リプチンスキー定理およびストルパー＝サムエルソン定理に関する 覚書：独占への拡張
リプチンスキー定理およびストルパー＝サム
エルソン定理に関する覚書：独占への拡張
田中茂和
I 序
Ⅱ モデル
Ⅲ 比較静学分析
Ⅳ 需要条件
Ⅴ 結 論
I 序
国際貿易の純粋理論は概してその基本的仮定の一つとして完全競争を前提 している。「完全競争」の仮定をゆるめるには一般に二つのアプローチが考 えられよう。一つは当該貿易国を独占単位として扱う方法であり，いま一つ は独占企業行動，すなわち独占的価格決定を直接考慮することである。最適 関税理論にみられるように，前者の接近は「小国」の仮定をゆるめることに よって一般均衡の理論構造をそこなうことなく独占的要素の導入を行なうこ とができる。理論の現実への接近という観点からみれば「完全競争」の仮定 そして「交易条件所与」の仮定をゆるめることは極めて重要な理論的意義を もち，例えば国内独占市場の存在は貿易均衡の決定に決定的な影響をおよぼ すであろう。
伝統的な貿易理論における二部門一般均衡モデルの枠内では大国を想定せ ニ匡 本稿のアイディアは，筆者が1975年サザーン・メソジスト大学（ダラス）に滞在し ていた折バトラ教授から戴いた論文（文献〔2〕）に端を発している。未刊の論文の 引用を許可して下さったバトラ教授に感謝の意を表したい。もちろん本稿におけるあ
りうべき誤謬と不完全はすべて筆者の責任である。なおこの論文（文献〔2〕）は文献
〔1〕での議論の単純化を目的としている。
ずに独占の問題を論じることはできない。けだし，一般に認められているよ うに小国を仮定し，かつまた爾余の世界が競争的であるとすれば，自由貿易 をつうじて産業はその独占力を維持できなくなり，したがって国内市場パー フォーマンスが改善されるからである。それゆえ一般均衡貿易モデノレの独占 への拡張は大国を仮定するか，でなければ独占的要素市場の仮定を必要とす るであろう。本稿の目的はリフチンスキーおよびストノレパー=サムエノレソン 定理が成立する条件を検討することにある。その場合生産要素市場ではなく 生産物市場における独占を前提するD そして国内競争市場の存在が関税政策 の短期資源配分効果を決定する上で決定的な役割を果すことが明らかにされ るD
E モ デ ル
以下の分析にあたってジョーンズ・タイプの二部門モデルが使われる(文 献 (4)参照)0 このアプローチをとる主な理由は，新古典派二部門貿易モ デノレに比べてアクティビティ・アナリシスモデノレが一般均衡プレイムワーク での独占分析を容易にする・からであるD 以下で用いられるモデノレは伝統的開 放モデノレと各財が単一の企業により生産される点でのみ異なるD すでにこの モデノレは長期独占均衡の安定条件導出のために精激化されているが，ここで は国内市場構造のストノレパー=サムエノレソン定理におよぼす影響がその主た る分析対象となる(文献 (2)参照)0
さて，二つの生産要素，労働 (L)と資本 (K)が工業生産物 (M)と農 業生産物 (A) を生産するのに使われる。各生産要素が獲得する報酬は賃金 (ω) と資本レンタノレ (r) で示され ，PM'ρAは各生産物の独占価格をあ らわす。モデノレの展開はまず生産技術を示すことから始められ，それは行列 式 IEIの列であらわされるD そ乙で ajJ は 規 模 に 対 す る 収 穫 不 変 の 下 で
A A E L G G E L G G
一 一
E
第j財をー単位生産するのに必要な第 i要素の必要量をあらわす。両要素の 完全雇用は (1)，(2)式を成立させる。そして各部門における生産要素問の所得
リプチンスキー定理およびストノレパー=サムエノレソン定理に関する 3 覚書:独占への拡張
(1) aLu1vl +aLAA= L (2) an!M + aKAA = K
分配は独占利潤を含めて(3)，(4)式で定義される。
(3) aLM切 +aKMr+aπu=)うM
(4)αLAw+aKAr+a7rA=PA
そこで a7rjは第 j 部門での産出ー単位あたりの利潤をあらわし ~Lにひと
C j
しい。かくして生産物市場が独占の場合要素賦存量と産出量，そして生産物 価格と要素価格との聞にもはや二重性 (duality)は成立しないことに注意 せねばならい。
比軽静学分析に移るまえに需要条件を導入する必要がある。完全競争モデ ノレと本稿で用いられる独占モデノレとの決定的な相異点は生産面よりむしろ需 要面，ないしは産出水準の決定のしかたにある口独占の下では明確な需要条 件の導入が産出水準，要素価格および資源配分を決定するのに必要となるO
すなわち，完全競争モデノレにおいては価格は所与とされ需要と供給は独立し ているが，独占的生産者が産出水準，商品価格を決定するには需要について の情報を要するO この乙とは完全競争において利潤極大条件はp=MCであ るが，独占均衡ではMC=MR=P・(1‑J‑)ε と な る 乙 と を 反 映 し て い る。ただし ，M C， M R，εは各々限界費用，限界収入，需要の価格弾力性 をあらわす。さらに後述するように需要条件はまた独占均衡の存在にもかか わるD
本モデノレではすべての消費者は同ーのホモセティックな効用関数をもっと 前提され，その上単純化のためそれはC.E.Sタイプであるとするo それゆ え効用関数は
u= (aM‑s十bA‑F) p，G，b>O ， -l くん β~O
と 表 現 さ れ る 。 そ こ で 日 需 要 の 代 替 問 性 と す る と σD=tFである。
この関数は各財の総需要量が労働者および資本家，ないしは独占者間の所得 分配から独立であることを意味し，したがって所得分配問題をさけることが できるD この関数のもう一つの利点はその同次性から両財の需要比率は所得 水準からも独立でそれゆえ相対価格によってのみ決定される点にあるO すな わち，
(5)
十 件
tD・(子)σD一 一一
が前述の効用関数から導かれる。
周知のように，独占的生産物市場において正の産出があるためには需要の 価格弾力性がlより大きい値の範囲に相対価格が存在するか否かが問題とな
る。いま
1 +(与tD • (←む.̲)sσDσD (6)εM=14)σD •
去 (
)saDl+(す)σD・(交わ・0D
(7)ε‑
A ‑1 +(す)σD
・ ( 士
)sσDである以上，aD> 1の と き わ>1となる。 したがって，独占均衡の存在を 保証するには βくOが仮定される。そして相対価格が与えられると両需要価 格弾力性は一義的に決定されることに留意せねばならない。
E 比 較 静 学 分 析
前節でつくられたモデノレを比較静学へ拡張しよう。そのためには問題の未 知数 (M，Aおよびw，r) !乙対するパラメーター (L，KおよびρM'PA) 変化の効果を考慮すればよい。かくして(1)一(4)式を全微分し変数およびノマラ メーターの変化率を*で示せば，
(1)' ALMM*十九AA.*=L*ー(ALMaLM* +ALAaL A *) (2)' AKMM*+AKAA*=K*ー(AKMaKM* +んCAaKA*)
リプチンスキー定理およびストノレバー=サムエノレソン定理に関する 5 覚書:独占への拡張
(3)' μLMW*+μJ{Mrポ =PM* (l-f! n)+μ 刊匂*ー (μL~[aLU* 十 μKMaKM*) (4)'μL A W宇+μK A rポ=PA.*(lーμπA)+μπAeA*‑(μLAaLA*+μKAaKAネ) をえる。 A，Jば第 j部門に雇用される第 i要素の物理的シェアである。した がって (1)，(2)式の完全雇用の仮定からヱんJ= ~ AL J = 1 (j = M， A) とな るo一 方μ，JはA1 Jを貨幣タームでかきかえたものであるD 例えばfJ'LMは 工業生産物産出における労働の貨幣的シェアをあらわしているD つまり，
μLM=αLMW/PMである口完全競争の下では利潤ゼ、ロの条件から μLJ+μKJ= 1 になるが，独占利潤の存在は μLJ+μKJ+μπJ= 1を成立させるD
これらの変化率方程式はどのような関係を怠味するであろうか。最初に，
(1)' ， (2)'式について考えるならばそれらの左辺は投入係数 a1J 不 変 の 下 で 二財の産出変化に対応して必要な要素賦存呈の変化をあらわしているo 一 方，右辺は両財の産出水準不変のとき投入係数をかえるに必要な要素賦存呈 の変化を示している。同様に (3)'，(4)'式の左辺は固定投入係数の場合の要素 価格の変化に基づく単位費用の変化をみており，右辺は要素価格が不変のと き単位費用を最小化するようにし1かなる投入係数の選択が行なわれるかを表 現しているo
ところで以下の議論では工業生産物が資本集約財であると前提される。つ まり，行列 IEIが正であるとするo いま(1)'， (2)'および(3)'， (4)'式の係数の 行列を各々￨川， 1μ￨とするD すなわち，
￨
λ凶 1Ml
1 A 1 =
んM んA
iμ
凶 ぺ
￨μ1=
μLAμKA
である。 このとき資本集約皮条件から 1A 1および ￨μ￨は同じ符号をもち負 であるD 何故なら定義によりそれぞれ
M A
(8) 1 A 1 =~i文一(aL~ん-aKMaLA)
(9) 1μ1=ー竺とー(αLMaKA‑aKMaLA) 1りAPM
に変形されるからであるO 前述のごとく二重性が独占利潤存在のケースでは 妥当しないので物理的な意味で工業部門で使用される労働のシェアは農業部 門での資本のシェアを下回るが，貨幣タームでの労働のシェアが工業部門，
農業部門のいずれにおいて大きいかは両部門の利潤率に依存するD いいかえ ると完全雇用条件から一般性を失なわずに 1A I=ALM‑AKMとかけるが ，1μ￨
は完全競争の場合と独占の場合とでは異なるタームとなる。前者の下では
￨μ1=μL班ーμLAとなるが後者のときは ￨μ1=μLM‑，uLA+μLA，u1rM ‑，uLMfJ.πAと なる。
単純化のため各産業に最小単位費用条件を導入するD 要素市場に独占は存 在しないからそれは，
(
1日 μLMaLM*+μKMaKM*=Q (11) p.LAaL A *十μKAaKA*=Q
となるD 以上の二式は独占の下でも要素価格と財価格との関係は可変投入係 数，固定投入係数いずれの場合にせよ同じである事実を含んでいる口しかし ょく知られているように投入係数が不変のとき要素の完全雇用と両立しうる 産出の組み合わせば唯ーである。つまり，国宝投入係数を想定する乙とは両 部門聞の資源、配分が市場構造の性格から独立である乙とを意味する。
第 2の単純化は要素の相対価格の変化に応じた投入係数の変化を考慮する 乙とである口すなわち，要素の代替弾力性を GJであらわせば，
月 *̲n * (
12 ) σ K M LM M ‑ .，.n.*_~* w"'‑r
月 *̲n * (
13)σA=MEA*uzA
w'~-r
となるo さらに仰)と閥式， (11)と(13)式をそれぞれ alJ*についてときそれらを (1)'， (2)'式に代入すると以下の式を得るoすなわち，
リプチンスキー定理およびストノレパー=サムエJレソン定理に関する 7 党書:独占への拡張
(1)" ALMM*+ALAA*=L*十L1L(ω*‑r*) (2)が んcMM*+AKAA*=K*‑L1K(叩*‑r*)
AT " U‑uuσ肝 バー ，U T A庁ー
ただし， d=，.Ll¥1.......KM M十 二 三L ←一一
， ~L μLM+μKMμLA+μKA L
1v ー= 一 一 一 一 一 ‑AKMμLMトσ班 十 AKA!1LAσA AμLM+μKMμLA+μKA
L
1L は賃金が相対的に上昇したとき両財の産出水準を不変に保つために必要 とされる投入労働量の節約を示している口同様に L1K は資本の相対価格の上 昇に伴なう使用資本量の減少を意味するD つまり， 固定係数の場合 t1L，t1K
は明らかにゼロであるO また不変商品価格の場合にも同じ値をとるo
利潤極大の最小単位費用条件，それは(10)，(11)式で示されているが，これら を考慮すれば(3)'， (4)'式は次のようになるo
(3γμLMW*+μn!r*= p~!* Cl- μ 1r M)+μmεM*
(4)グ μLAW*十μKAr*=pA.*ClーμπA)+μπASA*
以上で可変係数の比較静学モデルは与えられた ((1)グー(4)庁式)0 (3)グと(4)グ 式から要素価格は財価格と需要の価格弾力性で決まることが知れるO したが って，独占の下でも要素価格と財価格の一対ーの対応関係が存在することに なるD その説明は次のごとくである。すでに検討されたように ((6)，(7)式) 両財の需要の価格弾力性はその相対価格の増加関数であるoつまり， Z:要の 代替弾力性 σDを M*‑A*=ーσD(PM*‑PA*)で定義すると
εM* s2σD 2 (p A./ PM)sσD
U l4 ()M = ー
JりM*ーρA* [1十 (pA/ PM)sσD] [1+σD(P A./ PM)sσD]
εA*- ß2 σ D2(p~dpA)ß σD
日
目 。A =一一一一一一一PM*‑ρA* [l+(PM/PA)sσD] [1十 GD(PM/PA)sσD]
が導かれるo それゆえ生産物市場で独占的生産決定が行なわれる場合におい ても要宗価格均等化定理は成立する。何故なら，その場合でも一対ーの要素 価格と財価格との対応関係がくずれないからであるo
変化率方程式のうちとくに(1)'， (2)'式はリプチンスキーの定理が独占の場 合においてもそのまま妥当する乙とを意味している。前述のように二財の相 対価格不変の下ではL1L，L1K はともにゼロとなり，その結果安来賦存呈の相 対的変化は各財の相対的産出変化の正の加主平均に等しいことがわかる。し たがって，強い志味でのリプチンスキ一定理は明らかに成立し，さらにはいわ ゆるジョーンズの拡大効果 (Jones'magnification e工作ct)もあてはまるo
第2の結論は(3)グおよび(4γ式からひき出される。それをみるには各式を以 下のように変形するのが便利であるD すなわち，
(3)岬 μL?o:I 叩*+ ̲/.1.盟l ̲r*=ρM*+ fJ.π旦一一ε J μ L M + μ K M μ L M + μ K M μ L M + μ K M
(4)即 一一五五色一一切不十一fJ.ι~~.-‑r*= PA*+ μπA εA*
μLA+μKA μ L A + μ K A μ L A + μ K A
であるoつまり，需要の価格弾力性の変化を含めて財価格の相対的変化は各 要素価格の相対的変化の正の加主平均となるo それゆえ，それらの相対的変 化の関係は
w*>ρ M * + μ π日 εM*>r*
μr.M+μKM
ω*>PA*+ μ?と ‑εA*>同
，uLA .1ふ"KA
で表現されるo 乙乙で PM*ミρ♂のとき ε Jミ0，ε♂三三 Oで あ る こ と を 考 慮すれば
PM*>PA*のときω*>PM*>什
PM*<PA*のとき切*>PA*>r*
という関係がわかるo すなわち，相対価格が上昇する財で測るとその財価格 の変化に伴なう要素価格の変化は確認できるが他の財を尺度にとればその変 化方向は決まらない。かくして結論としてストノレパー=サムエノレソン定理は
この場合一般に成立しないといえるo
リプチンスキー定理およびストJレパー=サムエルソン定理に関する 9 党書:独占への拡張
百 需 要 条 件
本節では前節のモデノレにおける需要条件の役割について考察し，議論をと じることにする。まず(1)グと (2)グ式を同時にとけば
(16) (M*-A*)=r~，(L*-K':<) 十(LlL+ LlKL(ω*‑1'*)
1，1. I '.LJ ~~ / I 1，1. 1
が得られるo 要素の相対価格の変化は(3)"と(4γ式を連立でとけば次式のよう になる。
(17) (ω*一 戸ZH‑E‑(PJ‑pr，〉
￨μ￨ '
た だ レ
F= {(l‑μπ11)(1ーμπA)+BMμUI(lーμπA)‑BAμπA(1‑μπ11)}
であり，資本集約j支条件に関係なく正であるO これを (16)式に代入すれば (
悶 (M*‑A*)=丁h(L*‑P)+ゆ班*ーが)
となるD ここで Os は供給面でのこ財の代替弾力性，すなわち，σs=1).E11一一μ￨
X (AL+L1K) であるO 両財の価格弾力性が等しければ限界史用比率は財・価格 比率に等しくなるゆえ，その場合には σsは変形曲線の51ii力性をあらわすo
LlL • Lll{はともに正でありかつまた 1，1.1・￨μlも正の符号をもっ以上， σn>1 の仮定は σs>Oの十分条件に他ならない。財の相対価格の変化は市要と供給 の相互作用で決まるoすなわち，前述のごとく M*‑A*=‑on(れ*‑PA*) を(18)式に代入するとその作用は
(
19) Pll*‑PA*=市 右 万(K叩
と表現される口したがって財相対価格の変化の結果生じる財の相対的生産去 の変化は
間)MLP=-L ・ ~!!In--:..-"(L*-K*)
1，1. I Os +σD
で示されるD
乙乙で財相対価格の変化の相対的産出変化に与える減殺効果 (dampening effect)について検討しよう口上の式で明らかなように要素賦存比率の変化 は商品相対価格，したがって要素相対価格の変化，すなわち，価格調整をつう じて市場均衡を達成するような産出の相対的変化をひきお乙す。ところで，商
品の相対価格不変の下ではこうした調整は M*-A*=~(L*-Kりで表I
A I
現されるO かくして価格調整の減殺効果はらが大きい程あるいは GDが小 さい程増大するであろうD 換言すれば完全競争に比較して独占の下では価格 調整が目立った役割を果すといえようD
V 結 論
本稿の目的は独占の下でリプチンスキー定理およびストノレバー=サムエノレ ソン定理を検討することにあった。はじめにリプチンスキー定理は独占の場 合でも強い意味で妥当するO 第二にストノレパー=サムエノレソン定理について はいずれの財ではかつても成立するとはいえない。とはいえ，もしー産業に のみ独占が存在するとすればストノレパー=サムエノレソン定理はそのまま独占 の下でもあてはまるO そのことは第三節で展開されたモデルを一般性を失な うことなく修正すれば容易にわかることである。何故独占の場合でもいいか えれば生産物の市場構造に関係なくリプチンスキー定理が成立するかといえ ばすべての均衡点は生産可能曲線上にあるO すなわち，それらは常に効率軌 跡上に存在することが保証されているからである。本稿のモデノレでは競争的 要素市場と独占的生産物市場の両立は例えば多数プラントのケースを想定 する乙とで確立できるoつまり，いかなる要素市場も完全競争の下で作用し ている以上効率軌跡と最小費用軌跡はいかなる生産点においても一致して いるのである。最後に付け加えておくと固定投入係数ケースは独占を論じる 場合対象外になる。何故なら投入係数が一定ということは市場構造に関係な く最適な投入および産出の組み合わせが唯ーである乙とを意味するからであ るo
リプンチスキー定理およびストノレパー=サムエノレソン定理に関する 11 覚書:独占への拡張
文 献
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