解説1エネルギー 電池で明かりをともすことができる。音を出すことやモーターを動かすことにも利用できる。 電池には光，音，物を動かすといった能力がある。車の燃料はガソリンが一般的だが，水素を 燃料とするもの，太陽光で動くものもある。ガソリン，水素，太陽光それぞれには，車を動か すという能力がある。 電池，ガソリン，水素，太陽光……には，光，音，物を動かす，物を壊すといったさまざま な現象を生み出す能力がある。ここで，さまざまな現象を生み出す能力をエネルギーという。 エネルギーの単位はジュール〔J〕である。 解説1仕事とは さまざまな現象どうし，その程度の差は簡単には比べられない。そこでエ ネルギーの大きさを比べるための“モノサシ（共通の基準）”が必要になる。 これが仕事である。 仕事は，物体に力を加えて移動させることである。例えば，みかん 1 個（約 100 g）を支える手は 1N の力を出している。そのままゆっくりと 1m 持ち上 げるとき，その間，手は少なくとも 1N の力を出し続けなければならない。 このように，物体に 1N の力を加え続け，その力の向きに物体を 1m 動か すとき，手は 1J の仕事をしたという。仕事は次の式で表される。単位はジ ュール〔J〕。 仕事〔J〕 ＝ 力の大きさ〔N〕 × 力の向きに動いた距離〔m〕
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仕事と仕事の原理
滑車や斜面を利用して必要な力を小さくしても動かす距離は長くなる。 仕事で得することはない（必要なエネルギーは変わらない）。 仕事〔J〕 ＝ 力の大きさ〔N〕 × 力の向きに動いた距離〔m〕 仕事の原理 転写ここで，「力の向きに動いた距離」とあることに注 意しよう。仮にみかんを支えながら，手を水平に 1m 移動させる場合，手がした仕事は 0 である。手がみか んに加える力の向きは鉛直上向き（つまり真上）で， みかんが移動した向きはこれに垂直。みかんは力の向 きに動いていないからである。 解説1仕事が 0 になるとき 仕事が 0 になる（仕事をしていない）のは，次のような場合である。 ① 加えた力の向きと，移動の向きが垂直の場合 ② 力を加え続けたが，物体が移動しなかった場合 ③ 加えた力の大きさが，ほぼ 0 の場合 摩擦のない水平面上で，物体を等速直線運動させる場合 が③に当たる。摩擦（や空気抵抗）が無視できるほど小さ い場合，物体の運動方向に力を加え続ける必要がないので， 仕事は 0 になる。 例題1 次の問いに答えよ。ただし，100g の物体にはたらく重力の大きさを 1N とする。 (1) 1.2kg の荷物を，床から 2m 持ち上げた。このとき何 J の仕事をしたか。 (2) 摩擦のある平面で，質量 900g の物体をゆ っくりと引いて 2m 移動させた。物体を引 いているとき，バネはかりは 400g を示し ていた。手は何 J の仕事をしたか。 例題 1 の解答 (1) 24 J (2) 8 J (1) 1.2kg ＝ 1200g。荷物に加わる重力の大きさは 12N。12N の力を加え続けて荷物を 2m 持ち上げたことになる。12 × 2 ＝ 24〔J〕 (2) 重力の向きは鉛直下向きで，物体は水平方向に移動する。互いに垂直なので，物体に加 わる重力 9N は，手がする仕事に無関係。バネはかりの値から，手は右方向に 4N の力 を加え続けたことがわかる。物体は力の向きに 2m 移動したので，手がした仕事は， 4 × 2 ＝ 8〔J〕 解説1仕事の原理 我々は日常，斜面，滑車のほかいろいろな道具を使っている。道具には「小さな力で大きな 力を取り出せる」という利点がある。しかし，力を加え続ける距離が長くなるので，仕事の量 としては同じになる。 現実的には，斜面や滑車の回転には摩擦の影響があり，ロープや滑車には質量があるので， 移動の向き この場合，手は仕事をしていない 力 の 向 き 等速直線運動させる この場合も，手は仕事をしていない バネはかり
仕事の原理 （道具を使って）必要な力を小さくしても動かす距離は長くなり，仕事で得す ることはない（必要なエネルギーは変わらない）。 ここでは，仕事の原理を理解するために，30kg の物体を 2m の高さに引き上げるのに要す るエネルギーを考える。直接引き上げる，斜面を利用する，滑車を利用する，それぞれの場合 の仕事の量を求めてみる。 解説1直接引き上げる場合 30 kg（=30000g）の物体に加わる重力は 300N。 直接引き上げる場合に必要な力は 300N である。 300 N の力を 2m 出し続けることになる。したがっ て手がする仕事は， 300 × 2 ＝ 600〔J〕 ※ 表現上の注意 手は 300N の力で 2m 引き上げた。一方，物体は 300 N の力で 2m 引き上げられた。「手がした仕事」 に対して「物体がされた仕事」ともいう。 解説1斜面を利用する場合 図のような斜面上では，重力の斜面 方向の分力の大きさは，重力× 高さ斜辺 であるから（106 ページ参照）， 300 × 25 ＝ 120〔N〕 したがって，この斜面で物体を引き 上げるためには 120N の力が必要にな る。これは，直接引き上げるときの 300 N より小さな力である。小さな力 で引き上げることが可能になるが，引 き続ける距離は 5m と長くなる。手が する仕事は， 120 × 5 ＝ 600〔J〕 斜面を利用すると，小さな力で済む が，力を加え続ける距離は長くなる。 仕事の量は，直接引き上げる場合と同 じである。 ※ 実際には，斜面と物体の間の摩擦の影響で，直接引き上げる場合より仕事の量は大きくなる。 物体を 2 m 引き上げる 30kg の 物体 重力 300 N 重力 300 N 物体に 加わる力 300 N 引 き 上 げ る 高 さ 2 m 斜面を使って，物体を 2 m 引き上げる 引 き 上 げ る 高 さ 5 m 2 m 重力 300 N 重力の斜面 方向の分力 引き上げるの に必要な力
解説1定滑車を利用する場合 定滑車は，中心軸を天井（など）に固定した円板に， ロープをかけて回転させる道具で，力の向きを変え るはたらきをするものである。 ロープを下向きに引くことで物体は持ち上がる。 必要な力の大きさは，直接持ち上げる場合と変わら ない。300N の力でロープを 2m 引き続けるので，手 がする仕事は， 300 × 2 ＝ 600〔J〕 仕事の量は，直接引き上げる場合と同じである。 ※ 滑車はなめらかに回転し，ロープの質量は無視できるほ ど小さいものとして考えてよい。 解説1動滑車を利用する場合 動滑車を利用すると，加える力を小さくすることができる。動滑車はロープにつられた円板 で，この円板と持ち上げる物体を固定する。図の場合，物体に加わる重力 300N を，動滑車の 両側のロープ 2 カ所で支えることになる。そのためロープの左端の天井には 150N の力が加わ る。ロープの右端を支える手には 150N の力がかかる。 150 N の力で引き続けることで，物体を持ち上げることができる。 ただ，物体を 2m 持ち上げるためには，動滑車の両側のロープ 2m ずつ，合わせて 4m 分を ロープ右端で引き下げなければならない。したがって 150N の力を 4m 加える必要がある。手 がする仕事は， 150 × 4 ＝ 600〔J〕 仕事の量は，直接引き上げる場合と同じである。 定滑車で，物体を 2 m 引き上げる 重力 300 N 2 m 2 m 定滑車 300 N 引 き 上 げ る 距 離 引 き 下 げ る 距 離 動滑車で，物体を 2 m 引き上げる 300 Nを 2 カ所で 支えることになる 力は半分 移動距離は 2 倍 重力 300 N 2 m 2 m 2 m 2 m 150 N 引 き 下 げ る 距 離 定滑車 動滑車 力は半分になる 2 m 引 き 上 げ る 距 離
解説1仕事率 例えばピラミッドのような建造物をつくる場合を考えてみる。クレーンのような動力機械が なかった時代，多くの人手と時間を要したことであろう。人力でも機械でも仕事の量（必要な エネルギー）は変わらない。しかし，仕事の能率という点では違いがある。 仕事やエネルギーは，その全体量だけではなく仕事の能率を問題にすることがある。これを 仕事率という。 仕事率〔W〕＝ 仕事〔J〕 かかった時間〔秒〕 仕事率は，単位時間（1 秒間）当たりにする仕事の量である。1 秒間に 1 J の仕事をするとき の仕事率が 1 W。単位のワット〔W〕は，電力と同じ単位である。 まとめ 1新しい理科のことばと単位 こと ば エネルギー 仕事（の量） 仕 事 率 電 力 その意味や求め方 単 位 さまざまな現象を生み出す能力 仕事をする能力 物体に力を加えて移動させること 力の大きさ〔N〕 ×力の向きに動いた距離〔m〕 単位時間（1 秒間）当たりにする仕事の量 電流〔A〕 ×電圧〔V〕 J（ジュール） J（ジュール） W（ワット） W（ワット） ※「仕事」と「仕事の量」の区別はない。同じである。
練 習 問 題
111解答は 242 ページ 1 100 g の物体にはたらく重力の大きさ を 1N として次の問いに答えよ。また， 動滑車と糸の質量は無視できるほど小 さく，摩擦力の影響はないものとする。 (1) 図 1 のように，質量 200g の物体にニュートンはかりをつなぎ，静かに引き上げ た。物体が床から離れるとき，はかりの目盛りは何 N になるか。 (2) 物体が床を離れて床から 18cm の高さになるまでに，手が物体にした仕事は何 J か。 (3) 図 2 のように動滑車を使って，質量 200 gの物体を静かに引き上げる。物体が床から 離れるときのはかりの目盛りは何 N になるか。 (4) 物体が床から離れてから 18cmの高さに引き上げるには，ニュートンはかりにつない だ糸を何cm引き上げる必要があるか。 （2001 年 岩手県・改題） 図 1 図 2 200g 18cm 200g 18cm2 摩擦力のはたらかない斜面を使って実験を行った。重さが 500g のおもりをニュート ンはかりにつるし，操作 1，操作 2 を行った。100g の物体にはたらく重力の大きさ を 1N として次の問いに答えよ。 ［操作1］図1のように，ゆっくりとおもりをもとの高さから15cm真上に引き上げ た。 ［操作2］図２のように，摩擦力のはたらかない斜面にそって，点Aから点Bまでゆ っくりとおもりを引き上げ，もとの高さよりも15cm高くした。 (1) 操作 1 で，おもりを 15cm 引き上げるために必要な仕事は何 J か。 (2) 図 2 の点 B でおもりにはたらく重 力を，斜面に垂直な方向と斜面方 向に分解して図に矢印でかき入れ よ。作図のために用いた線は消さ ずに残せ。 (3) 操作 2 で，おもりを摩擦力のはたらかない斜面にそって引き上げているとき，ニ ュートンはかりの目盛りは 2.5N であった。AB 間の斜面にそった距離は何 cm か。 （2002 年 島根県・改題） 図 1 図 2 ニュートンはかり 糸 おもり 地面 地面 15cm 15cm 斜面 A B 斜面に垂直な方向 斜面方向 重力
