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例題
２次式の因数分解
数
Ⅱ次の２次式を，複素数の範囲で因数分解しなさい。
3x
2+ 3x + 1
解
２次式の因数分解
２次方程式 が２つの解 ， をもつとき
ax
2+ bx + c = 0 α β
ax
2+ bx + c = a(x
−α)(x
−β )
２次式 を因数分解するとき，２次 方程式の解を用いて因数分解することができる。
ax
2+ bx + c
ax2+ bx +c = a(x2 + b
a x + c a)
= a{x2−(α +β)x + αβ}
= a(x − α)(x −β)
解と係数の関係より b ，
a = −(α +β) c
a = αβ
よって 証明
