三平方の定理 いろいろな体積の問題2
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いろいろな体積の問題
名前
右の図のような一辺の長さが cm の立方体ABCD-EFGHで、A,B,C,Fを
頂点とする三角すいがあるとき、次の問いに 答えなさい。
① この立体の体積を求めなさい。
② 頂点Bから面ACFにおろした垂線の長さを求めなさい。
右の図のような一辺が cmの正四面体の 体積を求めなさい。
8
6 1
2
NO.２
／3 点A B
C
E F
H G D
三平方の定理 いろいろな体積の問題2
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解答
① △ABCを底辺 BFを高さとする
2
② △AFCの面積を考える。
2 2 2
√ cm
AからFCに引いた垂線とFCの交点をHとすると AC : HC : AH : : √
よって HC 3 √ AH 3 √
△AFCの面積は
√ √ √ √
㎠ 点Bから△ACFへの高さをhとすると
√ 6 √
2 √ cm
√ 右の図より OH＝CHを求める
△OABは正三角形なので AH : OH : √
OH 4 √ CH
△ABCの面積は 4 √
√ ㎠
高さOGを求める 点Gは△ABCの重心になるので
√
△OGHで三平方の定理を使うと
2 2 2
（続く）
1
1
1 × 6 =
3
2 ×
6 × 36 (㎤)
AC = 6 ＋ 6 = 72 AC = 6 2
=
2 2
= 1 3
= 6
1
2 × 6 2 × 3 6 = 9 12 = 18 3 1
3 × 18 3 × h = 36 3 h ＝ 36
h ＝ 3
6 ＝ 3 2
= 1 3
= 3 = 8 × 3 ÷ 2
= 16 3
1 3 CH GH =
GH = 34 3
OG = OH − GH
= 48 − 16 3 =
3 128
A B
C
F 60°
H
8
4 4
O
A
B
C H G
A B
C
G
②
①
H
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√ 体積は
√ √ × 3 √
√
( ㎤ ) 2 9
= 3 128 2
× 8 6
3 = 128 OG = 8 6
3 1 × 3
16 3
