一 方、 川 村 保 敬 は 、 地 図 の 複 雑 さ を 数 値 化 す る研 究 を行 っ た

題 名

道 路 地 図 複 雑 さ 数 値 化 法 に お け る 可 変 単 位 地 区 問 題

指 導 教 授 鈴 木 登 志 雄 准 教 授

平 成23年1.月7日 提 出

首都大学東京大学院

理 工 学 研 究 科

学修番号 氏 名

数 理 情 報 科 学 専 攻

09878306

倉 本 亮 介

論文題 名:道 路地 図複雑 さ数値化 法 にお ける可変単位 地 区問題

地 図 上 の 各 部 分 に 統 計 値 を割 り 当 て る 作 業 に お い て 、 使 用 す る集 計 単 位 地 区 が 変 わ る こ と で 、 デ ー タ の 見 え 方 や 分 析 の 結 果 が 変 わ っ て しま うこ と が あ る。 これ を 、 可 変 単 位 地 区 問 題(ModifiableArealUnitProblem)と い う。 使 用 す る集 計 単 位 地 区 の 取 り方 に 優 劣 を つ け る こ と は 難 し く、 可 変 単 位 地 区 問 題 に 対 す る 一 般 的 な 解 決 策 は ま だ 見 出 され て い な い 。 問 題 自体 は す で に1930年 代 に も統 計 学 上 で 指 摘 され て お り、 地 理 学 に お い てOpenshawが こ の 問 題 を大 き く取 り上 げ 、 そ の 後 も継 続 的 に 研 究 の 必 要 性 が 訴 え られ て き て い る 。

一 方、 川 村 保 敬 は 、 地 図 の 複 雑 さ を 数 値 化 す る研 究 を行 っ た 。 道 路 区 画 の 複 雑 さ を数 値 化 す る指 標 と して 、 川 村 は3つ の 指 標 を 用 い た 。 周 二 乗 面 積 比 に 基 づ い た 量(11)・ 与 え ら れ た 正 方 形 内 に存 在 す る 区 画 面 積 の分 散 に 基 づ い た 量(12)・ 与 え られ た 正 方 形 内 の 白 黒 情 報 を あ ら ゆ る 角 度 か ら1次 元 の 配 列 と して 読 み 、 白 の 連 の 分 散 を求 め そ れ に 基 づ い て 定 め た 指 標(13)の3つ で あ る。

具 体 的 な 実 験 方 法 は 、 広 域 地 図 デ ー タ を小 正 方 形 領 域 に 分 割 し、 一 つ 一 つ の 領 域 に対 し て 上 記 の11,12,13を 計 算 し、 そ の 数 値 を も とに 地 図 を 塗 り分 け る とい うも の で あ る 。

本 稿 で は 、 川 村 の研 究 に お け る可 変 単 位 地 区 問 題 を 軽 減 す る具 体 的 な 方 法 を 提 案 す る。

第!章 で は 、 川 村 の研 究 内容 の 復 習 と して 、 複 雑 さ を 求 め る 指 標 の 説 明 お よ び 、 計 算 方 法 つ い て 詳 し く述 べ る。

第2章 で は 、 平 行 移 動 に よ っ て 生 じ る 可 変 単 位 地 区 問 題 の 軽 減 策 と して 、 新 た な 地 図 デ ー・タ抽 出 法 を提 案 して い る 。

川 村 は 、 地 図 を 正 方 形 領 域 に 分 割 す る こ と に よ っ て 、 分 割 境 界 に 生 じ る 不 規 則 な ブ ロ ッ ク をす べ て 排 除 して い る(該 当 す る 区画 を 黒 く塗 りつ ぶ して い る)。 彼 が 世 田 谷 区 ・目黒 区 の 地 図 を用 い て 行 っ た 実 験 で は 、 平 均 して 地 図 デ ー タ の 面 積 の57.9%が 黒 塗 りに よ っ て排 除 され て い る。 本 稿 で は 、 領 域 の 中心 部 か ら50%以 内 に含 ま れ る ブ ロ ッ ク を 排 除 せ ず に 残 す とい う方 法 を 採 用 す る 。 これ に よ り、 上 記 の 地 図 に お い て 排 除 され る 不 規 則 な ブ ロ ッ ク を 、 面 積 に して13.5%に お さ え る こ とが で き た 。

第3章 で は 、 角 度 に よ っ て 生 じ る 可 変 単 位 地 区 問 題 の 軽 減 策 と し て 、11,12,13に 代 わ る

1

h=百1・ 一2

}、=扉 一1

を 提 案 す る 。

ス キ ャ ン す る 画 像 が 単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、 至1,12,夏3の 間 に 、

ll・‑2一 一 一 ・‑1・

と い う 関 係 式 が 成 り 立 つ 。 こ の 関 係 式 が 、11,12導 入 の 動 機 で あ る 。

ま た 、 可 変 単 位 地 区 問 題 と は 別 に 、11,12,至3は 、 そ れ ぞ れ の と る 値 域 が 互 い に 大 き く 異 な る と い う 問 題 が あ る 。 そ の た め 、 川 村 は 塗 り分 け 前 に 、11,12,13の 値 が0か ら100に 収 ま る よ う に1次 変 換 を 行 っ て い る 。11,12を 用 い る こ と に よ っ て 、1次 変 換 す る 必 要 が な く な っ た 。

第4章 で は 、 第2章 ・第3章 で 提 案 し た 方 法 を 実 際 に 用 い て 、 地 図 の 塗 り分 け を 行 っ て い る。 本 稿 で は 、 世 田 谷 区 ・目黒 区 に加 え て 、 道 路 区 画 が 碁 盤 目状 と して 知 られ る 京 都 市 中京 区 の 地 図 に つ い て も塗 り分 け を 行 っ て い る。

計 算 の 結 果 、hと12の 相 関 係 数 は 、 世 田 谷 区 ・目 黒 区 の 地 図 で 値0.20に 対 し て 、 京 都 市 中 京 区 の 地 図 で は 値0.43と な っ た 。(単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、11と12の 相 関 係 数 は1と な る 。)

第1章 序

L1序 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …       .

1.2用 語 の 説 明 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …

1.2.1周 二 乗 面 積 比 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … ◎ ・ ・ ・ ・ ・ …

1.2.2区 画 面 積 の 分 散 を 修 正 し た 量 ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 一 ・ ・ ・ ・ ・ …

1.2.3連 の 長 さ の 分 散 を 修 正 し た 量 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …

1.3計 算 方 法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … ● ●'.o

第2章

2.1 2.2 2.3

領 域 周 辺 部 に 関 す る 問 題 の 軽 減

序 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … ◎ ・ ・ ・ ・ …   .● ●' 川 村 の 地 図 デ ー タ 抽 出 法 に お け る 問 題 点 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 問 題 点 を 考 慮 し た 地 図 デ ー タ 抽 出 法 の 提 案 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 2.3.1問 題 点 の 軽 減 策 … ◎ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 2.3.2新 方 式 か ら 得 た 地 図 塗 り 分 け 領 域 の 変 更 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …

・1445570肇11⊥9廟9911肇ま肇λ

第3章 角 度 に 関 す る 問 題 の 軽 減14

3.1新 た な 指 標 の 導 入 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …   ●   .● ●'● ●   14

3.2三 指 標 の 関 係 式 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …14 3.2。1単 純 な 長 方 形 格 子 に お け る 三 指 標 の 関 係 式 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …M 3.2.2三 指 標 の 関 係 式 の 証 明 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …15 3.3新 し い 指 標 の 導 入 に よ る 利 点 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …19

第4章

4.1 4.2

第5章

5.1 5.2

第6章

6.1

新 た な 指 標 を 用 い た 塗 り 分 け 実 例 塗 り分 け 方 法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 塗 り分 け の 結 果 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …

ま とめ 軽減策の総括 今後の課題 ・

23 23 24

26 26 28

付 録29

11と12の 平 均 と 分 散 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …29

6.4.1世 田 谷 区 ・ 目 黒 区 の 塗 り 分 け 結 果 ・ ・ ・ … 一 ・ ・ ・ ・ ・ …36

6.4.2京 都 市 中 京 区 の 塗 り 分 け 結 果 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 一 ・ ・ ・ …45

謝辞 48

参考文献 49

第1章 序

1.1序

地 図 上 の 各 部 分 に 統 計 値 を割 り 当 て る 作 業 に お い て 、 使 用 す る集 計 単 位 地 区 が 変 わ る こ と で 、 デ ー タ の 見 え 方 や 分 析 の 結 果 が 変 わ っ て しま うこ と が あ る。 これ を 、 可 変 単 位 地 区 問 題(ModifiableArealUnitProble田)と い う。 使 用 す る集 計 単 位 地 区 の 取 り方 に 優 劣 を つ け る こ と は難 し く、 可 変 単 位 地 区 問 題 に 対 す る 一 般 的 な 解 決 策 は ま だ 見 出 され て い な い [4]。 問 題 自体 は す で に1930年 代 に も統 計 学 上 に お い て 指 摘 され て お り16]、 地 理 学 に お い てOpenshaw[7]が こ の 問 題 を大 き く取 り上 げ 、そ の 後 も継 続 的 に研 究 の 必 要 性 が 訴 え られ て き て い る。

一 方、 川 村 保 敬 は 、 地 図 の 複 雑 さ を数 値 化 す る研 究 を行 っ た[1]。 道 路 区 画 の 複 雑 さ を数 値 化 す る指 標 と して 、川 村 は3つ の 指 標 を 用 い た 。 周 二 乗 面 積 比 に 基 づ い た 量(11)・ 与 え られ た 正 方 形 内 に存 在 す る 区 画 面 積 の 分 散 に 基 づ い た 量(12)・ 与 え られ た 正 方 形 内 の 白黒 情 報 を あ ら ゆ る 角 度 か ら1次 元 の 配 列 と して 読 み 、 白 の 連 の 分 散 を 求 め そ れ に 基 づ い て 定 め た 指 標(13)の3つ で あ る。

具 体 的 な 実 験 方 法 は 、 広 域 地 図 デ ー タ を 小 正 方 形 領 域 に 分 割 し、 一 つ 一 つ の 領 域 に 対 し て 上 記 の11,12,13を 計 算 し、 そ の 数 値 を も と に地 図 を 塗 り分 け る とい う も の で あ る。

本 稿 で は 、 川 村 の 研 究 に お け る 可 変 単 位 地 区 問 題 を軽 減 す る 具 体 的 な 方 法 を提 案 す る。

第1章 で は 、 川 村 の 研 究 内 容 の 復 習 と して 、 複 雑 さ を 求 め る指 標 の 説 明 お よび 、 計 算 方 法 つ い て 詳 し く述 べ る 。

第2章 で は 、 平 行 移 動 に よ っ て 生 じ る 可 変 単 位 地 区 問 題 の 軽 減 策 と して 、 新 た な 地 図 デ ー タ抽 出 法 を 提 案 して い る。

川 村 は 、 地 図 を 正 方 形 領 域 に 分 割 す る こ と に よ っ て 、 分 割 境 界 に 生 じる 不 規 則 な ブ ロ ッ ク を す べ て 排 除 し て い る(該 当 す る 区 画 を 黒 く塗 りつ ぶ して い る)。 彼 が 世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 を 用 い て 行 っ た 実 験 で は 、 平 均 して 地 図 デ ー タ の 面 積 の57.9%が 黒 塗 りに よ っ て 排 除 され て い る 。 本 稿 で は 、 領 域 の 中 心 部 か ら50%以 内 に含 ま れ る ブ ロ ッ ク を排 除 せ ず に 残 す とい う方 法 を採 用 す る。 こ れ に よ り、 上 記 の 地 図 に お い て 排 除 され る 不 規 則 な ブ ロ ッ ク

を 、 面 積 に して13.5%に お さ え る こ とが で き た。

第3章 で は 、 角 度 に よ っ て 生 じる 可 変 単 位 地 区 問 題 の軽 減 策 と して 、11,12,13に 代 わ る 新 た な指 標11,12を 提 案 して い る。

/(・

冷

い 新 た な 指 標 と して 、

1

1・=百1・‑2

1、=編 丁 了 一1 を 提 案 す る 。

ス キ ャ ン す る 画 像 が 単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、11,12,13の 間 に 、

lI、‑2=研 一 ・‑1・

と い う 関 係 式 が 成 り 立 つ 。 こ の 関 係 式 が 、11,12導 入 の 動 機 で あ る 。

ま た 、 可 変 単 位 地 区 問 題 と は 別 に 、11,12,13は 、 そ れ ぞ れ の と る 値 域 が 互 い に 大 き く 異 な る と い う 問 題 が あ る 。 そ の た め 、 川 村 は 塗 り分 け 前 に 、11,12,13の 値 が0か ら100に 収 ま る よ う に1次 変 換 を 行 っ て い る 。11,12を 用 い る こ と に よ っ て 、1次 変 換 す る 必 要 が な く な っ た 。

第4章 で は 、 第2章 ・第3章 で 提 案 し た 方 法 を 実 際 に 用 い て 、 地 図 の 塗 り 分 け を 行 っ て い る 。

図1.1新 方 式 で 世 田谷 区の 地 図 を塗 り分 け た例(1d342)

本 稿 で は 、 世 田 谷 区 ・目黒 区 に加 え て 、 道 路 区 画 が 碁 盤 目状 と して 知 られ る京 都 市 中 京 区 の 地 図[2]に つ い て も塗 り分 け を 行 っ て い る。

図1.2新 方 式 で 京 都 市 中京 区の 地 図 を塗 り分 け た例(06nd644)

塗 り分 け の 結 果 は §6.4に 掲 載 して い る 。 複 雑 さ を地 図 上 に 可 視 化 す る こ とで 、 世 田谷 区 ・目黒 区 と京 都 市 中京 区 の 道 路 区 画 の 複 雑 さが 明 確 に違 うこ とが 見 て とれ る。

ま た 、11と12の 相 関係 数 は 、世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 で値0.20に 対 して 、 京 都 市 中 京 区 の 地 図 で は 値0.43と な っ た 。(単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、11と12の 相 関 係 数 は1と な る。)

1.2用 語 の 説 明

本 節 で は川 村[1]の 用 語 説 明 の節 を 要 約 ・引 用 す る。

道 路 区 画 の 複 雑 さ を数 値 化 す る際 に 用 い た 地 図 デ ー タ は 、 国 土 地 理 院 が 発 行 す るCD遭OM 版 数 値 地 図[3]か ら道 路 中 心 線 を抽 出 した も の で あ る。 本 研 究 で は 、 東 京 都 内 の 中 で も世 田 谷 区 ・目黒 区 に焦 点 を 当 て 、2区 が 含 まれ る 全 て の 地 図 デ ー タ を 全 て扱 うこ と とす る。

ま ず 、 オ リ ジ ナ ル の 地 図 を モ ノ ク ロBMPフ ァ イ ル と して 保 存 し 、 そ れ ら を 幾 っ か の 正 方 形 領 域 に 分 割 す る。 そ の 際 に 生 じ る不 規 則 な ブ ロ ッ ク を 、 一 定 の 条 件 に 従 っ て 黒 く塗 り つ ぶ し、 与 え られ た 正 方 形 領 域 に 必 要 な 情 報 だ け を残 す 。 出 来 上 が っ た 正 方 形 領 域 を ス キ ャ ン し、 これ か ら定 義 す る3つ 指 標 の 計 算 を 行 っ て い る。

以 下 で 「領 域 に 含 ま れ る す べ て の 区画 に 渡 っ て 」 と い う場 合 、 これ らの 黒 塗 り した 区 画 を無 視 す る。

→

図1.2.1川 村 方 式 で 不 規 則 なブ ロ ック を黒 塗 り した例

単 に 区画 と言 っ た 場 合 は 、 閉 曲線 で 囲 まれ た 単 一 の 図 形 の こ と を 指 す も の とす る。

1.2.1周 二 乗 面 積 比

実 験 心 理 学 で は20世 紀 半 ば 以 降 、 た び た び 閉 曲線 で か こ ま れ た 図 形 に 対 す る複 雑 さ の 心 証 に つ い て の 実 験 と分 析 が な され て い る。 特 にAtt難eaveとArnoultは 、 相 似 拡 大 で 不 変 な 量 と して 閉 曲線 の 周 の 長 さの 二 乗 と、 閉 曲線 が 囲 む 面 積 の 比 に 注 目 した 。 以 下 で は これ を周 二 乗 面積 比(1三)と よぶ 。

各 区間の周の長 さを緬 積をAiとす るときの 肱 のことを周二乗面積比 と蟷

具 体 的 に 、 円 で は 最 小 値4π を と り、 正 方 形 で は16、 星 型 の よ うに 凹 凸 が 多 い 図 形 で は 大 き く な る。 地 図 上 に 指 定 され た 正 方 形 領 域 に お い て 、 こ の領 域 に 含 ま れ る 区 画 の す べ て に 渡 っ て周 二 乗 面 積 比 の 平 均 値 を 求 め る。 た だ し、 区 画 の 面 積 に 比 例 した 加 重 平 均 を と る。

11:=

2BゑNドΣ

A×

92兀

N同Σ

A A'

へNΣ同

熊胤た

唯.2.2区 画 面 積 の 分 散 を 修 正 した 量

地 図 上 に 指 定 され た 正 方 形 領 域 に お い て 、 こ の 領 域 に 含 ま れ る 区 画 の 面 積 の 分 散 をσλ、

平 均 をmAと し、 以 下 の 量 に 着 目す る。

σ盈

12:讐==7 mA

分 散 に基 づ く指 標 な の で 、 合 同 な 区画 だ け か ら な る領 域 で は最 小 値0を と る。

1.2.3連 の 長 さ の 分 散 を 修 正 した 量

上 記 の12と 似 た 量 をi次 元 で 考 え る。地 図 上 の領 域 を横 切 る 直 線 上 に お い て 道 路 中 心 線 で な い ピ ク セ ル が 続 く か た ま り、 つ ま り連 の 長 さ の 分 散 を 求 め て 、 そ れ を 平 均 値 の 二 乗 で 割 る。 具 体 的 に は 以 下 の 通 りで あ る。

こ の 実 験 で 用 い る 地 図 画 像 ビ ッ トマ ップ に お い て は 道 路 中 心 線 が 黒 、 そ うで な い 部 分 が 白 で 表 わ され て い る。 地 図 上 に 指 定 され た 正 方 形 領 域K(あ らか じ め周 辺 部 の 半 端 な 領 域 を 独 自 の方 法 で 黒 く塗 っ た も の)を 以 下 の4通 りの 方 法 で ス キ ャ ン し、1(黒)と0(白)の

列 を 作 る。 こ こで 行 は水 平 の 並 び 、 列 は 垂 直 の 並 び を 表 す 。 (A)上 の行 か ら順 に 、左 か ら右 ヘ ス キ ャ ン(英 文 方 式)。

(C)領 域Kを 反 時 計 周 りに45度 回 転 させ て か ら 、 上 の 行 か ら順 に 、 左 か ら右 ヘ ス キ ャ ン。

①)領 域Kを 反 時 計 周 りに45度 回 転 させ て か ら、 右 の 行 か ら順 に 、 上 か ら 下 ヘ ス キ ャ ン。

た だ し、(c)(D)を 行 う前 に 、(ll)の 形 の ブ ・ ッ ク を(ll)に 修 正 し・さ ら1こ(ll)

の 形 の ブ ・ ッ ク を(ll)に 修 正 す る・ これ は余斗め の 線 を醗 に す るた め で あ る・

⇒

こ う して 得 た4つ の ビ ッ ト列 の 各 々 に つ い て 、0の 連 の 長 さの 分 散 砿 と平 均m裂 を求 め

盛

m盈 ^(1ユ3)

を 求 め る 。

(A)の ビ ッ ト列 に つ い て の(1、1,3)と(B)に つ い て の(1ユ3)の 平 均 値 を 求 め 、 次 に(C) の ビ ッ ト列 に つ い て の(1⊥3)と(D)の ビ ッ ト列 に つ い て の(1ユ,3)の 平 均 値 を 求 め る 。 こ う

し て 得 た ふ た つ の 平 均 値 の 内 、 小 さ い 方 を13と す る 。

1.3計 算 方 法

こ こ で は 、 コ ン ピ ュ ー タ 上 で の デ ー タ の表 現 方 法 と 、1.2で 定 義 し た 指 標 の 近 似 値 を計 算 す る 方 法 、 特 に 各 区 画 の 面 積 と周 の 長 さの 計 算 方 法 に つ い て 述 べ る 。 な お 、 本 節 に お い て

も川 村 の 論 文 を要 約 ・引用 す る。

以 下 各 区画 の 周 の長 さをg、 面 積 をA呈 とす る 。ま た 、値0を もつ ピ ク セ ル を 白 ピ クセ ル 、 値1を もつ ピ ク セ ル を 黒 ピ ク セ ル と よぶ 。

ま ず 、 注 目す る 区 画 を1つ 選 ぶ 。 あ る 区 画 の 面 積 は 、 そ の 区 画 内 部 の 白 ピ ク セ ル の 数 を 数 え る こ とに よ っ て 求 め られ る。 例 え ば 図1.3.1の 場 合 、 こ の 区 画 の 面 積 は36と す る 。

図1.3.1 図1.3.2

区 画 の 周 の 長 さ に つ い て も 、 そ の 区 画 を 囲 う黒 ピ ク セ ル の 数 を 数 え る こ と に よ っ て 求 め られ る 。 た だ し 、 図1.3.3の よ う に 上 下 左 右 に 繋 が っ て い る 部 分 は 長 さ1と し 、 図L3.4 の よ う に 斜 め に 繋 が っ て い る 部 分 は 長 さ ⑫ と し て 計 算 す る 。 図1.3.1の 場 合 、 周 の 長 さ は20+10〜 僖 と な る

こ れ ら の 値 よ り 、 単 一 の 区 画 のg,Aiの 値 を 求 め る こ と が で き る 。

こ れ を す べ て の 区 画 に 対 し て 行 う こ と に よ り 、1隻の 値 を 求 め る こ と が で き る 。 ま た 面 積 の 平 均 値 と 分 散 の 値 を も と め る こ と に よ り 、12の 値 を 求 め る こ と が で き る 。

川 村 は 、 こ こ で 求 め た11,12,13の 値 がOか ら100に お さ ま る よ う に1次 変 換 を 行 い 、 そ れ ぞ れ1乞,r、,1'、 と し た 。 最 終 的 に1'』12+蛎 値 に 応 じ て6鵬1こ 地 図 を 塗 り分 け て い る 。

第2章 領域 周辺部 に関す る問題の軽減

2.1序

分 割 した 小 領 域 の 周 辺 に 生 じる 不 規 則 な ブ ロ ッ ク を 黒 塗 りす る(捨 て る)際 川 村 の 行 っ た 方 法 で は 、 面 積 に し て 半 分 以 上 が 捨 て られ る こ と が しば しば あ っ た 。 実 際 に 川 村 が 用 い た 世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 で は 、 面 積 の 平 均57.9%が 捨 て られ て い た 。

本 論 文 で 提 案 す る 方 法 で は,上 記 地 図 で 面 積 の 平 均13.5%が 捨 て られ る に と ど ま っ た 。 (図2.1)

800弩i 700i

600陸 500i

i4001

300i i 200i

1。。}

。1

1

lll

口新 方 式 闘川 村 方 式

00.10.2α3α40.50.6α70.80.9遷

図2.1不 規 則 な ブ ロ ッ ク を黒 塗 り した 際 の 、 白色 領 域 が排 除 され る割 合(世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 全 域)

2.2川 村 の 地 図 デ ー タ抽 出 法 に お け る 問 題 点

川 村11]の 方 法 で は 、 不 規 則 な ブ ロ ッ ク を捨 て る 際 、 正 方 形 領 域 の 周 に接 す る ブ ロ ッ ク は 全 て 黒 塗 り して い る。

→

図2。2.1川 村方式 で不規則 なブロ ックを黒塗 りした例(図1.2.1改 め)

し か し 実 際 に 与 え ら れ た 正 方 形 領 域 に 川 村 の 方 法 で 黒 塗 り を 施 す と 、 下 図 の よ う に ほ と ん ど の 領 域 が 排 除 さ れ る 画 像 が 多 く 見 られ た 。

/

/・ ＼

→

図2.2.2川 村 方 式 で不 規 則 な ブ ロ ック を 黒 塗 り した とき 、 ほ とん どの 領 域 が 黒 塗 りされ る例(ld242̲720̲720)

そ こ で 、 問 題 点 を 軽 減 で き る 画 像 の 抽 出 方 法 を 次 に 提 案 す る 。

2.3問 題 点 を 考 慮 した 地 図 デ ー タ抽 出 法 の 提 案

2.3.1問 題 点 の 軽 減 策

地 図 デ ー タ を残 し信 頼 度 を 上 げ る た め に 、 今 ま で 黒 塗 り して い た 不 規 則 な ブ ロ ッ ク で も 、 正 方 形 領 域 の 中 心 部 か ら面 積 に して50%以 内 の 点 を含 む ブ ロ ッ ク は 黒 塗 りせ ず に救 済 す る

と い う方 式 を とる 。(図2.3.1)

具 体 的 に 、 与 え られ た 正 方 形 領 域 の 中 心 部 に 、 元 の 正 方 形1辺 の 長 さ の0.7倍 の 長 さ の 小 正 方 形 を 考 え る。 こ の 小 正 方 形 の 面 積 は 元 の 正 方 形 と比 べ て0.7×0。7=0.4

9倍 で お よそ 半 分 と な る。

、胃轡 激

図2。3.1接 す れ ば救 済 の対 象 とな る領 域(グ レー) 中 心部 お よ そ 半 分 に 相 当 す る領 域

図2.3。2従 来 の 方 式 で 計 算 対 象 と な っ た領 域(濃 グ レー) と、新 方 式 で救 済 され る領 域(薄 グ レー)

→

図2。3.3新 方 式 で 不 規 則 な ブ ロ ッ ク を 黒 塗 り し た 例(1d242̲720̲720)

新 方 式 に よ っ て 排 除 され る ブ ロ ック は 大 き く減 り、

こ と と な っ た 。

800‑,

7001}

600i i

500!

4・・i 3。。!

…

2・・{

1・・l

ol

1肚

1つ の可変単位地区問題 を軽減す る

■■員 ■■闘一

日新 方 式 匿川 村 方 式

00.10.2α30。40.50.60.70,80.91

図2.1不 規 則 な ブ ロ ッ ク を 黒 塗 り し た 際 の 、 白 色 領 域 が 排 除 さ れ る 割 合(世 田 谷 区 ・ 目 黒 区 の 地 図 全 域)(再 掲)

2.3.2新 方 式 か ら得 た 地 図塗 り分 け領 域 の 変 更

こ こ で は 、 地 図 を 塗 り分 け る領 域 を 変 更 した こ と に つ い て 述 べ る。(塗 り分 け の詳 細 は 第 4章 に記 載 す る。)

川 村 は 、 小 正 方 形 に 指 標 の 数 値(色)を 与 え る た め に 、 面 積 に して そ の3倍 の 周 囲 情 報 を含 め て 計 算 して い る。(図2.3.4)

図2。3.4川 村 方 式 で 指 標 を讃 算 す る領 域(全 体)と 、複 雑 さを 塗 り分 け る領 域(グ レー)

本 稿 で は 、 §2.3.1で 紹 介 し た 方 法 に し た が っ て 、小 正 方 形 に 指 標 の 数 値(色)を 与 え る 。 (図2。3.5)

〆紳 へ

図2.3.5新 方 式 で指 標 を 計 算 す る領 域(全 体)と 、 複 雑 さ を塗 り分 け る領 域(グ レー)

こ の 方 法 で 塗 り分 け る こ と で 、 塗 り分 け を す る 区 画 と周 囲 の 区 画 の情 報 量 が お よ そ1:

1と な る。 さ ら に 、 塗 り分 け 範 囲 が 大 き く な っ た 分 、 隙 間 な く塗 り分 け る た め に 切 り出 す 画 像 数 も減 らす こ とが で き た 。(世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 で2079枚 か ら1155枚 と な っ た 。)

第3章 角 度 に 関 す る 問 題 の 軽 減

3.1新 た な 指 標 の 導 入

本 章 で は角 度 に 関 す る 可 変 単 位 地 区 問題 を軽 減 す る1つ の 方 法 を提 案 す る。

与 え られ た 正 方 形 領 域 内 の 白 の連 の 分 散 を 基 に した 指 標(13)は 、ス キ ャ ン す る角 度 に よ っ て 大 き く値 が 変 化 す る とい う問 題 点 が あ っ た。

11,12を

1 1・・=百1・ 一2

1、・=戸 一1

と定 義 して 、 角 度 に よ らな い 指 標1瓢11+12の 値 に応 じて 複 雑 さ を数 値 化 す る。

本 章 で は1エ,12導 入 の 動 機 とな っ た 関係 式 と、 これ ら新 しい 指 標 の利 点 を紹 介 す る。

3.2三 指 標 の 関 係 式

3.2.1単 純 な 長 方 形 格 子 に お け る三 指 標 の 関係 式

本 節 で は 、 あ る 条 件 下 で は 、3つ の 指 標11,12,13の 間 に 、 単 純 な 関 係 式 が 成 り立 っ こ と を 示 す 。 こ こ で は 、川 村 の 行 っ た1次 変 換 を 施 す 前 の 指 標(11,12,13)を 用 い る 。 ま た 、 水 平(東 西)方 向 の み に つ い て 計 算 し た13を13h、 垂 直(南 北)方 向 の み に つ い て 計 算

し た13を13μ と 呼 ぶ こ と に す る 。

ま ず 、 正 方 形 が 任 意 のn‑1本 の 東 西 道 路 とn‑1本 の 南 北 道 路 に よ っ て 、n2個 の 格 子 に 区 切 られ て い る と き 、(つ ま り道 路 区 画 と して 単 純 な長 方 形 格 子 を 考 え る と き)

11瓢8(13十2) (3ユ ユ)

が 成 り立 っ 。

12=(13+1)2‑1 _(3ユ2) が 成 り立 つ 。 これ らの

式(3.1.1),(3.1.2)を そ れ ぞ れ13に 関 し て 解 き 、13=13と お き 直 す こ と で

1 1・=菖1・ 噛2

1、=、 炉[‑1

∫3=13

を 得 る 。 そ こ で 、

1 1・:=百1・ 一2

1、・躍 研 一1

13:濯13

と お く と 、 単 純 な 長 方 形 格 子 に お い て 、11瓢12綴13が 成 り立 つ 。

3.2.2三 指 標 の 関 係 式 の 証 明

§3.1で 紹 介 し た 式(3.1.1),(3.1.2)の 証 明 を 行 う に あ た っ て 、 最 初 に §1.2で 紹 介 し た 指 標11,12を 再 度 確 認 し、1鏑,茎3v,13加 を 下 記 の 式 で 表 わ す 。

正 方 形 領 域 に含 ま れ る 各 区 間 の 周 の 長 さ をg、 面 積 をAi、A=Σ 匙1Aiと す る と き 、

Σ塾、髪 ×A・ Σ建、9・

11:諜A=A

正 方 形 領 域 に含 まれ る 区 画 面 積 に 関 す る、 平 均 値 をm、 分 散 を σ2と す る と き 、

12:篇 マσ2

正 方 形 領 域 に 含 ま れ る水 平 方 向 に 関 す る 白 の連 の 長 さ に 関 す る平 均 値 をmh、 分 散 を σh2 とす る とき 、

13h:臨 蘇σh2

正 方 形 領 域 に 含 ま れ る垂 直 方 向 に 関 す る 白 の連 の長 さ に 関 す る平 均 値 をmv、 分 散 を σv2 とす る と き 、

豆卸舞  

そ し て 、13 ,hと1卸 を 用 い て 、

1

1刷h・ ・㌔(13 ,難+13,v)

と定 義 す る。

これ らの 指 標 は 、 い ず れ も相 似 拡 大 に 関 して 不 変 で あ る。 そ こ で 議 論 を 単 純 に す る た め に 、 以 下 で は 正 方 形 領 域 の1辺 の 長 さ を1と し、 水 平 方 向 ・垂 直 方 向 に そ れ ぞ れn分 割 す

る。(図3.2.1参 照)

yn

つムーyy

レ

k

てr

＼こ ノ又 ノ 又 .ンX

IX2Xn 1

図3.2.1単 純 な 長 方 形 格 子 の 例

ま ず 、 長 さ を1に し た こ と で 、13 ,h,1卸,至3,hvを 計 算 す る こ と が で き る 。

1σh・‑m[(水 平 方 向 の 連 の 長 さ)「 一(m[水 平 方 向 の連 の 長 さD2

賠m h・(琳 平方向の連の矧)・

一(

(堂 ×1書→ 一・

ロ

nΣx・ ・一 ・

i=1

同 様 に し て 、

れ

13・‑nΣy・2‑・

i=1

が 成 り立 っ 。

し た が っ て 、

1ミh・ 一 呈 Σ(X・2+y・2)弓

茎躍1

と な る 。

̲①

̲②

̲③

・(3 .1.1)の 証 明

け な

1・一 Σ Σ(2(x{+yi))2

韮離11竃1

む な

=4Σ Σ(Xi・+2x・yi+yi・)

i瓢1治1

こ こ で Σ{』x星=Σ 舞y茎=1で あ る こ と に 注 意 し て 計 算 す る と 、

‑4倭+n書 ガ+2)

③ に よ り 、

11==813 ,hv十16=8(13十2) が 示 さ れ た 翻

・(3 .1.2)の 証 明

亀一絵塾1薪 ∫

‑n・ Σ(X・ ・y」・「5X・y」+素) i,j

雛バ(書 り(書y〜)‑2+・

①②によ り、

1、=(1、 ,h+1)(1、,。+1)‑1

さ ら に13 、h=13,vと す る と 、

12=(13+1)2‑1 が 示 さ れ た 園

3.3新 し い 指 標 の 導 入 に よ る 利 点

本 節 で は 、}1」2を 導 入 す る こ と に よ っ て 、 川 村 が 行 っ た 互1,12,13か ら1'1,r2,r3 へ の1次 変 換 の 必 要 が な く な っ た こ と の 利 点 に つ い て 述 べ る 。

川 村[11に お け る1'エ,r2,r3は 、 も と と な る 指 標11,12,13か ら1次 変i換 を し 、 小 さ い 値 ・大 き い 値 の 切 り捨 て る こ と で 得 られ て い る 。

実 際 に行 われ た 方 法 と して 、世 田谷 区 ・目黒 区 全 域 に つ い て の 各 指 標 の 平 均 値 をmと 分 散 σ2を求 め 、

α=m‑1,96σ β 課m十1.96σ

と す る と き 、 α が0、 βが100に 対 応 す る よ う に 、1次 変 換 し た 。 つ ま り、 指 標Inを 変 換 し た 値1'nを 以 下 の よ う に 定 め て い る 。

1捻一 αr 聡 罵 β 一 α×100

(た だ し 、 右 辺 が0以 下 の 場 合 は1'n驚0、100以 上 の 場 合 は1'n鱗100と す る 。)

川 村 は今 後 の 展 望 と して 、他 の 地 域 で も三 指 標 平 均 値 の 正 当性 を 失 わ せ な い た め に 、様 々 な カ テ ゴ リー に 属 す る12枚 の 人 工 的 に作 成 した 基 準 図 形(図3.3.1)を 用 意 し、 新 た な 三 指 標 平 均 値1"。 の 使 用 を 提 案 して い る。12枚 につ い て の 各 指 標 の 平 均 値 をm'と 分 散 σ'2を 求 め 、

α'=mL1.96σ' β'=m'十1,96σ' と し た と き の 以 下 の 指 標 で あ る 。

In一 α' 1"n諜,×100βL

α

(た だ し 、 右 辺 が0以 下 の 場 合 は1"n=0、100以 上 の 場 合 は1㌔=100と す る 。)

図3.3。1川 村 の用 い た12枚 の基 準 図形 の抜 粋

長 方 形 格 子 に お い て 同 じ値 を と る よ うに つ く られ た11,}2を 用 い る こ と に よ っ て 、 値 の 切 り捨 て を 行 うこ と な く塗 り分 け に 必 要 な 計 算 が で き る よ うに な っ た 。

さ らに 基 準 図 形 を用 い る必 要 が な く な っ た た め 、 他 の どの 地 域 で も11,12を 用 い て 計 算 が で き る。(具 体 的 な 地 図 に お け る11,12の 平 均 と分 散 に つ い て は §6.1を 参 照)

ま た 、 あ る種 の モ デ ル で 、13卸 が(結 果 と して11お よ び}2も)近 似 的 に 正 規 分 布 に した が う こ とを 鈴 木 は 指 摘 した 。 以 下 に そ の 証 明 を 述 べ る。

ま ず 、 確 率 変 数Xは 区 間[0,a]の 一 様 分 布 で あ る と す る 。 こ の と き 以 下 の(3.3.1)と (3.32)が 成 り 立 つ こ と を 示 す 。

ak E[xk1‑k

+、

σ・剛2k≒r(1k十1)、}・ ・k

こ れ ら よ り 、

α α2

E[X]覧 ・E[X2】‑7

a24a4

σ2[X]=豆 ・ σ2[X2】 一 石

し た が っ て 、

E[X2十(a‑X)2]=2E[X2]‑2αE[X】 十 α2

2a・(3,3.1) 3

σ2[X2十(a‑X)2]=σ2[2×2‑2aX十 α2】

=一(3a4 .3,2)45

が 成 り 立 っ 鐵

ル を 考 え る 。

k薫n/2(nは 偶 数)と お い て 、

0≦ ∀i≦k,

と す る 。(図3.3.1)

12=臣nqq

i

P2i=q2i=i〜

q4

q2

qo=Po二 ・=01漏Pn

図3.3.1添 え 字 が2k番 犀の 点 を 均等 に 配 置 した 長 方 形 格 子

ま た 、添 え 字 が 奇 数 の 点 は 、偶 数 の 点 の 間 に ラ ン ダ ム に と る 。 例 え ば 、p1は 閉 区 間[Po,p2]

上 の 一 様 分 布 に し た が う と す る 。

こ こ で 、a=2/nと お く と 、

nk

I3h‑nΣP・2‑・‑nΣ{P・ ・2+(a‑P・ ・)2}一 ・

i=1量=1  

‑nk× 表 Σ{P・ ・2+(a‑P・ ・)・}一 ・

i篇1

同 様 に し て 、

ゑ

1卸 一nk× 嚢 Σ{q・ ・2幸(a‑q・i)・}一 ・

i躍1

し た が っ てnが 大 き い と き 、 P2P4Pn̲21

咽 諜賦×Ell書瞳+(a司 一・

≒n×呈×1÷ ・

=三 3

((33ユ)と 中 心 極 限 定 理 に よ り)

さ ら に 、

魂一 ×♂臥(a一 司

≒(nn×‑2)・×訟 ×(1)4xl聯2)と 中 欄 定 理 に よ り)

= 8 45n が 成 り 立 っ 。

同 様 に し て 、

E 司 ≒1,σ ・團 ≒義

も 成 り立 っ 。

以 上 よ り 、1鋤vの 定 義 に し た が っ て 、

E国 ≒1,σ ・團 ≒41 n

を 得 る 。

以 上 に よ り、 道 路 区 画 と し て 図3.3.1で 定 め た よ う な 道 路 区 画 を 考 え る と き 、nが 大 き け れ ば 、13は 平 均1/3、 分 散4/45nの 正 規 分 布 に 近 似 的 に し た が う。

し た が っ て 、 §3.2.2の 結 果 に よ り、11お よ び}2も 正 規 分 布 に 近 似 的 に し た が う こ と が わ か っ た 。 璽

第4章 新 た な 指 標 を用 い た 塗 り分 け実 例

第2章 ・第3章 で川 村[1]の 可 変 単位 地 区 問 題 に 関 す る 軽 減 策 を 詳 し く述 べ た 。 こ の 章 で は 、 軽 減 策 を実 際 に 取 り入 れ た デ モ ン ス トレー シ ョ ン を行 い 、 結 果 を 考 察 す る。

4.1塗 り 分 け 方 法

塗 り分 け に用 い た 地 図 デ ー タ は 、 国 土 地 理 院 が 発 行 す るCD‑ROM版 数 値 地 図[3]を 用 い 、 道 路 中 心 線 だ け を抽 出 した も の で あ る。 そ の 中 で も世 田 谷 区 ・目黒 区 が 含 ま れ る も の 全 て を扱 い 、 そ れ ら をモ ノ ク ロBMPフ ァイ ル に 変 換 した。 こ こ ま で は 川 村[1]と 同 じ条 件 で あ る。

 と

趣LD灘154⑯ 命 卿5 ざD24蜘 響 頭 上2響 冒L[

〜D244LD253LD254LD263轡4LD物+[

㌻:1:灘::1麟鍛:

趣2夷 學一2L中61L9蝉 ゐ蟹 LD4軸54鱒 雌 蝉 しし

釜65趨幽 恥6}イD562LD5育 τ亡

、

図4.1使 用 した 地 図 デ ー タ(世 田 谷 区 ・ 目黒 区)[3]

地 図 を 正 方 形 領 域 に分 割 した 際 に 生 じる 不 規 則 な ブ ロ ッ ク の扱 い に つ い て は 、 第2章 で 提 案 した 方 式 で 黒 塗 りを施 した 。 塗 り分 け る箇 所 は §2.3.2で 紹 介 した よ うに 、正 方 形 領 域 の 中 心 部50%と す る こ と に よ っ て 、 分 割 数 を 減 ら し、 ス キ ャ ンす る画 像 の 枚 数 を 減 らす こ

とが で き た。(世 田谷 区 ・目黒 区 の 場 合2079枚 か ら1155枚 とな っ た 。)

指 標 を 計 算 す る プ ロ グ ラ ム に は 、 川 村 の も の を使 わ ず に新 た に コー デ ィ ン グ した 。 新 し い プ ロ グ ラ ム で 追 試 を行 い 、 川 村 の 計 算 結 果 が 正 しい こ と を確 認 した 。

と く に、面 積 を 求 め る プ ロ グ ラ ム に お い て 、川 村 は 再 起 処 理 を 多 く使 う方 法 を とっ た が 、

4.2塗 り分 け の 結 果

指 標11,12を 用 い た 塗 り分 け 結 果 は 以 下 の 通 りで あ る 。 複 雑 さ を 計 算 す る指 標 の値 が 高 く な る に つ れ て 、 白()→ 薄 黄()→ 黄 色()→ 薄 榿(の → 榿 色(■)→ 赤(■)な る よ うに6 段 階 に 塗 り分 け て い る。(す べ て の 地 図 の 塗 り分 け結 果 は 、 §6.4に 掲 載 して い る)

ま た 、 本 研 究 で は 、京 都 市 中京 区 を含 む 地 図[2]に つ い て も 同 様 の 実 験 を 行 っ た 。 道 路 中 心 線 が 長 方 形 格 子 に近 い 代 表 的 な 地 域 と比 較 す る こ とで 、 指 標 の と る値 の 違 い に も 注 目 し た 。

、1▼ 綾r幽 に7、

・6嘱鱈 ^{0酬D6吟 42 06N}

3。6滋

"示 吟

06NDε43 06閥D6 州

輯 一酬 霜

L岬{函, 離 ^06N嚢1整

、

】」

r丹 』 鑑ユ ^11ハ

IlA

桝 06N

噸藩^{面 而43 σ酬 噂744} 娼

、 κ ^Y

図4.2使 用 した 地 図 デ ー タ(京 都 市 中 京 区)[2]

(

こ の 塗 り分 け に よ っ て 、11と12の 相 関 係 数 は 、 世 田 谷 区 ・目 黒 区 の 地 図 で 値0.20に 対 し て 、 京 都 市 中 京 区 の 地 図 で は 値0.43と な っ た 。(単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、11と12の 相 関 係 数 は1と な る 。)

繭:難醸鞍、1マ1頑 τ ヒ イ 三 、 ・一 ・一τ でi涯 一嶺 コ τへ1聾

産繰罷斗謄

図1.1新 方 式 で 世 田谷 区の 地 図 を塗 り分 け た例 (ld342)(再 掲)

…曲1荘1膿±驚

齢 覧1漏薩輩

需耐 葱嶺解

図1.2新 方 式 で 京 都 市 中京 区 の 地 図 を塗 り分 け た例 (06nd644)(再 掲)

川 村[1]と 比 べ て 、 塗 り分 け る位 置 と処 理 す る 画 像 の 枚 数 が 違 うた め、 川 村 の 結 果 と若 干 範 囲 に 差 が あ るが 、 大 部 分 は 網 羅 して い る。

n

出   ヨ 罫淵

図1.1新 方 式 で世 田谷 区 の地 図 を塗 り分 け た 例 (ld342)(再 掲)

蝋

図4。2川 村[1]の 三 指 標 平 均 を用 い た世 田谷 区 の地 図 を塗 り分 け た例(1d342)

∩

第5章 ま と め

5.1軽 減 策 の 総 括

本 節 で は 、 本 論 文 全 体 を通 して 、 川 村 口]と 比 べ 可 変 単 位 地 区 問 題 を どの よ うに軽 減 で き た か を論 じ る。

ま ず 、 第2章 で 述 べ た 領 域 周 辺 部 の 扱 い に よ っ て 、 可 変 単 位 地 区 問題 を軽 減 で き た 点 に つ い て 述 べ る 。 §2.3.1で 説 明 した 新 た な 方 法 に よ っ て 、画 像 の 切 り出 しの 際 に 排 除 され る 地 図 デ ー タ の 割 合 が 、57.9%か ら 王3.5%に お さえ られ た 。 こ れ に よ り、 集 計 地 区 単 位 を変 え る こ とで 、 計 算 に 用 い る地 図 デ ー タ の信 慧 性 が 上 が っ た と考 え られ る。

次 に 、第3章 で 述 べ た 新 た な 指 標 ∫1+12を 用 い た こ とで 、 可 変 単 位 地 区 問 題 を軽 減 で き た 点 にっ い て 述 べ る。 川 村[1]で 複 雑 さ を 計 算 す る 指 標 に含 め て い た 、 白 の連 の 分 散 に基 づ く指 標(13)は 角 度 に 弱 い 性 質 を 持 っ て い る。 道 路 中 心 線 は 必 ず しも 東 西 ・南 北 の 方 向 に 走 っ て い る わ け で は な い か ら、 指 標 粟3に含 め な か っ た こ と は 、 角 度 に よ っ て 生 じる 問 題 を 軽 減 した こ とに な る。

そ して 、 道 路 区 画 の 数 学 的 モ デ ル と して 、 正 方 形 格 子 の 幹 線 道 路 網 と 、 幹 線 道 路 問 に ラ ン ダ ム な 間 隔 で1本 ず つ 生 活 道 路 を 引 い た モ デ ル を 考 え る とき 、Lお よ び12の 分 布 が 近 似 的 に 正 規 分 布 に した が う こ と を §3.3で 確 認 した 。 さ らに 、上 記 の道 路 区 画 の モ デ ル に お い て11=}2と な る の で 、川 村[1]に お け る1次 変 換 が 不 要 とな っ た。 実 際 の 地 図 に お け る分 布 は §6.2に 掲 載 して い る 。

最 後 に 、 可 変 単位 地 区 問題 を軽 減 で き た 点 に つ い て 、 実 際 に 例 を 挙 げ て 説 明 をす る。(す べ て の 地 図 に お け る 塗 り分 け 結 果 は §6.4に 掲載)

1 、ヨギr罫=窺 骸 ノ柔

誕 矛

マロア

翁,零 賢

ジ 底携 蟻:琶漸 渦 マ,毫

1d253(新 方 式)

,灘ll氏

2 .'畠/

に げ∫∵    コ

'ττ訊qh

こメ し て  の く

蔀 蹟 ∬、ロメ  ゼア ピド ヨ け ロてお ギノ ヤ レ

r窯 マ 忠誠 弐̀

・ゾ づ 二・こ 一マ ㌧ 七い ヅ̲

1d253σll木 寸[1])

(

こ こ で は 、 世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 デ ー タ1d253を 例 に 挙 げ る。

右 図 の 最 も西 の 列 の 北 か ら3番 目の 正 方 形 領 域 に お い て 、 見 た 目に は複 雑 と は 思 われ な い 箇 所 が 一 番 濃 い 色(指 標 の と る値 が 大 きい 色)で 塗 られ て い る 。 こ の 一 っ の 理 由 と して 、 計 算 をす る前 に行 う領 域 周 辺 部 の扱 い が 関 係 して い る。 川 村[1]で は 、 画 像 を切 り出 した 際 に 生 じ る不 規 則 な ブ ロ ッ ク は す べ て 排 除 す る た め 、 面 積 の 大 き な ブ ロ ッ ク は 黒 塗 りの 対 象 と な る こ と が 非 常 に 多 い 。 今 回 の 例 で も 、 大 き な ブ ロ ック が 排 除 され た た め 、 残 っ た わ ず か な 面 積 で 指 標 を 計 算 す る こ と とな り、 本 来 塗 られ る べ き で は な い 色 が 塗 られ た の で あ る。

さ らに 、 右 図 の 北 か ら2番 目 ・東 か ら2番 目の領 域 に お い て も 単 純 と思 わ れ る箇 所 が 一 番 濃 い 色 で 塗 られ て い る。 こ の 理 由 と して 、 §2.3.2で 紹 介 した 、1つ の 箇 所 を 塗 り分 け る た め に考 慮 す る周 囲 情 報 の 大 き さが 関係 して い る の で あ る 。 川 村[1]で は1つ の 箇 所 を塗 る た め に 、 そ の3倍 の 面 積 の 周 囲 情 報 を 含 め て 指 標 を 計 算 し て い る。 こ の 正 方 形 領 域 で は 、 中 心 部 の 大 き な 三 角 形 ブ ロ ッ ク は排 除 され ず に残 るが 、 同 時 に周 囲 に あ る 小 さい ブ ロ ッ ク も多 数 計 算 対 象 と して含 め る こ とに な る。 そ れ に よ り、面 積 の 分 散(結 果 と して 指 標12の と る 値)が 大 き くな り、 三 指 標 平 均 値 が 大 き くな っ て い る。

(

5.2今 後 の 課 題

本 稿 で は 、 複 雑 な 道 路 区 画 の 代 表 と し て 世 田 谷 区 ・目黒 区 の 地 図 で 指 標 を 計 算 し、 そ の 対 照 実 験 と して 、 長 方 形 格 子 に 近 い 道 路 区 画 代 表 と し て京 都 市 中京 区 の 地 図 で も指 標 の 計 算 を 行 っ た 。(世 田谷 区 ・目黒 区 の数 値)〉(京 都 市 中 京 区 の 数 値)と 予 想 した 通 り、11の 平 均 値 は 世 田谷 区 ・目黒 区 で値0.82に 対 して 、 京 都 市 中京 区 で は 値0.51と い う結 果 で あ っ た 。しか し、12の 平 均 値 は世 田 谷 区 ・目黒 区 だ け で な く、京 都 市 中京 区 に お い て も値0.36 と 、ほ ぼ 同 じ値 を とっ た 。一 方 で 、道 路 区 画 を §3.3で 紹 介 した 長 方 形 格 子 と考 え た と き12の 平 均 値 が0.33と な る こ と を確 認 した 。 これ に よ り、 世 田谷 区 ・目黒 区 と京 都 市 中京 区 の 両 地 区 にお い て 、12の 平 均 値 が 長 方 形 格 子 モ デ ル 非 常 に 近 い 値 を とっ て い る こ と が わ か る 。 今 後 の 課 題 と して 、 実 際 の 道 路 に 近 い 数 学 的 モ デ ル を 道 路 区 画 と して 考 え 、}2の 値 が0.33

か ら大 き く離 れ る こ とが あ る の か を調 べ る必 要 が あ る。

そ して 、 §5.1の 例 の よ うに 、領 域 周 辺 部 の扱 い に よ る 可 変 単 位 地 区 問 題 の 軽 減 に つ い て は 説 明 を 行 っ た が 。13を 含 め な い こ と に よ っ て 問 題 を軽 減 で き た 部 分 に つ い て も、 こ の 先 検 証 す る 必 要 が あ る。

第6章 付録

本 章 で は 、 第4章 で行 っ た 塗 り分 け に 関 す る デ ー タ を 掲 載 す る。

6.1 ∫1と ∫2の 平 均 と 分 散

∫1 ∫2

平均値 ^{0.82495 0.36397}

分散 ^{0.15882 0.07873}

図6.!.1世 田 谷 区 ・ 隠黒 区 の}1と12の 平 均 と 分 散

}1 ∫2

平均値 ^{0.51194 0.36421}

分散 ^{0.13124 O.09018}

図6.1.2京 都 市 中 京 区 の1弐 と12の 平 均 と 分 散

6.2 各指標 の分布

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

300 250 200 150 100 50 0

1

{

L一 恥置

0020.4

選

i

凱

0

"冑ぎ 

0.20.4

0.60.81

図6.2.1

駈 恥 叫 睡̲̲,一 …、

1.21.41.61.822.22.42.62.83

11の 分 布(世 田 谷 区 ・目 黒 区 、 広 域)

翫馬

0.60.811.2

図6。2.2

ギ懸 一r…騰 ザ 晒 等 …‑r麦;・ 一一!偽

1.4L61.822.22.42.62.83

12の 分 布(世 顕 谷 区 ・ 目黒 区 、 広 域)

140 120 100 80 60 40 20 0

ーー難鳳

00.40.81.2

1  山叫̲.一 一 一一 一 燕

1.622.42.83.23.644.44.85.25.66

図6,2.3∫1+∫2の 分 布(世 田 谷 区 ・欝 黒 区 、 広 域)

iil

祖

00.20.40.6

701 60{

劉

1別

11

。凋,

0

:臣 25}

lli

瓢1

0

0.20.4

h翻r筆"¶ 『'戦 ぎ馬

C.81

図6.2.4

猟↓ 鳳 馬 凧̲。 概 岬 歪,,, 、 ぎ 、,,照 、

121.41.61.822.22.42.62.83

11の 分 布(京 都 市 中 京 区 、 広 域)

lll』き… 「護1鞘"柵 ぎ  峯  耀雀

0.60.81

図6.2.5

0。40.81.2

駈lh仙艶ぎ円ぎ1窪

L62

τ 弩勲睡一ヂ刷 縢 ・ ・ 嵐

121.4L6L822.22.42。62.83

}2の 分 布(京 都 市 中 京 区 、 広 域)

罫 轟1、 ミ 、 き 汀 畳,、.、..ζ 汀.・ 、 、 芝.毫

2.42.83.23.644。44.85.25.66