階層構造
階層構造
階層構造
階層構造を
を
を考慮
を
考慮
考慮
考慮した
した木
した
した
木
木
木の
の
の
の分布生成
分布生成
分布生成
分布生成
溝口 敦士 宮田 一乘
北陸先端科学技術大学院大学 知識科学研究科 E-Mail: [a_m1z0guch1,miyata]@jaist.ac.jpGeneration of Tree Distribution w
Generation of Tree Distribution w
Generation of Tree Distribution w
Generation of Tree Distribution with
ith
ith
ith Multi Layer Structure
Multi Layer Structure
Multi Layer Structure
Multi Layer Structure
Atsushi Mizoguchi Kazunori Miyata
Japan Advanced Institute of Science and Technology School of Knowledge Science E-Mail: [a_m1z0guch1,miyata]@jaist.ac.jp
1
1
1
1 はじめに
はじめに
はじめに
はじめに
1.1
1.1
1.1
1.1 背景
背景
背景と
背景
と
と目的
と
目的
目的
目的
近年，映画やビデオゲームではコンピュー タグラフィックス（以降，CG と記す）が多 く用いられおり，さまざまな自然物が表現さ れている例も多い．しかし自然物は形状や質 感等が複雑で，CG で表現される自然物の形 状や質感の向上に伴って，制作の作業量も増 大している．そのような現状から，質感の向 上だけでなく，モデル制作の効率化も求めら れている． 本研究ではCGによる森林の制作に焦点を あてる．CGで森林を表現するには，大量の木 を配置しなくてはならない．大量の木を手作 業で配置するのは作業効率が極めて悪い．そ こで，木の分布を自動に生成する手法が必要 とされる．本研究では，既存の研究で実現さ れていない，階層構造を考慮した木の分布生 成を目的とする．また，制作者が必要とする 森林の景観は，必ずしも実際の森林と同じで ある必要性はない． よって，実際の森林とは 異なった特徴を持つ木の分布を生成可能にす る必要がある．この問題を解決するために， 森林を手軽に編集可能にし，制作者の意図を 反映させる手法についても提案する．1.2
1.2
1.2
1.2 関連研究
関連研究
関連研究
関連研究
木の分布を生成するため，さまざまな研究 が行われている．O.Deussenらは木の成長を シミュレートすることで，木の分布を生成す る方法を提案した[1]．O.Deussenらの手法で は，木を２次元平面上の円として表わした． その円は成長に伴い半径を大きくし，隣接す る木と重なると小さい木は枯死する．この成 長と競争をシミュレートすることで，木の分 布を生成した． O.Deussenらの手法[1]では一つの影響範 囲しか持たなかったが，M.Alsweisらは光と 土壌の二つを考慮した成長シミュレーション モデルを提案した[2]．2
2
2
2 木
木
木
木の
の
の階層構造
の
階層構造
階層構造
階層構造
森林には垂直方向に複数の階層構造を持つ [3]．一般的な日本の森林は図2.1に示すような ４層構造を持つ．それぞれの階層は高木層， 亜高木層，低木層，草木層と呼ばれる．図 図 図 図2.1 2.1 2.1 2.1 木木木木のののの階層構造階層構造階層構造 階層構造
2.1
2.1
2.1
2.1 階層構造
階層構造
階層構造
階層構造の
の
の成立
の
成立
成立
成立
森林の階層構造が成立するためには，二つ の要因があると考えられている[4]．ひとつは 生存競争によるもので，もうひとつは木の最 大高さである． 森林内では，植物は自分と同等，もしくは 背の高い固体の影響を受け，成長が抑制され る．逆に自分より背の低い固体からは影響を あまり受けない．これは光資源の獲得が上層 から下層への一方向競争なために起こる．こ の成長の抑制が森林の階層構造に影響を及ぼ している．また，森林の階層構造は競争だけ で成立しているわけではない．木には成長で きる最大高さが種族間で異なり，階層構造の 成立に関与している．3
3
3
3 分布
分布
分布
分布の
の
の
の生成手法
生成手法
生成手法
生成手法
本研究では，木の分布を得るために，木の 成長および，生存競争をシミュレートする． シミュレーションでは木の生態的特性を考慮 する．シミュレーションの流れを図3.1に示す． 図 図図 図3.1 3.1 3.1 3.1 シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーションのののの流流流れ流れれれ3.1
3.1
3.1
3.1 生成手法
生成手法
生成手法
生成手法の
の
の概要
の
概要
概要
概要
本研究ではO.Deussenらの手法[1]を三次 元に拡張する．シミュレーションを簡単にす るため，図3.2のように木を円錐で近似する． 木は種類ごとに必要な日光量が違う．階層が 低い木ほど必要とする日光量が少ない．つま り，高さの違いが大きくなれば，大きい木か ら受ける影響が小さくなる．木を円錐に近似 したのはこのためである．この円錐を木の占 有空間と定義する．この占有空間は他の木に 対して排他的である．占有空間である円錐ど うしをできるだけ重なり合わないように成長 させる．その結果，図3.2のように大きい木と 小さい木が共存できる． 図 図 図 図3.2 3.2 3.2 木3.2 木木の木の円錐のの円錐円錐円錐でのでのでのでの表現表現表現表現3.2
3.2
3.2
3.2
シミュレーション
シミュレーションの
シミュレーション
シミュレーション
の
の
の初期値
初期値
初期値
初期値
シミュレーションにあたり，木をランダム に初期配置する．木の情報には種類，特性を 表現するパラメータ，位置がある．木のパラ メータについては3.8で後述する．また木の分 布密度も入力する．分布密度の入力について は3.4で後述する．
3.3
3.3
3.3
3.3 占有空間
占有空間
占有空間の
占有空間
の
の
の表現
表現
表現
表現
占有空間は複数枚の画像データ上で表現す る．それぞれの画像はある高さにおける平面 空間である．画像の枚数は制作者が指定する． 本研究では，空間マップに1mから21ｍの高さ を1m間隔でスライスした20枚の画像データ を使用した．木の占有空間はそれぞれの画像 データ上で，円として表現する．ただし，円 の描画には，ジャギー（図形の境界における ギザギザの不連続性）軽減のためのアンチエ イリアス処理は施さないものとする．図3.3に， ある高さでの木の占有空間の描画例を示す． この木々の占有空間が描画された画像を空間 マップと定義する．図3.4に複数の高さで生成した空間マップを示す．以上の処理はGPUで 実装し高速化を図った．占有空間の描画色は 木のＩＤにより決定する．木のＩＤについて は3.3.2に後述する． 図 図図 図3.3 3.3 3.3 3.3 占有空間占有空間占有空間占有空間のののの描画例描画例描画例描画例 図 図 図 図3.4 3.4 3.4 複数高3.4 複数高複数高複数高さでのさでのさでのさでの空間空間空間空間マップマップマップマップ
3.3.1
3.3.1
3.3.1
3.3.1 占有空間
占有空間
占有空間
占有空間の
の
の重
の
重
重
重なり
なり
なり
なり
木の成長をシミュレートするために，占有 空間の体積（以降，占有空間量）を用いる． ここでは，木の占有空間が重なりあった場合 の挙動を述べる．2.1で述べたように，小さい 木は大きい木から影響を受けるが，大きい木 は小さい木から影響を受けないという特性が ある．これを表現するため，木の占有空間を 描画する際，小さい木から順に描画する．木 の影響範囲が重なった場合，小さい木の占有 空間は大きい木で上書きされる．3.3.2
3.3.2
3.3.2
3.3.2 木
木
木
木の
の
の
のＩＤ
ＩＤ
ＩＤ
ＩＤ
ソートされた木は１から順番にIDが振られ る．IDは24bitの整数で表現し，図3.5のよう に，各８bitのRGBの色データにマッピングさ れる．この色が占有空間の描画色になる． 図 図図 図3.5 3.5 3.5 3.5 ＩＤＩＤＩＤＩＤののＲＧＢののＲＧＢＲＧＢへのＲＧＢへのへのマッピングへのマッピングマッピングマッピング3.4
3.4
3.4
3.4 分布密度
分布密度
分布密度マップ
分布密度
マップ
マップ
マップ
占有空間の重なりだけでシミュレートする と，森林は一様なパターンになってしまう． そこで，空間マップのピクセルごとに重み付 けをし，占有空間量を操作する．ユーザーは この重みを編集することで，多様な森林をデ ザインすることができる． パラメータは図3.6のように，グレースケー ルの画像データで，木の分布密度を表現する． 画素値は０から１の値で，その座標における 木の分布密度となる．すなわち，画素値が１ のとき最も木の密度が高く，画素値が下がる につれて木の密度も低下する．この画像デー タを分布密度マップと呼ぶ．分布密度マップ を適用した成長モデルは4.4で述べる．分布 密度マップは4m間隔でスライスした5枚の 画像データを使用した．高さ，空間マップ， 分布密度マップの対応を表3.1に示す． 図 図 図 図3.63.63.63.6分布密度分布密度分布密度マップ分布密度マップマップマップ 表 表表 表3.1 3.1 3.1 3.1 各各各各マップマップマップマップのののの対応表対応表対応表対応表3.5
3.5
3.5
3.5 成長
成長
成長
成長
3.5.1
3.5.1
3.5.1
3.5.1 成長率
成長率
成長率
成長率
木が他の木からどの程度影響を与えられて いるかを，成長率という値で表す．木の成長 は空間マップと分布密度マップで計算する．まず，成長率 R を以下の式で計算する． V(ID) =
∑
z y x, , v (x,y,z) ≠ = = = ID) z) y, (ID(x, 0 z) y, v(x, ID) z) y, (ID(x, y) MAP(x, z) y, v(x, (3.1) (3.1) (3.1) (3.1) R(ID) ＝ V(ID) / Vmax(ID) ( ( (3.2) (3.2)3.2)3.2) V(ID)[m2]は２次元上で表現された木の占 有空間の総和で，Vmax(ID)[m2]は他の木から 影響を受けないときの占有空間の総和である． ID は描画時に設定された木の識別番号であ る．MAP は分布密度マップのピクセル値を表 している．V（ID）は座標(x,y,z)での ID の占 有空間量に同座標の分布密度マップの値を， 全ての x,y,z で足し合わせることで計算する． x,y は平面上の座標，z は画像の高さである．3.5.2
3.5.2
3.5.2
3.5.2 成長速度
成長速度
成長速度
成長速度
成 長 速 度 Δ H[m/Step] は 最 大 成 長 速 度 Gs(ID)[m/Step] と 成 長 率 R(ID) の 積 で ， 式 (3.3)で計算する．
∆ × ∆ Hmax(ID)) (H(ID) 0 H(ID) Hmax(ID)) (H(ID) R(ID) Gs(ID) H(ID) ≧ ＝ ＜ ＝ (3.3)(3.3)(3.3)(3.3) ここで，ΔH[m/Step]はシミュレーション 毎の木の成長速度，Gs[m/Step]は木の種類に 固有の最大成長速度である．木の成長速度は 自身よりも大きい木との重なりによって抑制 される．また，木は最大高さHmaxに到達す ると成長を止める．
3.6
3.6
3.6
3.6 生存競争
生存競争
生存競争
生存競争
木の成長を制御するだけでは，シミュレー ションを繰り返すうちに，木の高さが均一に なる，分布が偏るなどの不自然な結果をもた らす．そこで木の生態を考慮したモデルを追 加する． 木は他の木から強い影響を受けると，成長 が止まる，枯れるといった反応を起こす．こ れを表現するために2つの閾値r1,r2を設定す る．図3.7に示すように，成長率 Rがr1＜R＜ r2のとき，木は成長を停止する．これにより， 一律になりがちな木々の成長にばらつきを与 える．R＜r1のとき，木は枯れ，森林内から 消滅する．これにより，木々の過度な密集を なくすことができる． 図 図 図 図3.7 3.7 3.7 3.7 木木木木のののの生存競争生存競争生存競争生存競争3.7
3.7
3.7
3.7 繁殖
繁殖
繁殖
繁殖
ランダムな木の分布だけでは，森林内での 木の配置を密な状態にできない．そのため， 成長可能な空間に木を再配置する必要がある． そこで，木の繁殖を考慮することで，木の再 配置を行う．木が一定以上の大きさに成長す ると，自身の周りに種を蒔き繁殖すると仮定 する．木は高さに比例した位置に種を蒔くよ うにした．繁殖を繰り返すことにより，森林 内での木の配置を密な状態にできる．3.8
3.8
3.8
3.8 木
木
木の
木
の
の
のパラメータ
パラメータ
パラメータ
パラメータ
木の持つ占有空間の形を決定するため，木 は以下の 3 つのパラメータを持つ．パラメー タは木の種類ごとに異なる． (1) (1) (1) (1) 最大高最大高最大高最大高ささささ 最大高さは図 3.8 内の Hmax であり，木が 成長できる最大高さである．この値は木がど の階層で生存競争をするのかを決定する．ま た，最大高さの異なったさまざまな種類の木 を配置することで，階層構造が表現できる． (2) (2) (2) (2) 木木木木のののの広広広がり広がりがりがり 木の広がりは図 3.8 内のθであり，近似さ れた円錐の広がりを表している．木の広がり は森林の密度に影響を与える．(3) (3) (3) (3) 最大成長速度最大成長速度最大成長速度最大成長速度 最大成長速度は式(3.3)内のGsである．これ は成長の抑制がない場合の，シミュレート毎 に成長する高さである． 図 図 図 図3.8 3.8 3.8 木3.8 木木の木のののパラメータパラメータパラメータパラメータ
3.9
3.9
3.9
3.9 編集
編集
編集
編集
シミュレーション中に分布密度マップを編 集することができる．編集にはペイントソフ トを使用する．シミュレーション中に分布密 度マップを編集することで，インタラクティ ブにクリエイタの意思を反映できる．4
4
4
4 結果
結果
結果
結果
本章では，提案手法の実験結果と有用性に ついて述べる．4.1
4.1
4.1
4.1 実験条件
実験条件
実験条件
実験条件
初期条件として表4.1のパラメータを持つ 木をそれぞれ1000本ずつ配置した．画像サイ ズは512×512とし，１ピクセルが１×１ｍに 相当する． 表 表 表 表4.1 4.1 4.1 木4.1 木木の木のののパラメータパラメータパラメータパラメータ4.2
4.2
4.2
4.2 シミュレーション
シミュレーション
シミュレーション
シミュレーション速度
速度
速度
速度
分布密度マップの値を全て１に設定し，シ ミュレーション速度を測定した．使用したCPU はPentium4の3.6GHz，GPUはGeforce7800GTX である．図4.1にシミュレーション回数と木の 数，シミュレーション時間の関係を表すグラ フを示す．シミュレーションを繰り返すと， 木の数は一定となる．同様にシミュレーショ ン時間はあるシミュレーション回数を境にし， 一定になる．これは木の数ｎに対して，計算 量がO(n)となるためである． また，木の数が一定になるまでの総時間は1 分未満と短時間である．そのためユーザーは 手軽に何度も試行錯誤しながらデザインする ことができる． 図 図 図 図4.1 4.1 4.1 木4.1 木木木のののの総数総数総数と総数とシミュレーションととシミュレーションシミュレーションシミュレーション時間時間時間時間のののの時間変化時間変化時間変化 時間変化4.3
4.3
4.3
4.3 シミュレーション
シミュレーション
シミュレーション結果
シミュレーション
結果
結果
結果と
と
と
と
レンダリング
レンダリング
レンダリング
レンダリング
シミュレーションの出力情報をもとに，樹 木の３D モデルを配置しレンダリングした． シミュレーションとレンダリングの結果を図 4.2～図 4.4 に示す．図の(a)(b)はそれぞれレ ンダリング結果，使用した分布密度マップで ある．分布密度マップの番号は表 3.1 に対応 している．4.3.1
4.3.1
4.3.1
4.3.1 密度
密度
密度の
密度
の
の制御
の
制御
制御
制御
図4.2(a)では分布密度マップの値を全て１ にし，図4.2(a´)では分布密度マップの値を全 て0.4に設定した．分布密度マップの値の違いで，木の分布密度を制御することができる． 図 図 図 図4.2 4.2 4.2 密度4.2 密度密度の密度ののの制御結果制御結果制御結果 制御結果
4.3.2
4.3.2
4.3.2
4.3.2 形状
形状
形状
形状の
の
の
の制御
制御
制御
制御
図4.3では分布密度マップ１の一部を０，他 を全て１に設定した．シミュレーションの初 期は全ての木が低木層に含まれる．そのため， 分布密度マップ１の値を０にすると，０の部 分では全く木が育たない．結果，分布密度マ ップ１の斜め線の部分は，図4.3(a)に示すよう に，森の中の道になる． 図 図図 図4.3 4.3 4.3 4.3 形状形状形状形状ののの制御の制御制御 制御4.3.3
4.3.3
4.3.3
4.3.3 編集
編集
編集
編集
図4.4ではシミュレーション中に分布密度 マップを編集した．まず，分布密度マップ(b) で木の分布を生成した．その後，図5.8(b´) のように，分布密度マップ１の値を全て０に し，再度シミュレートした．シミュレーショ ンが進むにつれ，木は低木層より高い層に育 ち，分布密度マップ１の影響が少なくなる． そのため，図4.3の結果とは違い，分布密度マ ップ１が０に設定されても，大きい木は影響 が少ないため生存する． 図 図 図 図4.4 4.4 4.4 4.4 編集編集編集編集ののの効果の効果効果効果5
5
5
5 おわりに
おわりに
おわりに
おわりに
木の分布を自動で生成する手法について述 べた．本報告では，特に森林の階層構造に注 目し，木の分布状態を自動生成した．結果と して階層構造を持った木の分布を生成できた． また，画像データを介した編集の有用性を示 した．一回のシミュレーション時間は最長で も数秒程度であり，インタラクティブな植生 デザインが可能である．今後は，地形や気候 を考慮した成長シミュレーションモデルに関 しての研究を進めていく予定である． 参考文献 [1] O.Deussen，P.Hanrahan，B.Lintermann， R.Mech，M.Pharr，P.Prusinkiewicz， Realistic modeling and rendering of plant ecosystems，SIGGRAPH’98，pp.275-286， 1998．[2]M.Alsweis，O.Deussen，Efficient simulation of vegetation using light and nutrition competition，Computer Graphics International 2006，pp.1-11，2006.
[3] 四手井綱英，森の生態学，講談社，1976. [4] 甲山隆司，植物生態学，朝倉書店，2004.
