バイポーラ・トランジスタ特性入門

(1)

バイポーラ・トランジスタ特性入門

松田順一群馬大学

令和３年度集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論公開講座

日時２０２１年６月２２日（火）１４：２０～１５：５０インターネット配信

第４５６回群馬大学アナログ集積回路研究会

(2)

概要１

Ⅰ

ダイオードの特性

• ビルトイン電位

• 階段接合

• ダイオードの基本式

• 基本式（電流密度と擬フェルミ電位）、ダイオード内の擬フェルミ電位の位置変化、少数キャリア密度と接合電圧との関係

• 電流・電圧特性

• 連続の式、電流・電圧特性（均一ドーピングのダイオード）、Ｎ^＋‐Ｐダイオードの順・逆方向特性、広いベースと狭いベースのＮ^＋‐Ｐダイオード、ダイオードのリーク電流の温度依存性、少数キャリアの基本特性（移動度、ライフタイム、拡散長）

• 拡散容量

(3)

概要２

Ⅱ

バイポーラ・トランジスタの特性

• ＮＰＮバイポーラ・トランジスタ構造と基本的なダイオード理論の修正

• 断面構造、印加電圧とエネルギー・バンド、基本的なダイオード理論の修正（準中性領域の電界の影響、高ドーピングの影響、不均一エネルギー・バンドギャップの影響）

• 理想的な電流・電圧特性

• コレクタ電流、ベース電流、電流利得、理想的なI_C-V_CE特性

• 典型的なＮＰＮバイポーラ・トランジスタの特性

• エミッタとベースの直列抵抗、Early電圧、ベース－コレクタ接合のアバランシェ現象、高電流領域でのコレクタ電流の低下

（ベース伝導度変調効果、ベース・ワイド二ング効果）、低電流領域での理想ベース電流のずれ

• NPNバイポーラ・トランジスタの等価回路

• DC等価回路、AC等価回路、小信号等価回路

• NPNバイポーラ・トランジスタのブレークダウン電圧

(1) Yuan Taur and TakH. Ning, “Fundamentals of Modern VLSI Devices, Cambridge University Press, 1998.

(2) Yuan Taur and TakH. Ning, “Fundamentals of Modern VLSI Devices, Second Edition, Cambridge University Press, 2009.

（注）主に以下の文献を参考にして本資料を作成した。

(4)

ＰＮ接合エネルギー・バンド図（平衡状態）

Ec

Ev

Ev E_v

Ef

Ei

Ｐ型Ｎ型

:伝導帯端

Ec

価電子帯端

v : E

真性フェルミ・レベル

i : E

・レベルフェルミ・エネルギー

f : E

接合

qbi

ＰＮ接合のエネルギー・バンド図

⇒ 平衡状態の場合 E_fは一定

ビルトイン電位

 :

平衡状態（電流＝０）

電子密度正孔密度

( ) ^q( ) ^kT

i kT E E i

f i i

f ne

e n

n= ⁻ = ^{ −}^

= 0 +

= dx

qD dn nE

q

J_n _n _n

( ) q( ) kT

i kT E E i

i f f

i ne

e n

p = ⁻ = ^{ −}^

電界 dx

E dⁱ

−

=

= 0

−

= dx

qD dp pE

q

J_p _p _p

:真性電位



電子電流正孔電流

= 0 dx dE_f

真性キャリア密度

i: n

ボルツマン定数 :

k

:絶対温度

素電荷量 T :

q

電子の移動度

n :



正孔の移動度

p :

 フェルミ電位

 :

ドリフト成分拡散成分

電子の拡散係数

n : D

正孔の拡散係数

p : D

(5)

ビルトイン電位

（注）サブスクリプト：n⇒N型、p⇒P型

■ 熱平衡状態

Ｎ型半導体（非縮退）中でフェルミ・レベルと真性レベルの差



 



= 



 



= 

−

i d i

n in

fn n

kT N n

kT n E

E ln ⁰ ln

キャリア密度）

領域の電子密度（多数熱平衡状態でのN

0 : nn



 



= 



 



= 

−

i a i

p fp

ip n

kT N n

kT p E

E ln ⁰ ln

Ｐ型半導体（非縮退）中でフェルミ・レベルと真性レベルの差

領域の正孔密度（多数熱平衡状態でのP

0 : pp

型ドーピング濃度 N

d : N

型ドーピング濃度 P

a : N

■ ビルトイン電位



 



= 

−

= ln ⁰ ₂ ⁰

i p n in

ip

bi n

p kT n

E E

q











= 



 



= 

0 0 0

0 ln

ln

p n n

p

bi n

kT n p

kT p q

2 0 0 0

0 n p p i

n p n p n

n = =



領域の電子密度（少数熱平衡状態でのP

0 : np

領域の正孔密度（少数熱平衡状態でのN

0 : pn

(6)

階段接合（空乏近似）（１）

qNd

xp

− x_n

qNa

−

xn

xp

−

xp

−

)

(x

m

) (x E

) ( )

( _i _p

i x − −x



0

0 0 電荷密度

ＰＮ接合の空乏近似

電位差電界

■ ポアソンの式 ² ₂ ^q



^p⁽^x⁾ ⁿ⁽^x⁾ ^N ⁽^x⁾ ^N ⁽^x⁾



dx dE dx

d

a d

si

i = = − + + − −

− 



度イオン化したドナー密

+: Nd

タ密度イオン化したアクセプ

−: Na

n si

d

i qN x x

dx

d =  

− ₂ for 0

2



■ 空乏近似  ₂ ^for ⁰

2 = − −  

− qN x x

dx d

p si

a

i 



■ 空乏近似のポアソンの式を積分

n p

i dx x x x x

d =0 at = − and =

⇒最大電界

Si p a Si

n d x

i m

x x qN

qN dx

E d



 = =

 −

=0

⇒Ｎ側とＰ側の空間電荷量は等しい

（但し、符号は逆）

等しい面積

面積

x

x x

Siの誘電率

Si :



境界条件：

Ｐ型

Ｎ型

空乏領域

(7)

階段接合（空乏近似）（２）

■ 空乏近似のポアソンの式を２回積分

( )

2 2

) ( )

(

d p m

n m

x x x

x i

m

W x E

x E

dx x E x

d ⁿ

p n

p

+ =

=

−

=



− 



−



⇒ＰＮ接合を横切る全電位差

n

p x x

x

x = − ～ =

（但し、２回目の積分時の積分区間：）



i⁽ n⁾ i⁽ p⁾



m =  x − −x



(

^W_d ⁼ ^x_n ⁺ ^x_p

)

E(x)-xの図：Eの面積

m 



■ 空乏層幅 W_d

( )

d a

m d a

Si

d qN N

N W = 2 N + 

（E_mとψ_mの式からE_mを消去）

■ ＰＮ接合に印加電圧 V_app がある場合

⇒ＰＮ接合を横切る全電位差 _m ⁼_bi ^^V_app

＋：逆バイアス接合⇒

－：順バイアス接合⇒

bi

m 

 

bi

m 

 

■ 空乏領域のＮまたはＰ側の単位面積当たりの電荷

m Si p

a n

d

d qN x qN x E

Q = = =

■ 単位面積当たりの空乏層容量

d Si m

d

d d W

Q

C d 

 ⁼



(8)

片側階段接合

( )

a app bi

Si

d qN

W V

= 2 



 

 + 





 

 + 

−

 



 

 + 

−

=

i g a

i a in

cn i

a in

fn

bi n

kT N E

n kT N

E n E

kT N E

E

q ln

ln 2

 ln

0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

1E+14 1E+15 1E+16 1E+17 1E+18

Built-in Potential (V)

Doping Concentration (cm^-3)

■ Ｎ^＋‐Ｐダイオードのビルトイン電位

片側階段接合ダイオードの

ビルトイン電位のドーピング濃度依存性

端のエネルギーＮ型半導体中の伝導帯

cn:

E E_g :バンドギャップ・エネルギー

空乏層幅

0.01 0.1 1 10

1E+14 1E+15 1E+16 1E+17 1E+18

Depletion Layer Width (μm)

Depletion Layer Capacitance (fF/μm2)

片側階段接合ダイオードの

空乏層幅と空乏層容量のドーピング濃度依存性 Wd

Cd

(9)

ＰＮ接合の基本式

■ 電子電流密度

■ 正孔電流密度

dx qn d

J_n = − _n ⁿ

dx qn d

J_p _p ^p



−

=

真性電位

正孔の擬フェルミ電位電子の擬フェルミ電位

正孔の移動度電子の移動度真性キャリア密度正孔密度

電子密度

正孔電流密度電子電流密度絶対温度

ボルツマン定数素電荷量

ｐ

: : : : : : : :

: : : : :

i p n n i

p n

n p n J J T k q









 



− 



i i

n n

n q

kT ln







 

 + 



i i

p n

p q

kT ln





■ 電子の擬フェルミ電位

■ 正孔の擬フェルミ電位

■

pn

積 ^pn = ⁿi²exp



^q

(

p −n

)

^kT



n p

ni

pn= ² at  =

（電子：ドリフト成分＋拡散成分）

（正孔：ドリフト成分＋拡散成分）

（熱平衡状態）

2 0

0 0

0 n p p i

n p n p n

n = =

Ｎ領域Ｐ領域

■ 全電流 𝐽 = 𝐽_𝑛 + 𝐽_𝑝

(10)

ダイオード内の擬フェルミ電位の位置変化

(1)

低～中程度の高電流領域

(2)

空間電荷（空乏）領域での発生・再結合電流無し

(3)

空間電荷領域内の

J

_n

, J

_p

:

一定

-x

_p

x

_n

-x

_p

x

_n

E

_c

Ｐ型Ｎ型Ｐ型Ｎ型

E

_f

E

_v

順方向電圧印加（Ｐ型：正、Ｎ型：負）逆方向電圧印加（Ｐ型：負、Ｎ型：正）

E

_c

E

_f

E

_v

-qφ

_p

-qφ

_n

-qφ

_p

-qφ

_n

qV

_app

>0

qV

_app

<0

空間電荷領域

E_f: フェルミ・エネルギー・レベル V_app: PN接合を横切る印加電圧

E

_c

E

_f

E

_v

E

_c

E

_f

E

_v

n p

app x x x

V =



−



for −   （注）順方向の大電流により、ＮとＰの準中性領域の電圧降下を無視できない場合

圧降下）

とＰの準中性領域の電 N

' = −(

 _app _app

app V V

V

(11)

少数キャリア密度とＰＮ接合電圧との関係

( ^qV ^kT )

x x p x

x

p

_n

( =

_n

) 

_n₀

( =

_n

) exp

_app

■ Ｐ側空乏層端における電子密度

仮定：

V

_app印加時の多数キャリア密度≒平衡状態の多数キャリア密度

（注入された少数キャリア密度≪多数キャリア密度）

( ) ( )

( ^qV ^kT )

x x

n

kT x qV

x p

x x

p x x

kT n x qV

x p x n

x n

app p

p

app p

p

p p

app p

p i p

p

exp ) (

) exp (

) (

) exp (

) ) (

(

0

0 0

2

−

=



−

=

−

=

−

= =

−

= =

−

=

■ Ｎ側空乏層端における正孔密度

⇒ 順方向（

V

_app

>0

）と逆方向（

V

_app

<0

）で成立

⇒ 順方向（

V

_app

>0

）と逆方向（

V

_app

<0

）で成立

( )



^q ^kT



ⁿ ^p ⁿ



^qV ^kT



n

pn = _i² exp _p −_n   = _i exp _app^' 2

（注）十分に大きな順方向電流⇒注入された少数キャリア密度＞多数キャリア密度⇒ n  p（準中性状態保持）

（伝導度変調状態）

(12)

連続の式

■ 電子に関する連続の式

n n

n

R G

x J q t

n − +



= 



 1

電子の拡散係数電界

電子の移動度

度熱平衡状態での電子密電子のライフタイム

電子発生率電子再結合率

: :

: : : : :

0

n n n

n n

D E n G R





n

n n

x J q t

n



⁰

1 − −



= 



 

n n

n

R G

n n

−

 −

⁰





dx qD dn E

qn

J

_n

= 

_n

+

_n



ドリフト成分拡散成分

n n

n n x

D n x

E n x

n E t

n

 



²₂

− ⁻

⁰

 + 



= 



■ ＰＮダイオードのＰ領域（均一ドーピング）内へ低レベル電子注入がある場合の電子に関する連続の式Ｐ領域への低電子注入⇒

n

≪

p

（多数キャリア）

  E  x = 0 , E = 0

∵多数キャリア密度：均一

n p p

p n

p

n n

x D n

t n



0 2

2

−

 −

= 



0

2 2

− =

 −

 

n p p

p n

n n

x D n

定常状態



₂ ₂ ⁰

0

2

− =

 −



n p p

p

L n n

x

n q

D kT

L

_n

 

_n _n

= 

ⁿ



ⁿ

領域内の電子の拡散長 P

n : L

（少数キャリアに関する量）

(13)

ＰＮダイオードの電流・電圧特性

■ 電子密度の境界条件

( )

 

(

_n

)

ⁿ

app p

p

W L

L x W kT

n qV n

n sinh

1 sinh

0

exp

0

 −



 



   −

 



= 

−

W x

n

_p

=

_p₀

at =

（ＰＮダイオードのＰ側の空乏層端）

（ＰＮダイオードのＰ側のオーミック・コンタクト位置）

■ 上記境界条件における定常状態の連続の式の解

( ) ^at ⁰

0

exp =

= n qV kT x

n

_p _p _app

■ Ｐ領域に入る（x=0）電子による電流密度（拡散成分のみ存在）

( )

 

( )  ( ) 

(

_n

)

n p

app i

n n

n

app p

n x

p n

n

p L W L

kT qV

n qD L

W L

kT qV

n qD dx

qD dn x

J tanh

1 exp

tanh

1 ) exp

0 (

0 2 0

0

− −

− =

−

 =



 



= 

=

= 2

0

0 p i

p

p n

n =

■ Ｎ領域に入る（x=0）正孔による電流密度は上記と同様の形



全電流密度＝｛Ｐ領域に入る（x=0）電子による電流密度｝＋｛Ｎ領域に入る（x=0）正孔による電流密度｝

p_p0大 ⇒ J_n小

高ドープ側 ⇒エミッタ低ドープ側 ⇒ベース階段型ＰＮ接合

(14)

Ｎ ^＋ ‐ Ｐダイオードの順・逆方向特性

1 ,

0 qV kT ≫

V

_app



_app

( )

 

(

_n

)

ⁿ

app p

p

W L

L x W kT

n qV n

n sinh

exp sinh

0 0

 −



 



= 

− ( )

(

_n

)

n p

app i

n

p L W L

kT qV

n x qD

J tanh

) exp 0 (

0 2

−

=

Ｐ領域内の過剰少数キャリア（電子）密度分布空乏層からＰ領域に入る（x=0）電子による電流密度

■ 順方向バイアス

■ 逆方向バイアス

1 ,

0 qV kT ≫

V

_app



_app

( )

 

(

_n

)

ⁿ

p p

p

W L

L x n W

n

n sinh

sinh

0 0

− −

=

− ^J

ⁿ

⁽ ^x ⁰ ⁾ ^p

_p₀

^L

_n

^qD ^tanh

ⁿ

ⁿ (

ⁱ

^W ^L

_n

)

=

2

=

Ｐ領域内の少数キャリア（電子）密度分布Ｐ領域から空乏層に入る（x=0）電子による電流密度

空乏層境界近くのＰ領域内で電子の傾斜発生⇒中性のＰ領域から空乏層へ電子の流れ発生

（電子の拡散によるリーク電流⇒電子の飽和電流）

(15)

広いベースのＮ ^＋ ‐ Ｐダイオード

≫ 1 L

n

W

■ 広いベース（ベース幅Wが少数キャリアの拡散長より広い場合）

(

_app

) (

_n

)

p p

p

n n qV kT x L

n −

₀

=

₀

exp exp − ( ^qV ^kT )

L p

n x qD

J

_app

n p

i n

n

( 0 ) exp

0

−

2

=

(

_n

)

p p

p

n n x L

n −

₀

= −

₀

exp −

n p

i n

n

p L

n x qD

J

0 2

) 0

( = =

Ｐ領域内の過剰少数キャリア（電子）密度分布

Ｐ領域内の少数キャリア（電子）密度分布

空乏層からＰ領域に入る（x=0）電子による電流密度

Ｐ領域から空乏層に入る（x=0）電子による電流密度

（Ｐベースの場合）

Ｐ領域内の過剰少数キャリア

⇒空乏層端からの距離の増大と共に指数関数で低下少数キャリア電流⇒ベース幅に無関係

空乏層端からＰ領域内の少数キャリア（電子）の拡散長内にある電子

⇒空乏領域へ向かって拡散（飽和電流：ベース幅に無関係）

Ｐ領域内の少数キャリア

⇒空乏層端からの距離の増大と共に指数関数でゼロから増大し、n_p0に近づく

(16)

狭いベースのＮ ^＋ ‐ Ｐダイオード

≪ 1 L

n

W

■ 狭いベース（ベース幅Wが少数キャリアの拡散長より狭い場合）

( ^qV ^kT ) ( ^x ^W )

n n

n

_p

−

_p₀

=

_p₀

exp

_app

1 − ( ^qV ^kT )

W p

n x qD

J

_app

p i n

n

( 0 ) exp

0

−

2

=

( ^x ^W )

n n

n

_p

−

_p₀

= −

_p₀

1 −

W p

n x qD

J

p i n n

0 2

) 0

( = =

Ｐ領域内の過剰少数キャリア（電子）密度分布

Ｐ領域内の少数キャリア（電子）密度分布

空乏層からＰ領域に入る（x=0）電子による電流密度

Ｐ領域から空乏層に入る（x=0）電子による電流密度

（Ｐベースの場合）

Ｐ領域内の過剰少数キャリア

⇒空乏層端からの距離の増大と共に線形で低下しn_p0に近づく少数キャリア電流⇒ベース幅に関係

空乏層端からＰベース幅W内にある少数キャリア

⇒空乏領域へ向かって拡散（飽和電流：ベース幅に依存）

Ｐ領域内の少数キャリア

⇒空乏層端からの距離の増大と共に線形でゼロから増大し、n_p0に近づく

(17)

ダイオードのリーク電流の温度依存性

kT E V C i

e

G

N N np

n = =

⁻ ²

k: ボルツマン定数(1.38×10^-23J/K) T: 絶対温度(K)

N_C: 伝導帯の実効状態密度(cm^-3) N_V: 価電子帯の実効状態密度(cm^-3) n: 電子密度(cm^-3)

p: 正孔密度(cm^-3)

n_i: 真性キャリア密度(cm^-3)

E_G: バンドギャップ・エネルギー(J)

) (cm 10

87 .

3

¹⁶ ³ ² ⁽⁷^.⁰² ¹⁰³⁾ ^T ^-3

i

T e

n = 

⁻ ^

Siの真性キャリア密度(1) 真性キャリア密度

■ ダイオードのリーク電流（拡散と発生起因）

（１）電子と正孔の拡散起因のリーク電流 ∝

（２）空乏層内の電子・正孔対発生起因のリーク電流 ∝

2

n

i

n

i

活性化エネルギー ⇒

1.1eV

活性化エネルギー ⇒

0.55eV

室温⇒拡散電流発生電流

高温⇒拡散電流＞発生電流



(1) B. Jayant Baliga, “Fundamentals of Power Semiconductor Devices,” Springer Science + Business Media, 2008

(18)

少数キャリアの移動度、ライフタイム、拡散長 (1)

■ 少数キャリアの電子と正孔に関する経験式⁽¹⁾

電子の移動度正孔の移動度

電子のライフタイム正孔のライフタイム

𝜇_𝑛 = 232 + 1180 1 + 𝑁_𝑎

8 × 10¹⁶

0.9 [cm² Vs ⁻¹] ^𝜇𝑝 = 130 + 370 1 + 𝑁_𝑑

8 × 10¹⁷

0.9 [cm² Vs ⁻¹]

1

𝜏_𝑛 = 3.45 × 10⁻¹²𝑁_𝑎 + 0.95 × 10⁻³¹𝑁_𝑎² [s⁻¹] 1

𝜏_𝑛 = 7.8 × 10⁻¹³𝑁_𝑑 + 1.8 × 10⁻³¹𝑁_𝑑² [s⁻¹]

N_a

:

アクセプタ密度 N_d

:

ドナー密度電子の拡散長

2 1



 



=

= q

D kT

L_n _n_n ⁿⁿ

(1)少数キャリアが電子の場合⇒S.E. Swirhum et al., IEDM Technical Digest, pp. 24-27, 1986.

少数キャリアが正孔の場合⇒J. del Alamo et al., Solid-State Electron. 28, pp.47-54, 1985.

J. del Alamo et al., IEDM Technical Digest, pp. 290-293, 1985.

2 1



 



=

= q

D kT

L_p _p _p ^p^p

 正孔の拡散長

N_a(cm^-3), N_d(cm^-3)

(19)

少数キャリアの移動度、ライフタイム、拡散長 (2)

0 200 400 600 800

1E+17 1E+18 1E+19 1E+20

Minority Carrier Mobility (cm2/V/s)

1E-10 1E-09 1E-08 1E-07 1E-06 1E-05 1E-04

1E+17 1E+18 1E+19 1E+20

Minority Carrier Lifetime (s)

1E-01 1E+00 1E+01 1E+02 1E+03

1E+17 1E+18 1E+19 1E+20

Diffusion Length (μm)

少数キャリア移動度のドーピング濃度依存性少数キャリアライフタイムのドーピング濃度依存性

少数キャリア拡散長のドーピング濃度依存性

Electron

Hole Electron

Hole

Electron

Hole

(20)

ベース内の過剰少数キャリアとベース充電時間

■ Ｎ^＋

-

Ｐ接合ダイオード（Ｐベース幅 W）

（１）Ｐベース領域の全過剰少数キャリア（電子）電荷（充電電荷）

^ Q

B

⁼ ⁻ q _

^W

( n

p

⁻ n

p

) dx

0 0

（２）広いベース・ダイオードの Q_B

（３）狭いベース・ダイオードの Q_B

(

_p _p

)

_x _n _n _n

B

q n n L J x

Q ( wide base ) ( 0 ) 

0 0

= =

−

=

₌



_n

= L

²_n

D

_n

(

_p _p

)

_x _n _B

B

W J x t

n n

q

Q ( 0 )

) 2 base narrow

(

0 0

 = =



 



− 

−

=

₌

n n

B

D

W x

J t Q

2 )

0 (

) base narrow

( =

²

 =

（少数キャリアのベース通過時間）

ベース充電時間 ⇒ τ_n （少数キャリアのライフタイム）

ベース充電時間 ⇒ t_B

⇒ ベース領域を通過する少数キャリアの平均時間

(21)

狭いベースを通過する少数キャリアの平均時間

■ 狭いＰベース領域内の点 x における過剰電子密度

( ) 



 

  −

−

=

−

₌

W n x

n n

n

p p p p x

1

0 0 0

v(x): 点 x における過剰電子の見かけ上の速度

( ) ( ) 



 

  −

−

=

−

=

₌

W n x

n x qv n

n x qv x

J

n

( ) ( )

p p x

( )

p p x

1

0 0 0

■ 点 x における過剰電子の電流密度

■ 点 x =0 における電子電流密度

(

₀

)

₀

) 0

( = = − −

₌

p x p n

n

n n

W x qD

J W x

x D

v

ⁿ

= − ) (

仮定：狭いベース領域内の再結合を無視⇒J_n(x):一定（x依存なし）

■ 少数キャリアが狭いベース領域を横切る平均時間

n W

avg

D

W x

v t dx

2 )

(

2

0

=

= 

⇒少数キャリアのベース通過時間

(22)

拡散容量

■ Ｎ^＋

-

Ｐ接合ダイオード（Ｐベース幅 W_B）

（Ｎ^＋エミッタの幅＞正孔の拡散長）

（Ｐベースの幅W_B＜電子の拡散長）

（１）順方向バイアス V_app印加時のＰベース領域内の過剰電子電荷

B app n

app

n

V I V t

Q ( ) = − ( )

_－_I

n: エミッタからベースに注入される電子電流 t_B: 電子のベース通過時間

（注）Q_n: 負の量（電子電荷）、I_n:正の量

（２

-

１）Ｐベース領域への蓄積電荷による拡散容量

B n B

app n app

n

Dn

I t

kT t q

dV dI dV

Q

C  d = =

( ^qV ^kT )

I

_n

 exp

_app



（２

-

２）Ｎ^＋エミッタ領域への蓄積電荷による拡散容量

pE p

Dp

I

kT C = q 

－_I_p_:ＰベースからＮ^＋エミッタに注入される正孔電流

（∵正孔が－x方向へ流れている）

τ_pE: Ｎ^＋エミッタ領域の正孔のライフタイム

(

_n _B _p _pE

)

Dp Dn

D

I t I

kT C q

C

C = + = + 

（３）全拡散容量

(23)

エミッタ領域とベース領域の拡散容量の比較

pE B B

E

pE nB

B pE

E pE B

B nB pE

p B n Dp

Dn

L W N

N

D W D

N L N W

D I

t I C

C

2

=

=   ( ^qV ^kT )

L N

n x qD

J

_app

pE E

i pE

p

( 0 ) exp

2

−

=

( ^qV ^kT )

W N

n x qD

J

_app

B B

i nB

n

( 0 ) exp

−

2

=

● 空乏層からＰ領域に入る（x=0）電子による電流密度

● 空乏層からＮ^＋領域に入る（x=0）正孔による電流密度

nB B

B

D

t W 2

=

2

N_E

:

エミッタ領域のドーピング濃度 N_B

:

ベース領域のドーピング濃度

pE pE

pE

D

L = 

 100

B

E

N

■ 典型的なＮ^＋

-

Ｐ接合ダイオード

⇒拡散容量はベース領域に蓄積される少数キャリア（電子）によって支配される

■ Ｎ^＋

-

Ｐ接合ダイオードの拡散容量比（Ｐベース幅 W_B）

p

I

J 

n

I

J 

Dp

Dn

C

C 



1 μm .

 0 W

B

) cm 10

1 μm (at

4 = 

²⁰ ⁻³



_E

pE

N

L

(24)

バイポーラ・トランジスタ概略断面

横型

NPN

バイポーラ・トランジスタ断面構造縦型

NPN

バイポーラ・トランジスタ断面構造

B E C

p-基板

P

⁺

P

⁺

n n

⁺

n⁺エミッタ領域

B

C

E B E B

n-ドリフト領域

（コレクタ領域）

p-ベース領域

n⁺基板（サブコレクタ領域）

アイソレーションアイソレーション

p-ベース領域

（パワー・バイポーラ・トランジスタ）

（ＬＳＩバイポーラ・トランジスタ）

シンカー

n⁺サブコレクタ領域 n-コレクタ領域

n⁺エミッタ領域 n⁺エミッタ領域

B：ベース端子、E：エミッタ端子、C：コレクタ端子

(25)

ＮＰＮバイポーラ・トランジスタ印加電圧とエネルギー・バンド

x

エミッタベースコレクタサブ

コレクタ

NPNバイポーラ・トランジスタ通常動作印加電圧とエネルギー・バンド

NPN PNP

NPNとPNPバイポーラ・トランジスタの記号

コレクタ

ベース

エミッタ

コレクタ

ベース

エミッタ

E

_C

E

_V

E_C: 伝導帯端 E_V: 価電子帯端電子

正孔

0 0 W_B

-W_E

N

⁺

P N

N

⁺

N P

N

P V

_CB

V

_BE

順バイアス逆バイアス

（コレクタ電流）

（ベース電流）

エミッタ電流電子電流

J_n(x)（負）

正孔電流J_p(x)（負）

空間電荷領域準中性領域準中性領域

（矢印は正の電流の方向を示す）

・準中性領域内の電界の影響（不均一ドーピングによる電界）

・高ドーピングの影響

（エネルギー・バンドギャップ・ナローイング効果）

・不均一エネルギー・バンドギャップの影響

ここではダイオード特性で無視した下記項目を考慮

オーミック

コンタクトオーミック

コンタクト

バイポーラ・トランジスタ 特性入門