Numerical Simulation of Plane Strain Compression Tests on Large Geogrid-Reinforced Sand Specimens

ジオグ リッ ドで補強 された砂 の大型平面ひず み圧縮試験 の数値解析

東洋建設㈱

小竹

望

東京大学彭

芳楽

明治大学

田中 忠次

東京理科大学

樋 口 貴也

基礎地盤 コンサル タンツ㈱

志田 芳樹(元 東京理科大学学生)

㈱間組

柳沢 秀樹(元 東京理科大学学生)

東京大学

龍岡 文夫

概 要:密 な 豊 浦 砂 の無補 強供 試 体 と ジ オ グ リ ッ ドで 補 強 され た供 試 体 の大 型 平面 ひ ず み 圧 縮 試 験 の結 果 を ひず み の 局 所 化 を考 慮 した非 線 形 弾 塑 性FEMで 解 析 した。補 強 供 試 体 は 、6層 、11層 の ジ オ グ リッ ドで補 強 した。実 測 値 とFEM解 析 か ら得 られ た 平 均 の応 力 ∼ ひ ず み 関係 を 比 較 した 。砂 の 内部 摩 擦 角 と同 じ境 界 面 摩 擦 角 を用 い て 等 価 な 減 少 させ た 引 張剛 性 を 用 い るか 、実 測 と同 じ引 張 剛性 を用 い て減 少 させ た等 価 摩 擦 角 を用 い れ ば 、FEM解 析 に よ っ て 実 験 値 にか な り近 い 結 果 が得 られ る こ とが 分 か っ た。 ま た 、FEM解 析 で 得 られ た 局 所 的 な応 力 ひ ず み状 態 や せ ん 断 帯 の発 生 状 況 を検 討 す る こ と に よ り、補 強 メ カ ニ ズ ムや 補 強材 敷 設 間 隔 の 影 響 が 明瞭 に理 解 され た。

Numerical

Simulation

of Plane

Strain Compression

Tests on Large

Geogrid-Reinforced

Sand

Specimens

Nozomu Kotake,

Toyo Construction Co., Ltd.

Fangle Peng,

University of Tokyo

Tadatsugu Tanaka,

Meiji University

Takaya Higuchi,

Science University of Tokyo

Yoshiki Shida,

Kiso-jiban Consultants Co., Ltd. (formerly student of Science University of Tokyo)

Hideki Yanagisawa,

Hazama Corporation (formerly student of Science University of Tokyo)

Fumio Tatsuoka,

University of Tokyo

ABSTRACT: Numerical simulation of large plane strain compression tests on a unreinforced specimen and geogrid-reinforced sand specimens was conducted by nonlinear elasto-plastic FEM considering strain localization. The sand specimens were reinforced with 6 and 11 layers of geogrid, respectively. The plane strain FEM analyses, in which the geogrid was modelled as a planar reinforcement, could properly simulate global stress-strain relationships obtained from the experiments either when the equivalent (reduced) tensile stiffness was used togeter with an interface friction angle similar to the sand, or when the equivalent (reduced) interface friction angle was used together with the measured tensile stiffness. By examining local stress-strain relationships and development of shear band within the specimen obtained from the FEM, the reinforcing mechanism and the effects of vertical spacing of reinforcement layers were clearly understood.

−35-第12回 ジ オ シ ンセ テ ィ ッ クス シ ン ポ ジ ウ ム

ジオ グ リッ ドで補強 され た砂 の大型 平面ひずみ圧縮試験 の数値解析

東洋建設㈱

小竹

望

東京大学彭

芳楽

明治大学

田中 忠次

東京理科大学

樋 口 貴也

基礎地盤 コンサルタンツ㈱

志 田 芳樹

(元東京理科大学学生)

㈱間組

柳沢 秀樹

(元東京理科大学学生)

東京大学

龍 岡 文夫

は じめ に ジオ グ リッ ドを用 い た補 強盛 土 、補 強 土擁 壁 が 近 年 普 及 して き た が 、補 強 土 の変 形 強 度 特 性 を反 映 した さ らに合 理 的 な 設 計 ・施 工 法 が求 め られ て い る。本 研 究 で は 、ジ オ グ リッ ドの 引 張 補 強 材 と して の基 本 的 な補 強 メカ ニ ズ ム を理 解 し、FEM解 析 法 を検 証 す るた め、ジオ グ リ ッ ドを 多層 に 敷 設 した 大 型 供 試 体 の 平 面 ひ ず み圧 縮 試 験 結 果 をひ ず み の 局所 化 を考 慮 で き る2次 元 非 線 形 弾 塑 性FEM解 析 に よ りシ ミュ レー トした。 FEM解 析 で 得 られ た供 試 体 内 部 の 局 所 的 な応 力 ひず み状 態 か ら、補 強 メ カ ニ ズ ムや 補 強 材 の敷 設 間 隔 の違 い に よ る破 壊 モ ー ドの違 い を検 討 した。 ま た 、2次 元 平 面 ひ ず み 解 析 に お け る グ リ ッ ド状 補 強 材 の モ デ ル 化 に際 して 、補 強材 の剛 性 、補 強 材 と土 の 境 界 面 の摩 擦 角 の合 理 的 モ デル 化 法 の検 討 を行 っ た。 実 験 概 要 東 京 大 学 生 産 技 術 研 究 所 に お い て 、 平 面 ひ ず み 圧 縮 試 験 を 実 施 した 。平 面 ひ ず み 供 試 体(図-1)は 、幅D21.4cm × 高 さH57.0cm× 奥 行 きL24.4cmの 直 方 体 で あ り 、 そ の 中 に2次 元 異 方 性 を 有 す る ジ オ グ リ ッ ド を 水 平 に 敷 設 し た 。 空 気 乾 燥 させ た 豊 浦 砂 を 自 由 落 下 させ て 、 相 対 密 度 Dr=90%に な る よ う に 調 整 し た 。 ジ オ グ リ ッ ドは 、材 質 が ビニ ロ ン 系 繊 維 、 目合 い が20mm×20mmで あ り、 引 張 強 度 特 性 が 破 断 引 張 強 度68.6kN/m、 破 断 時 延 び ひ ず み8.0% (引 張 試 験 条 件:幅20cm、 引 張 ひ ず み 速 度1%/min)で あ る(図-2)。 無 補 強 供 試 体 と敷 設 間 隔 △H=9.5cm(6層 敷 設)お よ び △H=5.2cm(11層 敷 設)の ジ オ グ リ ッ ドで 補 強 さ れ た 供 試 体 を 、拘 束 圧 σ'c=19.6kPa、 側 圧 係 数K(=σ3/σ1)=0.4 で 異 方 圧 密 を 行 っ た 後 、 軸 ひ ず み 制 御 速 度0.125%/min で 破 壊 に 至 る ま で 単 調 載 荷 した 。 図-3に 平 均 軸 応 力 σ1 図-1平 面 ひず み 供 試 体1)

とσ'cの比 と平 均 軸 ひず み εaの関 係 を示 す 。補 強 に よ り著 しく強 度 が増 加 し、補 強材 層 数 が 多 い ほ ど強 度 は 大 き く な っ て い る。 な お 、 ジ オ グ リ ッ ドの敷 設 層 数 が異 な る と 破 壊 モ ー ドが 異 な っ た。 す な わ ち 、11層 の試 験 で は ジ オ グ リッ ドの破 断 に よ り供 試 体 が破 壊 に 至 っ た。6層 の 試 験 で は 、供 試 体 が 破 壊 して も ジオ グ リッ ドは破 断 しな か っ た。 ま た 、 密 な豊 浦 砂 に敷 設 され た ジオ グ リ ッ ドの 引 抜 き 抵 抗 特 性 を把 握 す る た め 、 東京 理 科 大 学 にお い て 、 平 面 ひず み 圧 縮 試 験 と同 様 な条 件 に あ る ジ オ グ リ ッ ドの 土 中 引 抜 き 試 験 を実 施 した 。 試 験 に 用 い た ジ オ グ リ ッ ドの 寸 法 は 、長 さ35cm× 幅30cmで あ る。試 験 装 置 は 、各 測 点 に ス テ ン レス ワイ ヤ ー を 固 定 し、 ス テ ン レス ワ イ ヤ ー と 土 との摩 擦 が 生 じ ない よ うに シ ン フ レ ッ ク ス チュ ー ブ の 中 を通 して土槽 後 方 に取 り出 して変 位 計 測 す る もので あ る。 ま た 、鉛 直圧 力 は 、 ラバ ー メ ン ブ レ ン(ゴ ム膜)を 介 し て気 圧 に よ り均 等 に載 荷 す る も の で あ る。 図-4に 最 大 せ ん 断力 と鉛 直応 力 の 関係 を示 す 。試 験 結 果 の範 囲 で は 、 ほ ぼ 直 線 近 似 が 可 能 な 関 係 に あ り、 見 か け の 粘 着 力cp =5 .2kPa、 見か けのせ ん断抵 抗角φp=29°であ る。 FEM解 析 概 要 実 験 の 数 値 解 析 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 法 と して 、 動 的 緩 和 法 に よ る 非 線 形 弾 塑 性FEM解 析2)を 用 い た 。 土 の モ デ ル 土 の モ デ ル は 、 等 方 ひ ず み 硬 化 ・軟 化 を 取 り入 れ た 非 関 連 流 れ 則 に よ る 非 線 形 弾 塑 性 モ デ ル で あ る 。 降 伏 関 数 にMohr-Coulombタ イ プ 、 塑 性 ポ テ ン シ ャ ル にDrucker-Pragerタ イ プ を 採 用 し3)、Roweの ス ト レ ス ・ダ イ ラ タ ン シ ー 関 係4)か ら得 ら れ る ダ イ ラ タ ン シ ー 角 ψ に よ り塑 性 ひ ず み 増 分 を 与 え て い る3)。平 面 ひ ず み 試 験 で 得 られ た ピ ー ク 前 の 応 力 ひ ず み 関 係 をGHE(Generalized Hyperbolic Equation)で モ デ ル 化 し 、 これ を 硬 化 関 数 と し て い る。GHE モデ ル で は 、変 形 特 性 とせ ん 断 弾 性 係 数G・ 体 積 弾 性 係 数 Kの 平 均 応 力 依 存 性 、内 部 摩 擦 角 φの 異 方 性 と 拘 束 圧 依 存 陸 を 考 慮 して い る 。 ピー ク に 達 す る と せ ん 断 帯 が 瞬 時 に 発生 し は じ め る と 仮 定 し 、 ピ ー ク 以 降 は せ ん 断 帯 内 の 応 図-2ジ オ グ リ ッ ドの 引 張 強 度 特 性1) 図-3平 均 主応 力比 ∼軸 ひず み 関係1)(実 験) 図-4ジ オ グ リッ ドの土 中 引抜試 験 結 果

-37-力 ひ ず み 関 係 を用 い る こ と に よ り、ひ ず み 軟 化 を表 現 して い る。 ま た 、せ ん 断 帯 の 幅 を 土 の 特 性 値 と して せ ん 断帯 が 各FEM要 素 に 占 め る面 積 率 を考 慮 し、FEM要 素 内で はひ ず み の連 続 性 を仮 定 す る こ と に よ って 、 実 際 の ひ ず み の局 所 化 を 近 似 的 に表 現 す る も の で あ る。豊 浦 砂 の 変形 ・強 度 特 性に つ い て の詳 細 は 、 関連 文 献 を参 照 され た い5)6)。 補 強 材 モ デ ル 補 強 土 の2次 元 平 面 ひ ず みFEM解 析 にお い て 、補 強 材 モ デ ル と して 、 トラス 要 素や ビー ム 要 素 の構 造 要 素 を用 い る の が一 般 的 で あ る。 面状 補 強材 の2次 元 解 析 にお い て は 、補 強材 の応 力 変 形 特 性 を 直接 モ デ ル 化 で き る。 これ に対 して 、線 状 ∼ 帯 状 補 強 材 を用 い た 補 強 土 で は 、補 強材 近 傍 の土 と補 強 材 間 の 土 の挙 動 が 奥 行 き方 向 に異 な っ て い る とい う3次 元 的構 造 を も って い るた め 、2次 元 平 面 ひ ず み解 析 を行 う場 合 に 、線 状 ∼ 帯 状 補 強材 と等価 な面 状 補 強材 に 置 き換 え て モ デ ル 化 す る必 要 が あ る。特 に、剛 性 の 高 い 金 属 製 の補 強材 を大 きい 水 平 間 隔 で 配 置 す る補 強 土 の場 合 に は 、 この よ うな3次 元 的 な 挙動 が著 し くな る。 一 方 、ジ オ グ リ ッ ドを用 い た 補 強 土 の 場 合 、 グ リ ッ ドの 目合 が 数cmの オ ー ダ ー で あ る た め、 実 構 造 物 を 対 象 とす る変 形 ・ 安 定 問題 で は 上 記 の3次 元 的 挙動 を特 に 問題 に しない で 、ジ オ グ リッ ドをマ ク ロ的 に面 状 補 強 材 と して扱 い 、 強 度 、剛性 な どの材 料 特 性 、引 抜 強 度 な ど を評 価 して い る場 合 が 多 い 。 しか し、 こ の点 を 実 証 的 に検 討 した 研 究 は ほ とん どな い。この よ うな 補 強 材 の形 状 や 剛 性 な どが補 強 メカ ニ ズ ム に与 え る影 響 に つ い て未 解 明 な 点 が残 っ て い るた め 、数 値 解 析 に よっ て 変 形 ・安 定 を 予測 す る こ とが 現 状 で は難 しい 。 本解 析 で は 、ジ オ グ リッ ドは 曲 げ剛 性 が小 さい 引 張補 強材 で あ る こ とか ら、 トラ ス 要 素 で モ デ ル 化 した 。 トラス 要 素 の断 面積Aは 、実験 に用 い たジオ グ リッ ドの 断 面積 を奥 行 き1cm当 た りに 換算 してA=0.021625cm2 と した。 ヤ ン グ率Eは 、 ジ オ グ リッ ドの実 測 の材 料 特 性(図-2)に 基 づ い て 、a)平 均 的 な 弾性 係 数 を も つ 線 形 弾 性(E=3.97×101kN/m2)、b) ひ ず み レベ ル 依 存 の 非線 形 弾 性(拘 束 圧 依 存性 は 無 視)の2通 りの モ デル 化 を し た。 ま た 、境 界 面 にお け る土 と補 強 材 の 相 互 作 用 に 関 して は 、 す べ り(相 対 変 位 の発 生)や 境 界 面近 傍 の 土 の破 壊(せ ん 断 帯 の発 生)が 考 え れ られ る7)。これ ら を考 慮 す る 方 法 と して 、 豊 浦 砂 と同様 な 構 成 関係 に 従 うが 内 部 摩 擦 角 の 上 限 値 φpeak(δPpeak)をも つ 要 素 を 定 義 し、境 界 面 に イ ン タ ー フ ェ イ ス 要 素 と して 用 い た 。2 次 元 解 析 に お い て 線 状 か ら 面 状 に 置 き 換 え られ た 補 強 材 モ デ ル と 土 と の 境 界 に お い て モ ー ビ ラ イ ズ さ れ る 等 価 摩 擦 角 δmob8) は δpeakと 次 の 関 係 に あ る;δmob= arctan[τs/σn]≦δpeak(こ こ で 、τs:補 強 材 と 土 の 境 界 面 の せ ん 断 応 力 、 σn:直 応 力 で あ る)。 図-5FEMモ デ ル

供試体の解析モデル

補 強 供 試 体(図-5)は 、 要 素 サ イ ズ1.0cm×1.0cm程 度 の4節 点 平 面 要 素 で 鉛 直 、 水 平 方 向 に そ れ ぞ れ 等 分 割 し た 。6層 補 強 供 試 体 は 、 鉛 直 方 向 に60分 割 、 水 平 方 向 に20分 割 し た(要 素 サ イ ズ:0.95cm×1.07cm、 要 素 数:1200、 節 点 数:1281)。11層 補 強 供 試 体 は 、 鉛 直 方 向 に66分 割 、 水 平 方 向 に20分 割 した(要 素 サ イ ズ:0.87cm×1.07cm、 要 素 数:1320、 節 点 数:1407)。 同 図 に ト ラ ス 要 素 の 位 置 を 太 線 で 示 す 。 無 補 強 供 試 体 の 解 析 で は 、6層 補 強 供 試 体 と 同 じ メ ッ シ ュ を 用 い た 。基 本 ケ ー ス と し て 供 試 体 全 体 の モ デ ル に よ り解 析 し た が 、補 強 材 の 引 張 剛 性 や 境 界 面 の 摩 擦 角 に 関 す る パ ラ メ ー タ ー 解 析 で は 、補 強 材1層 だ け の 部 分 モ デ ル (One Span;図-5)を 用 い た 。 FEM解 析 にお け る載 荷 は、まず 平 面 ひ ず み 試 験 の有 効 拘 束 圧 σ'c=19.6kPaと同 様 の初 期応 力 を等 方 圧 と し て 与 え、摩 擦 が 低減 され て い る供 試 体 の上 下端 面 の節 点 列 に対 して 、水 平 方 向 に 自 由 な変 位 を許 し、鉛 直 方 向 に強 制 変 位 させ るひ ず み制 御 で解 析 した。 変位 増 分 は、2.85×10-3×2cm/stepで あ り、 平均 軸 ひ ず み 増 分 dεaで0.01%/stepに相 当す る。 この変 位 増 分 に対 して 、カ とエ ネ ル ギー の ノル ム につ い て10-6以下 に な る ま で 収束 計 算 を行 っ た。

供試体全体の応力ひずみ関係

無 補 強 、6層 お よび11層 で補 強 され た供 試 体 の3種 に 関 して 、実 測 の 引 張剛 性(線 形 弾性 と非線 形 弾 性) を用 い たFEM解 析 を行 っ た。FEM解 析 と実 験 か ら得 られ た 供 試 体 全 体 の み か け の主 応 力 比R*(=σ1/σ3) と平 均 軸 ひ ず み εaの関係 を それ ぞれ 図-6に 示 す 。FEM解 析 で は 、 σ1はロ ー ドセル 測 定 荷 重 に対 応 す る上 部 端 面 要 素 列 の鉛 直 応 力 平 均 値 、σ3は供 試 体 の 拘 束 圧 σc'(=19.6kPa;一 定 値)と した。 εaは、供 試 体 全 体 の 軸 ひ ず み 測 定 値 に対 応 す る よ うに 上 下端 面 の軸 方 向変 位 量 を供 試 体 高 さHで 除 した 値 と した。 無 補 強 供 試 体 のFEM解 析 で は 、載 荷 初 期 段 階 か ら ピー ク後 ま で 実 験 結 果 と解 析 結 果 は 良 く一 致 して お り 図-6供 試 体 全 体 の み か け の 主 応 力 比R*(=σ1/σ3)と 平 均 軸 ひ ず みεaの 関 係

-39-(図-6a)、 本研 究 で解 析 対 象 と してい る大型 供 試 体 につ い て も、 小 型 供 試 体(H=7.5cm,Ｗ=8.0cm)の 場 合9)と同様 に 平 面 ひ ず み 圧 縮 破 壊 を 良好 に シ ミュ レー トで き る こ と が 確 認 され た 。一 方 、補 強供 試 体 に 関す るFEM解 析 結 果 は 、 6層 補 強 ・11層補 強 と も初 期 剛 性 が実 験 結 果 よ り も大 き く、 最 大応 力 比R*maxが実 験結 果 の2倍 程 度 の 大 き さ に な っ て い る(図-6b,c)。 面状 補 強材 に よ り補 強 され た砂 供 試 体 の 平 面 ひ ず み 試 験 の数 値 解 析 で は 、 良好 に 実 験 を再 現 で き た こ とか ら9)、この差 異 は 、主 と して グ リ ッ ド状 補 強材 お よ び 補 強材 と砂 との相 互 作 用 に係 わ るモ デ ル 化 が 不 適 切 で あ る こ とに 起 因 して い る と考 え られ る。 しか しな が ら、破 壊 時 の 平 均 軸 ひ ず み εafは、FEM解 析 結 果 と実 験 結 果 は ほ ぼ 同等 で あ り、 ま た補 強 層 数 が 多 い ほ ど εafが大 き くな る 傾 向 がFEM解 析 結 果 に お い て も実 験 結 果 と同様 に現 れ て い る。 ま た 、6層 補 強 供 試 体 で 見 られ る ピー ク 後 の急 激 な 応 力 比R*の 低 下 、11層 補 強 供 試 体 で 見 られ る 平 坦 な ピー ク 状 態 の継 続 な ど の特 徴 的 な 点 が そ れ ぞ れFEM解 析 結 果 で も現 れ て い る。 等 価 な補 強材 引 張 剛性 上述 の 面 状 補 強 材 モ デ ル に よ る平 面 ひ ず みFEM解 析 で は 、補 強 材 が 土 を拘 束 す る効 果 を 過 大評 価 して い る と考 え られ る の で 、2次 元解 析 で ジオ グ リッ ドを面 状 補 強 材 と し てモ デ ル 化 した 際 の等 価 な 引 張 剛性EAを 検 討 した。 こ こで は 、6層 補 強 供 試 体 に つ い て 、 ジ オ グ リ ッ ドの実 測 のEA (=8.6kN)に 対 して 、1/2,1/5,1/10,1/100,1/1000と 剛 性 を 低 下 させ た ケ ー ス を解 析 した。FEM解 析 で 得 られ た み か け の主 応 力 比R*と 平 均 軸 ひ ず みεaの 関係 を 図-7に 示 す 。 EAの 対 数 的低 下 に比 例 してR*maxが低 下す る こ とが 分 か る。 ジオ グ リ ッ ドの実 測 のEAの1/3程 度 が 、FEM解 析 にお け る 面 状 補 強 材 モ デ ル の等 価 な 引 張 剛 性 と考 え られ る。 逆 に言 え ば、 実 際 の補 強 材 の 一層 当た りの剛 性 が 同 一 の 場 合 、 補 強材 形 状 が よ り面 状 に近 く土 との 接 触 面 積 が 大 き い 方 が 補 図-7引 張剛性EAの 影 響 図-8境 界 面 の等価 摩 擦 角 φintの影 響 強 効 果 が 大 きい こ と を示 唆 して い る。 なお 、 こ の一 連 の解 析 で は ジオ グ リ ッ ドを線 形 弾 性 とみ な し、部 分 モ デル を 用 い て い る。 これ は 、 同 図 に示 され る よ うに 、 実 測 のEAを 用 い た 場 合 の全 体 モ デ ル と部 分 モ デ ル で は 、 ピー ク 時 ま で は 同等 な応 力 ひ ず み 関係 に あ る こ とが 認 め られ た こ とに よ る。 両者 の 差 は 、 ピー ク後 に 全 体 モ デル で は補 強材 を横 切 る全 体破 壊 が 生 じて急 激 な ひ ず み 軟 化 が 起 こ るの に対 して 、部 分 モ デ ル で は軟 化 の 割 合 が 小 さい 点 で あ る。

等価な境界面の摩擦角

2次 元解祈 で ジオ グ リ ッ ドを 面状 補 強 材 と してモ デル 化 した 際 の 等 価 な境 界 面 の摩 擦 角 を検 討 した。 こ こで は 、6層 補 強 供 試 体 を 対 象 と し、 実 測 のEAを 用 い て 、 等 価 摩 擦 角 の 上 限 値δpeak を17°,25°,33° と変 化 させ た ケ ー ス を 解 析 し た 。 た だ し 、 ジ オ グ リ ッ ドを線 形 弾 性 とみ な し、 部 分 モ デ ル を用 い て い る。 み か け の主 応 力 比R*と 平均 軸 ひず み εaの関係 を 図-8に 示 す 。 同 図 か らδpeak=20°程 度 が 等 価 摩 擦 角 の上 限値 に相 当 す る と考 え ら れ る。 一 方 、 土 中 引抜 試 験 か ら、 ジオ グ リッ ドと豊 浦 砂 の 摩 擦 角 の 実 測 値 は δ=29° で あ る(図-3)。 こ の 相 違 は 、 平 面 ひ ず み 圧 縮 試 験 で の 高 い 鉛 直 応 力 の 下 で は(図-12)、 δが 実 測 値(鉛 直 応 力:σn=29∼98kPa)よ り も 小 さ い こ と な ど も 考 え られ 、 さ 図-9無 補 強供試 体 のymaxコ ンター 図-106層 補 強 の 供 試 体 に 関 す るFEM解 析 結 果;ピ ー ク 時(εaf=3.5%) 図-116層 補 強 の 供 試 体 に 関 す るFEM解 析 結 果;残 留 時(εa=5.0%)

-41-らに検 討 を要 す る。 以 上 の こ とか ら、グ リッ ド状 補 強材 の2次 元 モ デ ル 化 には 、等価 剛 性 か 境 界 面 の摩 擦 角 か あ るい は そ の 両 方 を調 整 す る必 要 が あ る こ とが 分 か る。 局 所 的 な 応 力 ひ ず み 状 態 無補 強 と補 強 の 比 較 FEM解 析 に よる供 試 体 の 平 均 的 な 応 力 ひ ず み 関係 の パ ター ンが 実 験 結 果 とほ ぼ 等 しい こ とか ら、FEM 解 析 で も供 試 体 の変 形 状 態 を適 切 に シ ミ ュ レー シ ョン して い る と考 え、局 所 的 な ひ ず み 状 態 や 変 形 を以 下 に 考察 す る。 無 補 強供 試 体 のFEM解 析 か ら得 られ た ピー ク時(εa=1.0%)と 残 留 時(εa=3.0%)に お け る最 大せ ん 断 ひ ず み γmax(=ε1-ε3)のコ ンタ ー を 図-9に 示 す 。 ピー ク時 に は 、せ ん 断 帯 の発 生 す る兆 候 が や や 見 られ るが 、全 体 的 に ほ ぼ一 様 なひ ず み分 布 で あ る。残 留 時 に は 、上 部 端 面 でV字 状 に反 射 す る明 瞭 なせ ん 断帯 が発 生 してい る。

6層 補 強 の供 試 体 に関 す るFEM解 析 か ら得 られ た ピー ク時(εaf=3.5%)と 残留 時(εa=5.0%)に おけるa) 最 大 せ ん 断 ひ ず みγmaxの コ ン ター 、b)主 ひ ず み ベ ク トル(ε1,ε3)、c)変 形 図 、d)変 位 ベ ク トル を図-10,11に そ れ ぞれ 示 す。 な お 、 これ らの成 分値 は初 期 状 態 か らの累積 値 で あ る。 ピー ク時 に は 、補 強材 の 中 間 の側 面境 界 に 沿 っ た領 域 にお い て 、 局 所 最 大 せ ん 断 ひ ず み γmaxがピー ク時 ひ ず み(5%程 度)よ り大 き く な り、主 ひ ず み が 大 き く回転 して い る(図-10)。 この領 域 で は 、補 強 材 の拘 束 効 果 が 十 分 に及 ば な い た め、 全 体 の ピー ク 前 か ら局 所 的 に破 壊 が 進 行 して い る。 ま た 、こ の領 域 が 外 側 に は らみ 出 す 形 で 変 形 す る こ とが 、 変 形 図 、変位 ベ ク トル 図 か ら認 め られ る。 一 方 、供 試 体 内 部 の 領 域 で は 、補 強 材 の 拘 束 効 果 が十 分 に働 い て い るた め 、最 大 せ ん 断 ひ ず み γmaxが比較 的 小 さ く、主 ひ ず み の 回 転 も ほ とん ど な い ほ ぼ 一 様 なひ ず み 分 布 を 示 して い る。 ま た 、変 形 につ い て も一 様 な 平 面 ひ ず み 圧 縮 状 態 を保 っ て い る こ と が分 か る。 残 留 時 に は 、補 強材 を斜 め に横 切 る明 瞭 なせ ん 断 帯 が供 試 体 の 中 央 部 に発 生 し、供試 体 全 体 の破 壊 に 至 っ てい る(図-11)。 この 段 階 で は 、供 試 体 全 体 の平 均 的 な応 力 ひ ず み 関 係(図-6)に 見 られ る様 に、 ピ ーク後 、急 激 に 主応 力 比R*が 低 下 して残 留 状 態 に至 っ て い る。 補 強 材 間 隔 の 影 響:6層 と11層 の 比 較 引 張 補 強 材 に よ る 補 強 の 原 理 は 、補 強 材 の 拘 束 効 果 が 土 の 局 所 的 な 拘 束 圧 σ3の増 加 に 寄 与 し 、そ の 結 果 、 補 強 土 の せ ん 断 強 度(q=σ1-σ3)を 増 加 させ る こ と で あ る 。 こ こ で 、 補 強 効 果 を 局 所 的 な 応 力 の 面 か ら評 価 す る た め に 、FEM解 析 で 得 ら れ た 局 所 的 な 最 小 主 応 力 σ3、 最 大 主 応 力 σ1を そ れ ぞ れ 平 均 拘 束 圧 σc' (=σ30'=19.6kPa)で 正 規 化 した σ3/σc'とσ1/σc'のコ ン タ ー を 図-12に 示 す 。 ま た 、 補 強 供 試 体 の 強 度 発 現 あ る い は 破 壊 接 近 度 の 状 況 を 見 る た め 、 局 所 的 に 発 揮 さ れ て い る 内 部 摩 擦 角 φmobを内 部 摩 擦 角 の ピ ー ク 値φpeakで 正 規 化 し たφmob/φpeakのコ ン タ ー を 同 図 に 示 す 。 こ こ で 、 φmob=arctan[(1-R)/(1+R)]、R=σ1/σ3で あ る 。

6層 補 強 供 試 体 の ピ ー ク 時(εaf=3.5%)と11層 補 強 供 試 体 の ピー ク 前(εa=3.0%)・ ピ ー ク 時(εaf=6.0%) に お け る 応 力 状 態 か ら以 下 の こ と が 認 め られ る。 す な わ ち 、両 者 と も補 強 材 の 拘 束 効 果 が 十 分 に 発 揮 さ れ る 供 試 体 内 部 に お い て 、 最 小 主 応 力 σ3が大 き く増 加 し て お り 、 これ に 伴 っ て 最 大 主 応 力 σ1も増 加 し て い る こ と が 分 か る 。 そ の 結 果 、せ ん 断 強 度 が 増 加 す る領 域 が 供 試 体 中 央 部 に 連 続 的 に 形 成 され て い る 。 ま た 、 こ の 領 域 で は 内 部 摩 擦 角 の ピ ー ク値φpeakに近 い 値 が 発 揮 され て い る 。 こ れ に 対 して 、 補 強 材 の 中 間 の 側 面 境 界 に 沿

っ た領 域 で は ピー ク 前 か ら局 所 的 に 破 壊 が進 行 して い る。 供 試 体 全 体 で 発 揮 され て い る 内 部 摩 擦 角 の 範 囲 は 、6層 補 強 供 試 体 の ピ ー ク 時(εaf=3.5%)で は φmob/φpeak = 0.85∼1.00、11層 補 強 供 試 体 の ピ ー ク 前(εa=3 _{.0%)で は φmob/φpeak=} 0.94∼1.00で あ る 。 同 様 な 平 均 ひ ず み レ ベ ル で 比 較 した 場 合 、 破 壊 領 域 の 大 き さ は 、11層 補 強 供 試 体 の 方 が 6層 補 強 供 試 体 よ り も 小 さ く な っ て い る。 ま た 、11層 補 強 供 試 体 の ピ ー ク 時(εa=6.0%)で は 、φmob/φpeaｋが 側 面 境 界 に 沿 っ た 領 域 で0.77ま で 低 下 し 、6層 補 強 供 試 体 の ピ ー ク 時 よ り も 内 部 で の 破 壊 が 進 行 し て い る。 こ の よ う に 、 補 強 供 試 体 の 破 壊 が 補 強 材 中 間 の 弱 部 か ら進 行 し 、 そ の 度 合 い に よ っ て 供 試 体 の 強 度 が 決 ま っ て い る。 補 強 材 間 隔 を 小 さ く し て 密 に 配 置 す る 効 果 は 、 補 強 土 の 弱 部 の 割 合 を 小 さ く し て 全 体 の破 壊 を 抑 制 す る 効 果 に あ る と 言 え る。 実 験 で 確 認 され た 破 壊 モ ー ドは 、6層 補 強 供 試 体 で は 土 部 分 の 破 壊 が 進 行 しや す い こ と 、11層 補 強 供 試 体 で は 土 部 分 の破 壊 の 進 行 が 抑 制 され る た め に 先 に ジ オ グ リ ッ ドの 引 張 力 が 引 張 強 度 に 達 した こ と に よ る 。 結 論 ジオ グ リ ッ ドで 補 強 され た密 な 豊 浦 砂 の大 型 平 面 ひ ず み 圧 縮 試 験 を 対 象 と して 、ひ ず み の局 所 化 を考 慮 し た非 線 形 弾 塑 性FEM解 析 を適 用 し た 結 果 、 以 下 の知 見 を得 た 。 図-12σ3/σc'、 σ1/σc'、 φmob/φpeakの コ ン タ ー

-43-・グ リ ッ ド状 補 強材 に 関 して 今 回 検 討 した 引 張 剛 性 、補強材 間隔の範 囲では、補 強材総剛性 と補 強材 表 面の 摩 擦 角 を 実測 値 と同 一 に して2次 元 モデ ル 化 す る と、補 強供 試 体 の圧 縮 強 度 を実 測 値 に比 して か な り過 大 に 評 価 した 。 これ は ま た 、同 一 の 総 剛 性 な らば 、線 状補 強材 よ りも面状 補 強材 の 方 が 補 強 効 果 が 大 きい こ とを 示 唆 して い る。 ・実 測 と同 一 の 補 強 材 表 面 の摩 擦 角 を用 い た 場 合 は 、等価 な補強材剛性 を低 下 させ るか、あ るいは実測 と同 じ補 強 材 剛 性 を 用 い る場 合 は 、補 強材 表 面 の等 価 摩 擦 角 を低 下 させ たFEM解 析 に よ っ て 実験 値 にか な り近 い 結 果 が 得 られ る。 しか し、 こ の方 法 は さ ら に検 討 が 必 要 で あ る。 ・供 試 体 内部 の 局 所 的 な応 力 ひ ず み 状 態 をFEM解 _{析 結 果 か ら吟 味 す る こ と に よ り、多層 に敷設 された ジオ} グ リ ッ ドの補 強 メカ ニ ズ ムが 理 解 され た。 また 、実 験 で確 認 され た層 数 の違 い に よ る破 壊 モ ー ドの 変 化 をF EM解 析 に よ り良 く再 現 で き る こ とが確 認 され た 。

参考文献

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