軸 の フ ラ イス 加 工 に お け る工 作 物 挙 動
一切削力 と工作物挙動 に及ぼす工具姿勢の影響 一
伊 藤 将 一*1,笠 原 和 夫*2 WorkpieceBehaviorintheMillingProcessofaShaft InfluenceofCuttingForcesandWorkpieceBehavioronToolAttitudes ShoichiITO*1,KazuoKASAHARA*2ABSTRACT:ThedevelopmentofaCNClathehavingamillingspindlesignificantlyimprovedthe
productivityofcircularshaftswithastraightgrooveand/oraplanesurfaceonanoutsidesurfaceofa
workpiece.However,inthecaseofmillingofshaftswithalargelengthandasmalldiameter,workpiece
deflectioninducedbycuttingfbrcescausesdeteriorationofsurfacequalityandchattervibration.This
investigationdealswithananalysisofworkpiecebehaviorandoptimizationofthemachiningconditionsfbr
ball-endmillingashaftwithasmallflexuralrigidityinthedirectionofpeq)endiculartotheshaftaxis.In
thisreport,cuttingforcesduringmillingforvarioustoolattitudesarecalculatedbyusingthecuttingmodel
andanenergymethod.Then,theworkpiecedeflectionisanalyzedonthebasisofcalculatedresultsofcutting
fbrces,andthetrajectoryofworkpieceaxisduringabovementionedmillingprocessisdiscussed.Asthe
results,itisclarifiedthattoolattitudesinwhichdeflectionandmachiningerroroftheshaftcanbesmall.
Keywords:milling,ballendmill,cuttingmodel,cuttingfbrces,toolattitude,workpiecebehavior (ReceivedMarch5,2015) 1.は じ め に 近 年,複 数 の 刃 物 台 や 姿 勢 変 化 が 可 能 な ミー リン グ軸 を 搭 載 した複 合型CNC旋 盤 が 実 用 化 され,工 作 物 の 付 け 替 え 時 間 の 短 縮,加 工 誤 差 軽 減 な らび に 設 置 ス ペ ー ス 有 効利 用 の 点 か ら,そ の導 入 が 急 速 に広 ま っ てい る1)2)。ま た これ と連 動 して 複 合 型 工 作 機 械 の 運 動 に対 応 で き る CAMソ フ トの 開発 や ミー リン グ加 工時 の切 削 力 評 価,さ らに は この 切 削 力 に よ る工 具 ・工 作 物 の 弾 性 挙 動 の 解 析 が 各 方 面 で試 み られ て い る3)∼9)。 しか し曲 げ 剛性 の 小 さな 工 作 物 の ボ ー ル エ ン ド ミル 加 工 に お い て は,工 具 軸 が い か な る姿 勢 で 加 工 した と き に どの よ うな 大 き さの 切 削 力 が 発 生 し,こ れ が 工 作 物 の た *1:理 工 学 研 究 科 エ レ ク トロ メ カ ニ ク ス 専 攻 修 士 学 生(現 , 三 井 精 機 工 業 株 式 会 社) *2:シ ス テ ム デ ザ イ ン 学 科 教 授(kasahara@st .seikei.ac.jp) わ み ・弾性 挙 動 に い か な る影 響 を及 ぼ す か とい っ た 点 に つ い て は,未 だ 十分 明 らか に され て い な い。 ま た工 具 ・工 作物 の剛性 や 加 工 条件 に よ って は,び び り振 動10)∼13)を誘 発 しそ の 変 更 を 余儀 な くされ る こ と もあ る。 以 上 を踏 ま え,本 報 告 で は ミー リン グ軸 を有 す るCNC 旋 盤 に て 実施 し得 る軸 の外 周 面 を ボ ール エ ン ドミル で 溝 加 工す る場 合 を と りあ げ,工 具 姿 勢 が切 削 力 に 及 ぼ す影 響 を,既 報14)15)のエ ネル ギ ー解 法 に 基 づ く切 削 モ デ ル を 用 い た力 学 的解 析 を とお して 明 らか に す る。 そ して この 切 削力 の計 算 結 果 に基 づ き 工 作物 の 弾性 挙 動 の解 析 を試 み,加 工精 度 向 上 に有 効 な 工 具 姿勢 に つ い て検 証 す る。 2.工 作 物 形 状 と加 工 様 式 お よび 解 析 モ デ ル と解 析 条件 2.1工 作 物 形状 と加 工様 式 図1に 本 研 究 で 対 象 と した溝 加 工 を施 す 前 の 軸 の 外観Fig.1Workpieceshape. 1 φ Fig.2ExplanatorydiagramofmillingprocesswithbalI endmillandmachinetoolaxisconventions. 0,0tZ ToolmotionWorkpieceaxis (a)Tooltiltinganglesvandζ 名 γ 幽
嶋
細
d ' ← 弾.κ Tool-workP '・ ・nt・ ・t・egi←
P∫<01)t=OP,>0 (b)DistancePt Fig.3Definitionoftooltiltinganglesanddistance indicatingthetoolIocationontheworkpiece. を 示 す。 全 長 は270mm,直 径 は 中央 よ り16,14,12mm の3段 か らな る。 図2は 工 具 軸 と工 作 物 軸 が 直 交 す る状 態(工 具 姿 勢 を 規 定 す る後 述 の 角 レとζを と も にOQと した 場 合 に対 応 す る)に お け る溝加 工 の模 式 図 で あ る。 円弧 状 の 溝 は ボ ー ル エ ン ドミル の 球 体 部 で加 工 す る もの と し,そ の と きの 工 作 物 支 持様 式 は 同 図 に 示 す よ うに チ ャ ッ ク ーセ ン タ支 持 とす る。 工具 の運 動,工 作物 上 の 工 具位 置 お よび 工 作 物 の 変位 量 の表 示 に 際 して は,同 図 に示 され る工 作 物 の 回 転 軸 方 向 をZ軸 とす る座 標 系0-XYZを 用 い,こ の 座 標 系 のX軸 の 負 方 向 に 工具 の送 り運 動 を 与 え る もの とす る。 ま た 工 作 物 把 持 部 の長 さは20mmと し,こ の 状 態 で セ ン タ側 の2 段 目の 中央 部(爪 の 端 面 と工 具 軸 問 の 距 離Zmは182.5mm で あ る)を 溝 加 工す る場 合 を扱 う。 図3(a)は 溝 加 時 の工 具 姿 勢 を定 め る角vと ζ(以 下 で は 工具 傾 斜 角 と よぶ)の 定義 を示 す 。工 具傾 斜 角vはX軸 の 正 の 方 向 か ら見 て 時 計 回 りに,一 方 角 ζはZt軸 の正 の 方 向 か ら見 て反 時 計 回 りに 回転 させ た場 合 をそ れ ぞ れ 正 と 定 め る。 図2と 図3か らわ か る よ うに,ζ につ い て は 大 き な角 を指 定す る こ とが 可能 で あ る。一 方 γにつ い て は, 同 図 に示 され る切 削深 さdcが工 具 径D,の1/4に 相 当 す る 5mmの 場 合,300を 超 え る と 円筒 部 の切 れ 刃 が切 削 に 関 与 す る。 そ こで 本 報 告 で は,vは ±30。,ζは ±60。を 上 限 と し て指 定す る こ と と した。 次 に 工作 物 上 の 工 具位 置 の 指 定 方 法 に つ い て 述 べ る。 図3(b)に 示 す よ うに 工 具 と工 作 物 の位 置 関係 は,両 者 の 紳 由方 向の 軸 間 距 離乃 を も っ て定 め る。す な わ ち同 図 の 中 央 に示 され る工 具 軸 が 工 作 物 軸 上 に重 な る状 態 で はP,= 0で あ り,溝 加 工 前 半 の 工 具 軸 が 工 作物 軸 の 手 前 に 存 在 す る場 合 は騨 由の符 号 に対 応 させ てP,>0,後 半 の 工 具 軸 が 工作 物 軸 通 過 後 はP,<0と す る。 2.2解 析 モ デ ル と解 析 条 件 工作 物 に た わ み を もた らす切 削 力 は,既 述 の よ うに エ ネ ル ギ ー解 法 に基 づ く切 削 モ デル を利 用 して 算 出 した 。 そ して この切 削力 の計 算 値 を 図4に 示 す 弾性 解 析 の 有 限 Center一
Geometrlcalconfiguratlonofjolntportlonof ndcenter Slidingcombination Typeofelements I Tetra Numberofelements Center Workpiece 11000 33000 Ybung'smodulusGPa 206 Poisson'sratio 0.3 1 Fig.4FEMmodelandanalyticalconditionusedin analysisofworkpiecebehavior(forthecase correspondingtomillingprocessshowninFigs.2 and3(a)).TablelToolshapeandcuttingconditions. I TooldiameterD∫mm (Radiusofsphericalportion) 20 (10) Helixangleδo 30 Numberoftooth/>を 2 Toolmaterial H.S.S. RotationalspeedNrpm 320 Depthofcutげ 、mm 5 Feedノ ーmm/tooth 0.05 Workpiecediameterinmilling portionDwmm 14 Materialcut S45C Cuttingfluid Fattyoil 要 素 モ デ ル9)に 適 用 し,工 作 物 挙 動 の 解 析 を進 めた 。 同 図 の モ デ ル は 図2に 示 した 工 作 物 の セ ン タ側 をエ ン ドミ ル 加 工 す る場 合 に 対 応 す る もの で あ る。 セ ン タ部 に関 し て は,静 的 曲 げ試 験 を 実 施 して 得 られ た 弾 性 変 位 特 性 が 解 析 モ デ ル に 考 慮 され て い る。 当 然 の こ とな が ら,工 具 と工 作 物 との 曲げ 剛 性 が 接 近 す る と工 作 物 挙 動 は 工 具 の 弾 性 挙 動 の 影 響 を受 け る よ う に な る。 しか し本 報 告 で と りあ げ て い る軸 と工 具 の 曲 げ 剛性 に は 大 き な 差 が あ るの で,工 具 の 弾 性 挙 動 の 影 響 は 無 視 す る こ と と した 。 な お 本 報 告 で 対 象 と した 工 具 の 形 状 お よび切 削 条件 は 表1に 示 す とお りで あ る。 ま た 工 作 物 の 弾 性 解 析 の 具 体 的 実 施 に 際 し て はDassault社 の CArlAV5を 利 用 した 。 3.解 析 結 果 と 検 討 3.1工 具 軸 が 工 作 物 軸 に 垂 直 な 場 合 図5お よび 図6は 既 報16)で示 した 工 具 軸 が 工 作 物 軸 に 垂 直,工 具 軸 が 工 作 物 軸 上 に存 在 す るP、=Ommの 状 態 で 得 られ た 結 果 で あ る。 図5は 上 述 の 切 削 モ デ ル に よ る切 削 力 の 計 算 結 果 で あ り,同 図 に は 工 具 が1回 転 す る問 の 各 軸 方 向 の 分 九Fx,Fγ,Fzが 示 され て い る。 工 作 物 挙 動 の解 析 に は,こ の3分 力 を 用 い た 。 上 記 の3分 力 は 切 り くず 生 成 状 態 を 支 配 す る と考 え られ る,切 削 断 面 積 を2 等 分 す る切 れ 刃位 置 に 対 応 す る工 作 物 上 の 点 にお い て 指 定 した。 た だ し,2枚 の 切 れ 刃 が 同 時 に 切 削 に関 与 す る 回 転 角 θにお い て は,各 切 れ 刃 の 切 削 抵 抗 デ ー タ を上 記 の 位 置 で そ れ ぞ れ 指 定 し計 算 を進 め た 。 図6(a)は 溝 最 深 部 に 対 応 す る位 置 にお い て の,工 具 が 1回 転 す る 間 のX,y軸 方 向 の変 位 △¥,Aγ の 変 化 を,同 図 (b)はセ ン タ側 す な わ ちZ軸 の 正 の 方 向 か ら見 た 工 作 物 軸 の移 動 軌跡 を 示 す。 ま た 同図(c)は工 作 物 上 の 工 具 位 置 を 表 すP,を 横 軸 に とっ て 示 した 変位 、4¥,AYの 最 大 値 の 変 化 Rakeface γ 17R'
/グ
ToolmotionY
k∴,
workpieceaxis) Fo Workpiececoordinate Fzsystem Cuttingedge 800z 尋400 ぜo § 惹 一400 響 雇 (一) -800 060120180240300360 Rotationalangleθ 。 Fig.5Variationofthreecomponentsofcuttingforcewith rotationalangle(vニ ζ ニOQ,PtニOmm).Cutting conditionsaresameasinTable1. 200 日Calculated 蔑 ●▲Measured ㍉'00。Xゐ 蕎 9 岩 隷 一100吾
O -200 060120180240300360 Rotationalangleθ 。 (a)Variationofdisplacement withrotationalangle(1)t= Omm) 300 200 ヨ 蔑100 ≒ 話o 碧 甚 一1。。 着 一200 ・Calculated ●Measured.ρ
一200-1000100200 DisplacementAXμm (b)Trajectoryofworkpiece axis(Pt=Omm) 0 0 0 く リ ヨ ー d 日 蔑 凶 ﹁ 寄 岩 Φ 目 8 踏 量 O Calculated .▲ ■Measured ● ∠L¥(十dlrection)㌧
巫(-direction)■ 一300 -50510 LocationoftoolPl㎜ (c)Variationofmaximumvaluesofdisplacement withtoollocationontheworkpiece Fig.6Comparisonofcalculatedandexperimental resultsofdisplacementofworkpieceaxis(vニ ζニ OQ).CuttingconditionsaresameasinFig.5. で あ る 。 た だ し 同 図 の 切 削 条 件 に お け る巫 は 正 と負 の 領 域 に わ た っ て 変 化 す る の で,そ の 両 方 を 示 し て い る。 こ れ ら 図 中 の ●,▲,■ 印 は 渦 電 流 式 変 位 セ ン サ(キ ー エ ン ス,EX-305V)お よ び デ ー タ 収 集 シ ス テ ム(同,NR-2000)を 利 用 し,溝iの 最 深 部 に 対 応 す る位 置 で 得 ら れ た測 定 結 果 で あ る。 計 算 結 果 は 測 定 結 果 の 変 化 の 傾 向 を よ く説 明 して お り,全 体 と して 両 者 は 良 好 な 一 致 が 得 られ て い る。 この 結 果 か ら,切 削 抵 抗 の 計 算 値 に基 づ く工 作 物 変位 の 予 測 は 十 分 可 能 で あ る と言 え る。 そ こで,以 下 に 示 す 工 具 を傾 斜 させ た 場 合 の 検 討 は,す べ て 計 算 結 果 に 基 づ き進 め る こ と と した。 3.2工 具 姿 勢 が 切 削 力 に 及 ぼ す 影 響 既 述 の よ うに 工 作 物 挙 動 の 解 析 に 際 して は,各 軸 方 向 の3分 力 を 用 い た 。 し か し,工 作 物 軸 方 向 の 分 九Fzが 工 作 物 の 曲 げ モ ー メ ン トに 及 ぼ す 影 響 は 極 め て 小 さ い の で, こ こ で は 他 の2分 力Fx,Fyを と りあ げ 議 論 す る 。 図7は 図3(b)のPt=Ommの 状 態 に 対 応 し,工 具 傾 斜 角 ζをOQと し てvを 変 化 させ た 場 合 の,工 具 が1回 転 す る 間 の 工 作 物 に 作 用 す る切 削 力FxどFyの 推 移 を 示 した も の で あ る 。 た だ し,以 下 に 示 す 切 削 力 と 工 具 挙 動 の 解 析 結 果 は,回 転 角 θの 刻 み 幅 を10。 と して 得 ら れ て い る 。 図(a)のFxお よ び 図(b)のFyの 正 負 は 図2に 示 した 座 標 系 に 基 づ く。Fxは 工 具 移 動 方 向 の 変 位 に,一 方Fγは 工 作 物 に 形 成 さ れ る 溝 の 深 さ 方 向 の 変 位 に そ れ ぞ れ 影 響 を 及 ぼ す と 考 え ら れ る 。Fxを 見 る と,同 図 のvの 範 囲 で は 図5 に 見 ら れ た 工 具 軸 が 垂 直 な 場 合 の 切 削 力 の 挙 動 と 同 様, 工 具 軸 の 回 転 と と も に 正 と 負 の 領 域 に わ た っ て 推 移 す る 。 し か し そ の 変 動 の 大 き さ は レに よ っ て 異 な り,v=30,15, -15 ,-300の 順 に 大 き く な っ て い る 。 そ して 同 順 序 に 従 っ て,波 形 全 体 が 負 の 領 域 に 推 移 す る傾 向 が 見 ら れ る 。 一 方Fyは 図 示 の 工 具 傾 斜 角vの す べ て でFxよ り変 動 が 小 さ く,ま たv=-300を 除 く也 のvに お い て の 変 動 は す べ て 負 の 領 域 で 生 じて い る 。 し か しそ の 大 き さ は紳 由方 向 な ら び に レの 変 化 に 比 べ て 小 さ い 点 が 異 な る 。 図8は 工 具 傾 斜 角vを0。 と し て ζを 変 化 さ せ た 場 合 の 結 果 で あ る。Fxに 関 す る 図(a)と 図(c)を 比 較 す る と,図(a) で は ζ=30,15,-15,-30。 の 順 に,こ れ に 対 し て 工 具 を さ ら に 大 き く 傾 斜 させ た 場 合 の 図(c)で は ζ=60,45,-60, -45。 の 順 に 変 動 が 大 き く な っ て い る。 す な わ ち,こ の 結 果 は 工 具 傾 斜 角 ζの 大 き さ とFxの 変 動 の 大 き さ に,1対1 対 応 の 関 係 が 成 立 し て い な い こ と を 示 す も の で あ る 。 こ の 状 況 に つ い て は 図(b)と(d)に 示 さ れ るFyに つ い て も 同 様 で あ る。 以 上 の 結 果 が 示 す よ うに,工 具 姿 勢 の 変 化 に 伴 っ て 工 作 物 に 作 用 す る 切 削 力 の 大 き さ と 変 動 状 態 に 差 異 が 生 じ る。 こ の 現 象 は 工 具 傾 斜 角 の 変 化 に よ っ て 切 削 に 関 与 す る切 れ 刃 の 領 域 が 移 動 し,こ れ に 連 動 して 切 削 断 面 積 の 大 き さ に 影 響 を 及 ぼ す 切 れ 刃 に 沿 う切 削 厚 さ や 切 削 速 度 の 分 布 が,変 化 す る た め に 生 じ て い る と 考 え ら れ る 。 800 ヱ ぐ400 § 豊§ δ 一400 -800 Ol20180240300360 v=15。 -30。 ROtatiOnalang【eθ 。 (a)γ=土15Q,土300(Fx) 800 0 0 0 0 0 4 4 Z ぐ 0 2 β bD ξ ↑δ 'SOO6 60120180240300360 Rotationalangleθ 。 (b)v=土150,±300(F}う Fig.7Variationofcuttingforceswithtoolattitudes(Pt= Omm,ζ ニOQ).Cuttingconditionsaresameasin Fig.5. 800 ヱ ぐ400 磐 葛 §δ 一400 -800 060120180240300360 Rotationalangleθ 。 (a)ζ'=土150,土300(Fx) 800 ヱ ζ400 磐 各§ δ 一40 -80 060120180240300360 Rotatlonalangleθ 。 (c')ζ'=土450,土600(FAう 800 く400t 量 罫 δ 400 'SOO6 60120180240300360 ROtatiOnalangleθo (b)ζ=土150,土300(Fy) 800 そ400覧 茎 9δ 凶りo 'SOO6 60120180240300360 Rotationalangleθo (d)ζ=±450,土600(F}う Fig.8Variationofcuttingforceswithtoolattitudes(Pt= Omm,vニOo).Cuttingconditionsaresameasin Fig.5. 3.3工 具 姿 勢 が 工作 物 挙 動 に 及 ぼ す影 響 以 下 に示 す 工 作物 挙 動(工 作物 軸 の 変位,移 動 軌跡) に 関す る結 果 は,上 述 の切 削 九Px,Fyの 計 算値 を,切 削 断 面積 を2等 分 す る工作 物 上 で指 定 し,図4の 解 析 モ デ ル と解 析 条件 を用 い て得 られ た もの で あ る。 図9は 図5の 工 具 軸 が 垂 直 な 場 合 と図7,図8に 対応 す る 工作 物 上 の 工 具位 置 と工 具 姿 勢 で得 られ た,溝 の 最 深 部 に対 応 す る位 置 に お い て の 工 作物 軸 の移 動 軌跡 で あ る。 既 述 の よ うに,同 図 で のX,yの 正 負 は 図2に 示 した 座 標 系 の それ に対 応 す る。 す な わ ち,溝 の 深 さに 関 して
はy軸 方 向 の 変位Aγ が 関 与 し,AY>0の 場 合 は 工 作 物 軸
が 工具 側 に 引 き 寄せ られ る状 態 に,一 方AY<0の 場 合 は
工作 物 軸 が 工具 か ら離 れ る状 態 に な る こ とを意 味す る。
図(a)のζ=0。の 場 合 に はv=-30,-15,0,15,30。 の 順
150 ヨ paO コ岩 墓 8-150 吾 ∩ -300 -300-150 1 -30。 、
一
一15.↑ レ=0。 -1 15。 30。 一 Ol50 Displacement△¥μm (a)γ=±15。,±30。(ζ=0。) 150 ヨ ￡ 。 署 § 8-150 吾 ∩ -300 -300-150 150 ヨ paO コ岩 墓 8-150 吾 ∩ -300 一300-1500150 DisplacementA¥μm (b)ζ=土15Q,土300(v=oo) 1 ノOD 45。 レ4ノ! ζ=0。 -60。 1 一 一45。 O Displacement△¥μm (c)ζ'=±450,土600(v=oo) 150 Fig.9Trajectoryofworkpieceaxiscorrespondingto Figs.7and8.Cuttingandanalyticalconditionsare sameasinFig.5. の 側 に,踊 に つ い て は 正 の 側 か ら負 の 側 へ と推 移 す る 傾 向 が 見 ら れ る。 一 方 図(b),(c)のv=0。 の 場 合 に は ζが 一 60。か ら600へ と 変 化 す る に つ れ て,移 動 軌 跡 の 領 域 は 図 上 で 反 時 計 回 りに 推 移 す る傾 向 が 現 れ て い る 。 3.4工 具 の 移 動 に 伴 う変 位 の 推 移 以 上 で 展 開 され た 議 論 は 工 具 軸 が 工 作 物 軸 上 に存 在 す るP,=Ommに 関 す る もの で あ る。 そ こ で 次 に,工 具 の 移 動 を 考 慮 した 場 合,す な わ ち工 作 物 上 の 工 具 位 置 を示 す 距 離P,を 変 化 させ た場 合 に つ い て 検 討 す る。 た だ し,本 節 で は溝 の深 さ に直 接 影 響 を 及 ぼす 陣 由方 向 の 工 作 物 軸 変位 ∠γを と りあ げ て議 論 を進 め る。 図10は ζ=ooと して 工具 傾 斜 角vを 変 化 させ た 場 合 の 結 果 で あ る。 横 軸 に 示 すPt=10mmは 溝 加 初 期,P,=-5mmは 加 工 終 了 直 前 の位 置 に対 応 す る。 図 中の 記 号 は 工 具 が1回 転 す る問 の 変位(縦 線 は 変 動 幅,● 印 は そ の 中 央値 で あ る)を 示 す。 同 図 に 示 され る よ うに γの 大 き さ お よび 正負 に よっ て,工 作 物 軸 の 変位 の 大 き さ と 中央 値 を 結 ぶ 実線 の 変 化 の傾 向 は 推 移 す る。 変 動 幅 は 本 報 告 で 取 り扱 っ た 工 具 傾 斜 角 の 中 で はv=300の 場 合 が 最 も大 き く,次 い でv=15,-30,-15。 の 順 に小 さ くな って い る。 そ して い ず れ の γ にお い て も,工 具 軸 が 工 作 物 軸 に到 達 す る前 のP,=5mm付 近 で 変 動 幅 は大 とな る1頃向 が 見 られ る。 一 方 変 動 の 領 域 で 見 る と,v=-30。 の 工 具傾 斜 角 の とき に∠γが正 の値 を とる。 この現 象 は既 述 の よ うに,工 150 日 ≒ 話 墓 隷 一150 吾 昌 一300 150 § ≒ 幕§ 8-150 吾 a -300 150 毫 ≒ 奮墓 詫 一150 吾 昌 一300 150 日 ≒ 幕§ 8-150 吾 o -300 一50510 LocationoftoolP,mm (a)γ=15。 一50510 LocationoftoolP,㎜ (b)・レ=-150 一50510 LocationoftoolP,mm (c)v=300 一50510 LocationoftoolP,mm (d)・レ=-300 Fig.10Variationofdisplacementofworkpieceaxiswith toollocationontheworkpiece.Cuttingand analyticalconditionsaresameasinFig.5(ζ ニOo). 作 物 軸 が 工 具 側 に 引 き 寄 せ ら れ る よ うに 変 位 し て い る 状 態 に 対 応 し,修 正 困 難 な オ ー バ カ ッ トが 生 じ 易 い こ と を 意 味 す る 。 図11はv=0。 で ζを30。 お よ び 一30。 と し た 場 合 の 結 果 で あ る。 ζ=30。 の と き に は 溝 加 工 終 了 付 近 で 僅 か で は あ る が,∠Yが 正 の 値 を と る 状 態 が 生 じ る 。 一 方 ζ=-30。 で は,切 削 開 始 か ら 終 了 に 至 る 全 域 で ∠γは 負 の 値 を と る 。 な お 結 果 は 省 略 す る が,ζ=15,-15。 の 場 合 に も ∠m-P, に よ る 変 化 は 上 記 ζ=30,-30。 の 場 合 とそ れ ぞ れ 類 似 の 傾 向 が 見 られ た 。 以 上 の 工 作 物 挙 動 は 切 削 力 の 変 動 に 対 応 す る も の で あ150 0 0 ヨ 4 日 蔑 凶 コ 8 日 8 三 量 O 一300 -50510 LocationoftoolP,㎜ (a)ζ=300 150 0 0 ヨ 4 ヨ ミ 凶 コ ロ Φ ヨ 8 鎖 量 ∩ 一300 -50510 LocationoftoolP,㎜ (b)ζ=-30Q Fig.11Variationofdisplacementofworkpieceaxiswith toollocationontheworkpiece.Cuttingand analyticalconditionsaresameasinFig.5(vニ0。). り,こ れ ら の 結 果 か ら ζ=0。でv=-150と 指 定 した 場 合 の 工 具 姿 勢 が 加 工 精 度 お よ び 修 正 困 難 な オ ー バ カ ッ ト回 避 の 点 か ら 有 効 で あ る と 言 え る 。 4.ま と め チ ャ ック ー セ ンタ 支 持 され た3つ の 異 な る直 径 を もつ 軸 の 外 周 部 を ボ ー ル エ ン ドミル で 溝加 工 す る場 合 を と り あ げ,工 具 姿 勢 が 切 削 抵 抗 と工 作 物 挙 動(工 作 物 軸 の 変 位,移 動 軌跡)に 及 ぼ す 影 響 を,切 削 抵 抗 の 予 測 値 とセ ン タ部 の 弾 性 変 形 を考 慮 した 工 作 物 のFEMモ デ ル を 用 い て 検 討 した 。 そ の 結 果,切 削 抵 抗 と工 作 物 挙 動 は 工 具 姿 勢 に よ って 大 き く推 移 す る こ とが,ま た ζ=0。でv=-15。と指 定 した 場 合 の 工 具 姿 勢 が加 工 精 度 や 修 正 困難 な オ ー バ カ ッ ト回避 の 点 か ら有 効 で あ る こ とが 見 出 され た 。 以 上 の 結 論 は 一 定 の 条 件 下 で 得 られ た もの で あ る。 切 削 条 件 や 工 作 物 の 大 き さ ・形 状 を変 えた 広 範 囲 な 条 件 で の 検討 に つ い て は 今 後 の課 題 と した い 。
