長崎大学工学部研 究報告 第

長崎大学工学部研 究報告 第

33

巻 第

60

号 平成

15

年

1

月

数値制御工作機械 による

5

軸制御加工

( 工作物の接線勾配 を利用 した工具姿勢の決定)

小 島 龍 広*･西 田 知 照*

扇 谷 保 彦*

Five‑axisControlProcesslngUsingNCMachineTools (AToolPostureDecisionUsingtheTangentSlope

ataCutPointonaWわrk)

by

TatsuhiroKOJIMA

^*

,NoriteruNISHIDA*

a

ndYasuhikoOUGIYA*

Thisreportdealsw地 山ewaytodecidetoolpostureandthewaytoanalyticallycalculatetoolpathfわrthework shaperequiring5‑axiscontrolmachining.Inthetoolpathcalculation,basicequationsarederivedusingthepnnciple 地atthetangentslopeatacutpointonaworkand也eoneatacuttlngpointonatooledgeareidentical･Atoolposture decisionprocedureuslngthetangentslopeateachcutpolntOnaworkisproposedforanyshapeoftooledge.Thevalidl ltyOfthewaytodecidetoolpostureandthereliabilityofthetoolpath Calculationisverifiedbythetoolpath simulation a

ndtestcuttlngOfan impeller.

1

.

緒 言

近年,金型 な どの複雑 な自由曲面形状 を持つ加工物 の高速 ･高精度加工が要求 されている. また,そのた めの

CAM

システムの機能 ･性 能の向上が一層求め ら れている.単純 な加工形状 であれば

3

軸制御で加工で きるが,複雑 な形状 になる と

4‑ 5

軸の多軸制御加工 を必要 とす る.多軸制御 で加工す る場合

,cA

M の支 援が不可欠であるが,現在,工具経路算出,工具姿勢 の決定,干渉チェ ックな どのすべ てが完全 に解決 され ているわけではない.

自由曲面 の

5

軸制御加工 にお い て は,工 具 と して ボール形状 の切れ刃 を持 った工具が使 われることが多 い.ボール形状切れ刃の工具の場合,工具経路面は工 作物表面点か らその法線方向にボール半径分 だけ離れ た位置 にあ り,工具姿勢の変化の影響 を受 けない. こ のために,工具経路の算 出 と工具姿勢の決定 を分離 し て扱 うことがで き,工具経路の算出が容易 になる利点

がある. また,工具姿勢調整の 自由度 も大 きい. しか し,ポール形状 の切れ刃 を再いる場合,切れ刃の一点 で切削す ることにな り, ピックフィー ド方向 にカスプ が発生す る原因 となっている. このために,加工精度 を上げるには ピックフィー ド量 を小 さ く設定す ること にな り,加工能率が悪 い. また,工具姿勢 によっては ボール先端部付近 を用 いることになるが,先端部では 周速がゼロにな り切削性が悪 い. この ような点か ら, 工具の切れ刃形状がボール形状以外 のいかなる形状 で あって も対応で きるような工具姿勢や工具経路の決定 法が求め られている.

工具形状がボールでない場合 についての研究 として は,工具の姿勢制御領域 を特定の平面内に限定 して工 具経路の算 出を可能 とした ものがある

1)2)

. これ らは, 工作物表面点 についての法線ベ ク トルを利用 して工具 経路 を算 出する方法であるが,工具姿勢が工作物形状 に応 じて連続的 に変化す るので効率的 な

NC

デー タの

平成1

4年10

月2

5

日受理

*機械 システム工学科

(DepartmentofMechanicalSystemsEngineering)

算出が可能である. しか し, これ らの工具姿勢の決定 方法 は,工具姿勢の制御平面が一つの平面内に限定 さ れているために,工具干渉 を避け得 ない可能性 もある.

この点か ら,工具姿勢の制御平面 を

2

平面へ と拡張す ることが望 ましい.

本研究では,工作物上の加工点が切削 されるとき, 工具切れ刃上の切削点の接線勾配 と工作物上の加工点 における接線勾配が等 しくなるとい う基本性質 を利用 している. この性質 を用いて,任意の切れ刃形状 を持 つ工具の運動経路算出法が示 されている. また,工具 姿勢 を直交す る

2

平面で観察 し,それぞれの平面内で 工具軸の傾 きと工作物加工点の接線勾配 とを関連付 け

ることによ り,干渉が生 じない工具姿勢 を定めている.

これ までに,解析的手法 を基礎 とした,等勾配法 に よる

5

軸制御加工 に関す るアルゴリズムを確立 し

3

ト5 ‑ , すでに 3軸制御加工時

6

ト終 ) お よび 4軸制御加工時

9)1

0 ) の 工具経路算 出法 を報告 した.本報告では,

5

軸制御加 工 における工具姿勢の決定方法お よび工具経路算 出法 を示す. さらに, これ らの処理方法の有効性,実用性 を工具経路の シ ミュ レーシ ョンと加工実験 によって検 証 した.

主な使用記号

X

,

y,I

Wx,Wy,Wz

r

.

ヮ,0

0

x,Oy,02

α

, β

Tcx,Tcy

T

.yx,Twy

dr/d

q( ‑Tq )

工作物座標系

工作物表面上の一点の座標値 工具座標系

工作物座標系での工具原点の座標値 工作物座標系 における工具姿勢角

∫,

γ方向の工具輪郭勾配

x,y

方向の工作物形状勾配 工具座標系の工具輪郭勾配

2. 5

軸制御加工 に関する等勾配法の基礎式

工具切れ刃がボール形状の場合 を除外する と,一般 的には与 えられた工作物表面 を削 り出すための工具経

(b) Fig.1 Relationshipbetweenworkcoordinatex‑y‑I

andtoolcoordinate

El f ‑ ヴ

路面 は一意 には決 まらない.なぜ なら工具経路面 は工 具姿勢 によって変化するか らである.従 って,工具経 路の算 出に当たってはこの工具姿勢 を先 に決めるのが 普通であるが,工具姿勢の決定 には多 くの因子が影響 す るので次章 で述べ る.以下 の工具経路 の算 出 に当 たっては,工具姿勢 を既知 としている.

2. 1

座標系の定義 と工具切 れ刃輪郭の表現 図

1

は

5

軸制御加工 の工作物座標系

x‑y‑

Zと工具座 標系 E‑ 6 ‑ Uの関係 を示 す.工作 物座標系

x‑y‑

Zは固定 座標系 とす る.工具座標系 EI E l 7 日ま工具の運動 と共 に 動 く運動座標系 であ る.図

1(a)

に示す ように,工具 切れ刃上の任意の一点

P(r

,

27,0)

の座標 を,工具軸断面 の輪郭Y , りお よび工具軸 回 りの回転 角 Oで表す.工具 座標系 の原点

Oc

は工具先端 に と り, この工具原点

Oc

の工作物座標系での位置 を

(o

x , 0 , , o z ) で表 している.図

1( b)に示す ように,工具軸 の傾 き ( 工具姿勢) を

α

, βで表 している.工具座標系で表 した工具切 れ刃上の

一点( Y , 甲 , 0)に対 し,工具座標系の

y

軸 まわ りにβの回 転 を与 え

,

Z軸 まわ りに

α

の回転 を与 え, さらに,工 具原点 を工具座標系の点

(0

, , 0

,,ol)

へ移動 させ,その結 果 を工作物座標系で表す と次式 となる6 ) .

x‑

o K+

かCOSaSinβ+r(cosacosβcosO‑sinαsinO) y=O,+ヴSinαsinβ+r(SinacosβcosO+cosαsinO)

2‑

o l+

ヴCO

Sβ‑

rSinβcosO

･ =

2. 2

工具輪郭勾配

工具切れ刃輪郭上の任意の点

P(r

,

7,0)

における接平 面の

x‑

Z断面,お よび

y‑

Z断面 にお ける工具輪 郭勾 配

T

c

x, Tcy

は式( 1 ) についての

x

お よび

y

方向の偏導 関数 か ら求め られ,次式で表 される.

cosαcosβcoso‑sinαsinO‑cosαsin姥 sinβcos

ヴ+

cosβ

告

s i nα

cosβcos

ヴ+

cosαsinβ一Sinαsinβ告 sinβcosヴ+cosβ告

Fig.2 Deflnitionoftangentplanebytwotangent slopesTcxandTcy

数値制御工作機械 による 5 軸制御加工

式

(2)

で表 される接線勾配Ta

,Tcy

は図 2 に示す ように, 工具切れ刃上の任意の一点 p における接平面の x‑ Z断 面,および

y‑

Z断面 における傾 きである.すなわち, 接線勾配

T

c x

,Tc

,によって工具切れ刃上の任意の一点

P(r

, 甲

,0)

に関する接平面が決定づけ られる.全 く同様 に,工具運動曲面お よび工作物形状 曲面に関する接平 面 をそれぞれ運動勾配お よび工作物形状勾配で表現で

きる.

接平面は二つの方向の接線の勾配で定 まるか ら,一 致 している接平面は二つの方向の接線の勾配がそれぞ れ等 しい.逆 に,二つの方向の接線の勾配がそれぞれ 等 しい点に関する接平面は一致する.この原理が等勾 配法の数学的処理の基礎 となる.

2. 3

工作物形状勾配

関数形の工作物形状 は,図 1の固定直角座標形

x‑y‑

Zを利用 し媒介変数〟

,

γを用いると,一般的に次式で 表 される.

W,‑i(u

, V)

W,‑g(u

, V)

(3) wz‑h(

u , V)

また,工作物形状上の任意の一点

Ⅳ (wx,W,,wz)

におけ るx

,y軸方向についての接線の勾配 は次式で算 出 さ

れる.

Tux

Twy

∂wz̲guhv‑gvhu

∂wxIfvgu‑fugv awl

̲

fvhu‑fuhv

∂W,‑

f v g u ‑ f u g v

(4)

ただ し

,gu‑8g/∂u

である.工具姿勢角

αおよびβ

の 決定に当たっては,与えられた工作物形状座標値お よ びその形状か ら算出される形状勾配T

wx,Twy

の値が利 用 される.

2.4

工作物の実体側の判定

工作物形状が関数形,離散形の何れで与 えられて も, 実体が曲面の どちら側 にあるかは,勾配情報か らは判 定で きない.コンピュータ処理 に当たっては自動判定 法 を必要 とす る.図

3

に示 す ように,勾 配Twは勾 配 角

A

を用いて次式で表現で きる.

Fig･3 0rientedtangentsandtheirrealbodysides

Tv‑tanA‑sinA

cosA

3

(5)

一方,工作物 に関す る接 線勾 配T

^wx,Twy

は

,x,y,

Z方 向の増分 を用いて表現すると次式 となる.

T u x

Tu･.Y

些 刀

壁刀

(6)

ここで,式(

4)

か ら

,D,Dx,Dy

はそれぞれ次 式 とな る.

Dx‑guhv‑gvhu

Dy

‑

fvhu‑fuhv (7) D

‑

fvgu‑fugv

ただ し,勾配が分数でない場合 には

β

‑1 とみ なす.

式

(7)

にお け るか

,8

g

,

仇 の符号 をそれぞれ調整 ( 勾 配

Tw

は不変)す ることによ り,実体部 を常 に図 3に示 す方向接線Rの右側 に存在 させ ることが可能である.

すなわち,実体が工作物輪郭曲面の下側 にある場合 は 曲面上の任意一点 について

か>

0となるように式

(7)

の 符号 を調整すると,曲面全体 について実体 は方向接線 Rの右側 に存在す る.図 3に示す

x,y

方向の方 向接線 Rの勾配角

Ax,Ay

は次式 によって得 られる.

Ax‑± cos‑1品 (

̲

'二:IZxx≡.o) (8,

Ay‑ ± cos‑1

蒜

仁 芸 ≡

.

o) (9, 2.5

工具切れ刃上の切削点

工具切れ刃上の切削点の算出には,工作物加工点に おける接平面 と工具切れ刃上 における接平面が一致す

adirection

Fig.4 incrementsofzaxisdirectionfわrαdirection anda+7r/2direction

る とい う性質 を利用す る.すなわち,

Tc,I‑Tw ,

Tcy‑Twy ⁽¹⁰⁾

式

(2)

の左辺 に,式

(6)

の工作物勾配

Twx

,Tu yを代 入 し,

8,dr/d

qにつ い て解 く と,工 具 切 れ 刃 上 の切 削 点 P( r , V , 0)を決定する条件 として式(

l

l

)

,( 1 2 ) が得 られる.

0‑tan‑1(育洗 )･n方 (n‑0,1) (ll)

(

Dsinβ+Dαcosβ<0‑n

‑1 )

dr D cosβ‑Dαsin

β

d

q

/(Dsin

β+

Dacosβ)2+Da2.方′2

(12)

ここで

,D

α

,Dq'n/2

の幾何学 的 な意味 は,図 4に示 す ように,接 平面 のa

,α+7T/2

方向の Z軸 の増分 であ り, 次式で表 される.

Da‑Dysinα+Dxcosa (13) Da.方/2‑Dycosα‑Dxsinα (14)

また,式

(12)

の

dr/d

qは運動座標系 であ る工具座標 系 で 表 した工具勾 配 であ り

T

q で表す.工具輪 郭 は任 意 の 形状が使用で きるが, ここでは一般的な工具形状であ るラジアスエ ン ドミルについて定義す る.図

5

に示す ように,工具半径

R, コーナ半径r

sをパ ラメー タとす る と工具輪

郭r

, Uは式( 1 5 ) ,( 1 6 ) で表す ことがで きる.

r‑R‑rs+篇 (15)

ワ

ニ

r s ‑ r s ^{こ 1 6 ､ ､}

図

5

に示す ように

,dr/d7

‑0は工具の外周円筒部切 れ刃 の勾配 を

,dr/d7

‑‑ は工具 の先端 部切 れ刃 の勾 配 を表 している.式

(12)

と式

(15)

,( 1 6 ) を連立 させて解 くと, 工具切れ刃上の切削点P(

Y,

q , 8)の

r

と甲の億 が得 られる.

2. 6

工具原点の位置

工具切れ刃上の切削点P( Y , 甲 , 0)を工作物上 の加工点

W(wx,W,,wz)

に一致 させ ることによって,工具位 置が 得 られる.す なわち,工具切 れ刃上の点P( Y ,

甲,0)

を工

Fig.5 Definitionoftoolshape

作物座標系

x‑y‑

Zで表 した式

(1

) に工作物上の加工点

W

の座標値

(

w

x,W,,wz)

と前節 で得 られた工具切 れ刃上 の 切 削点 p の座標 値( r ,

甲,0)

を代 入 す る と,工具 原点 の 位置

(ox

, 0 , , 0 2 ) が次式の ように得 られ, これが工具径路 上の点 となる.

ox‑ wx‑ワCOSαSin

β‑

r(cosαcosβCosOISinαSin0)

oy‑ W,一 甲Sinαsin

β‑

r(sinαcosβcos

e+

cosαsinO)

02‑ wz‑ワCO

S

β+rsinβcosO

L I T ) ここで,工具姿勢角α , βは既知 とする.

3.

工具姿勢の決定

図

6

はガス ター ビン過給器 などに用い られるインペ ラであるが, この ように複雑 な形状 を加工す る場合, 工具姿勢 を変化 させ る必要がある.工具姿勢 は図

1

に 示す ように

,

Z軸周 りの回転角度

α

お よび Z軸 を基準 とす る傾 き角 βで表す.実際 の加 工 時 には,工作 物 上の各 点 ご とに

α

お よび βの値 を定 め る必要が あ る.

しか し形状が複雑 な場合,すべ ての加工点 に関す る工 具姿勢情報 を事前 に与 えるのは煩雑 である.そ こで, 加工物 に関す る形状 お よび勾 配情報 な どを利用 して

α

, βの 自動算 出 を行 うようにす る.決定の手順 として

はまず

α

を決定 し,つ ぎに

β

を決定す る.

3. 1

工具姿勢角

α

の決定

工具姿勢角

α

は図

1

の

α

平面すなわち

x‑y

平面内の 角度である.一般的に

,α

の値 はかな りの 自由度 を有 す る.工具姿勢角

αの決定 に当 たって考慮 すべ き点

は,工具 を必ず工作物の非実体側 に置 くこと, さらに β平面での工作物形状がで きる限 り単純 な形状 にな り, β平面 における工具姿勢角 β を工具干渉 な く定めるこ

とがで きるようにαの値 を定めることである.αの債 は

α

平面 にお ける工作物形状 を利用 して決定す る.

ここでは加工物が図

6

に示す インペ ラであるこ とを考 慮 し

,α

平面 における工作物形状 と して工作物 の

x‑y

平面への回転投影形状 を採用す ることに した.

図 6に示す イ ンペ ラの,あ る

x‑

Z断面での形状 は図 7 の ようにな り, この工作物 表面上 の各 点 を

y

軸 周 りに回転 させ,x ‑ y平面上へ投影す る.回転投 影 した 結果 として図

8

が得 られる.図

8

において,格子点は 工作物上の加工点 に対応 した点である. また,格子点 の並 びを記号

I,

Jで表 してい る.任意の格子点

W (

x. , , y,

),zz,)

に対応す る工作物上の加工点での工具姿勢角

a

を次式で定める.

α,i‑tan‑1

yi,)+1lylJ

R

,.)+l‑

Rt j R

,,‑J

m

( 1 8 )

数値制御工作機械 による

5

軸制御加工

Fig.6 Animpellerrequiredmachining

式 は点

w

l )と点

w z.]+

1 間の勾 配 ( J方 向) を用 い て

α

を求める形 になっている.従 って,工作物の形状変化 に応 じて徐 々に工具姿勢角

α

が変化 す るこ とになる.

3.2

工具姿勢角

β

の決定

工作物上の加工点 に対 して工具軸が 占めることので きる空間はこの加工点 における接線勾配

T

w x

,Tw

,で定 まる接平面の非実体側 に制限 される.従 って, この接 平面 の傾 きに基づ いて工 具姿勢角 βを定 め る と,工 作物形状 の変化 に応 じて 自動 的 に工具姿勢角 βを得 ることがで きる.

工具姿勢角 βの決定 に当たっては,工作物 の加 工 点 にお ける接 平 面 が β平 面 ( 図 1参照) に成 す傾 き 情報 を利用す る.工作物上 の点

W

E , ( 図

8

にお ける格 子点wl )に対応 す る工作物上 の点)の β平面上 にお け る断面形状が図

9

である とす る. この時,工作物上の 加工点

W

l ]における接平面 とβ平面 の交線 が図 9に示 す接線

L

αとなる.工作物座標系 で表 した接 線

L

aの勾 配

Twα(α

によって定 め られた β平面 内での勾 配)は 式

(6)

で得 られた

Twx,Tw

,と工具姿勢角

α

を用 いて次式 で表 される.

Twα‑Tu,ysina+Twxcosα (1

9 ) 図

9

にお い て,工 具軸 甲の傾 きを接 線

L

aの傾 きに

Z

Fig･7 RotationofpolntSaroundyaxistogetwork shapeonaαplane

5

Fig.8 Workshapeonaαplane

一致 させ る場合,つ ま り工具の外周 円筒部切 れ刃で切 削す る場合,β平面 における工具姿勢角βI Jは次式 で求 め られる.

BI.‑cot‑iTwa

( 2 0 )

実際 には,工具姿勢角 βは工具干渉 を回避 す る よ うに決めなければな らない.つ ま り図

9

において,点

W

l , の右側 あるいは左 側 に存在す る工作物 の各点 に関 し干渉が生 じない ようにβを決定 す る.例 えば,点

W

l , の右側 に存在す る各点 を干渉チ ェ ックの対象 と し て工具姿勢 角 βを決定 す る場 合 には,加 工 点

W

l ) の

j

が増加 す る方 向 に存在 す る点Wl h( k

‑j+1,j+

2 , . ‥)と の間を結ぶ線分の傾 き角βkを次式で算 出す る.

Bk‑COt1 A z]k J △x,i2k+ △yji

ここで,

△xjh‑ Xlk‑ Xl]

△yJh‑ ylk‑ yl,

(21)

C 2 2 )

△ Z]カニ Zlkl ZL]

βkの最小値 を

Ck.一一

i nとす る と き,8

km

.

n

と式

(21)

の

βL

と の大小 関係 に よって工具姿勢角 βの決定 は以下 の よ うに分 け られる.

1 )

βhm

.

n

<CLの場合

T o o la x i s

Fig.9 WorkshapeonaβlPlane

工具姿勢角 β を次式 で定め る.

β‑Bk.川‖‑ C (23) ここで,C･は工具切 れ刃の切削点 を指定す るためや, 荒 削 り時 の 削 り残 し量 の 分 だ け 点町

々(

^A

‑i +i , i

+

2

,‑.)の付 近 に肉が残 ってい る こ とを考慮 す るための 余裕量 である.

2)β舟】.,H.>βl̲の場合

加工 点Wl,につ いてjが増 加 す る方 向 には障害物 は 存在 しないので,工具姿勢角 β を次式で定める.

β‑飢 ‑ C (24)

以 上の ような手法 によって,αの場合 と同様 に

βもそ

の値が急激 に変化す ることはな く,工作物の形状変化 に応 じて徐 々に工具姿勢角が変化す ることになる.

4.工具経路の シ ミュ レーシ ョンと加工実験

以上の処理方法の有効性 を検証す るため に, インペ ラのNCデー タを作成 し,工具経路 の シ ミュ レー シ ョ ンと加工実験 を行 った.本学では5軸制御マ シニ ング セ ンタを所有 していないので,加工実験 は

4

軸制御 に ついて行 い, 5軸制御 は工具経路の シ ミュ レー シ ョン で示す.

4. 1 4軸制御 によるインペ ラの加工実験

実験 に使用 した工作機械 は,立 て形3軸制御マ シニ ングセ ンタ (森精機製作所製,MVJr)にCNC円テー ブル (日研工作所製,CNC‑150α)を付 加 し4軸 制御 仕様 と した.図10にインペ ラの加工実験 の様子 を示す.

また,回申に機械座標系Mx‑My‑Mzを示す.工作物座 標系∫‑y‑言は,図11に示す ように5軸 制御 モ デ ルにお いて工 具姿勢 角 β を900に固定 し,αが変化 す る よ う に設完 した.図13に工作物 座標 系ズーy一三と機械座 標 系 Mx‑M.V‑Mzの関係 を示す.工具姿勢角αが 円テーブル のA軸 回転角M(rLこ対応す るように設定 してい る.

与 え られたインペ ラ翼面の形状 デー タは図11に示す

Fig.10 Machiningofanimpellerusing4‑axis controlmachining

Fig･ll Fouraxiscontrolmachiningbytoolposture β=900fixedin5‑axiscontrolmodel

ように,点

Wl

,

W 2

の

2

点か らなる直線母線 で構 成 さ れたデー タ列 であ る.翼面 間の一つの溝 の図面 デー タ 100点 に対 しスプライ ン補 間 を施 し,10000点の格子点 デー タを生成す る (フィー ド方向50点, ピックフ ィー ド方 向200点).図12にCADで定義 した イ ンペ ラの座 標点 を示す.

NCデー タの作成手順 を以下 に示す.

(1)式(4)の差分形式 表現 で あ る式(25)を用 いて,x,y軸 方 向の接線勾配TLIX,Tlり,を求め る.

Tw . ど

‑

T",y

‑

△yl△Z]一△y,△zI

△

x J

△yl

‑

△

xL

△yJ

△

x ]

△zl

‑

△

xz

△zj

△

x ]

△y

L一

△

xl

△y]

( 2 5 )

ここで,

△xl‑ Xl+1,ノー XT1

,

△x]‑ Xt.}+1‑ XlJ

△yL‑ yl+1/‑yl,

,

△yJ‑ yり+1‑yl] (26)

△zL‑ Zl‑51.i‑ZL,

,

△zJ‑ Z… 1‑ Zl]

(2)工作物 の実体側 の判定 を行 うために,式(7)を用いて 曲面上の一点 についてD,I)x,D.Vの値 を求 め,D>0 となるように式(7)の符号 を調整 し接線勾配

T

.L∫

,T

", を求 め る.(β<0の 場 合 は,71∫ニーか∫ト β とす る.)

(3)工作 物 座標 系∫‑y一三にお い て工 具 姿 勢 角 βが9⁰0と 固定 された場合 は,工具軸 がα平 面 (ズーγ平 面) に 一致す るので,式(19)で表 され る勾 配T^wαは0とな る.

従 って,二亡具姿 勢 角αを次 式 を用 い て求 め る. こ

Fig.12 WorkcoordinatedatadefinedbyCAD

数値制御工作機械 による 5 軸制御加工 7

Fig.13 Simulationof4‑axiscontrolmachining

こで,工具姿勢調整用 のパ ラメー タ

C

は

5

0に設 定 した.

α‑tan‑1

仁 君) ‑ C ^担巧

(4)

式( l l ) ,( 1 2

),(1

5 ) ,( 1 6 ) を用 いて工具切 れ刃上 の切削点座 標

(r,

7 , 0)を求め, これ らの値 を式( 1 7 ) に代 入 し,工具 原点の位置す なわち工具経路 デー タ( o

x,

0

,,02)

を得 る.

(5)

工作 物座標 系 の Z軸 回 り回転 角

α

が,円 テ ー ブル の

Mx

軸 回 り回転 角

M

aと一 致 す る よ うに,式( 2 8 ) , C 2 9 ) を用 い て機 械 座 標 系

MxMy‑Mz

へ 変 換 し

,NC

デー タを作 成す る.ただ し

β‑900

であ る.

.ll.,.‑α

Q8)

肱

脆

肱

01nU

β

β

S

onco･sl

cos;As

n

β^B

B

^][‑C篭

COSα sina

:saw o;][; Slnα COSα

担9 ) 算 出 した工具経路の検証 は シ ミュ レーシ ョンソフ ト

Fig･14 TbolpostureandcuttlngpOlntincase of4‑axiscontrolmachining

Fig.15 Afinishedimpeller

supervERIFY

( アイコクアル ファエ ンジニ ア リング株 式会社製) を用 いた.図

13

にシ ミュ レーシ ョンの様子 を示す.図

14

は

4

軸加工時の切削点 と工具姿勢 の様子 である.工作物 の形状勾配 に応 じて徐 々 に工具姿勢が 変化 し,工具切 れ刃上 の一点で切削 される.加工実験 は,最初 に

￠6

の フラ ッ トエ ン ドミル を用 いて,翼面 間の溝 を仕上代 を

1

m m残 して荒加工 を行 った. ピック フ ィー ド量 は

1mm

であ る.次 に仕 上代 を

0.2mm

残 し,

￠5

のボールエ ン ドミル を用 いて中仕上 げ を行 った.

ピックフ ィー ド量 は

0.2mm

であ る.最後 に同 じ工 具 で, 翼面 お よび溝部 をピ ックフィー ド量

0.1

mで仕 上 げ加 工 を行 った.仕上 げ加工 時 の回転 数 は

5000rp

m,送 り 速 度 は

800mm/min

で あ る.送 り方 向 は,円 テ ー ブル のバ ックラ ッシを考慮 して一方向送 りとした.実際 に 加工 した イ ンペ ラの大 きさは直径 が

105mm

で あ る.被 削材 にはアル ミ合金

(A5052)

を用 い た.図

15

に加工 された インペ ラを示す.光沢のある滑 らかな仕上が り の加工面が得 られた.

4. 2 5

軸制御加工の シ ミュ レーシ ョン

5

軸制御加工 は,図

16

に示す ように,仕上 げ加工時 に工具 の外周 円筒部切 れ刃 を用 い,直線母線 に沿 うよ うに工具経路 を求 めた.工作物座標 系

x‑y‑

Zお よび格

Tbolaxis

Fig･16 Fiveaxiscontrolmachiningbytoolposture paralleledtothemotherline

ヽ1111ニh山Lt c00rdinaモtI

Fig.17 Simulationof5‑とIXISCOntrOlmachining 子 点 は図8に対 応 す る よ う に設 定 し∴ 工具 姿 勢 角α お よ び βの 値 は3章 で 述 べ た 方 法 を用 い て 求 め た.

また∴工具経 路 デ ー タは 前節 と同 じ手 順 で 求 め た. た だ し,工 具 の 円筒外 周部 切れ刃 を用 い るの で ,式し12)の 工 具 輪 郭 勾 配 はd7./d⁷

‑

0で あ る.図17に シ ミュ レレ シ ョンの様 子 を示 す .

図

中 に示 す よ うに

,5

軸 制 御 マ シニ ングセ ン タの機 械 座 標 系MxM .V‑Mzは二日乍物 座 標

時 の工 具姿 勢 の様 子で あ る.工 具軸 が翼

面

母線 に平 行 にな る よ うに工 具姿 勢 が 決定 され,工 具 の 円 筒外 周 部 切れ刃 で 切削 され て い るのが 分 か る. この よ うに5軸 制 御 加工 で は 切jt刃 の直線 部 を用 い た切 削 が可 能 なの

の イ ンペ ラの サ イズ は直 径 が270mmで あ る.仕 上 げ 時 に用 い た工 具 は412の ラ ジアスエ ン ドミル (コー ナ半 径7,㌔‑3)で あ る.

5.結 言

本報 告で は, 5軸 制 御 を必 要 とす る 自由

曲

面 の加 工 を対 象 と して .任 意 の 切れ刃輪 郭形 状 を持 つ エ ン ド ミ ルを用 い る場 合 につ い て,工 具 姿 勢 や 工具 経 路 を解析 的 に算 出す る方 法 を示 した. そ の結 果 を以 下に示 す .

(1)研折 的手 法 を基礎 と して

, 5

軸

制御加工用の工

具経

路算出法 と主 要 な算

. [ ;

トはtを示 した.

(2日二具姿勢 角 をα‑平 面 と β

平

面 内 に分 け て 検 討 し, 工 作 物 の形 状 変 化 に応 じて 工具 姿 勢 を変 化 させ る方

法 を示 した.

(.li)工具 経 路 の算 出 に当 た って は, 工作 物 上加 工点 にお け る接 平 面 と工具 切 れ刃 上切 削 点 にお け る接 平 面 が

‑弓 敦す る とい う性 質 を利 用 し定 式 化 を行 った.

刷 インペ ラの

4

軸 制 御 加 工 お よび

5

軸 制 御加 工 シ ミュ L,‑ シ ョンに よって,工 具 姿 勢 の 決定 方 法 の妥 当性

MotllL･r･IinLl

Fig.18 Toolpostureandcuttingedgeincase of5‑axiscontrolrTlaChining お よび工 具 経 路 算 出法 の有効 性 を検 証 した.

参考文献

刃工 具 を用 い た5軸 制 御加 二l∴ 精密 工 学 会誌,63, 3 (1997)415.

2)小 西和江.,福 田好 郎 ,岩 田一一･明 :5軸 制御加 工 に お け る工 具 干 渉検 出 と回避 法 に関す る研 究 ,精密 工 学 会 誌,63, 9 (1997)1258.

3

)張 元 建 ,西 田知 照

:5

軸 制 御工 作 機 械 に よる異 形 組 合せ 形 状 の加 工 ,長 崎大 学 工 学 部研 究報 告,27, 49 (1997)22

1.

4

)張 元 建 :

5

軸 制 御工 作 機械 に よる 自由 曲面加 工 ア ル ゴ リズ ムの 開発 に関す る研 究 ,長 崎大 学 海 洋生 産料 学 研 究科 学 位論 文 ,平 成1()年 度 .

51西 田知 照 ,張 元 建 :接 線 勾 配 を利 用 した 自由 曲 面 の

5軸制

御加 工 アル ゴ リズ ムの 開発 ,精密 工 学 会 誌,64,12 (1998)180

1.

6)西 田知照 ,小 島龍 広 , 扇 谷保 彦 :数値 制 御 二日乍機 械 に よる多軸 制 御 加 工 に関 す る研 究 , 長崎大 学 工 学 部研 究報 吉∴う0,55 (2000)105.

7日 ト烏龍 広 ,西 田知 照 , 扇 谷 保 彦 :数値 制 御 工 作機 械 に よる3軸 制 御 加 工 と離 散 化 誤 差 (第1報 ),長 崎大 学 工 学 部研 究報 告,31,56 (2001)35.

8日 ト烏龍 広 ,西 田知照 , 扇 谷保 彦 :数値 制 御工 作 機 械 に よる

3

軸 制 御 加 工 と離 散 化 誤 差 (第

2

報 ),長 崎 大学 工 学 部研 究報 告,31,57 (2001)7.

9) 小 島龍 広 ,西 田知 照 , 扇 谷保 彦 :数値 制 御工 作機 械 に よる4軸 制 御 加 工 (第 1報 ),長 崎 大 学 工 学 部 研 究報告,32,58 (2002)39.

10)小 島龍 広 , 西田知照 , 扇 谷保 彦 :数値 制 御 工 作 機 械 に よる4

軸 制

御 加 工 (第2報 ),長 崎 大 学 工 学 部 研 究報 告∴∃2,59 (2002)1.