電力系統解析における最近の動向

小特集

最近の送変電技術

電力系統解析における最近の動向

RecentTrendsof

PowerSYStemAnalYSIS

計算機を用いた電力系統の解析システムでは,使いやすさの観点から,データ入 出力の容易さ,計算の高速化及びプログラムの汎用化に対する要求が強い｡ ここではこのような背景のもとに開発した,グラフィ _{ックディスプレイ端末かご〕} 計算機と対話的にデータを入出力できる対話形系統解析システム,及び専用プロセ ッサによる高速計算手法について述べる｡また二最近,広く利用されるようになった 汎用過i度現象解析プログラムEMTPによる解析例を紹介し,その有用性を示す｡ u

緒

言 ′左プJ系統の解析は,現在ではそのほとんどがディ ジタル計 算機によって行なわれている｡汁算機を梢いて解析を行なう 場でナ､解析手法などの托術のほかに,実際に解析作一業を実行 するとき,ユーザーにとってはいかに手中削二使用できて,い かに早く結果が得られるかということが革質な課題となって きている｡このような背景のもとに,入出ブJテMタの収拙い が`容易な対話形解析システム,ミニコンビュ【夕に高速演算 用プロセッサを付加した専糊解析システムや解析プログラム の汎用化などに大きな進展が見られる‥ 本稿では責を近日立製作所でトうーH発した対ご詩形系統解析システ ム,及び高速演算プロセソサによる電力系統動朽作計算の高 速化について述べる､⊃ また最近,汎用プログラムとしてJょく 梢いられるようになった過i檀現象解析プログラムEMTP

(Electro･Magnetic Transients _{Program)の系統解析への過}

用例を紹介する｡ 国

対話形系統解析システム

計算機を用いて1富力系統のi恥流解析や勤特性解析を行なう 場†ナ,入出力データの取扱いをいかに脊易に行なえるかとい うことか,解析作業の能率の点からJ川与■に重要な安岡となる.｡ 特に系統構成デー,タなどについては,CRT(ディスプレイ)_卜 に表示された系統図を見ながら対話的にデMタグ)入出力を行 なうことが可能となれば,リスト什ラ式による入｢11力に比較し て格段に使いやすいものとなる｡以￣￣F,このような目的のた めに開発した対話形系統解析システムの手枕要について述べる｢､ 2.1 _{システム構成} 図1にシステム梢成を示す｡ユーザーがF汁貸機と対話を行 なう端末はタブレソトに設定されたコマンドメニューの′受付 処理やディ _{スプレイ__Lの表示伸j向の拡人,縮小,椎動などを} 端末側で処理する機能をもっており,ホストコンピュータの 負川軽減と応答の速んむ性を回っている.⊃ ソフトウェアは図1に■ホすように,ユーザーが選択したコ マンドの処f里を行なうコマンド制御,CRT表ホ制御,電力系

統凶の和寒及び系統解析(榔充計算,勅特性計許など)の各プ

ログラムから構成されている｡ システム開発に当たっては,細心￣者でも容易に仕えるよう に特に1ユ下の点に留意した｡

(1)対話性能のl占+上

CRT上に表示される人出カナ【タ(計算条件や占十終結果)が ∪.D.C.る21.311.1.001.24:る81.322 後藤益雄*

河合忠雄**

〟αざ〟O G【)上∂ rαdα0 方αぴαg ユーザーにとってなじみやすいものになっていること,すな メっち坤なる数値デーー一夕のりストではなく,系統｢､判や袖+流卜礼 グラフ,ブロック間,テーブルなどで左′Jミされるように名￣慮 してし､る亡.このため図2に示すように,各友′Jこ匝j伽に対応し た形でデータベースを構成している｡ グラフィック ディスプレイ スタイラス

¥

物 タブレット コマンド メニュー 系統データ と而 末 ===〉 入力データ ■---■●■ コマンド

(●z●)

辞 表示データ [===三〉 (初期登毒毒) ホストコンピュータ =⇒ -■■ く:コ コマンド 制 御 ディスプレイ 表 示

令

安定度計算 潮流計算 電力系統図 の _編 集

韮

データベース 注:===⇒(データの流れ) _{_●■(コマンドの流れ)} 図l _{システム構成図 グラフィック端末からタブレットとスタイラス} を用いて,計算機と対話的に系統解析を行なう｡ 各表示画面 系統図表示用データ (各部分系統について) 全体システム 各発電機デー タ + 表示されるシンボル及びデータ ノ ード名,定数 ｢ ________+ ブランチ名,定数 発 電 機 定 数 制御系パラメータ 注:全体系統は,最大九つの部分系統に分割される｡ 図2 _{データベースの構成 各種データをCRT表示画面に対応して階層} 的に構成する｡ * 日二諒二製作所日立研究所丁学悼十 ** 円仁製作所且分丁場

(2)入ノJデ【タのでナ稚件確認とデータの一元管理 入カテ■【タに対L合押件確認かできるように,■すべてのチ ータを一元管王即ノ,裡数画面で-jヒ通にデータを扱う場合でも それJ)のデータは行いに矛盾ク〕ないように処増されるように している｡

(3)誤操作に対する保.種

本システムでは,次項で述べる各コマンドは,それに対応 するL叫何が去ホされているときだけ有効であるょう構成して いる(⊃例えば,線路定数の帽11二はCRTに夫ホされた系統同上 の該当するブランチ近傍に表示されているデーーターキ城をスタ イラスで指定し,希望するデーータを入プJすれば,変更綾のデ ータか表示されデ【夕べ【スク)内子妄も変￣出される.,二れJ〕の 作業はすべてCRTに表ホされるか■イデンスに仏づいてだけ叶 能であり,誤操作によるチータの喪失などをド川二Lているっ 2.2 _{コマンド体系} 端末のタブレットに設けたコマンドは杓50純畑である_,二 れノ〕はその機能かJ〕以￣卜にホすように,川つのグループに分 けることかできる｡

(1)ブル【プ1

ノ【ド,ブランチなど系統構成データグ)人八 _{幡+｢二に関す} るコマンド群

(2)

グループ2 CRTのスペース叫褐係で系統Lこ基】上に去ホできないテ∴タを, テ【ブル形式で去ホ,憺止する場合のコマンド肝 (3) グループ3 系統解析∠実行コマンド群

(4)

グループ4 対象とする系統,解析結果を系統I瑠やトレントグラフの形 でCRTに表示するコマンド群 図3にコマンドメニューの例をホす._ 2.3 系統図の作成及び修正 CRTに表示された系統【※佃j向を見ながJ〕対話的に解析を進 めるシステムでは､いかに少ない入力データで系統一対を表ホ できるかが重要な点である.｡ヰニシステムでは,ノードの座標 (グループ1) (内面を縦,横方向にそれぞれ1臥 _{24に分割した座標)を与え} るだけで,更に詳細な表示データは,すべてノードとブラン チの接続関係などから自動的に作成するようになっている｡ 系統同を対話的に組み立てる場ナナ,系統図の修正作業の連 続となるので,二の修正に要する計算機の処理時間を触縮す ることが毛要である｡本システムでは,系統図画面を修正す る場fナ,修正データを最少とするようにしてし､る｡一例を示 すと次のとおりである｡図4で,ブランチB4が追加される場 でナを考￣える.｡ブランチB4が追加されると,ノードN3に接続L ているブランチB3は古㌫子Plから端子P2/＼変更されねばなら なし､こ,LかL,ノードN5での端子P3は修正する必要がない｡ 憺正を要するノート＼ブランチはN3,N4及びB3,B4である｡ ノードNl,N2,N5やブランチBl,B2などは全く修正の必要 N3 Pl .イ / / / / /

斗/

/ Bl γ グ ′ ′ / / / ′ /

/

/ / / P2 N4 N5 P3 / 攻 N2 Nl 図4 _{系統構成変更の例 ブランチB4の追加時に必要な系統図変更箇} 所はブランチB4,B3だけである｡ (グループ3) ノード削除 ノード登録 (横ノード) フうンチ削除 過渡安定度 計 算 ノード葉書蒙 (縦ノード) /-ドの 縦一棟変更 ブランチ登録 インピー ダンス (L,R,C) 7Jランチの オン･オフ 潮 流 計 算 ノード名変更 ノード定格 ブランチ名 データ表示 系統の結合チェック 電 圧 変 更 _{変 更 位 置 移 動 (計算系統の抽出)} ノード位置 変 更 ブランチ片側 /-ド変更 抽出計算系統のリセット /-ドデータ 移 _動 交差フうンチ 断続表示 断続表示 の復旧 全系仕様 ノード数 ブランチ数 など テーブルのデータ修正 ノード条件 全体系統 構 成 部分系統 構 成 発電機 データ TRなどの データ 系統変更 シーケンス 部分系統 インピー ダンス 潮 涜 図 グ ラ フ (グループ2) _{(グループ4)} 図3 _{コマンドメニュー} タブレット上に配置したコマン ドで,これをスタイラスで選択 することによりユーザーは計算 機と対話する｡

電力系統解析における最近の動向 341 がない｡本システムではこの例の場介,佗jtか必要なN3,N4, B3,B4だけを取り汁1Lて,系統図を帽止するようにして処二哩 時間の知縮を凶り,マンマシン′性の向上を【ぎ】っている｡ 2.4

_{操作手順と試算倒}

図5に,本システムを用し､て解析を行なっている概観をホ すl〕操作手順の概略フロ【を図6に示す｡〕まず系統データを チェックし,修正が必繋な場合は修〕上する〔ユーザーは作意の 時点で系統構成データや計賃条件を表ホ,チェック,帽止す ることかできる.⊃ 次に､ノーーードの拘束条件を与えてi糾流計算 を行なう｡潮流計算結果は棚胤』で㌧去ホされる(図7)｡条什 を変更して,再度州=充計算をすることも,あるいはこれを初 期値として励特性計算を行なうこともできる｡動特性計算の 結果としては指完三Lた発電機の位相角(図8),電柱､電流, 電力や指定したノードの電圧,放び指近したブランチのi糾i允 ノ腎 図5 _{グラフィックディスプレイ端末の概観} グラフィックディス プレイを見ながら,スタイラスとタブレットにより計算機と対話的にf悍析を行 なう｡ 始め デー タ の _チ ェ ック (必要の場合修正) 条 件 変 更 YES 潮 流 計 算 実 行 潮 流 再 計 算 NO 安 定 度 計算 実 施? Y巨S 系統変更のシーケンス設定 条 件 変 更 YES 安 定 度 計 算 実 行 安 定 度 再 計 算? NO 終わり NO 図6 操作手順 データや計算条件を対話的に修正し,目的の計算結果を 得る｡ 図7 潮流計算結果 潮流計算の結果は,CRT上に潮流図とLて表示さ れる.. 図8 位相角変動曲線 動特性解析の結果は,CRTにトレンドグラフと して表示きれる｡ などがグラフで表ホされる｡これらの結果は必要に応じてハ ードコビ】をとることができる｡ 本システムでは系統l二』を9画面に分割して表示でき,200 ノr-ド程J空の系統まで取り扱うことができる｡ 8

_{電力系統動特性解析における高速計算}

動特性解析は,系の特作根を求める固有値ぎ去と系の時間的 変動を￣l自二様計算する方法に大別される｡前者では微小変動時 の現象を村象とするので,非線形性は無視されるが,系の同 有坂軌周波数やその減衰定数など,系の固有の特性が解明で きるという特長をもっている｡)一方後者では,微′ト変動から 大外札まで,系の非線7捌生も忠実に表現して解析できるとい う牛寺士主があり,佃者は解析の用途に応じて使い分けられてい る｡電力系統の場合,速断器などのように人,切動作を伴う 制御･保護装置が多いことや大外乱時の現象を扱うことが多

微分方程式

｢

PSS PG

L±=

連立一次方程式 ′---一叫人-･-･---｢ E` g5 AVR ガバナ Erd P〟 回転子 回 路 運 動 方程式 g什 JG ♂ Pc 回 路 網 発電機1

=二

同 _{上 発電鏡花} 注:略語説明 _{AVR(自動電圧調整装置),PSS(系統安定化装置)} 図9 _{動特性計算の構成 電力系統の動特性は,発電機やその制御系を} 表わす微分方程式と回路網の関係を表わす連立一次方程式によって計算される｡ いので,後者の解析手法かJょく用いられている｡二二では筏 常について,その高速計算法の概要を述べる｡ 3.1動特性計算の概要 電力系統の動持惟計算は,回路網の電圧･電流の関係を表 わす回路網方程式(キルヒホソフの法則を表わす連立一次方程 式)と発電機や制御装置などの動的振舞いを表現する微分方 程式から成っており,それぞれ次式で示される1)｡ yE=J…

‥‥‥……‥‥‥…=‥(1)

ズ=Aズ＋月U…‥……･

‥‥……･(2)

ここに _{y.E,∫は,ノードアドミツタンス行列,ノード} 電圧,ノード注入電流,またズ,U,A,月は状態変数,入 力信号,制御系を表わす定数行列である｡これらの1対係は, 図9に示すブロック図で表わすことができる｡同国に示すよ うに,各状態量を相互に結合しながら(1),(2)式を解くことに より電力系統全体の動的な振舞いを計算することかできる｡

この計算は(1),(2)式から分かるように,行列とベクトルとの

演算が中心であり,計算速度の向上を図るにはこのベクトル 演算を高速化することが効果的である｡ニの場合,yなどは 零要素が大部分を占めるスパースな行列であるため,LU分解 法などを適用して解く1)し)したがって,ベクトル演算に専用 ブロセリサを用いて高速化を図る場合にはスパース行列に適 した方式が必要となる｡ 3.2 _{スパース演算用ベクトルプロセッサ} アドミッタンス行列yに関するスパース行列演二算を解析し た結果,演算の約80%をアドレス演算か占めていることが分 かった｡二のことは,単にフロ】ティング演算能力を強化L ただけでは､スパース演算の高速化が実現できないことを意 味する｡ 二のため規則的な行列演算を得意とする､いわレ♪るスーパー ｢ ￣ ￣ ￣ ￣ ■ ￣- - - -- -｢ ジョブプロセッサ インタフェース部 + フローティング 乗 加 算 器 ロ ーカル メ モ _リ アド レス 演 算 器 マイクロプログラム ___________+ ベクトルプロセッサ 図10 内蔵形ベクトルプロセッサの構成 _{インデックスとデータを同} 時にアクセスし,スパース演算の高速化を図る｡ コンヒュ一夕は,電力系統の分野には不向きといわれている2)｡ またミニコンヒューータに外付けする方式のベクトルプロセlソ サでは,ホストコンピュータとのデータ転送が巨益路となり, ベクトJレナロセ､ノサの惟能を十分に発揮できない場合のある ことが指摘されている｡二二ではこれらの課題を解決するた めに,l-†立製作I軒で開発した内J歳形ベクトルプロセッサにつ いて述べる｡図10にその構成を示すL⊃ ベクトルプロセッサは 浮動小数ノミ乗･加算旨旨,デ【タを保持するための二組みの大 容量ローカルメモリ,メモリアドレスの計算を行なうアドレ ス演算ユニット,及びユーザーの複雑なマイクロプログラミ ングを可能とする大谷竜マイクロ7こロブラムメモリから成l)､ インタフェース部を介してジョブプロセリサに接続している｡ このシステムではインチ∴ソクスとデ【タを同時にアクセス可能 とする二組みのローカルメモリ,及びインデ､ソクス演算能力 を強化Lたアドレス演算器によりスパース演算の高速化を同 つている｡〕 輯和損貨などの標準的ベクトル損筒は,命令として定義さ れており,二れJ〕の命令は外付形ベクトルプロセッサと異な り,データ転送のオーバヘッド,あるいはサブルーチンコー ルに伴うオーバヘッドなしに命令レベルでリンクできる｡ま たスパース行列演算などのように,応用プログラムに特有な 演算については,ユ"サーがマイクロプログラミングするこ とによって命令を定義することができる｡このように､プロ グラム中に通常の命令と標準ベクトル命令,あるいはユ【サ ー定義命令を盲比在させることによって,従来の外付方式のベ クトルフレロセリサでのデータ転送のオlバヘッドかなく,高 速演算を実現することができる｡ スパースLU分解,あるいはスパ【ス前進代入,後進代入な どで件能評価を行なった結果では,ジョブプロセッサ単独の 場合に比較L,内儀形ベクトルプロセッサ付の場介は15∼30 倍程度の高速化が実現できることを確認している｡ 亡I

_{EMTPによる過渡現象解析}

BPA(米国ボンネビル電力庁)で開発されたEMTPは,汎用 過池現象解析を口的としたもので,プログラムが一般に公開 されていることから,広く利用されるようになった3)｡電ブJ 系統の適地現象を解析する場合,従来からある汁L川同格解析 プログラムと比較Lて,EMTPの韓大の特良は発電機などの 電ノJ機器を忠実に表現できることである｡EMTPを活用して いくには使糊上多くのノウハウか必要で,例えばサイリスタ 凶路の取扱いには付属回路の表現などに工夫を要する｡ここ ではサイリスタを含む[口1路の代表例として商流送電系統の解 析例,同期機に関する解析例,ユニバーサルマシンモデルを 用いた解析例を示す｡ 変換器 直流緑路 電力系統 同期枚 静止形無効電力 制御装置

TlT

フィルタ ′＼ ′ヽ ノ＼ ′＼ 変圧器 ヽ′ ヽ′ 臥l直流送電モデル系統図 _{直流送電制御と静止形無効電力制御装} 置との協調制御を,巨MTPにより解析する｡

電力系統解析における最近の動向 343 00皿.〇 〇〇〇.〇-〔寸‥○亡円山阿山∑句 00の.〇 〇〇〇.〇- 00のP-〔り‥○ロトJOA 〔岨‥OT〕トJOト IDC【REC.&ⅠⅣⅤ〕 0 0 0 ∩` ク∼ <sub>240.00 260.00 280.00 300.00 520.00 540.00 560.00</sub> 580.00 400.00 MILlISECOⅣDS (a) VAC と皿_ 0 ∩山 0 2 2 【`₄ n) (U0 _{之6 0 00 280.00} MI VAC LLI (b) 5之0.00 540.00 560.00 380.00 400.00 00旧d 00 主_皿_ &垂L■_ P- 00の.〇-之20.00 之40.00 之60.00 之80.00 _.00 5之0.00 0ⅣDS (c) 4.1直流送電系統の解析例 直子充送電系統では,変換器動作のため交さ充側の電圧がひず むが,このような波形ひずみの影響まで含めた解析には瞬時 値計算が必要であり,EMTPが適している｡図11は直流送電 系統の一例を示したものである｡一般にl￣酌充系を急停止する と送電側交流電圧が急激に上昇し,変換器相愛圧器を飽和さ せるなどの問題を生じる｡これに対してサイリスタ制御によ

るSVC(Static Var Compensater:無効電プJ制御装置)によ

り電圧上界を抑制することが可能である｡図12は図11に示す 直流系を急停止したときの過i度現象をEMTPで計算した結果 を示したものである(,図12(a)にL如充線路の電流.を示す｡同同 (b)はSVC♂)リアクトル音別御用サイリスタの点弧制御角を135 度に固定したときの交†充電柱波形を示し,伺【到(C)は同上点弧 制御角を直流送電停止とともに90度に制御し,リアクトルに 拉大電流を)充したときの交丁充電J主波形を示す｡二のように SVCを制御することによって,電圧上昇を抑制できることが 分かる｡ 4.2 _{タービン発電機の軸ねじりトルクの解析例} タービン発電機の軸系は,国t3(b)に示すように高圧段や低 圧段などの幾つかのタービン部分と発1豆機や1励磁機などから 構成されている｡これらの回転体にノJnわる回転力あるし､は了別 動プJにアンバランスを生じると,軸系の剛性に応じた周波数 特件をもつねじり振動が発車する｡また,系統事故時には発 電機ロータにステ､ノブ′状のトルクのほか,其本間i妓及び2倍 周波の脈動トルクが印加されることがあるため,軸系は軸の ねじり固有振動闇i皮数が,基本周波及び2悟周波を避けるよ うに設計される｡しかし,同図(a)にホすような直列コンデン サ補償系統では,回路に基本周波成分以外の回路のLC共振 34=0.00 560.00 電i充が存子l二し､ リ‡伝動が発:生し, あるrlこグ)よ う 380.00 400.00 図12 _{EMTPによる計算} 結果 静止形無効電力調 整装置の制御により,交流電 圧の上昇が抑制される｡ このために生じる脈動トルクに.よって軸ねじ て電気系と機械系の共振現象発生の可能惟が な現象をSSR現象(Subsynchronous Reso-nance)と呼んでいる｡SSR現象の解析では巻本周波成分以外 の成分を計算する必j安があり,瞬時値計算を行なうEMTPが 過Lている｡図川は図13(a)に示すモデル系統で,線路故障を 校擬して発電機に外乱を印加したときの軸才ょじリトルクを 発電機 T-直列コンデンサ 電力系統

酵扉

_{(a)モデル系統} T2 _T二∼ T.- T汚 HP IP 注:略語説明 HP(高圧タービン) lP(中庄タービン) +PA(低圧タービン) LPA LPB (b)タービン軸構成 LPB(低圧タービン) GEN(発電機) EX(励磁機) GEN E)く 図】3 直列コンデンサ補償系におけるSSR現象解析 直列コンデ ンサと線路の共振電流による発電機脈動トルクと,軸系のねじり振動の挙動を 解析する｡

EMTPによって計算した結果の一例を示したものである｡ また,軸ねじリトルクは再閉路時に,増大する現象もあり､ このような解析でもEMTPは非′新二有用なプログラムと言える.二. 4.3 炉心冷却電源システムの解析例 原子力発電所での緊急炉心冷却ポンプを非常鞘ディーゼル 発電機によって緊急起動する場合の始動特性をEMTPを用い て解析した例について述べる｡図15に解析対象とした緊急炉 心冷却用電掘システムを示す｡電油システムの動作は緊急時 にディーゼルエンジンを起動し,与正格速度に達した後,スイ ッチを投入して,誘導電動機を起動し,ポンプを駆動して冷 却水を炉心にスプレーするもので,課題は所定時間内にポン プの起動が完了できるか否かにある｡このような系では,電 動機起動時に周波数が大幅に低下するので,定格周波数を濃 準にした実効値による解析では十分でなく,瞬時値による解 析が必要であり,EMTPを用いて解析した｡解析では誘導電 動機は二重かご形としこれをEMTPのユニバーサルマシンモ デルで表現Lた｡その他ディ【ゼルエンジンにはガ､バナ,発 電機には自動電圧調整器を考▲慮し,仝系を忠実に快音疑した｡ qN.〇 〇+.〇 【(○→×) Hト ー(〇一×) N卜 一石→×) Mト 一(〇一エ マト 8ず0 ヨd･ Q叫d･〇Nd 00

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MfLLI8ECOl寸DS 図14 軸ねじりトルクの計算例 _{軸ねじりトルクの最大値や振動の減} 衰状況などが解析できる｡ ガバ ナ 注:略語説明 SG(同期発電機) lM(誘導電動機) SW(スイッチ) ディーゼル エンジン SG 自動電圧 調 整 器 SW lM _ポンプ 冷却水 図15 緊急炉心冷却用電源システム _{誘導電動機起動時に発電機の電} 圧,周波数が変動するので.各種制御系を考慮LてEMTPによって解析する｡ 8甲0 8一.〇 〔†‥00 (+ニー巨回∝∝DU 〔一=○→〕 (0凹∽＼∩句付こaOH一句臼○∝ 〔m=○亡 (田JOかU＼切)F田D瓦 只=qO (古→○ 8N.〇 〔喜.〇-8廿.〇 ○宕.〇-8山岩 只弓○

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ENGIⅣE FロEL 0 0 5 0 0 マリ O n心 ⊥ ワ.00 9.00 11.00 13.00 SECOⅣDS 図】6 起動時の過渡現象 _{ガバナなどの各種制御系を含めた総合シミュ} レーションが可能である｡このような解析により機器定数や制御系定数をう央定 できる｡ スイッチ投入後の過渡現象を計算した結果を図16に示す｡こ のような解析により起動時間を満足できる機寸減定数,制御系 定数などを決定することか可能となる｡ 匹l 結 電力系統の解析に関し,最近ク)トピックスとして,取扱い やすさの観′キからグラフィ _{ックディスプレイを用いた対話形} 系統解析システムの概要を､高速演算の観ノ∴-二から専用プロセ ソサを用いた高速計算の概要を述べた｡また,高精度で計算 できる汁L用過i怪現象解析プログラムEMTPの解析例を紹介し, その有肝性を示したr_)今後とも系統解析の精度,速度,取根 いやすさの向上を追求していきたい 参考文献 1)後藤,外:負荷の軌特性を巧▲慮した電力系統の動的過檀安定 度解析手法,電気学会論￣史話B(昭52-11)

2)Session El:Vector _and ParallelProcessors,Proc,1979 PICA Conf.IEEE _pp.315∼350

3)雨谷:汎榔削度現象解析プログラムEMTP,電気学会雑誌, 102巻,6号(昭57-6)