多孔 質 舗 装 材 の音 響 モ デル に関 す る研 究
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(2) が 発 表 さ れ て い る1).ま. た,固 い 骨 格 の 多孔 質 材. (4). 料 を 管 状 の 空 隙 を想 定 した理 論 計算 か ら求 め られ た Allardモ デ ル は,モ デ ル 構 築 上 の 理 論 は 整 然 と して. Ca:多 孔 質 舗 装 内 音 速. お り,比 較 的 良 好 な 適 合 性 が 確 認 さ れ て い る3). しか し,伝 搬 計 算 に は モデ ル に よ り算 出 され た表 面. (5). イ ン ピー ダ ン ス を用 い る こと が 一 般 的 に行 わ れ てお り,舗 装 材 内部 で の音 波 の伝 搬 及 び舗 装 材 表 面 にお け る干 渉 現 象1)2)を 直 接 捉 え て い な い 点 に難 が あ. 境 界 条 件 を 式(6)〜(8)に. る と考 え られ る.. Galarkin法 に よ る 離 散 化 を 考 え る6).. 示 す よ う に 設 定 し,. 多 孔 質 舗 装 内 部 で は,音 波 が 伝 搬 す る部 分 は 空 隙 の 一 部 で あ り,空 隙 の 大 き さ に応 じて管 壁 で の粘 性 減 衰 を受 け る た め音 波 も減 衰 して い く と考 え られ る. こ こで は,構 造 の特 徴 を 直 接 反 映 させ る た め, A)舗. S1(音 圧 固 定 境 界)(6). on. S2(法 線 方 向 粒 子 速 度 固 定 境 界)(7). on. S3(ア ドミ ッ タ ン ス 固 定 境 界)(8). 装 材 内 部 の 一 部 にお い て 音 波 の伝 搬 ・ Vn:法 線 方 向 粒 子 速 度A,:ア. 減衰が発生す る B)減. 衰 は 舗装 材 内 部 で 一様 に 受 け る. C)空. 隙 構 造 の 複 雑 さ は 音 波 の 伝 搬 速 度(音. 要 素 領 域 に 対 し て,式(9)の. と い う考 え 方 を 取 り入 れ たFEMの え る こ と と し た.モ. 要 素 モ デ ル を考. 気 中 で は 式(10),多. 孔 質 舗 装 材 中 で は 式(11)の 様 に な る4).. デ ル パ ラ メ ー タ と し て は,. (9). 舗装 材 内部 の 空 隙 の 内,実 際 に音 波 が 伝 搬 で き る 領域 の,全 体 の体 積 に対 す る比 率 を. ドミ ッ タ ン ス. 様 に形状 関数 を選び 式. (1)及 び 式(5)を 離 散 化 す る と,空. 速)に 反 映す る. ①. on. pi:各 節点 の音 圧Ni:節. 点iに対 応 す る形 状 関 数. 示 す 有 効空 隙 率(Ω) ②. 舗 装 材 内部 にお け る単 位 長 あた りの 音 波 の. (10). 減 衰 量 を示 す 伝 搬 抵 抗(R) ③. (11). 舗装 材 内部 の音 波 の伝 搬 速 度(Ca。) (空隙構 造 の複 雑 さ を示 す). の3個. を 用 い る.. 空 気 中 に お ける 定 常 状 態 で の 音 波 の 伝搬 は 式 (1)のHelmholtzの. (12). 方 程 式 で 示 さ れ る.. (1) P:音 圧K:波 C:音. 数(=ω/C)ω:角. (13). 振動数. 速. (14). 一 方 ,多 孔 質 舗 装 材 中 で は 式(2)に 示 す 様 に,伝 搬. (15). 抵 抗Rに よ り音 波 は粒 子 速 度 に 比 例 して 一 様 に 減 衰 す る と考 え る. (2) V:粒 子速 度R:伝. 搬抵抗. (16). 多孔 質 舗 装 材 中 にお け る定 常 状 態 で の運 動 方 程 式 は 運 動 エ ネ ル ギ と 減 衰 項 に よ り式(3)の 様 に 示 さ れ, 式(3)及び 連 続 の式 で あ る 式(4)よ り多孔 質 舗 装 材 内. (17). の 音圧 は 式(5)の様 に示 され る. H:重 各 面 積 分 は 式(16),各. (3). み 体 積 積 分 は 式(17)の 様 にGauss. の 求 積 法 に よ り求 め られ る.. ρ:密 度. ―34―.
(3) こ こで,多 孔 質 舗 装 材 の[K]及 び[M]マ トリク ス 各 成. 吸 音 率,ノ. ー マ ル イ ン ピー ダ ン ス は2マ. イ ク ロホ. 分 の 積 分 範 囲 を限 定 す る ことで 多 孔 質 舗装 材 中 の 一. ン 法 に よ り 測 定 し た1)2).測. 部 で の み 音 波 の 伝 搬 が 起 こる とい う こ とを 表現 す る. 1に 示 す.供. こ とが で き る.具 体 的 に は多 孔 質 舗 装 材 中 で積 分 を. 対 向 す る ス ピ ー カ か ら ホ ワ イ ト ノイ ズ を 放 射 し た 状. 計 算 す る 際,式(18)(19)の 様 に 有 効 空 隙 率(Ω)を. 態 で 管 内 の 音 圧 を2本. 掛 け る こ とで 表 現 され る.. ラ イ ザ に よ り各 音 圧 問 の 伝 達 関 数Hを. 試 体 は 音 響 管 内 に 密 閉 さ れ,供 試 体 に. ら れ た 伝 達 関 数Hか. (18). ダ ン ス,式(21)よ ま た,可. (19). ら 式(20)よ. 求 め る.求. ナ め. りノ ー マ ル イ ン ピー. 動 ピ ス トン を 移 動 し 供 試 体 の 背 後 に 空 気 さ2種. 類,L1及. びL2)の. ノー マ. ル イ ン ピ ー ダ ン ス を 測 定 し 式(22)よ り特 性 イ ン ピー ダ ン ス を,式(23)よ. 3.実. の マ イ ク で 測 定 し,FFTア. り 吸 音 率 を 求 め た1).. 層 を 設 け た 場 合(厚. Ω:有 効 空 隙 率. 定 装 置 の 概 要 を 図‑. 験結果 によるモデル妥 当性の検討. 相 速 度(伝. り伝 搬 定 数 を 求 め,こ. 搬 速 度 に 相 当)を. こ か ら位. 求 め た8).. (20) (1)垂. 直 入 射 吸 音 率(管. 表‑1に. 内 法). 示 す φ100×30mmの. ダ を 用 い て 作 製 し た.供 よ り求 め た.空 し,表‑1に. Z:ノ ー マ ル イ ン ピ ー ダ ン ス. 供 試体 を樹 脂 バ イ ン. 試 体 の空 隙 率 は ノ ギ ス 法 に. 気 の 流 れ 抵 抗 はDC法7)に. は 流 速0.05m/sで. Z0:空 気 の 特 性 イ ン ピー ダ ン ス. よ り測 定. H:マ. の 流 れ 抵 抗 を 示 す.. Lx:供 試 体 か ら マ イ ク1まで の 距 離 D:マ. 表‑1供. イ ク1〜2伝 達 関 数. イ ク1〜2距 離. 試 体(垂 直 入 射 吸 音 率). (21) α:吸 音 率. (22). Zc:特 性 イ ン ピー ダ ン ス Z1:背 後 空 気 層 厚 さ五、 の時の ノ ー マ ル イ ン ピー ダ ン ス Z2:背 後 空 気 層 厚 さL2の 時 の ノー マル イ ン ピー ダ ン ス Za1:背 後 空 気 層 厚 さL1自 体 の 特 性 イ ン ピー ダ ン ス(=‑jz0cot(kL1)) Za2:背 後 空 気 層 厚 さL2自 体 の 特 性 イ ン ピー ダ ン ス(=‑jz0cot(KL2)). A)装 置 概 要. (23) γ:伝 搬 定 数L:供. 試体厚 さ. α:減 衰 定 数 B)供 試 体 部 (背後 空 気層 あり) 図‑12マ. Cm:位. イ ク ロホ ン法 測 定 装 置 概 要. ―35―. 相速度.
(4) 次 に,音 響 管 の モデ ル(図‑2)を. 作成 して 前. 表‑2モ. デルパ ラメータ. 述 の 要 素 モ デ ル を適 用 し管 内 の音 圧 を 計算 し,垂 直 入 射 吸音 率 を求 めた.そ の 際,供 試 体 に対 面す る 音 響 管 端 部 断 面 で の 粒 子 速 度(Vn)を. 境 界 条 件 と して. 与 え単一 周 波 数(純 音)の 音 源 と し,100〜2000Hzの 範 囲 で100Hz毎 に 計 算 を行 っ た.モ デ ル パ ラ メー タ で あ る 伝 搬 速 度(Ca)は 有効 空 隙 率(Ω),伝. 実 測 の位 相 速 度 か ら求 め, 搬 抵 抗(R)は. 計 算 結果 と実. 測 値 が 適 合 す る よ う に探 査 した.表‑2に. は,モ デ. ル パ ラ メ ー タ(有 効 空 隙 率,伝 搬 抵 抗,伝 搬 速 度) を,図‑3〜5に. はそ の 時 の 垂 直 入 射 吸 音 率(実 測. 及 び 計 算 値)を 示 す.表‑2の. パ ラ メー タ を用 いて,. 実 測 と 同 じ背 後 空気 層 を 設 け た 場 合 の管 内 の 音圧 を 計 算 し ノ ー マ ル イ ン ピー ダ ン ス を 求 め,式(22)(23) よ り特 性 イ ン ピー ダ ンス及 び 伝搬 定 数 を求 め た結 果 を実 測値(実 線)と と も に図‑6〜11に. 示 す.. 図‑4垂. 直 入 射 吸 音 率(供 試 体2). (A)背 後 空 気 層 なし. (B)背 後 空 気 層 あ り. 図‑2音. 響 管 モ デ ル メ ッ シ ュ図. 図‑5垂. 図‑3垂. 直 入 射 吸 音 率(供 試 体1). 図‑6特. ―36―. 直 入 射 吸音 率(供 試 体3). 性イ ン ピ‑ダ ン ス(供 試 体1).
(5) 図‑11伝 図‑7伝. 搬 定 数(供. 搬 定 数(供 試 体3). 試 体1). 垂 直 入 射 吸 音 率 及 び 特 性 イ ン ピー ダ ン ス とも に実 測 とか な り良 く合 致 して い る こ とが わ か る.モ デ ル パ ラ メー タの 有 効 空 隙 率 は 供 試 体 の 空 隙 率 に比 べ か な り低 い値 とな り,音 波 の 伝 搬 に寄 与 で き る空 隙 は 多 孔 質 舗 装 材 内 の 空 隙 の 中 で も限 られ た も ので あ る こ と を 示 唆 して い る.ま た,モ. デル の伝搬 抵抗 は. DC法 で 測 定 した 流 れ 抵 抗 に 対 して か な り低 い もの とな る が,伝 搬 定 数 の虚 部(減 衰定 数 に 相 当 し,音 波 の減 衰 の程 度 を示 す)が 計 算 値及 び 実測 値 で近 い 値 を 示 して い る こ とか ら,単純 にDC法 の 流 れ 抵 抗 を もっ て多 孔 質 舗 装 材 料 内部 の減 衰 を評 価 す る こと は 図‑8特. 性 イ ン ピー ダ ン ス(供 試 体2). 適 切 で な い こ と を 示 唆 して い る.DC法. の流 れ 抵 抗. は空 気 の定 常 流 状 態 で の単 位 長 当 りの差 圧 を示 す も の で7),単 位 は 同 じで は あ る が 単 位 長 当 りの 音 波 の 減 衰 を示 す 伝 搬 抵 抗 とは 隔 た りが あ って 当然 と考 え られ る.. (2)現. 場 吸 音 率 測 定 法2). 前 章 と 同 一 混 合 物 で300×300×30mmの 体 を 作 成 し,図‑12に. 示 す 様 に供 試 体 中央 部 に音. 響 管 を 立 て て 垂 直 入 射 吸 音 率 を2マ よ り測 定 し た2).本. 図‑10特. 搬 定 数(供 試 体2). 性 イ ン ピー ダ ン ス(供 試 体3) 図‑12現. ―37―. イ ク ロ ホ ン法 に. 測 定 方 法 を現 場 吸 音 率 測 定 法 と. 呼 ぶ. 図‑9伝. 矩形供試. 場 吸音 率 測 定 法.
(6) 次 に 音 響 管,供. 試 体 及 び 外 部 空 間 をモ デ ル 化 し実 測. 表‑3モ. デ ル パ ラ メ ー タ(現 場 吸 音 率 測 定 法). と 同 じ状 態 を シ ミ ュ レ ー トす る モ デ ル を 作 成 しFEM に よ る 計 算 を 行 い,垂. 直 入 射 吸 音 率 を 求 め た.. 音 源 は管 内法 と 同様 に 供 試体 に対 面 す る 音響 管 端 部 断 面 で の 粒 子 速 度(Vn)を 周 波 数(純 100Hz毎 200(幅. 音)の. 境 界 条 件 と して与 え単 一. 音 源 と し,100〜2000Hzの. に 計 算 を 行 っ た.外 × 長 さ × 高 さ)の. 空 気 と し,そ. 反 射 と な る よ う に 設 定 した.モ 計 算 結 果(音. 圧 分 布)の. 1300Hz)に,吸. の境 界 は 無. デ ル 概 要 を 図‑13,. 一 例 を 図‑14(供. 試 体3,. 音率 の 計算及 び実測 結果 の比較 を. 図‑15〜17に. 示 す.な. お,計. メ ー タ は 供 試 体 の ば ら つ き か ら,管 一 部. 範 囲で. 部 空 間 は600×600×. 修 正 を 行 っ た た め 表‑3に. 図‑13現. 算 に用 い た パ ラ 内 法 の もの か ら. 示 す.. 図‑15現. 場 吸 音 率(供 試 体1,実. 測 と計 算 値). 図‑16現. 場 吸 音 率(供 試 体2,実. 測 と計 算 値). 図‑17現. 場 吸 音 率(供 試 体3,実. 測 と計 算値). 場吸音率測定計算モデル概要. 図‑14現. 場 吸 音 率 測 定 計 算結 果例. (音 圧 分 布,供. 試 体3,1300Hz). ―38―.
(7) 図‑15〜17よ. り,現 場 吸音 率 測 定 法 の 実 測 及. また,図‑20か. ら現 場 法 で は管 内 法 に比 べ500Hz. び 計 算値 はか な りよ く合致 して い る こ とが わ か る.. 以 下 の反 射 音 成 分 が 低 くな って お り,管 外 へ 音 波 が. 図‑14よ. り,供 試 体 供 試 体 外 部 へ 音 波が 放 射 され. 漏 れ て い る こ とが わ か る.以 上 よ り低 周 波 で の吸 音. て い る こ とが わ か るが,そ の ため 管 内法 で 測 定 され. 率 の 増 大 は500Hz以 下 で 見 られ る音 波 の 漏 洩 が 原 因. た 吸音 率 と比 べ 異 な る 傾 向 を 示す もの と考 え られ る.. で あ る こ とが わ か る 。 ま た 吸 音 率 が ピー ク を示 す. 200Hz及 び ピー ク吸 音 率 を 示 す1300Hzで の 音 響 管 内. 1300Hz(図‑19)の. の音 圧(供 試体3,FEM計. の 音圧 が管 内 に 比 べ 非 常 に 高 くな り,管 内 の 音圧 が. 算 値)を 図‑18,19. 管 内 法 の 場 合,供 試 体 内 部. に,供 試 体 表 面 で の 反 射 成 分 音 圧 の 周 波 数 特 性(供. 低 くな っ て い る こ とが わ か る.現 場 法 にお い て も管. 試 体3,FEM計. 直 下 の供 試 体 内 音圧 が管 内 に 比 べ高 く傾 向 は管 内 法. 算 値)を 図‑20に. 示 す.現 場 法 で. は管 内法 に 比 べ 低 周 波 領 域 で 吸 音 率 が 増 大 して い る. と類 似 して い るが,音 波 の 一 部 は拡 散 してお り,こ. が,図‑18よ. れ が 管 内法 との 吸音 率 ピー ク付 近 で の測 定 結 果 の相. り,現 場 法 で は 管 内 法 よ り供 試 体 表. 面 付 近 で の 音 圧 が 低 い こ とが 確 認 され,管 外 へ 音 波. 違 の原 因 にな って い る と考 え られ る.. が 漏 れ るた め音 圧 が低 下 す る も の と考 え られ る.. A)管. 内法. B)現. 場法. 図‑20供. 試 体表 面 反射 波 音 圧. (FEM計 算 値,供 試 体3). 図‑18管 (FEM計 算 値,供. 4.お. 内音 圧 分 布. わ りに. 試 体3,200Hz). 排 水 性 舗 装 を は じめ と した 多 孔質 舗装 は 固 い構造 と空 隙 によ り構 成 され た 多孔 質 材料 で あ る とみ る こ とが で き,内 部 で は 音 波 の減 衰 が低 く,干 渉 に よ る シ ャー プな ピー ク を示 す 吸 音特 性 が 特徴 で あ る.こ こで は,構 造 の特 徴 を直 接 反 映 させ るた め, A)舗 A)管. 装 材 内部 の 一 部 にお いて 音 波 の 伝 搬 ・ 減衰が発生する. 内法. B)減. 衰 は 一様 に受 け る. C)空. 隙構 造 の複 雑 さ は音 波 の 伝搬 速 度(音. 速)に 反 映 す る とい う考 え方 を取 り入 れ,パ ラメ ー タ と して, B)現. ①. 場法. 舗 装 材 内部 の空 隙 の 内,実 際 に 音 波 が 伝搬 で き る領 域 の,全 体 の 体 積 に対 す る 比率 を 示 す 有 効 空 隙 率(Ω). ②. 舗 装材 内 部 にお け る単 位 長 あ た りの 音 波 の. ③. 空 隙構 造 の複 雑 さ を示 す,舗 装 材 内 部 の音. 減 衰 量 を 示 す伝 搬 抵 抗(R) 図‑19管 (FEM計 算 値,供. 内音 圧 分 布. 波 の 伝搬 速 度(Cａ). 試 体3,200Hz). ― 39―.
(8) を 用 い た 有 限 要 素法(FEM)の. 多 孔 質 舗装 の 要 素. モ デ ル を 提 唱 し た.次 に こ の モデ ル の妥 当性 を管 内. 参考文献. 法 及 び現 場 吸 音 率 測 定 法 の 実 測 結 果 によ り評 価 した.. 1) Yamaguchi, M., Nakagawa, H., Mizuno, T. :Sound. 結 果 と して 本 方 法 によ る計 算 結 果 は 吸音 率 及 び特 性. Absorption Mechanism of Porous Asphalt Pavement,. イ ン ピー ダ ンス の全 体 的 な 傾 向,特 徴 を 良 く表 して. Journal of the Acoustic Society of Japan (E),Vol.20,No.1,. お り,こ こで 用 いた モ デ ル の 妥 当性 が 示 され た.一. Jan. 1999. 方,モ デ ル パ ラ メー タ の 有効 空 隙 率,伝 搬 抵 抗 は従. 2). 川 真 田 智,. 来 の 手法(空 隙 率,DC法 流 れ 抵抗)で 測 定 され た 値. 特 性 と 測 定 手 法,. を用 い る こ とが 適 切 で な い こ とが 判 明 した た め,対. 水 野 卓 哉:. 舗 装,. 排 水性 舗 装 の 吸音. Vol.33, No.11,. 1998年11月. 3) Hatanaka, H., Yamamoto, K., Measurement and Analysis. 象 とす る 多孔 質 舗装 材 の 吸音 率,特 性 イ ン ピー ダ ン. of Acoustical Properties of Drainage Asphalt, Journal of the. ス を予 め 実 測 し,実 測 値 に合 わせ る 形 で パ ラメ ー タ. Acoustic Society of Japan(E), Vol.20,No.1,Jan. 1999. を調 整,決 定 す る必 要 が あ る.こ こで 用 い た 手 法 を 活 用 して い くに は,今 後,パ. 山 口 道 征,. 4). M.E.Delany,E.N.Bazley,Acoustical properties of fibrous. ラメー タ の デ ー タ ベ ー. absorbent materials, Appl. Acoust. 3,105-116(1970). ス 化 が 必 要 にな る と思 わ れ る.. 5). Y.Miki, Acoustical properties of porous materialsModification of Delany-Bazley models, Journal of the Acoustic Society of Japan(E), Vol.11,15-24(1990). 6). ツ ィ エ ン キ ー ヴ ィ ッ ツ, 0. C.: 法,. 7). 吉 識 雅 夫, 山 田 嘉 昭 監 訳,. マ ト リク ス 有 限 要 素 培 風 館,. 1984.. ISO9053, Determination of airflow resistance. 8) Utsuno, H.,Tanaka, T., Fujikawa, T.:Transfer Functuin Method for Measurering Characteristic Impedance and Propagation Constant of Porous Materials, Journal of Acoustic Society of America, Vol.86, pp637-643, 1989. STUDY. ON THE ACOUSTICAL. Satoru. KAWAMATA,. MODEL. Minoru. and Teruhiko The acoustical. properties. and model. of porous. OF POROUS. KURIKI,. Masanori. PAVEMENT MURASE. MARUYAMA pavement. is discussed. in this study.. The acoustical. properties. of. porous pavement are quite different from that of the sound absorbing material such as glass wool and urethane foam because of the structure. The acoustical model, acoustic impedance model, used for the sound absorbing material is not suitable newly. for. developed. structure acoustical. porous. pavement.. in this study.. and acoustical properties. The acoustic. This acoustic. properties. and applicable. of porous. model. model. pavement.. to calculate. sound. for calculation. is the element It is shown propagation. ― 40―. model. of sound. propagation. of the Finite Element. that this model on porous. on porous Method. gives a good fitting. pavement.. pavement based. is. on the. to measured.
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