破壊力学手法に基づく繊維補強セメント系複合材料の力学的特性に関する一考察

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

1

論 　

文

】

　 　 日本 建 築 学 会 構 造 系論 文 報 告 集 第 449 ξ｝

・

1993 年 7 月

Journat

　of　Struct

、

　Constr

、

　Engng

，

　AIJ

，

．

No

．

449

，

　

July

，

1993

破 壊 力 学 手 法

に

_基

づ

く

繊 維

補

強

セ メ

ン

_ト

系 複合 材料

の

_{力学 的 特 性}

　　　　　　

に

_関

す

る

一

_考

察

MECHANICAL

　

PROPERT

_工

ES

　

OF

　

FRCC

　

ON

　

THE

　

BASIS

　 　　　 　　　 　

OF

　

FRACTURE

　

MECHANICS

　　　　　

三

橋 博

三

＊ ，

野

村 希

晶

＊ ＊ ，

桐

越

一

_紀

＊

瞥

Hiroxo

　

MIHASHI

，　

Noriaki

　

AIOMURA

　and

　

Kazuki

　KIRIKOSHI

　 Toughening

　mechanism 　and 　strengthening 　mechanism 　Qf　composite 　materials 　reinforced 　with short 　

fibers

　

have

　

been

　studied　on　the　

basis

　of　

fracture

　mechanic 町

Tension

　softening 　

diagram

　

is

related 　to　the　

failure

　

_prdperties

　and 　some 　experimental 　results 　are　shown 　

to

　

discuss

　

how

　the　

_prop

．

erties　of　

fibers

　and　mathx 　

influence

　the　tension　softening　

diagram

　of　the　concrete

．

　

Validity

　of　a

simplified 　technique 　

to

　

determine

　

the

　

tension

　softening 　

diagram

　

is

　also　

discussed

．

　

It

　

is

　cQncluded

that　not 　only 　the　

frac

仁ure 　toughness 　

but

　also 　the　tension　softening 　

_Properties

　shoUld 　

be

　evaluated

to

　understand 　

the

　reinforcing 　mechanism 　and 　to　apply 　the　

knowledge

　to

「

the　

development

　of 　new

CementitiOUS 　COmpOSite 　materialS

．

　

Keywords

：

戸

う8厂副

吻

厂ced

，

　

fracture

　mechanics

，

　ten

．

sion　softening

_，

　

fracture

　toughness

　 　　　 　　

繊 維 補 強

，

破 壊 力 学

，

引 張 軟 化 則， 破 壊

靱 性

1．

序

　

コ ン ク リ

ー

トやモ ル タル の

対 引張 応 力 下

で の

補 強 手 段

と し て，

各種繊

維

材料

を

用

い た

繊

維

補

強

セメン ト

系

複 合

材料 （

FRCC

）

が 開

発

さ れ

実

用

化

も

進

ん でいる

。

　複合 材料

の

_特性

は

，

混

入

繊維

の

剛

性

・

強 度

，

繊 維

の

径

・

長

さ

・

形 状

，

混

入

量

，

混

入

時

の

_{繊 維}

の

_方

_向

_，

_{繊 維}

一

母

材

界面

間

の

強

度

な ど

，

種

々 の

_要

因に

_支

配

さ れ る

。

こ の よ う な

FRCC

の

引 張 強 度 推 定 式 と

して

、

複 合 則

に

基

づ く

次

式

が

用

い られ る1 ）

。

　

　

　

罫

：

：

1

：

：

：

臨

＋

卿

一

叫

憶

茸

瀏

…

_（

・

）

　

こ こ で

，

al お よ び a、 は

，

そ れ ぞ れ

，

繊 維の 方

向

と 有

効 繊 維

長 さの

_{影 響}

を

表

す

実

験

定

数

；

Vr

は

繊

維

の

_体積

率

； の は 母

材

ひ

び 割

れ

時

の

繊 維 負 担 応 力

；

F1

は

繊 維

の

引 張

強 度

；濫 は母

材

の

有

効

引

張 強

度

で あ る

。

この

種

の

実 験

式

は

_実

_用

_的

な

反

面

， その

妥当性

は

実

験

に

用

い られ た

材

料

お よ

び 試 験

の

_範

囲 に

限

ら れ た ものに な る

。

ま た

，

複 合 材

料

の性 能 を 引 き 出 す た めに は

_，

その巨 視

的

な 挙

動

を 下

位

概念

で あ る

微 視的挙

動 を

介

して

説

明

すべ _{き だ が}

_，

こ の

_実

験 式 は

微

視

的

な

挙

動 お よ び メ カニ

ズ

ム を

記

述

し てい る わ けでは ない

。

し た がっ て

，

繊 維 と 母

材

の

特 性

を

材 料 全 体

の

_{破 壊 特 性}

に

_{関 係}

づ け る

一

般 的

なモ デルを

開 発

す るこ と が

重 要

に なっ て く る。 ま た

，

巨

視的

な

挙

動

の予

測

お よ

び

新

しい

_{複 合 材 料}

の

_{設 計}

の

基 礎

にな る デ

ー

タベ

ー

ス を 充

実

さ せ る た め に は

標 準 試 験 法 を 確 立 す

るこ

と も重 要 な 課 題

で あ る。 この よ う な

観 点

か ら

有 用

な

方 法

の ひ とつ と して

破 壊 力 学

的

ア

プ

ロ

ー

チが

挙 げ

ら れ る。

破 壊 力 学 的 手 法

を

用

いるこ とによ り，

破 壊 靱 性 や強 度

な どの

巨 視 的 破 壊 特

性

と

微 視 的

な

破 壊 機 構

を

関 係

づ け るこ と が

可 能

に な るz｝

・

3 ｝

_。

　 FRCC

の

力 学 的 特 性

を 把

握

す る うえ で_，

破 壊 靱 性

ば か り で は な く

，

引

張

域

で の

応 力 が 最 大 値

に

達

し た

後

の

変

形 挙 動

で あ る 引 張 軟 化

特 性

も 同

時

に

評 価

する

必 要

が あ る。 これは

引

張

軟

化

則

は

単

に

破 壊 靱 性

の

評 価

に

用

い るば か りでな く

，FRCC

を 用

い た

部 材

レ ベ ル の

力 学 的 特 性

の

予

測 を も可 能

性

にする からで

あ

る

。

引 張 軟 化 則

に

着 目

し た

破 壊 力学概

念 を

FRCC

に

適 用

した

研 究

とし て は

，

村

上 ら4 ）_{あ る} い は 六

郷

ら5 ）に よる

鋼 繊 維 補 強

コ ン ク

リ

ー

トの

靱 性

向 上 を

引

張

軟 化 則

の

変 化

と し て

示

し た

も

の

，

Li

ら6

_切

種

々 の

_繊維

補 強

モ ル タル の

引 張 軟 化 則

をモ ル タ ル と

比 較

し た もの

_，

な

ど

が

_挙

げ

られ る。 三

橋

7 ）_は

_，

引 張

軟 化 特

性 が 全 体の力 学

的 挙 動

に及ぼ す

影 響

を

考 察

す る

一

　

＊

東 北大

学工学 部

・

助 教 授

・

ユニ

博

＊ ＊ 東 北 大 学工学部 　助 手

・

工博 ＊ ＊ ＊ 東 北 大 学工学 部 　教 務 技 官

Assoc

．

　

Pr

 

f

，

，

Faculty　o「Engineering

_，

　

Tohoku

　

Univ

．

，

Dr

．

　

Eng

．

Research

　

Assoc

．

，

Faculty

　Qf　Engineering

，

　Tohoku 　

Univ

．

，

　

Dr

．

　

Eng

．

Tech

_．

　Assistant

，

　

Faculty

　Qf　

Englnee

［

ing

，

　Toheku 　Univ

．

1

表

一

竃 調 合 条件

Series

_{W ／}

CS

_／

CSilica

−

fume

Fiber

　

Super−

plasticizer

MTR

−

1

0

．

401

．

5

MTR −2

_／

Si

0．

401

．

5

30

％

FRM

−

_1／PAN

0

，

401

．

5

_{Carbon ／PAN}

　

3

％

3

％

FRM

−

2

／

PAN

！

Si0

．

401

．

5

30

％

C

訂

b

。n

／

PAN

　

3

％

3

％

FRM −3

_／

pitch

／

Si0

．

401

．

5

30

％

Carb

・n

_／

pitch　

3

％

3

％

FRM4

_／

PVAISi0

．

401

．

5

30

％

Vinylon

　

3

％

3

％

方

で， い くつ かの セ メン ト

系複 合材料

の

引

張

軟

化

特

性 を

実

験

によ り

求

め

，

複 合 材

料

の

設 計 指

標

につ い て

考察

を

加

えてい る。

　

本 論 文

は

，

短 繊

維

に よっ て

補

強

さ れ た

FRCC

の

高 靱

性

化

と

高強度 化

につ いて

，

引

張

軟

化特 性

と

破

壊

特

性

の

関

係

に

看 目

して

論

じ る もの であ る。 さ らに

，

繊 維

と

母 材

の

特 性

が

材料

の

引

張 軟 化

特

性

に

与

え る

影 響

を

検

討

す る。 ま た

，FRCC

の よ う な

高靱性 材 料

の

引

張

軟

化 則 を

決 定

す る ための

_簡

_易

_手

法

である

_新

J

_積

分

法

51につ いて も

検

討

を

加

え る

。

2

、

実験

お よ

び 解 析 方 法

2

．

1

実 験 方 法

　 繊 維

お

よ

び

母 材

と

引 張 軟 化 則

の

関 係 を調

ぺ る た

め

に

，

表

一

1

に

示 す

よ

う

な

数 種 類

の セ メ ン ト

系 複 合 材 料

の

破 壊

エ

_ネ

ル

ギ試 験 を行

っ た

。

使 用

し た

材 料

は

早 強 ボ

ル

ト

ラン

ド

セ メ ン

トと

7

号 硅 砂

で

あ

る

。

最 大 骨 材 粒 径

は

約

0

．

42

mm で

骨 材

の

75

％

以 上

が

O

．

　

105

　mm か ら

0

．

42

　mm の

範

囲

に

あ

る

。

水

セ メ ン

ト比

は

0

．

40

_{， 砂}

セ メ ン

ト比

は

1

．

5

で ある

。

使 用

し た

繊 維

は

，

PAN

系 炭 素 繊 維 （

FRM

−

1

，

FRM

−

2

）

，

ピ

ッ チ

系 炭 素 繊 維 ｛

FRM

−

3

）

，

お よ び

高 弾

性

ビニ ロ ン

_（

PVA

_）

の

3

_{種 類}

であ る。 これ ら

，

各 繊 維

の

長

さ は すべ_て

6mm

_で

_，

_混

_入

_率

_は

_{体積 当}

_{た り}

3

_{％ で} ある

。

表

一

2

に は_， 使 用 し た

繊

維の

特

性 を ま と め た

。

　 試 験 体

は

100mm

×

100

　mm ×

50

　mm の

形 状

の

CT

（

Compact

　

Tension

） 試 験 体

で

，

鋼 製 型 枠 を用

い て

製

作

し た

。

打 設 後

24

時 間

で

脱 型

し

47

℃ の

養 生 槽

で

24

時

○ ○

間 湿 空

養

生

し たの ち

，

7

日

間

20

℃ の

水 中 養 生 を施

し た。 切

欠

は

ダ イ

ヤモ ン ドカ ッタ

ー

で

成 形

し た

。

載 荷

は

図

一

1

に

示

す よ う な wedge

−

split

型

と し， サ

ー

ポ

コ ン トロ

ー

_ル

型

の

疲 労

試

験機

を

用

い て

_行

っ た

。

2

．

2

　

引 張

軟

化 則の評 価

法

　

CT

試 験

か ら は

最

大 荷 重 以 降

の下

降 域 を含

む

荷 重

一

変

位 曲線

が

求 め

ら れるが

，

これ

を 最 適 化 す

る

引 張 軟 化 則 を

逆 解 析

に よ り

決 定

する こと がで き るZ）

・

S）。

実 験

の

結 果 得

ら れ る

荷 重

一

変 位 曲 線

を

数 値 化

し た

も

の を

F

。

（

i

）

；

（

i

＝ 1

，

…，

r

）

と

書

く。

変位

と し て は

荷

重 点

変位

や

開

口

変位

な

ど原

理

的

に は

任

意

の

_{位 置}

の

_変

位

で よい

。

ま た， パ ラメ

ー

タ

回

を

持

つ

引張軟 化

モ デル を

仮 定

し， こ れ を

用

い て

計

算

さ れ る

同 種

の

荷 重

一

変 位 曲 線 を

F

．

（

i

；

ix

｝

）と

す る

と

，

次

の

最 小

2

乗 法

に

よ

って

引 張 軟 化

モ

デ

ル の

形 状 を表 す

パ ラメ厂 タ

lx

｝

を定

める こと がで きる

。

　 　 　 r

　　　S

（

1

コcD

＝

Σ ［

F

。

ω

一F

。

（

i

；

lxD

］

’ 　一 　min

……・

・

（2 ）

　 　 　 i＝

・

1 こ こで

，S

（

lx

｝

）

は

実

験

と

計

算

の

荷

重

一

変

位 曲 線 間

の

誤 差

の 二

_乗和

で あ る。

FRCC

の よ う な

高 靱 性材 料

は

引 張 軟

化 則

の

最 大 開

口

変 位

ω2が

大

き く

，

その よ う な 場

合

の

荷

重

一

変 位 曲 線 を計 算

する

方 法

の ひとつ

を 付 録

に

示

し た

。

　

さて

，

コ ン ク

リ

ー

ト

の

引 張 軟 化 則 を

，

パ _ラメ

ー

タ

F

，， Sl

，

ω、

，

　Wt に よっ て

規 定

さ れ る

図

一

2

の

よ う

な

2

直 線 近

似モ デル で表 現 す る と

，

式

（

2

）

の

_倒

は

．

　

tlvedge

cJip

　

ga

　

uge

L

_−、

恥

　

　

　

　

　

　

臥

　 認

鶏

窃

冨

鋸

日   口 邸

自

σ 一

戸

削 ε（

乖

θπ

加

gbr

砌 c

乃

嶼

珈

₉

嘛

。

伽

加

e

w2

図

一

1

載荷 方

法

　　

Ope

皿

ing

　

displacement

図

一

2

　 引張 軟 化 則の 2直 線モデル

W

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohrteotural エnstrtute 　of 　Japan

表

一

2

使 用し た繊 維の特

性

FiberType

1ength

_（

mm

_）

_Young

’_s

　

Modulus

_（

MPa ）

　

strength

_（

MPa ）

　

Elongation

Ca

τ

bonPAN

6．

0

　　　　　　

235000

　　　　　　　

4217

　　　　　　　　　

1

．

8

Carbonpit

ご

h

6

．

0

　　　　　　　

33000

　　　　　　

790

　　　　　　　　　

2．

4

PVA

Vinylo

皿

一

AA

6

．

0

　　　　　　　

39500

　　　

．

　　　　　　　　

1834

　　　　　　　　　

6

，

7

　 　　

Ix

｝

＝

1F

，

，

　Sl

，

　Wt

，

ω2

ト

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

……・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

3

）

と

書

け る

。

こう して

得

られ る

2

直線 近 似 引 張 軟 化

モ デ ル のパ ラ メ

ー

タ か ら

，

単位

面

積

の ひ

び割

れ

領 域 が進 展

す る た めに

必

要

なエ

ネ

ル

ギ

で

あ

る

破 壊

エ

ネ

ル

ギ

G

ノは

，

引張

軟 化

曲

線の囲 む 面

積

とし て

次 式

で

求

め られる

。

　 　　

G

！＝

（

FtWl

十

SIW

：

）

／

2

・

tt…

　

一

一

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

（4 ）

2

．

3

　 引 張 軟 化 則

の

簡 易 評 価 法

　 上

に

述

べ た

引 張 軟 化 則

を

求

め る

最 適 化 手 法

は

．

パ ラ メ ト

リ

ックに

設 計

さ れた

材 料

の

引 張 軟 化 則 を求

める うえ で

，

有 効

な

方 法

であ る が

，

非 線 形 問

題 を

解

く

必 要

が ある

点

が

実

用 上

の

_難

点

であ

る

。

これに

_対

し

，

実 験的

に

_引

張 軟

化 則

を

_求

め る

方法

と して_，

Lig

）_に よっ て

開 発

され た 」

積

分

に

基

づ く

引 張

軟

化 則 評 価 手 法

と， こ の

改 良 版

で あ る 六

郷

ら1°， の

新

J

積 分 法 が あ

る

。

こ れ ら

を 概 説

す る

。

ま

ず

結 合力

モ デル の

J

_{積 分}

を

算 出

する と，

切

欠 先 端

の

伝達

応 力

（

σ

）

一

開

口

変位 （

w

）

関 係

と

J

積

分 は

次

の

関

係

に あ る。

　　　

・

ω

一

∬

σ

（

・

）

dw − ・

・

・

・

・

……・

……一 ・

・

…

（

・

）

し た がっ て

，

伝 達 応 力 （

σ

）

一

．

開

口

変 位 （

w

） 関 係

，

すな わ ち

引 張 軟 化 則

は

次 式

で

与

えられ る。

　 　 　 　

∂

J

（

ω

）

　 　　 　 　　 　 　

………− t・

t− ………一

（

6

）

　 　 　

σ

（

w

）

＝

　 　 　 ∂w

実 験 的

に 」

積 分

は

，

切 欠 長 さの わ

ず

かに

_異

な る

2 体

の

試 験 体

の

_荷重

一

_{荷重 点変位}

を

記録

して

次 式

で

_求

め られ る_。

　　

　

・

（

・

）

一

。

（

。、

L

。、

｝

∫

δ

IPI

ω

一

P

・

（

・

｝

1

・

A

……

（

・

）

　

こ こ で_， α1

，

a2 は 切 欠 長 さ

（

al〈α2

）

，

　

P

_，（△）

，

　

P2

_（

△

_〉

はそ れ ぞ れの

荷 重

一

変

位曲

線

で あ る。

実

験 時

に，

荷 重

一

変

位 曲 線

と と

も

に

荷

重

一

開

口

変位 曲線

を

記 録

し て お くこと で_，

変 位

と

開

口

変 位

は

実 験 的

な

関 数 関 係

w

（

A

）

と して

求

め ら れ る か

ら

，

式

（

7

）

を

開

口

変 位

w の

関 係

に

直 し

，

式 （

6

） を適 用

で き る。

　

こ の

方 法

は

，

実 験 的

に

引 張 軟 化 則

を

求

め う る

妥

当

な

方

法

で

あ

る が

，

2 体

の

_試

験

体

を 必

要

と する こと や， わ

ず

か な 切

欠 長

さの

差 を持

つ

試 験

の

結 果

がバ _ラツ

キ

の

影 響 を 受

け や すい

点

が

難 点

で

あ

る

。

そ れ に

対

し

，

六

_郷

ら の

新

J

積

分

法

101は_，

、

一

方

の

切 欠 長

さ を

仮

想

的

に リ ガメ ン ト

全 体

を貫

いてい る

も

の と

考

え

，

P2

（

A

）

＝

w

（

A

）

＝

＝

O

と

見

な して

Li

らの

方 法

を

適 用

した もの で

，

1 体

の

試

験体

で

_引

張 軟

化 則

が

求

め られるよ うになっ て いる

。

本 論 文

で は

，

この 六

郷

らの

方 法

に

よ

っ て

FRCC

の

．

引張 軟

化 則

を

求

め

，

最

適 化

に よ る

方 法

と

比 較

検討

す る。

：

驪

飜欝

塑

！

l

鑼

…

…

韈

_灘

竃

讖戀

覊

糶

靉

贈

驪

耋

驪

鑼韈鑼

懸難

：

：

鑼 飜

靉

飜

爨

ttttillfli

，

111i

！

／ 　 　 0

．

0　 　 　 0

．

5

　　 　 　　 　 　 　　

’

Dlsplacementl

【

mmI 　 　 　 　図

一

3

　モル タル の荷 重 変 位 曲線 4

．

03

．

53

，

0 　 2

．

5

竃

冨

2

・

°

31

_．

₅₁

．

oO

、

500

　 0

．

0　　　　　1

．

0　　　　　2

，

0　　　　　3

．

0

　　　　　4

．

0　　　　　5

．

O

　 　　 　 　 　　 　

DISPIacement

［

mm

_】

　 　 　

図

一

4

繊 維 補 強モ ル タ ル の

荷重変位曲線

6

，

0

3．

結 果 お よび 考 察

　

実 験

に よっ て

得

ら れ た

各

シ リ

ー

ズの

荷

重

一

変

位 曲

線

を

図

一

3

と

図

一

4

に

示

し た

。

こ れ ら は

，

各

シ リ

ー

ズにっ い て そ れ ぞれ

3 本

の

_{荷 重}

一

_変

位 曲

線

を数 値 化

し た

後

に

_平均

化

し た もので あ る

。

こ れ らの

図

で は

，

繊 維 補 強

モ ル タル の

横 軸

がモ ル タル の

10

倍

に な っ て い る ことに注

_意

す る

必 要

がある

。

各

シリ

ー

ズ

につ い て

，

そ れ ぞ れ

3

本

の

荷 重

一

_{変 位 曲 線 を用}

_{い て}

_求

_{め た}

_{引 張 軟 化 則}

_{モ デル の}パ ラメ

ー

タ の

平 均

値

を

表

一

3

に

，

ま た その

引 張

軟 化則

その もの を

図

一

5

に

示

す。

全 般

に この

実

験の

範

囲で は

，

繊 維

の混 入 に よっ て

通 常

の モル タ ル に

比

べて

30−

40

倍

以

一

ヒ

高

い

靱

性

を

確 保

す る よ

う

になっ _{た と}い っ て よい

。

と

ころで

，

荷

一

₃

N工 工

一

Eleotronlo _Llbrary

表

一3

推 定 された引 張 軟 化 則モデル パ ラメ

ー

タ

Se

【

ies

E

（

MPa

）

　 G

_∫

（

N

／

m

）

　

昂

（

MPa ）

　

51

（

MPa ）

　

ω1

_（

mm

_）



叨2

_（

mm

_）

MTR

厂

1

28600

60

3

．

3

0．

32

0，

02

0．

12

MTR −21Si

30000

41

7

．

6

0

．

62

0．

01

0．

03

FRM

−

11PAN

13200

2410

6．

8

0．

36

0．

56

2

．

90

FRM −21PANISi

30600

2080

6

．

3

0．

52

0．

51

1

．

87

FRM

−

_31pitch／

Si24400

1110

3．

7

0．

49

0

．

42

1

．

38

FRM4

_{！PVA ！Si}

26300

1430

3

．

8

0

，

43

0．

55

1

．

86

冨

匹

＝

凵 ω の o

詣

ω 石 o

距

∈

望

」 “ 」 ト

8

．

0

6

．

0

4

．

0

2

．

0

0

．

0

：1

・

∴

．

i

ヒ

げ

ttt

…櫨」

ii

撫

羹

砂

ぬ如

_ル

，

勧

賜t

L・

巨

離 傑

謄

　顛 毒賻ド

購

1 需

艦

_躍 ミ糠

轍

駄

。

夢

、

耄メ｛

・

葦

騒

誰

再編

…

耋

爨

鬘

：

讐

籌

｝

羹

鬘

ま

ぎ

蠡

蒹

雪

ii

彗

1

誓

鏨

零

：

鼕

逹

萋

i

：

i

婁

萋

i

茎

耄

　

；

轟

…

毳

鬟

譱

1

盞

篝

霆

畫

霎≡

譱

篷

蓬

r

孟

…

：…

毒

蓑至

…

羹

軽

騫

蓑

モ

萎

ヨ

細盻

蹴彫

巴

1

，

_謡宅

己



己

　

　

　

　

　

　

く

　

、

匸

宀

　

　

’

岬

L

く

’

tdett

鼠i箒』

究

 滝羣旨t艶E

涜

減

い

n

’

：

MTR

−

1

難

難

_雛蕘

蕁

i

_難

_騫

｛

ii

_鑛

鑠 轢

ii

麟

鑑

韈

_攤

_鞴

_欝！

i

_黔

i

_器

E

．

婁鷽 蕁灘

」

_{撚 二：}

_、

籍

_ゴ

_高

葱 搬

一

一

一一

一

…・

一

・

一

_：

_MTR

−

_21Si

：

FRM

−

11PAN

　　

一

・

一

・

一

・

一

・

一

・

一

・

一

一

：

FRM

−

21PANISi

驚

　

一・

…・

……

．

・

…一

・

；

FRM

−

31pitch1Si

覊　

…一……一

：

FRM

−

41PVAISi

i

羹

i

靉譲

：

_§

_．

灘

i

_{韈 ｛}

i

_{繍 蒹}

i

_鷯

_毳

_灘

_戔

_鋒

_麟

_：

_{鑓 纖 聽}

_轟

・

_纔

觚

頓

，

lt響

テ

孳 MtifJl

±

寵 寧轗 犠嘩 1 瓢

齪

…

撫

拿

羅

緜

灘

驫

肋

踴

漁 議

撒

猟

橘

繊 鷽

…

E

’

，

｛ほ

や

サ

鯊

ii

羈

識

灘

難钁

鑾

灘

蠡

靆塰

i

莓

ま

蠹 毒奮垂

：1

・

li

、

豆

1

巍籬 ＆

i

：

_…

_隻

_ミ

_妻

_萎

_…

_…

覊

纛

…

覊畿蒹

羈｛

毳

；

攤

1

蹴 定運 罫罷笋

「

婁運笋 躍 鉾 ≡笋

け

「

巴

5匸

／

lgll饗 夢墜

暈

t

：

蹄 lasza

／

etuzadia 隔

工

3_Ψ15携E_饗

寸

_［

亀

_{騨 群}

0

．

0

1

．

0

2

．

0

Crack

　

opening

　

displacement

　

lmml

図

一

5

　 推 定 さ れ た 引 張 軟 化 則モ デル

3

．

0

重

一

変 位曲 線

から

_推定

さ れ る

見

か けの

曲 げ強 度

の

特 性

と は 全 く 違っ た 傾 向 が 軟 化 開 始

応 力 （

F

，

）

に

認

め ら れ る。 ま た

，

同

じ母

材

で あっ て も，

混

入 する

繊 維

に

よ

っ て

荷 重

一

変 位 曲 線

や

最 大 荷 重

の

大 き さ

は

全

く

異

な っ て いる が

，

そ の

原

因は

荷 重

一

変 位 曲 線

そ の

も

の か ら は

探

るこ と がで き ない

。

ま さに こ の

点 が

，

破 壊 力 学 手 法

に

基

づい て

，

FRCC

の

力 学 的 特 性 を論 ず

る

重 要

な ポ

イ

ン トと な る。

　

シ リ カフユ

ー

ム

を 混

入 し たモ ル タル

〔

MTR

−

2

／

Si

）

はこれ ら の

中

で

_最

も

高

い

F

，

を有

し て

お

り， こ の

値

は

未

混

入モ ル タル の そ れに

比

べ _て

2

．

3

_倍

に

も達

して い る。 こ の ことは

，

微 細

構 造の緻 密 さ が

F

，の

値

に

大

きく

関 与

し て い るこ と を

示

し てい る

。

し か し な が ら

，

こ の モ ル タル の

破 壊 靱 性

は

逆

に

全

シ

リ

ー

ズで

最 も小

さ く なっ て い る。

一

_方

_，

シ リカ フユ

ー

ム を 混 入 し ない

PAN

系 炭 素 繊 維 補

強

モ ル タル

（

FRM

−

1

／

PAN

）

は

，

低弾

性

ではあ りな がら，

最 も

高

い

靱 性

と

_，

そ の 母

材

の

_{約 2}

倍

に

も達 す

る

F

，

値 を

示

して い る

。

同 程 度

の

最 大 開

口

変 位 （

w2

＞

を

有

す る

場

合

に は_，

F

、の

増 大

が

FRCC

の

最 大 曲

げ

荷 重

を

引

き 上 げ る た めの

最 も効 率

の よい

方 法 と

い え る7）_が

_{，FRM −1}

_／

PAN

の よ う な

軟 化 開 始 応 力

の

著

し い

増 大

は

，

鋼 繊 維

補

強

の

_場

_合

に は

_得

られ な い5 ｝ことか ら_，

母 材 内

に

分 散

し た

繊維

の

太

さ が

重要

な

因 子 と

なっ ているこ

と

が わ か る。

　

FRM −

1

と その

母 材

が

同

じ

MTR

−

1

を 比

較

す る と，

繊

維 を 混 入 した場

合

の

方

が

F

，は

大

き く なっ てい る

。

これ に

対

して

，

FRM

−

2

，

3

，

4

の そ れ ぞ れ と その 母

材

が

同

じ で

あ

る

MTR

−2

を

比

較

す る と，

逆

に

繊 維 を 混 入

した

場

合

の

方

が

F

，は

小

さ く なっ て い る

。

こ れ は

，

混 入 す

る

繊

維

が

微 視 的 破 壊 機 構

に

対

し て

2

つの

作 用 を有

する た めと

考

え ら れ る。 す な わ ち

，

繊 維

と 母

材

の

剛 性

の

差 異

が

大

き くな ると

，

繊 維

は

専

らひ

び

割

れの

抵 抗 機 構 （

アレ ス

タ ｝

と

し て

働 く

。 これ が

，

FRM

−1

の

F

，が

大

きく なっ た

理

由

で

あ

る

。

その

一

方

で

，

特

に

繊 維

の 剛

性

が そ れほ

ど高

く ない

場 合

に は

，

母 材 中

に

埋

め

込

ま れ た

繊維

は

あ

る

種

の

欠

陥 と

して

も 振 舞 う

と

考

え られ る

。

し た がっ て_，

FRM

−

2

，3，

4

の

凡

が

MTR −

2

の それ よ り

小

さ く なり

，

特

に

，

相 対 的

に

剛 性

の

小

さい

FRM

−3

／

pitch

−Si

と

FRM −

4

／

PVA −Si

で は その

_{傾 向}

が 顕

著

になっ てい る

。

　

さ らに

図

一

4

を 見

る と

_，

_{繊 維}

の

_混

入 によ り

_{昂 増 大}

の ほかに

も

，

開

口

_変位

w の

大 幅

な

増 大

と

，

引 張 軟 化 則

の

第

1

軟 化 勾

配 が 著 し く

緩

やか にな り

2

直 線 引 張 軟 化

モ デ ルの

_前

_半部

_分

が

規 定

する

_破

壊

エ

_ネ

ル

ギ

3 ｝が

全 体

の

破 壊

エ

ネ

ルギの

中

で

大

き な

割

合 を 占

めるよ

う

に

変 化

し て いる

点

が 注

目

さ れ る

。

w の

増 大

は

，

ひ び

割

れ

面

に

介

在

す

る

繊

維

に

よ

っ て

応 力

が

伝達

さ れ

変

形 抵 抗

が

増 大 す

る， い わ ゆ

4

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohrteotural エnstrtute 　of 　Japan

ao

ao

葡

 

　

の

　

0

ゆ

0

冨

邑

ω の  

転

刀

o

距

∈

。

焉

」 ← ；≡

i

：謡：

厂

　

叮

　　　　　　

「

∬

n←

…

　

』

…』

げ

ヒ

攤

妙

」

一

’觚 飆 ぬ04i

攤

蠶

戴

藜鼕

｝

ii

灘

鱗無

ll

蕘

：

藻

糞

…

妻

膕

i1

葬趨

一

醐

il

黷

げ

：

｝

：

ぎ

1膝

i

∴

懸

　 　 　 　

・

ili3

・

讖

嬲｛

崩 蕚

、

纓

：

i

_．

_韲

_籥

i

・

i

こ

_譲

・

…

_鑼

_霎

_{難 腮}

「

_耽

』

i

_〜

i

_：

1

一一

一 一

・

一

…

_；：

_MTR

MTR

−

₂

_！

_Si

−

₁

　　　　　　

，

、

鸞

靉

：

FRM

−

1

_！

PAN

；

FRM

−

2

！

PAN

！

Si

　

「

…ヒ

ゴ

∵」

恥バ

罍

・

1弼

興

弼ヒ

・

潮

・

・

き

艦

；

ii

隷

_ζ

：

…

；

_…

…

_灘lii

_蒹

_驫

_…

i

_蠶

・

…

_、

賎蟲

臻

i

羅

瀚

鑵

繊

蓋

蓁

豊

1

｛庭驚、

難

i

籌謬鑛靆 蓁

箋

琴

識

鬻

il

纜 ；

1

：_驪

、

欝

：

_謙

隈鬻

「

壕妄：窶鱇 羃

馨

，

．

■

■

■

■

國

卜

．

靈嚢

二

；

_載

…

_灘

i

_攤

_蟹鼕

_靉義

総

一．

…

…

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

一

・

・

・

・

…

：

FRM

−

31pitch1Siiiii

鑷 堯

，

蕪 嶺輸 鷺隣1講

i

_靉

：

i

灘

i

讐

i

驚

綴

i

丁

一……一…

：

FRM

−

41PvAISi

二黙 燃

i

「

自

’

il

。

謡

・

_、

1製夢 1｛…；…lii

、

i

轟 鞏

翻 韆

ll

；1：_；

、

_メ

．

　

i

｛

を、 、

　　　　　　　　　涜

・・魏 鷙 ∫

．

蜘 脅

　

　

韓

　

　

　

　

i

　

覊

　

　

　

　

　

ii

｛

縮

…

；

_轄

蕪

蠣

：

i

，

1

蒙

i

彎

．

鬟

・

顴

：

…

鏈

澱隱

1

…

ミ

ii

；

i

；

_；

i

_〜

1

髴

i

り

≧諺

ヒ

ρ

・

・

い

・

−7・

°

唱

幽

’

r・

・

．

起

・

」

  　　

、

‘　　

，

．

砦舘〕r

、

．

1

⊇；圭

_藁

・

こ

蠡鑼驚

き

鶚

・

鉢

i

ミ

爨聖

灘

i

圭

譲

_灘

ii

_籌

i

_灘

・

1

鑛

霆

…

…

i

・

_…

lll

_夢

1

_：

r

_：

：

欝

難

1

_…

　　

．

、

、

：

膿

蠶

：

1

隻

：

1

黴

1

：

1

鑽

； 　 　 　夢　

、

、

　

下

　

、

、

き

粥

コ

い

’

…

構 臨鰯脅〕i軸

二

瞬」

、

，

钁羃

鬻

魏

鑞

き

慧

羈蚕

曇

〕

「

i

_蚤三

_聡

：

響饕爨

蠶艶 羹

i

暴

惣 議

li

：

1

，

0

2

．

0

Crack

　opening 　

displacement

【

mm1

　図

f6

　新

J

積 分 に よ り求め られた引張 軟 化則

3

．

0

るプ リッ ジン グに

起

因 する もの と 考 え ら れ

，

後

述す る

破

面

の

変 化

とな っ て現れ ている

。一

方

，

繊 維 混

入に

よ

る

第

1

軟 化

勾

配

の

緩 和

現象

は

，

第

1

軟化 勾

配

を

規

定

す

る

破 壊

過 程に は

_，

微

細 ひ び 割 れの

_発

生 だ けで は な く_，

複 数

の

_微

細

ひ び

割

れ が

成

長

・

運

結

し

連 続

ひび

割

れ が

生 成

され る

過

程

が

含

ま れ てい ること を

意味

して いる

。

そ れ は

次

の よ う な 理 由に よ る

。

即 ち

，

微 細

ひび

割

れの

発 生

は

骨 材

一

母

材

間

の

_{界 面}

か ら

始

まると

考

え ら れ る が

，

い っ た ん

形 成

_され た

微細

ひ

び割

れ が 母

材 内

に

連

結

・

成

長 す る

際

に は

母 材 内

の

繊 維

に

遭

遇 する は

ず

で あ り

，

母 材

一

繊 維 間

の

付 着 部 分

を

通過

し て

進

まな けれ ばな ら

ず

， それが

微細

ひ び

割

れ

領

域

の

拡 大 を導

き

，

進 展

の

抵 抗 力 を上 げ

る ものと

考

え ら れ る

。

そ の

結 果

，

2

直 線 引張 軟 化

モ デル の

第

ユ軟 化 勾 配 が

繊 維

の混 入 に よっ て

緩

やか に

変 化

し

，

FRCC

に

高 靱

性

を

付 与

す る も の と

考

え ら れ る。

第

2

軟 化 勾 配

の

伝 達 応 力

レベ ル は

第

1

軟 化 勾 配

の そ れ と

比

べ て

極

めて

低

いの で

，

この

材 料

の

靱 性

を

高

め るメカニ ズムが

繊 維

のブ リッ ジン グ

効 果

のみ と は

考

えに く く

，

む

し

ろ荷 重

一

変 位 曲 線

の 延

性

に

プ

リッジング が

寄 与

し て い る

と考

え るの が

妥当

であ るQ

　 も

ち ろ ん

，

第

1

軟 化 勾 配

の

特 性

は

2

直 線 引 張 軟

化モデ ル につ い て の

性 質

で ある か ら

，

そ れ は

平 均 的

な

意 味

での

特 性

を

指

す もの で あり

，

上 述の

議 論

は_，

厳 密

に は_，

_{第 1}

軟

化

勾

配

部

分 が 微

細

ひび 割 れの

_発

生 と

連 結

・

成 長

の

機 構

に

基

づ く

変 形 特 性

に

近 似 的

に

対 応

す る とい う

_{意 味}

で あ る

。

　 破 断 後

の

破 面 を観 察

する と

，一

般

に モ ルタル は

比 較 的

平

坦な

破 面

を

特

ち

，

繊 維 補 強

モ ル タ ル は

粗

い

破 面

に なっ て い る。

特

に

，

PAN

系 炭 素 繊 維

と ビニ ロ ン

繊 維

の

場 合

に は

，

繊 維

の

端 部

が

破 断 面

に

数 多

く

現

れ る。 し た がっ て

，

繊 維

の

抵 抗 機 構

に よる

粗

い

破 面

は

，

ひび

割

れの

枝 分

かれ や

曲

が り 進 みに より生 じる と

考

えられ

，

こ れ が

最 大 開

口

変 位

w1 の

_値

を 大 き く して い る と

思

わ れ る。

繊 維

と

母 材

間

での

剛

性

や

強度

の

違

い は

付着 劣

化

を

引

き

起

こ し

，

これ も ま た ω2 を

増

大 さ せ る

要

因に な る と

考

え ら れ るs） 。

　

本 実 験 結 果

に

新

」

積 分 法 を適 用

して

求

め た

引 張

軟 化

則 を図

一

6

に

示 す

。

こ の

図

と

最 適 化 手 法

で

求

め た

引 張 軟

化 則 （

図

一

5

）

を

比 較

する と

，

繊 維 補 強

モ ル タル に

_関

し ては

，

両 者

は

非 常

に

よ

く

調 和

し た

結 果 を示

して い る

。

た だ し

，

プ

レ

ー

ン モ ル タル の

軟 化 開始 応 力

F

，は

新

J

積 分

法

による

結 果

が

異 常

に

高

い 。 こ れは

，

も と

も

と」

積 分

法

に よ る

軟 化 開 始

応 力

の

_値

は

_荷重

一

_{変位 曲}

_線

の

ピ

ー

ク

付

近 の 形

状

に

鋭 敏

な た めで あ る

。

即

ち

，

繊 維補

強

モ ル タル に比べ _{相 対 的}に

脆

性な

プ

レ

ー

ン モ ル タル の よ う な 材

料

で は

得

られ た

軟 化 開 始 応 力

の

値

は_，

信 頼 性

に

欠

け る

結

果

と な り

易

い

。

ま

た

本 論 文

で は_，

新

」

積 分 法 を 用

い る

際

に

Ll

ら9 〕が

施

し たよ うな関

数 近 似

をデ

ー

タ

処

理に用いてい ないの で_，

引 張 軟 化 則

の

形 状

は

生

の

荷 重

一

変 位

曲

線

の

_影

響

で

凹 凸

の

あ

る

も

の に なっ てい る

が

，

こ こ に

用

い ら れ た よ

う

に

十 分

に

大

き な

破 壊

フ ロ セ ス ゾ

ー

ン

を 形 成

す る

FRCC

の

引 張

軟

化

則

の

_{簡 易 評}

_価

法

と して

_新

」

_積

分

法

が

定 性 的

かつ

定 量 的

に

十 分 信 頼

で きる もの である とい え る

。

　

一

方

，

逆 解 析

に

基

づ くパ ラ メ

ー

タ

推 定 法

に おい て_， あ ら か じ め

仮 定

し た

2

直 線

モ デル の

FRCC

に

対

す る

引 張

軟 化 則

モ デル と して の

妥

当 性

は

_，

図

一

5

と 図

一

6

の調

和

性

によ り

裏 付

け られた と

考

え られ る

。

4．

結 　 論

　 繊 維 補 強

セ メ ン ト

系 複 合 材 料

（

FRCC

｝

の

高 靱 性 化

お

よ び高 強 度 化 を評 価

す る た めに

破 壊

エ

_ネ

ル

ギ 試 験 を行

い

，

あ

わ せ て こ れ らの

材 料

の

引 張 軟 化 特 性 を 求

め た

。

さ

5

N工 工

一

Eleotronlo _Llbrary

ら に

引 張 軟 化 則

のパ ラ メ

ー

タ か ら

繊 維 混

入に よる

補 強

の メカニ _ズム の

説 明 を試

み

，

以 下

の

結 論

を

得

た。

1

．

繊 維 補 強

モ ル タル の

引張 軟 化 挙 動

の

特 性

か ら

，

第

1

軟 化

勾

配 部 分

が

微

細

ひび

割

れの

発 生

だ けの

_物

理

現 象

に

_支

配

さ れて いる わ

け

では な く

，

微 細

ひび

割

れ が

連 続

ひ び

割

れに

連 結

・

成 長 す

る

過 程

を

も

含

む と

考

え ること の

妥 当性

．

が

示

さ れ た。

2

．

引 張 軟 化 則 を 比 較 的 簡 便

に

求 め

る

新

J

積 分 法

を

FRCC

に

適 用

し た

結 果

は

，

最 適 化 手 法

に よ る

結

果

と

調

和 的

で あ ること か ら

，

こ の

_方法

は

本研 究

の

_対象

と し た

程

度

の

_{高 靱 性 材 料}

に

対

しては

実 用 的

な

簡 易 評 価 法

と して

_用

い

_得

るこ と を

明

ら か に し た

。

謝 　 辞

　 本研究

を

実

施

する に

_際

し_，

試

料

の

御 提 供

を

頂

い た

旭 化

成

カ

ー

ボ

ン ファ

イ

バ

ー

（

株 ）

，

呉 羽 化 学 工 業 （

株 ）

，

藤 沢

薬 品

工

業 （

株 ）

，

前 田 製 管

（

株 ）

な ら び にユ ニ チ カ

（

株 ）

の

各 社

に

，

記

し て

謝 意

を

表

し ま す

。

付 　 録

　

著 者 らは先に

，

巨 視ひ び割れ伸 展 線 上 （リガ メン ト

）

に軟 化 領

域

が進 展し く ゆ く場 合の

荷重

一

変位曲線

を

求

め る

離散解析手 法

を定 式 化し た2，

。し か し

_，

_{繊 維 補 強コ ンクリ}

ー

_{トの よ うに極め} て変 形 能が高い場 合に は

，

その引 張 軟 化 則 も最 大 開口変 位が

_大

きなもの に な り

，

軟 化 領 域が リ ガメ ン ト上を

進

展し 切っ た

後

も 繊

維

の

存

在のた め に しばら く荷 重 を保 持しつ つ _{変 形}す ること が 予 想 され る

。

し たがっ て

，

軟 化 開 始 応 力に達し た節 点 を 次々に 進展 さ せ る ア ルゴリズムだ け で は最 大 荷 重 後の荷 重

一

変形 曲 線 を 完 全に は追 跡できな い

。

そ こ で

，

先の定 式 化に軟 化進 行 過 程の

新

た な アルゴリ ズム を追 加し

，

繊維

補 強コ ンクリ

ー

トのよ う な 変 形 能の大 きい材 料の荷 重

一

変 位 曲 線 をシ ミュ レ

ー

トで きるよ う に す る

。

　 切 欠 を 有する構 造 物の切欠と巨 視ひ び割れ伸 展 線上 （リ ガメ ン ト〕を付 図

一

ユ の よ うに離 散 化し た場 合

，

離散化点 に は引張 軟 化

則

モ デルに

従

う

結

合 力

Ipl

が作 用し

，

その点の開口変 位 が

囮

で表 されるものと す る

。

こ の時，

lpl

と

1

堀

は次の関 係にある

。

　　 　

1

綱

＝

［

F

］

IP

｝＋｝

C

｝q＋

IDI・

……・

…………・

t・

・

…………・

（

1

）

こ こに

，

［

F

］

；p に よ る撓 性 行列

，

す な わ ち

Fu

は

j

点にのみ単

位結 合

力 をか け た時の

i

点の開口変 位， g ：破 壊 進 行の主な る 外 乱であるところの集 中 外 力

，

ICI

：

q

に よる撓 性ベ ク トル

，

す なわ ち

Ci

は単 位 集 中 外力 を か け た 時 の

i

点の開口変 位

，

｛

DI

： 自重な ど集 中 外 力 以 外の

一

定 値の荷 重によっ て生じ る撓 性

，

す な わち付 加 的 開口変 位

，

であ る。 式

（

1

〕

をひび割れの撓 性 方

程

式と

呼

ぶ。 　 引 張 軟 化の現 象は

，

上 式に結 合カ

ー

開口変 位 間の構成関 係σ 、

＝

＝

σ‘

（

w‘

1

と し て導入 さ れ る。aiは離 散 化 点には力

Pi

と し て作用 す るので

，

　　 　

P、（ω、

）

＝

A

、σt

（

ω

∂

・

…・

………一 ……・

…・

………

（

2

）

と

変換

す る

。

こ こで

，

A

，は離散 化 結 合 点の 支 配面 積である

。

　 先の定 式 化によ れ ば

，

軟化開始 応 力

F

，に達 す る離 散 化 節 点が 切 欠 先 端か ら リガメン ト上に進 行し

，

最 後の離 散 化 節 点n に達 し た時 点で

，

引 張 軟 化 挙 動の計 算は打ち 切 ら れ る

。

こ の状 態か ら さ ら に軟 化 挙 動が進むとすれ ば

，

それ は

，

最 後の離 散 化 節 点 が

F

，に達し た後に

，

軟 化

状

態に あ る

離散

化 節

点

で伝 達 応 力が次

6

一

q

nnP

Pn

Pk

_＋1 　 　k

＿

『

ユ

Pk

_＋1 付 図

一

1

　 離 散 化さ れ た リ ガ メン ト 第に減 少 し そ れ に伴っ て 開 口変 位が 増大す る 過 程 と とらえる こ とが で きる

。

離 散 化モ デル に当て は めて みる と

，

これ は

，

切 欠 側か ら応 力伝達 が ま だ可 能な離 散 化 節 点の伝 達 応 力 を  に開 放 してゆくと 同 時に， そ の 離散 化

節

点の

開

ロ

変位

を

最大

開口

変

位 Wt にすることに相 当す る

。

　 付 図

一

】 の ように

，

応 力 伝 達が可 能な

k

か ら冗 まで の離 散 化 節点 の う ち

，

切 欠 に 最 も近 い離散化節点

k

につ い て

，

そ の伝 達 応 力 を

O

に解 放し，開口変 位 を最 大 開口

変

位w：に し た

状 態

を 考える

。

こ の場 合

，

切 欠 部 分で伝 達 応 力 が働 かない

，

離

_{散 化節}

点

k

で

，

開口

変

位 量は最大 開口

変

位 Wt

，

伝 達 応 力は開 放， 離 散 化 節 点

lt

よ り前 方の リ ガメ ン ト部分 で は

，

伝達応力 と開口変 位 の閧 係は引 張 軟 化 則に従 う

，

ということな の で

，

ひび割れの_撹

性

方 程 式に お け る境

界

条

件

と

拘

束

条件

は

，

次のように書ける

。

　

境 界 条 件

　

Pi

＝

O；

j＝

1

，

20

…，

　

h・

……・

・

…＿．

＿．

＿＿，

．

．

_（

3

_）

　 　 　 Wk

≡

W2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

…

　

9・

噛

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4）

　

拘 束 条 件

　

Pi＝ AJaJ〔Wi）_；」富 ん十1

，…，

　n

………

（

5

_｝ これ を撓 性 方 程式

（

1

）

に代入 し

，

（

h

−

1） 行で分 解し た後

，

IC

，

1

と

1

瓦

冠

を交 換 す る と 次の よ うにな る

。

Wh

ロ

Wk

＋

1 既

X

ー

鵡

− 輪 − 爿 　

−

隠

菰

κ

刊

　

颶

Cq

．

．

．

C

ー

　 三 q ん

＋

1

・

at

＋

1

AnOn

十

D

．

Dit

＋

1

Dn

”鹽

巳

”

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…一・

・

_（6

_）

　

こ こ で

，

Wt と at が

1

次関数で記 述さ れ る モ デル で あ る と し

，

これ を次のよ うに書くことにする

。

　 　 　ω k

＋

匚

＝

β，

．

‘Xt− ＋α聖

←

匚；‘

＝

0

，

1

，…，

　m

−

1

…………

（7） た だ しr 　 　 　

X

κ

＋

t

＝

Ak＋1σt＋ ‘

・

r…

　

一

・

・

・

・

…

　

甲

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…．

・

．

・

．

・

・

・

…

　∵

・

・

・

・

…

　（8）

　

こ の と き

，

式 （6）に式 （7） を代入 して書き換えて Wk

．

iを 消 去で き

，

次 式にな る

。

00

：

・

0

儻

1

脅

1

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

×

qx

．

．

1

Xn

十

D

斥

一

Wl 叺

＋

跏

一

α

比

．

1

P

π

一

α

η

こ こ で

，

　 　

F

‘尸

F

、

‘

一

β

、

；‘

磊

た＋1

，…，

n

・

・

」

畠

・

畠

・

齟

・

齟

・

・

…

_（9｝

・

_〔

₁₀

_＞ こ の式が応 力 伝 達を す る

節

点を

解

放さ せ るこ と に よ るひび割れ の離散 化 方 程 式であり

，

未 知 量

lqX。

．

、

…

XJ’ を解と して

_求

める こと が で き る

。

ま た

，

指 標

k

を 進 め な が ら解くことにより荷重

一

変 位 曲 線 を数 値 的に求め ること が で き る

。

参考 文 献

1

）

．

Bentur

_，

　A

．

　and　

Mindess

，

　

S

．

，

；

Fiber

　

Reinforced

　

Ce

−

　　

mentitious 　

Composites

，

　Elsevier　Appiied　

Science

．

1990

，

2） 野 村 希 晶

，

三橋 博三

，

鈴 木

　篤

，

和泉

正哲 ；非 線 形 破 壊

　　

力 学 手 法に基づ く高 強 度コ ン ク リ

ー

トの脆 性 化 機 構の考

　　察

，

日

本 達

築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集

，

第

416

号

，

pp

．

9

〜

　 　ユ

6

，

　ユ

990

，

3） 野 村 希 晶

，

三

橋博

三

，

和泉

正哲 ：コ _ンク リ

ー

トの引張 軟

　　

化挙動 と破 壊エ _ネルギ吸 収 機 構に関する

一

考

察

，

日

本

建

　　

築 学 会 構造系 論 文 報 告 集

，

第438号

，

pp

．

9

−

14_， 1992

．

4

） 村 上

　

聖

，

岸 谷 孝r

，

平居孝 之 ：コ ン ク リ

ー

トの破 壊 力 　 　 学に関する研 究

，そ

の 3 調 合 因子 が ひび割れ抵 抗 性に 及

　　

ぼ す影 響

．日

本

建

_築

学 会

構

造

系

論 文 報 告 集

，

第

386

号

，

　 　pp

．

1

−

6

，

　1988

．

｝

5

）

6

）

7

＞

8

） 9 10

_）

六郷恵哲

，

岩 佐正徳，鈴 木 泰 生，小柳

　

洽；各 種コ ン ク リ

ー

トの破 壊力学パ ラメ

ー

タ

，

コ ンク リ

ー

ト工学 年 次 論 文 報 告 集

，

U

−

］

，

　

pp

．

247

−

252

，

1989

．

Li，

　

V

．

　

C．

，Chan，

　

C

．

M

．

　and　

Ward

，

　

R

．

」

．

，

：

ANove

且

Testing

　

Technique

　

for

　

Post

−

_peak　

Tensile

　

Behavior

　of

Cementitious

　

MateT

｛a］s

，

　

Fracture

　

Toughness

　and 　

Frac

・

ture　Energy ；　Test　Metheds 　for　

Concrete

　and　

Rock

，

_（ed

．

H

．

Mihashi

_，

　et 　aL 　

_）

，

　_pp

．

183

−

195

，

　Ba且

kema

，

1989

．

．

三

橋

博三 ； セ メ ン ト系 複 合 材 料 設 計へ の破 壊 力学の応用

，

コ ン ク リ

ー

ト工学

年次論文

報

告

集

，

12

−

1

，

pp

、

1175

−

1180

_，

1990

．

Roelfstra

_，

　 P

．

　E

．

　 and　 Wittmann

，

　

F

．

H

，

，

：

Nurnerical

Method

　to　

Link

　

Strain

　

Softening

　with 　Failure　o｛Con

・

cTete

，

　in　Fractuie　

Toughness

　and　

Fiacture

　

Energy

（ed

．

F

．

H

、

　 Wit

面ann

_）

，

　 Elsev

｛er

　

Applied

　

Science

．

pp

．

163

−

175

_，

1986

．

Li

，

　

V

．

　

C

．

，

　

Chan

，

　

C

．

M

．

　and　

Leung

，

　

C

．

　

K

．

Y

．

，

：

Ex

−

perimental　Determination　of　the　

Tension

　

Softening

　

Rela

−

tions　

fer

　

Cementitious

　

Composites

，

　Cement 　and 　

Con

・

crete　

Research

，

17

，

　pp

．

441

−

452

，

　

Ig87

．

六郷

恵

哲

，

岩

佐 正 徳

，

瀬

古

繁 喜

，

小 柳

　

洽：

J

積 分 法 を 用いた曲 げ

試験

によ るコ ン ク リ

ー

トの

_引張軟

_化

_曲線

の

_定

量化

，

第43 回セ メ ン ト技

_御

大 会 講 演 集

，

pp

．

398

−

403

_，

1989

．

（

1992

年

10

月

IO

日原 稿 受理

，

ユ

993

年

4

月

6

日採 用 決定 ） ！

7

N工 工

一

Eleotronio _Library