動的付着量の測定法について（第2報）
一非等速状態での付着量の測定法一
谷
岡 守
On the method of measuring the kinetic weight of the liquid sample adhered to the wire or to the film （II），
一一rThe method of measuring the kinetic weight
of the sample in the non−equi−velocity state一
Mamoru Tanioka
Abstract
Observation of viscosity measurement by means of the drawing sphere method led the author to find out the皿ethod of measuring the kinetic weight of⊥iquid sample， adhered to the wire or to the且1m， In the pre−
vious paper the detail of kinetic we：，ght measurement in equi−velocity state was reportcd．
In the present study． the new principle of kinetic weight measurement in non−equi−velocity state was intro−
duced from the results of the previous analytical consideration of motion of bnc．lance． and a few preliminary experiments for the method found out were done． ln this paper， the principle of the new method， the practical technique of kinetic weight measurement by means of the above method， and the results of the theoretical and experi mental studi：es on the t．wo methods in equi−velocity state and in non−equi−velocity state are reportcd．
1． 序 論
先報Dに引き続き，著者が動的付着量と呼んでいるのは，
液体試料〔図一1，A〕中より種々の材質の膜〔図一1， B〕ま たは線を引ぎ上げる際，運動中の膜あるいは線に付着して引 き上げられる液体〔図一1，D；斜線部分〕の，膜単位引き上 げ長さ当りの重量のことである。この動的付着量の測定は，
液体薄膜中での，液体一膜問の界面張力と液体の粘性力との 関係を検討するための手段となるだけではなく，接着現象の 動力学的な研究手段ともなりうるものと考えられる。
先報においても若干触れたように，動的付着量の測定法を 見出す切っ掛けとなったのは，球引き上げ式天秤型粘度計の 検討であった。この粘度計は，他の粘度計に比較して，粘度 の測定範囲が数poise〜104 poiseと広いが，測定精度の方は かなり悪いとされていた。著者はこの粘度計の測定精度を上 げる目的で，天秤の運動の詳細な検討を行ない，その際，た またま動的伺着量の一つの測定法を見出したのであるが，粘 度計の精度を上げることが主要な目的であったため，動的付
At starting point
A C
B C
A
Speed，V
In motion
﹃d︐V
C
ll 蕊蕊 B
A
C
A
Fig． 1 Schematic representation of the liquid sample adhered to the film in motion．
A； Liquid sample， B； Film， C； F ilm supporter， D； Ljquid sample adhered to the film in motion．
着量の測定法を特に取り出して述べることはしなかった2＞。
著者と共同研究者藤田とは，従来天秤によっては殆ど測定 不可能とされていたこの動的付着量の測定法を確立するため
津山高専紀要（第1巻 第5号）
に，天秤の運動を解析的弓っ実験的に再検討し，天秤の等速 度状態を利用した動的付着量の測定法一以後，等速度法と呼 ぶ一を実際に使用可能な方法とすると共に，この測定法の測 定原理，測定操作，並びに具体的な測定例などを報告した1）。
しかしながら，先報に報告した動的付着量の測定法は，膜 あるいは線の引き上げ速度が一定であるときの諸直接測定量 値のみを動的付着量の算出に使用し，実際に測定される多く の変速引き上げ状態下の直接測定量値は殆ど測定に利用され ていないと言う欠点を持っている。このような測定上の無駄 を省く目的で，非等速度運動状態にある天秤の諸性質と動的 付着量との関係を詳細に検討した結果，粘度既知の液体試料 を使用する場合には，非等速度引き上げ状態下の諸直接測定 値を用いて動的付着量を算出し得ることに気付き，この新動 的付着量測定法一以後，非等速度法と呼ぶ一の，測定週程の 各段階について実験的検討を行なった。さらに，先報で述べ た幾つかの試料について，等速度法並びに非等速度法によっ てそれぞれ測定した測定値の比較を行なった。本報において は，非等速度法の，測定原理，測定操作並びに測定精度など を，等速度法のものと比較しながら述べると共に，上述した 二方法によって測定した測定値の比較例を示すことにする。
2． 測 定 装 置
著者が等速度法並びに非等速度法による動的付着量の測定 に使用している装置の写真を三一2に示す。
難嫁㈱灘難
苫
酷
Fig．2 Our apparatus for rneasuring the kinetic weight of the liquid sample adhered to the film or to the wire in motion．
先報にも述べたように，この装置は大別して力並びに膜引 き上げ速度の測定器としての精密天秤部分と膜の引き上げを
行なう試料部分とからなっており，この外，力の測定には 1mgから1009までの分銅が，また引き上げ速度の時間的 変化の測定には2個のStop watchが使用されている。
この動的付着量測定装置の，各部分の詳細については先 報1），2．項を参照されたい。
3． 測 定 原 理
3．1 天秤の運動の解析的検討
速報においては，天秤の運動に関する解析的検討の詳細1）2）
には立ち入らず，ただ等速度法並びに非等速度法の基礎とな る事項のみを述べるにとどめる。
先報3．1項にも示したように，著者と共同研究者1）2）とは，
まず，天秤に働く諸偶力を考慮した天秤の運動方程式を出る 沫まった初期条件のもとで解き，次式で定義される関数U一 この関数は試料の粘度ηと，動的付着量σoを含む因子σと の関数である一の値が1より小さいか，1に等しいか，1よ
り大きいかに従って異った3種の解を得た。
uEi−s4 J（一Kop）2（i」． 02h一＋a） ，（1）
ただし，S並びにσは次式で定義される。
・一膝 ・（・）
a＝＝ao＋c・d・p一（tatt，i）・op・％ ，（3）
（1），（2），（3）の当直において，ルfo， fo， aは天秤の，質 量，慣性能率並びに腕の長さであり，hは天秤の中心刃先と 天秤の重心との間の距離，Kは粘性力に対する容器係数， g は重力加速度，σoは動的付着量，c， dは膜の厚さと幅，1，は 膜の試料浸漬部分の長さ，tは時間， Xは天秤の指針が目盛 板の中央を指すときの下部膜支持錘の位置を原点とし，上方 向に正の領域を取った場合の下部膜支持錘の座標，η，ρは試 料液体の粘度並びに密度である。
先に述べた3種の解の内，動的付着量の測定に用いられる ものは，U〈1の場合の解
髪一棚≡警）｛一exp〔一衆（1・ゾ・一u）t〕
＋exP［一tSKV一（1−1／1＝一一［7 ）t）1， （4）
である。ここで，Wは右側分銅皿に乗せた分銅の質量和，
Woは次式で定義される量で，天秤がx＝Xoにおいて静的に 釣り合うために必要な分銅の質量和を意味している。
防珊・禦 ，（・）
一 342 一
谷岡 守
（5）式のXoは ＝0における下部膜支持錘の座標であり，
PVo はh＝・O並びにx＝Xoで天秤が静的に釣り合うのに必 要な分銅の質量和である。
動的付着量の測定法について（第2報）
Y
L5
1，0
Q5
Dt，
e Xmin V＝ O．1 ／D
O ×max
U＝一〇．05
U＝一〇．OID
u＝o．ol−q c
U＝ 1 XU＝O．1 U＝O，Os Nci
×6，，
oU〈2
一 一一 20 30 40 50 X Fig． 3 Survey of rnotion of the system．
O一一A ； The initial and transitional state， A一一B；
The equi−velocity state， Af−C or A一一D； The accelerated states， Xmtn−vXmax： The region satisfying the adaptation condition eq． （11）．
劃一3は，天秤の運動を，次式で定義される無次元量X，y を用いて表わしたもので，この図には，U＜1， U・＝O， U＞1 の各条件下の運動が画かれている。ただし，図一3は先報1）よ
り引用したものである。
X，，，，一：SLLKrpL．！Lt ，（6）
卜κ（茜隔傷 ・（・）
天秤の運動の検討に時間t並びに引き上げ速度dx／dtに それぞれ対応した無次元量X，Yを用いた理由としては，
前述の3種の解を統一的に一つのグラフに表わすには上に述 べた無次元量：を用いる必要があること，非等速度運動の検討 を容易にするための一つの手段として無次元化が必要である
ことなどが上げられるが，本山においては，特に後者が主要 な理由となっている。
ところで，（4）式を（6），（7）式を用いて書き直すと，
y一期万｛一呵一古（・・v・一σ）x）
・呵一吉（1一レ／1．＝σ）幻｝，（・）
が得られるが，この式の初めの指数関数項は初期過渡状態
〔図一3，0〜A参照〕を，後の指数関数項は初期過渡状態を 経た後の運動〔図一3，A〜B， A〜C， A〜Dなど参照〕を 表わしている。この（8）式に，条件
Xmin・fi〈X
ただし・ x・…f、・＝一；（、．弄の・・（響）
（9）式を時間tに関する条件に直すと τmin・ろくt
ただ・・Tm・・・…！i。，（ 2K1＋レ／1一σ）1響）
となる。
を満足するX値を代入すれば，
︶9
︵
︐ーノ
（9x）
（8）式の初めの指数関数項 一初期過渡状態を表わす項一の値ほ殆ど零となり，条件（9）
式のもとでは，（8）式は最：大誤差fi ％oで次式で近似される。
y＝＝Ttl一一一uexp［一e（i−vr＝一uor）x］
さらに，（10）式は，条件 Xmin fl〈X〈Xmax・f2
ただ・・Xmax f2一i、暮の陥
（11）式を時間t 1・c関する条件に直すと，
・餓プ1＜tぐ呪・醜
ただ・・一ﾊ（ゾ8κP一γ／1一び）隔
となる。
， （10）
， （11）
， （11 ）
のもとでは，最大誤差f％で次の1次式で近似される。た だし，f＝fi十f2である。
Y一＝fit． u［1−g（1−Vl一一一U一）X］ ，（12）
この（12）式の，適用範囲の下限並びに上限を，（11）式に 示したようにXm in fl並びにXmax・fzで表わし，これらを 三一3に示した。
また，上述した（12）式は非等速度法の基礎となる式であ り，これをXで微分すれば，
蕨一一，ゾ吉び（1−vr＝一［7） ・（・3）
が得られ，これをσについて解くと，
び＝1τ軽 ・（14）
となり，この（14）式は，さらにdy／dX＜1のときには，
次式で近似される。
U一一・髪菱 ・（15）
さて，（14）式並びに（15）式中のdY／dXを（6）式並び に（7）式を用いて書き直すと，
津山高専紀要（第1巻
dyd〔 rpK（W−Wo）・割
評d〔響・・〕
一即｝賄）擁 ・（・6）
となり，この式から，4y／dXが引き上げ加速度d2x／d12に 対応した量であることが判る。
以上で，非等速度状態での動的付着量の測定において使用 される諸式の導出を終わるが，これら諸式の導出手続に関す る詳細については文献D2）を参照されたい。
3．2測定原理
さて，著者らが見出した動的付着量の測定法は，等速度法 にしても，非等速度法にしても，いずれも，いわゆる間接測 定法であって，次の二つの段階，すなおち，直接測定量の測 定一第1段階一と，測定の基礎方程式と直接測定量の測定値
とを用いた間接測定量の算出一ag 2段階一とに分けられた手 続に従って動的付着量を測定している Bこれを別の観点から 見れば，一つの物理量の間接測定法を確立するためには，ま ず，その物理量と他の直接測定量とを変数として含む方程 式，すなわち著者が測定の基礎方程式と呼んでいるものを見
出す必要があると言うことであり，この考え方に沿って，非 等速度法の基礎となる諸式の導出選程を3．1項に示した。本 項では．等速度法と非等速度法とを比較しながら，測定原理 と関連した諸項目の説明を行なう。
〔1〕 測定の基礎方程式 測定されるべき物理量とその他 の直接測定量とを変数として含む方程式は．狭い意味での測 定原理に相当し，何々の法則とか，何々の原理と呼ばれてい るが，直接測定量の測定条件を変えた場合に上述の式を適用 出来なくなることもあるので，このような呼び方はあまり適 切ではないと考えられる。このため．本報では，測定の基礎 方程式と言う呼び方を用いることにした。
等速度法の基礎方程式 等速度状態では，動的付着量σo を含む囚子σ と天秤の重心の位置を表わす量h一直接測定 量一との問に，
a＝＝ 一！￥12−h ，q7）
が成り立ち，この式が等速度法の基礎方程式として用いられ
る1）。
非等速度法の基礎方程式 3．1項に示したように，等加速 度状態のもとでは，（14）式または（15）式が成り立ち，これ
らの式に（1）式並びに（16）式を代入すれば，非等速度法の 基礎方程式として，（18）式または（19）式が得られる。ただ
第5号）
し，（19）式は条件d Y／dX＜1の下での測定の基礎方程式で
ある。
σ→耕τ婦附癬」穿・（18）
・一一（ 1確一m／o）（差）2静」饗 ・（・9）
上述した（18）式並びに（19）式中の，Mo， a， K， S＝g・a2／fo は装置に固有な諸定数，η，h，（W−WO）並びにd2X／dt2は 直接測定：量であり，これら諸量の数値を（18）式または（19）
式に代入すれば，動的付着量σoを含む間接測定：量σが求め
られる。
〔2〕 動的伺蒼量σoの求め方 蟹的付着量σoは，直接 測定量と測定の基礎方程式とによって求められるσ中の一
つの因子であり，r．oとσとは，σの定義式
aiEao十crp十av ， （3f）
ただし，
1：聖職奮 ／⑳
によって関係づけられている。
等速度法におけるσoの算出D （3ノ）式中のσ（g／⊂m）は 膜が単位長さ上昇したときの諸量の変化を質量単位て表わし たものであり，σo（g／cm）は膜へ付着した液体の質量一動的 付着量一，σ1，（g／（m）並びにση（g／〔m）は膜上男の際の浮 力変化並びに粘性力変化をそれぞれ表わしている。
等速度法においては，σ中よりσoを分離するのに，まず，
σ中でσηのみがdx／dtを陽に含んでいる点に着目し，次の 手続一すなわち，種々の等速度運動のdx／dt値に対応した σ値を測定し1），dx／dl一σ曲線上の各点で，それぞれの点を 通る接線を引き，種々のdx／dt値に対応した接線のσ軸切 下から，それぞれのdx／dt値に対応したσo＋σp値を求める 一によってσηとco＋apとを分離しておき，さらに，液体 の密度pの測定並びにσp値の算出を行ない，σo＋σp値より σρ値を差し引くことによって，σoとσρとを分離する。以 上の手続によって，各dx／dt値に対応したσo値を算出する
ことが出来る。
非等速度法におけるσoの算出 非等速度法においては，
引き上げ速度dx／dtが運動中に変化するので，等速度法で のσo算出法を拡張して用いるには，まず，測定された各σ 値に対応した引き上げ速度として，どのような量を選ぶかが 問題となる。
一 344． 一
谷岡 守 動的付着量の測定法について（第2報）
著者は，一つには等速度法との比較を容易にする 目的で，等速度状態での関係式dx／dt・・K（W−
P砺）／η一景1参照一に着目し，初期過渡状態を経た 後の加速または減速状態を表わす速度式一（10）式ま たは（12）式に相当する一から速度の次元を持ち，
K（W−Wo）／ηに等しい量（1−U）1／2×（dx／dt）t．。 o を導き，これを等速度法での引き上げ速度に対応す る量として用いた。以後，この（1−U）1／2・（dx／dt）t＝o
Table 1 Characteristics of our apparatus．
Mass of balance； Mo Me 一73． 95 g 1
Moment of inertia of balance；Zo ZG−42689・cm2 i乃一〇．0000cm）
Lengt止10f an arm of balance；α σ＝15．20cm
Cell constant of viscous force；1（ 1（ 壽7．50po三se・cm．9−1●sec一1 i1，． ＿D−7．Ocm， cf． Fig．4）
を非等速度法における等速度相当引き上げ速度と呼ぶことに
する。
注1 （4）式の初めの指数関数項一初期過度状態を表わす項一を 同式の後の指数関数項に比較して著しく小さいとして省略 し，さらに，省略を行なった式中のσを零とおいて，等速 度状態を表わす速度式dx／dt・一K（研一Vife）／vを導いた。
また非等速度法において，等速度法での引ぎ上げ速度に対応 する量を導く際には，等速度状態での速度に等しい量κ（W −VVe）／ηに等しい値を持つ量を求めた。
上述の等速度相当引き上げ速度は，σo測定の際には，直 接測定量として取り扱われるべき量であり，これは次の手続 によって，あらかじめ測定結果から求めておく。
まず，初期過渡状態を経た後の等加速度状態に相当する領 域の，時間t一引き上げ速度dx／dt直線を1・＝Oまで外挿し，
その直線のdx／dt軸切辺から外挿速度（dx／dt）t−gを，また この直線の勾配から引き上げ加速度d2X／d12を求める。一 方，上述のd2x／d12値と（W−Wo）値とを（16）式に代入 して，まずdY／dX値を求め，さらにこの値を（14）式また は（15）式に代入してU値を算出する。 このU値算出手続 は，σ値を求める手続の途中の一段階であり，あらかじめσ 値等算出手続の途中で，U，（dx／dt）t一一g，（1−U）］／2などの欄 を作って，計算を行なえば，（1−U）1／2・（dx／dt）〜司ll、ik容易に 求められる。
このようにして求められた非等速度法における等速度相当 引き上げ速度（1−U）1／2・（dx／dt）t＿oの種々の値に，それぞ れ対応しているσ値を，後で詳しく述べる方法で測定し，
（1−U）］／2・（dx／dt）t＿c一σ関係を求め，これに，等速度法で のσo算出手続中のdx／dtをすべて（1−U）ユi2・（dx／dt）t．． o でおき変えた新たなσo算出手続を適用すれぽ，各（1−U）1μ
×（dx／4の，司値に対応したσo値を求めることが出来る。
〔3〕直接測定量についての条件 3．2．〔1〕に述べた測 定の基礎方程式は，ある定まった測定条件下で初めて成り立 つものであるので，種々の直接測定量の測定値を測定の基礎 方程式に代入して間接測定量σを求めるときには，あらか
じめ，代入する諸直接測定量の測定値が，測定の基礎方程式 の適用条件を満足しているかどうかを吟味しておく必要があ
る。
等速度法における条件 等速度法においては，ただ，速度 測定の際の条件（9／）式が満足されているかどうかを検討し ておかねばならない。
非等速度法における条件 非等速度法においては，外挿速 度並びに加速度測定の際の条件（11／）が満足されているかを
あらかじめ検討しておく必要がある。この場合，条件式中の Uが未知数であるため，3．2，〔2〕項で述べた方法で，t−
dx／dt曲線の等加速度直線部分を用いてU値を概算し，こ れを（11／）式に代入して測定条件を求め，この条件を満足し
ている測定値をσの算出に使用する。
4． 種々の予備的検討
3。2項で述べた測定原理に従って，実際に動的付着量σoを 測定する前に，さらに次の諸点に関する検討を行なっておく 必要がある。
4．1 装置の諸定数
（3）式で定義された量aの測定の基礎方程式中には，諸直 接測定量の外に，装置の諸定数，すなわちMo、 Jo， a並びに κなどが含まれているため，
准赴 2c同一9c昂一
8mm
寸㎞丁
Fig．4 Shape and size of beaker， of film and of film supporter．
σの測定を行なう前に，あら かじめこれらの諸定数の値を 知っておく必要がある。表一1 には著者が使用している装置 についての諸定数を示した。
この表に示した容器係数κ の値は，図一4に寸法を示し たビーカー，膜支持錘，膜な：
どを使用し，試料液体を深さ 10cmまで入れた場合のものである。
4。2天秤の重心の位置hの測定
等速度法においては，天秤の重心の位置を表わす量h並び
津山高専紀要（第1巻第5号）
に引き上げ速度dx／dtが主要な直接測定量であり，前者の 測定に関しては従来殆ど研究がなされていなかったため，特
に量hに関しては詳細な検討を行ない，その結果を先報に
報告した。
この天秤の重心の位置を表わす量hは，非等速度法にお いても，等速度法の場合と
B
KI
Fig． 5 Gravity bobs and the center of gravity of balance．
B； Needle pointer，
C2 ； Arm of balance，
Di， D2； Gravity bob，
Fo， F2 ； Knife edge，
G； The center of gravity ef balance，
Zt， Z2； Coordinate of gravi−
ty bob，
h； Coordinate of the center of gravity in balance．
同様，主要な：直接測定量の 一つであることは3．2項に 示した。ここでは，hの測 定に直接関連した事項のみ を示し，h測定の詳細一先 報1）4．2項参照一には立ち 入らないことにする。
圃一5には天秤の二つの重 心玉Dl， i）2並びにその位 置を表わす変数Zl， Z2と 天秤の重心の位置を表わす 量乃一天秤の中心刃先Fo と天秤の重心Gとの間の 距離一とを示した。この図 に示した重心玉を動かすと 一すなわちZl並びにZ2値を変化させると一天秤の重心の 位置Gが一すなわち量hが一，次の関係
h＝Ao＋ Al・ Zl＋A2・ Z2， ， （21）
に従って変化する。ただし，（21）式中の係数Ao． Al， A2は 実験的に一先報1）4．2〔2）項参照一求められるもので，著 者の使用している装置については，
Ao＝＝ 一〇． 5211 cm
Ai＝＝ O．5102 ， （22）
A2 ＝＝ O． 0721
が得られている。
以上の結果を用いれば，次の手順によってh値を求める ことが出来る。すなわち，重心玉Dl， D2を動かすごとに，
その位置Z1， Z2を実測し，上述したZ1−Z2−h関係に， Z1並 びにZ2の実測値を代入すれば，それぞれの， Z1並びtl＝ zz の組（Z1，Z2）に対応したh値を求めることが出来る。
4．3 表面張力に起因する力嬬の運動初期における変化 の除去
天秤の運動に関する解析的検討においては試料の表面張力 r＞tに起因する力Fγを系の運動に無関係に一定値を取る量と 仮定して諸式を導いたが，実際に試料表面膜付近の形状変化
を調べてみると，運動初期に大きな変化一すなおちFγの大 きな変化一が認められ，これがσ測定における大きな系統 的誤差の原因の一つとなっていた。著者と共同研究者藤田 は，この恥の運動初期における変化を，天秤陛下のSprjng を使用して，除去する方法を見出し，先報1）4．3項に報告し たので，これを参照されたい。
4．4 粘性力に関する検討 粘性力に依存した力Fηは
Fv ＝k dd−fg−a（sine−sineo）｛2ftrf，i・dd−1・op・g ， （23）
で表わされるが，ビーカー側壁より0．2cm以内，ビーカー 底並びに試料表面より0．5cm以内に膜支持錘表面が入ると，
膜並びに膜支持錘に働く粘性力が著しく増大し，（23）式が 成り立たなくなるので，このような領域に膜支持錘表面が入
らないように注意すべきである。
また，（23）式中の，粘性力に対する容器係数は，ビーカー，
膜並びに膜支持錘の幾何学的性質，ビーカー中でのt＝0に おける膜支持錘の位置1、 一試料表面より膜支持錘までの距 離一に依存して大きく変るので，非等速度法に従ってσを 測定する際には，あらかじめ，粘度既知の試料を使用し，球 引き上げ粘度測定法2）を適用してKの値を求めておかねば
ならない。
この外，膜並びに膜支持錘に働く粘性力は，膜の引き上げ 速度！こ依存して，0．08cm／sec・以上で急激に変化するので，
膜の引き上げ速度を0．08cm／sec．以下に保つべきである。
5． 測定操作と測定結果の例
5．1装置の調整
非等速度法を適用する場合の，装置の各部分並びに試料部 の調整操作は，等速度法の場合のそれと全く同じであるの で，先報ユ）5．1項を参照されたいQ
5．2粘度の測定
非等速度法に従ってσを測定する場合，あらかじめ測定し ておかねぽならない直接測定量として，試料液体の粘度ηが まず挙げられる一（18）並びに（19）式参照一。粘度ηの測定 法としては，毛管法，回転円筒法，球引き上げ法，振動減衰 法など種々の方法3）が用いられているが，球引き上げ法2、に 従えば，図一1に示した動的付着量測定装置をそのまま粘度 測定に使用出来，その上，非等速度法でのσ算出式一（18）
あるいは（19）式一中に含まれている比η／Kを間接測定量と してまず求め得るので，著者は多くの場合，球引き上げ法に 従って比η／Kを測定している。とは言え，球引き上げ法の 一346一
谷岡 守 動的付着量の測定法について（第2報）
粘度測定範囲が数poise〜104 poiseであるため，数poise以 下の低粘度試料については他の粘度測定法を適用する必要が ある。ただし，この場合には，あらかじめ粘度既知の試料を 用いて決定した容器係数κをσの算出に使用する。
以上に述べた粘度の測定は非等速度法を適用する場合に行 なう測定操作の一つであって，等速度法に従うときには，粘 度の測定を行なう必要はない。
5．3hの測定
4，2項に述べたように，二一5に示した重心玉Dl， D2の位置 を変えるごとに，その位置Z1とZ2とを測定し，これらの 測定値をZl−Z2−h関係に代入して，それぞれの（Zl， Z2）に 対応したh値を求める。
6．4 引き上げ平均速度dx／titの旧聞的変化の測定 引き上げ平均速度lix／Atの時間的変化の測定は，その測 定結果が等速度状態の判定一等速度法一あるいは外挿速度並 びに引き上げ加速度の算出一撃等速度法一に使用されるた め，特に重要な測定操作と言えるが，この操作は次の手順に 従って行なわれる。すなわち，先報］）5．2項に詳しく述べた
ように， 2個のStop watchを交互に使用して，下部膜支 持錘が等間隔の6区間を通過するに要する時間を測定し，こ れより引き上げ速度dx／4の時間的変化を求め，図一6に示 したように測定結果を
S12婁 蚕8ぢ
＝4ミ着
W＝r2．032g， h＝o．oooocm
Z塗02聖。229
2Dl 7g
一一．一一一ri−氏@2．012g
20 40 60
A，
gO t，（sec）
整理しておく。ただ し，この測定を行なう 前に，4．3項並びに4．4 項で述べた操作またぱ 手続を行なっておく必 要がある。
図一6は先報より引用、
したもので，膜並びに 膜支持錘の代りに，半 径0．2mmの白金線並 びに半径0．5cmの白金 球を使用し，h一定と 言う条件下で，Wを 変化さした場合の，
Castor oi1並びにWa−
ter glassの測定値を図
は，それぞれの基礎となっている直接測定量の種類に違いが あるため，前項で述べた測定結果の処理の仕方が若干異った
コ ノァヘ ラ ユ ソ
もvノこ／よ！ξ）○
等速度法では，図一6に示した一つのh値に対する測定結 果を，一つの等速度状態の判定とその状態の速度値の読み取
りに使用し，一方，非等速度法では，同じ図一6に示した測定 結果を，種々の，外挿速度（dx／dt）t．・o値並びに引ぎ上げ加 速度d2x／dt2値の算出に使用している。
て312異 奮8餐
這4ぢ
W ＝ 2．534g ， h＝O，OOOcm
＝r：一：｛＝JM2．3849
2．284g 『一一『 一2」85g ！＝1 2，085g−e−
L934g
60 80tKsec）
20 40
B，
Fig．6 Relation between time t and velocity （dx／dt） for various values of weight W．
A； Castor oil （23．95CC， 7．15 poise， O． 95 g／cms），
B； Water glass （25．00C， 244 poise， 1． 74 g／cm3）．
示したものである。
5． 5
3．2項で詳しく述べたように，
測定結果一dx／dlの時間的変化一の処理
等速度法と非等速度法とで
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一一一一2．335g「一 一「一皿一uH一
3◎A． 50 t・sec
広︒︒諾︾配♀︒ミ葦
22 R−24 W，g Method of calculating （dx／dt）t．．c， d2x／dt2 and砺。．
A； （dx／dt）t＝o values are obtained eby extrapolation of ユinear part of 一 （dx／d， ） relations for various values of VV， and d2xfdt2 values are cal−
culated from the gradient of linear part of t一（dx／dt） relations for va−
rious values of W．
B； PVo value is obtained by extrapolation of linear part of IV一（dxfc／t）t＝o re−
lation．
図一7，Aに外挿速度並びに引き上げ加速度を求める手続の 詳細を示した。
まず，各荷重値に対応した引き上げ平均速度の時間的変化 を表わす曲線の直線部分，すなわち初期過渡状態を経た後の 等加速度領域における時間 引き上げ平均速度関係をt＝O
まで外挿して，外挿速度（dx／dt）t．．・を求め，一方各直線の 勾配から引き上げ加速度d2x／dt2を算出する。ただし，外 挿手続を行なう前の直線の始点並びに終点については，これ
らが（12）式の適用条件（11／）式を満足しているかを確かめて おかなければならない。
5．6荷重差（w一罪。）の測定
ur， Woの内， Wは引き上げ平均速度の時間的変化の測定 のたびに天秤の左の分銅皿に乗せる分銅の質量の和であり，
その測定は容易であるが，Woの測定の方には若干問題があ り，試料液体の粘度が小さいか大きいかに従って，これから 述べる二つのWo測定法を使い分けなければならない。低粘
津山高専紀要（第1巻 第5号）
Table 2 Examples of a−ealculation．
A ； Castor oil．
（確一陥。）・102，
（4〃ζ1の 一。・102，
（d2x／dt2） ・10s，
（dY／dX）・10s，
U ・ 104，
（；一U）lf2・（dx／dt）t−c・ユ02，
a ． 104，
（g）
（cm／sec．）
（cmfsec．2）
（cm／sec．）
（g／cm）
LO
3．5
−11． 6
−21．0 8．4 3．5
5． 7
1． 5 5． 5
−6．0
−7． 5 3． 0 5， 5 2． 1
2． 0
7．2 0．o
o． o o． 0
7． 2
0．o
2．5
9． 1 25． 0 18． 8
−7． 5 9． 1
−5．3
3． 0 10． 2 57． 1 36． 0
−14． 4 ユ0．2
−10．2
B； Water glass．
（W一 Wo）・ユ02，
（dx／dt）t＝o・103，
（d2x／dt2）．105，
（dY／dX）・107，
σ ・ ユ05
（1−U）i／2・（dx／dt）t．．t．103 a ． 103，
（g）
（cm／sec．）
（cm／sec．2）
（cm／sec．）
（g／cm）
6．8 8．0
−O．3
−7．5 3． 0 8． 0 2． 4
13． 5 16． O
OJO
o． o o． 0
16． O o． o
29． 0 34． 1
0． 9 6． 4
−2．5
34． 1
−2． 1
38． 0 46． 0
2．0 10． 0
−4．0
46． 6
−3．2
48． 5 58． 2 3． 4 13． 2
−5． 4 58． 2
−4． 4
58． 5 70． 2 5． 3 16． 7
−6． 6 70． 2
−5． 4
73， 5 85． 0
9． 2 23． 4
−9． 4
85．0
−7．7
度試料については，図一1に示した天秤の左の分銅皿にいく つかの分銅を乗せたり，取ったりしながら，天秤をX＝Xeの 位置で釣り合わせ，このときの分銅の質量和をWoとする方 法を用いている。しかしながら，幽この方法を高粘度試料につ いてのWo測定に用いると，高粘度であるため，天秤を釣り 合わせることが実際上不可能となるので，この方法を高粘度 試料のWo測定に用いることは出来ない。このため，高粘 度試料については，第2のWo測定法，すなわち，図一7，
Aに示した関係から種々の荷重値げに対応した外挿速度
（dx／4飢一。を求め，これを整理して， W一（dx／dt）t−o関係 を三一7，Bのように図示し，等速度状態に対応した点iを中 心とした曲線の直線部分を，（dx／dt）t−o・・Oまで外挿し，外 挿した直線と罪軸との交点よりWo値を求める方法を用い
ている。
5．7 σの速度変化の算出
等速度法では，まず，種々の三二についてのt−W一（dx／At）
関係一一一つのh値についてのt−W一（dx／At）関係を図一6に示 してある一を求め，これらのグラフより各h値に対応した等 速度状態での引き上げ速度値を読み取り，（dx／dl）一h関係を 求めておく，さらに，各h値並びに表一1に示したMo， aの 値を（17）式に代入して，それぞれのh値すなわちそれぞれ の（dx／dt）値に対応したσ値を算出し，（dx／dt）一σ関係を 求める。
一方，非等速度法では，等速度法の場合と若干異なり，
図一6に示したような一つのh値についてのt一 Ml一 （dx／dt）関 係並びにこの関係から導いたMZ一（dx／dt）t−o関係を求め，こ
れらのグラフより（dx／dt）t−C， d 2X／d12，（W−WO）， Uなどの 値を求めておく一図一7，A， B参照一。次に，上述の諸量値，
三一1に示した装置の諸定数並びに別に測定しておいた試料 の粘度値などと，（18）式または（19）式とを使用し，種々の 等速度相当引き上げ速度（1−U）1／2（dx／dのオー。値に対応し たσ値を，表．一2に示した手順に従って算出し，（1−U）1／2
（dx／dt）t．． o一σ関係を求める○
二一2は，図一6に示したCastor oi1並びにWater glassに ついての測定結果からσの速度変化を求める手続を示したも ので，この場合，粘性力に対する容器係数として31．1poise 8
6ぞ
9ミ4
サ ロ02
7 1翼一竃一〇竃一篤。一一10
01鳳／ ︐／！
2 4 6 8
dx ldt・102 Ccm！sec）， A
4 2
6
︵§＼謂9．8
／x ，ノ。ン。
oLo』o翼で。
6． 8
dx ／di ・ 102t｛cm／ ＄ec ）， B
Fig． 8 Relation between drawing velocity （dx／dt） and the kinetic weight of liquid sample ac．
A； Castor oil， B； Water glass，
× ； The measured value in the equi−velocity method，
O ； The measured value in the non−equi−velocity me−
thod．
cmg−l sec．一1を用いた。
5．8σoの速度変化の算 出
等速度法においては
（dx／dt）一σ関係から，また
非等速度法においては（1
一σ）ソ2・（dx／dの揃一σ関係
から，σoの速度変化を求 めるのであるが，この手続 を3．2項で詳しく述べたの で，ここでは，上述のCa［一
一 348 一
谷岡 守 動的付着量の測定法について（第2報）
tor oi1並びにWater glassについての算出例を図一8に示す にとどめる。ただし，等速度法での算出値を×印で，非等速 度法での算出値をO印で表わしてある。
図一8を見ると，二つの測定法で得られた動的付着量σoの 値は，誤差の範囲内で殆ど一致していることが判る。
6． 測 定 精 度
等速度法においては，動的付着量Ooの測定精度を左右す る主なものとして，等速度状態を確認する際の誤差，並びに h値の測定誤差とが挙げられ，前者は3％程度，後者は1％
程度1）であり，動的付着量の測定誤差は，主にこの二つによ って決まり，おおよそ4％程度であった。一方非等速度法の 場合には，σoの測定精度を左右する主なものとして，種々 の直接測定量の測定誤差，並びにσ算出式を適用する際の 系統的誤差とが挙げられ，前者は，低粘度試料については
（罪一Wo）の測定誤差が支配的で，おおよそ3％程度，高粘 度試料についてはdx／dtの測定誤差が支配的で，おおよそ
2％程度であり，後者1〜2％程度であるので，非等速度法 による動的付着量σoの測定誤差は6〜7％程度となる。
7． 結 論
序論においても触れたように，著者と共同研究者藤田Dと は，従来殆ど測定不能とされていた液体の動的付着量σoの 測定法として，天秤の等速度運動に基礎をおく等速度法を見 出し，その詳細を先報に報告した。しかしながら，この方法 は，これを実際に適用してみると，直接測定量がh，dx／dt
と少なく，そのため計算が簡単で測定精度も比較的高いと言 う都合の良い点を持ってはいるが，次のような欠点，すなわ ち，跨ぎ上げ平均速度の時間的変化の測定時に，異なった6
〜8個のh値に対応したか拓一dx／dt関係一一つのh値につ いてのた罪一∠κ／dl関係を図一6に示した一を求める必要があ
り，このため測定操作が若干複雑で測定に長時間を要する上 に，等速度状態以外のた確一Ax／dt関係をσoの算出に利用出
来ないと言う欠点を持っている。
これらの欠点を除く目的で，著者は，天秤の運動に関する 詳細な検討を行ない，この結果から天秤の等加速度運動に基 礎をおく非等速度法を見出し，この方法の測定原理，測定操 作並びに手続，測定精度などを，等速度法のそれと比較しな がら，2〜6項に述べた。この非等速度法は，等速度法に比
して，直接測定量の種類が多く，若干計算が複雑で測定精度 もいくらか悪くはなるが，引き上げ平均速度の時間的変化を 測定する際，一つのh値についてのt−W−Ax／dt関係を求め るだけでよいので，測定時に重心玉を動かす必要がない上，
すべてのt−W−dx／dt関係をσoの算出に利用出来，測定が短 時聞で済むと言う長所を持っている。
また，本研究の初めに問題として取り上げた等速度状態並 びに非等速度状態での動的付着量σoの差異は，非等速度法 でのσo算出手続において等速度相当引き上げ速度なる量を 導入し，等速度状態での関係に換算したため，図一8に示した
ようにその差異は現われなかった。
以上，二つの・一〇測定法については，上に示したような天 秤の運動状態の差異を考える必要はなく，時と場合によっ て，それぞれの方法の長所短所を考慮しながら，二つの方法 を使い分ければよいことになる。
終わりに，本研究と関連して，終始，御懇切な御指導を賜わった岡 山大学工学部，高橋克明教授に深く謝意を表するとともに，多くの御 助言を賜わった東京理科大学理学部，梅田魁教授並びに本校校長，山 下敬治博士に厚く御礼申し上げる。
文 献
1）谷岡守・藤田志郎，津山工専紀要，1，〔4〕，275（1966）．
2）高橋克明・谷岡守，応用物理，35，〔11〕，786（1966）．
3）高橋克明・谷岡守，溶融塩，8，〔3〕，468（1965）．
（昭和42年9月30日受理）
