梯子状に結合したカオス回路系に見られる 疑似同期現象の比較
Comparison of Quasi Synchromization Phenomena in Coupled Chaotic Systems as a Ladder
西本 卓恭1 細川 康輝1 西尾 芳文2 T. Nishimoto, Y. Hosokawa, Y. Nishio
(四国大学1，徳島大学2)
１．はじめに
いくつかのカオス回路は，初期値に依存する２つのア トラクタをもっており，そのアトラクタはパラメータの 調整によって，切り替わる現象もみられる．我々は，そ のような回路を抵抗で梯子状に結合した系について調査 し，非同期であるものの切り替わり現象の同期と言える
現象(以下、疑似同期現象)を確認した[1]．しかしなが
ら，１種類の回路でのみ確認した現象であるため，その 回路特有の現象である可能性も考えられる．
本研究では，異なるカオス回路を抵抗で梯子状に結合 した系について調査し，疑似同期現象を確認する．
２．システムモデル
図１に本研究で用いたカオス回路[2]を示す．前回の 調査で用いた回路は，２つのアトラクタの軌道が正負に 大きく分けられていたのに対し，この回路に見られる初 期値に依存する２つのアトラクタは，比較的近い軌道を 通る．この回路を図２のように抵抗で結合した系の正規 化した回路方程式は，以下のようになる．
1段目:
˙
x1 = αx1+z1,
˙
y1 = β(z1−γ 2(|y1+1
γ| − |y1−1 γ|),
˙
z1 = −x1−y1−δ(z1−z2)
(1)
n段目:
˙
xn = αxn+zn,
˙
yn = β(zn−γ 2(|yn+1
γ| − |yn−1 γ|),
˙
zn = −xn−yn+δ(zn−1−2zn+zn+1)
(2)
最終N段目:
˙
xN = αxN+zN,
˙
yN = β(zN−γ
2(|yN+1
γ| − |yN−1 γ|),
˙
zN = −xN−yN+δ(zN−1−zN)
(3)
３．シミュレーション
導出した方程式を用いコンピュータシミュレーション をした結果を図３に示す．ここで，N = 5, α = 0.37, β = 3.00,γ= 470,δ= 0.05とした．図３(a）は，各回 路の時系列波形で，znは，図１の回路の電圧vに対応 する変数である．波形の色によって2つのアトラクタを
区別している．この区別は各回路の解が，zn = 1かつ
˙
zn<0の時のynの値で区別し，その境界は0.675とし た．図３(b)回路間の波形の差分である．一時的な同期 状態が複数見られているが，図３(a)の波形の色が同時 に変わっているにも関わらず，同期していない状態，す なわち疑似同期状態も確認できる．
４．まとめ
本研究では，カオス回路の結合系において見られた疑 似同期現象を異なるカオス回路を用いた場合でも，確認 することができた．
今後の課題として，この現象とパラメータとの関係や 初期値との関係の調査などが挙げられる．
参考文献
[1] T. Yamada, Y. Hosokawa and Y. Nishio, “Quasi Syn- chromization Phenomena in Coupled Chaotic Systems as a Ladder,” Proc. of IEEE International Workshop on Non- linear Circuit Networks, p. 68-71, Dec. 2008.
[2] Y. Nishio, N. Inaba, S. Mori and T. Saito, “Rigorous Anal- yses of Windows in a Symmetric Circuit,” IEEE Trans.
Circuit and Systems., Vol. 37, No. 4, Apr. 1990.
図1: 本研究で用いたカオス回路.
図2: システムモデル.
図3: シミュレーション結果. N = 5,α = 0.37,β = 3.00, γ= 470,δ= 0.05. (a)各回路の時系列波形. (b)回路間の波 形の差分.
平成21年度電気関係学会四国支部連合大会 15
