定理5 (二次関数のグラフ

基礎数学 No.4 2006. 5. 7

1.4二次関数 担当：市原

! 二次関数 "

y=ax²+bx+cという式(ただし,a,b,cは定数)で表される関数を二次関数という.

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定理5 (二次関数のグラフ)

• 式y=ax²が表す二次関数のグラフは左下図のようになる (a >0のとき実線,a <0のとき点線).

• 式y−q=a(x−p)²が表す二次関数のグラフは,右下図のように,y=ax²が表す 二次関数のグラフをx軸方向に+p,y軸方向に+qだけ平行移動したものになる.

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問題15 次の二次関数のグラフの頂点の座標を求めなさい.

(1)y= 3x²−4

(2)y=x²+ 2x+ 2

(3)y= (x−1)(x+ 5)

問題16 次の式が表す二次関数のグラフを描きなさい.

(1)y=−2x² (2)y−2 =−(x+ 1)²

(3)y= 2(x−2)² (4)y=−x²+ 4

(5)y=x²+ 6x (6)y=−3x²+ 4x+ 5

! 放物線 "

二次関数のグラフとして表される図形を放物線という.上の図において,a >0のときの図 形を下に凸な放物線,a <0のときの図形を上に凸な放物線という.

右上の図において,点(p, q)を放物線の頂点,直線x=pを放物線の軸という.

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問題17 次の放物線をグラフとする二次関数を表す式を求めなさい.

(1)頂点(0,1)で点(−1,−3)を通る放物線

(2)軸がx= 3で,点(0,22)と点(4,6)を通る放物線

(3)原点と点(6,0)を通り,頂点のy座標が18である放物線

(4) 3点(0,−2), (1,1), (−1,5)を通る放物線.

定理6 (グラフの平行移動・対称移動) y=f(x)で表される関数のグラフを

• x軸方向に+p，y軸方向に+qだけ平行移動したグラフは,y−q=f(x−p)

• – x軸に関して対称移動したグラフは,−y=f(x) – y軸に関して対称移動したグラフは,y=f(−x) – 原点に関して対称移動したグラフは,−y=f(−x) で表わされる． 

問題18 y=x²−6x+ 2で表される放物線を次のように移動させた.得られた放物線をグラ フとする二次関数の式を求めなさい.

(1)x軸方向に−1だけ平行移動したのち，y軸方向に2だけ平行移動.

(2)x軸に関して線対称移動したのち,原点に関して点対称移動.

(3)x軸方向に+5だけ平行移動したのち，y軸に関して線対称移動.

学籍番号 氏名