3D 積層造形ポーラス金属の FEM 解析 規則セル構造を有する

平成 30 年 度 (2018 年度） 学位論文（修士）

規則セル構造を有する

3D 積層造形ポーラス金属の FEM 解析

平成 31 年 (2019 年 ） 1 月 25 日

首都大学東京大学院

システムデザイン研究科システムデザイン専攻

目次

第一章 序 論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．l l. 1 

4

ヽ型月着陸実証機．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．I 1.2  ポーラス金属．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 1.3  3D租尼造形法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 1.4  有限要素解析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 1.5  研究目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

第二章 ポーラス金属の設計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 2.1 緒言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 2.2  セ ル構造の作製．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 2.3  相対密度の計算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 2.4  実験試料との比較．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

第三章 FEM解析手法および実験手法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 3.1  FEM解 析手法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 3.1.1  解析ソフ ト．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 3.1.2  材 料ノぐラメータのモデルイヒ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 3.1.3  境界条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15 3.1.4  メッシング．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16 3.2  実験手法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17 3.2.1  供 試材．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17 3.2.2  熱処理条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21 3.2.3  準静的圧縮試験．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

第 四 章 結 果 お よ び 考 察．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22 4.1  セル構造が各変形領域におよぼす影密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22 4.1.1  弾性領域．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22 4.1.2  プラトー領域．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31 4.1.3  緻密化領 域

4.2  実験値との ・較．．． ．．  ．．．．．．  ．  ．  ． ．  ．   ．． ．  ．．．．．．  44  44 

第 五 章 衝 繋 吸 収 材 へ の 適 用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50 5.1  緒言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50 5.2  半球およびどんぐり形状ポーラスアルミニウムの準静的圧縮試験．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．..•…50 5.3  FEM解析結果との比較．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

第六章 総 括 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57

第一章

1.1  小型月着陸実証機 (SmartLander for Investigating Moon : SLIM) 

月は太陽と並んで人類にとって最も身近な天体のひとつであり，現代に生きる我々も古代人と 同様に月の満ち欠けを基に歴を刻み続けているまた，自然界では月の万有引力による潮汐力を 始めとして，人類を始めとする生物活動のリズムの根源の役割を果たしており，我々の地球と月

の間には密接な関係がある．そのため，月の起源を知ることは地球上で生じる現象を語るうえで 重 要 と な る 一 方 で，宇宙科学的な観点からは，月は地球に最も近い天体であることから，人類 が宇宙に活動領域を広げるための最初のステップと考えられており，月の表面にある Al,Mg,  Si,  0やHeなどの元素を賓源として利用することや，月の特殊な環境を利用した観測や実験が将 来人類に恩恵をもたらすことも期待されている．

SLIM (Fig. I‑I)は2021年度に打上げ予定の月着陸実証機であり，小型探査機により従来の「降 りやすいところに降りる」から「降りたいところに降りる」へのパラダイムシフトとなる高精度 着陸技術（ピンポイント着陸）の実証を目指すものである I)‑4)．また，同時に打上げ時の超小型軽 最な月惑星探査機システムの実証も目指しておりこれにより我が国における月惑星探査への商頻 度化への貢献も目指す計画である．SLIM探査機を着陸時の衝撃から保護することは，本プロジェ クトにおいて最も重要な課題のひとつである．月は地球や火星とは異なり大気が存在しないため，

パラシュートによる減速ができないまた， SLIM探査機の衝撃吸収機構は，超小型軽拡化を実現 するためにできる限り，軽址で簡素でなければならない

現在までに，各国で使用されてきた月着陸探査機の着陸衝撃吸収機構に着目すると，主にクラ ッシュハニカムが衝撃吸収材料に採用されてきた．クラッシュハニカムは面外方向への衝撃吸収 は可能であるが，傾斜面への着陸に対しては面外方向に比べて，衝撃吸収能は非常に低く，常に 面外方向でエネルギー吸収をするためには複雑かつ高重祉となるリンク機構が必要となるそこ で我々は等方的な圧縮特性を有する衝撃吸収材に培目し，様々なポーラス金属に対してその圧縮 特性や， SLIMへの適用を検討してきた6)‑10)̲

1.2  ポーラス金属

自然界には内部に多くの気孔を有する多孔質体が多く存在する 例えばサンゴ，蜂の巣，木材，

茎や葉など多孔質の形態や大きさは様々である．緻密な金属材料を多孔質化して，緻密体の限界 を超える多孔質ならではの特性を有する材料の開発は以前より行なわれてきた 5)．そして，軽量 化，衝撃吸収，断熱，吸音などを目的として， このポーラス金属の研究開発は活発になっている

11)‑22)．内部に多数の気孔を有する材料の気孔の大きさは様々であり，それらはセル構造材料，多 孔質材料，ポーラス材料，発泡材料など様々に呼ばれる代表的なものとしてハニカム，オープ ンセル型多孔体，クローズドセル型多孔体がある (Fig.1‑2)．航空機において，サンドイッチ構造 のコア材料の一種として，アルミニウム合金やノーメックス製のハニカムが使用されているま たポーラス金属の断熱特性に着目したエンジン部品のポーラス化も注目されている内部の気孔 形態によりポーラス金属の圧縮特性は大きく変化することが知られており，その中でもひずみ速 度依存性に関して多くの研究が行われてきたクローズドセル型ポーラス金属は圧縮の際に気孔 がつぶれることでセル壁に内圧が加わるためにひずみ速度依存性が生じる．一方で，オープンセ ル型ポーラス金属は気孔がつぶれることによる内圧の影態がほぼないため圧縮特「生にひずみ速度 依存性は見られない

(a) 

Fig.1‑2 Images of (a)  honeycomb sandwich panel, (b) open‑cell  porous aluminum and (c)  closed‑cell  porous aluminum. 

典型的なオープンセル型ポーラス金属を圧縮すると Fig.l‑3のような挙動を示す．領 域Iは線形 的な変形となる弾性領域であるこの領域を通過するとセル壁の塑性変形により領域IIに移行す る．領 域IIでは局所的にセル壁が変形することで応力が一定となるプラトー領域が見られる．セ ル壁の変形が終わるころにセル壁同士の接触が多くなり応力が上昇する領域1IIへと移行する．セ ル壁の接触によって緻密化していくことで応力が上昇する．

ポーラス金屈の圧縮特性を表す指標にプラトー応力，エネルギー吸収祉，エネルギー吸収効 率 が あ る プ ラ ト ー 応 力 と は 圧 縮 ひ ず み2030％までの応力を平均化したもので定義されるまたエ ネルギー吸収品はFig:1‑3に示すようなひずみ50％までの応力の合計値であり，これをひずみ50%

までの最大応力とひずみの籾で割ったものをエネルギー吸収効率というこれらはそれぞれ(1‑1), (1‑2)式 で 与 え ら れ る

w  = 

LE=SOo/o(Jdt: 

゜

(1‑1) 

n  = 

1 

J C a d c  

amax ・ Esoo/o

。

^(1‑2) 

16  14  o.n .  12 

乏

̀ ｀ ̀

0 

 

‑10 

g 

腐 8 

￨ I  

U) 

〇ト

・＞

w 

  6 

<

⁴ 

8 

E  2 

°

。

n 

W x % 

10  20  30  40  ^X  60  70  80  Compressive strain, e (%) 

1.3  3D稜層造形法

ポーラス金属の作製法には様々な手法が存在する 23)‑25)．一般的には大きく二つに大別され，鋳 造法と発泡法が主に用いられてきた．鋳造法の中にも金属を溶融させ発泡剤などを投入し，溶湯 金属内にガスを発生させポーラス帯を作成する溶湯発泡法や，気孔となるスペーサーに溶湯金属 を流し込み固化し，型を除去してポーラス金属を作成するスペーサー法があるまた，粉末法に は主原料となる金属粉末と発泡剤を混合し，ホットプレスや押し出しによって成型することでプ リカーサを作成し，そのプリカーサを加熱，焼結することで発泡金属を得る粉末冶金法がある． また，近年では3Dプリンターの技術を金属の造形に進展させた3D租層造形法も注目を浴びてい る．この手法のメリッ トとしては， 3D‑CADデータからの気孔率やセル形態，形状を直接的に制 御できるため，ポーラス金属の圧縮特性の評価が従来までの作製法と比較して再現性が高く行え

る点である．

Fig.1‑4はSelectivelaser melting method (SLM法）と呼ばれる 3D稼層造形法の一種であり，構 造物が完成するまでのワークフローを示す．30‑CADデータから作成したスライスデータを基に，

金属粉末を原料として一阿ずつレーザ照射により融解，和恩しながら三次元の構造物を造形する． SLM法のほかにもEBM(Electron Beam Melting)法やMJF(Multi Jet Fusion)法といった様々な 作成法が存在する．金属から熱可塑性樹脂まで幅広い原料に対して各メーカーが 30プリンティ ング技術を進展させてきている本研究では原料をチタン，アルミニウムとしており， EBM法と SLM法をそれぞれ採用した．

3D•CAD data 

易

2D‑slice  data 

、 9 . , . ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ 、

i j / ー ーニ三］ ／ 口 戸

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:~~」，ニコ虻二□吟□疇ニコ ^{,  ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ . , , .}  

Fig.1‑4 Process of SLM method. 

1.4  有限要素解析

有限要素法 (FiniteElement Method、FEM)は数値解析手法の1つ で あ る 連 続 し た 問 題 領 域 を 小さな有限要素と呼ばれる有限の大きさの領域の集まりとして取り扱うという有限要素法の基 本的な考えはごく自然な発想である現在までに様々な分野で有限要素法が利用されてきており 例えば，構造解析の様な固体の変形や応力，振動問題の解析などを行うことができる．その他に

も熱や流れの解析，電磁気解析，化学的な解析など理工学の関係した広範囲の問題に対して一般 的な数値解法として不動の地位を確立しているこのように便利なFEM解析であるが基本的な材 料力学などの知識を有していなければ間違った解析結果に対する対応ができなくなるため注意が 必要である解析精度をどの程度出すのか，数値が欲しいのか，機構などの運動を視覚化するの かなど様々な目的に応じて使い分けることも必要である

本研究では汎用ソフトウェアANSYS26)を用いて静的構造解析と動的衝突解析を行う．有限要素 法による構造解析では物体に加えられる力が常に一定で，物体が変形した位置で静止し続ける静 解析と外力が時間に応じて変化し，物体が外力を受けることで運動を開始する動解析に分けられ，

さらに動解析にはこれらの問題を解く手法として陰解法と陽解法が存在する．

静解析は主に構造解析，伝熱解析などに使用される．一般的に， 日常に使用される構造物は線 形解析の範囲内で設計されるが，本研究におけるポーラス金屈では材料自体の非線形性や，大変 形を伴うため線形解析ではフックの法則における剛性が一定で は な く な る こ の 場 合 ， フ ッ ク の 法則は適用できず，非線形解析を行う必要がある．有限要素法における構造物の非線形解析は主 に幾何学的非線形である大変形，材料的な物性値である材料非線形，接触問題時の要素非線形を 考慇しなければならないまた，これら｀の現象は独立ではなく，同時に発生する

動解析はモーダル（固有値）解析，周波数応答解析，応答スペクトル解析，振動解析があり，

主に振動や衝突 ．衝撃時の応答を計箕する．

陰解法と陽解法は解析実行時に使用する時間租分法の 2つのタイプを意味する．陽解法の時間 栢分は衝撃波の伝播や大変形，非線形の材料挙動，複雑な接触，断片化，非線形座屈などの減少 が関係する場合に陰解法よりも正確で効率的な計算ができる したがって，圧縮時に梁の変形に より巨視的な変形が進行するポーラス金属において，プラトー領域まで達すると梁の接触計算が 増加し，材料も塑性領域まで達しながら変形が進行するため，緻密化領域までの計箕には陽解法 動解析が適していると判断した本研究では，ポーラス金屈の構造的な特性，つまり初期最大応

第二章 2.1  緒 言

3D‑CADデータにより作成可能な形状は無限に存在し， 目的形状を充填するようなセル形態を 選定するのには機械的特性の向上やより軽菌化することを考慇しなければならない．自然界に存 在する多孔質材料の気孔形態に関する研究は多く存在する 28)‑31)．例えばハチの巣は二次元ハニカ ム構造であり，強度を損なわずに必要な材料を減らす工夫がなされている．そもそもハニカムと は正六角形に限らず立体図形を隙間なく並べたものを意味し， 二次元では，同じ面稼の図形によ る平面充填で周の長さが最も短いのは正六角形である．これを三次元に拡張すれば，同じ体租の 図形による三次元空間充填で表面租が最も小さいのはなにかという問題となるこれはケルヴィ ン問題といわれる ］887年にケルヴィン卿が提唱した問題で，彼はその答えを切頂八面体としてい る ほ か に も 同ーセルで空間を充填できる多面体は立方体，正三角柱，正六角柱，菱形十二面体 が存在し，本研究ではその中でも最も比表面租が低い，菱形十二面体に着目した

前章でも述べた通り，ポーラス金屈を構成するセル形態や相対密度は圧縮特性に大きく影孵を 及ぼす．本章では，切頂八面体と菱形十二面体に関して，相対密度の計算や実際の試料との気孔 率の比較に関して述べるものとする

2.2  セル構造の作製

本節では3D‑CADソフトにおける切頂八面体と菱形十二面体の作成方法についていくつか述べ る32)‑36)．切頂八面体はその名の通り，八面体の頂点部分を切った形状であるそのため，構成 す る面は正方形が6つ，正六角形が 8つとなり，辺の長さはすべて等しい．菱形十二面体は対角線 比が1:[；のひし形 12面で構成されるため，辺の長さはすべて等しい．これらの立体を作成する には， CADソフトにより面をつなぎ合わせる方法や立方体から不要な部分を除去するという方法 が あ る ま た ， 3D‑Voronoi分割による作製法も存在するこの手法の場合，点配置をする格子長 さを制御することで任意の大きさの立体が簡単に作成可能となるため，より素早いモデリングが 可能となる．Voronoi分割とはある距離空間上の任意の位置に配置された複数個の点（母点）に対 して，同一距離上のほかの点がどの母点に近いかによって領域分けを施す手法である 37)．そのた め，母点を制御して配置することで任意のラティス構造を得ることができる．切頂八面体と菱形 十二面体はそれぞれ結晶構造である体心立方格子構造と面心立方格子構造の点配置を Voronoi分 割することで得ることができ，その作成図をFig.2‑1に示す．これらの多面体からポーラス金属を 作成するにはエッジ部分に厚さを持たせればオープンセル型のポーラス金属が作成できる．その 際の断面形状が圧縮特性に及ぼす影野はそれほど大きくないことが報告されている 34)ため，本研 究では円断面とした

( a )  

Generatrix ~

Unit cell 

︸ ー

・ 1  

ー

,4 . 

． ．  

□ a [ 

^{[010] direction} 

( b )  

Unit cell 

．  〖 恣〗 □ ．  ◇ 

．  ． ．  

． ．   ． 

{111} 

[11 OJ direction 

Fig.2‑1  Production method of truncated octahedron and rhombic dodecahedron obtained by 3D‑Voronoi  division ofbcc and fcc point arrangement. 

2.3  相対密度の計算

ポーラス材料の気孔率は圧縮特性に大きな影態を及ぼす．特に，衝撃吸収材として使用する際 は，宇宙機に搭載するため，より軽藷で多くのエネルギーを吸収する必要がある．3D積層造形法 では積層時の気孔率の誤差はあるが，同じ CADデータを使用する場合， CA D側の気孔率を制御

していれば目的の気孔率を有するポーラス材料が得られる．

気孔率は空隙率とも呼ばれ，任意の体租内に占める気孔の割合を示す指標である言い換えれ ば，その体租内に占める材料の割合であるともいえるこれを相対密度と呼び，気孔率との間に は(2‑1)式のような関係がある．本論ではしばしばこれらを言い換えたりするため，注意してほし い． 相対密度は，（2‑2）式のようにストラトの直径と長さで定まり列切頂八面体と菱形十二面体 ではその関係が異なる

p 

= 

(1 

‑ f ) 

^{X 100 [%]  (2‑1)} 

f 

^=C

^{） じ}

²

^＝ 

^C

^{げ ） ー}

^{2 (2‑2)} 

そこで理論的に相対密度を計算するためにFig.2‑2のようなモデルを考える． 一つはストラトー 本を円柱と仮定し，もう一つはス トラト同士が交わる部分を考慇して円錐とする方法である．円 柱と仮定した場合，切頂八面体と菱形十二面体ユニットセルの気孔率は(2‑3a)(2‑3c),(2‑4a)(2‑4c)  のようにそれぞれ計鍔できる数式中の記号はそれぞれ，ストラト直径 t,ストラト長さ a,ユ ニットセル体栢 V，。 ユニットセルに屈する稜の体和 Va,公称気孔率 PNを意味する．

冗 2  1 

V/cta = ~t2 ^X ~ ^X a X 36 = 3冗at2 4  3 

V

。

^Octa= 8近a3

V

。

^{pcta̲ VaOcta  ̲ 3畠 t¥2}

p

忙 ＝

V

忍

cta =1 

‑ 了 す じ ）

Dodeca  ^冗

蛉 ＝ 一t2X } X a X 24 = 2冗at2 4  3 

vDodeca  16 

゜ ^＝  ， 

^{函 3}

Dodeca ̲ ¥1i

゜ 訊

deca̲ V/odeca ̲ 1  3年 t¥2  PN  =  V

。

^{Dodeca = 1 ‑ 8} 

  ） ； (

(2‑3a) 

(2‑3b) 

(2‑3c) 

(2‑4a) 

(2‑4b) 

(2‑4c) 

(a)  Only cyilnder  (b)  With cone 

a  a‑t 

①t 

1 1   〈 い

⇔  ⇔ 

V2  V2 

Fig.2‑3(b)のような円錐を考慮すると気孔率は(2‑5),(2‑6)式で表される．

V~Octa ^{冗~ 2}  t  1  2 

~~eta= it2 X {ca‑t) +i} x½x 36 = 3^冗t2(a‑it)  VnOcta ‑Vnocta 

Octa  ^o  aj  3晶 t2  2 t  

PNl =  V00cta  = 1  ‑

［ 了 （ ； ） ｛

¹ 

‑ 土 ） ｝ ］

冗 t 1  2 

Va~odeca = i t2 X [ (a ‑t) + i} X 

½

^{X 24 = 2記 (a‑it)}

V

゜ 炉

deca̲ Va~odeca

Dodeca 町 3./3冗 t¥2(2/t 恥 ＝ vDodeca 

゜

^=1‑

^{［ 丁 じ ） ｛}

^1‑

^{土 ） ｝ ］}

(2‑5a) 

(2‑5b) 

(2‑6a) 

(2‑6b)  円柱モデルと円錐付きモデルの気孔率を縦軸，ストラトの直径と長さの比を横軸にプロットす ると Fig.2‑3の よ う に な る ま た，CADにより気孔率を測定した点もプロットした円柱のみの モデルはストラト同士が重なる部分の体和（ジャンクション体租）を全く考慮しないため，CAD モデルよりも低い気孔率が計算されるが，切頂八面体における円錐付きモデルの高気孔率側では CADモデルとおおよそ一致する一方で，低気孔率側においては，ジャンクション体和の不足によ り気孔率が高く計算されてしまう．しかし，菱形十二面体ではこの差が観察されない．これは多 面体を構成するストラトの本数が直接ジャンクション体和に影密するためである．そこで，円錐 の高さをストラトの本数に関する変数として定義する必要があると考えた．ストラトの本数をn, 構造定数をC, 円錐の裔さに関する定数をDとするとポーラスモデルの気孔率は(2‑7)式で表すこ

とができるここで構造定数は多面体体積の係数である．切頂八面体ではC

= 

8{2,菱形十二面体 ではC

= 

16

ほ ／

9で あ る

PN 

=  l ‑ ［ 孔 （ り ( : 『 1‑ { （ 五 ） G ) } ]

^(2‑7) 

また，過去にGibson‑Ashbyらが提案したオープンセル型フォームの補正項を考胞した(2‑8)式は (2‑7)式を簡略化したものとなる．

PZ‑A = 1 -[c1(¾f {1 ‑D1

｝］ ） 仕

^(2‑8) 

Fig.2‑4に(2‑7)式およびCADモデルをプロットした円錐高さ Dをストラト本数nによりそれぞ れ変化させることでCADから計鍔した気孔率に対して高い精度で近似が可能であった．切頂八面

100 

95 

゜ ︐ 

︵ 冬︶ Nd'i¥l!S

OJ od 1e u, EO N 

85 

80 

ヽヽヽ︐ ヽヽヽヽ︐ ︐ ヽヽヽ 

︑

0ヽ． ．  

︐ ︐ ＇  

ヽ． ．   ＇   ヽ． ．   ︐ ヽ

75 1 

Fig.2‑3  (a) 

ー (2‑3c)

‑‑‑‑‑(2‑5b)  o CAD 

100 

2  3  4  5 

Normalized strut length, alt 

6 

95 

︐  ゜

怠 ︶

Nd'A

l! SO JO d1 eu

E1

O N  

85 

80 

75 1  (b) 

ク ゜ ︒ .

00 

゜ ． 

・

ヽ4   

゜

  ヽヽん ヽ

＇  

ヽヽヽ︐ ヽ

ー︐  ん︐ ︐ ︐ ー

ー． ．   ヽ︐ 

ー (2‑4c)

‑‑‑‑‑(2‑6b)  o CAD 

2  3  4  5 

Normalized strut length, alt 

6 

Nominal porosities of (a) bcc‑Voronoi and (a) fcc‑Voronoi unit cells are plotted as a function as  the normalized edge length by using equation (2‑3)‑(2‑6). 

100 

95 

゜ ︐ 

怠 ︶

︱d

'A

l! SO

﹂od 1e

u1

E O N  

85 

80 

75 1 

Fig.2‑4  (a) 

n = 36  C = 11.3  D = 3.4 

100 

゜

(2‑7)  CAD 

2  3  4  5 

Normalized strut length, alt 

6 

95 

゜ ︐ 

︵苓︶Nd'A

l !

SO JO

dI

BU

!W ON  

85 

80  (b) 

n = 24 

C = 3.08  O =  2.3 

゜

(2‑7)  CAD  75 1 

2  3  4  5 

Normalized strut length, alt 

6 

Nominal porosities of (a) bcc‑Voronoi and (a) fcc‑Yoronoi unit cells are plotted as a function as  the normalized edge length by using equation (2‑7). 

2.4  実験試料との比較

3D稼居造形法で作製するポーラス金属はCADデータから直接的に気孔率，セル形態を制御で きるが，特に気孔率に関しては母材となる合金粉末の大きさや， レーザ条件により影態を受ける ことが知られている本節ではストラト直径が 1m mおよび0.5m mで設計したCADデータを基 に作成された試験片に関して設計通りの気孔率が得られているかの検討と評価を行う．

Fig.2‑5はこれまでに本研究室にて3D租恩造形により作製した試験片の公称気孔率 (CAD気孔 率）を横軸に，実測気孔率を縦軸にプロットしたグラフを示す．Al‑10%Si‑0.3%Mg合金を母材と して SLM法で作製した試験片の実測気孔率はすべての試験片で公称気孔率よりも高い値を示し た 対照的に，Ti‑6Al‑4V合金を母材としてEBM法で作製した試験片は公称気孔率より低い値を アルミニウム合金の場合，栢恩時のレーザ照射の影態で合金が溶け， Si粒子が抜け落ち ることにより高気孔率化しており，チタン合金の場合は粒子径が大きいため， レーザにより溶か 示 し た

しきれない粒子が付着し，ストラト直径が設計よりも大きくなることで低気孔率化したと考えら ストラ ト直径が小さいほど公称気孔率との誤差が大きくなることがわかる． れる．また，

w 

哀 ︶

d

Al

!S

O﹂

o d p a J n s e a V

¥ I  

1 0 0  

95 

90 

85 

・ o o ロ ロ ◇ ◇

0

Al‑10Si‑0.3Mg, t=0.5, Cylnder  Al‑10Si‑0.3Mg, t=1, Cylnder  Al‑10Si‑0.3Mg, t=0.5, Cube  Al‑10Si‑0.3Mg, t=1, Cube 

Al‑10Si‑0.3Mg, t=0.5, hemisphere  Al‑10Si‑0.3Mg, t=1, hemisph~re Ti‑6Al‑4V, t=0.5, Clynder. 0 

゜

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． ◇ 

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◇ 

． ．  

． ．

．   ． 

． ．  

. . .

 

゜

゜

？ 

゜

第三章

3.1  FEM解析手法

ポーラス金属の圧縮挙動は気孔率，セル形 態，母材に影懇を受けることは知られているが，そ の影態度がどの程度なのかは明らかとなっていない．そこで，有限要素解析により，それぞれの 項目が圧縮挙動に及ぼす影態を調査する．本節では，有限要素解析の再現性を確認するためのメ

ッシングや境界条件に関して記述する．

3.1.1  解析ソフト

有限要素解析ソフト ANSYS(ver.18)を用いて，静的構造解析と陽解法動解析41)を行った．陽 解法動解析には LS‑DYNAソルバー を 使 用 し た 構 造 的 な 特 性 で あ る ヤ ン グ 率 や 降 伏 応 力，また ポーラス金属の特性であるプラトー応力やエネルギー吸収量を算出し，局所的な変形モードや，

応力分布の観察を行った．構造解析では静的な荷重を対象となる構造物に定義し，材料の弾性領 域から塑性域開始時までの計算が可能であるが，計算に収束計算を必要とするため，構造物を離 散化する要素が変形できるひずみは微小であり，構造物が変形できうるマクロなひずみは約 10%

が上限である対して，陽解法を用いた解析ではひずみが加わった要素自体を計箕から除外する ことが可能であり，収束計算が不要であるため，マクロなひずみの上限はなく，ポーラス金属が 緻密体になるまで計節が可能である 39).

3.1.2 材料パラメータのモデル化

有限要素解析において材料特性をどこまでモデル化するのかは非常に重要な問題である 構造 解析の場合には， 材料の欠陥や転位といったミクロ構造までモデル化する場合38)もあるが，本研 究では租思時の欠陥や材料の内部欠陥は考慮せず，等方的な弾塑性モデルとして計箕を行う．近 似方法は弾性域から塑性域までの応答を直線により近似する 2直線近似，多直線近似や曲線で表 現するべき乗則近似が 存 在 す る ま た，材料の降伏曲面の表現として微小サイクル負荷問題に用 いられる移動硬化則や大ひずみ問題に用いられる等方硬化則があるポーラス金属は圧縮により ストラトの節点付近に応力が集中し変形が進行するため，大ひずみの領域に突入する．材料のひ ずみ速度依存性を定義することができるが，本研究で注目するオープンセル型ポーラス金属はひ ずみ速度依存性を無視できる．それゆえ，ポーラス金属の材料モデルとして，2直線則およびベ き乗則の等方硬化則を使用した (Fig.3‑1)．解析における応力ひずみ応答は真応力として取り扱わ れるため，すべて真応力ひずみの値を入力 し た

月

dW

/ . o ^{Power f i t}  

＼ 

(J ys 

Fig.3‑1 

＼ 

t w o ‑ l i n e a r  f i t  

￡ 

Fitting curves of power fitting and two linear fitting. 

を導入し，文献のパラメータと自ら模索したパラメータを組み合わせることで， より実験を再現 できるパラメータの決定を目的とした．このモデルでは，材料の応力状態ごとに損傷度を定義す ることで圧縮や引張，多軸応力状態で異なる破壊ひずみを定義できる．金属の延性破壊は， 一般 的に静水圧応力成分の影密を受けることが知られており，静水圧応力成分の影密を表す指標とし て応力三軸度(J*が用いられる43)．応力三軸度(J*は静水圧応カ(Jmを相当応カ(Jeqで除した値であり，

それぞれは(3‑1)‑(3‑3)式で表される．

• 0‑m 

6 

=  ‑

0‑eq 

61 

+ 

62 

+ 

63 

0‑m 

= 

3 

(3‑1) 

(3‑2) 

Cleq 

= 

^‑₂ ^1 ｛（6l

^―

^cr2)2 

⁺ 

^{(cr2 ‑cr3)2} 

⁺ 

^{(cr3 ‑cr1)2}  (3‑3)} 

ここで， CJ1,a2,  a3は主応力である．

破断判定に用いる損低度Dは(3‑4)式のように定義され，要素内部に蓄栢された塑性ひずみ増分

△写が 1を超えると破壊ひずみCfに達し，要素が削除される (Fig.3‑2)．一般的にJohnson‑Cookモ デルの構成式は(3‑5)式のように表現され る 第一項が応力三庫Ih度により決定され，第二項，第三 項はそれぞれ速度依存

t

生項と温度依存性項である．本研究では速度依存性と温度依存性の項は無 視して解析を実施 し た

D= 〗ニ

△す_Et 

Et= [D1十恥exp(D記）［1］ + D4l

噂 ］ ［

l+ Dず ］

(3‑4) 

(3‑5) 

(J 

/  Damage initiation 

ーーI ーー

＇  

^I 

ーーI ーーーーー

' ‑ f 

ー

︐ 

ど

E 

/ 1 1 1 1 1 1 1 1  

ー︳

Y  6 

Damage  evolution 

Damage  completed 

ど

Fig.3‑2  Image of damage evolution behavior. 

3. l.3  境界条件

直交座標系に対して対称的な構造を持つ切頂八面体と菱形十二面体はユニッ トセルを座標系に 沿って配列することで空間充填が可能となるため，対称面に境界条件を与えることで解析時間短 縮 が 実 現 で き る しかし，ユニットセルの対称面に対称条件を与えたモデルと n個配列させたモ デルにおいて計算される応力値は異なるこれは，節点の同士の拘束が圧縮特性に影孵を及ぼす ためであり，最適な配列の個数を調査する必要がある．そこで，Fig.3‑4のようにnの値を 18ま で変化させることで，ポーラス金属の圧縮特性を判定するための最低限の個数 nの収束性を検証

した対称面の定義は圧縮方向が直交座標系と平行でなくなると定義できないため， ［111]や[O11]  方向の解析は[001]方向にて収束性を確認できた個数を採用し，モデルの側面は自由拘束とした．

直交座標系において， Fig.3‑4で定義した x,y方向およびz方向へのユニットセル個数をそれぞれ n, m, I個とする．z方向を圧縮方向として，ユニットセルを配岱すると，bcc‑V[OOI]およびfcc‑V[OOI] の直交座標系の3方向からの圧縮特性は等方的であるといえる．

z 

m 

Fig.3‑4  (a) Arrangement diagram of the number of unit cells arranged in orthogonal triax:ial directions.  (b) and (c) are orthogonal triaxial directions. 

3.1.4 メッシング方法

FEM解析において，要素分割はビーム要素，シェル要素，ソリッド要素によって大まかに区別 される (Fig.3‑5)．ビーム要素とは，ある任意の曲線に対する断面形状をもつ要素のことで，曲げ や軸方向の変形をモデル化できるシェル要素とはある一つの形状寸法が比較的小さい場合に用 いられ，主に曲げや膜変形をモデル化可能である．ソリッド要素はCADモデル通りに要素分割が 可能であるが，微小領域などの要素分割はメッシュ歪度やゆがみにより精度が落ちるため注意が 必 要 で あ る 本研究では ANSYSの自動メッシュ機能を主に使用したユーザーが入力するパラ メータとしては要素の種類，最大要素サイズ等があり，これらはそれぞれ解析の精度に影態を与 える44),45)．要素の最良な選択は本研究では触れないが， 一般的に六面体要素が最も精度がよいと

される．これは稼分点が多いことで， 情報を伝達する際の誤差が少なくなるためである．

本研究で設計するポーラス金屈は多数の梁から構成され，その梁は円断面であるため，曲面を 有するモデルすべてを六面体要素で分割することは不可能である．そこで，四面体要素により自 動メッシュを施し，解析時間に影態を及ぼす小さな要素を取り除くという手法をとった．微小要 素を取り除く手法として二つの手法がある．一つ目はCADモデル自体の微小辺や微小体禎を有す る部分を直接削除する方法であるこの方法では実際に微小な領域を取り除くため，その後の要 素分割が簡単になるが， CADを実際に見ながら手動で削除する必要があるため，多くの時間がか かってしまう．二つ目は要素分割時に微小領域を検出し，その領域は無視して要素分割を行う方 法である．ANSYSの自動メッシュ機能の中のパッチインディペンデント機能を使用し，最大要素 サイズや無視するジオメトリのパラメータを設定することで，微小領域を無視して計算を実施で きる．これらの方法をモデルごとに使い分けることで，要素分割を実施した．

Bar element  Shell element  Solid element  Bar  Tria  Quad  Hexa  Tetra 

Primary 

ご △  口 戸 _心

element 

Secondary 

ご ふ ^虚 窃 ^令

element 

Fig.3‑5  Jmages of representative three types of element shapes. 

3.2  実験方法 3.2.1 供試材

本 論 文 で は，ポ ー ラ ス 金 属 の 圧 縮 特 性 に 母 材 材 料 が 及 ぼ す 影 態 を 調 査 す る た め に ， Al‑10%Si‑0.3%Mg合金， CP‑TiおよびTi‑6%Al‑4%V合金により作製した供試材を用いた I0),4 7),57). 

3D‑CADで作成したデータを基に， 3D和阿造形法を用いて供試材を作製した． Table3‑3,3‑4,3‑5  はそれぞれ，供試材作製時に使用した Al‑I 0%Si‑0.3%Mg合金粉末， CP‑Ti(Grade2)粉末および Ti‑6%Al‑4%V合金粉末の化学組成である． Al‑10%Si‑0.3%Mg合金を母材として作製した供試材形 状 は 断 面 籾一定の立方体および円柱形状とし，寸法と外観を Fig.3‑6に示す． CP‑Tiお よ び Ti‑6%Al‑4%V合金により作製した供試材形状はすべて円柱形状とし，寸法と外観をFig.3‑7と3‑8

に示す．ユニットセルは第二章で記述した切頂八面体と菱形十二面体を使用し，実測気孔率は供 試材の重さと母材材料の密度から計算した．作製した供試材の名称を形状，公称気孔率，ユニッ トセル形態，圧縮方向およびストラト直径に基づいて分類した以後，本論文では立方体を C, 円柱をCy!と表記し，続いて公称気孔率，ユニットセル形態，ス トラト直径と表記する 例えば，

Fig.3‑6(A)のCyl90‑t0.5はそれぞれ，円柱形状で公称気孔率90%，ストラト直径は0.5mmである ことを意味する．

Table 3‑3  Chemical composition of Al‑10%Si‑0.3%Mg alloy. (mass%) 

Si  Mg  Fe  Mn  Ti  Zn  Cu  Pb  Sn  Ni  Al  9.0‑ll.0  0.2‑0.45  ~ 0.55 ~ 0.45 ~ 0.15 ~ 0.10 ~ 0.05 ~ 0.05 ~ 0.05 ~ 0.05 Bal. 

Table 3‑4  Chemical composition of commercially pure titanium grade 2. (mass%) 

c 

Fe 

゜ z 

H 

Ti  0.02‑0.08  0.07‑0.3  0.14‑0.25  0.02‑0.03  0.002‑0.015  Bal. 

Table 3‑5  Chemical composition ofTi‑6%Al‑4%V alloy. (mass%)  Al 

5.5‑6.5 

V  3.5‑4.5 

Fe  C 

~ 0.25 ~ 0.08

゜

~ 0.13

N  H 

~ 0.05 ~ 0.012

Ti  Bal. 

C Y ‑ 1 9 0 ‑ t 0 . 5  Cy l 93 4 0.5 

C90‑t0 . 5  C93‑t0 . 5 

C90‑t1  C93‑t1 

{ A )

^一

^{g y l i n d e r  ( w i t h   plat~ t = 1  mm)} 

①

30  m m   x  h30  m m  

C ̲ y l   96‑tO .  5 

30mm 

C90‑t1 

Cube 

One s i de ,  30mm 

Cyl80 ‑ t 1   f c c ‑ V [ 0 0 1 ]   ( B )  

30mm 

C y l 8 0 ‑ t 1   f c c ‑ V [ 0 1 1 ]  

C y l i n d e r  

C y l 8 0 ‑ t 1   f c c ‑ V [ 1 1 1 ]  

① 30 m m   X h30mm 

Fig.3‑6  Photographs  of (A) cylindrical and cubic samples with  bcc‑V[OOI] structure having strut  diameters of 0.5 or l mm, and with fcc‑V[OO I] and (8) cylindrical samples having five types of unit cel l structure, bcc‑V[OO I], bcc‑V[ 111 ], fcc‑V[OO 1 ], fcc‑V[O 11 ], fcc‑V[ 111 ], with strut diameter of 1 mm. 

C y l 8 0 ‑ t 1   b c c ‑ V [ 0 0 1 ]  

C y l 8 0 ‑ t 1   f c c ‑ V [ 0 0 1 ]  

｀ 吠 ゴ ; , . ｀

C y l 8 0 ‑ t 1   f c c ‑ V [ 0 1 1 ]  

C y l 8 0 ‑ t 1   bcc‑V [ 1 1 1 ]  

C y l 8 0 ‑ t 1   f c c ‑ V [ 1 1 1 ]  

30  m m  

C y l 9 0 ‑ t 1   b c c ‑ V [ 0 0 1 ]  

C y l 9 0 ‑ t 1   f c c ‑ V [ 0 0 1 ]  

3

^心込べむ

￨ 、 っなお此 I

C y l 9 0 ‑ t 1   b c c ‑ V [ 1 1 1 ]  

C y l 9 0 ‑ t 1   f c c ‑ V [ 1 1 1 ]  

CP‑Ti  Grade  2  C y l i n d e r   中30mm

I  ^{C y l 9 0 ‑ t 1}   I  ^{x  h 3 0  m m}  

f c c ‑ V [ 0 1 1 ]  

Fig.3‑7  Photographs of cylindrical samples with five unit‑ce llstructure manufactured by CP‑Ti powder. 

Cyl90 ‑ t 0 . 5   b c c ‑ V [ 0 0 1 ]   30  m m  

C y l 9 3 ‑ t 0 . 5   b c c ‑ V [ 0 0 1 ]  

C y l 9 6 ‑ t 0 . 5   b c c ‑ V [ 0 0 1 ]   T i ‑ 6 % A l ‑ 4 ° / o   V  a l l o y  

C y l i n d e r  

① 30mm x h30mm 

Fig.3‑8  Photographs of cylindrical samples with  bcc‑Y[OO 1]  unit‑eel I structure manufactured by 

3.2.2熱処理条件

Al‑I 0%Si‑0.3%Mg合金を母材として作成したポーラスアルミニウムは籾思ままで圧縮試験を行 うと，脆性的な破壊を示すことが報告されている48)‑56)．杉山らは焼きなまし処理（溶体化処理後 の時効処理）．がポーラスアルミニウムの衝撃吸収特性を大幅に向上させることを報告した 9),57),

そこで，本論文ではAl‑10%Si‑0.3%Mg合金に対して，アズワン製小型プログラム電気炉にて523K, 2hの溶体化処理後，炉冷した焼きなまし処理を施した

Ti‑6%Al‑4%V合金は延性が低いことにより，圧縮時に脆性的な破壊が支配的となる．そこで，

文 献 で 報 告 さ れ て い る 後 熱 処 理 に よ り セ ル 壁材 料の 延 性 向 上 を 試 み た 47)．真 空 条 件 で 1173K, 1323Kで lh焼きなまし後，アルゴンガスにて冷却した

純金属である CP‑Tiは租恩ままで圧縮試験を行った10)̲

3.2.3  準静的圧縮試験

オープンセル型ポーラス金屈の圧縮特性はひずみ速度依存性はほぼ見られないことが報告され ている．本論文では，島津製作所製万能試験機AUTOGRAPHAG‑50kN LSを用いて，すべての試 験片に対して，クロスヘッド速度 10m m/minで準静的圧縮試験を行った．

第 四 章 結 果 お よ び 考 察

4.1  セル構造が各変形領域におよぼす影評

第二章で作製したモデルに対して静的構造解析および陽解法動解析を行い，ポーラス金属の構 造 ・エネルギー吸収特性がセル形態によ りどの程度影態を受けるのかを定量的に評価した 58)．評 価項目と して，弾性率，初期最大応力，プラトー応力，エネルギー吸収最およびエネルギー吸収 効率を選択し，それぞれ理論式，実験値と比較しながら考察を行った．

4.1.1 弾性領域

収束性を検証するための解析モデルはFig.2‑l(a)に示すように，bee‑Voronoiの[001]方向モデルで あ る ま た，材料特性としてAl‑10%Si‑0.3%Mg合金の機械的特性をTable4‑1の 値 で 定 義 し た 各 モデルの上面は Z方向のみに強制変位を与え，その反力を測定することで， 荷重を取得した．メ ッシュサイズ依存性とセル数の収束性を確認するため，サイズコントロールを0.1,....̲̲,l.Om m,ユニ ットセル数は 1 5個まで変化させたモデルを作成し，ポーラス金属のヤング率および降伏応力を 箕出した．弾性率はポーラス金属の弾性領域内の勾配が最も大きくなる値を採用し，降伏応力は 0.2％耐力として箕出した

Table 4‑1  Material parameters of Al‑10%Si‑0.3% Mg alloy.  Young's modulus,  Poisson ratio, Yield stress,  Hardening modulus,  烏 (M Pa) v 的s(MPa)  B (MPa) 

70000  0.33  72.1  574 

四面体10節点要素の最大要素寸法は四面体の高さに相当するため，ス トラト直径方向の要素分 割数で収束性を確認したまた，セル数の収束性はxおよびz方向にのみセルを配置し，XZ平面 のy方向自由度を拘束することで確認した．Fig.4‑1およびFig.4‑2に要素サイズとセル数を変化さ せたときのヤング率および降伏応力をプロットしたポーラス金属のヤング率は相対密度の関数

により(4‑1)式により表現される 59)‑74)̲

E*  ‑fp*¥2 

瓦 ＝

^C

に ）

^(4‑1) 

ここで， Cはセル構造により異なる値を示し，切頂八面体セルではC=］となる．そのため，緻 密体のヤング率 E5= 70 GPaと相対密度0.1を(4‑1)式に代入すると， E*= 700 MPaと計算できる． 理論値に最も近くなる条件は要素サイズが0.4m m,セル数が4xlx4の場合である 4x2x4モデル

も同じ値を示すが， 4xlx4モデルの方が計箕時間を短縮できる．

降伏応力はセル数が少ない場合には大きく減少することが観察でき，要素サイズの増加と共に 大きくなることがわかる．ユニッ トセルが増加することで全体としての強度が各ユニッ トセルの 相互作用により増加する．4xlx4以上のセルを有する場合にその値は収束し，y方向のセル数を増 加させても同程度の値となることがわかる．

これらのことから，弾性領域から塑性降伏初期までの領域の静的構造解析では最大要素長さ

1000 

e 900  dw

l*

w' s n1 np oE s , Bu no A 

800 

700ト・．．．．．．．．．．．．．．．．．

． ．  

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．..一 600 1‑

500 1‑

400 

Element size, c /m m   0.4  0.5  0.6 

．  ．  •

． 

竿 ． ．  ^． 

． 

． ． 

‑r 

NC 

5x1x5 4x1x4 3x1x3 2x1x21x1x1 4x2x4  Number of unit cell, N 

． 

： 

． 

Fig.4‑1  Plots of young's modulus to number of unit cell and element size on porous aluminum. 

2 

1.8 

SA 

e d V ¥

1 /  

n' s s

e J l S

  P 1 9

! A  

1.6 

1.4 I‑

1.2 

0.4 

Element size, c /m m   0.6 

. . . , . . .  

0.5 

ー'T

竿

"T 

．  • • ^．  ．  ．  ． 

．  ． 

• •

^N

^． 

(4‑1)式の理論式と FEM解析を一致させるためにセル径を変化させて相対密度を変えたモデル の計算を行った解析条件は上記と同様である．Fig.4‑3,4‑4はそれぞれ，横軸に相対密度，縦軸 にポーラスアルミニウムのヤング率および降伏応力をプロットしたグラフを示す．（4‑1）式の構造 に依存する定数Cはbcc‑Vモデルの場合， C=1となり， fcc‑Vモデルの場合， C=0.35であった． これは構造を構成するストラトの本数が bcc‑Vセルの方が多いことやその影粋によりス トラト長 さが短くなることが起因する．相対密度依存性指数である n値は構造により変化せず，理論式に より計算した値と同等であったことから，設計したい弾性率を設定することで， 目的の構造を選 択すれば期待通りの値が得られる．

ポーラス金属が降伏変形をするとき，母材自身には梁が座屈するか曲げにより変形するかのど ちらかの現象が生じている．ストラトがオイラーの座屈式に従い臨界荷重をむかえる場合，ポー ラスは弾「生崩壊を開始し，その弾性崩壊応力は(4‑3)式で与えられるまた， ストラトが弾性限界 以上の荷重を受けると，塑性崩壊が生じ，この塑性崩壊応力は完全塑性モーメン トにより支配さ れ，（4‑4）式により与えられる59).

詈 ＝ ^c ） 尼

^{2 (4‑2)} 

6   l ; = c    ( P

^{• 2/3} 

ー

_O'ys 

）

_¥

一

_Ps  ^(4‑3) 

Fig.4‑4に示すようにbcc‑Vモデルの場合はC=1.3,  fcc‑VモデルではC=0.82となり弾性率と同 様に bcc‑Vの方が高かった 一般的に相対密度依存性指数nが2を超えるとストラトの座屈が生 じ，n=l.5であるとス トラトの曲げが生じる．本解析では両モデルの n値が同等であることから，

降伏変形時の変形モードは曲げ変形であることが明らかとなった．

104 

3 2 1  

0 0 0   1 1 1  

edwl

＊山

' s

n1

np

oE

s ,

6u

no

A

10° 

• bcc‑V(FEM) 

―

^{equation (4‑1)} 

C=1, n=2 

． 

■ fcc‑V(FEM) 

―

^{equation (4‑1)} 

C=2, n=0.35 

10‑2  10‑1  10°  Relative density, p*/p 

s 

Fig.4‑3 Logarithmic plots ofyoung's modulus to relative density on bcc‑Voronoi and fcc‑Voronoi mode. l

101 

edwl 

な

100

ー

゜

ー

SS 8J lS

 Pl81>~!lSB

● bcc‑V(FEM) 

―

^{equation (4‑2)} 

C=1.3, n=1.75 

― ■