社会システムの構造モデリング

緩鱒勝総合報告

社会システムの構造モデリング

村越稔弘

最近，社会システムとし、う青葉がよく聞かれる.その 明確な定義は明らかでないが，都市問題，環境問題のよ うな公共的問題に対しシステムズ・アプローチを適用す る場合に用いられている.とくにこのようなものを社会 システムとよぶ理由は従来のシステムとは異なる複雑性 の解決が当面の課題であり，システムズ・アプローチに 特殊な側面が必要となるからである.その特殊性が手法 面にあらわれたものが構造モデルであるといってよい であろう.以下では社会システムにおける構造モデルの 概説を試みる.

1

.

社会システムの特殊性と構造モデル

システムズ・アプローチを分析すると図 1 のように対

象の現実からの問題の発見および状況の認識を含む定式

問題の定式化

作分析

十由 出 分 析 把 _t号一

(蜘開性)

(具定体的式問題化\ノ

業 およひ十日互連 関性の検討 DEMATEL 法

独

DE自MのA分

TE析L手法法

下 1

プレーンスト ミンク

ISMd

,

暦史学的アプロ チ クロスミインパクト法 デノレファイ法 KJ 法 法|シナリオ法 マトリ y クス法 外挿法 形態分析 自然連想法

PATTERN

i:t,

社会ニーズ分析 形態分析 化の段階とその問題を解決する計画の段階にわかれる. 従来のシステムズ・アプローチで開発された手法はほ とんど計画段階のためのものであった. システムズ・アプローチで構造がかなり知られている 対象をあつかっている間はこれで十分であるが対象の構 造が十分把握されていない複雑なシステムになると問題 は計画段階よりも対象を正確に理解すると L 、う定式化の 段階が重要となる.とくに社会システムでは，従来の社 会科学においてシステム概念が弱 L 、こと，学際的領域が 対象であることが多いことからシステムズ・アプローチ に必要な構造が過去の蓄積知識から再構成なしに導出が 困難であり，社会システムをあっかうには定式化の段階 は避けて通れない重要な問題となる. 定式化の段階の目的は混沌とした状況を分析目的に合

r;チ定分訓量

析計画提

閑居の解決

言

および)

I

(問題解決案)

I

(結

論) 的分析 の検討評価 数理計闘法 ダ{ナミクス法

_PERT

投入産出分析

PATTERN

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シ i ュレーション法 PPBS 法 統計的解析 費用効果分析

(;司山

効用理 多変量解析 _満足水準 数量化理論

GMDH

図 1 システムズ・アプローチのj邑F是

~F，

-

l

F

2

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アウトブノ l 山市J{ ~と[ご i 羽 J る h'J- 以

し一一一一一一一一一一骨一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一骨一一一一一一」

圃圃圃圃圃園 ↑11 報の二ì=.iJtt 第 2 次的情報の iたれ 第 3 次的情報の流れ 「立よミ」すなわち内部作J 制御伝号

臣重富山ン(糊いくは jjljjnw用 1

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決定叩山 1[，\1所

図 2 ドイチ・モデル (K.

W. Deutsch

,

The Nerves o

f

Government

,

Models o

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1

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l

Communication and Control

,

London

,

1

9

6

3

)

わせて整理することであり，過去の社会科学分野におけ る多くの理論は対象を論理的に説明しているという点で 一つの定式化といえよう.それらは概念的にはすぐ、れた ものであるが表現手段として形式化が十分でないため理 論間の比較分析，コミュニケーションの困難がある. 構造モデルは要素とそれらの間の関係というシステム 概念(構造概念といっても良いが)を用いて対象を形式化 し表現することにより複雑な対象の分析を容易にしよう とするものである.しかも，基礎概念としてシステム理 論にもとづいているため予測，計画を含む問題解決段階 へと一貫した論理で展開可能であるという大きなメリッ トを有している. 図 2 は政治学で有名なドイチ・モデルで、あるがこれは 明らかに間際政策決定を対象とし情報の流れを関係概念 とする構造そデルである. このように最近社会科学分野においてもシステム概念 による分析が見られるようになった.たとえば， レヴィ ・ストロースの構造主義，チョムスキーの生成文法， ーソンズの構造機能分析等は代表的な構造モデルという ことができる. システムズ・アプローチというと数量的データとコン ビュータ・プログラムによる分析というイメージがある が，伝統的社会科学の蓄積を生かした型で展開可能であ り，上記のごとく大きな成果を生む可能性がある. 現在の社会科学分野で、は概念においてすぐれている伝 統的理論と形式化において勝っている数理的分析が独立 した状態で展開されつつある.社会科学分野における構 造モデル適用は両者の融合を生み新しい飛躍のきっかけ となる可能性を秘めている.

2

.

構造モデル システムズ・アプローチとは関係を中心として対象を 分析する方法であり，システム・モデルはシステム構成 要素とそれらの間の関係をもとに次式で表現される.

S=<A

,

R>

ただし ， A: システム要素 R: 関係 cAxA ここで ，

A

,

R の意味づけを変えることによりすべて の種類のシステムを記述できる.たとえば ， A をサブシ ステムの集合とすれば R はサブシステムの間の関係を規 定し， S は複数のサブシステムから構成される大規模シ

ごご〉

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λ 〕⑪

図 3 グラフによる構造モデル (関係:家族における支配服従関係) ステムとなる.また ， A を変数，システム状態とすれば R はそれぞれ変数聞の関係，状態構造となる. 構造モデルとは R による A の要素聞の結合関係、をあ っかうものであり，関係、 R の観点から見た場合 A の各要 素がどのように関係するかを示す. 構造モデノレの表現方法はつぎの 3 種類が考えられる. (1) ネットワークによる表現

(

2

)

行列による表現

(

3

)

代数による表現 前二者はグラフ理論を用いるもので要素を頂点 (ver­

t

e

x

)

，要素問の関係の有無を辺 (edge) に対応させたグラ フでシステムを表現する.ネットワーク，行列はグラフ の表現方法であり，関係、の方向性を考えた有向グラフの 例を図 3 に示す. ネットワーク表現は視覚に訴えるため理解が容易であ り，行列表現はコンビュータによる処理が容易であると いう特徴をもっ.代数による表現はシステム構造と代数 構造を対応させ特定の条件をつけた関係を表現する方法 であり，群論による交叉いとこ婚の分析[

5

]，オートマ トンによる人間行動の分析[

6

]，カテゴリ代数による組

織の分析 C 7J等の適用例が見られる.

グラフによる表現では関係は 1 つにかぎられるが代数 による表現では複数個の関係を同時に表現て、き，しかも それらの関係の聞の関係の分析も代数の論理構造を用い ることにより可能となる. 図 4 は交叉いとこ婚の分析例であり結婚における構造 を群論を用いて分析している C

5

J

.

構造モデ、ノレはグラフ理論の応用として古くから応用さ れ社会心理学におけるソシオグラム C

8

J 等のように確立 した分野を築いているものもある.にもかかわらず，最 近構造そデノレが話題として取り上げられるようになった のは構造モデルの構成，分析にコンビュータを用いたい くつかの手法が開発，報告されたためで、ある.そのおも なものがパテル記念研究所で、開発された ISM 法および 関関 婦 f 夫親

日日川一

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と

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三JC~

図 4 関数による構造モデルの例 DEMATEL 法である. 以下では，グラフ理論を用いた構造モデリングとして ISM 法， DEMATEL 法， オートマトン理論を用いた ものとしてオート 7 トン・モデルについて述べる.

3

.

IBM 法 C

9

J

,

C

IOJ

,

(

I

1

]

ISM 法 (Interpretive

S

t

r

u

c

t

u

r

a

l

Modelling) はコン ピュータと会話形式で、構造モデノレの構成と分析を行なう 方法である.推移律を用いることによりコンビュータが 発する質問の数を少なくしている，最終結果であるネッ トワーク表現では辺の数が最少の表現としている等の特 徴がある. ISM 法の過程は大きく 2 つに分割される.第 1 過程 では質問の回答から到達可能行列(間接的関係を含む結 合行列)の作成，第 2 過程では到達可能行列による構造 の分析および図式化を行なう.

(

1

)

構造モデルの作成

任意の要素れをきめれと他の全ての要素との関係の有 無を質問する.回答は推移律による間接的関係を含んだ 関係の有無を要求され，この推移律の条件から他の要素 聞の関係が推測可能となる.この時点での到達可能行列 は図 5 となり要素の集合 S はつぎのように分割される. これを図式に表現すると図 B となる.

L(s

;

l

=

{

S

j

C

"

i

J

E

8

1

S

i

R

s

j

}

D( 川 ={Sk ζ S-L(s;)

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;

l

V(S;)={SlE8-L(s

;

l

-D(s;)-Sils

;

ﾏ

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S

l

and

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;

l

F

(

S

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)

={sm

E

L(s

;

l

lsmRs

;

l

つぎに関係が不明である ~L-F，L-F

,

~VV， ~DD には 同じ方法が適用可能である ， Mv

,

L-F

,

M

DV

に対しては Mv

,

L-F=~L-F， L - F + Mvv • Mv

,

L-F=Mv

,

L-F なる関係が成立していることを利用して質問回数を減少 させている.

(

2

)

構造の分析 到達可能行列として表現されているシステム構造の分 析はつぎ、の 2 つの分析を行なう.

(

:

L

)

サブシステムへの分割

V( s

L (S i)

~s.

V(si)

D(si)

「---'-'-、

i.一一一人一一一~一一一一-'--1

0

1

M

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L-F:'(1ド )Iwìth

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Mv

l-FdrJlhl;12J1

ト一一一一一← Os

l

FilJed with Infer陀 dl's 1 1 1 1 ¥ MD\, 1 I MDn 図 5 到達可能行列における要素の分割 (同叶プシステム間の関係の分析 サブシステムへの分割は強連結結合の部分集合を求め るものでありフィードパック・ループで結ばれている Si と F(s;) を l つのサブシステムとする.到達可能行列 M を用いて表現するとつぎのようになる. サフ\ンステム ム ={i}UUlmij=mji=l ，

i

,

jEA}

ただし ，

m

i

j

'

mji は行列 M の (i， j) 要素 A はシステム要素の集合 サブシステム聞の関係の分析は関係の方向により上位 のサブシステム，下位のサブシステムを決定しサブシス テムの階層構造を明らかにするものである.ここでは階 層構造のグラフにおいて辺の数を最少にするとし、う条件 を加え図 6 における D(s;) → {L(Si) -F(Si)} の辺は Si を 経由した関係に含ませることにより図には示さない方法 がとられている.これにより間接関係の辺が消えるため

"

"

句

"

"

J 、 、 、 、‘、 Level1- Level2- Level3-Level4 ー Level6 ー Level7 ー の図が単純化されるメリットがあるが D(Si) → {L(s;)

-F

(

s

;

)

}に直接関係が含まれている可能性もあり結果の図 は直接関係を表現するとはいえない.したがって図の解 釈に多少おかしな点が生ずる場合がある.図 7 に I

S M

法によるシステム構造関の例を示す.

4

.

DEMATEL 法(11]，

C

1

2

J

DEMATEL 法 (DEcision

MAking TEsting Laｭ

boratory) はノミテノレ記念研究所で、行なわれた世界的問題 の解決策を探る DEMATEL プロジェクトにおいて「問 題構造の把握j の方法として開発されたものである. 構造同定の方法論的側面から見るとつぎのような特徴 をもっている.

(

a

)

要素間の関連度の定量的分析 (紛 アンケート方式による構造同定

(

c

)

複数の構造の集計

(

d

)

回答者聞の構造の差異の発見 方法としてはデマテル法はアンケート分析であり，そ の特徴はアンケートにおける質問内容，そのアンケート 回答の分析法から生じている， デマテノレ法のアンケートでは要素聞の直接的影響の強 さを質問する(図 8 参照).この回答を用いて要素間の関 係、の定量的分析を行なう.また複数の回答者がし、るため 各回答者の回答を基礎として回答者集団としての構造モ デルを構成する必要がある.

(

1

)

構造モデルの作成

デマテル法では要素聞の直接関係の強きが回答により 与えられるため回答を整理しネットワークまたは行列で、 表現することにより各回答者別の構造モデルが得られ る.回答者集団としての構造モテールを作成するには各回 答者の図符の平均を採用する.これを行なうと強さの小 さい関係が多くなり複雑性が増すためカットポイントを 1.環境の質

7

J

;

.

光化学スモッグ 3.植物の被害 4.汚染レベル 1 5.汚染レベル 2 6. 保養地の被害 7.透視度 8. 健康の被害 9. 人口 10. 職 11. サービス産業 12.排煙税 13. ガス税 14. 自動車A の税金 15. 自動車 B の税金 16. 自動車 C の税金 17. 工場の数 18.発電所の数 19. 自動車A の数 20. 自動車 B の数 21. 自動車 C の数 図 B 要素の部分集合間の関係 図 7 15M 法によるシステム構造図の例 22.電気自動車の数

4

0

→:関係あり(間接関係含む) …→:関係有無不明

2

3

.

高速輸送の質

2

4

.

HC排出量 25.NOx排出量

問題 16. 教育制度の不適応 .この問題が、直接影響を及ぼすと思われる他の問題がありますか。 その.影響，幻本.~，，~.iJ. 、どの〈らいだと思われますか。 欠 町足 何不 休者 、モ働 三円労 川ィ、体 41 JL 若 ーれとる 酢害よ 外弊に E 町長 育伸 教の ロ限 ブ年 ス育

号マ教

師@⑫

問

一一一

。 匝且旦JJ:LW 問題リスト (25間十追加問題)の中より、つ I~ 加えるべき他の問題 。 田且Jll..ill

O

回旦旦回

図 8 デマテル法アンケート票の例 設定しカットポイント以下の強さの関係を切り捨てていl 答者集団の構造モデルとすることも試みられている.

(

2

)

構造の分析

デマテノレ法で、行なっている分析はつぎの 3 つである. 25. 日本を取リ 23. 海洋におけ 8 公的部門的 巻く国際情 る日本の権 肥大化・硬 勢の緊張 盆の減少 直化 6 生命のコ ントロ­ Y レ ー-ー全員共通 ー+過半数 図 9 デマテノレ法によるシステム構造図の例

(

a

)

サブシステムへの分割

(

b

)

サブシステム聞の関係の分析

(

c

)

要素の影響度の分析

(a),

(b) の分析は IBM法と同じフィードパック・ノレー プで結合されている要素の部分集合に分割し，そ れらの聞の階層関係を調べるものである.

IBM

法との違いはここでは i直接関係がわかるため，よ り明確な分析が可能である.この分析においては 関係の強さは無視し，有無だけを問題とする. (c) の分析は対象のシステムにおし、て中心となる 要素を見出すための分析であり各要素の他の要素 への影響の大きさが基礎となる. 分析は関係の強さを要素の値とする行列に下記 の変換をほどこして得られた正規化 l直接影響行列 X が中心となる.

X=

,l

X*

,

,1=

l/max L

;X*

ただし ， X'ホ:アンケート同答 を行列表現したもの パスの長さ 2 の間接影響は行列 X を乗ずること によって得られる.同様にパスの長さ n の間接影 響は Xn で得られる.したがって間接影響の全体 Y は次式で計算される. Y=X2+X'+ ・・・ =X2(I-X)-1 直接影響行列と間接影響行列を加えることによ り総合影響行列 T が計算できる.

T=X+

Y=X(I-X)-1

総合影響行列 T においてその要素 Tりは要素 i が要素 j に与える直接および間接影響の大きさを 示すものである.ここで行和L; T

ij

， 列和 L; Tりを

考えると前者は要素 i が他の妻素に与える影響の

合計，後者は要素 i が他の要素から受ける影響の

4

1

合計であり，これらの値からその要素のシステムにおけ る重要性が分析できる.また総合影響行列 T を分析する ことによりシステムを特徴づけている支配的関係を説明 することが可能となる. 回答者集団としての構造モデルの分析は上述の方法を 適用するとともに各同答者の分析結果の比較によって補 なうことにより，より効果的な分析とすることができ る.回答者間の差異の定量的把握としてはつぎのような 尺度も有効である. dγs= 、/I;(U;/T)-Ui

/,

))/N2

t.J

d

rs: @J 答者 f と問符者 s の相違度 Uij(T) : 回答者 f の正規化直接行列 N: 正規化直接行列の要素の数

5

.

オートマトン・モデルC1 4J

ISM 法， DEMATEL 法がシステムを静的にとらえて いるのに対しオートマトン・モデノレで、は動的システムと してとらえる.オートマトンはつぎの 5 項組で表現され 状態遷移関数 i5 ， 出力関数』に時間が入るためで、ある.

M =

(S

,

1

,

0

,

ð

,

ﾀ

)

?こだし S 有限状態集合 1: 有限入力集合 。:有限出力集合 : 状態遷移関数 Sx J.→S À 出力関数 Sx J.→O オートマトンで考えているシステムは閲システムであ り入力の変化にしたがし、システムの状態が変化する状況 を記述できる.オートマトンの構造モテ守ルはこの状態遷 移構造を利用したものである. オートマトン・モデルは人間行動の分析 C

6

]，者1\市ジ 設定した入力 入出力例出力 状態の組 a/β 推移関係 ステムの分析(19J に用いられた例がある.

(

1

)

構造モデルの作成 構造モデルの作成は入力と出力の組から状態違移関数 ム出力関数 A を推測することにより行なわれる.より具 体的には，対象の観測結果から対象の状態の変化の構造 を分析しようとするものであり，シナリオを書いて構造 モデリ γ グ・プログラムを用いればそのシステムのモデ ルができあがるというものである.オートマトンの構造 モデリングのアルゴリズムを下に， {71jを図 10 に示す.

(I.,

0

1 )

, (I

2

,

O

2

) …・・ ，

(I

n

,

On) の入出力系列が与 えられたとする. ① K=1 とする. ② K 個連続して同じ (1， 0) 組を入出力系列から探 す.あればこの連の最初の入出力組を各 z 番目 J 番目とし③へ進む.全 (1， 0) 組について検討が終わ れば@へ. ⑨ 1

i

-

1

キ1j-1 または Oi-1=Oj-1 ならば②へもどる.

1

i-1 =1j-1 かっ Oi-1 キ Oj-1 ならば K=K+1 とし②

へもどり最初の入出力系列から再検討する. ④ K 個の連の同じ (I， O) 組は同じ状態として入出力 系列の最初J からたどり状態遷移関数，出力関数を決 定する.

(

2

)

構造の分析

オートマトン・モデルの分析にはオートマタ理論が利 用できる.おもなモデル分析項目として， (a) 状態構造 分析，

(

b

)

サプ・オートマタへの分割， (c) システムの 合成， (d) システム状態の制御，がある. 状態構造分析は ISM 法， DEMATEL 法と同様なも のであるが状態遷移岡では入出力に関係を対応させ複数 似の関係とするため分析は多少複雑になる.他の分析項 ば山 b 日 目υaF

4bsa

l

3bα ー ロ a 日 日 a 日 ωbα Q J a d oOLOAD ‘ 7tzOAOｭ rO ム UQμa R ノ awM 4b 日 3as ・ 2 a d

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%),

(~ ﾟ

)

(~ :)竺(: ß)竺(ß

!

)

推移関係を表にまとめると， 入力

a

b

図 10 オートマトン・モデルの例

!

入力

a b

状 14 ミ Jη4 qLqJ 白 11

状

a

ﾟ

態

2

i

ß

日

3

日戸 出力関数 A 2

態

3

状態遷移関数。

目として示したサブ・オートマタへの分割，システムの 合成，状態の制御はシステム理論の概念と一体化してい るというオートマトン・モテ、ノレの特長で、あり問題解決の ための分析，計画lへと論理的一貫性を保たせることがで きる. 6. むすび 「現在の社会システムの問題はデータの不足ではなく 情報の構造化にある j とはシステム・ダイナミックスで 有名なj. W. フォレスタの青葉である.事実システムダ イナミックスのモデル化の過程において用いられている 因果関係分析はまさに構造モデノレによる分析である. 構造モデルというとむずかしく聞こえるが，この他に もたとえば KJ 法は構造モデリングのすぐ、れた手法で、あ るし要因分析図も特殊な型の構造モデルで、ある等気づか ぬうちに一般に広く使われている. 構造モテ、ノレ分析の手法もここに示した以外にもいくつ か考えられている( (20)~(24) に掲げておく). モデルの分析方法が発展したことにより問題は対象の 定式化に集約されつつある.ここに紹介した手法もまだ いくつかの問題点を抱えているが，今後主要な問題とな るであろう社会システムにおける合意形成等において構 造モデルが目的とする構造の把握・分析，復数構造問の 比較等は不可欠のものとなろう. 参芳文献

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(むらこし・としひろ 三菱総合研究所)