土 木 学 会 論 文 集No. 696/1-58, 77-84, 2002. 1
波浪伝播方 向 に長 さを有す る有脚 式
海洋構 造物 の不規則応答 解析
谷 口 朋 代1・ 河 野 健 二2 1正会 員 博士(工 学) 川 崎重 工 業株 式 会 社 装 置技 術 部(〒675-0155兵 庫 県 加 古 郡播 磨 町 新 島8番 地) 2正 会員 工 博 鹿児 島 大 学工 学 部 海洋 土 木工 学 科 教 授 (〒890-0065鹿 児 島 市郡 元1-21-40) 波浪 伝 播方 向 に 長 さを有 す る 有脚 式 海 洋構 造 物 の不 規則 応 答解 析 法 に つ い て検 討 した. まず, 節 点 に作 用 す る波 力 が, 着 目区間 に作 用 す る波 高 の 平 均値 よ り求 め られ る等 価 線 形化 波 力 と同 値 で あ る こ と を示 し, 不規 則 応 答量 が 等価 線 形化 波 力 の ク ロス ス ペ ク トル 密 度 関数 に基 づ い て 算定 で きる こと を示 した. ま た, 等価 線 形化 波 力 の ク ロスス ペ ク トル 密 度 関数 が, 1次 元 の海 面上 昇 量 のパ ワー ス ペ ク トル 密 度 関 数 と方 向 関数 の積 で ある海 面 上 昇量 の ク ロス ス ペ ク トル 密度 関 数 を用 いて 表 わ さ れ る ので, 着 目区間 の 方 向 関数 の 平均 値 の積 を用 いて, 波 の広 が りに よる 波 力 の低減 効 果 を表 わす 水 力 ア ドミ ッタ ンス を定 義 した. 最後 に, 水 力 ア ドミ ッタ ン スが, 長 い 海洋 構 造 物 の不 規則 応 答量 と応答 倍 率 に及 ぼす 影 響 につ いて 検 討 を加 えた.Key Words: spatial offshore structure, cross-spectral wave force, wave directionality function, hydrodynamic admittance, random vibration analysis
1. は じめ に 社 会 基 盤整 備 の高 度化 に伴 い, 海 洋構 造 物 の大 型 化が 予 想 され る. これ まで は, 波浪 伝播 方 向 に広 が る波 の影 響 につ いて, あ ま り議 論 され て こな か った が, 構 造物 の大 型 化 に伴 い, 動 的応 答解 析 や構 造 設 計 に波 の広 が りを考 慮 す る ことが必 要 にな る と考 え られ る. また, 構造 物 の大型 化 に伴 い, 波浪 伝 播方 向 に長 さ を有す る横 梁 や斜材 が, 構 造部 材 に 占め る 割 合 と役 割 の重 要性 が相 対 的 に増す ことか ら, 波 の 広 が りを考 慮 した波 力 を用 いて, これ らの部 材 を適 切 に設 計す る必 要 があ る と考 え られ る. 河 野 ら1)は, 波浪 伝播 方 向 に長 さを有 す る海 洋構 造 物 を対 象 に波 の位 相差 が応 答 に及 ぼす影 響 につ い て検 討 を行 って い るが, 波の位 相 差 の取扱 い につ い て は+分 な 検 討が な さ れて い な い. Borgman2)は, 柱 群 に対 す る波 の広 が りの効 果 につ いて 示 したが, 横 梁や 斜 材へ の影 響 につ いて は指 摘 してお らず, ま た, 有 限 要素 法 に代表 され る構造 物 を離散 的 に取 扱 う手法 に反 映 す る には適 さな い表現 とな って い る. Malhotra and Penzein3)は, 有限 要 素法 を用 い た解析 の 中で, 波 の 広が りの効果 を取 入 れた検 討 を行 って い るが, そ の 定義 に は不 明確 な部分 が 見 られ る. 本 研 究 で は, 波 浪 伝播 方 向に 設置 され た 長 さを有 す る海 洋構 造 物 を対 象 に, 有 限要 素 法 を適 用 して動 的 応答 解析 を行 うた め に必 要 な基 礎 理論 の構 築 を行 った. まず, モ リソ ン式 に基づ いて 波 力 を慣性 力 と抗 力 の和 で 表わ し, 海 洋構 造 物 の運 動 方程 式 を示 した. そ して, 水 粒子 の運 動 と海 洋構 造 物 の応 答 に はエル ゴー ド性 が あ り, そ の 出現確 率 が 平均 値0の 正規 分 布 に従 うと仮定 して, 運動 方 程 式 を等価 線 形化 した. また, 一般 化座 標 上 の等価 線 形 化 付加 減 衰 を含 む減 衰項 の モー ド間の 連成 を無視 し, 一般 化 座標 変換 に よ って得 られ る独 立 した 線形 微 分方 程 式 を用 いて, 不規 則振 動 論 の手 法 に従 って 海 洋構 造 物 の動 的応 答 値が 求 め られ る こ とを示 した. そ の 際, 節点 に作 用す る波 力が, 着 目区間 に作用 す る波高 の平 均 値 よ り求 め られ る等 価 線形 化波 力 に 等 しい こ とを導 い た. ま た, 励振 スペ ク トル 密度 関 数 が等 価 線形 化 波 力 のク ロス ス ペ ク トル密 度 関数 で 与 え られ, そ れ が海 面 上昇 量 の ク ロス スペ ク トル 密 度 関数 を用 いて 表わ せ る こ とを示 した. そ して, 海 面 上昇 量 の ク ロス スペ ク トル密 度 関 数が, 一次元 の 海 面上 昇 量の パ ワー ス ペ ク トル 密 度 関数 と方 向 関数 の積で 表 わ され る こ とか ら, 着 目区 間 の方 向関数 の 平 均値 の積 を水 力 ア ドミ ッタ ンス と定義 し, 波 の広 が りによ る波 力 の低 減効 果 を表 わ す 関数 を導 入 した.
これ よ り, 等価 線 形化 波 力 の ク ロスス ペ ク トル密 度関 数 が, 一次 元 の海 面 上昇 量 のパ ワー ス ペ ク トル 密度 関数 に基 づ く等価 線 形化 抗 力 と慣 性 力 のパ ワー スペ ク トル 密度 関 数 に, 水 力ア ドミ ッタ ンス を乗 じ て求 め られ る こ とを示 した. 最 後 に, 波 の広 が りが 波 浪伝播 方 向 に長 さを有 す る海 洋構 造物 の不 規則 応答 量 と応 答倍 率 に及 ぼす 影 響 につ いて検 討 を加 えた. 2. 運 動 方 程 式 図-2に 示す 波 力 を受 け る海 洋 構造 物 の運 動 方 程 式 は節 点 の変 位 ベ ク トル 糎}を 用 い て, 次 の よ うに 表 わす こ とが で き る.
[M}}+lc}+K}={P}
(1) [M], [C], [K]は そ れぞ れ質 量 マ トリッ クス, 減衰 マ トリッ クス, 剛性 マ トリッ クス で あ り, を}は 波 によ る外 力を表 わ す ベ ク トル で あ る. モ リソ ン式 に 従 え ば4), {P}は 波 に よ る 水 粒 子 の速 度 ベ ク トル {Vu}と 加 速 度 ベ ク トル{Vu}を 用 い て次 の よ う に表 わす ことが で き る. ただ し, 本研 究 で は, 付 加 質量 と排 水質 量 を 区別 して扱 う5).{P}=[CA][CMkD1
(2) ここで, [CA]=[ρ(Cm-1)V], [Cm]=[ρV], [CD]=[ρC4A/2] であり, ρ: 海水の密度, Cm: 質 量係 数, V:海 中の部 材 の体 積, Cd: 抗 力係数, A:水 粒子 の運動 方 向 に投 影 した 海 中の部 材 の面積 で あ る. また, 式(2)の 右辺 第3項 には, 水 粒子 の速 度 に 関す る非線 形 項 が含 まれて お り, 直 ち に応 答 計 算 を行 うこ とはで き な い. そ こで, 以 後 に示す 操作 によ り本 項 を等 価 線 形化 し, 応 答計 算 を行 う ことに した. 柔 な構 造 物 の変 形 の速 度や 加 速度 は, 波 に よる水 粒 子 の速 度や 加 速度 と 同程 度 で あ る と仮 定 して, 式 (2)を式(1)に 代 入 して, 波 と構造 物 の相 互作 用 を考 慮 した運 動方 程 式 を得 る.[Mi}+[c}+[K]{x}=[cA]{-i}
+[cM}+[cD]-}
(3) こ こで, 小 さな波 数 κを有す る 波で は, 水粒 子の 速度 や加 速度 は, 構造 物 の変形 の 速度 や加 速度 とは 無関 係 に, 海 面運 動 の 上昇 量 を用 いて, 海 中 の水粒 子 の位 置 に応 じて十 分 な精度 で 求 め られ る と仮 定 し, 外 力の周期 的 成分 で あ る水粒 子 の速 度 と加 速度 を, 波数 κの 関数 と して 与 えた. {Vu}-{V0(κ)}, {Vu}={V0(κ)} (4) 式(3)に 式(4)と 構造 物 の変 位 と波 によ る水 粒 子 の 位 置 との相 対 変位 ベ ク トル{r}={V0}-{X}を 代入 し, 非線 形 抗 力[CD]rrを 置 換 す る 際 の二 乗 平 均 誤 差 が 最小 とな る よ うに等 価線 形 抗 力 を定 めて次 式 を得 る. た だ し, 相対 速度 の 出現 確 率 は平均 値0の ガ ウ ス分布 に従 うと仮 定 した.[M+CAf}+[C}+[K]X}
-fcullvcjv}
(5.a) Cij=Cij (i≠j)(i=j)
(5.b) CDij=0 (i≠j)(i=j)
(5.c) [CM]=[ρCmV], σ2r=σ2V0+σ2x, σ: 標 準 偏 差, 添 字i, j:i行j列 で あ り, 等価 線 形化 抗 力 を求 め るため に は, 反 復 計算 が 必要 にな る ことが分 か る. 3. 動 的 応 答 解 析 本研 究 で は, 不 規則 振 動解 析 に よ って式(5. a)の 動 的応答 値 を求 め る. 変位 ベ ク トル{x}を, 式(8)に 示 す規 準 化 した モ ー ダ ル マ トリ ック ス[Ψ]と式(7)の 関係 を用 いて, 一般 化座 標{φ}へ変換 し, 式(6)を 得 る. {φ}+[2ζ ω φ}+[ω21φ}-[Ψ]T{P} (6){X}=1Ψ φ} (7) [Ψ]T[M+C][Ψ]-[I] (8) [ω2]1[Ψ][K1[Ψ] (9) [I]は単 位 マ トリック ス, ζは減衰 係 数, ω は 固有振 動 数 で あ り, {P}は 等価 線 形化 され た 波 力で ある. 一 方, 式(5.a)に お け る 減 衰 マ ト リ ッ ク ス は, 一 般 化 座 標 変 換 に よ り, 次 の よ う に な る. [C]-[Ψ]7rl[Ψ] (10) 一 般 化 座 標 上 の 減 衰 マ トリッ ク ス[C0]は 対 称 マ ト リ ックス で あ りモ ー ド間 の連成 が 生 じる が, 本研究 で は, モー ド減 衰 を対 角化 す る際 に生 じる誤 差の 二 乗平 均 値 を最 小化 し, 非連 成化 した減 衰 マ トリック ス を用 い る こ とに した3). [Co]{φ}μ]{φ} (11) [C*]: 最 適 化 さ れ た 対 角 減 衰 マ トリ ッ ク ス ま た, [C*]は, モ ー ダ ル マ ト リ ッ ク ス[Ψ]を 用 い て, 次式 の よ うに変 換 でき る と した. [Ψ]7k1[Ψ]=[2ζ ω] (12) これ まで の検 討 によ り, 海洋 構 造物 の運 動 方程 式 が, 一 般化 座標 変 換 によ って, 自由度 の数 に相 当す る独 立 した線 形微 分方 程式 に分 解 で きる ので, 海 洋 構造 物 の変 位 の共 分 散 マ トリックスE[x}x}T]が, 次 のよ うに求 め られ る.
ELiXH11-J-mLwJ[Hw)][w][svrv(w)][w]T[H(w)][w]Tdw
(13.a)[H(w)]=[w2w+2iw1wl
[H*(w)]=[H(-w)]
(13.b) 式(13. a)の 右 辺 中 のSpp(ω)」 は, 等 価 線 形 化 さ れ た 波 力 の ク ロ ス ス ペ ク トル マ ト リ ッ ク ス で あ り, 左 辺 の対 角項 の 正 の平方 根 がrms応 答 変位 で あ る. 等 価 線形 化波 力 の ク ロスス ペ ク トル マ トリック スは次 の よ うに求 め た. Bpp(ω)1=f18ω4τ (14) lR(τ)=(t)H15-(t+τ)}7 (15) こ こで, <>は 時 間 平 均, [Rpp(τ)]は 相 関 マ ト リ ッ クスで あ る. 一方, 任 意 の 時刻tに お いて, 波 浪 伝播 方 向 に長 さを有 す る構 造物 上 の 任意 の節 点tに 作用 す る波 力 は, 着 目区間 内 の単位 長 さ当 りの等価 線 形化 波 力 を 部材 軸 に沿 っ て積 分す る こ とで得 られ る. Pt)=CM;Vo;XY;t)+CD;VoxYt)NmjVoi(XiYit)1
(16)こ こで, xi, yi: 節点tの 座 標値, Li: 部 材 の水 平 投影 長, Ai, Vi: 部 材 の投影 面 積 及 び体 積 で あ り, 部材 直 径 は着 目区 間 内で は一 定 と した. 微小 振幅 波 理論 によれ ば, 任 意 の鉛 直 方 向位 置yiに お ける水 粒 子 の速度 と加速 度 は, 対 応す る海 面 上 の位置xiで の 海面 上 昇量 η(xi, t)を用 いて次 の よ うに表 わ され る. i//x (17.a) i//x (17.b) i//y (17.c) i//y (17.d) こ こで, i//x, t//yは, 添 字tで 識 別 さ れ る 水 粒 子 の速 度 ベ ク トル の 方 向 が, そ れ ぞ れx軸, y軸 に 平
行 で あ る こ とを示 し, hは 対 象 海域 の 水深 で あ る. 式(16)と 式(17)よ り, 節点tに 作 用 す る等 価 線 形 化 波 力 は, 部材 の水平 投影 区間 内 の海 面上 昇 量の 平 均 値 に基 づ い て算 定 した もの と同値 で あ る こ とが 分 か る. ただ し, 本研 究 で は, 微 小振 幅波 理 論 を用 い て水粒 子 の 運動 を記述 す る ので, 水 深方 向 に は水粒 子 の運動 の 相 関 はな い と した. 一 方, 式(16)よ り, 等価 線 形化 波 力 の 自己相 関 関 数 の 一般 項 は次 式 で表 され る. Rpp(τ)=CCR(τ)+DD(τ) (18) 式(16)と 式(17)を 式(18)に 代 入 して, 水 粒 子 速 度 と 加 速 度 の 自 己 相 関 関 数 が 得 ら れ る. 以 下 で は, t//x, i//yの 場 合 に つ い て 示 す. (19.a) (19.b) た だ し, 式(15)か ら式(18)を 導 く際 に, 次 に示 す微 小 振 幅波 理論 で 表 した 水粒 子 の速 度 と加 速度 の 相 関 関 数 の関 係 を用 いた2). Rvoioj(-τ)=Rvoivoj(τ) (20) 式(18)を フー リエ 変換 して, 等 価線 形 化波 力 の ク ロ ス スペ ク トル 密度 関 数が 得 られ る. ク ロスス ペ ク ト ル マ トックス の一 般項 は次式 とな る. 5PiPj(ω)=ccβω)+σDσDβ(ω) (21) 同様 に, 式(19)を フー リエ変 換 して, 水 粒 子速 度 と 加 速 度 の ク ロスス ペ ク トル密 度 関数 を次 のよ う に表 す こ とが で き る. (22.a) (22.b) 5η{xi, xj, ω)は、 海 面 上 の 任 意 の2点xi, xjに 作 用 す る 海 面 上 昇 量 の ク ロ ス ス ペ ク トル 密 度 関 数 で あ り, 一 次 元 の 海 面 上 昇 量 の パ ワ ー ス ペ ク トル 密 度 関 数 と 方 向 関 数(directionality function)の 積 で 与 え られ, 十 分 に発 達 し た 風 波 の 場 合 に は, x軸 方 向 へ 波 浪 が 伝 播 す る 効 果 は 次 の よ う に 表 わ さ れ る6). 5(xi,xi,ω)=smm(ω)・exp{κ(ω)(xxJl (23) Sηη(ω)は、一 次元 の海 面上 昇量 の パ ワー スペ ク トル 密度 関数, κ(ω)は波 数で あ り次 式で 与 え られ る. g: 重 力 加 速 度(24) 式(23)を 式(22)に 代 入 して水 粒 子速 度 と加 速度 の ク ロス スペ ク トル 密度 関数 を次 のよ う に書 き換 え る. (25.a) (25.b) ただ し, (26) こ こで, IXηηω1は, 部材 水 平投影 区間 での 方 向関 数 の 平均 値 の 積 で あ り, 波 の 広 が り に よ る 波 力 の 低 減 効 果 を 表 す 関 数 と し て 定 義 で き る. 本 研 究 で は, これ を 波 浪 伝 播 方 向 に 関 す る 水 力 ア ド ミ ッ タ ン ス (Hydrodynamic admittance)と 呼 ぶ こ と に す る. 図-1 に 示 す 節 点pとrま た はgとsの よ う に, 部
材 長Lの そ れぞ れ のx軸 へ の投 影 が重 な らな い場合 には, 横 梁, 斜材 に対 す る水 力 ア ドミッ タ ンスは次 の よ う にな る. xt≠x1, Lf≠L, よ り, (27. a) こ こで, εi=κLi, εj=Klj, εij=8ik(xi-xi)であ る. 特別 な場 合 と して, 図-1に 示す 節点gとrの よ うに, 部 材長Lの そ れ ぞれ の 各部 材のx軸 へ の 投影 が 重な る場 合 に は, 横梁, 斜 材 に対す る水 力 ア ドミ ッタ ン ス は次 の よ うにな る. x=xj, Lf=Ljよ り, (27.b) また, 柱 は離散 的 に配 置 され て いる こ とか ら, 柱 に対 す る水 力 ア ドミ ッタ ンス は次 の よ う にな る. =eκ κxJ=ε (28) これ らの こ とよ り, 水 粒 子速 度 と加 速 度 の クロス ス ペ ク トル 密度 関 数 の一 般項 を, 水 力 ア ドミ ッタ ン ス と一次 元 の海 面 上 昇量 のパ ワー ス ペ ク トル 密度 関 数 を用 いて 表わ す ことが で き る. [i//x, j//xの 場 合] (29.a) [i//x, j//yの 場 合] (29.b) [i//v, j//xの 場 合] (29.c) [i//y, j//yの 場 合] (29.d) Svoivoj(ω)=ω2svoji(ω) (29.e) 式(21)と 式(29)よ り, 等 価線 形 化 波 力 の クロス スペ ク トル 密度 関数 は, 一 次 元 の海 面 上 昇量 のパ ワース ペ ク トル密 度 関数 に基 づ く等 価 線 形化 抗 力 と慣性 力 のパ ワース ペ ク トル密 度 関数 の和 に, 水 力 ア ドミ ッ タ ンス を乗 て 得 られ る ことが 分か る. 4. 最 大 応 答 値 の 期 待 値 着 目量qのrms応 答 値 σqqを用 い て, 着 目量 の最 大 応答 値 の期待 値9maxを 求 め る こ とが で き る. 9max=9・ σqq (30) 図一1 節 点 と対 応 す る着 目区間 長 の 定義
8は 応 答 倍 率で あ り, 次式 で求 め られ る. (31.a) (31.b) αi=∫ ω5(ω)4ω (i-0,1,2) (31.c) sgq(ω)は着 目量 の応 答 のパ ワー スペ ク トル 密度 関数 で あ り, 評価 時 間 丁 は次 に示す 初 期 通過 確 率 に基づ いて算 定 す る こ とに した. 応答 値 が 任意 の 限界 値 γ を超過 しな い確 率L(γ)は, 初 期通 過 確 率 によ り, 補 正 係数Aを 含 ん だ形 で表 され る7). (32.a) (32.b) (32.c) 5. 解 析 結 果 と 考 察 (1) 波 の広 が りが 動 的応 答 量 に及 ぼす影 響 波 の広 が りが海 洋 構造 物 の動 的応 答量 に及 ぼ す影 響 につ い て, 図-2に 示す 解析 モ デル を用 いて検 討 を 行 った. 解析 の対 象 に した海 洋構 造物 は鋼 製 で あ り, 円形断 面 を有 す る柱, 横 梁, 斜 材 で構 成 され て いる. また, 海 面 上20mの 位 置 には 十分 に剛 で水 平長100m 当た り2.0×106kgの 質 量 を有 す るデ ッキが配 置 さ れ てい る. 柱 の直 径 は3m, 横 梁及 び斜 材 の直 径 は1 mで あ り, す べ て の部 材 の板厚 は25mmと した. 尚, 対象 海域 の水 深 は100mと した. 表-1に 解析 モデ ル の スパ ン割 りとそれ ぞ れ の場合 の 固有周 期 を示 す. 本研究 で は, これ ら解析 モ デル の 固有周 期 を ほぼ 同 じに し, 構造 物 が長 くな って も波 の主 たる周 期 と構 造 物 の固有 周期 と の関係 を保 つ よ うに した. 本研 究 で 用 いた 波 のパ ワー スペ ク トル 密度 関数 は, 式(33)で 表 わ され るBretschneider型 で ある8). 波 浪 条件 を表 わす パ ラメー タで あ る平 均波 高: 17(m), 平均 周期: 7(s)の 組 合せ を(H7,T)=(7.0, 11.7), 図 一2 解 析 モ デ ル 図(単 位:mm) 表 一1 解析 モデ ル 諸元
(5.0, 9.9), (3.0, 7.6)と した. 尚, 首藤9)に よれ ば, 本 研 究 で用 いた水 深 と波浪 条 件 は, 微 小振 幅波 理論 が 適用 可 能な 範 囲で ある. (33.a) (33.b) 図-3 に 構 造 物 の 長 さ とrms応 答 変 位 と の 関 係 を 示 す. rms応 答 変 位 は, 各 解 析 モ デ ル の 座 標 値(x, y)= (0m, 120m)の 点 で 求 め た も の で あ る. ま た, 比 較 の た め, 水 力 ア ド ミ ッ タ ン ス を考 慮 し な い 場 合 の 結 果 も 合 わ せ て 示 す. 図-3よ り, 水 力 ア ド ミ ッ タ ン ス を 考 慮 し た 場 合 の rms応 答 変 位 は, 水 力 ア ドミ ッ タ ン ス を 考 慮 しな い 場 合 の そ れ に 比 べ て2∼3割 程 度 低 下 す る こ と が 分 か る. 特 に, 100mの 長 さの構 造物 で は, 波 高が 低 くなる と応答 が 低 下す る割合 が 大 き くな り, 平均 波 高3mの 場合 で は, 応答 が5割 程度 低 下 して いる こ とが 分か る. 一 方, 構 造 物 の長 さが1000m程 度 に な る と, 波 高 に関係 な く応 答 低 下 の効果 が ほ ぼな く な る ことが分 か る. この こ とは, 海 洋構 造物 の応 答 量 を適 切 に求 め るた め に は, 波 の広 が りの効 果 を考 慮 す る必 要が あ る こ とを示 して い る. また, 平均 波 高が低 い場合 に は, 構 造 物長500m程 度 か ら応答 低 下 の効 果 がな くな る こ とか ら, 波 高 が低 くな る と構 造 物長 が短 い段 階 か ら応 答低 下 の効 果 が 薄れ て くる こ とが 分か る. (2)波の 広が りが応 答 倍率 に及 ぼす 影響 表 一1に 示 す 各解 析 モデ ル の 変 位 の応 答 倍 率 を構 造物 の長 さ毎 にプ ロッ トした ものが 図-4で あ る. ま た, 比較 の ため, 水 力ア ドミ ッタ ンス を考 慮 して い な い場合 の結 果 も合 わ せ て示 す. 尚, 応答 倍 率 を算定 した 節点 は, (1)節 と同 じ もので あ る. 限界値 はrms 応答値 の3倍(γ=3)と し, 応答 非 超過 確 率 は3%と した. 本研 究 で は, 評価 時 間 丁の値 は全解 析 ケ ース で一般 的な 台 風 の 暴風 継 続 時 間(3∼5時 間)よ り小 さな値(1000∼2000s前 後)と な り, 実 際 に再 現 され る継続 時 間内 に あ る結果 とな った. 図-4よ り, 構 造 物長100mの 場 合 に, 水 力 ア ドミ ッタ ンス を考慮 した 場合 の応 答 倍 率が, 水 力 ア ドミ ッタ ンス を考 慮 しな い場 合 に比 べ て若干 増 大す る が, 長 さ500m程 度以 上 の構 造 物 で は, 波 高や 構造 物長 の 区別な く水 力ア ドミ ッタ ンス の有 無 が応答 倍 率 に 及 ぼす効 果 は ほ とん どな い こ とが分 か る. 6. お わ りに 本研 究 で得 られ た 結果 を次 に要 約す る. 1)節点 に作 用 す る波 の 広 が りを考 慮 した等 価線 形 化 波 力が, 部 材水 平 投影 区間 内 の海 面 上昇 量 の平 均 値 に基 づ いて 算 定 で きる ことを示 した. 2)等価線 形 化波 力の ク ロス ス ペ ク トル 密 度 関数 が, 海 面 上昇 量 の ク ロス スペ ク トル 密度 関 数 を用 い て 表 せ る こ とを示 した. 3)海 面 上昇 量の クロ スス ペ ク トル 密度 関 数が, 一次 元 の海 面 上昇 量 のパ ワー スペ ク トル 密度 関 数 と方 向 関数 の積 で 与 え られ る こ とか ら, 部材 水 平投 影 区 間内 で の方 向 関数 の 平均 値 の積 を 水 力ア ドミ ッ タ ン ス と定 義 し, 波 の広 が りに よる 波 力の低 減効 果 を表わ した. また, 横 梁, 斜 材, 柱 に対す る水 力 ア ドミ ッタ ンス を示 した. 図-3 構 造 物 の長 さ とrms応 答 変 位 の 関係 図-4 構 造物 の 長 さ と応 答 倍 率 の関 係
4)等 価 線 形化 波 力の ク ロス ス ペ ク トル 密度 関数 が, 一次 元 の海 面 上昇 量 のパ ワー ス ペ ク トル 密度 関数 に基 づ く等価 線 形 化抗 力 と慣 性 力 のパ ワー スペ ク トル 密度 関 数 の和 に水 力 ア ドミ ッタ ンス を 乗 じて 算 定 で き る ことを 示 した. 5)水 力 ア ドミ ッタ ンス を考 慮 した 場 合 の応 答 は, 水 力 ア ドミ ッタ ンス を考 慮 しな い場合 に比 べて2∼ 3割 程 度低 下す るが, 構 造 物 の長 さが1000m程 度 にな る と, 応答 低 下 の効 果 が ほ ぼな くな る ことを 示 した. 6)長 さ500m程 度 以上 の構 造 物 で は, 波 高や構 造 物 長 の区別 な く水 力 ア ドミ ッタ ンス の有 無 が応 答 倍 率 に及 ぼす効 果 は ほ とん どな い こと を示 した. 7)長 さを有 す る海 洋 構造 物 の動 的 応 答解 析 に は, 波 浪 の伝播 によ る波 の広 が りの効 果 を考 慮 す る こ と が重 要 であ る こ とを示 した. 参 考 文 献 1)河 野健二, 橋本努, 岩永昇二: 大型海洋構造物の動的 応答に関する基礎的研究, 構造工学論文集, Vol. 46A, pp. 523-530, 2000.
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7) Vanmarcke, E. H.: On the distribution of the first-passage time for normal stationary random process, Journal of Applied Mechanics, ASME, Vol. 42, pp. 215-220, 1975.
8) Bretschneider, C. L.: Sea motion and wave forecasting, Handbook of Ocean and Underwater Engineering, McGraw-Hill, 1969.
9)首 藤伸 夫:非 線 形長 波 の変 形, 水 路 幅, 水 深 の変 化 す る場 合, 第21回 海 岸 工 学講 演 会 論 文集, pp. 57-64, 1974.
(2000. 12. 8受 付)
NONDETERMINISTIC ANALYSIS OF LARGE FIXED-TYPE OFFSHORE
STRUCTURES LOCATED PARALLEL TO THE WAVE DIRECTION
Tomoyo TANIGUCHI and Kenji KAWANO
This paper provides general theory of nondeterministic analysis of practical offshore structures subjected to the wave, that is located parallel to the wave direction and possess wide spans, multiple-piles, horizontal and slant bracing. In accordance with linearized equation of motion, its structural responses can be obtained by the random vibration approach. The linearized wave excitation matrix consists of cross-spectral density function of wave height, which is the product of one-dimensional sea spectrum and directionality function. To account the fact that the same wave forces do not occur simultaneously over the entire structure, a hydrodynamic admittance, the products of average values of directionality function, is introduced. It is suggested that the hydrodynamic admittance have significant contributions on the dynamic response of the offshore structures.
