０. 図２ ９ 押し棒の先端に組み 図３０ 筒先に組み込んだ圧 力計の較正. 込んだ圧力計の較正. 図２７ 筒の位置による内径とサツマイモ玉に 働く摩擦力. ０. １ ２ 上昇温度△ ア（Ｋ）. ３. １ 筒先に組み込んだ温 図３. ０. ｏ ｏ. （増 幅 器 な し）. ■ ｆ‐ ｒ の. Ｄ － Ｄの 回帰直線 ８．９. ９．１. 筒の内径. ６. 図３２ 摩 擦 力 計 の 較 正. 度計の較 正. ｏ. ４ ２ ） Ｋ 摩擦力 ｆ（ ｇｗ. 回 帰 直 線. Ｏ ９．３. Ｄ（ｍｍの）. ０. ２ ４ 摩擦力 ｆ（ Ｋ ） ｗ ｇ. ６. ０. ３０ １ ５ 押し棒の先端（後玉） の位置 ×（ ） ｃｍ. 図３３ 摩 擦 力 計 の 較 正. 図３４ 押し棒の先端（後玉）. （増幅器あり）. の位置検出器の較正. 図２ ８ 筒の内径と玉に働く摩擦力の相関. （函館校教授）. １３６.
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