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スケール相似則モデルの特徴を反映した

非等方SGSモデルの導入による高性能

LES/RANSハイブリッド乱流モデルの構築

九州大学

大学院 工学研究院 航空宇宙工学部門

安倍 賢一

大学院 工学府 航空宇宙工学専攻

漆間 統

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 1 2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 2

LES

(

ラージ・エディ・シミュレーシン)は

DNSよりもはるかに小さい計算負荷で

高精度かつ非定常な乱流解析が可能

であり、

工学的に重要な複雑乱流場

へ

の適用が期待される

研究背景と目的(1/2)

乱流解析手法として

 DNS(直接計算)



LES

(格子以下の渦をモデル化)

 RANS(流れ場全体をモデル化)

高レイノルズ数乱流

になると、壁近傍 の小スケール渦の予測

に

多くの計算コスト

を必要とする

LES/RANSハイブリッドモデル

は、壁面近傍にRANSを適用することによりLESにおける

壁面付近の流れ方向やスパン方向の格子集中を回避することができ計算コストの

大幅な削減が可能となる

LES/RANSハイブリッドモデル

を用いることにより

計算コストの削減

が可能となる

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 3

研究背景と目的(2/2)

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 4

従来の

LES/RANSハイブリッドモデル

は格子解像度が不足すると

LESとRANSの

接続部

でレイノルズ応力を過小評価し、その結果、

速度勾配が増加し

平均速度分布

が

過大評価

される

問題

が生じて

いた

(*)Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 4252 ,2013

1. 従来の

LES/RANSハイブリッドモデル

が抱えていた

接続部での

問題を解決

2. 従来モデルと比べて

格子依存性

の低減

3. 実用的な流れ場に対する

計算コスト

や

モデルの予測精度

につ

いて議論する

LES/RANSハイブリッドモデル

に

非等方SGSモデル⁽*⁾

を導入する

本研究の目的

支配方程式(1/2)

0

1

j i ij j i j i ij

u

u

RANS

U

U

U

U

LES











　

　

:

:

フィルターをかけた支配方程式 (LES)

レイノルズ平均を施した支配方程式 (RANS)

SGS応力（LES）

レイノルズ応力（RANS）

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 5

支配方程式(2/2)

LES/RANSハイブリッドモデル

Translational zone

RANS zone

LES zone

支配方程式

wall

1

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 6

非等方SGSモデルを導入した

LES/RANSハイブリッドモデル

•

LES/RANSハイブリッドモデル(HLR)の基本モデルは

Abe⁽*⁾を利用する

(*)Abe,K. Int.J.Heat Fluid Flow，26，p204‐222，2005 (**) Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 42–52 ,2013

2

3

2

さらに、LESのSGSモデルには非等方SGSモデル⁽**⁾を導入する

:  Extra Anisotropic Term

) ( ) (

)

1

(

_{i j RANS ij LES} ij

f

hb

u

u

f

hb











接続関数

：

)

,

,

max(



_x



_y



_y



_z



_z



_x





n 

: 壁からの距離

C

hb

: 4 → 1

1

Δ

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 7

非等方項の導出(1/4)

に対して、一般的な渦粘性は次のように表される

2

1

2

1

3

一方で、 Bardina model

(*)

_{で知られるスケール相似則}

モデルは次のようになる

1

2

1

2

(*) _{Bardina,J., Ferziger,J.H, and Reynolds,W.C AIAA paper 80‐1357 (1980).} 2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 8

非等方項の導出(2/4)

2

2

2

/3,

スケール相似則モデルに対して、線形近似を行うことで

等価渦粘性を求める

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 9

非等方項の導出(3/4)

2

 

非等方性を表現するためのモデル表式として，スケール相似則

モデルから等価渦粘性による線形渦粘性モデルを差し引いた以下

のようなモデル項を考える

•

スケール相似則モデルから等価渦粘性による線形渦粘性

モデルを差し引くことで

はSGS‐stressの非等方成分のみ

となる

•

等価渦粘性を引くことにより

はGSとSGS間で

エネルギー輸送がおこらないため、計算の安定性に

悪い影響を与えない

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 10

非等方項の導出

_(4/4)

2

3

2

2

2

 

2

 

1

3

Δ 

0.1

を用いて、非等方性の方向を示し、

の輸送方程式を

解くことで非等方項の成分の大きさを評価する

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 11

使用した

線形SGSモデル

Δ

1

exp

⁄

0.05,

30

⁄

Δ

,

4

⁄

Δ

2

,

0.835

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 12

乱流モデルの検証計算

2次元チャネル乱流

31

61

31





Channel flow

Reynolds number

Grid resolution

Grid nodes:



Re

14000



395

Re

_





_b



(Moser, R.D., Kim, J., and Mansour, N.N., Physics of Fluids, 11, 943‐945, 1999.)

Δ , Δ

, Δ

=  40 , 0.8

36, 10

160, 0.8

36, 80

200, 0.8

36, 240

61

61

61





2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 13

2次元チャネル乱流

計算条件

計算コード

FrontFlow/Red*

(Unstructured grid system, finite volume method)

時間積分法

クランク‐ニコルソン 法

空間離散スキーム

二次精度中心差分法

乱流モデル

•

HLR with EAT

•

LES with EAT **

•

HLR without EAT

* Muto, M., Tsubokura, M., and Oshima, N., Physics of Fluids, 24, 014102, 2012. * * Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 42–52 (2013) 2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 14

2次元チャネル乱流

計算結果

平均速度分布

(a) Mean velocity (dx

+

_=40,dz

+

₌₁₀

₌₃₉₅₎

_{(b) Mean velocity (dx}

+

_=160,dz

+

₌₈₀

₌₃₉₅₎

 格子解像度が高い時

はモデルにかか

わらず十分な予測精度があることを確

認した



EATを導入することにより

モデルは

予測精度を改善できることを確認した

 比較的

格子依存性が小さいモデル

である

ことを確認した

HLR without EAT 

HLR with EAT

RANS

LES

過大評価

DNS

LES with EAT

RANS

LES

細かい格子

粗い格子

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 15

平均速度分布（極端に粗い場合）

Re

τ

=395 dx+=400,dz+=240

0 5 10 15 20 25 1 10 100 1000 U ⁺ y⁺ HLR 付加項あり dx+=400,dz+=240 HLR 付加項なし dx+=400,dz+=240 LES dx+=400,dz+=240 DNS

HLR without EAT

HLR with EAT

LES with EAT

さらに格子解像度が低下すると

LESは速度分布の過小評価をする傾向にある

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 16

c

No‐slip

Inlet

outlet

50c

スパン方向に周期境界条件

翼周りの流れ場への適用

NACA4421

負圧面 正圧面

半径

Coarse grid

150

150

133

Fine grid

400

400

449

Reynolds number⁽*⁾

格子点数

Re=3.15×10⁶

(翼のコード長cを代表長)

スパン方向の計算領域

Coarse grid

0.1c

Fine grid

0.018c

迎角⁽*⁾

 0.6 [deg]

 14.9 [deg]

dx+

dz+

Coarse grid

30∼

1500

220

Fine grid

30∼

450

80

格子解像度

(*)岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

※スパン方向：31点

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 17

翼周りの流れ場への適用

計算条件

計算コード

FrontFlow/Red*

(Unstructured grid system, finite volume method)

時間積分法

クランク‐ニコルソン 法

空間離散スキーム

二次精度中心差分法(95%)

+ 一次風上差分法(5%)

乱流モデル

•

HLR with EAT

•

LES with EAT**

* Muto, M., Tsubokura, M., and Oshima, N., Physics of Fluids, 24, 014102, 2012. * * Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 42–52 (2013) 2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 18

Coarse grid

Fine grid

格子点数

1.2×10⁶

6.0×10⁶

並列数

96

576

前処理

10時間

36時間

計算時間

14日

14日

翼周りの流れ場への適用

計算コスト

※使用した計算機

九州大学情報基盤開発センターの研究用計算機システム Fujitsu PRIMERGY CX400 ⁽*⁾

(⋆)_{http://www.cc.kyushu‐u.ac.jp}

※約400000 ステップ計算

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 19

翼周りの流れ場への適用

接続関数の分布

Coarse grid

Fine grid

F

hb

=0→RANS

F

hb

=1→LES

RANS

が翼表面の限られた領域に適用され

るため大きな乱流構造は

_LES

を適用するこ

とができる

計算領域

0.1c

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 20

翼周りの流れ場への適用

二次不変量

_LES

_{迎角 0.6 deg Coarse grid}

LES （

EATなし

）

LES （

EATあり

）

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 21

従来のLES（EATなし）では、壁面上の非定常的な渦構造が表現できない．

翼周りの流れ場への適用

二次不変量

_LES

_{迎角 0.6 deg}

Coarse

grid

Fine

grid

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 22

非等方SGSモデルを用いたLESでは，格子が粗い場合でも非定常的な渦構造が表現できて

いるが，詳細に見ると粗い格子の結果では前述の予測精度の低下が現れる．（後述）

翼周りの流れ場への適用

二次不変量

_HLR

_{迎角 0.6 deg}

Coarse

grid

Fine

grid

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 23

非等方SGSモデルを用いたHLRでは，格子が粗い場合でも細かい場合と

似たような様相を呈している．

翼周りの流れ場への適用

二次不変量

_LES

_{迎角 14.9 deg}

Coarse

grid

Fine

grid

翼周りの流れ場への適用

二次不変量

_HLR

_{迎角 14.9 deg}

Coarse

grid

Fine

grid

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 25

翼周りの流れ場への適用

迎角 0.6 deg 二次不変量 Coarse grid

LES

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 26

HLR

翼周りの流れ場への適用

二次不変量 迎角 14.9 deg Coarse grid

LES

HLR

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 27 (0.4035) (0.4083)  (0.0003)  (0.0003)  0.453 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 EXP HLR LES Cl Cl(Cf) Cl(Cp) 0.4038 0.4086

翼周りの流れ場への適用

C

l

0.6 deg

Coarse grid

Fine grid

(0.4664) (0.3952) (0.0005) (0.0009) 0.453 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 EXP HLR LES Cl Cl(Cf) Cl(Cp) 0.396 0.469 岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

全体的に10%程度の誤差で計算結果を得ることが可能

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 28

(0.0064)  (0.0064)  (0.0054)  _(0.0049)  0.0097 0 0.005 0.01 0.015 0.02 EXP HLR LES Cd Cd(Cf) Cd(Cp) 0.0118 0.0113

翼周りの流れ場への適用

C

d

0.6 deg

Coarse grid

Fine grid

(0.0028) (0.0052) (0.0075) (0.0139) 0.0097 0 0.005 0.01 0.015 0.02 EXP HLR LES Cd Cd(Cf) Cd(Cp) 0.0102 0.0191 岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

過大評価

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 29 (0.0064)  (0.0064)  (0.0054)  _(0.0049)  0.0097 0 0.005 0.01 0.015 0.02 EXP HLR LES Cd Cd(Cf) Cd(Cp) 0.0118 0.0113

翼周りの流れ場への適用

C

d

0.6 deg

Coarse grid

Fine grid

(0.0028) (0.0052) (0.0075) (0.0139) 0.0097 0 0.005 0.01 0.015 0.02 EXP HLR LES Cd Cd(Cf) Cd(Cp) 0.0102 0.0191 岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

過大評価

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 30

(0.0064)  (0.0064)  (0.0054)  _(0.0049)  0.0097 0 0.005 0.01 0.015 0.02 EXP HLR LES Cd Cd(Cf) Cd(Cp) 0.0118 0.0113

翼周りの流れ場への適用

C

d

0.6 deg

Coarse grid

Fine grid

(0.0028) (0.0052) (0.0075) (0.0139) 0.0097 0 0.005 0.01 0.015 0.02 EXP HLR LES Cd Cd(Cf) Cd(Cp) 0.0102 0.0191 岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

モデルに依存しない

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 31 (1.684) (1.688) (0.0007)  (0.0020) 1.604 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 EXP HLR LES Cl Cl(Cf) Cl(Cp) 1.690 1.685 (1.579) _(1.466) (0.0011) (0.0007)  1.604 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 EXP HLR LES Cl Cl(Cf) Cl(Cp) 1.580 1.467

翼周りの流れ場への適用

C

l

14.9 deg

Coarse grid

Fine grid

岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

全体的に±10%程度の誤差で計算結果を得ることが可能

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 32

(0.0453)  (0.0899)  (0.0066)  (0.0117)  0.0539 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 EXP HLR LES Cd Cd(Cf) Cd(Cp) 0.1016 0.0519 (0.0576) (0.0719) (0.0036)  (0.0022)  0.0539 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 EXP HLR LES Cl Cd(Cf) Cd(Cp) 0.0612 0.0742

翼周りの流れ場への適用

C

d

14.9 deg

Coarse grid

Fine grid

岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

過大評価

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 33

翼周りの流れ場への適用

14.9degにおける翼表面のCp分布

Coarse grid

Fine grid

‐8 ‐7 ‐6 ‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 0 0.5 1 Cp X/C

EXP

HLR

LES

Wadcock A.J. (1978). Flying hot‐wire study of two‐dimensional turbulent separation on an NACA 4412  airfoil at maximum lift. Ph.D. Thesis, C.I.T, USA. ‐8 ‐7 ‐6 ‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 0 0.5 1 X/C EXP HLR LES

過大評価

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 34

結論

 格子解像度が不足している場合、

HLR

では壁面近傍

にRANSを適用しているため、より適切な平均壁面摩

擦応力が得られ、

計算コストの削減が可能

となること

を確認できた



LESにおける付加項の効果

により、

格子依存性の小さ

いLESが可能

となり，

HLRにおけるLESの領域を従来よ

りも広げることが可能

であることが確認できた



本HLR

が

実用的な計算コスト

で

高レイノルズ数乱流の

解析に適用できる

可能性を示した

2014年4月25日 先駆的科学計算に関するフォーラム2014 35

Ken-ichi ABE

“An Investigation of SGS-Stress Anisotropy Modeling in Complex Turbulent

Flow Fields”

Flow, Turbulence and Combustion, Vol. 92, pp. 503-525, 2014

Tadashi OHTSUKA and Ken-ichi ABE

“Toward the Development of an Anisotropy-Resolving Subgrid-Scale Model

for Large Eddy Simulation”

Journal of Fluid Science and Technology, Vol. 9, JFST0004

(DOI:10.1299/jfst.2014jfst0004), 2014

Osamu URUMA, Hisashi KIHARA and Ken-ichi ABE

“An Improvement of Hybrid LES/RANS Model for Complex Turbulence with

the Aide of an Anisotropy-Resolving Subgrid-Scale Model”

Proceedings of 29th International Symposium on Space Technology and

Science, Nagoya, 2011-e-38, 2013

主な成果（

英文ジャーナル

，

国際会議

）