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週期檢出方法及び本邦降雨量の週期-香川大学学術情報リポジトリ

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(1)

商工経済研究 筆墨讐牒︵環訪桝︶

第 英 男 藤 頻 発 発 弟 八 措 泡期検出方法及び本邦降雨盈の過期 二 ≡ 四 五 六 七

週期検出方法及び本邦降雨量の週期

口出 次 序 説

調 和 解 析

週 期 解 析 シエスターのカ法に依る週期検出法 東京、多度沖地力に於ける年降雨盈のシ‖ユスターの覇接忙依る週期 相関比に依る週期検出法 兼京多度浮地方に於ける年降雨糞の相関比に依る過期 び

傑 時 壷

︵こ

(2)

第− 序

〓板に時の紆過と共に奨励する自然現象或は経済班象の系列即ち斯謂時系列が週期的に∵定の波動朝型化を蕎 すものなるや呑やは甚だ興味ある問嘩であるが、それに就いては其等の時系列に餉係ある諸種の事情を闘酌して 櫨壷売る研究を焦さぎるべからす。之れ現今絆擁方面に於て放束術瑞珊論として諸単老の大いに研究されつ\あ る題である。 かの太陽の累鮎が約拾萱年の週期を以って欒動しっ∼あるはよく知られでゐることであるが、自然現象たる降 雨鼠が此の太陽の巣鮎に影響されるものと恨定すれば、降嗣澱も同様に仙定の週期を以って週期的に欒化を鴇す ことが統計的に蟹詮されるであらう。若し降雨量の欒化或は日照の翼化が洞期的欒動を侍すならばそれに密接な る閥係にある良作物故琴南も叉同株に週期的に攣化し、それに作ひ其等の鹿作物の償格も波動的欒動を残すであ

らう。之等のことに就いで米国のへ・ンリー・エル・ムウア教授︵PrO︹Henry.L M00re︶がEc昌。mic Cyc−e・

T訂首−awand Causeなる著述に於て興味ある研筑を背嚢しでゐる。彼はシエスター︵S甘uster︶氏の週期椅机 の方淡に依り米囲オハイオ流域の七拾二筒年の毎年の年降網鬼が八年と三十≡牢の週期を有して攣動することを 統計的に蜜苦し、之れを根嘘としr遵作物収穫高及び其等の伯格の欒動に就いて論じでゐろ。 我が国に敷ける年陣中且の欒化が如何なる週期曽以つで欒動するや。沌年東北地方、野榊地方に於いて天田に 似る田畑の浸水−建築物の倒潰等多大の拭祷を蒼起せしめたる=と、吾人の未だ生々しき罰憶として存する鴎で 第十四巻 沸一班 ︵二︶ 二

(3)

ある。かゝる降雨盈の他、地震、潮の溝†等S自然増象の週斯的攣動、吏に摘じで絆洒的方面に於ける就業率、 生産数農相教、基の他の刷般炭素指数等の年々の欒化が如何なる週期的波動一軍馬すやを研究することは極めT韮 重なることである。 斯くして昏々は本稿に於丁先づ主柱る代表的二つの週胡粉用方娩の慧相即ちシふスター氏の調和解析に依る振 幅の平方に基く週期検出方法と相閥比に基く週期槍〓方法S理論宮越べ更に本邦としで東京地方及び四囲多噂津 地方の年降雨最の週用を同地測候所綾表の資料に基き統計的に検糾し以つで本邦降師恩の週期を推定せ 研究結果を此鷹に肇表しょう。之等の両地方をとれるは東京地方に於て常に六十二間年の長期に覚る資料が得ら れたることゝ、我が図に於ける中央都市たる閥係上、叉多度津棚方は囲十狂的年の賛料のみ得られぎるも二つの も朴歯、繹酒塾を 資料に依る週期検出の結果が仙 致するや否やを調べたき馬めである。之等の研乳結果が多少と 鍵ぷ諸子及び嘗際家の参考資料たり得ば筆者の誠に率土する麗である占 賢人は週期検出方法の埋論を述べる前に蒐づ其の節鋸としT粥制約曲数をフーリエ対数︵F害ri雫S乱邑に で表す所謂調和解析︵Ha↓mOコicana−ys・S︶に就いて論じなければならない。

第 〓 調 和 解 析

︵こ 畢弦運動の式 週瑚的函数をフーリエ級数にて表現する調和解析を述べる順序として先づ値塀なる⋮姉抜道動の式に就いて述べ 週期検出方法及び本邦降雨盈の過勤 二ニ︶ 三

(4)

よ,つ0 此鹿に叫鮎Pが年粧α作る園岡上を等速度を以って動くものとする。即ちP釦は等しい時間に等しい長さの弼 を通過する。従ってP別の番く粥の長さは時間に比例するものとす。P鮎は常初其の園周上中心0に於て横軸と eなる中心角をなす鮎にありで共虚より出資するものとする。此のe角を始期角或は位相︵Phasの︶t和す。此 の園の牛雛αが此の運動の振拇︵Amp−itude︶にして園を側聞するに要する時限を此の運動の週期と僻す。P削 が横軸に下せる垂線の長さPM︵〝エが各時鮎に於ける革弦運動︵Si腰骨Harm。nicmOtiOn︶の高さを表すので ある0 今直角塵梗の械軸に時間をとり、縦軸に各時期に於ける上記⋮闘技運動の高さをとり薄けるグラフが此の軍役運 動を示す正弦曲線である。 次に此の単弦運動の示す正弦曲線の方程式を記せば ワ≦≠童=あin︵笠十e︶ 但しtは時間、eは始期角、ダはラヂアン藍単位とせる署位時間の角適度である。 註 ラヂヲン.は圃の牛径K等しい鉱忙射する中心角︵ト○由︶を単位として測った角の盟位忙Lて〓フヂアンを普通の角︵A 〇出︶.にて表せば 途A〇出一岩A虎 ・ ・ 可 囲

究十四巻 克 則 渋 ︵四︶ 四

(5)

∴∴軍資苗=∽∽○抽﹂定日=笥陶一00坤 即ち二フヂアンは普通の角で表せば五七度十八分である。 上記の皿坤弦述動かこ不す式は又次の形で表されろ。 で=A Sぎ思+︼〟COS.恐 竜r Al‖=白COSつ一霊=烏SiコC 革枝道動は物理的硯象に極ぬて盈要なるものにして、かの両端より張れる糸の振動功際或る時間に於ける振れ の高さの攣化は革弦運動を成し、地遥の上下浜励の高さの欒化は数簡の罫弦運動の合成されたものと宥倣さる? ︵二︶ フーリエ級数 加般に適期的欒勤をなす時系列は上記の宙舷運動の式の組合はされた次の如き級数にで表現される。 璧=㌔+㌔︹OS㌍十㌔COSNヒ十⋮︰⋮⋮・+㌔︹OS⊇+︰︰︰︰⋮・ +♪Siコ鴇十lチSinN隼十⋮⋮⋮⋮十♪Sニ︼昌十⋮⋮⋮⋮ ⋮⋮⋮をフーリエ級数の係数と謂ふ。 斯如き級数をフーリエ級数と謂ひ、きi Rマ︵ず⋮⋮⋮㌢︰㌻ 仙般に皿ハヘられたる歯数をかゝる級数にて表すことをフーリエ解析或は調和解析と謂ふ。昏々は應川の場合に 函数を有限項数の三角函数の項の和としで近似的に表さんとするのである。 依って許々は尭づ輿へられたる∬の函数uを有限項数のプーリエ級数にて表すことに就いて述べよう。 過期検出方法及び本邦降雨盈の過期 ︵五︶ 五

(6)

u U雷 u−†︰︰=︰⋮・−㌔⊥ なる仙をとる主し 即ふ五首は蓑。−轟1::⋮・困ム≠こl慧とき=云と品rミニ二⋮⋮ ー︼>野 とす。 −戸−慧蒜の他に刑誉 だけ近く ㌔㌔㌔︰⋮⋮・∴㌔:ざ二デ・ ㌔ なる声︸十ごノ吊の≠奴恵沢足せんとするのでぁるC 上武何から 吉町き十♪+㌔†⋮⋮︰⊥︹︰・ニ√ 而して 節十川谷 文や︶=へ、○十βCOS8+Q持CO払ど十⋮・㌻︰+㌔COS⊇ 十♪Siヨ甘かSiコN8十︰い⋮:・+♪Si−ヨ㍍ ︵こ

⊂ほり㌔十針−COS−黒ばト+鳶 n =−こ⋮■一・=・︰ ∵∴ コ +♪Siニー・悍−+倉 n 十♪Siコ・−憎ばト+ゝlq −1 N泊 \ : ︰J=⋮⋮⋮.︰..=・㌻−∵∵−ヽ・ S⋮=−hぼ﹁+⋮⋮⋮+♪S COS−困ぼトー十⋮⋮︰⊥忘√︹9 1︼

ニ︺

n ︹OS−Lばば−十⋮⋮⋮十㌔︹OS 〓 芽に悍トト十⋮⋮︰・十含Siゴ・ −1 て−−=−…= ̄= ̄ ︵六㌧ 天

(7)

=nL=ミ・ミーC〇竹∫信用て、沌 l− 十・\≒︰ご・・ n

之等の⋮聯の式より

uO十u叫十ぷ+︰⋮⋮・十日−T一 十︰︰︰︰︰︰ は

し悔ド十

十㌔︵−十COS⋮:⋮:iCOソ信︼ 〓 〓 +︰︰︰︰︰︰ +丈S訂...情ド十⋮⋮:⋮+Sニ一信︸ ︼l︼l 然るに三相洪の公式より 過期検出方法及び本邦降雨盈の迎期 ︸十COS S訂 =〓き十β︵−十両J戻 十えー十C〇S−︼厄惇 コ = ∴ こ一三

十COS匡一十⋮⋮⋮⋮

十COSぼ﹂一席‖○ 十 (ノつ ︼︺ 串√︺ −︼ Sニ︺ぼ〓信用+︰︰⋮⋮+㌔才一 −↑ COSぎ⊥浮十⋮⋮⋮十㌔C〇Jl=けに惇 †:⋮⋮⋮.+︹○∽肯巨に草 −− 十⋮⋮⋮⋮†○︶γばけ応H︸ 一 ︼・︵コ・1一N〓 ︵七︶ 七

(8)

+︰︰︰︰︰︰︰・ 1 向け1SごL悍 n = +C〇S肯=辱s訂ぼ町憎− ま二C。S−卜†⋮⋮︰・ 1 十︰︰︰︰︰︰︰・ 然るに三角淡に依り上武右蓮第二項の隼に莱ぜる大抵孤中の項がnすにしで他の㌔、磨ぞ:⋮ふ一ヂ:⋮ ミL− に来ぜる大括川中め項は総べて零であるから ・﹁ぷ7−C。S信i−車⋮ 一C。S−・両ド十こ沌C。S座ド十⋮⋮・:: 一 第十Fq容 策 州 蟹 依っT uO+〓︻+葺十⋮⋮⋮⋮十t㌻L・=−︼き 之れが係数%に封する標準方程式である。 又上記仙聯の式より 憧巨 竜 uミ十∫C〇S・・諭∵十uNCOSF =孝︷−+COS 十㌔︵−十COS +き︵−+COS拍−﹂ドー十COSN n N司 十COS l け COS ,†鳴一十⋮⋮⋮⋮ 十COS︵は1−b CI Nb中 一 ー N.NH ご ⋮⋮⋮⋮+ un⊥COS

十⋮⋮⋮⋮十︹OS信−

nJ

十⋮⋮⋮⋮十C。S通信揖潤刷 へn−一︶N司 コ 悍cOS N、n−一︶Nこ− ︵八し 八

(9)

昏々は次にn=00の場合に之等の係数を決定すべき簡便式を求めよう。 u︷エー!㌔十βCOS鴇十q沌︹OS N鴇+㌔COS∽8 十♪Sin8十かSin N鴇十㌣Siコ⋮首 即も二手u.︸亡lC一⋮⋮⋮V亡.qを興へで係数㌔−ヂ㌔♂㌢㌻かを決定する簡便式を求めんとす。 今次の如き略記既を川ふるものとす。 斯くしで係数き:ヂニダ⋮⋮⋮∵㌔ 之れ係数彗に判する槙準方程式である。他の係数に封する梗準方程式も同様にして求め得べし。 ここ ■ 手︻=車Mu打C。S−血腫ド ︼l 迎期検出方法及び本邦降雨盈の過勤 ㌔=車Mu好C。S・惇ト・ 呈 ♪1−車MukSin ♪=車MCkSiコ 時k︺r −一 ㌢:ギ︰︰︰︰・、㌣一ど次の式にで定むるを得べし。 ︵九︶ 九

(10)

一Vや=︼.一Y 之れを襟際上次の如き形式にて計辞する 曽 ノ1¢ くー ノl√ V︰い 糾 wO W− Wl; ノ′㌦ 罪十川令 弟 〟 磨 き十uA”ノ、O t√十こひ=くi uけ+uの=く柑 t︼録十u呵=<ひ Vユ十く柑=PO Vi+く揖=p一 ノ㌔=︼.〇 ノく︻+一㌔=rト 亡O t︼− U瓜 じひ 亡∽ Uら 亡n ∫ Wi・!一ノ.∽=Ⅵ ∪こ・−=﹂=一′.こ t−−−√‖W− U。−⊥ギりゴ一■︶ ぷ﹁−∫=ニ㌔ ノ、○−−く・▼=エ〇 ノ√−ノ㌔=qH 二〇し 鵬○

(11)

一昔∞の場合の係数を計耕するに直撃附託の式より算出するよりも上記帽傑式に依り封糾する方が優なるべ

し。併し乍ら種々のnの場合に夫々各附加の係数を計耕するには非等の硝硬式に依らすして直接に前記卯式よ

り定むる外在かるべし。

曽 ; l︶︼ 蛸州 夕 月− 迎期桧山力疲及び本邦降雨盈の迎期 一 号芸。十・一・U=‖刊き1 ふデーーノす去ほ=ぎ 一 ナ・・ご“ ■・′二 一 倉√=・q刷刊一三⊥三・ きっ什くーⅠくび=ql 一

厨=−

く 曾㌔‖くこ・く︻十v柑十/㌔=冒十フ 菅 山〇 梓 へ■・. 一 一

丁∴・■∵−.

一 一 . 川W∽‖i。■ = ¶品 n † N 一 一 り=・ノ″.い=‖﹂︰・L.1山.“ り判 \∵ N ﹂ 一 =ノノ、‖小‖ \N r−+︼、lシ ︵劇 〟︶ 一叫

(12)

※年降雨畳を雨量計の高さにて示せるものである。 フーリエ級数を u︵エりAO十A−COS軌・こ山−Siコ鴇 第十四巻 第 ︼ 娩 例 次の年降網盈の系列をフーリエ級数にて表せ。 寧 ヾ の 01 ヰ (♪ N − C〉 ㊦ 労 ・尉 零 l\⊃ −▲ 一」 ・・・⊥ 一 一 _▲ _J. 一 吉訝 帥 ※ ・・ (⊃(⊃(⊃(⊃くつ(つぐつn 芳 一 − ● ● くね ∽ この ∽ rβ)ノ ∽ ∽ CONN−▲一 (:つ ⊂〉 ●● ●】■■■“ (刀 ⊂)ぴ】 こカ しノ(刀 U く刀 ○ ・ ・ ・ ・ ▼・ ・ ●・ ● 中 (⊃ 一 ○ ⊂〉 ○ 一 】= 丙‘ 】 l I 一 一 一 一 の 一 萎 竪琴警皆誓欝 lJ N・・⊥・一 . コ ■ 0

000ナ0

打 禁 1 1 1 _.▲ 一 ._▲

国 田 恵美冒台._ ヒ「転注 の\」COC〉CoIUl(⊃

とすれば上まよへ ︵i︶ 三

(13)

依って求むる乍降雨螢のフーリエ級数は次の如くになるべし。 u︵エ=−嶺思−∽㌫nOS鴇−宏Siコ鴇 別法 前述の係数計黎簡便法に依れば ︼一コーン 一.︰ご︰︰ 一.・lンン 一㍉▼ゴ︶ 三一 一.ンここ 〓ニー︺.一室一丁 一J 壬︰︰.じ︰︰こ に一ごン︰︰︰ご︶己 ︰二、㍉

轍 1

余 −−S −−冨 −∽q

拙 −べA −NNA 週期検出方法及び本邦降雨魔の週期 営 の︸N∽虎 の︸−∽○ AO il卜㌣㌻=1は偵−仙=−忠心 ︼l 00 − 1 A.=一再2貯COⅧ中打=− 11 =・巨誓k Siコ中㌃− ︸山− ∽﹀N∽の N一読∽ ご〓だ ︰∵コ↓ ︰ ーふの −−のべ 1“当 ・−Aの ﹂︰描⋮ .1 画 沌①の J﹁王−=−∴忘ら ■NO料 −︼∽○ =lム占h −−∽N t−∽N ︵二ニ︶ 〓ニ

(14)

郡十四谷 第一斬 ∞㌔用のーN諾+警∽○=−N︶畠∞﹀ ㌔=㌣だ芯 ・ご∵⊥ご一、、∴﹂︰㌃ ﹂\・・・・にじ・r ∴・・−・ンこ 貨り一会−〇.べ○べ×−窒=−・︼︰声り− 宋−=−∽Pひ 告笥−島十〇.↓SX−∽○=会.汐 へ√=こ∽ ・−1−・に三⊥章﹀↓⊥ぃじいぃ・に享ド ・−・→三 屋1.−NOAXOさべ十−畏=q.∞、 余りN.〇 伐つで輿へられたる年降雨鬼をフーリエ政教宣て表せば ーー︵且∬−b響T⊥忘㌫COS鴇十島.∽COSN.q†ご一研︹OS∽へ∝ −べふ.−S小一﹂鴇−ひのSニ︼N︰q+NSニ︺∽︰C となるのである∵

第 三 週 期 解 析

次に昏々は時系列より其の趨勢的欒動を除去せる循環的麺動を這の週期と振幅と仲刑を以づで敵勢的に定め

︵一週︶ 一四

(15)

んとす℃換冒すれば之等の三つの箪束を以って術瑞的欒動を衷現する方程式を裏軌んとするのであるっか、る敷 革的虚珊を週期解析︵Peri。dica莞甘・S︶と柄せらる。 血走の時間例へば叫筒年或は血仙川月等た坤位とせる箪吸ぃヤ凋期とする時系列を㌻γとし、時制賢しとすれば t 〇.−﹀野・︰︰⋮・:\︰⋮⋮二︶−− で∴芋∴芋∴㌻・::⋮∴苛:⋮⋮・去7i︵㌢=已 更に 屯=桓t と遅けば 州︺ ①‖︼恒け︼・のとき 璧けも となる。 で 而しで♂は0から誓∵準攣化する値である。 今近似的に ︵−︶ 璧=h♪○+才︹OS屯十︼山l S㌻ モ なるを知るべし。又上式は ︵∽︶ でユど+芥川㌢︵箪†且−−わ主芸=︵t十空 過期検出雰波及び本邦降雨農の過期

と表せば前述の囲儀式より

しーウu十響こA−=小M欝。。S専二ルl=小M芸コザ・

︵〓巴 一五 ︵N︶

(16)

である。 yを例式の形で表したときRのことをpを週期αを位相とする時系列︵循環奨励︶の振幅と謂ふ。典へられた る時系列が著し殆んど正確に勒式にて表されたとすれば其の振幅は其等の時系列の最大値と液小値との婁の年分 に殆んと等しいのである。 蹄例では p=∞にして 璧=−−悪道−∽PひCOS晶ドt︼⊥ぶSil︼−Nドt p p 方吾‖A⋮︷モ=︵∽A・ひ︶ギ︵烹︶柑=のも票−声=1∞−.誅 Ta−︼芳醇H・・鵬I=〇・全巻▼b宜㍍聖 .・.苛−莞瓢−芦のSin︵・げt十顎︶ 本例の時系列の最大値と濠小他の差の年分は 第十幽谷 第 W 壁 となすを得べし。 伸し R Siコ︵①十且︰−ルSi−︼もCOS簸十R COSQ S訂R なる故に R Sin兵=A−−RCOSR=出l、 R−−く A㌔+−︼−ほ一 Jノ巴︼R‖k巨 ヒr ︵〓ハ︶ 山大

(17)

︵−澄−1−∽器︶TN=−Nか にして此の倍は上式の振幅芦悪と可なりの善があるのである。 た成る甥敦の勒測値 更に吾人は問題を仙歩進めて任意の革位時間︵例へば叫年︶の等間隔で測られをueu山こ−柑, ⋮⋮・号 ・いぜ⋮︰・︰・とし此の時系列がP︵例へば毒畏︶彗迎期各むものと恨宋す。此の観測値を次の .如くp簡宛め列に分けて排列する。 っ ⋮︰⋮⋮・V≡ くじ くー 、個茸 く○ 上記の如くp箇宛の列に順次並べた排列に於で各縦の行毎に平均を求めくeく亡くミ⋮︰⋮⋮u <7i とする 主き、mが相常大なる数とすればぃなる週期を有する項は約其の倍に残存し、其の振隔は不欒に魂るのである が他の週期を有する項は平均されて其の振幅は殆んど零になるのである。以上の平均よh∴はれる系列く○﹀く︼︶くe ⋮⋮⋮⋮︶㌔⊥を平均系列と名付くのである。 適期検出方法及び本絡降雨畳の過期 ⋮⋮⋮⋮u昔⊥ t√七 Up士 up 烏 UO ︰⋮・um7− t︼言L︶p U言−富士 uへm−ご三相⋮⋮ u− uO ︰⋮⋮⋮u p⊥ へ劇七︶ −七

(18)

斯くしてmを相普天なる数とするとき平均系列の振幅を求めればそれが屏系列ue手工ゴ⋮⋮︰、Upl千︰︰︰ に於けるpなる週期の構成部分の振幅を嘉すことになるのである。

次に此の平均系列の振隔を求めんに

vI−AO十A一COS①十︼“−SilJQ

而して

但し 屯‖=−厄ドt とす p t−=C︶−﹀ N、⋮⋮︰こ・︶ ⋮⋮︰・−HTI− なるとき即ち

箭b﹀⋮:⋮・

︸車r†︰:︰:︰・諸じ誉ときVは

なる値をとるものとす。然るとき

くe Vご く誓⋮・⋮︰﹀くミ⋮⋮⋮︺ヂト be‖ト噴くr=卜彗t√ 一︶亡.こココ A一=ト叛く巧COS晶けー・−−・巨恒urCOS︼悍r pplごp ヌ”木しvrsニJ匝.r−−・巨恒己HSiコ︼ドr p p pm p

と写るペし。而して平均系列の振幅は

弟十F−1令 弟 劇 畢 丁→=一、 A㌦+︼−㌦ ︵一入︶ 劇八

(19)

‖⊥ =■−.こ=﹁二1−≡∵こ なる積分詑故に依るを便とすべし。 弟 四 シュスターの方法に依る過期検出法 趨勢的欒動を除去せるちの時系列の循環型劫が夫々守、γ、γ等の週期を有する術環奨励を含むもの上す 而して之等の週期は相瓦に接近せぎる他とする。 争叫つの循環欒動が週期†を有するものとし、然かもそれが次式の如く簡刷単に表されるものと暇走す。 ︵中t土︶ \︵t︶−1︼ル1㌔。S 此のR、eは夫々此の循環欒劫の振幅及び位相を表すものとすっ然るとき此の週期Tは必ずしも拡敬とは限 らゃして端数を作ふであらう。今1.の他は未知であるがTに近い強敵を2とし之を試みの週期とする。次に輿 へられたる時系列を叉t︶とし前述の如くして原系列よりpを週期とする平均系列を作るとき其の縦の行の数 血が相普天なるとき其の平均手糖きに依りT以外の他の週期T、T。等の持つ振幅は次第に小となるであらう。 より待らるべし。 理論上の計算には N

♪=割

過期瞼出方法及び本邦降雨螢の過期 .﹁ =︵t︶COS.ドtdt p ︵⋮九︶ 山九

(20)

第十四容 第山 既

︵二〇︶ こ○ 然るに週期pはTに等しからぎるを以って上記の伽くして得たる平均系列の振幅は原系列の振帖と等しからすJ 戯れともpがTに近いときは平均系列の振隔と原系列の涙幅と大差ないのである。此のことに就いては次に説 明するのである。粟にpがTよ・わ遼ぎかるとき平均系列の疎隔が原系列の振晰に比し甚しく小となることを藤

明せんとす。

今簡革の薦めに 中=︼ハ一‖gとす。

か・

n坤R巧、∵。S︵k−←C。S慧∵〇 B・ ・l一軒︸ルちmc皇干c︶才=芋慧

となり此の積分を計欝すれば

、㍉Ps︵牢←C。Sg曾ノJ曾‖中、∵︹。S︵−トg−﹁︶十互‡竿⋮什 =車︹鉦甘︵竿gT﹁︶+計sる1附−﹁︶︺り己

土む喜〒gP〒ヰ†鞋喜m十雪上c︶・むi言・鞍=エ

=車︹訃曾︵首←︹。S等m−缶s︵首よSニ︼蔓ヱ

十計siコ︵官−C︶。。Sgp三C。S︵首よ︶Sニ義且十︵打・礼SごJC︺ ▲

(21)

紅︵S三kp〒C︶+SニJe︸

覧−N㍍壱コ車c。S︵﹂肇 ・

・1C︶ A一り帥︼√訃si〒は雨−≡c艮・・幅㈹−≡トエ

同株にして

︼︶−・−!帥一†恥軒Sニ丁平s三*十←

を得べし。俵つで試みの振幅考町とすれば

ーん嘗ご膏︵帥−薫Sil個脊軒篭福1eニ㌔封鷲︵璃−C︶︶

今簡軍の薦めに

蠣︵ヰ⊥す艮ヰ⊥︶

苛・・庸帖㌣pm=

とす。然るとき

Sin媚=S三間㌔pm十ヰ号︶りSi−一︵苫ヨエ=︵⊥︶mSiる 〇.′

之れを上式に代入すれば

過期検出方法及び本邦降雨塵の週期 ︵㌔\RLl。= ︵k・。−g“︶“p持冒“ 一の Si=ぶ︵lハ沌CO㌔︵も十mヨーe︶+g拐inl。︵も十ヨ司1e︶︸ ︵ニ血︶ ニー

(22)

へ吋か㌔モ竃トエC。Sごも−Aニ⊥︺ =︷−十︵忍ナヱC。Sズ†c︶こ︵†十む+・整 然るに試みの週期pが尿の週期Jに近いときはkとObが殆んと等しく従って∂は極めて小なる値をとり上記 液後の式は1に近い他に写り∬つ∂が零に近い鶴園内に於て多少攣化しでも庸此の式の低は1に近小他を保つ のである。 之れに反して上武右遊の第叫囚ナSiる\鵠の植は零に近い∂の値の欒化に依り可なり大なる影響を受けるの である。何故ならば 節†四谷第仙研

=︵東予針宝c。S霊−チ∽孝志←︶

上武右避の第二閃子を見るに ∴Tりー+むと置けば虚 ▲J

軋軒宅C。SざTeご転Si㌔︵†cこ

︵k\g二︶虻 ︷︵車︶“c。Sざ→←十TC。章⊥一 ﹂ ︵〓二︶ 二二

(23)

エ車⊥︶.=き法 一心‖‖m であh、∂の小なる欒化はβの小なる攣化であるがβが少し欒ってもSi長句の倍は節封佃が1よh小である

が吋なり壁化すること次表の墟りである。

であるからPがTに極めて近いときは∂は零に近づき其の場合

︵若≡エ或︶山

右遼の式は

ー・1<℃∧司 なる範固即ち

過期橡出方法及び本邦降雨盈の過期

然るに つJ サー ︵J 月 ‖β 1 β 0 む=−匡㌧きー 粥

=⊥

÷÷÷2芸6

0 0 0 1 9 0 9 6 4 7 4 1 0 ︵u ︵∪ 0 2 バ7 〇 〇 〇 〇 〇 〇 汀 ′‖ 7 へ︺ 2 ハU n∼ 0 〇 ︵こ三︶ 二≡ 、ヽ ▼■ ■・

(24)

電る範陶内に於て上表に見る如く褐封値が1より小であるが相恩犬なる他を弔し其の範鞠以外では急に小とな るのでぁる。擦って試みの振幅㌔は試みの週期ぃか眞の週斯Tに極めJT近い.ときに限り大きく其の他の場合に は極めて小となるのである。 常々の取扱ひつ、ある期間が週期をm開合むと苧環太なる試みの歩幅㌔を典へる週期pに封して虞の凋期T は上武から約

矩一p<J宮純毛

なる鶴園内にあるのである。 ︳ ヽ ヽ ヽ ︳ ヽ ヽ ヽ ヽ ︳ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ シエスターの方洪に依る適期綾出の堺則 ︵こ週期Tを後見するに何訝かの方淡に依り一に近いと看徹される蓮鞠の赦数p−きp∽∴⋮︰⋮を定める。 即ち 第十四馨 塘卯 ∵既 ・− ∴q∧mヱ車−−︶∧司 ”リ

j隼<ヰ⊥∧中

ごT中︶<p∧︼ノ︵−+中︶ ︵二四︶ 二四 ′も

(25)

︵二︶ 次に時系列中の数値を共の順序にpl約横に鱒べ其の下に又pi約横に並べ如くしで次々にPl節宛下に並べ て行き例へ、ばm節の列を作ったとす。 ︵三︶ 次に上記の平均系列を作る。 ︵四︶ 此の平均系列の振幅を上述の方法に依って求める。 ︵吾 今酪みの週期nに封する振幅をkl、匝に封する振隔忽軋.等とす。次に試みの週期pも烏こ・⋮を横軸に、 振幅の平方R買㍗⋮⋮■を縦軸にとりグラフを粛く、之ゼシ芸クーは週親臨表︵PeriO蜃a冨︶と名付け 。 ︵六︶ 週期廠表の畢向禦極大値︶に封するPの鰭、換言すれば試みの振幅恥を最大とするpの倍を眞の週期と卜 して採用するのである。 ヽ 弟 五 菜某及び多度津地方に於ける年降雨盈のシュスタ1の方法に依る週期 本邦に於ける東京測候朗及び四囲多度津測候所の年降雨蕊は魯叫袈の如し。 ノ 過期検出方法及び本邦降雨盈の過勘 ︵二五し 二五

(26)
(27)

証 本邦降雨豊は〓攣‡恕の雨盈訂忙依る敵側偵忙して若干純にて示す。 木夷の軍歌ぬ■川和こ年二九二七年︶迄は中央戴象宴刊行﹁本邦累年気象袈﹂に頼り昭和=養以降昭和十二年︵完=享年︶迄 は中央戴象賽刊行﹁嵐象嬰覚﹂に繰るものである。 之等の東泉地方に於ける年降雨嵐に閥し明治九年乃至昭和十二年即ち六十二年別の資料、多度津地方に於ける 年降雨昼に閥し明清二十六年乃至昭和十二年即ち囲十五年間町費料に基き其等の循環奨励の凋期を夫々前述切シ ュスターの方法に伐り求めんとす。 それには兜づ両地方に於ける年降雨最から趨勢欒動を除去せる年降雨盈の循環攣劫を求欄ざるべからす。依つ で次に兜づ両地方に於ける趨勢攣助を求めることヽする。 ヽ ヽ︳ ヽ ︳︳、ヽ、、、− I、、−、1、、、−、−、、、、 ︵こ・東京及び多度津地方に於ける年降雨量の趨勢奨励及び循環奨励 計堺の便宜上東京地方の年降雨藻に就いては其の初年を除きたる明治十年乃至昭和十二年の六十毒問の年降 雨過の明治四十年基準の趨勢直線の求めしに .・・一一ン︼′二﹂..1ド、・ と”号養分の増分二、三粍は義限嘉川八、川粍に比し棲めで小である。同様にして多度津地方に於け る明清二十六年乃至唱和十二年の囲十五年閲の年降雨鼓の大正四年基準の趨勢直線は 〓︰ご.ニー.〓︰∵ 過期検出坊法及び本邦降雨蓋の迎期 タ ︵二七︶ 二七

(28)

第十四懸 第劇戯

︵こ八︶ 二八

とな永二年分の減少分て〇三粍を平均値二三九、九粍に比し貨に忘碩少である。以上に擦って両地方に

於ける年降誓の年々の趨勢欒劫は無祓し得る梓小にして且つ霊地方ではそれが檜分と守多度津地方で濃

少分となつでゐる。嬢って年降閑魚拓就いては繭地方とも其等の趨勢変動急誠して原系列の億の資料を以って

其等の循城壁動窒不すものと看倣した、斯くし ても犬なる間違ひがないであらう。 爽た二例として東京地方年降雨漫に就いて.試 みの週期pを八年としてそれに封する振幅Rを 求めんとす。 、 、、、− ● −、’、 ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ︳ ︵二︶ 試みの週期八年に封する東京地方年降魔 l ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ︳ の循環奨励の振幅 先づ原系列を八年毎に置切って順次横に排列 して平均系列を求めること上記第二表の通りで あ.る。 本義に於て各八年毎の年降購螢の各縦の行の 計を等分して浪彼の列の平均即ち平均系列を求

(29)

めたのである。 此の平均系列からそれを表硯する調和解析の式 竺バAO十AIC。S①亡ぶニJQ=A㌧︼ルSiコ︵屯十且 に放で北ハの係数Aニ︼ご妄求めんに其のAニ︼山−の他の計瀞は故に前述の第二予坊主備た於て述べたのである。 什即ち b−=−∽P研︸ ︼︼︼=−・遼・〇 之れを用ひで振幅Rを求めんに R柏=A㈹十l霊‖︵1∽㌫、ご︵−烹︶拍−1♪宗の一方十∵十血︼・宗 同様にして畢蒜方に於ける年降網畳の平均系列登附託竺表より求めれば次の彿三菱の通りである。飼試み め過期土ハ年以上三十五年迄の平均系列も求めたるが此鷹に省略せり。 此の第三豪の各週期pた謝する平均系列の駿東噴と故小城との他の差の年分を釣各振幅に等しいと看倣せば、 冬れを吾人は各週期に封する橡想振幅と名付く、即ち

磯城彗副=・十重濱1空車

週期検出方法及び本邦降雨蒐の過期 ︵二九︶ 二九

(30)

第三寂放論年牌附量平均系列(托)

(31)

1盲−ノ−〟∼1:こ■−− 此の預想振幅小の極大値に判する試みの週期を大器眞に近い週朔とすれば、それはー○おご事き訟年等であ るが此の内十年及び十三年が短期に於ける眞に近い週期と看倣され羊甚∽○年は十年、十三年の約倍数なる故に 採らす。長期として手工二年が虞に近い週期と看倣され然かもそれはムウア教授調査の米囲オハイオ流域の長期 的週期と小数す。 斯如く嘉に預想振幅に依って、それが大略の他に過ぎないが、簡⋮単に眞に近い週期がこ鱒見川ざれるのでぁ る○ 次に上述の橡憩振幅に依る週期を参考として前記聾遠方年降雨覚の各週期に射する平均系列に基きシふ針ク ーの方法に依りA芸買⋮を求め以って東京地方軍陣雨藩の虞に近い週斯を槍附すべし。.之等の計堺は可なり面 上記の式に俵づで前掲歳三哀の平均系列から東京地方の年降璧蒜各週期に射する橡憩振幅を瀞⋮すれノば次表 の如し。

兢∵囲∵巽 東京降雨盈預想振幅

週鞘P像脚畠 ■ 週期検出方法及び本邦降雨盈の迎期 6 7 ハ出 9 ∩︶ 90 134 124 15、) 154 135 134 251 2こ)3 2J8 157 189 232 2こ)7 236 298 271 277 296 347 381 258 368 337 4〕〇 352 269 三64 268 26■7 ︵ニ二︶一パー

(32)

此の籍真に依り横軸に適期p曾とケ縦軸に振幅の乎空〃冒とり轟けるグラフ所謂シ芸クーの週期陶褒を

轟けば警固の如しい此の囲の葵蒜に封する週期十年が確に虞に近い週期なりと認められるも、長期的凋期よ

して二十毒、=至奉が其の振幅の平方の大望ことから虞に近い週期誉や否やは資料不充分の馬め斯常す

るを待や殊に三十左以降の場合、平均系列作成に際し㈹貰るこ列の平均に過ぎす然かや第弄表に於て省略レた

為も試みの凋期三十川年、三十五年に封する振幅Ⅵ平方が共々五叫七二二ハ三五三となり三十三年た射す名東幅

′の平方が極大値にあらす。依ってシ芸クーの溝淡に依り長期的週期が=手三年であると確言するをを得す。併 爵十鱒容 鮒弗 丁紳 助であるが次に二指して其の結果のみを掲げれば次表の如し。 第五東 東京年降雨慮週期放出表 ︵≡二︶ 三〓

(33)

し乍ら前述の橡想奴偏に依り其の長期的週期が主十三年なりと推定され、且つ後述の相関比に依る週期槍側溝籠 依っても長期的適期が三十三年なることが認められ、叉前述の如くにムウア教授調査の米閲オハイオ流域の年降 昇⊥闇 路南婁の渦潮圃泉 週期検出方法及び本邦降雨魔の過期 乎:亨,嵐 降雨貴の娘鳴りネオ 雨風の長期的週期も三十三年であり、且つブルック ナー︵B−許kn賃︶氏がせ界に亘る奪降雨塵の材料よ りの適期を貸出せる結果が三十先年であることよト 見て、大約三十三年が東京地方降雨患の長期的適期 と宥倣すことが安常であらう。以上に擦わ東京地方 年降摘畳の虞に近い週期が十年及び三十三年なるこ とが番見されたのである。 次に同株け方淡に依って別図多度津地方に於Ⅵる 年降雨卦の適期を槍出する焉め、各試みの週期に封 する平均系列を求め︵此鹿に其の平均系列を掲げる ことを省略す︶其の最大櫨と救小他の年分たる預想 振幅を審出すれば次の如しっ 多度津地方年降雨漁想振幅 ︵≡≡︶ 三三

(34)

右表に於て見る如て多度津地方年降雨賢ても前述の東京地力と同株十年及び十三年が預想振隔極大にして、

此の内何れかゞ眞に近い週期喋ることが推定される。

次に多度津地方年降雨螢に就いてシュスクーの方法に依る振幅の平方に基く週期捻出表を作成すれば次の如し

(35)

之れに依り前述と同様横軸に試みの週胡をとり、縦軸に振幅の平方をとり轟ける週期国表︵彷叫囲︶の軽向頂に

封する週崩を見ることに依り多度津他方に於ても年降雨量の虞に近い週期が十年であることを確言し得るのであ

る。次に更に長期に覚る週耕は孝虎雄地方降雨漫が明治二十六年より昭和十二年迄の資料を得るに過ぎざ諸を以

つT東京地方の場合よりも叫鳳其の正確低を求め得サ用

以上の所論より得られる十年及び≡十三年を週期とする東京地方年降雨盈の循環奨励式及び十年哲週期とする

多度津地方年降附畳の循魂麺新式を示せば次の通りである。

東慮年降悪風の十年を迎朔とする循環欒劫式

苛.、︵こ=−態詳しヨーのC。S串t十眉in′墾t =−強談十讐忘Sin︵串t+N胃琶︶ 東京年降雨患房十年及び三十三年を適期とする街頭変動式︵琴一躍参照侶し斜め鮎級は趨勢根雪不す︶ ご竿∽㌢︵・甲t十誓導︶十夢諾in︵・甲t十等−○、︶

苛山恕

多度津年降雨量の十年を週胡とする循環攣劫式︵節三園重機︶

笥−モ卒⊥㌫C。S串tよ冨Sin函t

=ご念よ∞・買え・叩t十の,等︶ 週期検出方法及び本邦降雨盈の泡期 ︵三五︶ 三五

(36)

第十四令 弟 十班

︵一三六︶ ニ〓ハ

(37)

撃 ヒ¢ U− U柑 ⋮︰⋮・Up⊥ く。⋮⋮・⋮︰ ㌔1ト 個芯 く◇ く︼ 以上の如く時系列の各項を順次p爾宛排列するものとす。今時系列の各項の組新富Jpとすればm節の列を称 ペし¢之等の縦の行の各々の和をUeC−﹀U18∴・⋮・七p⊥としそれをmにて険したる平均をく雪く︼∴ぶ\︰::i二㌔t ■とす。 此の平均系列Vの標準偏差を原糸列じの棟準偏差にで除した此を以って此等の問の相関比りとするを得べし。

第 六 相関比に依る二適期捻出法

兜づ膵時系列︹其の趨勢欒動を除去せる循環攣動︶を ⋮︰︰︰ 二一 =−●=−■=・一 とし試みの週期をわとし前述の如く平均系列を作るに 過期検出力波及び本邦降雨畳の週期

亡p tす†叶u等? ⋮⋮⋮ UぎL UO u− U匝

・⋮︰uヨ71

uへm⊥︶p t−ヘヨーニpエt一ヨ⊥︶p車l∋

l√エ

(38)

ぺ一二八︶ニ仙入 し舞十四啓 発一統一 試み一の週期pり麒々の備に勤して夫々の相関比牽計堺し、′pを横軸にワを縦軸にとり蒔けるダラアが此の場合 の遇期相乗である。 斯如て平均系列の棟準偏差を原系列の標準偏差にて険しにる相関比に依って週瑚を検出し得ることは明であ る。何故ならば上記平均系列表の横列の行程に於壬埋期pなる鹿の系列の部分は叫つの完全なる週期欒劫の位相 を悉く通過する。それ故に此の週期的部分の同仙の縦の行に於明る互に上或は下にある挽ペての項は同仙の位相 にあるのである。即ちur﹀㌔十り︶t山ご+r∴︰︰‖⋮・ ︶=︵宇︼宣長なる項は伺∵の位相にあるのである。 櫨って週剃pなる系列の部分はじこ﹀U−−Uほ一⋮!:∴U7iなる列に於丁偶の振暗にで濾はれるのである。経つで Jl曾くこ㌔⋮⋮⋮壱p⊥なる平均系列にては夫自身の通常なる振幅にて鮎はれるのである。 他方に於て偶語的混乱或は所期のpよb異なれる週期を宥する攣勤よりの週期的混乱は平均系列を作成する平 均手糖に依り大に射めらるべし。 搾って時系列に於て週期pなる適期性の存在するとき其の窄均系列の標準偏差が其の系列に於て此の週期の週 期件の存春せぎるときよぅも大なる値を有するであらう。斯くして郁々め試みの凋期pた劉する平均系列の標準 偏差を原系列の標準偏差にて険したる相紺比の最大値に射する適期pが眞の週期に近い値であらう。之等のこと に就いて次に発明 ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ヽ ● 炭の週期の逝傍に於ける週期間表

(39)

時潔列じも項が週期pあ儒鹿たゑ週期的奨励部分より鹿茸るもの与∵。即ち主として ÷

こ\

㍍る向教の形を成すものとし、且つそれに此の岬期を食違ざる部分ん右件ふものとす。即ち iコ;

u㌔=白Sか

♂哲uの標準偏差とし一恥をねの擦準偏差とす。 然るとき系列

○壱n中−SiIJ車“Sin中W

の擦準偏差は狛芸る?何故掠らば宗法に依って ⊥ し一 ﹂﹁h・Siコ童謡卜芸,︼C。S・.中ユllT﹂。。烏で守中 n′ニー† であるからである。而して上記伸式の銑二項と彷二項との問に相朗々係なきを以って q相打巨㌔十qm N 今 じ詫−−u8+㌔十舅+⋮⋮⋮+u︵mL︶p+司 として表され 〓.・∴.∵∵、ユ︰⋮︰⋮∵\・㌻ご−−・・ 週期検出方法及び本邦降雨量の過期 ︵lニ九︶ ≡九

(40)

gニ竺じの療準偏誉し♪︸宅の概準偏琴とすれば芸荒するときと同叫の方法た依り

.′/﹂主∴一一′・−

侶心 h.㌃芸真 ・一 次鳥.妄平均系列の棟準偏某とす。然るとき

レ.∵

l

第十四牡 鹿二慨

とす。然るとき

じ缶=す︼中三S量告ミ⋮︰喜

ニ﹂角法に依り上武は

之れより平均系列の概準偏差し・†と原系列の標準偏誉との比碁相聞比とすれば

U㍉R崩s音+

詩・〇 = W引﹁ q

十m

へm−一︶司p NAm−一︶p十Nヨ トう ヽ−−、一−J 十 bゴ ︵四〇︶ ▼四〇

(41)

而してmが大数なるに従ひ上武の他は妬んと ㌃︵ニ・中主 にぢるのである。此の低はqトが小なるときは1に極めて近い低である。而して∂が正負の何れの方向に零より 離れても此の佃は急にlより折りたる他をとるのである。

鳶苦界朋胡上告︸\︵車㌣姦

之れが週剃pと相関比りとが直角座棲に上られるときの週期固表の方程式であそ蒐に詳しく述べれば靭察 倦怠⋮限数とるときの週期政義の方程式である。併し乍らか∼る観察値ム品叫限数とることは不可能にして資際に 窯し充分多数の職察怖か得られるならばmが約仙○以上になるように取るべきである。 上の方程式より明なる如ぐか∼る多数のmの他に射してpが殆んど′1に等しい場合の外はクは小なる分数の

値をとるのである。

次に′p=美−−む︶とす。但し∂は小なる数とす。 ∂が零に鱒づくに従ひ上武のりrの依は次の備に甘るのである。 過期検出方法及び本邦降雨畳の過期 バ㌧.・ 一

・−もナqb 一 柑 N 、m ユ ,・叶も+qb ︵四山︶ 四ん

(42)

第 七 東京及び多度津地方に於ける寄降雨量の相関比に依る週期

前記の襲用地方に於ける年降野鼠の平均系列衆︵第三表︶の賛敬に基き各平均系列の擦準偏差を求め、それを原

系列の標準偏差にて険し其等の問の各相関比を求め其の最大値に判する週期を以って東京地方年降網漁の眞に近

第十四番 第 山 餌 pの侃が ほ悼=mガ什車司 ‘一 に依って典へられる他に到る迄の問にでの液大値が布弄するのである。 りTむ 之れを上式に代入すれば mヱ丁む︶=m肯車司

・1∵∴

− 即ち∂が此の倍に殆んど等しいときにりの他の最大値があるのである。 ﹂∵︼じ=∴ざ・

㍗虹㌘p<T∧矩針P

なる範閣内に見め週期が林木すみのである。 ︵四二︶ 四〓

(43)

じ き週期せ為さんとす。 次に二例として東京地方年降雨蟄に於で試みの週期十年に封する棟準偏差を求め、それを原系列の棟準備養に て除し、其の場合の相関比を求める計界空不予フ。 試みの週掛十年︵東京︶の平均許列の標準偏差計算表 平均系列の標準偏差

年次 讐謂叫=F・、「朋 イ2

0 1,早25篭 ._30 900 1,4)2 こ′ −153 23,4つ9 1、;6〕6 51 2,601 3 1,竿69 14 196 4 1,709 1ち4 23716 5 1,619 声4・ 4,096 6 1,6:30 ≠5 5,625 7 1,4三9 _も6 4,356 8 1,406 _佃9 22,201 9 1,593 8 1,444 計 15,548 −・398 88,544 396 窄・均 M=1,555 ⊥2 週期検出方法及び本邦降雨量の過期

レ∵一

\ や山一Tム心 一C ‖り傘− ︵四三︶ 四≡

(44)

原系列の六十こ年間に慮る東京地方年降雨盈の槽準偏差♂を同様にして求めれば q=N心〇.− 之れ宣依って試みの適期十年に封する束京地方年降閃澄の相関比を求めれば 笥車♪=舶甲=〇・∽琵 同様の方淡に依って試みの週期六年乃至三十川年の東京地方降雨螢の各平均系列の概準備菜に対する原系列の 棲準偏差の割合たる相聞比を求めし結果次の如し。 東京地方年降桶盈の相関比 之れに依れば相関比の極大他に刺する週期は︼00.隕声芦甲⋮年であるが此の内眞に近い週期として十三年 第十四谷 筋十償 ︵四四︶ 四四

(45)

及び三上一山年が採用され碍ペし。 次に多度津地方の昭和十二年堪前の囲十五年問に亙る前掲年降雨量の棟準偏差を求めしに 菰封望︵鱒閏轟︶薄儀蔀雛 q=︼り〇.Ⅵ 而して前述と同様の方法に依り試みの週期末年乃至十五年に封する各平均系列の棟準偏差を求め上記の原系列 の棟準偏差にて除しで多度津地方に於ける年降桐畳の各相関比ぉ求めし結果次の如し。 多度津地方年降雨量の相関比 之れに依り多度津地方に放でも相紺比の極大他に封する週期は十三年なるを知るべし。 斯くして東京及び多度津地方に放ける年降桐盈の各試みの週親に封する相関比は短期にては両者とも十三年が

1

・ . ・ 週期検出方法及び本邦降雨魚の週期 ︵四五︶ 四五 ∵∴望

(46)

へ四ホ︶ 讐ハ 弟十四巻 第一既 最大である。然るに前述のシエスクーの方淡にこ依れば絹地方に於ける年降雨量の虞に近き週期は時期に於ては共 に十年であり相紺比の方淡に依鶴ぼ上述の如く十二希麿鼎宣近き過期と認めらる。何れが安常であらうか。それ を蟹詮的に瞼する怨め両者の場合の平均綴喜及び概準綴喜を界出することにした。それには東京地方年降雨盈の 週斯十年及び十三年に対するフーリエ曲線 苛訂芋∞諾Si−︺.︵串t十賢−・・写︶ 苛▲︼冨+∽〇・∞Siコ︵・甲t+べ∞長3 に於ける各年次に封する値智東めそれと原糸列との差の紹判倦の和の平均たう平均線轟及び蓋の平方の平均を平 方に開きたる榛準誤差を求めたのである。此鹿に其の計欝衣を省き其の結兼のみを掲げれば 東京地方年降雨螢の適期十年に封するヰ均親善︼器にして観準襖英霊Nでぁり、同地方の週期十三年に判する 平均線姜l芸棟準練差控芯である。 同様宣多度津地方年降嘩漫の週期十年に勤する平均誤差l合にして棟準誤差−00∽であり、向鞄方の週期十三年 に封する平均鞄差−㌫にして棟準鞄意−讐である。 斯如く東京、多度津両地方に於て夫々め原糸列と週期奨励式に依る他との羊に就い七の平均鞄差及び棟準鞄善 小 が共に週癌十年の方が週期十二布よゎ小である。按つでシュスクーの方法に依り吾人の算出せる東京、多度津地

(47)

芳年降桐巌の週期十年が矩朔に於て尿に近き週期なることを確音し得るのである。 長親的週耕として束京地方に於て相紺比の適期桧山の方法に依り三十三年が眞に近き週期なりと認められたる が此の場合の平均系列作成の際各平均サルき咄が前述の如く二間宛に過ぎやして碑に之れが贋に近き週期なりと 断言すかを得ざれ共ムウア教授の求めじ米姐オハイオ流域の降雨量の長期的週期と叫致するを以って此の三十三 年が東京地方年降雨嵐の凋期と宥撤すを得べし。 び

第 八 結

本邦内地の各地方に於丁夫々地勢を奨にし∵束象変輿にするを以って客人の単なる二地方上る東京、多度津地 方の降鵬畳の週朔を以って本邦軋地に於ける各地方ともに連出される降雨螢の週期と宥倣すに少からぬ危険を感 サるも喜入の鋼奄せる二つの地域が可なト脚下たる柚方であり、地顔を異にするにも拘らず両地方打.降雨盈の過 ヽヽヽヽヽヽヽヽ︳ヽヽ︳■ヽヽ●’ヽヽヽヽヽヽヽヽヽ 期が共に叫致せるを以って本邦内地に於ける降屑盈の週期も約十年及び三土二年与らと推定せられるのであぁ。 斯くしで常人は適期楓軋の方法としでシュトスクーの方法即ち週期的攣動の振幅の平方に凍るものと.相関比に 擦るものに就いて其の埋論を準へ併せて束京及び多度津地方降附盈の週期検出の例を拳げ本邦降雨盈の週期が十 年及び二手三年なることを獲見せる過剰を述べに。 以上の週期決定の坤論に於て何れの方法に依るも平均系列を算出するに首りそれが多数の列の平均たるを要し 従って多年に覚る観察旭を得で紆めて眞に近き過剰を定め得るのであるゥ然るに賢人の本邦降雨恩の場合には資 週期検出方法及び本邦降雨量の過勤 ︵四七︶ 四克

(48)

︵四八︶ 四八 弗十四番 昇一渋 料乏しく之等に依る長期的適期の検出に際しては大愚の偽より得られぎりしが栴期的週期に就いては之れも充分 なる資料より得られ山トりとは冨ひ雛きも大約安富なる適期を得たと侍するのである。 最後にシュスクーS方法と相調比に依る方法と何れが優れるやは、覇者が原系列に博昭邸なる適期曲数が常飲ょ るものと恨定して其の振幅を求め以って眞に近き週期を決定するに反し、後者は何等の恨定なしに原糸列の平均 系列其の健の数列の棟準偏差を求め、それと原系列の槙準偏差との比即ち相閥比を求め、之れに裸り眞に温き適 期を決定する方法にしで、シふスターの方法が両署瀞少しく煩礫な牒牒遡潮検出来鋭敏性を有するに封し相関比に 依る方法は計算簡⋮単なるも其魔に何等偵定のないだけそれだけ週期検出に多少鋪潰なる株ひあり。擦ってシュス クーの方法は原系列が比較的軍靴なる週期密保有する場合に適雷なか方放と謂ふペく、然らざる多数の週期的変 動の合成された複雑なる時系列に勤しては相関比に依る方法が適するであらう。斯如く鯛淡に於て﹁長︷短を有 するも週期換由の方法として何れも代表的の方法と謂ふペしっ 本稀切参考啓次の通りであり 山、蟻川虎三者経轡循額期の統計的研究〓ンリー・エル・仏ウア原著静︶ こ、小倉金之助著述、統計拳上︵経済聾金策第≡十五番︶ ≡、WFittp訂巧あ封Obe﹁訂昌⋮づh命ea︼eu−usO﹃Obser⊇㌃○ロ

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