２乗に比例する関数 直線と放物線ーいろいろな図形の問題2
無料で使える中学学習プリント http://chugaku.manabihiroba.net/
1
いろいろな図形の問題
名前
右の図は放物線 y
a
2 のグラフ であり、直線ℓと２点A,Bで交わっている。また、点Cは直線ℓとy軸との交点であり 直線ABの傾きは である。
点Aのx座標が２ 、 △AOCと△BOCの面積比 が ： であるとき、 の値 を求めなさい。
右の図のように １次関数 y
のグラフと y 2 のグラフがある、
交点の座標をA,Bとし、Oを原点とするとき AからOまでの間に点Pをとって
△APB △AOB となるようにしたい。
このとき点Pの座標を求めなさい。
NO.2 ／2 点
1 ＝ ｘ
a
-32 ＝ -
1 3
ｘ ＋ 6
＝ ｘ
=
x y
0
y= a x
22
A B
C
ℓ
0 x
y=x
2P B
ℓ
6 y=-x+6A
２乗に比例する関数 直線と放物線ーいろいろな図形の問題2
無料で使える中学学習プリント http://chugaku.manabihiroba.net/
2
解答
△AOCの底辺をAC, △BOCの底辺をBCとすると高さは共通になるので AC : CB : になる。
x軸に垂線AP,BQをひくと OP : OQ :
よって点Pのx座標は となる。
y座標は
点Aの座標は , )
よって直線ABの傾きは
−
原点を通りABに平行な直線を 引くと、放物線と交わる点が 求める点Pになる。
図のオレンジ の直線 傾きは-1で原点を通るので y
y 2 と連立すると
2 2
( )
,
よって のx座標は
y に代入すると y
よって の座標は （ , ) 1
P -1 1
= 1 3
＝ - ｘ 1
= 1 3
＝ ｘ
-6
2
36 a
4
a a
（
＝
a
＝ -3-6 2 -3
-4
= 3
a
42
ｘ ＝ - ｘ ｘ ＋ ｘ ＝ 0 ｘ ｘ ＋ 1 ＝
36
a
− 40 ｘ ＝ 0 -1
P -1
＝ - ｘ ＝
y
0
y= a x
22
A B
C
ℓ
①
③
