マルクスの基本定理の数式を使わない証明

(1)

マルクスの基本定理の数式を使わない証明

2016

年

10

月　松尾匡

(2)

「マルクスの基本定理」とは

•

「利潤が存在するということは、労働が搾取されているということだ」ということを数学的に証明した定理。

• 1950

年代に置塩信雄によって証明された。

•

プラスの利潤をもたらすあらゆる価格のもとで成り立つ。

(

投下労働価値に比例する価格は前提しない。

)

•

多種類の財があるケースでは行列やベクトルを使って証明する。一般向けには、置塩『蓄積論』の生産手段・消費財の二財モデルがもちいられてきたが、想定の抽象性が高く、初学者の理解を得るのは困難だった。

(3)

ここでは、

•

数式を一切使わず、一般的な多種類の財があるケースで、「マルクスの基本定理」を厳密に証明する説明を示す。

(4)

•

労働は一種類とする。

イラストポップ　 http://illpop.com/png_jobhtm/industry_a14.ht m

労働者

労働労働時間

(5)

労働者

労働時間

貨幣賃金率

(6)

労働者

労働時間

賃金額貨幣

賃金率

(7)

労働者

労働時間

賃金額貨幣

賃金率

賃金で買える諸財の金額

http://www.irasutoya.com/2014/03/blog-post_6064.html

＝

長方形は合同

(8)

賃金で買える諸財の金額

＝

(9)

＝生産手段賃金利潤投入費用

(10)

＝賃金利潤

(11)

＝賃金利潤

利潤賃金

生産手段投入費用

(12)

＝賃金利潤

利潤賃金

(13)

＝賃金利潤

利潤賃金

生産手段

・

(14)

＝賃金利潤

利潤賃金

(15)

＝賃金利潤

利潤賃金

(16)

＝賃金利潤

利潤賃金

・

(17)

＝賃金利潤

利潤賃金

・

(18)

＝賃金利潤

利潤賃金

・

(19)

＝賃金利潤

利潤賃金

・

(20)

＝賃金利潤

利潤賃金

・

(21)

＝賃金利潤

利潤賃金

・

(22)

＝賃金利潤

利潤賃金

・

(23)

＝賃金利潤

利潤賃金

・

(24)

＝賃金利潤

利潤賃金

・

(25)

＝賃金 ^利潤利潤

賃金

利潤賃金

・

(26)

賃金

利潤賃金

・

(27)

賃金

利潤

賃金

・

(28)

賃金

利潤

賃金

・

(29)

賃金

利潤

賃金

・

(30)

＝賃金直接間接利潤

賃金

・

(31)

＝賃金直接間接利潤

賃金

・

(32)

＝ ^賃金賃金直接間接利潤

賃金

・

(33)

＝ ^賃金賃金直接間接利潤

賃金

・

(34)

＝ ^賃_金^賃金賃金直接間接利潤

・

(35)

・

(36)

・

(37)

直接間接賃金

＝直接間接利潤

(38)

直接間接賃金直接間接利潤

(39)

直接間接賃金貨幣賃金率

(40)

直接間接賃金貨幣賃金率労働者

自分の賃金を得るための労働時間

(41)

その賃金で得られるものを生産するための直接間接の労働時間

(42)

生産

(43)

労働者

生産

(44)

労働者

労働時間自分のための労働

「必要労働」_生 (v⁾ 産

(45)

労働者

「必要労働」_生 (v⁾ 産

他人のための労働

「剰余労働」 (m⁾

労働の搾取！

自分を雇用している資本家の利潤と直接には関係ないは

ことに注意

(46)

「必要労働」 (v⁾ ^{他人のための労働}「剰余労働」 (m⁾

(47)

１人当たり労働時自分のための労働間

「必要労働」 (v⁾ ^{他人のための労働}「剰余労働」 (m⁾ 簡単化のため

、すべての労働者が同じ時間働いて、同じ財を買うとすると

総賃金財を世の中の直接間接に生産するための

労働世の

中の労働者の総人数

「賃金財」

賃金によって＝買われる財

(48)

１人当たり労働時間

世の中の総賃金財を直接間接に

生産するための労働賃金財生産に

直接間接に従事する労働者数

(49)

剰余生産に直接間接に従事する労働者数剰余生産物労働者が自由に＝できない純生産

物

(50)

生産するための労働世の中の剰余生産物を

直接間接に

剰余生産に直接間接に従事する労働者数剰余生産物労働者が自由に＝できない純生産

物

http://www.irasutoya.com/2013/02/blog-post_476.html http://www.irasutoya.com/2014/06/blog-post_826.html

(51)

直接間接に

剰余生産に直接間接に従事する労働者数

必要労働時間剰余労働時間総賃金財を世の中の

直接間接に生産するための

労働世の

中の労働者の総人数この面積が同じだから

この面積も同じ

(52)

直接間接に

剰余生産に直接間接に従事する労働者数

必要労働時間剰余労働時間総賃金財を世の中の

直接間接に生産するための

労働

剰余生産物を世の中の直接間接に生産するための

労働世の

中の労働者の総人数この面積が同じだから

この面積も同じ

(53)

労働者

労働時間

必要労働時間 (v) 生産

剰余労働時間 (m⁾

自分用賃金財

生産

剰余生産物世の中全体での剰余労働負担を

全員でシェアしている。

資本家

(54)

ある意味で中世の農奴と同じ

週６日の労働

３日は自分の土地で労働

３日は領主の土地で労働

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reeve_and_Serfs.jpg https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Les_Très_Riches_Heures_du_duc_de_Berry_juin_haymaking.jpg

(55)

マルクスの基本定理が示すのこの「搾取」がは

•

社会的分業の中で、経済全体の連関の中で起こる。

(

特定の個別資本のもとでの、搾取関係ではない。

)

•

どんな賃金決定のもとでも起こる。

(

「労働力再生産費」

or

「限界生産力」

or

「力関係」

or…)

•

どんな価格のもとでも起こる。

(

労働価値価格、生産価格、マークアップ価格

、競争均衡価格…

マルクスの基本定理の 数式を使わない証明