研究ノート
1.序ハーンの多部門成長モデルの
不安定性分析について
篠 崎 敏 雄
F..ハーンは貨幣，成長および、安定性.1 (1985)という審物の，第16章「多部門 成長モデルの不均衡ビへイビヤ」“Ont
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の中で，多部門成長モデルにおける不安定性原理等につい て論じている。 ハーンは先ず，所与の利潤率における均斉成長の可能な経済を考察するとしてい る。そして，最近の文献においては，そのような経済の不均衡についての，全く異な るこつの説明があると述べている。一つは，あらゆる瞬間において，全ての市場が売 り尽くされ，現実の在庫品と望まれる在庫品とが一致し，価格の期待は実現され，そ して各財の支配的な価格は，所与の利潤率の下においてその生産の費用をちょうど相 殺すると想定するのである。もう一つの説明は，諸市場は売り尽くされず，現実の在 庫品と望まれる在庫品とは一致せず，そして諸期待は実現しないということを認める のである。後者の説明に基づく多部門成長モデルは，D
ヨルゲンソンのみによって研 究がなされていた。ハーンは，前者の型のモデルには幾つかの困難があり，現実に何 が起こるかということの分析には適していないとする。他方，後者の型のモデノレは取 り扱いが極端に困難であるとしている。しかしハーンは，敢えてこの後者の型のモデ ルの作用の研究をしようとする。ただ，ヨルゲンソンの分析に対しても若干異議があ り，これを改善し，新しい独自の分析を行おうとするのである。 ハーンはこの分析を，価格体系と産出体系とにはっきり分けている。価格体系では， 不均衡に対する調整は価格のみによって為され，産出体系では，不均衡に対する調整-320 第62巻 第3号
1
1
8
は在庫品の調節のみによって為されると想定する。そして，それぞれについて，諸仮 定，モデルの作用，結論が述べられている。ハーンによれば，産出体系の方が価格体 系よりも幾分複雑で，得られた結果もより不満足としている。しかし，不安定性原理 の分析は，この産出体系のみに含まれている。 ここでは，このハーンの産出体系における，多部門成長モデルの不安定性如何の分 析について詳細に考察し，若干コメントを述べてみたいと思う。 II.産出体系における期待についての諸仮定 ハーンは前述のように，価格体系について論じた後，産出体系について議論を展開 している。すなわち，期待がある役割を演ずるが，諸価格は役割を演じない，産出高 調整の体系の検討を企てる。そして，この体系の説明のために，最初に次のように基 本的な諸想定を行っている。先ず，生産者逮をしてその生産のスピードを上げさせた り下げさせたりする「信号」は，彼等自身の産出物の在庫の予期しない変化によると 想定している。また，諸価格は均衡に達しているので，操業している技術t
e
c
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i
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は 均衡技術である。そして，労働は常に充分な供給状態にある。ところでこのモデルは， 価格の変動を除外した産出高調整の他の多くのモデルに対して，多くの共通点を持 つ。しかし，これらの他のモデルは一般に不安定であるが，このモデルの安定性の問 題はそれほど簡単ではないとする。 続いてハーンは，三種類の仮定，すなわち，期待についての仮定，需要と産出高に ついての仮定，および市場の仮定を行い，さらに産出体系のモデルの作用について論 じ，最後に産出体系の分析の結論を述べている。 そこで先ず，ハーンの産出体系における期待についての諸仮定の検討から始めよ う。ハーンは最初に，各生産者は「正常需要」の理論を持つと想定している。これは， 各生産者が，自己の生産物について「正常需要」の量を判断し，それに関連しての， 一定の行動原理を持っているということであると解される。 次に，この仮定の説明のために必要な，主要な記号法は次の通りである。 Nμ)=第i
生産者が tについて正常と見倣すhところのその生産物への需要 Dμ)=その生産物に対する現実の需要1
1
9
ハーンの多部門成長モデルの不安定性分析について 1¥=正常需要の期待成長率R =
期待される正常利潤率 Bμ)=第Z生産者が tにおいて選んだベース(
b
a
s
e
)
-321-(t以外のローマ字の小文字は，対応する大文字で表される数の自然対数を表す。 ただし，係数は別。また， ドットの記号は，時間 tに関する導関数を表す。) 続いてハーンは，期待について，次のような三つの仮定を述べている。 「仮定 (B1 ) (a) Ni(t)= e^'s，(t) 作)B
，(t)=e
ヴ
ν
吋 i(川
(c) 1¥=
F (
R
)
>
0
α>0
(3) 」 そこで，先ず (Bl(a))の仮定から内容を説明してみよう。ハーンは次のように言 う。「ある tについて正常と期待する需要に到達するためには，彼はある「ベース」 ‘b
a
s
e
'
(正常需要の初期値)を選ばなければならない。 tにおいて選ばれた「ベース」 (4) を我々はBμ)と書く。」すなわちハーンは I正常需要の初期値JM(O)を「ベース」 と呼び，第i
生産者が tにおいて選んだ「ベース」をBμ)と表す。式で表せばNi(O)=B
μ)
である。そこでこれを(
B
l(a))の式に代入すると次のようになる。N
，(t)=
凡(
O
)
e
λ (1) この式は，第t
生産者が，正常需要がAの率で成長すると期待することを意味する。 ハーンはこのことについて，次のようにまとめている。「このことが意味することは次 の通りである。もし t=
0
において，彼がNi(O)=
Bi(t)を選び，決してその期待を変 (5) えなければ，その時には彼の正常需要は今日それがあるものであるだろう。」逆に言 えば，この場合には， (B l(a))のとおりにおいて選ばれた「ベース」は，Ni(t)を 正常需要の一定の期待成長率Aで， 0時まで割り引いたものに等しいのである。しか しハーンは，生産者たちが正常需要の成長率を一定とみなしでも，正常需要のグラフ は，日々の出来事によって影響されるだろうとも言う。次にそのことが，考慮に入れ られる。 そこで次に，仮定 (B1 (b))の説明を行う。それは次の通りであった。-322 第62巻 第3号 120 B，(t)
=
e
づ
ν
川'Di(t)dtα>0
(
2
)
ハーンは，この式について詳しい説明はとくにしていないが，その解釈について若 干述べてみよう。後に説明するように，この式の意味は，両辺の自然対数を tで微分 すること，すなわち，両辺の値の相対的変化率を得ることによって，よく理解するこ とが出来る。しかし，先ずこの式そのものについて考えてみよう。左辺の t時のベー スを決定する要因は，時間 tを除けば三つある。一つは，過去から t時までの現実の 需要である。また， i!が含まれていることからも分かるように，もう一つの要因は正常 需要の値である。さらにもう一つの要因は，パラメーターαであるが，これはすぐ後 で分かるように一種の調整係数である。過去のベースから， i!を通じて過去の正常需要 が定まり，これと過去の現実の需要との関係から，調整係数αを通じて新しいベース が定まる。再び，このベースを基礎として定まる正常需要と現実の需要との関係で， 次のベースが定まる。この様なことが繰り返されて時のベースに到っているとい うことである。ハーン自身の言葉によれば I今日選ばれる「ベース」は，過去のあり (6) 得る「ベース」の加重平均」なのである。 ところでハーンは，次のように言う。「もし仮に tにおいて支配している現実の需要 が常に正常であると見倣されるならば，その場合にはα=∞であるので，Bi(t)= 「λ'Dμ)
を得るであろう。これを (B1 (a))に代入すれば，N;(t)=
Di(t)を与える。」 tにおいて支配している現実の需要が常に正常と見倣されるということは，Dμ)=Nμ)
を意味する。N;(t)=
N;(O)eAtであるので，このことからDμ)
=
N;(O)eAtとな る。そして(B
l(a))のところで議論したように ，Ni(O)= Bμ)
なら ，Dμ)
= Bμ
)eλt となる。したがって，次のようになる。Bμ)
=
e
一λ'
D
μ)
(3) また， (B l(b))式の右辺のαに∞を当てはめても，∞/∞という形の不定形に関する ロピタルの法則を用いて計算することにより，同じ結果を導き出すことが出来る。 しかし，ハーンは次のように言う。「しかしながら，もし過去(および現在)の経験 が現在の期待に若干の影響を与えるならば(α宇∞)その時には今日選ばれたベース (8) は，過去のあり得る「ベース」の(指数的)加重平均である。」そしてこれが，前にも121 ハ}ンの多部門成長モデルの不安定性分析について -323-述べたように，仮定 (B1 (b))の意味することである。もし過去と現在の経験が，正 常需要と現実の需要とが食い違うということであれば，それはベースを変化させる。 そしてそのベースの変化がまた正常需要を変化させて，それが現実需要との関係で再 びベースを変化させる。このような過程が何回も繰り返されて，ベースが調整され変 化していく。このようにして r今日選ばれたベースは，過去のあり得る「ベース」の (指数的)加重平均」となるのである。もし，その指数的ウエイト関数が時間 tの増 大関数であれば，それは近い過去のベースほど，現在のベースに大きな影響を与える ということになろう。 ところでハーンは，この仮定の根拠として，多くの生産者逮は正常需要の成長の仮 説を形成すると報告されており，その場合には，彼らはその成長率が何であるかを決 定しなければならないということを言っている。そして，上記の表現はこの考えを定 式化したものとしている。 ところで，これら二つの仮定 (B1 (a))と (BI(b))とを使えば，次の結果が得ら れる。先ず， (B1 (a)) から，次のようになる。 lnNi(
t
)
=
lne^'+
lnBi(t)=
At+lnBi(t)五凶
1
/
J
l
=
A+
dln:
p
ιL
d
t
d
t
".え，(t)= A+b
μ)
(4) (4)' この式の左辺は，第t生産者にとっての彼の生産物の正常需要の成長率である。ま た，右辺のAは正常需要の期待成長率であり ，b，(t)は第Z生産者が選んだ「ベース」 の成長率である。そこでこの式は，正常需要の成長率がその期待成長率に一致してお れば，彼はベースを変えないということを意味している。 また (B1 (b))については，先ずμi(t)= (Di(t)-N，
(
t))/Ni(t)と置く。ハーンは， これを予測エラー(
t
h
ef
o
r
e
c
a
s
t
i
n
g
e
r
r
o
r
)
を表すものとしている。これは，第z
生産 者にとっての，予想された tにおける正常需要と現実需要の差と，正常需要との比率 である。いわば，予測エラー率とでも呼ぶべきものである。そして，これを使って， 次の式を導き出している。-324- 第62巻 第3号
1
2
2
dlnB血L-~，.D，( t) -N;(t)d
t
-
C<， N;(t) (5) 左辺は，正常需要の初期値すなわち「ベース」の値の相対的変化率で，それが μi(t) の一定倍であるということである。仏>0
とすると，予測エラー率が正であれば「ペー ス」をαz倍の率で引き上げるということを意味する。 αzは一種の調整係数である。そ してこの式は，数学的には， (B l(b))式の両辺を時間 tで微分し，さらにその両辺を Bi(t
)
で割ることにより得られる。また，この式を書き直すと次のようになる。 b μ ) = α z μ μ ( 5 ) ' この左辺は，Bμ)の対数を時間 tで微分したものであり ，Bi(t)の相対的変化率で ある。 次に，仮定 (B1 (c))についての説明がなされる。それは次のように表された。 A = F (R)>
0 (6) ここでF
(
R
)
は，均衡利潤率R
と結びついた均衡成長率である。ハーンは，この均衡 利潤率が存在し，またそれが正であるということを仮定している。そして， (B 1 (c)) においては，正常需要の期待成長率Aが，均衡成長率F
(
R
)
に等しいと想定している のである。ハーンによれば，これは強い仮定である。 III.需要と産出高についての諸仮定 産出体系の需要と産出高についての諸仮定を説明する手始めとして，ハーンが行っ ている財に関する基礎的な想定について述べてみよう。ハーンは I資本財」および「そ の他の財」という2
種類の財が存在すると想定する。そしてという下付の記号は 第z財を表す。iEK
はそれが資本財であることを意味し ，iEK
はそれがその他の 財であることを意味する。また，資本財は無限の耐久性を持つと想定する。しかしこ の想定は，説明を容易にするためだけのものであり，ここで重要な意味を持つのでは 無いとしている。 次に，ここで必要な記号について，次のように説明している。K
f
J
第 j番目の代表的生産者が時について最適と見倣すであろうところの 第Z財の在庫品の量1
2
3
ハーンの多部門成長モデJレの不安定性分析について Kり=7によって保有される第i財の現実の在庫品の量iS
i
i
=
(Ki~-K(j)/K日 Du 第i財に対する第/:生産者の(tにおける)フローの需要 不 = 第 j財の産出高 ここでハーンは，仮定 (B2) を次のように表している。 '(a) Ki
7
=
b吋N; 全てのiEKと全てのz=]
について) -325-制D
z
y
=
M
d
L
7
(全てのiEKと全てのz=
7に つ い て ， ま た ∞ > K">
0) (c)Di;=
a;iXi 全ての iEK， ヰyについて) (d) X;=
N;+D;; 全てのyについて) 先ず，仮定 (B2 (a))から説明しよう。これは次の通りであった。 K;
t
=
bijN; 全てのiEKとz
=
7について) (10) 」 (7) ここでKdは，第f番目の代表的生産者(第 j産業の生産者を代表する)が t時に ついて最適と見倣すであろう第1財の在庫品の量であった。また，N;は第y番目の生 産者がc
t
について)正常と見倣す，彼の生産物に対する他からの需要である。そし てんは Ki~ と N; との聞の関係を表す係数であり，定数である。そこでハーンは， 次のように言っている。「我々は諸価格がその均衡値に到達しており，それゆえ生産の 技術は均衡技術であるということを思い起こせば，この仮定は，ある資本財の望まし い量が，正常産出高に比例的であるということを述べている。;さらにその仮定の合 意について次のようにも言っている。「それはさらに次のことも仮定している。生産者 たちはかれら自身の産出物を，生産的目的」では無く「市場目的」のために持ち，そ のような在庫品の最適援は，正常産出高に比例的である。」 次に，仮定 (B2 (b))は次の通りであった。 ，..，{i，j Dij= 2tlK口
首
e
t;i，j すべてのi
ε Kおよび全てのi=Jについて， ∞> K
υ>0
W
ここでD
i;は，第z
財に対する第j生産者の(tにおける)フローの需要である。ら は，S
i
i
= (Kd-Ki.J)/K，りであり ，Jによって保有される第i財の不足率とも呼ぶべき-326ー 第62巻 第3号
1
2
4
ものである。ところで，仮定(
B2
(b))を表す式の導出については，詳しい説明は無 しこの式は仮定として与えられたものとして，続く説明を行、っている。しかし，右 辺の分数の部分については，類似の式がP
.
.Samuelson
の“F
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-nomic A
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(
19
5
3
)
(
2
9
2
ページ)に現れており，一種のロジスティック・カー ブを表すものと考えられる。 仮定 (B2 (b))を表す式の両辺をKijで割り ，Dij/K，
叩 =kijとすると，次のよょう になる。 r、
r >t; ~j Zご と ムL= 2，1，子-p-;y Kij ~"1+
e
'
'
'
(9) これは「第 y部門による第i
財の在庫品の望まれる増加率」である。それは，Dijは第t
財に対する第 j生産者(または第 f部門)の (tにおける)フローの需要であり， それは第 f部門における第z財の在庫品の望まれる増加分だからである。ku
2λ・一一一一一一一一一一一一一一一 O+
，;rij 第1図は，このムyを む =(Kt-Kり)
/
K
，
りの関数として示したものである。一つの 極 端 な 場 合 と し て ら =0
，すなわち望まれる資本ストックと現実の資本ストックが等 しい場合には， (9)式 か ら ん =，1となり，資本は(正常需要の期待成長率)，1で蓄積さ れることになる。また，もしゐ>0
の時にはe
W>
1
となり，したがってe
W/(
1
+eω)>
1
/
2
となり ，kij>
，1となる。そこで，資本の蓄積率はら=0
の場合より大 きくなる。そして，S
i
j
が大きくなるほど，その増大関数として kijは大きくなる。し かし，その値は2λを越えない。何故なら，もしふが無限大となると ，e
'
i
i
も無限大 となりe
口/(l+eW )= 1となるからである。この kijの上限が均衡値Aの2倍と なっているのは，(
9
)
式の右辺の2，1からの結果なのであるが，ハーンは，この2
傍とい1
2
5
ハーンの多部門成長モデルの不安定性分析について 327-う数字は任意的であり，ただ，代表的生産者がその資本ストックを増加させ得る率に は限界があるということを述べたかったのである。また，彼は無限に長命な資本財を 想定しているので，負の投資ということは無ししたがってDoミOであり ，k叩孟O である。そして ，t
，戸一∞につれてk叩→Oとなることは(9)式から分かる。 次に，仮定 (B2 (c))は次のようなものであった。 Dij=ajiXj 全ての z E Kについて，またz宇j) l ( nuu) ここでDoは，第1財(ここでは非資本財)に対する第j生産者の(tにおける)ア ローの需要である。，
x
は第 ji
l
オの産出高である。そして， a，jiは，第 j財の産出高に対 するD
ijの比率を表す定数の係数である。そして，この仮定は簡単に言うと，非資本的 投入に対する需要は，産出高に比例的であるということを表している。 また，仮定 (B2 (d))は，次の通りであった。 Xi=
Ni+l)ij 全ての jについて) d H M l ( ここでNiは，第J:生産者が(tについて)正常と見倣す，彼の生産物に対する需要 である。 l)iiは，第1財に対する第 j生産者の(tにおける)フローの需要である。そ して，この仮定の意味するところは次の通りである。「代表的生産者は，彼の財に対す る正常需要と考えるものと， (短い)時間間隔d
t
において彼がその在庫品に付け加え (13) ることを望むもの，とを加えたものに等しい産出高を生産するであろう。」 ところで，ハーンのモデルでは今まで労働を考慮に入れていなかったが，ここでは それを考慮に入れる。労働をOという下付きの記号で表し，次のような第3の仮定を 導入する。 「仮定 (B3) (a) DOi=
aOiXi (b) 品。=Ci2
:
:
aOiXj(
i
E K) 仮定 (B3 (a))は， (B 2 (c))に似ている。 Do.;は第 f生産者の(tにおける)労働 に対するフローの需要を表す。そしてそれは，第 j財の産出高に対し比例的であると いうことを表している。 仮定 (B3 (b))において ，DiOは非資本財(消費財)に対する労働(家計)からの需 要を表す。 aO.;)乙は (B3 (a))から，第 j生産者の労働需要を表す。そこで，2
:
:
aOiXi-328 第62巻 第3号
1
2
6
は，全ての生産者の労働需要の総量である。そして，これは労働者の所得額を間接に 表している。このようにしてハーンは，次のように言う。 r(B3 (b))は，一定の諸価 格の下で，所与の非資本財に対する労働からの需要は，その所得の一定割合であるこ とを仮定している。」ここでα
は，一種の限界消費性向を表しているのである。I
V
.
市場の仮定 需要と産出高の仮定に続いて，ハーンは，市場の仮定，すなわち市場における財の 需要・供給についての仮定を説明している。 ハーンは先ず，次のように述べている。「計画された出来事から現実の出来事への推 移を完成するために，我々は，計画のいかなる矛盾をも解決し得る，あるメカニズム (15) を持たねばならない。」この事の取り扱いのための方法として，ハーンは次の仮定を 提案する。すなわち rいかなる財t
についても，全ての需要は現在の生産とその生産 者の手元にある第z財の在庫品の蓄積(または負の蓄積)を加えたものによって対処 される(とそして，このことの帰結を，次のようにつ挙げている。「我々は，生産者 達の手元にある財の初期存在量がゼロであるようなモデノレを，研究することは出来な い。そして我々は，いかなる調整過程の聞にも，そのような在庫品が決してゼロと成 (17) らないことを保証しなければならない。」そして，ヨルゲンソンの論文の弱点の一つ は，これらの事柄を無視したことであるとしている。また，これら二つの問題は以下 で論ずることになるが，ここではこの仮定を記号を用いて表現する。 ここで，S
，;を現笑に jに供給される第i
財の量とすると，仮定 (B4)は次のよう に表される。 D口=S
i
j
(
全てのzヰjについて) (12) これは，全ての財と生産者について，財の需給の一致を表す。 また，K
i
i
を第z財の代表的生産者によって保有される第t
財の在庫品の現実の変 化とすると，仮定(B4
)
の帰結は次のようになる。κ
i=X
i
-
忍
D
i
j
全ての 1ヰ0)ω
)
これは，第z
財の生産の過不足だけ，第z
財の在庫品が増減することを表している。1
2
7
ハ ンの多部門成長モテゃルの不安定性分析について -329 そして，ハーン自身が書いている右の括弧の中の意味は，前の文章の内容から，第z
財の在庫品の量は決してゼロではないということを意味すると解される。なお，ここ では，前述のように，労働の不足は存在しないと想定されている。V
.
産出体系のモデ/レの作用 次にハーンは，以上の諮仮定を基礎として，産出体系のモデルの作用について述べ ている。その場合，体系のあり得るエラーに注意を集中する。このエラーには 2種類 のものがある。すなわち「ある生産者は，彼が望むよりもある財をより少なく(また はより多く)持つかも知れないし(
S
U
中 0)，また(あるいは)彼はある一定の日付に おいて，正常需要と見倣すであろうものを不正確に予測するかも知れない(
μ
υ
宇 0) 。」ここでS
iJは jによって保有されるz財についてのストック・エラーを表し，これ が 非 ゼ ロ と い う こ と は に と っ てz
財の在庫品量に過不足があるということであ る。また， μzは第t財の需要についての予測エラー(の率)を表し，これがゼロで無 いということは，第1生産者がその生産物について正常と見倣す需要と，現実の需要 との聞に差があることを示す。 ハーンは先ず，予測エラーは無いと想定して，ストック・エラーのみについて考察 する。しかも，ストック・エラーの最大のものを(ふ)とし，それを2乗の形(ふ)2と して取り扱う。もしこの値が，ゼロでない限り，時間の関数として常に下落している ことを示すことが出来るならば，体系は明らかに均衡に近づいているであろう。 (仁川は時間 tの関数であるが， (1;'，，)2を tについて微分すれば， 21;'"t
"
となる。し かし，γ
ι
の定義から次のようになる。K
芯(K
:fr'rK
作¥
( 14) 作 -K
r
r
¥
K
:fr'rK
r
r
)
また，f./.r=
0の時，前述の仮定 (B2 (a))によって ，K
:fr'r/K
:fr'r=λである。すなわ ち，生産者がある一定の日付において，正常需要と見倣すであろうものを正確に予測 する時，仮定 (B2 (a))から，第r財の代表的生産者が t時に最適であろうと見倣す であろう第r財の在庫量K;与の増加率が，生産者が期待する正常需要の成長率Aに等 しいということである。-330 第62巻 第3号 128 さらにハーンは，仮定
(
B2
(b))から，次の式を示している。(ただしK
門 =D，，) 山 WAGe
-+
、 A η L一 一
v h一
ι
U5) ao) そしてハーンは，前掲の(14)式にこの式を代入し，整理をして，次式を導出している。 A E一
J 〆 仁 1 1 、 A一
m7h タ ι D一 一
・ 少 も ら (16) も し ふ=0
であれば，e
=
1
であるので，この式の左右両辺ともO
となる。しかし，t
竹 中O
であればどうなるか。ふ>0
の時(
1
-
e
'
'
'
)
<
0
となり ，Aは正と仮定してい るので角括弧の中は負となり，右辺全体も負となる。ふくOの時には， (1-e~門)>
0 となり，右辺全体はやはり負となる。したがって，ふヰOの 時 に は ふ 1;rr<
0となる。 それゆえ， 1;，円>0
の時にはS
rrくO
であり，ふはO
に向かつて減少する。また，'
1
1
'
<0
の時には仁丹>0
となり，ι
ァはO
に向かつて増大する。そこで，最大エラーを表 すと考えた (1;'，r)2は減少する。このことからハーンは，ハロッドの不安定性原理につい (21) てのH
.
ローズの論文について次のように言う。「ローズ(
1
9
5
9
)
がハロッドの「ナイ (22) フの刃」を反駁することを提案したのは，この種の議論に基づくものである。」すなわ ち，ローズはストック・エラーのみを考慮に入れ，しかも基本的には，上記のような 考え方に基づいて議論をしたと言うのである。 今までは，ストック・エラーのみを考慮に入れていたのであるが，今度は予測エラー (the forecasting error)を考慮に入れる。すなわち， μy中Oの場合について考察する のである。その場合に，ニつの主要な可能性がある。すなわち r2乗した予測エラー の最大のもの(maXi(μi)2)が2乗した「ストック・エラー」の最大のもの(maXi，;(s
;
;
)2) (23) 以下であるか，またはこれが逆の場合である。」このことを記号で表すと，前者は maXi.;(;1'U)2=
(ιγ)2注maXi(μi)2の 場 合 で あ り ， 後 者 はmaXi(μi)2=
(μγ)2孟 maXi，;(ゐ)2の場合である。 先ず，前者(伊糾aめ)max丸i，;( 察しよう。彼は次のように言う。「我々はもはや，K
r
r
の望ましい増加率は現実の増加 率と同じであるだろうとは仮定することは出来ない。このようにして，もしμγ>0
で あれば，第7財の現実の在庫は期待されたものより少ないだけ増加するであろう。と1
2
9
ハ}ンの多部門成長モデルの不安定性分析について 331-いうのは，現実需要と期待需要との差異は，在庫の喪失によって埋め合わされるから である。(もしμγ<0なら，在庫の予知されなかった増大があるだろう。 )J ところで，仮定(B4
)
によって，第 r生産者による第 r財の在庫品Krrの現実の 増加率は，(Xr-Dr)~ιずである。すなわち，ここで， Xrは第 r財の産出高であり， Drは第 r財に対する他の生産者からの需要量の総計である。そこでその差は，第 r財 の在庫品の増加量である。また仮定(B2 (d))によって，全てのrについて， X，
γ=
Nr+D
円である。すなわち，第7財の産出高は，第r生産者が正常と見倣すその生産物に 対する(他の生産者からの)需要量N
rと，第 r生産者自身の第 r財に対する現実の需 要量(望まれる在庫増加分)Drrに等しいということである。そして ，D門=Xr-Nr である。この結果，K円の望まれる増加率は，， (Xr-Nr)/K門となる。 また，K円の現実の増加率は次のように表すことが出来る。，X
γ
-Dr _ Xr-Nr ， Nr-Dr 一κ
rr 一K 一 ， 門 Kげ また， μr= (Dr-Nr)/Nrである。そこ‘で，次のようになる。 N γ D γ N γ Krr μr Krr この結果，K
，門の現実の増加率は次のとおりとなる。 Xr-Dr _ Xr-Nr ， Nγ-Dr Xr-Nr Nr一 二 二 一 一 一 一 一
Krrκ
rr Krr Krr 円 K付 (17) (18) ここで一番左の辺は，K
げの現実の増加率である。また，一番右の辺の第一項はK
付 の望まれる増加率である。第2項のμγ は第T財についての予測エラーを表している。 そこで rそれゆえ我々は，Krrの現実増加率を[(B 2 (b))によって2λ[er，/
c
l
+
e'rr)) に等し問望まれる増加率と予測エラーとによって表現することが出来よ釘とい うことになる。 次にハーンは r望まれる資本ストックの現実増加率」について述べる。彼は次のよ うに言う。「しかし，第r財の現実在庫が期待されたものと異なると判明するであろう のみならず，望まれる在庫もそうであるだろう。というのは，予測エラーは正常需要 についての生産者の見解にも影響するからである。」そして，第 r財についての第7 生産者の望まれる資本ストックをK去とし，望まれる資本ストックの現実増加率を次332ー 第62巻 第3号
1
3
0
のように示している。 T/*支
す
=α'，，(1， +，1 (19) ここでμ，(=(D，- N，)/N，)は第r財についての予測エラーを表しており，必は， 「期待係数」である。またAは，正常需要についての期待成長率である。ところで， 仮定 (B2 (a))から次のようになる。 Kfr= b付M
M
b門を定数とするとKえはN
rに比例的となり次式の関係がある。 Kfr N，
ー (2D KfrN
:
γ しかし予測エラーがあれば，それは本来の正常需要の期待成長率A
と異なる見解を生 産者に与えるであろう。その効果をめμ7で表すのである。 次にハーンは，2
乗されたストック・エラーの最大値(ふ)2が，時の経過の中で減少 して行くかどうかを考察する。すなわち，ストック・エラーに関連してのモデルの安 定性について考察しようとするのである。そこで， (ふ)2を時間 tで微分して，その正 負を見ょうとする。J
L
(
C
円)2=
2{;円C
作d
t
(22) これの正・負は，ふC
門の正・負を見れば良い。ところで，Q
4)式から，次の通りであ る。 v u一
ι
盤 以
一
郎
玄
-p bQ
4) また，前掲の(19)式と側式より次の通りである。 z:r*全寺
=α'，，(1， +，1 ， 主.rr K付Xr-Dr
Xr-N
r
Nr
K付 K，押 K庁 内， Krr これら2式をQ
4)式に代入し，整理すると次のようになる。t
「
AI-ema/NT11K
姦 庁=
L
寸 マ 「 十 円
r
+
E
Z
/
μ
rJ
K
τ
1
3
1
ハーンの多部門成長モデルの不安定性分析について -333ーぱ門=ふ〔勾弓
Z
i
+
(
ω
+長)
μ
r
J
芸
(23) この式について，ハーンは次のように言う。「今や明らかに， 1;'，門C
門の符号は疑問で ある。「ナイフの刃」の背後に横たわるのは，期待エラーtheexpectational errorsで ある。そして，それらを無視することにおいて，ローズ氏は主要な点を見落としてい る。」すなわち，前式の右辺の角括弧内の第2項は，ローズが考慮しなかったものであ る。そしてこの項には，予測エラー(期待エラー)を表す μγが含まれている。ハーン は，ローズがこの値を Oとして無視したとするのである。この項の値がゼロの場合に は，1;'rγヰO
について，この式の右辺全体は，前I
に見たように負である。しかし， (扮式 の右辺の角括弧内第2項が正の時には，右辺全体は必ずしも負とならない。すなわち， 体系は必ずしも安定では無いのである。ハーンは続いて，この式について次のように 言う。「また，次のことも注目すべきである。すなわち，たとえめ与O
(
非弾力的期待) であっても，期待されない在庫品の減少(増加)は面倒を引き起こすかも知れない。」 これは，上式の右辺の角括弧内のめ(調整係数)がほぽOに等しくても ，(Nr/K作)μγ がある値を持っている限り，やはり，体系は安定とは限らないということである。 次に， (b) maXi(μ，)2=
(μr )2注maXi.;(SiY，すなわち， 2乗した予測エラーの最大の ものが 2乗した「ストックエラー」の最大のもの以上の場合について考察をする。 そして再び，最大のエラーが時間tとともに減少することを示そうとする。 ハーンは，若干の分析の後，アペンディクスの数学的な取り扱いの結果も踏まえて， 次のような結論を述べている。「今や，現在のモデルで，以下の諸条件の下においては， 全てのエラーがゼロとなることを示すことが出来る。 (a)t
=
0
で，どのエラーも絶対 値において，臨界的最大値を越えない。 (b)期待係数(仏)が「適当に」小さい。 (c)t
=
(31) Oにおける正常産出高に対する自己ストック own-stockの比率が適当に大きい!J また r諸条件は，全てのエラーがゼロとなるための十分条件ではあるが，必要条件で (32) は無い」とか r均衡への接近は振動性のものであるだろう」とか述べている。 VI.産出体系モデルにおけるハーンの結論について ハーンは，ここで産出体系モデルの結論を述べる。彼によれば， V節の「産出体系334- 第62巻 第3号
1
3
2
のモデノレの作用」の所で，世界のかなり重要な二つの特徴を組み入れることを試みた としている。すなわち，次のように言う。「それらは第一に，投資計画は「長め」‘longish' の観点において成され，また，そのような観点は現在の出来事の結果のみではないと いう，観察に基づく見解である。そして第二は，野菜市場および同種のものを除いて， 超過需要は必ずしも価格変化によって対処されず，在庫変化によって対処されるとい う，かなりよく確立された事実である(
2
しかし，この第二の論点については，適度に 小さな撹乱に対してのみ当てはまるのであるとしている。そしてこのことは，産出体 系のモデルが，なぜ任意の初期条件を持つ体系の動きの分析に対レて恐らく適合して いないのか，という理由の一つであると言っている。 次にハーンは，彼の産出体系のモデlレによる分析に基づいて，ハロツドの「ナイフ の刃」の重要性を強調している。彼は，前の小節の文章に続いて次のように言う。「た とえそうであっても，例えば正常需要の期待成長率を固定し所与のものであると想定 することによって，私は安定性に有利なようにかなりひどく不当な取り扱いをした。 それゆえ，たとえそうしてさえも安定性が不確実であるということは，いくらか驚く べきことであった。今や私には，ハロツドの「ナイフの刃」は，最近の著作が我々に 信じさせるであろうものよりも，より大きな重要性を持つように思われる。」そして， これら最近の著作の特徴は 経済主体の行動の「誤り」“mistakes"を許さないという ことであり，それゆえそれらは，保証成長率と現実成長率の聞を区別するような著者 の著作には，十分な関連を持たないとしている。V
l
l
.
結び 以上のようにして，F
.
.
ハーンの多部門成長モデルにおける，不安定性分析について 考察してきた。 R F..ハロッドの創始した「不安定性原理」については，今日までに 多くの研究者によっていろいろな面から考察がなされて来た。しかし，多部門分析の 観点、からこの問題を本格的に取り扱ったのものは，このハーンの文献以外にはあまり 無いと思われる。その意味で，この文献は非常に興味の深いものである。 ハーンの分析の特徴は，第一に多部門成長モデルにおける，しかも不均衡モデルを 取り扱ったということである。その場合，同じようなモデルを取り扱ったD..W..ヨ1レ1
3
3
ハーンの多部門成長モデルの不安定性分析について -335-ゲンソンの分析を改善している。第二の特徴は，H.
ローズが，分析においてストッ ク・エラーのみを考慮に入れていたのに対し，予測エラーをも考慮に入れ，より優れ た分析を示したことである。 このハーンの研究を基礎に，多部門成長モデルにおける，より包括的で体系的な不 安定性分析の研究を試みてみたいと思、っている。 参 考 文 献(1) Hahn， F ，“On the Disequilibrium Behavior of a Mu1ti-sectoral Growth Model" in Money， Gァowthand Stability， 1985
(2) Jorgenson，D ，“Stability of a Dynamic Input-Output System，" Review
0
/
Eωーnomic Studies， voL XXVIII， Feb 1961.
C 3 J Rose， H.，寸hePossibi1ity of Warranted Growth， Eωnomic Journal， vol LXIX， June 1959
『 注 』
( 1 ) Hahn， F ， Money， Gγoωth and Stabiliか，1985
(2) Jorgenson， D.. W ，“Stabi1ity of a Dynamic Input-Output System，" Review
0
1
Economic Studies， vol XXVIII， Feb 1961( 3) Hahn，Monの Gγowthand p 308
( 4) Op cit， p 308 (5) 印 cit，p..308 (6) 印 cit，p 309 (7)印 cit， p 309 ( 8 ) Op cit ， p 309 (9 ) Bi(t)= e一 酎
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句 i(t) Ei(t)= -aeづ
ae(a-A)tDi(t)+
αe-at. e(a-t)D，(t)= -
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(ただし，ここではα =仏) (10) 印 cit， p 310α>
0 (2)336- 第62巻 第 3号 (11)
0
.
ρcit， p 310 (12)0
.
ραt ， p 310 (13) 匂 cit， p“311 (14) 仰 αt， p 311 (15) 印 • cit， p 311 (16) Opc
z
t
， p 311 (17)0
.
ραt， p 311 (18)0
.
ραt ， p 312 (19) c-kfL-KW，
，
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K，円t
ー (J弘 Krr)K"ー(K浮- K門)K:1<:7
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K付 - K兵，Jι 押 ー (K門)2 一 (Krr)2 _ K7
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4
(21) Rose， H心，“The Possibility of Warranted Growth，"E.ωnomic Journal， voI. LXIX， June 1959 (22) Hahn， Money p 313 (23) 匂 ιit，p 313 (24) 匂 cit， p 313 (25) 仮定 (B2 (d))により Xr = Nr十D付 ....D庁 =Xr-Nr また仮定 (B2 (b))から 22L22kKrr -
