長崎大学教育学部 末 松 宗 雄

算数および中学数学に関するアンケート調査について

長崎大学教育学部  末  松 宗  雄

1．ま え が き

 本報告は小学校および中学校において数学教育がどのようにして行なわれているかにつ き調査したものである。特に教師の立場からよりよき数学教育するにはどのような方法が 好ましいかと云ふ点につき，学級運営をどのように実行して居られるかをアンケート調査

した報告である。

 本調査では多くの小・中学校の先生方にお願いして，全部でl12人の方々からお回答を 頂いて集計した。御多忙中のところ御回答を頂いた方々に篤くお礼申し上げます。

2．研 究 方 法 2．1調 査 対 象

 調査は主として九州地方の小・中学校の教師の方々ヘアンケート用紙の記載をお願し

た。

2。2調 査 時 期

昭和50年12月から昭和51年3月までの期間である。

2，3 調査方法および結果

 調査は8項目に分け，第1〜5項目は2〜5事柄につき適当な事柄を○で囲み，また第 6〜8項目では教師が考えている事柄を記載して頂くという方法を用いた。

 第1項目では児童・生徒が数学をどのように理解しているかを見るために，1，よく解 る。2，苦心して理解している。3，なかなか解らない。4，解るのが困難である。5，

その他，の5事柄について○で囲んでもらった。この調査結果は第1表および第1図のよ うになった。第1表から明らかなように，約10％の者は楽に数学を理解しているが，多少 の努力で約46％の者は数学が解るようである。更に努力すれば約80％は数学を理解出来る ようである。

 第2項目では算数・数学をどのように勉強しているかにつき，1，楽しそうに勉強して いる。2，苦心して勉強している。3，余り勉強しない。4，その他につき○で囲んで頂 いた。その結果は第2表および第2図のようになった。

 第2表から明らかなように約15％の者は楽しそうに数学の勉強をして居り，約56％の者 は数学の勉強をよくやっているようである。余り数学の勉強をしていない者は約15％であ ることが解る。

 第3項目においては数学と他の学科との勉強の比較を次の事柄により調査した。他の教 科に比べ数学が，1，すきな生徒が多い，2，同等に勉強している，3，余り勉強してい

1！2

長崎大学教育学部教育科学研究報告 第24号 第1表 算数・数学の理解度

1

2 3 4 5

事 柄

よく解る

苦心して理解している なかなか解らない 解るのが困難

その他（a）差が大きい

   ㈲単元により異る

   （c）その他

 合     勲

爵数陣庶

人 11 40

36

 8  5  3  9

12ユ

0．098 0．364 0．327 0．073 0．046

累加 比率

  【

  1

0．02^0 934

   1．012 0．080

  i

0．098 0．462 0．789 0．862 0。902

100

80

比60

肇

孝40

20

0

〆

！

     ．◎∂

 ，ρ

 ，

ノ ぐ『累加比率

ρ

よく解る 苦心して  なかなか  解るのが  その他

   理解している解らない 困難

 第1図 算数・数学の理解度 第2表 算数・数学の勉強態度

1 2 3 4

事

柄

たのしく勉強している 苦心して勉強している 余り勉強しない

その他（a）そのた    （b＞教師の態度    （C）大部分勉強しな

    い

   ld）意よくはある

 合      計 人数

人

ユ6

62 17  9  2  2

 工

109

比率 累加 比率   1

0．14710．147

  1

0・569 奄n・716 0．156 0．872 0・083 P0・954 0、O1810．972

  1

0．OIL8 0，991

  1

0．009，1．000

100

80

比 60

肇

乞40

20

0

●

   ／〆

 ，，

プ＼累加比率

！

／。

〆比率

， ノ

．o

◎一〇

たのしく   苦心して  余り    その他 勉強している 勉 強   勉強しない

第2図 算数・数学の勉強態度 ない，また4，きらいな生徒が多い。その結果は第3表および第3図のようになった。

 この第3表および第3図から約63％の生徒は他の教科と同等かより良く勉強しているが 約22％の者は数学がきらいな生徒であることを示している。

 第4項目では児童生徒に理解されにくい事柄につき幾つかの事柄を指摘して頂き，最も 多数の方々から指摘された事柄から順に整理したものが第4表である。

 全体で47の事柄につき，延べ344人の回答があった。これ等の中で最も解りにくい事柄 は図形で約10％の方から指摘があった。次て文章題，関数，の順となり，10人以上から指

第3表算数・数学と他の教科との勉強態度の比較

1

2 3 4

事 柄1人数

他の教科に比べすきな子 供が多い

他と同等に勉強している 他に比べ余り勉強しない 他に比べきらいな子供が

多い

不明

 合     計

人 18 51 10

24

 6 109

比率

0．165 0．468 0．091

0．220 0．055

累加 比率

0．165 0．633 0．725

0．945 1．000

100

80

比 60

肇

弩40

第4表算数・数学で理解が困難な事柄

20

0，

       。ノ●

       9ノ          ／

        ／一累カロ比率

      ノ     ／

／／

／

    〆比率

／

      ／＼

他に比べて  他と同等に 他に比べて  他に比べて その他 すきな者が多い勉強している余り勉強しないきらいな者が

      多い 第3図 算数・数学と他の教科と比べた     勉強態度の比較

陣 ^{柄1人釧比率脂血旧事 柄人釧比鞭加脾}

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20

21 22 23

24 25

図   形

文章題

関   数 単位の換算 計算力なし 集   合 数   量 確   率 割   合 面   積 論   証 分   数 時間と換算 体   積

方程 式

不 等 式 小   数 測   定

理

正負の数

考える問題

代数構造

比   例

大きい数

量

0。107 0．087

0．ず081

0．049 0．049 0．044 0．041

0038

0．035 0．035 0．035 0．032 0．029 0．026 0．026 0．023 0．020 0．O17 0．O17 0．O17 0．O17 0．O15 0．O15 0．012 0．O12

0．107 0．195 0．276 0．326 0．375

0．4！9

0．459 0．494 0．532 0．567 0．603 0．634 0．663 0．689 0．715 0．739 0．759 0，776 0．794 0．811 0．828 0 843 0．858 0．869 0．881

26 27

28

29

30 31 32 33

34 135 136 37 138 i39

；40

14、

i42

｝43

144

｝45 46 47

因数分解

表とグラフ

平方根

数 式

統   計 連立方程式 逆 関 数 立   体 長   さ 相   似 いろいろな問題 反 比 例

2次方程式 ピタゴラスの定理 平均とのべ が い 数 速   さ 応用力なし 言葉が不当 考 え 方 資料の整理能力な

し

 合    計

4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

人

344

0．012 0．087 0．087 0．087 0．087 0．087 0。058 0。058 0．058 0．058 0．058 0．058 0．003 0．003 0．003 0．003 0．003 0．003 0．003 0．003 0．003 0．003

0．892

0．901

0．910

0．919

0．927

0．936

0．942

0．948

0．953

0．960

0．965

0．971

0．974

0。977

0．979

0．983

0．985

0．988

0．991

0．994

0．997

0。999

114

長崎大学教育学部教育科学研究報告 第24号

摘された範囲には難解といはれている事柄ばかりが入っている。このように第1〜13の事 柄は生徒等には解り難い事柄であると約66％の方が指摘された。

 第5項目の算数，数学の教科書については，1，使い難い，2，普通程度である，とい う2項目であった。この中で2の 普通程度である という方が約75％，1の 使い難 い と云う方は約24％，特に黙使い良い と云う方が約1％あった。（第5表参照）

 したがって教科書はまあまあという程度であると思はれる，しかし第7項目でも明らか になるように実際には現在の生徒児童にはかなり無理な教科書であることが解る。

 第6項目では算数，数学の授業で生徒児童が良く解った教授方法と，解らなかった教授 方法に関して説明して頂いた。

 その結果は第6表のようになった。この事項については28通りの方法につき延べ151人        の回答があった。その中でほとんどすべて   第5表 算数・数学教科書に関する意見

      ＿ の方が良く生徒が理解した教授方法につき

   事  柄隊比率1魏述べられ，うまく行かなかった鞭方法は

1

2

3

使いにくい 使うに適当 使い易い

  合

^計

人

26

79

1

106 0．245 0．745 0。009 0．999

0．245 0．990 0．999

3人の方から指摘があった。

 その中で 具体的な例を用いる と 具 体的に取扱はせる という方法を用いられ た方が約48％である。特に上位10通りの方 法を用いられた方が，約80％であることが 解る。また 算数を創り出すようにする 第6表 試みられた算数・数学の教育手段

1事 刷人釧比率累加比率1陣 ^{刷人釧比率1累加比率}

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1ユ

12 13 14 15

具体的例を用いる 具体的に取扱せる 各々個人に適する ようにやる グループ学習 身近な問題から試

みる

ドリル学習

丁寧に説明する 内容を細分する 前の結果を見て調

整する

教科の提示方法を 工夫する 進度を下げる 教科書から外れる 算数を創出すよう

にする

教材研究を細分化

する

くどい説明はしな

い

41 32 11 人

8 6

4 4 3 3 3 2

0．272 0．212 0．073 0．053 0．040 0．040 0．033 0．026 0．026

0．026 0．026 0．020 0．020 0．020

0．0工3

0．272 0．483 0．556 0．609 0．649 0．689 0．722 0．748 0．775

0．801 0．828 0．848 0．868 0．888 0．901

人 16 17 18 19

20

21

22 23 24 25 26 27 28

内容をへらす 教材研究をよくや

る

副読本を用いる 家庭学習を考える 復数の教科書を用

いる

例題を多くやる 各自に毎時発表さ

せる

オリンピック方式 で競争させる 欠席・不理解の者 を再指導

1時中で進度のち がう者を指導する 時間が不足で解ら

ない

教科書だけでは解

らない

教師が中心では解

らない

 合    計

2 2

1 1 1

l l

1

1

1

1

1

1

151

0．Ol3 0。Ol3 0．007 0．007 0．007 0．007 0．007 0。007

0．007 0．007 0．007

0．007 0．007

0．914 0．927 0．934 0．940 0．947 0．954 0．960 0．967

0．974 0，980

0，987

0．994

0．999

という極めて注目すべき方法を用いられて居る方も少なくないようである。

 第7項目で 算数，数学の教科書はどんなにしたら（内容・説明）良く解るようになる でしょうか につき25通りの方法を延べl17人の方から回答を頂いた。（第7表参照）

 この指摘の中で最も多くの方が， 内容が多すぎる 次いで 順序・内容を検討すべき である ， 教科書はモデルとして用いる という順になり，この3件で約47％の多数に

第7表 教科書の内容に関する教師の意見

Ml事 一樹比韓加比率圓事 ^{柄i緻1比率脚比率}

1

2

3 4 5

6

7 8 9 10 11 12 13

内容が多すぎる 順序・内容を研討

する

教科書はモデルと

して使う

具体的な物を使用

する

身近な楽しい教材

を用いる

教科書は使わない 方が良い 内容が丁寧すぎて 思考力がつかない 例題を多くする 内容が余りにも人 為的である 子供が算数を創作 するようにする 身近い表現をする 内容を系統的にす

る

計算力を1年から

養う

25 18 12 8 7 7 6 5 5 3 3 2 2 人

0．214 0．154 0．103

0．0．8

0．060

0．060 0，051

0．043 0．043 0．027 0．027 0．017

0．017 0。214 0，368 0．470 0．538

0．598

0．658 0．709

0．752 0．795 0．821 0．848 0．865

0．882 人 14 15 16 17 18 19

20

21

22 23 24

25

説明をくわしくす

る

良い本を選ぶ 教科書を活用する 色刷の教科書 内容を分けて2冊

にする

図や表が多すぎる 教科書と図表をセ

ットにする

公式表をつける 能力別に分け学年 別は中止する 図で確めるより論 証がよい 計算力を重視集合 は無視

集合は無視

合

計

2 2

1 1 1

1 1

1 1

1

1

］．

117

0．017 0．Ol7 0．009 0．009 0．009

0．009 0．009 0．009 0．009 0．009

0．009 0．009

0，899 0．915 0．923 0．932 0．940 0．949 0．957 0．966 0．974 0．982 0．991

O．999

第8表 教材としての数学機器・教具，図・表，算数教室に関する意見

祠事 柄1馴比率陶・埣睡事 刷入釧比率師比率

1

2 3 4 5 6 7 8 9

ユ0

0・H・P

算数教室の整備 実   物 図   表 タ イ ル 子供が使える算数 教室

黒板の改善 子供が1人1人で 使えるモデル 教師が教具を作る 時間と場所 アナライザー

43 40 15 12 8 7 6 5 5 4 入

0．228 0．212 0．079 0．063 0．042 0．037

0．032 0，026 0．026 0．021

0．228 0，439 0，519 0．582 0．624 0．661

0．693 0．720 0．746 0．767

11 12 13 14 15 16 17 18 19

量，その測定器具 分数の教具 個別指導教室 シンクロフアクス 投影器具（立体・

反射）

学年別シートトラ

ペン

電子バカリ

必要なし 回答なし

合

計

4 3 3 2 2

2

1

2

25 189

入

0．021 0．Ol6 0．Ol6 0．Oll O．Oll 0．011

0．005 0．011 0．132

0．788 0．804 0．820 0．831 0．842

0．853

0．857

0．868

0．999

ユ16

長崎大学教育学部教育科学研究報告 第24号

なった。更に内容をもっと 学習者に親しいものにする という意見を加えると約60％の 多数となる。

 第8項目の算数，数学の教科では教育器具，図，図表，装置はどんなものがあったら生 徒児童は数学が楽になるようになるでしょうか。という項目については19通りの事項につ

き延べ189入の方から回答が得られた。

 この結果は第8表に示したようになった。この項目で一番多いのは数学教科でO．H．P．

を使うと効果が良いという方が約23％，次いで数学教室を整備したいと考えている方が約 21％さらに実物・模型・図表・タイル等を整備すると良いと云う方まで加えると約66％と なる。特に数学教育機器は不要であると言う方が約1％，回答のなかった方が約13％あっ

た。

4，考 ^察

 今回のアンケート調査の結果を昭和44年に行った延3，986人の児童生徒の算数・数学の 得点と得点者数の分析曲線である第9図から考えて見た。

 第1表，第1図から算数・数学がよく解る 者は約10％であるが第9図から得点95〜100 の者は約ll％であることから，良く解る者は 大体95〜100点程度によく出来る。解ってい る者は約46％であるのに対して得点70以上の 者は約46％である。このことは理解度と得点 の曲線第1図と第9図がよく対応していると 考えられるようである。

 第9図の累加比率曲線は得点60のあたりで 直後が折れる。これは得点60近くを境として 得点者の分布が変ることを示していると考え

られる。

 第2項目の算数・数学の勉強態度では第2 表から約56％の者は良く勉強しているが，第

9図の単加比率曲線で得点55〜60以上の者は 約56％である。このことは勉強すれば算数・

12

10

8

比 6

費

弩4

2

0 咳

●④、

 、●、

  吹℃／累加比率

   ＼．

     ＼  ノ＼

       ＼／ ．

ゾ＼〆ビ＼

＼  ．

、曳、

100

80

60

筆

、。霧

20

0

       20      40       60       80     100

      一 得点

      第4図 算数・数学の／昆点者数分布（3898入）

数学は理解することが出来ることを表はしていると考えられる。

 第3項目は他の教科と算数・数学の勉強態度の比較であるが，第3表では約63％の者が 他の教科と同等に勉強している。これと第9図の累加比率曲線の折目である得点50〜60以 上の62％が良く対応しているように考える。特別に算数・数学の勉強をしなくても数学の 理解は出来るのではないかと考えている。

 第4項目では理解が困難な算数・数学の事柄につき，主として47事柄があると考えられ る。この難解といわれる中で特に図形・文章題・関数・単位の換算・集合等が解り難いよ うである。上位の第15位にある方程式までを約72％の方が解り難いと指摘されている。し たがってこのような事柄については，教材と教育方法をどのようにしたら子供が楽に解る

かということにつき急ぎ解決しなければならないと考える。このことについては第6項目 でいろいろと具体的な試みが明らかにされている。

 第5項目の教科書に対する意見では，大多数の方々が現在の教科書は〃余り使い難い物 ではない という意見であるが，実際には第7項目の教科書に対する検討では可成多くの 方々が教科書の内容につき改善すべき点を指摘されている。

 第6項目の実際に試みで良い結果が得られた教育方法については，地域における子供の 日常生活を参考として，具体的な物・図形・表等を子供に操作させながら，子供の体験を 通じて理解させる，という方法が約50％と多くの方々の意見である。

 教材の内容を検討し，新しく編成して，内容・順序を組変え，子供の具体的体験により 理解させるように工夫するという努力が続けられている。特に教科書だけで教師が中心と なった授業では子供には全く解らないものになって終うことが指摘されている。このこと は教育が，教育者の人間性にどんなに大きく依存するかを示していると思う。

 第7項目の教科書の内容に関する意見では29事柄につき延べU7入の方が述べられてい る。ここで指摘された事柄の上位IO事柄について約82％の方々が現実には教科書が使い難 いので，実際に使えるように改善して使用していることが明らかにされている。特に内容 が多すぎる，順序が不適当，子供の日常生活からかけ離れている，等の点が強く指摘され

ている。

 第8項目の数学教育における数学教材・教育器具等については，0．H．P．を自由に使っ たら子供の理解が早いという意見が約23％，数学教室を整備して教材・教具を子供に使は せたら良いという意見が約44％であって，この2つの意見で全体の約66％になる。このよ

うに多くの方々がその効果を期待されている上の2つのことは実行が可能なものであるか ら早く実現することを希望する。

 その他，教具等は不要という意見や，回答がなかった方にも約14％あるということも注 目すべきことと考える。

5．結 ^言

 本報告で行なった小学校・中学校における算数・数学に対する子供の態度と，それに対 する先生方の解決方法に関する調査では次のようなことが明らかになった。

 1．教科書を子供の生活と調和するように改善する。

 2．子供の日常生活を考慮して，具体的な物と方法により，子供が体験を通じて数学を 理解するような教育方法が効果的である。

 3．2．の事項を実行するために数学教室を整備し，子供が操作して体験するようにする ことが望ましい。

等が解った。

 特に算数・数学がきらいな約21％の子供も，上のユ・2・3の対策により可成り少なく なるのではないかと期待出来るようである。

 また，日常の社会生活に必要な数学・算数は，これ等の対策でほとんどすべての子供に 理解されるのではないかと考える。

 終りに本調査に御協力頂きました諸先生方に深かく感謝いたします。

1ユ8

長崎大学教育学部教育科学研究報告 第24号

文 献

1．

2．

3．

4．

小倉金之助著 数学教育史（1972）岩波書店

日本数学教育会編 数学教育の現代化（1968）培風館）

駒村邦男訳ランダ アルゴリズムの思考方法，上，下（1970）明治図書

大阪大学附属池田小学校編 創造性開発の採用展開（1969）p．33，p．94明治図書