<研究報告>大規模な光弾性応力可視化装置の開発

<研究報告>大規模な光弾性応力可視化装置の開発

著者 田中 寛之, 平田 隆幸

雑誌名 福井大学工学部研究報告

巻 51

号 2

ページ 221‑225

発行年 2003‑09‑30

URL http://hdl.handle.net/10098/833

大規模な光弾性応力可視化装置の開発

田中 寛之* 平 田 隆 幸**

A Development of a Large Size Photoelastic System Hiroyuki TANAKA* and Takayuki HIRATA**

(Received August 14, 2003)

Photoelasticity is a powerful tool in visualization of stress distribution. Under stress, plastic materials, e.g. acrylic acid resin, show birefringence. Using this property, the stress can be estimated by the photoelastic pattern. Although recent progresses in computer enable us to calculate the stress distribution of the complex structure numerically, visualization of stress distribution in granular system is still a difficult problem in numerical calculation. Especially, it is almost impossible to calculate stress distribution in a large size granular system by computer.

Therefore, we develop a large size photoelastic system in order to visualize stress distribution of complex structure: the size of view is 50 [cm] X 50 [cm].

Key Words : Photoelasticity, Birefringence, Isochromatic, Photoelastic Experimental System

1.緒 言

光 弾性 実 験 法 は 古 くか ら知 られ て い る 技術 で あ る.

光 弾 性 実 験 法 とは,透 明 な 弾 性体 に荷 重 を加 え る と 複 屈折 を 生 じる 現 象(光 弾性 効 果)を もち い て,物 体 内部 の応 力 状態 を光 と して 可視 化 す る実 験 法 で あ る 田 〜[3].近 年,コ ン ピュ ー タ の 性 能 は 格 段 に良 く な り,連 続 体 内 の応 力分 布 な どは 計算 機 シ ミ ュ レー シ ョンで 容 易 に求 め る ことが で き る よ う に って きた . そ のた め,光 弾 性 実 験 が お こなわ れ る機 会 が 少 な く な って きた.し か し,粉 粒 体 な どの 不 連 続 体 につ い て は境 界 が 多 数 存 在 す るた め,最 新 の コ ン ピュ ー タ を使 って も粉 粒 体 内 の 応 力 を知 る こ とは 容 易 で な い.

と ころ が,光 弾 性応 力 可 視化 装置 を もち い る と簡 単 に 内 部応 力 状 態 を知 る こ とが で き る.我 々 は,比 較 的 小規 模 な光 弾性 応 力 可視 化 装 置 を も ち いて,100 個 の オ ー ダ ー の 粉 粒 体 系 に対 して 空 間 的 な応 力状 態

*大 学 院 工 学 研 究 科 応 用 物 理 学 専 攻

##知 能 シ ステ ム工 学 科

事

** Dept.ofHumanandArtificialIntelligentSystems

を 調べ て き た[4]・[5].これ らは,diskが100個 程 度 の 小 さ な系 で の実 験 で あ っ た.し か しな が ら,100個

の粉 粒 体 系 で は全diskに 対 して 境 界 に 存 在 す るdisk の 比率 が 約40%と,非 常 に境 界 に よ る影 響 を 受 け る 系 にな って い る.こ の よ うな境 界 に よ る影 響 を 改 善 す るた め に は,粉 粒 体 系 のサ イ ズ を大 き くす る 必 要 が あ る.本 研 究 で は,数 千 個 のオ ー ダー の粉 粒 体 系 に対 して 応 力 分 布 を見 る こ とが で き る大 規 模 な光 弾 性 応 力 可 視 化 装 置 の製 作 を試 み た.

2.光 弾 性 実 験

2.1光 弾 性 実 験 の原 理

1816年,英 国 のDavidBrewsterは 世 界 で 最 初 に 光 弾 性 効 果 を 発 見 した.光 弾 性 効 果 と は,透 明 で 等 方 等 質 な 弾 性 体 に 外 力 を加 え る と複 屈 折 性 を 生 じ る 性 質 で あ る.光 弾 性 実 験 と は 光 弾 性 効 果 を 利 用 した 実 験 方 法 で あ る 田 〜[3].光 弾 性 実 験 に 使 わ' れ る試 料 の 材 質 と し て は,ア ラル ダ イ ト(araldite) が 代 表 的 で あ る.ア ク リル(acryle)も 光 弾 性 実 験 に し ば し ば も ち い られ る.光 弾 性 実 験 の 原 理 図 を 図1に 示 す.光 弾 性 実 験 は2枚 の 直 交 させ た 偏 光 板 を も ち い る こ とで 実 験 で き る.偏 光 子 を通 過 し

た 光 は 直 線 偏 光 と な り試 験 片 に入 射 す る.

222

o ^光

1 ^偏光子

」ユ 直纐 光 1

Asinrvt

卒 卜 ρ レ ＼

AcosBsincvt

試料

」ユ 楕円偏光

ノ望sinθsin(wt一 δ)

' '

4グ'

検光子

」ユ 直線偏光

AsinBc・Sθsin(wt一 δ) Acos8sinBsinwt

図1光 弾 性 実 験 の原 理.

こ の と き,直 線 偏 光 は 主 応 力 方 向 σ1と そ れ に 直 交 す る 方 向 σ2の2つ の偏 光 波 に 分 か れ る.試 料 は 複 屈 折 性 を 有 して い る の で 試 料 を 通 過 した 後 は,2

つ の 偏 光 波 の 間 に は 相 対 的 位 相 差 δが 生 じ る.位 相 差 δ と主 屈 折 率 差nl‐n2の 間 に は,

勘 会 霧鄭 ・‑n2)(・)

と い う 関 係 が 成 り 立 つ.こ こ で △ は2つ の 偏 光 波 の 相 対 的 光 路 差,dは 試 料 の 厚 さ,n,とn2は そ れ ぞ れ σ1,σ2方 向 の 屈 折 率 で あ る.Maxwell‑

Neumannの 原 理 か ら,主 屈 折 率 差ni‐naと 主 応 力 差 σ1一 σ2の 問 に は 比 例 関 係 が あ る こ と よ り 式(1) は,

δ 翠C(σ ・一σ・)(2)

λ

と書 け る.こ の式(2)か ら位 相 差 δは 主 応 力 差 σ1一 σ2に 比例 して いる こ とが 分 か る.2つ の偏 光 波 は 試 料 を通 過 後,検 光 子 を通 過 す る.検 光 子 は 偏 光 子 と 偏 光 面 が 直 交 して い る ので,最 終 的 には偏 光 子 と直 交 す る 成 分 の 光 を観 測 す る こ とに な る.検 光 子 を通 過 した 後 の合 成 波 は,

Asin26sin8cos

2(bCUt‑‑2)(3)

とな る.こ こで 式(3)に お い て 時 間 を含 ま な い項 を 振 幅 と考 え れ ば 振 幅 は,

a=Asin26sin82 (4)

で あ る.光 の 強 度1は 振 幅aの2乗 に 比 例 す る こ

と か ら,

1=a2=A2sin228sina82(5)

を 得 る.位 相 差 δ が

δ=2nn(n:整 数)

の と き,1=0で 最 も 暗 く,

S=(2n+1)π(n:整 数)

の と き,1は 最 大 とな る.こ の よ う に して,試 料 の 内 部 応 力 状 態 は 明 線 と暗 線 の縞 模 様 と し て 観 測 さ れ る.こ の δに よ る 明 暗 の 縞 模 様 を等 色 線 と 呼 ぶ.

式(5)か ら 主 応 力 軸(σpσ2)の 方 向 を 知 る こ とが で き る.i1,π/2の とき は1=0と な り偏 光 の 振 動 方 向 と一 致 す る と こ ろで 暗 くな る.こ の 暗 線 'を等 傾 線 と 呼 ぶ

.こ の 等 傾 線 の 観 測 か ら,主 応 力 の 軸(Q1,σ2)の 方 向 を知 る こ と が で き る.し か し, 等 色 線 の み を 観 測 した い 場 合 に は 等 傾 線 は 大 き な 障 害 と な る.

式(5)の1は θ と δの 関 数 で あ る こ と を示 して い る が,θ の影 響 を な く し1を δの み の 関 数 に す る 方 法,つ ま り等 傾 線 を 除 去 す る 方 法 が あ る.試 料 に 円 偏 光 を 入 射 させ る 方 法 で あ る.円 偏 光 を 生 成 す る に は 偏 光 子 と試 料 お よ び 検 光 子 と 試 料 の 間 に 4分 の1波 長 板 を そ れ ぞ れ45度 傾 け て 挿 入 す る の で あ る.そ うす る と,1は δの み の 関 数,

・‑42一 繭2㈲ (6)

と して 得 られ る.つ ま り,等 傾 線 を除 去 し等 色 線 の み の 色 づ い た 明 暗 の 縞 模 様 が 観 測 で き る.図2

o

偏光子

14分 の1波 長 板1

品 名

日 東 電 工(株) TEG1465DU

透 過 率(%)

単 体 平 行 直 交

44.1 39.0 0.02

偏 光 度(%)

99.95

1粉 体試料1

表24分 の1波 長 フ ィル ム の光 学 的 ス ペ ッ ク 14分 の1波 長 板1

検光子

o 観測

品名

帝 人(株) 2M1006110

 さm厚μ

67.5 Re値

(nm)

138.3

屈 折 率 nxnynz

1.58635 1.58432 1.58433

図2等 色 線 の み を得 る シ ステ ム.

に 等 色 線 の み を 観 測 す る シ ス テ ム を 示 す.

2.2大 規 模 サ イ ズ の 光 弾性 応 力可 視 化 装 置 の製 作 我 々 は 、 比較 的 小 さ な規 模 の粉 粒 体 系(〜100個) に対 して 応 力 の分 布 を研 究 して き た[4],[5].より大 規 模 な粉 粒 体 系(〜3000個)に 対 して 実 験 を行 な うた め,大 規 模 な 光弾 性 応 力 可視 化 装 置 が 必 要 とな る.

こ こで は,視 野サ イ ズ が50【cm1×50【cm】 の 巨大 サ イ ズ の光 弾 性 応 力可 視 化 装 置 の 製作 を 試 み た.

2.2.1偏 光 フ ィ ル ム,4分 の1波 長 フ ィル ム 光 学 系 装 置 の物 価 が 昔 とそ れ ほ ど変 わ らな けれ ば, 視 野サ イ ズ が50[cm】 ×50【cm】の 巨大 サ イ ズ の光 弾 性 応 力可 視化 装 置 を そ の ま ま購入 す る と,数 千万 円 程 の コ ス トが か か っ て しま う.こ れ は大 き な 問題 で あ る.＼そ こで,偏 光 板 お よ び4分 の1波 長 板 を 自作 す る こ とを 試 み た.幸 い,偏 光子 や 位 相 差 板 を フ ィ ル ム と して 製 作 して い る 企 業 が存 在 す る.近 年,デ ス ク トップ 用 の液 晶 デ ィ ス プ レイ が普 及 しは じめて き て い る が,偏 光 フ ィル ム は液 晶 デ ィ ス プ レイ に不 可 欠 な材 料 で あ る.最 近 で は大 型 の液 晶 デ ィ ス プ レ イ も登 場 して い る た め,大 型 デ ィ ス プ レイ用 の偏 光

フ ィル ム も製 造 され て い る.

今 回 は,偏 光 フィル ム を取 り扱 って い る メー カ ー の 一 つで あ る 日東 電 工(株)の ご好 意 に よ り50[cm】

X50【cm】 の 巨 大 サ イ ズ の偏 光 フ ィル ム のサ ン プル を入 手 で き た.光 弾 性 実 験 にお いて,鮮 明 なパ ター ン を得 るた め に必 要 な4分 の1波 長 フ ィル ム(80

【cm】×80[cm1)は 帝 人(株)の ご好 意 に よ り,入 手 で き た.偏 光 フ ィル ム お よび4分 の1波 長 フ ィル ム の光 学 的 スペ ッ ク を表1お よび 表2に 示 す.偏 光 フ ィル ム は偏 光 度gg.g5%で か な り良 質 の偏 光 板 と言

え る.偏 光度 とは透 過 軸 と吸 収 軸 の 性 能 の良 さ を表 わ す 値 で,理 想値 は100%で あ る.4分 の1波 長 板 は,偏 光 面 が 互 い に 直 交 して 同位 相 で あ る2つ の直 線 偏 光 を 通 過 させ る と,2つ の偏 光 波 の 位 相 差 に最 大 で4分 の1波 長 の ず れ を生 じ させ る も ので あ る.

今 回 使 用 した4分 の1波 長 フ ィル ム は,553.2[nm】

の 波 長 の 光 に対 して 最 大4分 の1の 位 相 遅 れ が 生 じ るよ う にな って いる.実 験 で は 白色 光 を もち い て い るの で,す べ て の 波 長 成 分 に対 して4分 の1の 位 相 遅 れ を生 じ るよ う に はな って いな い.し か し,可 視 光 線 の 波 長 帯 域380【nm】 〜800【nm】 の 平 均 値590

【nm]に対 して ほ ぼ4分 の1の 位 相 遅 れ が 生 じる よ う にな って い る.

2.2.2ガ ラ ス 板 へ の フ ィ ル ム の 貼 り付 け

偏 光 フ ィル ム お よ び4分 の1波 長 フ ィ ル ム は ガ ラ スな ど に貼 り付 け る こ とで 偏 光 板,4分 の1波 長 板 と して 扱 う こ とが で き る.偏 光 フ ィ ル ム の片 面 は シ ー ル 加 工 が 施 して あ る た め,う ま く空気 を入れず に ガ ラ ス面 に貼 り付 け る ことが 課 題 で あ っ た.手 で 貼 り付 け る方 法 で はガ ラ ス板 と フ ィル ム の 接着 境 界 面 は さ ま ざ まな 波 数 成 分 を含 んだ 波 形 状 に な っ て しま い,ど う して も空 気 が 入 って しま う(図3左 参 照).

そ こで,直 径30[cm】,長 さ80【cm】の 円 筒 の 周 りに 厚 さ5[mm]ほ どの 硬 質 ゴム を巻 きつ け て ロー ラ ー を製 作 した.こ れ に フ ィル ム を う ま く巻 き つ け な が ら慎 重 に貼 り付 け る こ とで,ガ ラ ス 板 と フィ ル ム の 接 着 境 界 面 を リニ ア に保 つ こ とが で き る(図3右 参 照).ま た,ロ ー ラー を使 う こ とで フ ィル ム とガ ラ ス 板 が 接 着 す る角 度 θ を一 定 にす る こ とが で き る(図 4参 照).こ れ に よ り,う ま く空 気 を入 れ ず に偏 光 フ ィル ム を貼 る こ とが で き た.一 方,4分 の1波 長 フ ィル ム に は シー ル 加 工 が 施 され て い な か っ た の で, 別 の 方 法 を考 え な けれ ば な らな か っ た.4分 の1波 長 フ ィル ム と ガ ラ ス 面 の 間 に 空 気 を う ま く押 し出 し

224

光源

図3偏 光 フ ィル ム をガ ラス 板 に 貼 り付 け る と き の 接 着 境 界 面 を 上 か ら見 た 図.灰 色 部 分 は 接 着 面,白 色 部 分 は未 接 着 面.左 は手 で 貼 っ た とき の 境 界 面.

右 は ロー ラ ー を使 っ た とき の 境 界 面.

欝

1麟

、 盛 辮

綾

偏光板 4分 の1波 長 板

張加

ガ

フ ィ ル ム

図5自 作 した 光 弾 性 応 力可 視 化 装 置.

子 型 に組 ん だ ア ン グル か ら針 金 で つ る した.右 端 の 白 い も のが20[W]×5灯 の光 源 で あ る.ま た,光 源 と偏 光 子 と の 間 に は光 を視 野 全 体 に ま んべ んな く広 げ るた め の塩 化 ビニ ル ボ ー ドを挿 入 して あ る.

図4偏 光 フ ィル ム をガ ラス 板 に貼 り付 け る と き の 接 着 境 界 面 を横 か ら見 た 図.濃 い グ レー で 示 され た 硬 質 ゴム シー トと薄 い グ レー で 示 され た 円筒 管 で 構 成 され て い る.

て くれ るよ う な液 体 で 満 た し,へ らな ど を使 って 液 体 と一 緒 に空 気 を抜 く こ とが1つ の 解 決 方 法 で あ る.

試 行 錯 誤 の末,車 の ウ イ ン ドフ ィル ム 貼 り用 の ス プ レVを 使 う こ とで 完 壁 に貼 り付 け る ことが で きた.

2.2.3光 源

今 回 の 大 規 模 サ イ ズ の光 弾 性 実験 に も ち いた 光 源 は100【W】 の 蛍 光 灯(20[W1×5灯)で あ る.光 源 か らの 光 が視 野 全 体 た ま んべ んな く広 が る よ う に, 光 源 と偏 光 子 との 間 に厚 さ が0.5【mm】で 半 乳 色 の塩 化 ビニ ル ボ ー ドを挿 入 した.こ れ によ り,比 較 的 明 る い 光 弾 性 の応 力 縞 を得 る こ とが で きた.

2.2.4大 規 模 な 光 弾 性 応 力 可 視 化 装 置

自作 した 大 規 模 な光 弾性 応 力 可視 化 装 置 を図5に 示 す.偏 光 子,4分 の1波 長 板 の サ イ ズ が 大 きい た め,シ ス テ ム のセ ッ トア ップ に も工 夫 が 必 要 で あ る.

基 本 材料 と して は,設 計 の 自由 度 が 大 き くか つ 強 度 が あ る ア ン グル を も ち い た.外 側2枚 の 板 が偏 光 板, 内側2枚 の板 が4分 の1波 長 板 で あ る.そ れ ぞ れ 格

3.予 備 実 験

光 弾 性 応 力可 視 化 装 置 を も ち いて 試 料 内部 の応 力 状 態 を観 測 した.試 料 と して,サ イ ズ が30[cm】 ×40 [cm]の プ ラス テ ィ ッ ク容 器 と,45【cm】×4.5[cm]の ア ク リル 製 の棒 を も ち い た.ア ク リル 容 器 の方 は荷 重 を加 えな くて も熱 に よ る残 留 歪 み が あ る た め,応 力 縞 が 観 測 で き た.偏 光 板 の み を も ち いて 観 測 した様 子 を図6に 示 す.図6で は,色 づ い て縞 模 様 と して み え る等 色 線 と十 字 方 向 に黒 い線 と して み え る等 傾 線 を見 る ことが で き る.偏 光 板 お よ び4分 の1波 長 板 を も ち いて 観 測 した 様 子 を図7＼に示 す.図7で は, 等 傾 線 が 除 去 され,き れ いな 等 色 線 のみ を見 る こ と が で き る.こ れ は,4分 の1波 長 板 に よ り試 料 に直 線 偏 光 で はな く,円 偏 光 を入 射 させ たた めで あ る.

等 色 線 の間 隔 は応 力 の勾 配 を示 して お り,間 隔 が 密 な 部 分 は応 力が 集 中 して い る.逆 に 間隔 が 広 い部 分 で は 応 力 の 勾 配 は緩 や か で あ る.ま た,同 じ色 の部 分 は 応 力 が 等 し い部 分 で あ る.図7を 見 る と,中 心 部 分 と淵 の 部 分 で 応 力 が 集 中 して い る こ とが 分 か る.

一 方 ,ア クリル棒の方 は残留歪みのな い等方等質な 物体 で あ る.そ の た め 中心 部 に圧 力 を加 え,光 弾 性 効 果 を 利 用 して 曲 げ 応 力 を観 測 した.そ の 様 子 を図 8に 示 す.図8か ら,棒 の 中 央 部 分 を 中心 に応 力 が 集 中 して い る の こと が 分 か る.

30[cmj

↑

↓

灘

欝

禦︑

鳶購 難繊

簾

轍

㈱

講

難 鞠 塾

蒸欝耀 、綴 聯

ほ  

1‑40【cm】 圏一一 一一一一一一一一一一一伽レ1

図6熱 残 留 歪 み の あ る プ ラ ステ ィ ッ ク容 器.偏 光 板 の み を もち い て観 測 した様 子.色 づ い て み え る等 色 線 と,十 字 方 向 に 黒 い線(等 傾 線)が 見 え る.

大 規模 な粉粒 体 系 に 対 して 空 間 的 な応 力 分 布 状 態 をみ るた め に,今 回 は 視 野 サ イ ズ が50【cm1×50[cm]

と大 規 模 な光 弾 性 応 力 可 視 化 装 置 を開 発 した.こ れ に よ り,約3000個 の オ ー ダ ー の粉 粒 体 系 に 対 して応 力 分布 を観 測 で き る こ とに な る.近 年,粉 粒 体 の応 力 分布 に つ い て の研 究 は 注 目 され て い る[6]〜[8].こ れ か らは応 力 の強 さの頻 度 分布 が ど うな って い るか, ま た,応 力 チ ェ イ ン の 空 間 的 な 分布 が ど うな って い るか な ど を研 究 して い き た い.

大 規 模 な光 弾性 応 力 可 視 化 装 置 は,粉 粒 体 系 に限 らず 建 築 ・建 設 の 分 野 に お い て も,大 き な建 築 物 の 模 型 な どに対 して応 力 分 布 を調 べ る こ とに利 用 で き る.光 弾 性 応 力 可 視 化 装 置 は,物 体 内部 の応 力 状 態 を 実際 に 目で見 る こと が で き る有 用 な道 具 で あ る.

それ ゆ え,教 育的 な効 果 も期 待 で き る.こ の よ うに, 大 規模 な 光 弾性 応 力 可 視 化 装 置 は 大 きな 可能 性 を も

って い る と考 え られ る.

謝 辞

 遊最

瓢 饗

闘 ︒叢_翫

  繕

軸壁凹 態

鐵 購 灘   ↓ ^濡

T ー 朗 ー ⊥ ヱ 疎

図7熱 残 留 歪 み の あ るプ ラス テ ィ ック容 器.偏 光 板 と4分 の1波 長 板 を もちい て 観 測 した様 子 。4分

の1波 長 板 に よ り,等 傾 線 が除 去 され て 等 色 線 だ け が きれ い に見 えて い る.

加圧

1▲li45[cm] 一 → 奮

量6

図8ア ク リル 製 の 棒 を 曲 げ た と き の 様 子.

本 研 究 を行 な う上 で,小 川 淳 司先 生 には 励 ま して い た だ き ま した.ま た,察 江 氏,上 田耕 司氏 を は じ め,研 究 室 の メ ンバ ー の方 々 に は装 置 の製 作 を手 伝 って い た だ き,有 用 な ご意 見 を い た だ き ま した.こ れ らの 方 々 に感 謝 い た します.さ ら に,偏 光 フ ィル ムお よび4分 の1波 長 板 を提 供 して い た だ い た 日東 電 工(株)お よび 帝 人(株)に 厚 く感 謝 い た しま す.

参考文献

[1ユ 辻 二 郎,西 田 正 孝,河 田 幸 三:光 弾 性 実 験 法,日 刊 工 業 新 聞 社(1965).

[2]三 木 教:光 弾 性 学 要 論,理 工 新 社(1974).

[3]益 田 義 治:入 門 光 弾 性 実 験,日 刊 工 業 新 聞 社 (1970}.

[4]平 田 隆 幸,河 合 康 博,吉 村 龍 明,小 川 淳 司,原 田 義 文:福 井 大 工 報,49‑1,95(2001>.

[5]平 田 隆 幸,田 中 寛 之,小 川 淳 司,原 田 義 文:福 井 大 工 報,50‑1,79(2002).

[6]C.‑h.Liu,S.R.Nagel,D.A.Schecter,S.N.

Coppersmith,S.Majumdar,O.NarayanandT.A.

Witten:Science,269,513(1995).

[7]F.Radjai,D.E.Wolf,M.JeanandJ.‐J.Moreau Phys.Rev.Lett.,80,61{1998).

[8]D.HowellandR.P.BehringerandC.Veje Phys.Rev.Lett.,82,5241(1999}.