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バイポーラ・デバイス 特性入門

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(1)

バイポーラ・デバイス 特性入門

松田順一 群馬大学

平成30年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論公開講座

日時 2018年6月19日(火) 14:20~15:50

場所 群馬大学理工学部(桐生キャンパス) 総合研究棟 506号室

第329回群馬大学アナログ集積回路研究会

(2)

概要1

ダイオードの特性

ビルトイン電位

階段接合

ダイオードの基本式

基本式(電流密度と擬フェルミ電位)、ダイオード内の擬フェルミ電位の位置変化、少数キャ リア密度と接合電圧との関係

電流・電圧特性

連続の式、電流・電圧特性(均一ドーピングのダイオード)、NPダイオードの順・逆方向特 性、広いベースと狭いベースのNPダイオード、ダイオードのリーク電流の温度依存性、少 数キャリアの基本特性(移動度、ライフタイム、拡散長)

拡散容量

(3)

概要2

バイポーラ・トランジスタの特性

NPNバイポーラ・トランジスタ

断面構造、印加電圧とエネルギー・バンド、簡単なダイオード理論の修正(準中性領域の電 界の影響、高ドーピングの影響、不均一エネルギー・バンドギャップの影響)

理想的な電流・電圧特性

コレクタ電流、ベース電流、電流利得、理想的な IC-VCE 特性

典型的なNPNバイポーラ・トランジスタの特性

エミッタとベースの直列抵抗、Early電圧、ベース-コレクタ接合のアバランシェ現象、高電流 領域でのコレクタ電流の低下(ベース伝導度変調効果、ベース・ワイド二ング効果)、低電流 領域での理想ベース電流のずれ

(1) Yuan Taur and Tak H. Ning, “Fundamentals of Modern VLSI Devices, Cambridge University Press, 1998.

(2) Yuan Taur and Tak H. Ning, “Fundamentals of Modern VLSI Devices, Second Edition, Cambridge University Press, 2009.

(注)主に以下の文献を参考にして本資料を作成した。

(4)

PN接合エネルギー・バンド図(平衡状態)

Ec

Ec

Ec

Ec

Ev

Ev

Ev Ev

Ef

Ef

Ef

Ef

Ei

Ei

Ei

Ei

P型 N型

:伝導帯端

Ec

価電子帯端

v : E

真性フェルミ・レベル

i : E

・レベル フェルミ・エネルギー

f : E

接合

qbi

PN接合のエネルギー・バンド図

平衡状態の場合 Ef は一定 平衡状態(電流=0)

電子密度 正孔密度

q kT

i kT E E i

f i i

f ne

e n

n

0

dx

qD dn nE

q

Jnn n

q kT

i kT E E i

i f f

i ne

e n

p  

電界 dx

E di

0

dx

qD dp pE

q

Jpp p 電子電流

正孔電流

0 dx dEf

真性キャリア密度

i : n

ボルツマン定数 :

k

素電荷量

電子の移動度

n :

正孔の移動度

p :

ドリフト成分 拡散成分

電子の拡散係数

n : D

正孔の拡散係数

p : D

(5)

ビルトイン電位

(注)サブスクリプト:nN型、pP

熱平衡状態

N型半導体(非縮退)中でフェルミ・レベルと真性レベルの差









i d i

n in

fn n

kT N n

kT n E

E ln 0 ln nn0 :熱平衡状態でのN領域の電子密度(多数キャリア密度)









i a i

p fp

ip n

kT N n

kT p E

E ln 0 ln

P型半導体(非縮退)中でフェルミ・レベルと真性レベルの差

キャリア密度)

領域の正孔密度(多数 熱平衡状態でのP

0 : pp

型ドーピング濃度 N

d : N

型ドーピング濃度 P

a : N ビルトイン電位





ln 0 2 0

i p n in

ip

bi n

p kT n

E E

q





0 0 0

0 ln

ln

p n n

p

bi n

kT n p

kT p q

2 0 0 0

0 n p p i

n p n p n

n

キャリア密度)

領域の電子密度(少数 熱平衡状態でのP

0 : np

キャリア密度)

領域の正孔密度(少数 熱平衡状態でのN

0 : pn

(6)

階段接合(空乏近似)(1)

qNd

xp

xn

qNa

xn

xn

xp

xp

)

(x

m

) (x E

) ( )

( i p

i x x

0

0 0 電荷密度

PN接合の空乏近似

電位差 電界

ポアソンの式 2 2 q

p(x) n(x) N (x) N (x)

dx dE dx

d

a d

si

i

イオン化したドナー密

: Nd

タ密度 イオン化したアクセプ

: Na

n si

d

i qN x x

dx

d

2 for 0

2

空乏近似2 for 0

2

qN x x

dx d

p si

a i

空乏近似のポアソンの式を積分

n p

i dx x x x x

d0 at and

⇒最大電界

Si p a Si

n d x

i m

x x qN

qN dx

E d

0

N側とP側の空間電荷量は等しい

(但し、符号は逆)

等しい 面積

面積

x

x x

Siの誘電率

Si :

境界条件:

P型

N型

空乏領域

(7)

階段接合(空乏近似)(2)

空乏近似のポアソンの式を2回積分

 

2 2

) ( )

(

d p m

n m

x x x

x i

m

W x E

x E

dx x E x

d n

p n

p

⇒PN接合を横切る全電位差

n

p x x

x

x

(但し、2回目の積分時の積分区間:

i( n) i( p)

m x x

Wd xn xp

E(x)-xの図:Eの面積

m

空乏層幅 Wd

 

d a

m d a

Si

d qN N

N W 2N

(Emψmの式からEmを消去)

PN接合に印加電圧 Vapp がある場合

⇒PN接合を横切る全電位差 m bi Vapp

+:逆バイアス接合⇒

-:順バイアス接合⇒

bi

m

bi

m

空乏領域のNまたはP側の単位面積当たりの電荷

m Si p

a n

d

d qN x qN x E

Q

単位面積当たりの空乏層容量

d Si m

d

d d W

Q

C d

(8)

片側階段接合

 

a app bi

Si

d qN

W V

2 













i g a

i a in

cn i

a in

fn

bi n

kT N E

n kT N

E n E

kT N E

E

q ln

ln 2

ln

0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

1E+14 1E+15 1E+16 1E+17 1E+18

Built-in Potential (V)

Doping Concentration (cm-3)

Pダイオードのビルトイン電位

片側階段接合ダイオードの

ビルトイン電位のドーピング濃度依存性

端のエネルギー N型半導体中の伝導帯

:

E E :バンドギャップ・エネルギー

空乏層幅

0.01 0.1 1 10

0.01 0.1 1 10

1E+14 1E+15 1E+16 1E+17 1E+18

Depletion Layer Widthm)

Depletion Layer Capacitance (fF/μm2 )

Doping Concentration (cm-3)

片側階段接合ダイオードの

空乏層幅と空乏層容量のドーピング濃度依存性 Wd

Cd

(9)

PN接合の基本式

電子電流密度 正孔電流密度

dx qn d

Jn nn

dx qn d

Jp pp

真性電位

正孔の擬フェルミ電位 電子の擬フェルミ電位

正孔の移動度 電子の移動度 真性キャリア密度 正孔密度

電子密度

正孔電流密度 電子電流密度 絶対温度

ボルツマン定数 素電荷量

: : : : : : : :

: : : : :

i p n n i

p n

n p n J J T k q





i i

n n

n q

kT ln





i i

p n

p q

kT ln

電子の擬フェルミ電位

正孔の擬フェルミ電位

pn pn ni2exp

q

p n

kT

n p

ni

pn 2 at

(電子:ドリフト成分+拡散成分)

(正孔:ドリフト成分+拡散成分)

(熱平衡状態)

2 0

0 0

0 n p p i

n p n p n

n

N領域 P領域

(10)

ダイオード内の擬フェルミ電位の位置変化

・低~中程度の高電流領域

・空間電荷(空乏)領域での発生・再結合電流無し

・空間電荷領域内の Jn, Jp: 一定

-xp xn -xp xn

Ec

P型 N型 P型 N型

Ef Ev

順方向電圧印加(P型:正、N型:負) 逆方向電圧印加(P型:負、N型:正)

Ec Ef Ev -qφp

-qφn

-qφp -qφn

qVapp>0

qVapp<0

空間電荷領域

空間電荷領域

Ef: フェルミ・エネルギー・レベル Vapp: PN接合を横切る印加電圧

Ec Ef Ev

Ec Ef Ev

n p

n p

app x x x

V   for    (注)順方向の大電流により、NとPの準中性領域の電圧降下を無視できない場合

圧降下)

とPの準中性領域の電 N

' (

V V V

(11)

少数キャリア密度とPN接合電圧との関係

qV kT

x x p x

x

p

n

( 

n

) 

n0

( 

n

) exp

app

P側空乏層端における電子密度

仮定:Vapp印加時の多数キャリア密度≒平衡状態の多数キャリア密度

(注入された少数キャリア密度≪多数キャリア密度)

   

qV kT

x x

n

kT x qV

x p

x x

p x x

kT n x qV

x p x n

x n

app p

p

app p

p

p p

p p

app p

p i p

p

exp ) (

) exp (

) (

) exp (

) ) (

(

0

0 0

2

 

 

N側空乏層端における正孔密度

順方向(Vapp>0)と逆方向(Vapp<0)で成立

順方向(Vapp>0)と逆方向(Vapp<0)で成立

 

q kT

n p n

qV kT

n

pn i2expp n i exp app' 2

(注) 十分に大きな順方向電流⇒注入された少数キャリア密度>多数キャリア密度⇒ n p(準中性状態保持)

(伝導度変調状態)

(12)

連続の式

電子に関する連続の式

n n

n

R G

x J q t

n  

 

 1

電子の拡散係数 電界

電子の移動度

熱平衡状態での電子密 電子のライフタイム

電子発生率 電子再結合率

: :

: : : : :

0

n n n

n n

D E n G R

n

n

n n

x J q t

n

0

1  

 

 

n n

n

R G

n n

 

0

dx qD dn E

qn

J

n

 

n

n

ドリフト成分 拡散成分

n n

n n

n n x

D n x

E n x

n E t

n

 

22

0

 

 

 

PNダイオードのP領域(均一ドーピング)内へ低レベル電子注入がある場合の電子に関する連続の式 P領域への低電子注入⇒ n≪p(多数キャリア)

  Ex  0 , E  0

∵多数キャリア密度:均一

n p p

p n

p

n n

x D n

t n

0 2

2

 

 

0

0

2 2

 

 

 

n p p

p n

n n

x D n

定常状態

2 2 0

0

2

 

 

n p p

p

L n n

x

n q

D kT

L

n

 

n n

 

n

n

領域内の電子の拡散長 P

n : L

(少数キャリアに関する量)

(13)

PNダイオードの電流・電圧特性

電子密度の境界条件

 

 

n

n

app p

p

p

W L

L x W kT

n qV n

n sinh

1 sinh

0

exp

0

 

 

  

 

 

W x

n

n

p

p0

at 

(PNダイオードのP側の空乏層端)

(PNダイオードのP側のオーミック・コンタクト位置)

上記境界条件における定常状態の連続の式の解

  at 0

0

exp 

n qV kT x

n

p p app

P領域に入る(x=0)電子による電流密度(拡散成分のみ存在)

 

 

     

n

n p

app i

n n

n

app p

n x

p n

n

p L W L

kT qV

n qD L

W L

kT qV

n qD dx

qD dn x

J tanh

1 exp

tanh

1 ) exp

0 (

0 2 0

0

 

 

 

 

 

2

0

0 p i

p p n

n

N領域に入る(x=0)正孔による電流密度は上記と同様の形

全電流={P領域に入る(x=0)電子による電流密度}+{N領域に入る(x=0)正孔による電流密度}

pp0Jn

高ドープ側 エミッタ 低ドープ側 ベース 階段型PN接合

(14)

‐ Pダイオードの順・逆方向特性

1

,

0 V kT

V

app

app

 

 

n

n

app p

p

p

W L

L x W kT

n qV n

n sinh

exp sinh

0 0

 

 

 

  

n

n p

app i

n

n

p L W L

kT qV

n x qD

J tanh

) exp 0 (

0 2

P領域内の過剰少数キャリア(電子)密度分布 空乏層からP領域に入る(x=0)電子による電流密度 順方向バイアス

逆方向バイアス

1

,

0 V kT

V

app

app

 

 

n

n

p p

p

W L

L x n W

n

n sinh

sinh

0 0

 

J

n

( x 0 ) p

p0

L

n

qD tanh

n

n

i

W L

n

2

P領域内の少数キャリア(電子)密度分布 P領域から空乏層に入る(x=0)電子による電流密度

空乏層境界近くのP領域内で電子の傾斜発生 中性のP領域から空乏層へ電子の流れ発生

(電子の拡散によるリーク電流⇒電子の飽和電流)

(15)

広いベースのN ‐ Pダイオード

≫ 1 L

n

W

広いベース(ベース幅Wが少数キャリアの拡散長より広い場合)

順方向バイアス

app

 

n

p p

p

n n qV kT x L

n

0

0

exp exp   qV kT

L p

n x qD

J

app

n p

i n

n

( 0 ) exp

0

2

n

p p

p

n n x L

n

0

 

0

exp 

n p

i n

n

p L

n x qD

J

0 2

) 0

(  

P領域内の過剰少数キャリア(電子)密度分布

P領域内の少数キャリア(電子)密度分布

空乏層からP領域に入る(x=0)電子による電流密度

P領域から空乏層に入る(x=0)電子による電流密度 逆方向バイアス

(Pベースの場合)

P領域内の過剰少数キャリア

⇒空乏層端からの距離の増大と共に指数関数で低下 少数キャリア電流⇒ベース幅に無関係

空乏層端からP領域内の少数キャリア(電子)の拡散長内にある電子

⇒空乏領域へ向かって拡散(飽和電流:ベース幅に無関係)

P領域内の少数キャリア

⇒空乏層端からの距離の増大と共に指数関数で ゼロから増大し、np0 に近づく

(16)

狭いベースのN ‐ Pダイオード

≪ 1 L

n

W

狭いベース(ベース幅Wが少数キャリアの拡散長より狭い場合)

順方向バイアス

qV kT   x W

n n

n

p

p0

p0

exp

app

1   qV kT

W p

n x qD

J

app

p i n

n

( 0 ) exp

0

2

x W

n n

n

p

p0

 

p0

1 

W p

n x qD

J

p i n n

0 2

) 0

(  

P領域内の過剰少数キャリア(電子)密度分布

P領域内の少数キャリア(電子)密度分布

空乏層からP領域に入る(x=0)電子による電流密度

P領域から空乏層に入る(x=0)電子による電流密度 逆方向バイアス

(Pベースの場合)

P領域内の過剰少数キャリア

⇒空乏層端からの距離の増大と共に線形で低下しnp0に近づく 少数キャリア電流⇒ベース幅に関係

空乏層端からPベース幅W内にある少数キャリア

⇒空乏領域へ向かって拡散(飽和電流:ベース幅に依存)

P領域内の少数キャリア

⇒空乏層端からの距離の増大と共に線形で ゼロから増大し、np0 に近づく

(17)

ダイオードのリーク電流の温度依存性

kT E V C i

e G

N N np

n   2

k: ボルツマン定数(1.38×10-23J/K) T: 絶対温度(K)

NC: 伝導帯の実効状態密度(cm-3) NV: 価電子帯の実効状態密度(cm-3) n: 電子密度(cm-3)

p: 正孔密度(cm-3)

ni: 真性キャリア密度(cm-3)

EG: バンドギャップ・エネルギー(J)

) (cm 10

87 .

3 16 3 2 (7.02 103) T -3

i T e

n  

Siの真性キャリア密度 (1) 真性キャリア密度

ダイオードのリーク電流(拡散と発生起因)

(1)電子と正孔の拡散起因のリーク電流

(2)空乏層内の電子・正孔対発生起因のリーク電流

2

n

i

n

i

活性化エネルギー ⇒ 1.1eV

活性化エネルギー ⇒ 0.55eV 室温⇒拡散電流 発生電流

高温⇒拡散電流>発生電流

(1) B. Jayant Baliga, “Fundamentals of Power Semiconductor Devices,” Springer Science + Business Media, 2008

(18)

少数キャリアの移動度、ライフタイム、拡散長

少数キャリアの電子と正孔に関する経験式(1)

電子の移動度 正孔の移動度

電子のライフタイム 正孔のライフタイム

 

1

2 9

. 0 16

Vs cm 10

1 8

232 1180

a

n N

0.9 2

 

1

17

Vs cm 10

1 8

130 370

d

p N

1 2 31

12 0.95 10 s

10 45 .

1 3

a a

n

N

N

1 2 31

13 1.8 10 s

10 8 .

1 7

d d

n

N

N

Na: アクセプタ密度 Nd: ドナー密度 電子の拡散長

2 1





q

D kT

Ln nnnn

(1)少数キャリアが電子の場合⇒S.E. Swirhum et al., IEDM Technical Digest, pp. 24-27, 1986.

少数キャリアが正孔の場合⇒J. del Alamo et al., Solid-State Electron. 28, pp.47-54, 1985.

J. del Alamo et al., IEDM Technical Digest, pp. 290-293, 1985.

2 1





q

D kT

Lp p ppp

正孔の拡散長

(19)

少数キャリアの移動度、ライフタイム、拡散長

0 200 400 600 800

1E+17 1E+18 1E+19 1E+20

Minority Carrier Mobility (cm2/V/s)

Doping Concentration (cm-3)

1E-10 1E-09 1E-08 1E-07 1E-06 1E-05 1E-04

1E+17 1E+18 1E+19 1E+20

Minority Carrier Lifetime (s)

Doping Concentration (cm-3)

1E-01 1E+00 1E+01 1E+02 1E+03

1E+17 1E+18 1E+19 1E+20

Diffusion Lengthm)

Doping Concentration (cm-3)

少数キャリア移動度のドーピング濃度依存性 少数キャリアライフタイムのドーピング濃度依存性

少数キャリア拡散長のドーピング濃度依存性 Electron

Hole Electron

Hole

Electron

Hole

(20)

ベース内の過剰少数キャリアとベース充電時間

-P接合ダイオード(Pベース幅 W

Pベース領域の全過剰少数キャリア(電子)電荷(充電電荷)

Q

B

q

W

n

p

n

p

dx

0 0

広いベース・ダイオードの QB

狭いベース・ダイオードの QB

p p

x n n n

B

q n n L J x

Q ( wide base ) ( 0 ) 

0 0

 

n n n

L

2

D

p p

x n B

B

W J x t

n n

q

Q ( 0 )

) 2 base narrow

(

0 0

  

 

 

n n

B

B

D

W x

J t Q

2 )

0 (

) base narrow

( 

2

 

(少数キャリアのベース通過時間)

ベース充電時間τn (少数キャリアのライフタイム)

ベース充電時間tB

ベース領域を通過する少数キャリアの平均時間

(21)

狭いベースを通過する少数キャリアの平均時間

狭いPベース領域内の点x における過剰電子密度

  

 

  

W n x

n n

n

p p p p x

1

0 0 0

v(x): x における過剰電子 の見かけ上の速度

    

 

  

W n x

n x qv n

n x qv x

J

n

( ) ( )

p p x

( )

p p x

1

0 0 0

x における過剰電子の電流密度

x =0 における電子電流密度

0

0

) 0

(    

p x p n

n

n n

W x qD

J W x

x D

v

n

  ) (

仮定:狭いベース領域内の再結合を無視⇒Jn(x):一定(x依存なし)

少数キャリアが狭いベース領域を横切る平均時間

n W

avg

D

W x

v t dx

2 )

(

2

0

 

⇒少数キャリアのベース通過時間

(22)

拡散容量

-P接合ダイオード(Pベース幅 WB

(Nエミッタの幅>正孔の拡散長)

(Pベースの幅 WB<電子の拡散長)

順方向バイアス Vapp印加時のPベース領域内の過剰電子電荷

B app n

app

n

V I V t

Q ( )   ( )

I

n: エミッタからベースに注入される電子電流 tB: 電子のベース通過時間

(注)Qn: 負の量(電子電荷)、In:正の量

Pベース領域への蓄積電荷による拡散容量

B n B

app n app

n

Dn

I t

kT t q

dV dI dV

Q

Cd  

qV kT

I

n

 exp

app

エミッタ領域への蓄積電荷による拡散容量

pE p

Dp

I

kT Cq

Ip: PベースからNエミッタに注入される正孔電流

(∵正孔が-x方向へ流れている)

τpE: エミッタ領域の正孔のライフタイム

n B p pE

Dp Dn

D

I t I

kT C q

C

C     

全拡散容量

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