５年２組 算数科学習指導案
平成２６年６月１６日（月）・１８日（水） どんどんコース ５年２組教室 川原 弘毅 じっくりコース 尐人数教室２ 井南 智子１．単元名 小数のわり算を考えよう
２．目 標
・除数が小数の場合について、計算の意味を整数の場合を基により広く一般化して用いられるように 考えたり、計算の仕方を十進位取り記数法の仕組みを基に考えたりしようとする。 （関心・意欲・態度） ・除数が小数である場合の除法の意味や仕方について、数直線や除法の性質などを用いて考え、説明 しまとめることができる。 （数学的な考え方） ・除数が小数の場合の除法の計算をすることができる。 （技能） ・除数が小数の場合の除法の計算の意味や計算の仕方について理解する。 （知識・理解）３．指導に当たって
（１）児童について
小数については、３年の「小数」で１/10 の位、４年の「小数のしくみ」で１／1000 の位の範囲で それぞれ仕組みや加減計算について学習し、小数が整数と同じ十進数であることを学んでいる。また 小数の除法については、４年の「小数のかけ算とわり算」で小数÷整数の意味と計算までを学習して いる。 児童は今年度初めて算数科における尐人数学習を受けており、どんどんコース１５人、じっくりコ ース１２人程度に分かれて学習している。「どんどんコース」「じっくりコース」ともに、答えがはっ きり分かる計算問題など技能を定着させる問題はあまり抵抗なく取り組めるが、自分の考えや意見を 求められるような思考を要する問題には苦手意識が見られる。考えを持てた児童についても自信がな いためか、間違いを恐れて発表することに対して消極的な児童もいる。 ＜どんどんコース＞ レディネステストでは、第４学年で学習した小数÷整数の計算や除法の商を必要な桁数まで求め余 りを出す計算は、多尐の計算ミスはあるものの、ほとんどの児童ができていた。しかし、わり算のき まりを理解し適用できた児童は約７割であり、事前に復習しておく必要性を感じた。 前単元「小数のかけ算を考えよう」では、数直線を利用して学習を進めてきた。児童は数直線をも とにして立式したり、立式の説明をしたりして、答えを求めてきた。しかし、児童の中には数直線の 見方がよく分からないため、正しく書いたり活用したりすることができないものもおり、全員が十分 に活用しているとは言い難いのが現状である。 自分の考えをノートに整理する際は、根拠を明確にして考えを持たせるために、結論、根拠、理由 をはっきりさせて書くよう働きかけているが、お話１・２・３でノートに整理して書くことに不慣れ であるため、なかなかうまくいかないのが現状である。そこで、数直線、式、図、言葉などが根拠と して使えることや、既習を生かして考えること、友達の意見を参考にすることなどを伝えている。 ５－尐―１<じっくりコース> 前単元「小数のかけ算を考えよう」では、図、式、言葉など算数のアイテムを利用して自分の考え をノートにまとめようと努力していた。しかし、小数を分かりやすくイメージすることが苦手なため、 図を用いて的確に表現、説明できる児童は尐ない。 ノートは分かりやすく書けるようになり、ふり返りには、分かったことや、「○○さんの意見でわ かった」「○○さんの○○の意見がとてもよかった」と学習の内容が伝わる書き方ができる児童が尐 しずつ増えてきた。 具体的な根拠が明らかになるような補助発問やアイテムを工夫し、目的を持ったペア、グループ活 動を取り入れることで、言語活動の充実を図る必要がある。
（２）教材について
本単元では、除数が小数の場合の意味（÷小数の意味）を学習することで除法の意味を拡張する。 そして、その計算の仕方について理解し、それを用いる能力を高めるのがねらいである。また、小数 倍を使った比較についても学習し、割合の学習の素地づくりをすることもねらいとしている。 除数が整数の除法から、小数にも使えるようにするためには、除法の意味を拡張することが必要で ある。等分除の場合、３００÷２は３００の２等分と考えることができるが、３００÷２．５は３０ ０の２．５等分では意味が通じず、説明ができない。そこで、数直線や言葉の式を基にして、除法の 意味を「単位量を求める計算」と拡張していく。小数を含んだ問題場面を正しくイメージさせるため に、数直線を活用し、１の目盛りに対応する値を求めていることに気づかせたい。小数の除数計算の 仕方を考えるときに活用したアイテムや計算のきまりは、６年での「分数のわり算」にも活用できる ので、そのことも視野に入れて指導に取り組んでいかなければならない。 単元の位置づけ４年
【小数のかけ算とわり算】 ・小数に整数をかける 乗法と筆算形式 ・小数を整数でわる 除法と筆算形式 ・余りがある場合の 余りの小数点の位置 ・わり進みのある除法計算 ・小数の意味の拡張５年
【小数のかけ算】 ・小数をかけることの意味 ・小数の乗法の考え方と筆算形式 ・純小数をかけるときの積と被乗数の関係 ・小数の場合も分配、交換、結合法則が 成り立つこと ・純小数倍の意味 ・小数倍を適用する計算 【小数のわり算】 ・小数でわることの意味 ・小数の除法の考え方と筆算形式 ・純小数でわるときの商と被除数との関係 ・小数の除法における余りの位取り ・商を概数で表すときの処理の仕方 ・小数の乗除計算の立式についての理解と 深化 ・小数倍を適用する計算 【分数と小数】 ・整数のわり算の商を分数で表すこと ・分数の意味の拡張 ・分数と小数、整数の相互関係 【分数のかけ算とわり算】 ・分数に整数をかけることの意味と計算の 仕方 ・分数を整数でわることの意味と計算の仕方６年
【分数のわり算】 ・分数でわることの意味 と計算の仕方 ・３口の分数の乗除混合 計算の仕方 ・分数、小数、整数の混 じった乗除計算の仕方 ・分数の乗除計算の立式 についての理解の深化 ・分数倍を適用する問題 ５－尐―２（３）「自ら考え 表現する力を育てる 授業づくり」について
①ねらいに即した効果的な言語活動について ②根拠や筋道を明確に表現させるための教師の支援について <じっくりコース> 重点 1 考えを持つための支援について【アイテム】
児童は、除数が整数の場合を基にして言葉の式を作ったり、数直線を使ったりして立式すること が尐しずつできるようになってきた。しかし、小数を含んだ問題場面を正しくイメージできない児 童が多いので、本単元では単元を通して数直線で場面を表すことを大切にしたい。問題文に出てく る数字を数直線上に位置づけることで問題場面の理解につなげたい。 本時でも、数直線を活用することで児童が考えを持てるようにしたい。「2.5ｍを10倍し、25ｍと することで300円ではなく3000円になる。」「300円を25でわることは0.1ｍの代金を求めることにな る。」などの考え方を、数直線をもとに引き出したい。また、計算のきまりと数直線を関連づける ことで、児童が２つの考え方の共通点に気づけるよう働きかけたい。【お話１・２・３】
本単元では、自分の考えを筋道立てて整理し、聞き手にも分かりやすい説明ができるように、【結 論】【根拠】【理由】に分けてノートに書くように指導したい。 本時では【結論】「整数にして計算できるようにする。」を出すために、【根拠】として、数直線や、 式を使って自分の考えを持たせ、確かめる。そして、【理由】では、根拠としてかいた式、数直線を 自分の言葉で説明できるようにする。 決められた書き方をすることで考えを持ちやすくなるとともに、より整理された考えを持つこと ができる。説明する際も聞き手に分かりやすく伝えることができるようになり、発表したいという 意欲にもつながる。お話１・２・３を活用したノート作りをすることで、考えを持てない児童にと っては考えを持つための手立てとなり、関わりながら学び合う基盤にもつながると考える。 重点 2 考えを高めるための支援について【学習形態の工夫】
児童が根拠を明確にし、筋道を立てて説明する力をつけるために、話し合いの場面では、全体交 流だけでなくペアでの説明活動を取り入れる。ペアに説明することで、うまく説明できなかったこ とを言い直したり、書き直したりする作業が必要となってくる。自分の考えをもう一度整理し直す ことは、全体交流での根拠や筋道を明確にした話し合い活動につながると考えられる。12 人という言語活動
既習の知識や考え 方を使い、数直 線・言葉・式を関 連づけて分かりや すく説明する。単元で付けたい力
小数の除法の意味についての理解を深 め、用いることができるようにする。 A 数と計算 ア除数が整数である場合の計算の考え方 を基にして、除数が小数である場合の 除法の意味について理解すること。ゴールの姿
数直線や言葉の式を利用する ことで、問題場面を正確に捉 えられることを実感し、除法 の基本的な意味が単位量を求 める計算であることを理解し ている。 ５－尐―３尐人数教室だが、考えに自信が持てず発言をしない児童が多いので、ペアで伝え合う活動をしっか りとっていきたい。
【リレー説明】
友達や教師が示した数直線、式、図、言葉などを手がかりとし、それを読み取り、説明する活動 を取り入れたい。相手の考えを読み取り、その続きを説明することは、思考力、判断力、表現力の 育成と言語活動を充実させる一つの手立てであるとともに、友達と関わりながら学び合う姿にもつ ながると思われる。相手の考えを読み取る活動を通して、新たな考えに気づいた驚きや喜びを感じ てもらいたい。そして、いくつかある考え方を整理し、その問題に対してより適した方法で答えを 導く力をつけさせたい。４．単元計画（総時数１３時限）
★根拠や筋道を明確に表現させるための教師の支援について 次 学習活動と児童の意識の流れ 指導と評価 じっくりコース どんどんコース 第 一 次 ⑧ ・リボンが２．５ｍの時の式とその 理由を話し合う。 （問題場面をとらえる。） ・□ｍが３ｍの時はいくらかな。 ・３ｍで 300 円だから、１ｍの代金 は 100 円だよ。300÷３が式になる ね。 ・□ｍが２ｍの時は代金はいくらに なるのかな。式はどうするのかな。 ・□ｍの中が 2.5ｍの時はどんな式 になるのかな。 ＜どんな式になるかな＞ ・数直線を書いてみよう。 ・３ｍの時に３でわったから、2.5 でわったよ。 ・３ｍの時に、代金÷買った長さで 求めたから、2.5 でわったよ。 ・１ｍの値段を□円にすると、□× 2.5＝300 だから、□＝300÷2.5 で 求められるよ。 ・２．５ｍの時の式とその理由を 話し合う。 （問題場面をとらえる。） ・□ｍが３ｍの時はどんな式にな るのかな。 ・３ｍで 300 円だから、１ｍの代 金は 300÷３だよ。 ・□ｍが２ｍの時はどんな式にな るのかな。 ・□ｍの中が 2.5ｍの時はどんな 式になるのかな。 ＜どんな式になるかな＞ ・数直線を書いてみよう。 ・３ｍの時に３でわったから、2.5 でわればいいね。 ・３ｍの時に、代金÷買った長さ で求めたから、2・5 でわったよ。 ・１ｍの値段を□円にすると、□ ×2.5＝300 だから、□＝300÷2.5 で求められるよ。 ★言葉の式や数直線と対 応させながら、説明させ る。 ・問題文の□に３を入れ て、問題の構造をつかま せる。 考 ÷小数の意味を、既 習の計算や数直線の意味 などを用いて考え、筋道 を立てて説明している。 （発言・ノート） リボンの長さが小数でもリボン の値段は」、整数の時と同じよう に、代金÷買った長さで求める ことができる。 リボンの長さが小数でもリボン の値段は」、整数の時と同じよう に、代金÷買った長さで求める ことができる。 ５－尐―４本時
・小数÷小数の計算の仕方を考え る。 （問題場面をとらえる。） ・数直線を書いてみよう。 ・□の 6.3 倍が 7.56 だから□は 7.56÷6.3 で求められるね。 〈小数÷小数の計算のしかたはど うするのかな。＞ ・整数にすると筆算ができるね。 ・整数にするためにどちらも１００ 倍して 765÷630 にすればいいよ。 ・どちらも 10 倍して 75.6÷63 で計 算できるよ。 ・わる数を整数にすれば、これまで の筆算と同じだね。 ・小数÷小数の計算の仕方を考え説 明する。 （問題場面をとらえる。） ・小数第２位までの数がでてきた よ。 ・数直線を書いて立式してみよう。 ・7.56÷6.3 になったよ。 ＜小数÷小数の計算のしかたはど うするのかな。＞ ・わる数を整数にすれば筆算ができ るから、どちらも 10 倍して 75.6÷ 63 で計算できるよ。 ・わる数を整数にすれば、これまで の筆算と同じだね。 ★除数の性質を想起さ せることで、整数にす る方法に気付かせる。 立式でとまどっている 児童には、整数の場合 で考えさせる。 数直線から商を見積も らせることで、答えに 見当をつける。 知小数÷小数の筆算の 仕方を理解している。 （発言・ノート） ・小数でわる筆算の仕方をまとめ る。 ＜小数÷小数の筆算の仕方はどう するのかな＞ ・わる数よりわられる数の方が小さ い時は、どうすればいいのかな。 ・わられる数が整数の時は、どうす ればいいのかな。 ・小数でわる筆算の仕方をまとめ説 明する。 ＜小数÷小数の筆算の仕方はどう するのかな＞ ・わる数よりわられる数の方が小さ い時は、どうすればいいのかな。 ・わられる数が整数の時は、どうす ればいいのかな。 ★ 小 数 点 の う つ 場 所 を 間 違 え な い よ う に 声 か けすることで、筆算の仕 方を考えやすくする。 技小数÷小数の筆算(商 の純小数や、被除数に０ を補う場合を含む)がで きる。(発言・ノート) 小数÷小数の計算の仕方は、わ る数を整数にして、筆算すればよ い。 小数÷小数の計算の仕方は、わ る数を整数にして、筆算すればよ い。 商の一の位に０をたてたり、０ を付け加えたりして計算する。 商の一の位に０をたてたり、０ を付け加えたりして計算する。・純小数で割る場合を考える。 （問題場面をとらえる。） ・１ｍあたりの値段だから割り算だ ね。 〈商が割られる数より大きくなる のはどんな時かな〉 ・240÷1.2 と 240÷0.8 をしよう。 ・0・8 で割ると 240 より高くなるね。 ・純小数で割る場合を考える。 （問題場面をとらえる。） ・１ｍあたりの値段だから割り算だ ね。 〈商が割られる数より大きくなる のはどんな時かな〉 ・240÷1.2 と 240÷0.8 を比べよう ・0・8 で割ると 240 より高くなるね ・１より小さい数で割ると割られる 数より大きくなるね。 ★数直線や言葉の式を 用いて説明すること で、大きさの関係を 考えやすくする。 考１を基準とした除数 の大小に着目して、被 除数と商の大小関係に ついて、数直線を用い て考え、説明している。 (発言・ノート) ・あまりの大きさを考える。 （問題場面をとらえる。） ・0.7ｍずつ配るから式は 2.5÷0.7 だね。 ・商は 3 だから 3 人に配れるよ。 〈÷小数ではあまりの大きさはど うなるかな〉 ・余りが４だと元の長さより長くな ってしまうよ。 ・最初に十倍して計算したから余り は元に戻さないといけないよ。 ・÷10 にして元の場所に小数点をつ ける。 ・あまりの大きさを考えその理由を 話し合う。 （問題場面をとらえる。） ・式は 2.5÷0.7 だね。 ・商は 3 だから 3 人に配れるよ。 〈÷小数ではあまりの大きさはど う表せばいいかな。〉 ・余りが４だとわられ元の長さより 長くなってしまうよ。 ・最初に十倍したから、余りは÷10 しないといけないよ。 ★テープ図で表すなど もとの除数の大きさ と余りの大きさを比 べて考えることがで きるようにする。 知筆算による余りの小 数点の位置を理解し ている。 （発言・ノート） １より小さい数でわると、商 はわられる数よりも大きく なる。 １より小さい数でわると、商は わられる数よりも大きくなる。 余りを考える時余りの小 数点はわられる数の元の 小数点にそろえて打つ。 余りを考える時余りの小 数点はわられる数の元の 小数点にそろえて打つ。
・課題に対しての考えを話し合う。 （問題場面をとらえる。） ・数直線を書こう。 〈割り切れない時はどうするのか な〉 ・□の 1.4 倍が 2.6 ㎏だから □×1.4＝2.6 ・2.6 を 1.4 で割ればいいね。 ・でも割り切れないよ。だからがい 数なんだね。 ・上から２けたのがい数ということ は、どこを四捨五入すればいいか な。 ・課題に対しての考えを話し合う。 （問題場面をとらえる。） ・数直線を書こう。 〈割り切れない時はどうするのか な〉 ・□×1.4＝2.6 だから・式は 2.6÷ 1.4 だね。 ・でも割り切れないよ。だからがい 数なんだね。 ・上から２けたのがい数ということ は、次の桁を四捨五入すればいい よ。 ★上から何ケタ目を四 捨五入すればいいのか を考えさせる。 技小数の除法の商を、 必要な桁数の概数で求 めることができる。(発 言・ノート) ・たてた式になった理由を説明し合 う。 （問題場面をとらえる。） ・それぞれ何を求める問題かな。 ・数直線はどうなるかな。 ＜どんな式になるかな＞ ・みほさんの問題は、１ｍの重さを 求めるから 0.9÷4.5 だと思うよ。 ・数直線を見ると、□の 4.5 倍が 0.9 だから 0.9 を 4.5 で割るんだ。 ・たくみさんの問題は、4.5÷0.9 だと思うよ。 ・数直線を見ると、□×0.9 は 4.5 になるから 4.5 を 0.9 で割る。 ・たてた式になった理由を説明し合 う。 （問題場面をとらえる。） ・それぞれ何を求める問題かな。 ・数直線はどうなるかな。 ＜どんな式になるかな＞ ・みほさんの問題は、0.9÷4.5 だと 思うよ。 ・数直線を見ると、□×4.5＝0.9 だから 0.9 を 4.5 で割るんだ。 ・たくみさんの問題は、4.5÷0.9 だと思うよ。 ・数直線を見ると、□×0.9 は 4.5 になるから 4.5 を 0.9 で割る。 ★数直線に問題文に出 てくる数値の関係を表 すことで、視覚的にと らえやすくする。 ・長さと重さの関係を 確実にとらえるために 数直線を見て、分かっ ていること、求めるこ とをとらえさせる。 考問題場面にあった除 法の立式の根拠につい て、数直線を用いて考 え、説明している。(発 言・ノート) 割り切れない数は答えを概数 にして表すと求められる。 割り切れない数は答えを概 数 に し て 表 す と 求 め ら れ る。 数直線で 量の関係を表せ れ ば、わり算の式がわかりやす くなる。 数直線で量の関係を表せれ ば、わり算の式がわかりやす くなる。
第 二 次 ③ ・どのような計算で求めたか、話し 合う。 （問題場面をとらえる。） ・もとにするとはどういうことか な。 ・もとが１になるんだな。 ・ゆりえさんをもとにすると、たく やさんは２倍だ。 ＜何倍を求めるにはどんな計算を すればいいかな＞ ・ゆりえさんの 2.4 をもとにするか ら、2.4 がいくつ分か考えればいい よ。 ・数直線からかけ算の式を作ってか ら計算するといいよ。2.4×□＝3.6 3.6÷2.4 をすればいいね。 ・どのような計算で求めたか、自分 の考えを説明する。 （問題場面をとらえる。） ・もとにするとはどういうことかな。 ・もとが１になるんだな。 ・ゆりえさんをもとにすると、他の 人たちは何倍になるのかな。 ＜何倍を求めるにはどんな計算をす ればいいかな＞ ・ゆりえさんの 2.4 をもとにするか ら、2.4 でわるのかな。 ・数直線からかけ算の式を作ってか ら計算するといいよ。 ・次はたくやさんをもとにして考え よう。 ★｢１とみたとき○に あたる」という倍の意 味を定着させるために 数直線と対応付ける。 ・もとにする量を１と みることをしっかりお さえる。 知 比較量、基準量が 小数の場合でも、倍を 求めるには除法を用い ればよいことを理解し ている。（発言・ノート） ・どのような計算で求めたか、考え を話し合う。 （問題場面をとらえる。） ・今の体重が 630ｇで、生まれた時 と比べると、1.8 倍なんだな。 ・生まれた時の体重を求めるんだ。 ＜もとにする大きさを求めるには どうしたらいいのかな。＞ ・求めたいものを□で表そう。 ・かけ算の式は、□×1.8＝630 だな。 ・□を求める式に直そう。割り算に なるね。 ・どのような計算で求めたか、自分 の考えを説明する （問題場面をとらえる。） ・今の体重が 630ｇで、生まれた時と 比べると、1.8 倍なんだな。 ・生まれた時の体重を求めるんだ。 ＜もとにする大きさを求めるにはど うしたらいいのかな。＞ ・求めたいものを□で表すと □×1.8=630 になる。 ・□を求める式に直すと 630÷1.8。 ★かけ算の式で表せる ように、生まれたとき の体重を１とみたとき に、10 日後の体重が 1.8 にあたることをお さえる。 技 倍 を 表 す 数 が 小 数 の場合も、未知数を□ として用いて数量の関 係を乗法の式に表し、 基準量を求めることが できる。(発言・ノート) 整数の時と同じように、小数のと きも、ある大きさが、もとにする 大きさの何倍にあたるかを求め るには、わり算を使う。 整数の時と同じように、小数の ときも、ある大きさが、もとに する大きさの何倍にあたるか を求めるには、わり算を使う。 元にする大きさをもとめる時 は、□を使ってかけ算の式に 表わすと考えやすい。 元にする大きさをもとめる時 は、□を使ってかけ算の式に 表わすと考えやすい。
・どのような計算で求めたか、話し 合う。 （問題場面をとらえる。） ・どちらも４０円値上がりしたけど 値段の上がり方とはどういうこと かな。 ＜値段の上がり方はどうやって比 べるのかな＞ ・数直線が書けるかな。 ・1980 年の値段をもとにして考えよ う。 ・ノートは 80 円を１と見るから 120 ÷80=1.5 ・ペンは 50 円を１と見るから 90÷ 50＝1.8 ・ペンの方が値段の上がり方が大き いよ。 ・どのような計算で求めたか、自分 の考えを説明する。 （問題場面をとらえる。） ・どちらも４０円値上がりしたのに 値段の上がり方とはどういうことか な。 ＜値段の上がり方はどうやってくら べるのかな＞ ・数直線を書こう。 ・1980 年の値段をもとにして考えよ う。 ・ノートとペンではもとにする値段 が違うからノートは 120÷80＝1.5 ペンは 90÷50＝1.8 になる。 ・ペンの方が値段の上がり方が大き いよ。 ★視覚的にイメージさ せるために数直線を用 いて考えさせる。 ・もとの値段が違うか ら、同じ４０円上がって いることで比べること ができないことを伝え る。 知 目的に応じて倍を使 って比較する場合があ ることを理解している。 (発言・ノート) ・力をつける問題に取り組む 〈学習したことを使って問題を解 こう〉 ・今までに習ったことを使おう。 ・数直線をかいて式を立てよう。 ・力をつける問題に取り組む 〈学習したことを使って問題を解こ う〉 ・今までに習ったことを使おう。 ・数直線をかいて式を立てよう。 ★答えの見当をつけた り、数直線にあらわし たりしながら、計算に 取り組ませる。 技学習内容を用いて、 問題を解決することが できる。（ノート、プリ ント） ・仕上げの問題に取り組む 〈学習したことが定着しているか な〉 ・今までに習ったことを使おう。 ・数直線をかいて式を立てよう。 ・仕上げの問題に取り組む 〈 学習した ことが 定着し ている か な〉 ・今までに習ったことを使おう。 ・数直線をかいて式を立てよう。 ★既習をふり返らせな がら、問題に取り組ま せる。 知 基 本 的 な 学 習 内 容 を身につけている。（ノ ート、プリント） 何倍かで比べると値段の上 がり方をくらべることがで きる。 何倍かで比べると値段の上 がり方をくらべることがで きる。
